RECURSO EDUCATIVO- Las Prácticas de Las Matemáticas a Través de Las (TIC).

8/17/2019 RECURSO EDUCATIVO- Las Prácticas de Las Matemáticas a Través de Las (TIC).

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• Creado por:

Nombres y apellidos del docente:

DIANA MARIA OCAMPO VILLEGAS

GRISELDINA CORDOBA PALACIOSLISETH PATRICIA ARBOLEDA MORENOHECTOR ENRIQUE VALENCIA M.MIRIAM PILAR PAZ LOPEZ

Institución Educativa: GONZALO MEJIA

Sede: PRINCIPAL

Municipio: CHIGORODO

Departamento: ANTIOQUIA


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I R E C U R S O E D U C ATI V O T I C

E J E P L O S PA R A

E S T U D I A N T E S .


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• Utilizar y clasificar los distintos conjuntosnuméricos en sus diversas formas de expresión,tanto en las ciencias exactas como en las cienciassociales y en el ámbito cotidiano.

• Aplicar la operatoria básica en los númerosnaturales y enteros.


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• Aplicar las operaciones básicas en los númerosracionales.

• esolver problemas !ue involucren operacionescon números enteros, decimales y fracciones.

• econocer re"ularidades numéricas #secuencias$.


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1. Números racionales (Q)

%.% &ropiedades de los racionales

%.' (peratoria en los racionales%.) *ransformaciones de números racionales%.+ omparación de fracciones

2. Números irracionales (Q*)

ontenidos

3. Números reales ( IR )

4. Números imaginarios ( II )5. Números complejos ( C )

%.- ecuencia numérica


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;ia"rama representativo0


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1.1 !ropie"a"es "e los racionales

• Amplificar y simplificar fracciones

/jemplo0

'<)<

Amplificar una fracción, si"nifica multiplicar, tanto elnumerador como el denominador por un mismonúmero.

77

Al amplificar la fracción por 7 resulta0')

2%'%8

• =as fracciones se pueden clasificar en0

>racción propia, donde el numerador es menor !ue eldenominador.

>racción impropia, donde el numerador es mayor !ueel denominador.

>racción ?ixta, está compuesta de una parte entera yde otra fraccionaria.


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/jemplo0

implificar una fracción, si"nifica dividir, tanto elnumerador como el denominador por un mismonúmero.

)) 2

9%-

Al simplificar la fracción por ) resulta0'4+-

'4 0+- 0

• @nverso multiplicativo o rec procode una fracción

/l inverso multiplicativo, o rec proco de '9

es0 9'

/jemplo0


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1.2 #pera$oria en los racionales

• uma y resta

/jemplos0

%. i los denominadores son i"uales0

+%-

B 4%-

2 %%%-

'. i uno de los denominadores es múltiplo del otro0

'

%-B 4

+-2 '< ) B 4< %

+-2 7 B 4

+-2 %)

+-

+%-

6 4%-

2 6)%-

y


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). i los denominadores son primos entre s 0

- %'

B 4%8

2 -


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6+

-< 8

42 6)'

)-2

• ?ultiplicación0/jemplo0

6+

-4

82< 6'8

+52 '8

+56

• ;ivisión0/jemplo0

6+

-0 4

82 )'

)-6

• :úmero ?ixto0/jemplo0

8 )

-2 8


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1.3 %rans&ormaci'n "e números racionales

• ;e fracción a decimal0

/jemplo0

e divide el numerador por el denominador.

4 + 2 %,4-

• ;e decimal finito a fracción0

/jemplo0

/l numerador corresponde al número sin comas, y eldenominador es una potencia de %5 !ue depende delnúmero de decimales !ue ten"a el número.

%55%4- 2%,4- 2 4

+'-


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• ;e un número decimal periódico a fracción0

%. /l numerador de la fracción es la diferencia entre elnúmero decimal completo, sin la coma, y la parte

entera.'. /l denominador está formado por tantos nueves #9$,

como cifras ten"a el per odo.

/jemplo %0 ',)- 2 ')- C ' 2 '))

99 99

/jemplo '0 5,)47 2 )47 C 5 2 )47999 999

Nota : e llama Dper odoE al conjunto de d "itos !ue serepite indefinidamente.


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),'% 2 )'%6)' 2 '89 9595

• ;e un número decimal semi periódico a fracción0

%. /l numerador de la fracción corresponde a la diferenciaentre el número decimal completo, sin la coma3 y laparte entera incluyendo las cifras del ante per odo.

'. /l denominador !ueda formado por tantos nueves #9$,como cifras ten"a el per odo, y tantos ceros #5$, comocifras ten"a el ante per odo.

Nota : e llama Dante per odoE a los números !ue Fayentre la coma decimal, y el per odo.

/jemplo0


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1.4 Comparaci'n "e &racciones

• ?ultiplicación cruzada0/jemplo0Al comparar #?ultiplicando cruzado$%)

%- 9%5

y

%) < %5 y %- < 9%)5 y %)-

omo %)5 G %)-, entonces0 %)%-

9%5

G


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• @"ualando denominadores0

/jemplo0

%)%- 4%'Al comparar y #@"ualando denominadores$

%)


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• *ransformar a decimal0/jemplo0

%)%-

4%'

Al comparar #*ransformando a decimal$y

%)%-

2 5,87777777I

4%' 2 5,-8))))))I

%)%-

4%'

Homo 5,87 H 5,-8) , entonces


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• @"ualando :umeradores0

/jemplo0

Al comparar #?ultiplicamos ambos numeradorespor un factor para obtener el m.c.m.entre %5 y %) en este caso %)5$

%5 )

%) +

y

%5J%) )J %)

%)J%5 +J%5y

%)5

)9

%)5

+5y

&or lo tanto,%5)

%) +

es mayor !ue


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/jemplo0

/n la secuencia07 ,- %7 , - '7 , -

)7 , ... -

KLué número tendr amos !ue sumar apara obtener el 4M término N

% ,-

;e acuerdo a las caracter sticas de la secuencia,el 4M término es 77 .

-

*endr amos !ue sumar a paraobtener el 4M término.

7- -

% ,-

7- 2 %) -

/s decir0

espuesta0

1.5 ec encia N m rica


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(bservación0

=a secuencia anterior también se puede analizarde la si"uiente manera0

% B % ,-

% B ) ,-

% B - ,-

% B 4 ,-

% B %)I-

... ,

%M 'M )M +M ... , 4MI

=o !ue nos permitir a saber, por ejemplo,Kcuál es el valor del n6ésimo término de la secuenciaN

espuesta0

/s , más un número impar, lo !ue se expresa como0%-

% B #'n 6 %$-

# on n 2 posición del término$


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on a!uellos !ueNO

se pueden escribir comouna fracción #decimales infinitos NO periódicos$.

'. :úmeros @rracionales # Q*$

,....π,π±,'±,)..... ±Q* +

Q ,Q*+


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). :úmeros eales # IR$/s el conjunto formado por la unión entre los números

racionales y los números irracionales.

IR + Q , Q*

/jemplos0


), 689, 6'34

',%83 3'± '),+9%55'

IN IN5 Q IR⊂ ⊂ ⊂ ⊂

LO @⊂


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-. :úmeros complejos # C$

/s el conjunto formado por el producto cartesianoentre los números reales y los números ima"inarios.


IN IN5 Q IR C⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂

@@ ⊂

IR - II + C


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in$e$icemos en el sig ien$e

mapa concep$ allo e /emos apren"i"o


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Conj n$o Q

!ropie"a"es comparaci'n #pera$oria %rans&ormaciones

ecimal &ini$o a&racci'n

ecimal peri'"ico a&racci'n

ecimal semiperi'"ico a

&racci'n

"ici'n

s$racci'n

l$iplicaci'n

i isi'n

impli&icaci'n

mpli&icaci'n

raccionese i alen$es

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