DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 4º ESO

Actividades de la quincena del 25 mayo al 29 de mayo

Buenos días. El método de entrega de las tareas, seguirá siendo el mismo, mediante el correo electrónico ya fijados para su correspondiente profesor, arodmeja@iessantaana.com. Continuaremos con el alumnado repartido en dos grupos considerando las singularidades de este: un grupo de recuperación y refuerzo y un grupo de ampliación. Estas actividades son para el grupo de recuperación y refuerzo. Les indicamos como resumen los criterios que se les ha evaluado (parcialmente o completamente) al alumnado previo al confinamiento: Criterio 1: Resolución de Problemas Criterio 2: Uso de las TIC Criterio 3: Números y operaciones Criterio 6: Geometría Criterio 7: Representación y uso de coordenadas Estas dos semanas, continuaremos con el criterio 3, junto con el criterio 1 (Resolución de Problemas). Además del criterio 6, donde se trabajarán conceptos básicos de geometría en el plano y en el espacio. Serán 6 sesiones de trabajo individual del alumnado, junto con dos sesiones online que realizará con su profesor.

• Primera sesión: Lectura comprensiva del cuadro “Pasos a seguir en un problema de Proporcionalidad”. Hacer los ejercicios 1, 2, 10, 11, 14 y 15.

• Segunda sesión: Lectura comprensiva del cuadro “Pasos a seguir en un problema de porcentajes”. Hacer los problemas 1, 2, 10, 11, 14 y 15.

• Tercera sesión: Lectura comprensiva del cuadro “Pasos a seguir en un problema de Proporcionalidad Compuesta”. Hacer los problemas 1, 2, 3, 4 y 5.

• Cuarta sesión: Prueba de Seguimiento Online con el Profesor. • Quinta sesión: Lectura comprensiva del cuadro “Perímetros y Áreas de Figuras Planas”. Hacer los

ejercicios 20, 21, 22 y 23 • Sexta Sesión: Lectura comprensiva del cuadro “Fórmulas de Área y Volumen de cuerpos

geométricos” . Hacer los ejercicios de la tabla siguiente. • Séptima Sesión: Hacer los problemas 1, 2, 3, 4 y 5. • Octava Sesión: Sesión Online.

La ficha se entregará a modo dossier de actividades, resueltas en la libreta, en un documento PDF (lo pueden hacer a través de móvil o Tablet con la APP CamScanner, Adobe Scan o similares) a la dirección de correo electrónico de su profesor de materia. Importante: Deben copiar los enunciados de los ejercicios y no dar directamente las respuestas. La escritura de enunciados facilita la comprensión de los procesos y permite en caso de errores saber que se les pedía exactamente, sin la necesidad de acudir al dossier original. También les recordamos que al igual que les insistimos en los seis meses anteriores, los procesos son tan enriquecedores como los resultados y deben estar reflejados. Un saludo, David y Adrián.

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PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD SIMPLE

1. Una planta embotelladora llena 500 botellas en un cuarto de hora. ¿Cuántas botellas llenará en una

jornada de 8 horas? Solución: 16.000 botellas.

2. Un tren tarda 25 minutos en cubrir los 35 Km. que separan dos paradas. ¿Cuánto tardará en cubrir

los 126 Km. que faltan hasta mi destino? Solución: 90 minutos – 1 hora y media

3. Una fábrica de confección, trabajando 8 horas al día, tarda 5 días en servir un pedido de dos mil

camisas. ¿Cuánto tardaría si trabajara 10 horas diarias? Solución: 16 días.

4. Poniendo una farola cada 45 metros, se necesitan 84 farolas para iluminar una calle. ¿Cuántas

farolas serán necesarias si se colocan cada 35 metros? Solución: 108 farolas.

5. Un grifo arroja 270 litros de agua en minuto y medio. ¿Cuánto tardará en llenar un depósito de

1.800 litros? Solución: 10 minutos.

6. Por un melón que pesaba 3 kilos y 650 gramos, he pagado 2,65 euros. ¿Cuánto costará otro melón

que pesa dos kilos y medio? Solución: 1,82 euros.

7. Las 20 vacas de una granja consumen una carga de alfalfa en 6 días. ¿Cuánto duraría esa misma

carga si hubiera 30 vacas? Solución: 4 días.

8. Dando saltos de seis metros, una gacela necesita 18 saltos para atravesar un claro del bosque.

¿Cuántos saltos necesita un lince que avanza cuatro metros por salto? Solución: 27 saltos.

9. Una población ha consumido 2.250 Hl. de agua en 15 días. ¿Cuántos hectolitros consumirá en 20

días? Solución: 3.000 Hl.

10. Un coche, a una velocidad media de 70 Km/h, hace un viaje en 6 horas. ¿Cuánto tiempo invertirá en

el viaje de vuelta si hace una media de 100 Km/h? Solución: 4,2 horas, es decir, 4 horas y 12 minutos.

11. Un pilón lleno de agua se vacía en 50 minutos cuando se abren 6 bocas de riego. ¿Cuánto tardará en

vaciarse si sólo se abren 4 bocas de riego? Solución: 75 minutos, 1 horas y 15 minutos.

12. Un robot, en una cadena de montaje de automóviles, es capaz de poner 13 puntos de soldadura en

20 segundos. ¿Cuántos puntos de soldadura puede poner en una hora? Solución: 2.340 puntos de

soldadura.

13. Un granjero tiene pienso almacenado para alimentar a sus 22 vacas durante 18 días. a) ¿Cuánto le

duraría el pienso si comprase 11 vacas más? Solución: 12 días.

14. Un capataz, que dispone de 12 operarios, calcula que tardará 20 días en terminar cierto trabajo.

¿Cuántos operarios deberá contratar para terminar el trabajo en 15 días? Solución: Necesita 16

operarios, por lo que deberá contratar a 4 más.

15. Para embotellar un bidón de cierto producto químico se han empleado 132 botellas de 1/3 de litro.

¿Cuántas botellas se habrían necesitado si la capacidad de cada una fuera de 1/5 de litro? Solución: 220

botellas.

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PASOS A SEGUIR EN UN PROBLEMA DE PORCENTAJES (Son siempre problemas de PROPORCIONALIDAD DIRECTA)

PASOS A SEGUIR EJEMPLOS

1º Estudiar el tipo de problema

1. Cálculo de un % De los 800 alumnos de un colegio, han ido de v iaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de v iaje?

2. Aumento porcentual Se vende un art ícu lo con una ganancia del 15% sobre e l precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Hal la e l precio de venta.

3. Disminución porcentual Al adquir i r un vehícu lo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por e l vehícu lo?

2º Plantear la regla de tres

1. 800 alumnos 100% 600 alumnos x % 2. 100% 80€ 100% 80€ 100%+15% x € 115% X € 3. 100% 8800€ 100% 8800€ 100%-7.5% X € 82.5% X €

3º Escribir la proporción 1.

X100

600800

2.

X80

115100

3.

X8800

5.82100

4º Resolver la proporción y contestar la pregunta

1.

800X=600·100 7580060000

X

Ha ido al viaje el 75% de los alumnos

2.

100X=115·80 921009200

X

El precio de venta fue de 92€

3.

100X=8800·82.5 7260100726000

X

Hay que pagar por el vehículo 7260€

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PROBLEMAS DE PORCENTAJES

1. Juan debe devolver hoy el 15% de una deuda de 500 euros. ¿Cuál es la cantidad que tiene que

devolver? Solución: 45,00 euros.

2. El 48% de los 650 alumnos y alumnas que tiene un colegio son varones. ¿Cuál es el porcentaje de

chicas? ¿Cuántas son las chicas? Solución: 52% que suponen 338 chicas.

3. Pedro posee el 51% de las acciones de un negocio inmobiliario. ¿Qué cantidad le corresponde en un

reparto de 6.500 euros? Solución: 3.315,00 euros.

4. En un pueblo hay 342 jubilados, lo que supone un 18% del total de la población. ¿Cuántos

habitantes tiene el pueblo? Solución: 1.900 habitantes.

5. El 56% de un número es 420. ¿Cuál es el número? Solución: 750

6. Hoy he devuelto a mi hermano 210 euros, lo que supone el 30% del dinero que me prestó. ¿Cuánto

dinero me prestó? Solución: 700,00 euros.

7. En la clase somos 14 chicos y 16 chicas. ¿Cuál es el porcentaje de chicos? ¿Y el de chicas? Solución:

Chicos: 46,6% y Chicas: 53,4 %

8. Dos socios montan una empresa. El primero pone 18.000 euros y el segundo 9.000 euros. ¿Qué

porcentaje de las acciones corresponde a cada uno? Solución: El primero tiene 66,66 % de las acciones

y el segundo el 33,33%.

9. Un dueño de una mercería decide aumentar el precio de todos sus artículos en un 15%. ¿A como

debe poner un carrete de hilo que costaba 20 euros? Solución: 23,00 euros.

10. Un embalse tenía el mes pasado 250 Hm3 de agua, pero las últimas lluvias han aumentado sus

reservas en un 8%. ¿Cuáles son las reservas actuales del embalse? Solución: 270 Hm3.

11. En la clase somos 32 personas, entre chicos y chicas, pero hoy falta el 12,5%. ¿Cuántos estamos hoy

en clase? Solución: 28 personas. Faltan 4.

12. Un coche nuevo costó 18.000 euros, pero al cabo de un año ha perdido el 35% de su valor. ¿Cuál es

ahora el precio del coche? Solución: 11.700 euros.

13. He pagado 21,25 euros por la compra de un disco compacto. Sabiendo que me han hecho un

descuento del 15%. ¿Cuál era el precio sin la rebaja? Solución: 25,00 euros.

14. He pagado 32,00 euros por un jersey que estaba rebajado un 20%. ¿Cuál era el precio sin rebajar?

Solución: 40,00 euros.

15. Si un abrigo antes de las rebajas costaba 60,00 euros y ahora lo rebajan un 7% ¿Cuál es su nuevo

precio? Solución: 55,80 euros.

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PASOS A SEGUIR EN UN PROBLEMA DE PROPORCIONALIDAD COMPUESTA (Se trata de proporcionalidad compuesta cuando intervienen 3 o más magnitudes)

PASOS A SEGUIR EJEMPLO: Si 5 máquinas tejen en 6 horas 60 jerseys, ¿cuántas máquinas se necesitarán para hacer 100 jerseys en 5 horas?

1º Definir y comparar magnitudes

Sean las magnitudes M1, M2 y M3. Si quiero conocer un determinado valor de la magnitud M1 por ejemplo, comparo el comportamiento

entre M1 y M2 y por otro lado M1 y M3.

M1=nº de máquinas; M2=nº de jerseys; M3= nº de horas Como nos preguntan por el nº de máquinas, voy a comparar esta magnitud con cada una de las otras dos. M1 M2 se comportan igual, DIRECTA. M1 M3 se comportan diferente, INVERSA

Los pares de magnitudes se comportan igual Los pares de magnitudes se comportan diferente M1 y M2 tienen relación DIRECTA M1 y M3 tienen relación DIRECTA

M1 y M2 tienen relación INVERSA M1 y M3 tienen relación INVERSA

M1 y M2 tienen relación INVERSA M1 y M3 tienen relación DIRECTA

M1 y M2 tienen relación DIRECTA M1 y M3 tienen relación INVERSA

2º Plantear la regla de tres

M1 D M2 D M3

A B C X D E

M1 I M2 I M3

A B C X D E

M1 I M2 D M3 A B C X D E

M1 D M2 I M3 A B C X D E

D I 5 maq 60 jer 6h X maq 100 jer 5h

3º Escribir la proporción

Se escribe despejada la fracción que contiene la “X” y se iguala a la multiplicación de las otras dos fracciones. Si la relación es directa, se escribe en el orden que aparece en la regla de tres y si es inversa, se le da la vuelta.

65

100605

x x

EC

DB

XA

x EC

DB

XA

x EC

BD

XA

x CE

DB

XA

x

4º Resolver la proporción Basta con multiplicar en cruz y luego despejar la “x”

5·100·6=60·5·x 3000=300·x

103003000

x

5º Contestar a la pregunta Para hacer 100 jerseys en 5 horas se necesitarán 10 máquinas.

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UNIDAD 4 Problemas aritméticos

Pág. 1 de 22. Refuerza: problemas de

proporcionalidad compuesta

1 Un operario tarda 5 días en poner tarima flotante a una habitación de dimensiones 35 m Ò 12 m. ¿Cuántotardaría si la habitación fuera de 30 m Ò 14 m?

Solución:

2 Un grupo de amigos recorren 350 km en 12 días andando 7 horas al día. ¿Cuánto tardarán en recorrer 100 kmmás si reducen la marcha en 1 hora diaria?

Solución:

3 Seis máquinas iguales envasan 2 610 l de agua en una hora y media.

a) ¿Cuántos litros envasarán cuatro máquinas en tres horas y cuarto?

Solución:

b) ¿Cuánto tiempo tardarán tres máquinas en envasar 10 440 l ?

Solución:

4 Cuatro personas pagan 1 330 € por alojarse en una casa rural durante una semana. Si fueran dos personasmás, ¿cuánto pagarían por 15 días?

Solución:

5 Diez obreros realizan una obra en 12 días trabajando 9 horas diarias. ¿Cuántos obreros se necesitan para realizar esa misma obra en 15 días a un ritmo de 8 horas diarias?

Solución:

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a) Un radio. b) Un diámetro. c) Una semicircunferencia. d) Un arco.

20.- Calcula la longitud de la siguiente circunferencia:

21.- ¿Qué diferencia existe entre circunferencia y círculo?

22.- Dibuja y halla el área de un círculo de 6 cm de diámetro.

22.- Calcula el área de los siguientes rectángulos:

a)

7 cm

b) c)

23.- Se quiere pavimentar el suelo de una habitación rectangular de 6 m de ancho por

8,4 m de largo con losetas cuadradas de 30 cm de lado. ¿Cuántas losetas son

necesarias para cubrir la superficie del suelo?

Profesor: Luis M. Iglesias Albarrán 4 de 8 MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,...

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Halla el área total de los siguientes cuerpos geométricos

Solución: 122 cm2

Solución: 120cm2

Solución: 45dm2

Solución: 121,5 dm2

Solución: 131,88 cm2

Solución: 75,36 cm²

Solución: 50,24 cm2

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PROBLEMAS DE ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

SOL: 619,8 cm²

SOL: 173,2 cm²

SOL: 792 cm²

SOL: 96 dm²

SOL: 68,78 cm²

SOL: 26,25 m²

SOL: r= 6 cm, h=10,39 cm

SOL: 1000€

SOL: 8,66 dm

SOL: 1263,84 €

11. Se echan 7 cm3 de agua en un recipiente cilíndrico de 1,3 cm de radio. ¿Qué altura alcanzará el agua?SOL: 1,32 cm