Recursos didácticos empleados por los docentes para el aprendizaje del análisis estadístico en...
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN TEMA: RECURSOS DIDÁCTICOS EMPLEADOS POR LOS DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO Y TERCER CICLO EN EL CENTRO ESCOLAR JOAQUÍN RODEZNO, SAN SALVADOR 2009-2010. PARA OPTAR AL GRADO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD MATEMÁTICA INTEGRANTES: ALEGRÍA MOLINA, SUSANA PATRICIA ARÉVALO ESPINOZA, ROXANA PATRICIA GARCÍA VÁSQUEZ, SONIA ELIZABETH SAN SALVADOR, 2010
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En la actualidad, la Estadística tiene muchas aplicaciones en distintas áreas del conocimiento como educación, economía, salud, administración de empresas, política, ingeniería y otras; por tal razón la incorporación de sus temáticas en los programas de estudio de la Educación Básica es indispensable. Un aprendizaje significativo del análisis estadístico debe implicar, sin lugar a duda, la utilización efectiva de dichos conocimientos a situaciones de la vida cotidiana, laboral o académica.
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
TEMA:
RECURSOS DIDÁCTICOS EMPLEADOS POR LOS DOCENTES PARA EL
APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO
Y TERCER CICLO EN EL CENTRO ESCOLAR JOAQUÍN RODEZNO, SAN
SALVADOR 2009-2010.
PARA OPTAR AL GRADO DE
LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD
MATEMÁTICA
INTEGRANTES:
ALEGRÍA MOLINA, SUSANA PATRICIA
ARÉVALO ESPINOZA, ROXANA PATRICIA
GARCÍA VÁSQUEZ, SONIA ELIZABETH
SAN SALVADOR, 2010
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE
EL SALVADOR
AUTORIDADES:
INGENIERO LUIS MARIO APARICIO GUZMÁN
RECTOR
LICENCIADA CATALINA MACHUCA DE MERINO
VICERRECTORA ACADÉMICA
LICENCIADO JORGE ALBERTO GÓMEZ ESCOBAR
DECANO DE LA FACULTAD DE EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE
EL SALVADOR
Jurado Evaluador
______________________
Lic. Héctor Antonio Flores
Presidente
_______________________
Lic. Julián Marrero González
Primer Vocal
_________________________
Lic. Ricardo Armando Cruz
Segundo Vocal
__________________________
Lic. Ulises Arquímides Cruz López
Asesor
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN …………………………………………………...…………. 4
1. MARCO CONCEPTUAL .………………………………..…… …………. 6
1.1 Objetivos …………………………………………………………………… 6
1.1.1 Objetivo General ……………………………………………..…………… 6
1.1.2 Objetivos Específicos …………………………………………………….. 6
1.2 Antecedentes del problema …………………………………………….. 7
1.3 Justificación ……………...……………………………………………….. 11
1.4 Planteamiento del problema …………………………………...……….. 14
1.5 Alcances y limitaciones …………………………………………...……… 19
1.6 Recuentos de conceptos y categorías …………………………...……. 22
2. MARCO TEÓRICO ……………………………………………..………… 25
2.1 Fundamentación Teórico-metodológica ………………..……………… 25
2.1.1 Didáctica General..………………………………………………………. 25
2.1.2 Didáctica de la Matemática……………………………………………… 27
2.1.3 Didáctica de la Estadística………………………………………………. 28
2.1.4 Importancia de la enseñanza de la Estadística………...…………….. 30
2.1.5 Análisis Estadístico ……………….……………………………………… 33
2.1.6 Planificación didáctica del trabajo docente ……………………………. 35
2.1.7 Los recursos didácticos …………………………………………………. 36
2.1.8 Clasificación de los recursos didácticos ……………………………… 40
2.1.9 Recursos didácticos para la enseñanza de la Estadística ………….. 47
2.2 Construcción del marco empírico ……………..………………………. 48
2.2.1 Instrumentos utilizados en la investigación de campo …………….... 51
2.2.2 Resultados obtenidos en las entrevistas realizadas a alumnos …… 62
2.2.3 Resultados obtenidos en las entrevistas realizadas a docentes …… 85
2.2.4 Análisis de entrevista realizada a los alumnos ……………………….. 92
2.2.5 Análisis de entrevistas realizadas a docentes ………………………… 94
2.3 Formulación Teórico-Metodológica de lo Investigado ……………….. 98
2.4 Desarrollo y definición teórica ……………………………….…………. 99
3 MARCO OPERATIVO ………………………………………………….. 105
3.1 Descripción de los sujetos de la investigación …………...………….. 105
3.2 Procedimiento para recopilación de datos ……………………………. 107
3.3 Especificación de la técnica para el análisis de los datos …………… 109
3.4 Cronograma ……………………………………….……………………… 111
3.5 Recursos …………………………………….……………………………. 115
3.6 Índice preliminar sobre informe final …………………………………… 116
Bibliografía ………………………………………………………………………… 123
Anexos ………….…………………………………………………………………. 127
4
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, la Estadística tiene muchas aplicaciones en distintas áreas del
conocimiento como educación, economía, salud, administración de empresas,
política, ingeniería y otras; por tal razón la incorporación de sus temáticas en los
programas de estudio de la Educación Básica es indispensable.
Un aprendizaje significativo del análisis estadístico debe implicar, sin lugar a duda,
la utilización efectiva de dichos conocimientos a situaciones de la vida cotidiana,
laboral o académica.
Por supuesto, que dicho aprendizaje está condicionado, entre otros factores, por la
metodología y los recursos didácticos que el docente utilice en su proceso de
enseñanza.
Seguramente, hoy en día, el maestro deberá valerse de recursos tecnológicos “de
punta” para hacer más atractivo y efectivo a sus alumnos el proceso de
enseñanza-aprendizaje que él orienta.
En el capítulo I se presenta el Marco Conceptual, en primer lugar se presentan los
Objetivos que se pretenden alcanzar con dicha investigación y luego se exponen
los Antecedentes del Problema. A continuación se hace la Justificación al estudio,
así como el Planteamiento del Problema. Se detallan los Alcances y Limitaciones,
y el Recuento de Conceptos y Categorías utilizados en toda la investigación.
En el capítulo II se presenta el Marco Teórico de la investigación, el cual hace una
recapitulación de los elementos que sustentan dicho estudio, enfocado
precisamente, a estudiar los recursos didácticos empleados por los docentes para
el aprendizaje del análisis estadístico en los alumnos de segundo y tercer ciclo de
educación básica.
5
Como primer punto se ha desarrollado la fundamentación teórica-metodológica, en
la que se exponen tópicos que guardan una relación estrecha con el tema de
investigación, haciendo un breve recorrido por la Didáctica General, cuyos
principios fundamentales se aplican a la Didáctica de la Matemática y por ende a la
Didáctica de la Estadística.
Asimismo, en esta fundamentación se presentan elementos teóricos relacionados
con el análisis estadístico y la importancia de la utilización de recursos didácticos
para la enseñanza de la matemática en general y de la estadística, en particular.
Posteriormente, en la Formulación del Marco Empírico, se contemplan los
instrumentos utilizados en la investigación, seguido de la Fundamentación Teórico-
metodológica de lo Investigado y por último el Desarrollo y Definición Teórica en la
cual se presentan las definiciones del grupo de investigadores, producto de las
diferentes teorías estudiadas a lo largo de las trayectorias de sus carreras
profesionales.
En el capítulo III se describen los sujetos involucrados en la investigación, para
este caso son los recursos didácticos y el análisis estadístico, así como el
escenario donde se efectuó dicha investigación, posteriormente se detalla los
procedimientos utilizados para la recopilación de los datos y finalmente en la
especificación de la técnica para el análisis de los datos se describen las técnicas
utilizadas para la lectura e interpretación de éstos.
6
CAPÍTULO I
1. MARCO CONCEPTUAL
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo General
Conocer los diferentes tipos de recursos didácticos que utilizan los docentes
para el aprendizaje de la realización de análisis estadísticos.
1.1.2 Objetivos Específicos.
Elaborar una clasificación de los diferentes recursos didácticos
empleados para la enseñanza del análisis de información estadística.
Establecer una relación entre la importancia que le otorga el docente al
aprendizaje del análisis estadístico y el tipo de recurso didáctico que
utiliza para lograrlo.
Determinar en qué medida el análisis y la interpretación de información
estadística son considerados en las distintas actividades planteadas por
los docentes.
7
1.2 Antecedentes del problema
Los conocimientos matemáticos relacionados con la Estadística se estudian, en El
Salvador, desde la Educación Básica. El mayor componente de las temáticas
abordadas corresponde al área de la Estadística Descriptiva: recopilación y
organización de información, representación gráfica, cálculo de medidas de
tendencia central y de medidas de dispersión.
“El mayor énfasis dado a la Estadística en los diferentes currículos, como en
los standards N.C.T.M., requieren una intensa preparación de los
profesores, para permitirles abordar con éxito los objetivos educativos
correspondientes. Un maestro no sólo debe fortalecer los conocimientos en
la materia, sino también sobre los aspectos didácticos de los diferentes
contenidos. Esta preparación debería incluir el conocimiento de las
dificultades y errores que los alumnos encuentran en el aprendizaje de la
estadística”.1
En los objetivos de aprendizaje de las unidades de los programas de estudio del
segundo y tercer ciclo de Educación Básica, en lo que corresponde al área de
Estadística, se hace especial énfasis en el cálculo de medidas descriptivas y la
representación gráfica; así como en la lectura e interpretación de datos
organizados en tablas y/o gráficos.
Un problema que muy a menudo enfrenta el docente en la actualidad es la falta de
interés de sus alumnos y alumnas por el aprendizaje de conocimientos científicos,
así como la diversidad de sus capacidades y actitudes relacionadas con el uso de
la tecnología. En este caso vale la pena hacerse la pregunta ¿Cuál es la mejor
manera para hacer atractivo el aprendizaje en los alumnos? Ya Ausubel y Cols
1 Batanero, Carmen y Diaz Godino. Errores y Dificultades en la Comprensión de los Conceptos
Estadísticos Elementales. [en linea] [Errors and difficulties in understanding elementary statistical
concepts. Internation Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 25(4), 527-
547]. Recuperado el 25 de marzo de 2009 www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/erroresestadis.doc
8
(1983) citado por Carmen Batanero, decían:”El factor más importante que influye
en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese
consecuentemente”
Los cálculos aritméticos-algebraicos, las representaciones tabulares y gráficas les
presentan dificultades. Esto debería propiciar que los docentes de Matemática
pongan sus mayores esfuerzos en la comprensión de las técnicas básicas del
análisis de datos y de su interpretación, apoyándose en distintos recursos
didácticos.
“La tecnología educativa, entendida como un conjunto de procedimientos o
métodos, técnicas, instrumentos y medios, derivados del conocimiento
científico, organizados sistemáticamente en un proceso, para el logro de
objetivos educativos, ha surgido en los últimos años como una opción
científica para abordar el quehacer educativo, dando un enfoque sistemático
o interdisciplinario, ofreciendo de éste modo una posible solución a algunas
de las deficiencias existentes.”2
Los recursos tecnológicos con que ahora se cuenta permiten hacer cálculos y
representaciones de grandes volúmenes de información en muy poco tiempo, por
tanto, lo que debe pretenderse, según GAL (2002) citado por Carmen Batanero “es
proporcionar al alumnado una cultura estadística que le permita tener la capacidad
de interpretar y evaluar críticamente información y de discutir o comunicar sus
opiniones respecto a tales informaciones cuando sea necesario”.3
Aunque el uso de tecnología facilita la tarea de la representación de datos. Un uso
inadecuado de éstos traerá serias dificultades, ya que el tipo de gráfico tiene que
ser el apropiado para el tipo de datos que se desea representar, lo que conlleva
2 Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trilla. Pág. 17 3 Batanero, Carmen. Los Retos de la Cultura Estadística [en línea]. Universidad de Granada,
España. Recuperado el 25 de marzo de 2009. http://www.s-a-e.org.ar/Vol%206/CarmenBatanero. doc
9
que todo debe ser usado consciente y responsablemente bajo una buena
orientación pedagógica.
Sin embargo, aunque los recursos didácticos de distinto tipo están disponibles en
las escuelas, éstos no parecen estar presentes con mucha frecuencia en las aulas.
Es común observar a los docentes en el desarrollo de sus clases trabajando
únicamente con la pizarra, el borrador y el plumón o tiza.
Esta situación está relacionada seguramente con vacíos en la formación,
particularmente en lo que corresponde al dominio de los contenidos científicos
estadísticos y al dominio de los contenidos didácticos de los mismos y, tal como lo
plantea Estrada en su investigación “estas lagunas formativas pueden provocar a
la larga un bajo interés en la materia y conducir a un efecto negativo sobre el
proceso enseñanza-aprendizaje”4.
Al parecer, son muy escasas en nuestro sistema educativo las investigaciones
relacionadas con la didáctica de La Estadística y, de manera específica, sobre la
utilización y efectividad de los recursos didácticos utilizados en la enseñanza de
esta disciplina. En esta línea, Batanero propone “experimentar y avaluar métodos
de enseñanza adaptados a la naturaleza específica de la Estadística a la que no
siempre se pueden transferir los principios generales de la Enseñanza de las
matemáticas”5.
En otra de sus investigaciones, Batanero y Godino, hacen referencia a que la
Estadística ha recibido hasta la fecha menos atención que otras ramas de la
matemáticas, qué la mayor parte de la investigación se ha llevado a cabo en
situaciones experimentales, en lugar de escolares, muchos estudios se centran en
4 Estrada, A. (2003) Actitudes y Estadística en Profesores en formación y en ejercicio.[en línea].
Actas del 27 Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Lleida. España. Recuperado el 20 de marzo de 2009. http://www.ugr.es/batanero/ARTICULOS/ICE. pdf. 5 Batanero, Carmen ¿Hacia dónde va la Educación Estadística? [en línea]. España. Recuperado el
20 de marzo de 2009. http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/BLAIX.htm
10
niños muy pequeños o en estudiantes de universidad, siendo escasa la
investigación en las edades 11 a 16 años y que las primeras investigaciones en el
campo han sido efectuadas por psicólogos en lugar de educadores matemáticos.
En la presente investigación, la revisión de distintas referencias bibliográficas en
distintos medios ha permitido descubrir que no es muy abundante la información
relacionada con los recursos didácticos que pueden utilizarse en la enseñanza del
análisis estadístico.
Es importante destacar lo que plantea María Sos, en su artículo publicado en
profes.net, sobre los recursos didácticos de los cuales dice que “tienen una
importancia fundamental en la educación ya que constituyen una herramienta de
valor incalculable dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje facilitando la
acción educativa y motivando al alumnado, con lo que se logra una mayor
disposición para el aprendizaje”.6
Curcio (1989), describe tres niveles distintos de comprensión de los gráficos, los
cuales son: leer los datos, leer dentro de los datos y leer más allá de los datos. De
estos niveles encontró que las principales dificultades aparecen en los dos niveles
superiores.
Finalmente cabe mencionar, que hay muy pocos estudios referidos a la forma en
que se trabaja el análisis de datos estadísticos, la profundidad del abordaje, el
énfasis que se hace en el cálculo de las medidas necesarias para su realización, el
tipo de recurso didáctico que generalmente se utiliza cuando se estudia, la claridad
que tienen los docentes para integrar los conocimientos de la estadística
descriptiva en casos prácticos, la importancia de las medidas descriptivas que se
estudian y las que no se estudian, entre otros.
6 Sos Rochera, Mª Angeles (2003).Recursos Didácticos en la Enseñanza-aprendizaje de la
Tecnología en la ESO. [en línea]. Eureka-Revista Digital. Recuperado el 21 de marzo de 2009. http://www.ti.profes.net/archivo2.asp?id_contenidos=39165
11
1.3 Justificación
Tal como anteriormente se ha mencionado, los conocimientos de estadística se
han incorporado al currículo de Matemática de los distintos niveles educativos y
esto se debe a su carácter formativo, instrumental y práctico. Formativo por
cuanto favorece el desarrollo del razonamiento lógico y del pensamiento abstracto,
entre otros; instrumental por cuanto es una herramienta que contribuye al
desarrollo de otras áreas del conocimiento, y práctico debido a su aplicabilidad en
situaciones de la vida diaria.
El presente estudio se hace con el propósito de contribuir al mejoramiento de los
procesos de enseñanza-aprendizaje que actualmente son desarrollados por los
docentes, y de analizar la efectividad de los mismos a la luz de la utilización de
distintos recursos didácticos.
Lo realmente valioso de estudios de esta naturaleza es que permiten descubrir las
fortalezas y las debilidades de los procesos de enseñanza-aprendizaje que se
desarrollan en el aula y, que de manera inmediata, resultan ser sumamente
prácticos para el mejoramiento de los mismos y, por ende, permiten potenciar tanto
los objetivos generales como los contenidos conceptuales, procedimentales,
actitudinales de los planes y programas de estudio correspondientes.
Como se sabe, la utilización de recursos didácticos juega un importantísimo papel
en el aprendizaje efectivo de las Matemáticas en general y de La Estadística en
particular.
Oscar Sáenz lo señala de la siguiente manera:
El empleo de recursos de enseñanza poseen una doble función: por una
parte mejorar el aprendizaje de los alumnos y, por otra, crear condiciones
para que docentes y alumnos interactúen dentro de un clima que ellos
12
dominan para extraer del mismo los mejores resultados para su formación.
(pág. 504)
Por supuesto que lo anterior es válido siempre y cuando su utilización sea
planificada.
Un aprendizaje significativo de La Estadística debe permitir la realización de un
análisis exploratorio de datos mediante la utilización de distintas herramientas, con
la finalidad de investigar conjuntos de datos para comprender sus características
importantes.
Asimismo, debe permitir la comunicación de las ideas, la capacidad de utilizarla en
distintas situaciones prácticas del entorno y tomar decisiones fundamentadas en
situaciones de incertidumbre.
La presente investigación serviría como referente para futuras investigaciones,
especialmente para la comunidad de educadores en matemática, ya que se
proveerá de una recopilación de los tipos de recursos didácticos que pueden ser
utilizados en el desarrollo de las diferentes temáticas referidas a La Estadística
Descriptiva, así como también recogerá aportes teóricos y empíricos importantes
para el mejoramiento de la práctica docente, tomando en cuenta el grado de
conciencia que poseen los docentes sobre la importancia de la enseñanza del
análisis e interpretación de la información en cualquier circunstancia.
Con este estudio se beneficiarán principalmente los/as maestros/as y alumnos/as
del nivel de educación básica, los alumnos/as en formación inicial en la docencia,
como también investigadores sociales, específicamente, educativos.
Con referencia a las consultas hechas en diferentes medios e instituciones sobre
la temática investigada ésta ha mostrado que no existen antecedentes en nuestro
medio; de ahí que el estudio resulta novedoso. Las españolas Carmen Batanero y
13
Pilar Azcarate Goded han realizado estudios relacionados con la didáctica de la
estadística, más no sobre recursos didácticos para el aprendizaje del análisis
estadístico.
En último lugar, resulta interesante señalar un elemento fundamental que
contribuye aún más con la justificación de este estudio, y es el hecho de que en
los actuales planes de estudio del segundo y tercer ciclo de educación básica, a
las temáticas referidas a la Estadística Descriptiva se les ha asignado distinto
porcentaje de las 200 horas del año lectivo, según el grado. Así, en cuarto y en
quinto grado 10%, en sexto 8%, en séptimo 0%, en octavo 30% y en noveno 10%;
y en ninguno de ellos se hace referencia ni sugerencia explícita sobre los recursos
didácticos que se pueden utilizar para el desarrollo de los distintos contenidos
programáticos.
No menos importante es el hecho de que los contenidos programáticos vistos en
el primero, segundo y tercer ciclo de educación básica, son el fundamento para los
contenidos que posteriormente se estudiarán a nivel de bachillerato.
14
1.4 Planteamiento del problema
En el presente año (2009), el Ministerio de Educación de El Salvador ha
modificado, aunque no de manera sustancial, los programas de estudio de las
materias de los distintos grados de Educación Básica y Bachillerato, esto en el
marco de la Política “Currículo al Servicio del Aprendizaje” del Plan Nacional de
Educación 2021.
Los programas de Matemática, en particular, presentan, entre otros, los objetivos
de grado y lineamientos metodológicos generales para la enseñanza de esta
asignatura.
Los Objetivos planteados en los distintos programas de estudio, de los diferentes
grados de Educación Básica en El Salvador, y específicamente de las unidades
didácticas de Estadística, pretenden el logro de lo siguiente:
-Recopilar, organizar y clasificar datos estadísticos en tablas.
-Construir, leer e interpretar gráficos con criticidad.
-Calcular e interpretar las medidas de centralización como la media, la mediana y
la moda en situaciones prácticas.
-Calcular e interpretar el recorrido y la desviación típica como medidas de
dispersión.
En los lineamientos metodológicos se ofrecen sugerencias fundamentales sobre el
abordaje de los contenidos programáticos, pero no se detallan recursos didácticos
que podría utilizar el maestro o la maestra en la enseñanza de las distintas
temáticas; con excepción de invitaciones a la lectura del libro de texto y de las
guías metodológicas, en el caso de los programas del segundo ciclo de educación
básica.
15
Como antes se ha mencionado:
“A la Estadística, además de su valor instrumental para otras ciencias, debe
reconocérsele el valor del desarrollo del razonamiento estadístico en una
sociedad que se caracteriza por la abundante disponibilidad de información
y la necesidad que se tiene de tomar decisiones en ambientes reales,
influenciados preferentemente por la incertidumbre”. 7
Es precisamente en el desarrollo de este razonamiento en el que debe trabajarse
con los educandos.
Sin embargo, es un hecho observable cotidianamente que las personas con
estudios básicos, así como las que tienen un mayor nivel académico prescinden,
consciente o inconscientemente de la Estadística, para tomar decisiones en
distintos ámbitos de su vida: laboral, social, personal, etc.
Más aún, es común que en empresas, fábricas, instituciones educativas, etc. de
nuestro país no se planifique su desarrollo ni su trabajo diario a partir de
información estadística; muchas de ellas incluso, son dirigidas por profesionales
que basan sus decisiones únicamente en su buen tino, en su sentido común hacia
los negocios; en todo caso opinarían, de esa manera lo han hecho siempre y la
empresa ha sido “exitosa”.
Siempre en la misma línea, sucede con mucha frecuencia que estudiantes de
educación superior egresados de distintas especialidades, se ven limitados para
realizar lo que corresponde al análisis e interpretación de la información recopilada
para su investigación. Esto seguramente se explica por la falta de orientación que
7 Carmen Batanero, Juan Jesús Ortiz, Luis serrano, María Cañizares. Iniciación a la didáctica de la
matemática. [en línea]. España. Recuperado noviembre 2008. http//www.cumbia.ath.cx/ugr/phmc/ publicación.htm.
16
se le brindó sobre cómo realizar estos procesos y la ausencia del enfrentamiento
necesario y oportuno con situaciones similares de la realidad.
Los resultados de las PAES es un indicador que revela, de alguna forma, los
niveles de aprendizaje que están logrando los alumnos al salir de bachillerato.
En el área de Matemática las calificaciones promedio a nivel nacional han sido de
4.7, 5.2 y 5.4 en los años 2005, 2006 y 2007, respectivamente8. En esta
asignatura, las competencias específicas que se evalúan de la rama de Estadística
son las siguientes:
En el nivel básico: Leer y describir los datos representados en cuadros y gráficos
(estadísticos), y las relaciones entre ellos.
En el nivel intermedio: Calcular las medidas de tendencia central.
En el nivel superior: Resolver problemas que impliquen aplicar los procesos
estadísticos e Interpretar cuadros y gráficos estadísticos estableciendo relaciones
entre variables y deduciendo conclusiones posibles.
En cuanto a la prueba de logros efectuada en el año 2008, llamada también
PAESITA administrada, a los alumnos de tercero, sexto y noveno grado, los
promedios nacionales obtenidos fueron: 5.69, 5.51 y 5.44, respectivamente.
No hay resultados por rama, pero en cada prueba de este tipo, la cantidad de ítems
pertenecientes a la estadística están entre el 10% y 20%.
En la realidad, en el aula, el abordaje del análisis de datos se realiza de manera
tradicional, en el sentido de que la representación y el cálculo son el fin, y no como
8 Ministerio de Educación. (2008) Boletín de Resultados PAES 2007. San Salvador: El Salvador.
Talleres Gráficos UCA. Pág.19
17
debe comprenderse en un análisis exploratorio de datos, como “un medio de
descubrir la información oculta en los mismos (datos)”.9
En la Enciclopedia de Pedagogía Práctica Escuela para Todos, se propone que la
introducción de un recurso tecnológico puede influir en el interés de los
estudiantes, pero ello no garantiza, automáticamente, que se favorecerá el
aprendizaje de los estudiantes; y se agrega “sólo si se complementa con una
buena selección de materiales, con contenidos de interés y formas de abordaje
reflexivas, la introducción de recursos puede ser significativa y favorecer la
comprensión en los niños”10.
Ausubel (2003) citado por Teresita Terán, en la línea de la importancia de los
materiales, establece algunos requisitos para que los contenidos sean aprendidos
significativamente:
“Tener en cuenta los conocimientos factuales y conceptuales que el alumno
ya posee, así como, actitudes y procedimientos, y cómo van a interactuar
con la nueva información proporcionada por los materiales de aprendizaje;
no bastando con reproducirla sino asimilarla e integrarla a los
conocimientos previos para su comprensión adquiriendo así nuevos
significados y conceptos”.11
Por último es preciso mencionar que para que los recursos didácticos que se
utilizan en el aula logren ser eficaces para el aprendizaje se debe tomar en cuenta
los objetivos, actitudes y valores a fomentar; tipo, nivel y tamaño del grupo de
clase, entre otros.
9 Jullien, M. Y Nin,G. (1989). L`E.D.A. au secours de 1º O.G.D. ou quelques remarques concernant
l´enselgnement de la Statistique dans les colleges. 1er
congreso de Profesosres de Matemática. Petit X. 19, 29-41. (Págs. 30-31). San Salvador, El Salvador 10
Tenutto, Martha (2004). Escuela para Todos. Enciclopedia de Pedagogía Práctica. Buenos Aires, Argentina: Editorial Lexus. 11
Terán, Teresita. Algunos Presupuestos Teóricos en el Diseño de una Unidad Curricular en Estadística. [en línea]. Facultad de Ciencias Económicas y Estadísticas. – U.N.R. Recuperado el 28 de noviembre de 2008. http:// www.fceco.uner.edu.ar/cpn/catedras/matem1/estadistic/e15t.doc
18
Encarnación Soriano y Fuensanta Hernández en su libro Enseñanza y aprendizaje
de las Matemáticas en educación Primaria exponen que “una Matemática que se
sustente en la reflexión y el pensamiento, partiendo de la práctica, de la
exploración y la experimentación exige disponer de materiales variados”.12
Sin embargo, al parecer, por los hechos observables en los educandos, los
procesos de enseñanza-aprendizaje que están siendo orientados por los docentes
desde las aulas no se están realizando adecuadamente; por supuesto, haciéndole
corresponder al docente únicamente la parte que le concierne.
Por lo anteriormente expuesto, es necesario entonces plantearse las siguientes
interrogantes:
¿Cuáles son los recursos didácticos que utilizan los docentes en sus procesos de
enseñanza-aprendizaje que ellos orientan y que están relacionados con el análisis
estadístico?
¿Cómo se clasifican estos recursos didácticos y qué nivel de importancia les otorga
el docente para el aprendizaje del análisis estadístico?
¿En qué medida en las distintas actividades propuestas por el docente a sus
estudiantes se toman en cuenta los procesos de análisis y de interpretación de
información estadística?
12
Hernández, Fuensanta y Soriano Encarnación(1999). Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas en Educación Primaria. Madrid, España. Editorial La Muralla. Pág. 34
19
1.5 Alcances y limitaciones
“La estadística descriptiva tiene como objeto la recogida, recopilación y reducción
de datos a unas pocas medidas, permitiendo conocer las características existentes
en un conjunto de datos. Este conjunto de datos puede ser una población o una
muestra”. 13
“El análisis estadístico o también llamado análisis de datos, es el conjunto de
técnicas (o procesos matemáticos) aplicables a datos (obtenidos previamente) con
objeto de llegar a una expresión cuantitativa que resuma y ordene los valores
obtenidos a partir de una muestra y/o respondan a interrogantes de una
investigación”.14
Montes Checa, Andrés (1995) escribió: “La estadística es una materia
práctica ... su estudio debe comenzarse a una edad temprana para que su
comprensión y profundización se haga a lo largo de un periodo de tiempo. El
estudio de la estadística debe basarse en la recogida de datos por los
propios alumnos, considerando los tipos de datos apropiados, las razones
para recogerlos, los problemas que se plantean al hacerlo, las formas en
que pueden ser tratados válidamente y las conclusiones que cabe extraer de
ellos”. (p. 20)
Godino y Batanero15 expresan que las razones por las que un tema cualquiera
debe ser incluido en el currículo de educación obligatoria son las que a
continuación se expresan:
Que sea una parte de la educación general deseable para los futuros
ciudadanos adultos.
13
Montes Checa, Andrés (1995) Encuestas y Precios. Madrid: España. Editorial Síntesis. Pág. 16 14
Diccionario de las Ciencias de la Educación. (1995). México D.F. México Aula Santillana. (Pág. 86) 15
Díaz Godino, Juan y Batanero, Carmen. (1991). Azar y Probabilidad. Fundamentos Didácticos y Propuestas Curriculares. Madrid. España: Síntesis. Pág. 11
20
Que sea útil para la vida posterior, bien para el trabajo o para el tiempo libre.
Ayude al desarrollo personal.
Ayude a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación
obligatoria como posterior.
Constituya la base para una especialización posterior en el mismo tema u
otro relacionado.
Estas cinco razones se ven cubiertas por la estadística, por ello se han incluido en
los programas de estudio de educación básica desde los primeros años de
escolaridad.
De igual manera es necesario realizar una clasificación de los diferentes recursos,
materiales didácticos utilizados en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la
estadística, teniendo en cuenta la eficacia en determinados momentos del acto
pedagógico. Para Modesto Arrieta Illarramendi (1998): “El material facilita la
comprensión y la comunicación porque permite referirse a un soporte físico,
favorece la visualización, la motivación y la actitud positiva hacia la Matemática,
convirtiéndose su uso en el punto de partida de la construcción del
conocimiento”16.
Actualmente la tecnología ha tenido su mayor auge y desarrollo/expansión en el
campo de la investigación educativa, y más concretamente en el análisis de datos.
“Lo que la convierte en una herramienta valiosa, por cuanto hace más fácil el
procesamiento y la presentación de la información estadística”17. Es indispensable
enlistar los diferentes recursos tecnológicos empleados en el aula por parte de los
docentes desde un punto de vista educativo y didáctico y el vínculo que éstos
tienen con el aprendizaje del análisis estadístico de los alumnos/as.
16
Modesto Arrieta Illarramendi. (1998).Medios Materiales en la Matemática.[En Línea]. Recuperado el: 27 de marzo de 2009. http://documat.unirioja.es/servit/autor? 17
Análisis de Datos en la Investigación Educativa/Bloque I La Investigación Educativa. [en línea]. Universidad de Sevilla. Recuperado el 1 de abril de 2009. http://www.ocwvs.us.es/metas-de-
investigación-y-diagnóstico-en-educación-en-la-en-investigación-educativa/bloque-I.
21
Los maestros deben estar a la vanguardia con la tecnología y en constante
renovación, de sus conocimientos, metodología, estrategias, etc., para lograr que
sus alumnos/as obtengan un aprendizaje significativo a través del desarrollo de las
distintas competencias matemáticas incluidas en el currículo de Educación Básica.
El ordenador ha permitido un considerable ahorro de tiempo y esfuerzo. Los
cálculos manuales que costaban al investigador largas horas de trabajo,
incluso utilizando calculadoras, la máquina los realiza en pocos minutos, de
igual modo posibilita una mayor exactitud en los cálculos.18
La estadística es la rama de la matemática más reciente, por lo que no existe una
gran diversidad de investigaciones sobre como los alumnos pueden lograr un
aprendizaje significativo y cómo los maestros pueden lograr este objetivo en sus
estudiantes. Así como la aritmética, geometría, trigonometría y álgebra poseen
didácticas propias, la estadística por su parte también debe poseerla.
18
Ibíd.
22
1.6 Recuento de conceptos y categorías
El ser humano a lo largo de su vida experimenta cambios físicos y psicológicos. El
aprendizaje “ocurre cuando las experiencias producen cambios permanentes en el
conocimiento o en la conducta del individuo” 19, proceso que se logra a través de la
interacción que se tenga con el entorno.
El/la alumno/a se encuentra en la disposición de aprender sólo aquello a lo que le
encuentre sentido o lógica y tiende a rechazar a lo que no le encuentra sentido.
Los/as maestros/as continuamente hacen un esfuerzo en las aulas por lograr que
los alumnos/as aprendan lo que se ha planificado, sin embargo, sucede que no les
llama la atención los contenidos programáticos ni la metodología que se prepara
para mediar el aprendizaje. El aprendizaje significativo, “es el proceso por el cual
la persona llega a relacionar la información nueva que aprende con otra ya
existente en su memoria”.20
La metodología propone formas de estructurar los pasos de las actividades
didácticas de modo que orienten adecuadamente el aprendizaje del educando, la
metodología, llamada también método didáctico es “el conjunto de procedimientos
lógica y psicológicamente estructurados de los que se vale el docente para orientar
el aprendizaje del educando, a fin de que éste desarrolle conocimientos, adquiera
técnicas o asuma actitudes o ideas”21.
Una manera de hacer el aprendizaje motivador e interesante es mediante la
utilización y manipulación de los diferentes recursos didácticos que el docente
tome a bien emplear durante el acto pedagógico en el desarrollo de los contenidos,
19
Woolfolk, Anita E.. (1999) Psicología Educativa. (7ª Edición). (Trad. María Ortiz). México DF.. México: Person Educación. Pág. 204 20
Trejo Alemán, Mauricio A. (2006) Psicopedagogía II. Universidad Centroamericana, San Salvador, El Salvador: Talleres Gráficos UCA. Pág. 24 21
Nérici, Imídeo Giuseppe (1969) Metodología de la Enseñanza. 1ª Edición. México DF. México: Editorial Kapelusz Mexicana. Pág.37
23
ya que al seleccionarlos debe tener en cuenta la finalidad a la que se pretende
llegar: entendiendo por recursos didácticos a los materiales que son utilizados
dentro o fuera del salón de clases, siendo éstos desde un lápiz hasta los más
avanzado en tecnología, ya que su función es el de facilitar el proceso de
enseñanza y aprendizaje de los alumnos.
Un alumno da a conocer su aprendizaje cuando pone en práctica lo estudiado
en clases para resolver dificultades que se le presenten en diferentes
circunstancias de la vida real. Para Descartes, el análisis “es el método de
investigación consistente en dividir cada una de las dificultades que
encontramos en tantas partes como se pueda hasta llegar a los elementos
más simples, elementos cuya verdad es posible establecer mediante un
acto de intuición”.
El análisis estadístico, también llamado análisis de datos, se divide en análisis
descriptivo e inferencial. El análisis descriptivo “tiene como finalidad caracterizar
por medio de medidas de tendencia central y de variabilidad, un grupo específico al
cual quedan limitadas las conclusiones” 22. El análisis estadístico estudiado en los
niveles de Segundo y Tercer Ciclo se basa en las diferentes técnicas de
recopilación, organización y presentación de información (tablas de frecuencias,
presentación gráfica y el cálculo de las medidas de tendencia central y de
dispersión) y éste facilitará la interpretación de dicha información.
El actual currículo se está enfocando en el aprendizaje por competencias, hay
una diversidad de definiciones dadas por distintos autores por ejemplo Halley, 2001
“se las atribuye a las características que permiten a un sujeto desarrollar su trabajo
de manera productiva y medible contra estándares de desempeño ya
22
Diccionario de las Ciencias de la Educación. (1995). México D.F. México Aula Santillana. (Pág. 86)
24
establecidos”23. De acuerdo con la definición oficial de la Comisión Europea,
“competencia es la capacidad demostrada de utilizar conocimientos y destrezas”.24
Y en esta investigación se adoptará la definición contemplada en El Currículo al
Servicio de los Aprendizaje del Ministerio de Educación, en donde se encuentra
plasmado que: “competencia es la capacidad de enfrentarse con garantía de éxito
a tareas simples y complejas en un contexto determinado”.25
El uso de la tecnología hoy en día se ha tornado indispensable en muchas de las
actividades que se realizan, la tecnología educativa es un elemento valioso para
que el docente realice sus funciones específicas de planeación, conducción y
evaluación del proceso enseñanza-aprendizaje, entendiendo la tecnología
educativa como un “conjunto de procedimientos o método, técnicas, instrumentos y
medios, derivados del conocimiento científico, organizados sistemáticamente en un
proceso, para el logro de objetivos educativos”.26
23
Vadillo Bueno, Guadalupe. (2004) Didáctica. Teoría y Práctica de Éxito en Latinoamérica y España. México D.f. Mc. Graw Hill. Pág. 101 24
Feito Alonso, Rafael. (2008, abril). Competencias Educativas [En Línea] Universidad
Complutense de Madrid. Recuperado el 15 de marzo de 2009. http://www.juntadeandalucia.es/educacion/portal/com/bin/Contenidos/IEFP/ANDALUCIA_EDUCATIVA/ANDALUCIA_EDUCATIVA/1214912599035_en_portada.pdf 25
Ministerio de Educación. (2008). Currículo al Servicio del Aprendizaje. (2ª Edición) El Salvador. El Salvador: Ministerio de Educación. Pág. 7 26
Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trillas. Pág.17
25
CAPÍTULO II
2 MARCO TEÓRICO
2.1 Fundamentación Teórico-metodológica
2.1.1 Didáctica General
En el proceso de enseñanza-aprendizaje existen dos protagonistas principales, el
maestro y el alumno. El maestro debe armar las escenas previas al acto educativo,
contempladas en la planificación de su trabajo.
Según Imídeo Nérici, Didáctica viene del griego didaktike, que quiere decir “arte de
enseñar”; y según la enciclopedia Pedagogía Práctica, la palabra “didáctica” se
deriva del verbo griego didaskein, que significa enseñar, instruir, exponer
claramente, demostrar.
La palabra didáctica fue empleada por primera vez, con el sentido de enseñar en
1629, por RATKE, en su libro “Principales Aforismos Didácticos”. Sin embargo el
término fue consagrado por Juan Amos Comenio, en su obra Didáctica Magna,
publicado en 16571.
La didáctica en su sentido amplio, se empeña por los métodos que llevan al
educando a aprender algo, sin importar que dicho aprendizaje sea útil para su vida
como un auténtico ciudadano o para ser utilizado en actos delictivos. No posee
valores morales.
1 Nérici, Imídeo Giuseppe (1969) Hacia una Didáctica General Dinámica. 4ª Edición. Buenos Aires,
Argentina: Editorial Kapelusz. Pág. 54
26
En su sentido pedagógico, la didáctica se encuentra arraigada con los valores, ya
que busca formar auténticos ciudadanos, personas responsables y con amplios
criterios.
Es por ello que la didáctica posee diferentes definiciones dadas a lo largo de su
existencia, una de ellas es:
La didáctica es el estudio del conjunto de recursos técnicos que tienen por
finalidad dirigir el aprendizaje del alumno, con el objeto de llevarlo a
alcanzar un estado de madurez que le permita encarar la realidad, de
manera consciente, eficiente y responsable2
En su afán de suplir todas las necesidades, la didáctica se clasifica en general y
especial. Según Muryel Mancía, la didáctica general plantea de manera teórica los
aspectos siguientes3:
La enseñanza.
La elaboración de normativas y directrices para los procesos de enseñanza
aprendizaje.
La creación activa de una metodología activa.
El planteamiento de modelos y diseños curriculares que promuevan la
autonomía de los y las docentes.
La incorporación, previa consulta, discusión de los contenidos curriculares y
pertinentes y su secuencia de trabajo.
Los medios, recursos e instrumentos didácticos.
La diversidad de evaluación a los protagonistas.
Los espacios para la motivación, la formación del profesorado y la
promoción de lo comunitario.
2 Idem
3Mancía Muryel, Varela María (2003) Didáctica General I. Universidad Centroamericana. San
Salvador, El Salvador: Talleres Gráficos UCA. Pág. 18
27
La enseñanza constituye la parte medular de la didáctica la cual puede ser definida
como: la actividad comunicativa- intencional que estimula, orienta, dirige, oculta y
valora el aprendizaje formativo que alcanza la alumna y el alumno.
2.1.2 Didáctica de la Matemática
Se concibe como una disciplina de saberes organizados, cuyo objeto de estudio
es la relación entre los saberes y su enseñanza.
En un breve recorrido histórico podemos ver distintas motivaciones para la
enseñanza: Villella (1996) recuerda que en Egipto y Mesopotamia se enseñaba
con un fin meramente utilitario: dividir cosechas, repartir campos, etc.; en Grecia su
carácter era formativo, cultivador del razonamiento, complementándose con el fin
instrumental del desarrollo de la inteligencia y camino de búsqueda de la verdad.
Hoy podemos hablar de tres fines: formativo, instrumental y social. Teniendo en
cuenta algunos contextos: de producción, de apropiación, de utilización de saber
matemático.
El aprendizaje se realiza a través del descubrimiento personal de las relaciones,
conexiones, leyes, principios y estructuras matemáticas. Cuando el alumno realiza
una tarea para descubrir algo, él es activo, tiene iniciativa y participa en la
formación de la idea matemática. Consecuentemente, él cultiva una "filosofía" e
independencia.
La Didáctica de la matemática, (constructivista) recoge las ideas piagetianas según
la cual los conocimientos no se producen sólo por la experiencia que los sujetos
tengan sobre los objetos, ni tampoco por una programación innata preexistente en
él, sino por construcciones sucesivas que se dan e interaccionan con el medio.
Pero esto es insuficiente si no se tienen en cuenta las condiciones en las cuales los
alumnos movilizan los saberes bajo la forma de herramientas que permitan la
construcción de nuevos conocimientos.
28
Lo que se pretende al hacer matemática es que el alumno sea el constructor, se
sienta partícipe de su aprendizaje.
La didáctica de la matemática posee los mismos aspectos de la didáctica general,
la única diferencia es que ella debe adaptarlos a lo que es su especialidad.
2.1.3 Didáctica de la Estadística
La estadística es el lenguaje universal de las ciencias, es más que solamente un
juego de herramientas. En las nuevas sociedades que se pretenden formar, es
necesario que los usuarios potenciales de La Estadística, dominen el arte de
emplear las herramientas correctamente.
La Estadística maneja información, auxiliándose de medidas numéricas para
resumirlas e interpretarlas. La palabra “Estadística” tiene significados diferentes
que corresponden a los intereses personales de cada individuo que tome a bien su
utilidad. Puede ser que para un grupo de personas sea más que una “bolsa de
trucos”4, cuyo conocimiento sirve para engañar al resto de individuos, para otros es
una forma de recolección y representación de grandes cantidades de información
numérica y mientras que otros opinan que es una forma de “tomar decisiones en
condiciones de incertidumbre”5.
A continuación se presentan definiciones de Estadística dadas por diferentes
autores.
Según Salvador Osvaldo Brand en su Diccionario de Estadística define a esta
como: “Ciencia que trata del desarrollo y aplicación de métodos eficientes de
4 Johnson Robert. (1991) Estadística Elemental México DF. Grupo Editorial Iberoamérica. Pág. 4
5 Ídem
29
recolección, análisis, interpretación y proyección de datos cuantitativos y
colectivos”6
Otra de las definiciones que se pueden mencionar es la siguiente “Estadística es
una colección de métodos, planear experimentos, obtener datos, y después
organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar y llegar a conclusiones basadas
en los datos”7
El New Collegiate Dictionary de Webster, citado por Mendenhall, define la
estadística como: “una rama de las matemáticas que trata de recopilación, el
análisis, la interpretación y la presentación de una gran variedad de datos
numéricos”8.
Para Kendal y Stuart, afirman “Estadística es la rama del método científico que
trata de los datos reunidos al contar o al medir las propiedades de alguna
población”.
Fraser: “La estadística trata con métodos para obtener conclusiones a partir de los
resultados de los experimentos o procesos”.
Freund: considera a la estadística como algo que abarca “el conocimiento
relacionado con el tomar decisiones en situaciones de incertidumbre”
En algunas de éstas definiciones hay algo en común: “los datos numéricos”, como
insumos para un futuro análisis.
6 Salvador Osvaldo Brand Diccionario de Estadística (2004). San Salvador, El Salvador: Editorial
Jurídica Salvadoreña. Pág. 109. 7 Triola, Mario F. (2004) Estadística. 9ª Edición. México: Pearson Educación. Pág.4.
8 Mendenhall, William (1986) Estadística Matemática con Aplicaciones. México, D.F. Grupo Editorial
Iberoamérica. Pág. 1
30
Como se ha mencionado anteriormente, en una de las tantas definiciones que hay,
la didáctica “es el arte de enseñar” la cual implica una organización del proceso
enseñanza aprendizaje, en este caso en el área de Estadística.
La mejor forma de enseñar la estadística es por medio de un diálogo interactivo
entre el docente y el estudiante. La estadística, por su propia naturaleza, presta
servicios a muchas ciencias y así favorece la interacción con datos reales, el uso
de múltiples medios de cálculo facilita el trabajo de grupo, por lo que los
estudiantes deben saber trabajar con datos de la vida real, analizar críticamente los
resultados obtenidos y comunicarlos eficazmente de manera oral y escrita. La
estadística debe ser aprendida vía el „hacer‟, „escribir‟, „interpretar‟ y „hablar‟ para
lo cual se debe ser capaz de motivar a los estudiantes dando clases más
interesantes y haciendo uso de recursos didácticos. Muchos conceptos básicos y
complejos son enriquecidos y pueden ser entretenidos cuando se acompañan con
analogías, anécdotas y aplicados a situaciones de la vida real.
La enseñanza de la estadística no será completa si, al final, el estudiante no ha
adquirido el razonamiento estadístico, lo cual se ha observado en muchos casos.
Es de vital importancia el que los alumnos adquieran un aprendizaje que sea
significativo, es decir que favorezca en ellos el desarrollo de sus capacidades
cognitivas, así como el utilizar los conocimientos estadísticos de manera integrada
en la vida cotidiana y en los campos laboral y académico.
2.1.4 Importancia de la enseñanza de La Estadística.
Misión de los Educadores
La misión de los educadores es preparar a las nuevas generaciones para el mundo
en que tendrán que vivir, lo que significa que hay que brindarles las bases
necesarias para asegurar su supervivencia en la sociedad actual. Se puede
observar a simple vista que éste es un ente cambiante, por lo cual la escuela está
31
obligada a estar continuamente en alerta para adaptar su enseñanza a las
necesidades, tanto en contenido como en metodologías.
En caso contrario, si la escuela no toma como punto de referencia el entorno real,
llegará un momento en que la enseñanza se divorcia de la realidad no brindando
así los requerimientos mínimos que el individuo necesita para sobrevivir.
Lo primero que deben tener los educadores es un buen conocimiento del mundo
exterior y de su posible evolución en los próximos años, para luego ver cómo sus
enseñanzas pueden ayudar a una mejor manera de actuar en él, lo que será
provechoso no sólo para los alumnos, futuros interesados, sino para todo el
conjunto de la sociedad.
En este sentido, Cecilia Parra afirma “hay que crear organismos que se ocupen de
analizar constantemente los contenidos y la metodología adecuada, introduciendo
las novedades necesarias y suprimiendo los temas que vayan resultando
obsoletos”.
Y agrega:
“Es misión de los profesores de matemática seleccionar entre la matemática
clásica y la moderna, aquella que le sea útil a los educandos en cada uno
de los distintos niveles de la educación, para seleccionarlos hay que tener
en cuenta que la matemática tiene un valor formativo que ayuda a
estructurar todo el pensamiento deductivo, pero que al mismo tiempo es una
herramienta que sirve para el accionar diario y para muchas tareas
específicas de casi todas las actividades laborales”.9
9 Parra Cecilia y Zaiz Irma, (1994) Didáctica de Matemáticas, Aportes y Reflexiones (1ª Edición),
Barcelona España: Editorial Paidós Educador. Pág. 21
32
Para lograr formar un individuo con tales actividades y destrezas los docentes
deben de seleccionar los contenidos y la metodología más conveniente, que se
adapte a las distintas necesidades del grupo.
Importancia de enseñar estadística desde los primeros años de escolaridad.
La Estadística se ha incorporado, en forma generalizada, al currículo de
matemáticas de la enseñanza de Educación Básica, Media y Superior, en las
diferentes especialidades universitarias en la mayoría de los países, las razones de
este interés hacia la enseñanza de la estadística han sido repetidamente
señaladas por diversos autores, desde comienzos de la década de los ochenta,
(Holmes 1980). Sin embargo un aspecto que fue señalado por Fischbein (1975) es
el carácter determinista que el currículo de matemática ha tenido y la necesidad de
mostrar al alumno una imagen más equilibrada de la realidad.
Los fenómenos en la vida se presentan más bien aleatoriamente. ¿Qué sucederá
con tal ó cuál suceso? ¿Sucederá tal evento?, estas preguntas son las que
cotidianamente hay que responderse.
Muy pocas cosas en la vida suceden de tal forma que se sepa de antemano cuál
será el resultado, es decir, no suceden de manera determinista por tal razón, es
necesario introducir las ideas básicas de probabilidad y de la estadística, porque la
matemática en la escuela se ha pensado siempre como determinista, en la cual los
problemas se debían resolver exactamente hasta cualquier cifra decimal. Hay que
cambiar este pensar determinista por el pensar probabilista o estadístico, basado
en valores medios, grandes números, extrapolaciones e inferencias, pues los
fenómenos y las situaciones aleatorias son los que más aparecen en la naturaleza
y en la vida de relación. Sobre esta cuestión son muy importantes las sugerencias
y experiencias que figuran en la revista inglesa Teaching Statistics y en las actas
de las Conferencias Internacionales sobre La Enseñanza de la Estadística (ICOTS)
que se celebran cada 4 años a partir de 1982, la de Nueva Zelanda, en Agosto de
1990, citada por Cecilia Parras, la cual plantea que “el problema de la enseñanza
33
de las probabilidades y de la estadística en niveles cada vez más bajos de la
educación preocupa en todos los países y se va avanzando mucho al respecto”10.
Ya Taylor en su Obra Essays In Teaching, da su opinión en cuanto a la importancia
de la enseñanza estadística:
“Es conveniente saber algo de Estadística, ya que constituye ésta un
lenguaje mediante el cual se transmite, en el mundo actual, no poca
información útil. Esta tarea elemental de interpretar gráficas, porcentajes,
columnas de número comparativos, permite al estudiante llegar a
conclusiones justas, que no estarían a su alcance sin tal información”.11
2.1.5 Análisis Estadístico
De uno y otro modo las diferentes técnicas estadísticas se usan en la mayoría de
las ramas de la ciencia moderna, así como en los diversos campos de la actividad
humana.
Solomon Fabricant, citado por Donald Harnett, en su libro Introducción al Análisis
Estadístico, se refiere a la importancia de la Estadística con la siguiente frase:
“Todo el mundo parece hoy coincidir en que la Estadística puede ser útil para
comprender, evaluar y controlar el funcionamiento de la sociedad”12.
El campo de la Estadística se divide en dos áreas: Estadística Descriptiva y
Estadística Inferencial. La Estadística Descriptiva es lo que piensa la mayoría de
las personas al escuchar hablar de “Estadística”, y se encarga de la recopilación,
organización, análisis, y presentación de la información; mientras tanto la
10
Idem (Pág. 29) 11
Taylor, Harold (1959) Ensayos Sobre Enseñanza (Trad. V. Daniel). Barcelona. España: Reverté. (Original en Inglés). Pág. 306 12
Harnett, Donald (1987). Introducción al Análisis Estadístico. México DF. Editorial Iberoamérica. Pág.1
34
Estadística Inferencial se refiere a la interpretación de medidas resultantes la
aplicación de técnicas descriptivas a una muestra de la población y a su utilización
posterior para tomar decisiones.
Robert Johnson en su libro Estadística Elemental dice: “La Estadística es algo más
que sólo números: es lo que se hace a, o con, esos números”13.
Análisis Estadístico o Exploratorio de datos “es el proceso para utilizar
herramientas estadísticas (como graficas, medidas de tendencia central y medidas
de variación), con la finalidad de investigar conjuntos de datos para comprender
sus características importantes”14.
Entre las herramientas Estadísticas que se pueden utilizar para la realización de un
análisis estadístico a nivel de Educación Básica se encuentran:
Presentación Tabular o Tabla de Distribución de Frecuencias.
Presentación Gráfica.
Medidas de Tendencia Central.
Medidas de dispersión.
La presentación Tabular de los datos, puede ser simple o agrupada. La tabla de
frecuencia simple se usa para datos discretos. Los datos discretos sólo pueden
tomar valores enteros y la tabla de frecuencia para series agrupadas se utiliza para
datos continuos. Los datos continuos son valores pertenecientes a los números
reales.
Cuando se dispone de datos de una población o muestra, y antes de abordar
análisis estadísticos más complejos, un primer paso consiste en presentar esa
información de forma que ésta se pueda visualizar de una manera más sistemática
y resumida, teniendo en cuenta el tipo de variable a representar gráficamente.
13
Johnson Robert. Estadística Elemental (1991) México DF. Grupo Editorial Iberoamérica. Pág. 4 14
Triola, Mario F. (2004) Estadística. 9ª Edición. México: Pearson Educación. Pág. 102.
35
La presentación gráfica de los datos, se realiza de acuerdo al nivel de estudio,
haciendo énfasis, que al finalizar la educación básica, los alumnos deberán haber
aprendido a elaborar los gráficos siguientes.
Gráfico de Barras
Gráfico Circular o de pastel
Gráfico Lineal
El Pictograma
Histogramas
Polígono de Frecuencia
Las medidas de centralización o medidas de tendencia central, son los valores
alrededor de los cuales tienden a concentrarse los datos de una distribución. Las
medidas que se estudian en la Matemática de Educación básica son: la Media
Aritmética, la Mediana y la Moda.
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la
dispersión de un conjunto de datos de un valor central, generalmente; indicada por
medio de un número. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la dispersión,
cuanto menor sea, más homogénea serán los datos con la medida central que es
la media. Así se sabe si todos los datos son parecidos o varían mucho entre ellos.
2.1.6 Planificación didáctica del trabajo del docente.
La situación y estructuración de los distintos elementos que componen cada
situación de aprendizaje es una condición necesaria para una acción docente
eficaz.
El planeamiento implica en primer lugar determinar objetivos, es decir los
resultados que los educandos deben alcanzar y los requisitos previos necesarios
para adquirir tales resultados.
Es necesario determinar la estructura de aprendizaje estableciendo una secuencia
36
de los resultados a lograr, es decir, partiendo de los objetivos establecidos
determinar otros más específicos que se deben lograr plenamente.
Una vez determinada la estructura del aprendizaje, es decir la secuencia de los
resultados a lograr, será necesario determinar las condiciones externas para su
logro, los contenidos que se desarrollarán, las actividades que realizarán los
educandos, las estrategias de enseñanza que empleará el docente, los recursos
didácticos que se emplearán para facilitar la enseñanza, etc. Finalmente será
necesario distribuir en el tiempo los elementos seleccionados.
El docente empleará estrategias de enseñanza que determinarán distintas formas
de organizar las actividades de los educandos, estos podrán trabajar en forma
individual, en pequeños grupos o en forma colectiva.
Las actividades serán variadas y estarán en función de los objetivos que se
pretenden lograr.
Otra de las actividades fundamentales dentro del proceso de la enseñanza es la
evaluación, por la cual el docente juzga en forma constante si el proceso de
aprendizaje se desarrolla en la forma prevista, si los resultados logrados se
acercan o no a lo que se esperaba.
2.1.7 Los Recursos Didácticos.
Definición de recursos didácticos.
La expresión recursos didácticos ha tenido y sigue teniendo un gran número de
expresiones, dadas por diferentes autores, lo que en ocasiones puede llevar a
pensar que los significados son diferentes.
Entre las expresiones más usuales están las siguientes:
Materiales Didácticos.
37
Medios auxiliares.
Medios didácticos.
Recursos audiovisuales.
Recursos didácticos.
Materiales educativos.
Materiales multisensoriales.
Materiales suplementarios.
Muchos autores a lo largo de la historia se han preocupado por dar una definición
clara de lo que son éstos, entre las cuales se pueden mencionar:
“Todos aquellos medios y recursos que facilitan el proceso de enseñanza-
aprendizaje, dentro de un contexto educativo global y sistemático, y
estimulan la función de los sentidos para acceder más fácilmente a la
información, a la adquisición de habilidades y destrezas, y a la formación de
actitudes y valores”.15
“Cualquier recurso que el profesor prevea emplear en el diseño o desarrollo
del currículum – por su parte o por los alumnos- para aproximar o facilitar los
contenidos, mediar en la experiencias de aprendizaje, provocar encuentros
o situaciones, desarrollar habilidades cognitivas, apoyar sus estrategias
metodológicas o facilitar o enriquecer la evaluación”.16
En términos generales, puede entenderse como material de enseñanza, a
todos aquellos instrumentos y medios que se utilizan para el desarrollo
curricular.17
15
Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trillas. Pág. 21 16
Sáenz Barrios, Oscar (1994). Didáctica General. Un enfoque Curricular, España. Marfil Arcoy Pág. 504 17
Tenutto, Martha (2004). Escuela para Todos. Enciclopedia de Pedagogía Práctica. Buenos Aires, Argentina: Editorial Lexus.
38
Por la extensión y funcionalidad que Oscar Sáenz le da a los recursos
didácticos, el equipo de investigadores ha decidido adoptar dicha definición
como la más apropiada por ser más clara, objetiva e involucra los elementos
necesarios que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Finalidad de los recursos didácticos
De acuerdo a cómo se utilicen en los procesos de enseñanza y aprendizaje, los
recursos didácticos en general pueden tener diversas finalidades; para Imídeo G.
Nérici son las siguientes:18
1. Aproximar al alumno a la realidad de lo que se quiere enseñar,
ofreciéndole una noción más exacta de los hechos o fenómenos
estudiados.
2. Motivar la clase.
3. Facilitar la percepción y la comprensión de los hechos y de los conceptos.
4. Concretar e ilustrar lo que se está exponiendo verbalmente.
5. Economizar esfuerzos para conducir a los alumnos a la comprensión
de hechos y conceptos.
6. Contribuir a la fijación del aprendizaje a través de la impresión más viva y
sugestiva que puede provocar el material.
7. Dar oportunidad para que se manifiesten las aptitudes y el desarrollo de
las habilidades específicas, como el manejo de aparatos o la construcción
de los mismos por parte del alumno.
8. Detener y despertar la atención.
9. Ayudar a la formación de la imagen y a su retención.
10. Favorecer la enseñanza basada en la observación y la experimentación.
11. Facilitar la aprehensión sugestiva y activa de un tema o de un hecho en
estudio.
18
Nérici, Imídeo Giuseppe (1969) Hacia una Didáctica General Dinámica. 4ª Edición. Buenos Aires, Argentina: Editorial Kapelusz. Pág. 282-283
39
12. Ayudar a comprender mejor las relaciones entre las partes y el todo en un
tema, objeto o fenómeno.
13. Hacer la enseñanza más activa y concreta, así como más próxima a la
realidad.
14. Favorecer el aprendizaje y su retención.
Las funciones que se han propuesto que pueden cumplir los recursos didácticos
son diversas, y van desde aquellos autores que limitan su uso a un número
reducido de ellas, hasta los que amplían considerablemente su campo de
actuación. En el siguiente cuadro se presenta una síntesis de las propuestas
realizadas por diferentes autores:19
Funciones que cumplen
los recursos didácticos
Bullande
(1969)
Nérici
(1973)
Zabalza
(1987)
Rowntree
(1991)
Cebrián
(1992)
Parcerisa
(1996)
Facilitadores de
desarrollo profesional
*
Motivar/atraer la
atención
* * * * *
Portadores de
contenidos
* * * *
Estructuradores de la
realidad/contenido
* * * *
Facilita el recuerdo de la
información
* * *
Estimular nuevos
aprendizajes
*
Facilitar respuestas
activas por parte del
estudiante
* *
Ofrecer feedback *
Innovadora * * *
Nuevas relaciones *
19
González, A.P. (coord) (2002). Los recursos didácticos y las TIC. Enseñanza, profesores y Universidad. Ensenyament, professors i universitat, Tarragona [en línea ] Recuperado el 8 de mayo de 2010.http://tecnologia.edu.us.es/bibliovir/pdf/142.pdf
40
profesores-alumnos
Formativa global *
Sustitutos de la realidad *
Sustitución del profesor * *
Interpretadores y
significadores del
curriculum
*
Producto de consumo
Controladores del
curriculum establecido
* *
Ejemplificadores de
modelos de enseñanza-
aprendizaje
*
Facilita un mejor análisis y
una correcta interpretación
del tema tratado
*
2.1.8 Clasificación de los Recursos Didácticos.
Cabero (1990) citado por Oscar Sáenz propone la siguiente clasificación basada
específicamente en la didáctica20:
a) Recursos experienciales directos: Los objetos reales que se incluyen en
cualquier momento del acto didáctico, dentro o fuera de la clase, que sirven
de experiencia directa al alumno.
Estos pueden ser desde un viejo molino o una granja que puedan visitarse a
objetos de cualquier tipo que considere el profesor serán útiles para
enriquecer las actividades, mejorar la motivación, la significación de
contenidos, la retención de lo aprendido, la educación.
20
Sáenz Barrios, Oscar (1994). Didáctica General. Un enfoque Curricular, España. Marfil Arcoy Pág. 504
41
Los más comunes de este apartado serian:- Plantas, animales, enseres de
uso doméstico, instalaciones urbanas, agrícolas, fabriles, de servicios…
b) Recursos estructurales o propios del ámbito escolar: los que forman parte
de las instalaciones propias del centro, cuyo único y prioritario destino es
colaborar en los procesos de enseñanza.
Laboratorios, bibliotecas, mediateca, hemeroteca, gimnasio o cualquier
elemento del mismo, museo de ciencias naturales, laboratorio de idiomas,
etc.
c) Recursos simbólicos: recursos que sin presentar al objeto real pueden
aproximar la realidad al estudiante a través de símbolos o imágenes.
Textos, libros, mapas, encerado, maquetas, modelos, globos terráqueos,
medios audiovisuales en general, informática, robótica, hipermedia.
Isabel Careaga y Esther Bardavid proponen la siguiente clasificación21:
Recursos Equipo
1. Auditivos
Cassette
Cintas
Discos
Grabadora de cassette
Grabadora de cintas
tocadiscos
2. De imagen fija
Filminas
Fotografías
Transparencias
Proyector de filminas
No necesita proyector de cuerpo opacos
Proyector de transparencias
3. Gráficos
Proyector de acetatos
21
Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trillas. Pág. 24 y 25
42
Acetatos
Carteles
Diagramas
Graficas
Ilustraciones
pizarra
Se pueden apoyar en un pizarrón o
rotafolio
4. Impresos
Fotocopias
Manuales
Revistas
Textos
No necesitan proyector de cuerpos
opacos
5. Mixtos
Audiovisuales
Películas
Videocasete
Proyector de transparencias, Grabadora
Proyector de películas
Videocasetera y televisión
6. Tridimensionales
Materiales de laboratorio
Objetos reales
No necesitan ningún equipo
7. Electrónicos
Compact disc
Multimedia
Internet
Computadora y redes de computo
Entre otras clasificaciones de recurso didáctico, indistintamente a cualquier
disciplina, es la siguiente: según lo presenta Imideo G. Nérici en su libro Hacia una
Didáctica General Dinámica22:
22
Nérici, Imídeo Giuseppe (1969) Hacia una Didáctica General Dinámica. 4ª Edición. Buenos Aires, Argentina: Editorial Kapelusz. Pág. 284-285
43
1. Material permanente de trabajo: encerado (pizarrón), tiza, borrador,
cuaderno, reglas, compases, franelógrafos, proyectores, etc.
2. Material informativo: mapas, libros, diccionarios, enciclopedias, revistas,
periódicos, discos, filmes, ficheros, modelos, cajas de asuntos, etc.
3. Material ilustrativo visual o audiovisual: esquemas, cuadros sinópticos,
dibujos, carteles, grabados, retratos, cuadros cronológicos, muestras en
general, discos, grabadores, proyectores, etc.
4. Material experimental: aparatos y materiales variados que se presten para la
realización de experimentos en general.
Otra de las clasificaciones que puede mencionarse es la realizada por la
UNESCO en su II Conferencia General, la cual además de incluir los recursos
antes mencionados en las clasificaciones anteriores como los auditivos y
audiovisuales, también hace referencia a las Experiencias Directas con la
Realidad23:
1. Excursiones escolares: viajes escolares, scoutismo.
2. Objetivos, ejemplares y modelos: organización de un museo escolar,
muestras y exposiciones, dioramas, planetarios, acuarios, terrarios, visitas a
museos.
3. Auxiliares de la actividad: dramatizaciones, demostraciones, marioneta,
clubes, bibliotecas, recortes y cruz roja infantil.
De las clasificaciones antes mencionadas el equipo de investigadores considera
que la de Isabel Careaga y Esther Bardavid es la que se ajusta al propósito del
estudio ya que incluye gran parte de los recursos didácticos propuestos para ser
usados por los docentes para un mejor desenvolvimiento de su quehacer
educativo. A continuación se describen cada una de las categorías incluidas en
dicha clasificación.
23
Idem
44
Recursos auditivos
Estos recursos son los que apelan exclusivamente a la audición; sus elementos
son los símbolos del lenguaje oral y los analógicos.
Existen una serie de ventajas entre las cuales se contemplan:
Lleva al salón de clases información, sonido, música, voces.
Proporciona un canal alternativo de instrucción para el alumno que tiene
bajo nivel de habilidad en la lectura.
Recursos de Imagen Fija
Son los recursos destinados a visualizar los fenómenos, de manera estática y que
se prestan mejor para trabajos de observación y análisis por parte de los alumnos.
Entre las ventajas que ofrecen este tipo de recursos se encuentran:
Proyecta materiales sin una preparación especial.
Muestra ejemplos de trabajos de estudiantes
Muestra dibujos o retratos, en papel o cartón
No es necesario elaborar los materiales que se proyectaran, cualquier libro o
fotografía, monedas, herramientas, plantas pueden proyectarse
instantáneamente.
Recursos gráficos
Son los recursos que permiten registrar mensajes, dibujos, notas importantes,
preguntas, caricaturas, símbolos o cualquier cosa que ayude a enseñar.
Ventajas:
Aumentan la retención de conocimiento.
Incrementan el interés
Presentan graficas, diagramas e información en forma esquemática.
Permiten demostrar la creatividad de los estudiantes
45
Recursos impresos
Material cuya responsabilidad es generalmente de uno o varios autores. Es una
fuente de información que propicia sugerencias al lector e incita respuestas
personales.
Ventajas:
Su perdurabilidad permite al lector revisar o repetir unidades de estudio
tantas veces como sea necesario, y subrayar los puntos o áreas que más le
interesen.
Permiten a cada persona adecuar su ritmo de lectura a sus habilidades o
intereses.
Facilita la toma de notas, lo que propicia la capacidad de síntesis.
Enriquece el vocabulario
Se puede usar en cualquier lugar
Profundizan determinados temas de estudio
Es un complemento ideal para la labor del profesor y del estudiante
Recursos mixtos
Registra imágenes y sonidos en movimiento que se proyectan, especialmente en
una pantalla o proyector, tan rápidamente como para dar la impresión de que los
objetos se mueven tal y como lo hicieron en la escena original.
Ventajas:
Acercan la realidad al salón de clases.
Muestran continuidad y movimiento en el tiempo.
Pueden mostrar el pasado lejano y el presente, dentro del salón de clases.
Atraen y mantienen la atención
Acercan al salón de clases sucesos que serian imposibles de observar en el
ámbito escolar, por ejemplo demostración de procesos peligrosos,
microprocesos que no son observables a simple vista.
46
Recursos tridimensionales
Son una reproducción a escala, que pueden ser de igual, menor o mayor tamaño
que el original.
Ventajas:
Aumentan el interés y el significado de exposiciones y exhibiciones.
Generan interés y estimulan el pensamiento de las demostraciones.
Un modelo tridimensional muestra clara y rápidamente como
funciona algo y porque.
Permite la observación, investigación y análisis cercano.
Proporcionan un contacto directo con los objetos reales.
Recursos Electrónicos.
En las últimas décadas el uso de las nuevas tecnologías se ha puesto de
manifiesto en los diferentes ámbitos de la sociedad y se ha llevado hasta los
salones de clases, en las diferentes instituciones educativas se les ha asignado un
aula especial para ellas y actualmente es llamada AI (Aula Informática), dichas
aulas se encuentran equipadas con computadoras de escritorio y Laptop, proyector
multimedia, retroproyector, televisores, DVD, VHS, etc. Todo ello con el fin de
facilitar el trabajo docente en el desarrollo de sus clases y hacer el aprendizaje más
atractivo. Es por ello que se puede definir a la tecnología educativa como:
“conjunto de procedimientos o métodos, técnicas, instrumentos y medios,
derivados del conocimiento científico, organizados sistemáticamente en un
proceso, para el logro de objetivos educativos”24.
El desarrollo de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación
(Tics) ha impactado profundamente en la sociedad actual, provocando importantes
cambios tanto sociales como culturales.
24 Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trillas. Pág.17
47
Naturalmente, se ha visto reflejado en el ámbito escolar. Incluso muchos
educadores y pedagogos las consideran como determinantes en la mejora de la
calidad de los procesos de enseñanza-aprendizaje.
Sin embargo, debemos tener en cuenta que las nuevas Tics deben ser utilizadas
con mucha prudencia y sensatez para que las prácticas pedagógicas promuevan
aprendizajes verdaderamente significativos. Por ello, resulta necesario que el
maestro se capacite en su manejo, si realmente pretende que los alumnos
obtengan los logros que él espera.
Factores que limitan el uso de la tecnología en la enseñanza:
Inseguridad frente al manejo de herramientas tecnológicas.
Escasa tradición en el empleo de recursos tecnológicos en el aula.
Limitada formación para superar una mera aplicación instrumental.
Escasez de tiempo para su preparación e implementación en el aula.
Dificultades para la organización de espacios apropiados.
Carencia de recursos económicos
Falta de personal especializado que mantenga u coordine el uso de los
recursos.
2.1.9 Recursos didácticos para la enseñanza de la Estadística
Es importante que el profesor, con la ayuda de los distintos tipos de recursos,
pueda llevar a cabo su labor de mediador en el proceso de enseñanza aprendizaje
de todos los alumnos y alumnas.
Será conveniente proporcionar todos los recursos que faciliten la actividad docente
y que contribuyan al aprendizaje del alumno, es aconsejable que cada profesor
elija materiales de fácil utilización atendiendo a su formación y experiencia.
En las edades que poseen los alumnos de los primeros años de escolaridad, la
manipulación de objetos concretos y familiares constituyen el primer paso en el
48
proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas. Por esta razón, parece
indispensable poder contar con materiales sencillos y de fácil adquisición para
trabajar el aspecto manipulativo (frutas, bolas, corchos, etc.,) junto a materiales
comercializados (ábacos, reglas, bloques, etc.). Igualmente se debe acostumbrar a
los niños a utilizar instrumentos alternativos de medida (cartulina o libro para el
trazado de líneas, cuerda o hilo para el trazado de circunferencia, etc.) junto a
todos los instrumentos propios de esta etapa (regla, escuadra, compás,
transportador). Además de los libros de texto, de un amplio material impreso,
fichas de trabajo, catálogos, folletos, hoja de publicidad.
Los materiales audiovisuales pueden enriquecer ciertas actividades matemáticas y
generar una actitud positiva hacia el área. Estos materiales pueden consistir en
presentaciones que sirvan de apoyo de punto de partida de actividad matemática.
También pueden ser de gran utilidad documentos de referencias matemáticas,
procedentes del entorno audiovisual y otros creados especialmente para tal fin.
Entre los recursos más utilizados en el área de Estadística se encuentran: regletas,
dados, bolas, urnas, canicas, loterías, tiras de colores, monedas, cartas, juegos de
geometría, ruletas, carteles.
2.2 Construcción del marco empírico
Con el propósito de obtener información que permitiera alcanzar los objetivos de la
investigación, se analizó con especial cuidado la técnica de recopilación de datos y
el instrumento que se debía utilizar.
Asimismo, se tomó en cuenta la accesibilidad que ofrecen los maestros y alumnos
a este tipo de investigaciones y la exploración, de alguna manera exhaustiva, del
proceso de enseñanza y de los niveles de aprendizaje logrados.
49
Además, se consideró que el momento de la recopilación de datos no sólo serviría
para que maestros y alumnos aportaran información, sino que debería tener la
intención, por un lado, que los primeros reflexionaran sobre el proceso de
enseñanza que desarrollan, por otro, que dicho momento se constituyera para los
estudiantes en otra oportunidad de aprendizaje.
Con base en lo anterior, se definió la entrevista estructurada como la técnica de
investigación que propiciaría respuestas favorables a la problemática en estudio.
Tanto para el trabajo con los docentes como con los alumnos, el instrumento de
investigación que se utilizó fue el cuestionario. Ambos instrumentos contemplan el
objetivo de la investigación, las generalidades y un conjunto de preguntas, 15 y 18
respectivamente.
En la mayoría de preguntas de ambos instrumentos se incorporaron indicaciones
que servirían al investigador para orientar al entrevistado; esto con el propósito de
que con la pregunta se obtuviese efectivamente la información deseada.
El instrumento de los alumnos, particularmente, se acompañó de un anexo
constituido por un conjunto de gráficos, un listado de recursos didácticos y series
de datos estadísticos, los que fueron complemento de las preguntas del
cuestionario.
El instrumento contemplaba dos bloques de preguntas que se haría a todos los
alumnos y alumnas independientemente de su nivel educativo (grado): uno de
preguntas de carácter general y otro de preguntas específicas correspondientes a
cada nivel.
La investigación se realizó en una institución educativa pública, el Centro Escolar
Joaquín Rodezno, ahora Complejo Educativo, ubicado en el corazón de la ciudad
capital San Salvador. En él se ofrece educación formal desde la parvularia hasta
50
bachillerato, en los turnos matutino, vespertino, nocturno y los fines de semana,
con la modalidad denominada Educación a Distancia.
En el turno matutino específicamente, incluyendo al Director y al Subdirector
trabajan 25 maestros y maestras, atendiendo a un total de 450 alumnos y alumnas
desde la Parvularia hasta el noveno grado de educación básica.
La distribución de los maestros y alumnos se muestra en el siguiente cuadro:
NIVEL
CANTIDAD DE
MAESTROS
CANTIDAD DE
ALUMNOS
Parvularia 2 47
Primer Ciclo 5 116
Segundo Ciclo 6 112
Tercer Ciclo 6 175
Educación Física 1 *
Educación Musical 1 *
Aula de terapia 1 *
Inglés 1 *
Total 23 450
Se entrevistó a un total de 9 docentes que imparten la asignatura de Matemática, 6
del Segundo ciclo y 3 del Tercer Ciclo de Educación Básica; las especialidades de
cada uno de ellos eran diferentes: Parvularia, Ciencias Naturales, Biología,
Ciencias Sociales, Educación Básica y solamente una del área de Matemática.
También se entrevistó a 22 alumnos y alumnas: 2 de cada una de las secciones de
los respectivos grados, excepto 2 alumnos del 7º grado, ya que su participación
fue negada por parte de la maestra por quien eran atendidos.
Los instrumentos contemplan preguntas referidas al análisis estadístico y a los
recursos didácticos que el maestro utiliza en el desarrollo de los contenidos
programáticos del área de Estadística Descriptiva de la asignatura de Matemática.
51
Con la intención de brindar confianza para que se expresaran libremente y
recordaran los aspectos relacionados con sus clases de matemática,
específicamente las de estadística, el proceso referido al desarrollo de la
entrevista con los alumnos se realizó en un aula asignada por las autoridades de la
institución. A ésta se llevaron los alumnos de dos en dos, de una misma sección.
La dinámica de trabajo con los docentes fue diferente por razones de tiempo
disponible de su parte. Las entrevistas se realizaron de una en una en los tiempos
libres de los maestros.
2.2.1 Instrumentos utilizados en la investigación de campo.
A continuación se presentan los cuestionarios de las entrevistas realizadas a
docentes y alumnos.
52
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN: RECURSOS DIDÁCTICOS EMPLEADOS
POR LOS DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS ESTADÍSTICO
EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO Y TERCER CICLO DE EDUCACIÓN
BÁSICA.
GUÍA DE ENTREVISTA A ALUMNOS
OBJETIVO: Obtener información sobre el uso de recursos didácticos y su
incidencia en el aprendizaje del análisis estadístico.
INDICACIONES: Responde con mucha sinceridad las preguntas que a
continuación te formulamos; para lo cual te solicitamos que hagas un esfuerzo por
recordar algunos aspectos relacionados con las clases de tu profesor/a de
matemática.
GENERALIDADES.
Centro Educativo: ___________________________
Grado que estudia: __________________________
Turno: ____________________________________
Fecha: _____________
Hora: ______________
Sexo: ______________
Edad: ______________
1. ¿Te ha dicho tu profesor/a cómo se hace el análisis de
un conjunto de datos? ¿En qué consiste? ¿qué se
hace?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Si el niño no sabe
en qué consiste el
análisis,
explicárselo
53
2. Señale cuáles de los siguientes procesos has estudiado con
tu profesor/a de matemática.
Si No
- Organización de los datos en una tabla
de distribución de frecuencia
- Tablas de doble entrada.
- Construir gráficos estadísticos
- Leer gráficos estadísticos
- Interpretar gráficos estadísticos
- Calcular la media aritmética
- Calcular la mediana
- Calcular la moda
3. ¿Qué tipo de gráficos estudiaste con tu profesor/a
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________
( los/as
alumnos/as
seleccionarán de
un grupo de
gráficos
presentados por
el investigador)
4. ¿Cómo se lee este gráfico?
_________________________________________________
_________________________________________________
______________________________________________
Mostrar gráfico del
anexo de la
entrevista
5. ¿Cómo se interpreta este gráfico?
_________________________________________________
_________________________________________________
_______________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
Mostrar gráfico del
anexo de la
entrevista
54
6. Cuando tu maestro/a te enseñó los temas de la organización
de datos en tablas, presentación gráfica ¿qué tipo de recurso
didáctico utilizó?
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________
Mencionar
algunos ejemplos
de recursos
didácticos listados
en el anexo
7. Cuando tu maestro/a te enseñó los temas de las medidas de
tendencia central, ¿qué tipo de recursos didácticos utilizó?
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________
Mencionar
algunos ejemplos
de recursos
didácticos listados
en el anexo
8. Cuando tu maestro/a te enseñó los temas de medidas de
dispersión, ¿qué tipo de recursos didácticos utilizó?
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________
Mencionar
algunos ejemplos
de recursos
didácticos listados
en el anexo
9. Te dio una variedad de ejemplos para que aprendieran la
lectura de distintos tipos de gráficas e interpretación.
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
10. ¿Cómo te los presentó? ¿te los hizo o te los llevó utilizando
material?
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
55
11. Cuando ya habían tabulado, graficado ¿qué más hacia tu
profesor/a para que ampliaras tus conocimientos y
comprensión sobre este tema?
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
12. Si el/la docente te pedía que calcularas la media aritmética,
mediana o moda, ¿te pedía siempre que interpretaras tu
respuesta? Si____ No____
Explica:
_________________________________________________
_________________________________________________
________________________________________________
13. Si te pedimos que hagas un análisis del siguiente conjunto
de datos, ¿cómo procederías?
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________
Presentar conjunto
de datos contenidos
en el anexo
14. ¿Consideras que el uso de recursos didácticos por parte del
profesor te hace más atractivos los temas y te facilitan tu
aprendizaje? ¿Por qué?
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________
15. ¿Cuáles son los recursos que tú utilizas o utilizaste cuando
estudiaste los temas de Estadística?
_________________________________________________
_________________________________________________
________________________________________________
(Dar al niño
aclaraciones…)
56
16. ¿Utiliza tu maestro la computadora y la calculadora para
enseñarte los temas de estadística?
Siempre ___ Casi siempre ____ A veces ____ Nunca.____
17. ¿Con qué frecuencia tu maestro utiliza recursos didácticos
para impartirte las clases?
Siempre ___ Casi siempre ____ A veces ____ Nunca.____
18. ¿Qué tipo de material escrito prepara tu maestro para la
clase o para que refuerces lo que en ellas has visto?
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
________________________________
57
1- ¿Qué relación establece usted entre el aprendizaje y
el tipo de recurso que utiliza/ó?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Con que propósito
los utiliza
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES Y CIENCIAS EXACTAS
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
GUÍA DE ENTREVISTA PARA DOCENTES
DE SEGUNDO Y TERCER CICLO
OBJETIVO: Obtener información sobre el uso de recursos didácticos en el
proceso de enseñanza que Usted desarrolla al impartir las unidades didácticas de
Estadística y la metodología que emplea para lograr el aprendizaje del análisis
estadístico.
INDICACIONES: Le agradeceremos que nos responda con mucha sinceridad las
preguntas que a continuación le formulamos; para ello, le solicitamos que haga un
esfuerzo por recordar algunos aspectos relacionados con las clases que imparte.
GENERALIDADES.
Centro Educativo: ___________________________
Grado que atiende: __________________________
Turno: ____________________________________
Años de experiencia:_________________________
Título(s) obtenidos:__________________________
Fecha: _____________
Hora: ______________
Sexo: ______________
Especialidad_________
58
2- ¿Qué nivel de importancia le da usted al uso de distintos
tipo de recursos didácticos para que el estudiante
aprenda un contenido de estadística?
Mucho____ Poco____ Nada_____
3- Cuando imparte los diferentes contenidos de
estadística, ¿qué hace usted para enseñar el análisis
estadístico?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
4- En el desarrollo de sus clases de estadística,
¿trabaja tanto la elaboración como la interpretación
de los gráficos?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
5- Después de calcular las medidas de tendencia
central con sus alumnos, como la media aritmética,
mediana y moda, ¿qué más explica de los
resultados obtenidos y en qué se apoya?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
(preguntar si se
auxilia del recurso
gráfico para
visualizar la
concentración de
los datos
59
6- Después de calcular las medidas de dispersión o
variabilidad con sus alumnos, como amplitud total,
desviación media, desviación típica y varianza, ¿qué
más explica de los resultados obtenidos y en qué se
apoya? ___________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
(preguntar si se
auxilia del recurso
gráfico para
visualizar la
dispersión de los
datos
7- ¿Plantea a sus estudiantes ejercicios de aplicación que
les permita integrar los distintos procesos de estadística
descriptiva? ___________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
8- ¿Utiliza distintos recursos didácticos para enseñar la
organización de datos estadísticos en distribuciones de
frecuencias y tablas de doble entrada?
Si ____ No ____ ¿Cuáles? ¿Con qué frecuencia?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
9- Cuando usted utiliza recursos didácticos para la
enseñanza de distintas temáticas de estadística,
¿percibe algún cambio del interés de sus alumnos por el
aprendizaje de las mismas? _____________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
60
10- De los recursos didácticos que a continuación le
presentamos, ¿cuáles utiliza en el desarrollo de sus
clases?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
(mostrar listado)
11- ¿Utiliza distintos recursos didácticos para enseñar la
representación gráfica de datos estadísticos?
Si____ No____ ¿Cuáles? ¿Con qué frecuencia?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
12- ¿Qué criterios toma en cuenta para decidir qué recursos
didácticos utilizar en el desarrollo de sus clases de
estadística?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
13- ¿Utiliza distintos recursos didácticos para enseñar las
medidas de tendencia central?
Si_____ No _____ ¿Cuáles?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
61
14- ¿Qué estrategias o actividades metodológicas utiliza
para lograr un aprendizaje significativo en los/as
alumnos/as?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
15- ¿Utiliza distintos recursos didácticos para enseñar
las medidas de dispersión?
Si____ No ___ ¿Cuáles? ¿Con qué frecuencia?
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
62
2.2.2 Resultados obtenidos en las entrevistas realizadas a alumnos y
alumnas
GRADO SEXO
Pregunta 1: ¿Te ha dicho tu profesor/a cómo se hace el
análisis de un conjunto de datos?¿En qué consiste?¿Qué
se hace?
4º A F No, solo nos ha explicado el tratamiento que se les hacen
a los datos sin explicar en qué consiste el análisis.
4º A M No sabe de que se trata el análisis estadístico---
4º B M No sabe que es un análisis
4º B M No
5º A M No logro recordar con lo que se hace con el conjunto de
datos
5º A M Si, en organizarlos
5º B M En ordenar de menor a mayor, para sacar la moda, la
media y la mediana, tabla de frecuencia y el gráfico
5º B M No se recuerda mucho
6º A F No sé exactamente qué es eso, pero si sé hacer gráficos
6º A M No, pero estamos empezando a estudiar eso
6º A F Sí se toma los datos de lo que se quiere saber y se hace
una encuesta
6º B F Si, se Hay muchas maneras de hacerlo se puede utilizar
la moda la media aritmética y la mediana
7º A M Consiste en la formación de los datos
7º A M No me recuerdo muy bien
7º B M No sabe de que se trata el análisis estadístico---
7º B F No sabe que es un análisis
8º A F Si, se intenta sacar el punto medio, clases, grados.
Frecuencia. Etc
8º A F Si, consiste en ordenar un grupo determinado de datos y
se ordenan
63
9º A F Si, y se hace de acuerdo a la indicación
9º A M Si, consiste en buscar cierta cantidad o objetivo con un
conjunto de datos
9º B F Sí se supone que consiste en calcular y haber que se
puede hacer con todos esos datos
9º B F Saber entenderle a lo que se nos pide pensar y analizar
Grado Sexo Pregunta 2:Señale cuales de los siguientes procesos has
estudiado con tu profesor/a de matemática
4º A F
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia, construir gráficos estadísticos; Calcular la media, la
moda y la mediana.
4º A M Tablas de doble entrada; construir, leer, interpretar gráficos
estadísticos.
4º B M Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia, construir gráficos estadísticos
4º B M Tablas de doble entrada, construir gráficos estadísticos.
5º A M
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular
la media y la mediana.
5º A M
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, Calcular
la media, la moda y la mediana.
5º B M
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, Calcular
la media, la moda y la mediana.
5º B M
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, Calcular
la media, la moda y la mediana.
6º A M Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos.
64
6º A F
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, Calcular
la media, la moda y la mediana.
6º A F
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular
la media, la moda y la mediana.
6º B M Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; calcular la media, la moda y la mediana.
7º A F Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia.
7º A M
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia, calcular la media, la moda y la mediana.
7º B M
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, interpretar gráficos estadísticos, calcular la
media, la moda.
7º B M
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular
la media, la moda y la mediana.
8º A F
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia, tablas de doble entrada; construir gráficos estadísticos,
calcular la media, la moda.
8º A F
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular
la media, la moda y la mediana.
9º A F
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular
la media, la moda y la mediana.
9º A M
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular
la media, la moda y la mediana.
9º B F Organización de los datos en una tabla de distribución de
65
frecuencia, tablas de doble entrada; construir, leer, interpretar
gráficos estadísticos, calcular la media, la moda y la mediana.
9º B F
Organización de los datos en una tabla de distribución de
frecuencia, tablas de doble entrada; construir, leer, interpretar
gráficos estadísticos, calcular la media, la moda y la mediana.
GRADO SEXO Pregunta 3: ¿Qué tipo de gráficos estudiaste con tu
profesor/a?
4º A F Barras, histogramas
4º A M Gráfico circular, barras, pictograma
4º B M Gráfico circular, barras, el histograma lo confunde con el de
barras
4º B M Gráfico de barras, pictograma, histograma
5º A M Gráfico circular, barras, pictograma y lineal
5º A M Gráfico circular, barras, pictograma e histograma
5º B M Gráfico circular, barras y lineal
5º B M Gráfico de barras y lineal
6º A F Gráfica de pastel, barras, lineal y gráfica rectangular
6º A M Gráfica circular o de pastel, barras y lineal
6º B F Gráfica de pastel, barras, lineal y gráfica rectangular
6º B F Gráfica de pastel, barras y lineal
7º A M Gráfico circular, barras y lineal
7º A M Gráfico circular
7º B M Gráfica de pastel, barras, lineal y gráfica rectangular
7º B F Gráfico pastel, barras y lineal
8º A F Gráfico circular, barras, lineal e histograma
66
8º A F Gráfica de pastel, barras, lineal e histograma
9º A F Gráfica de pastel, barras, lineal, histograma y otros que no
recuerdo
9º A M Gráfica de pastel, barras, lineal, histograma y pictograma
9º B F Gráfica de pastel, barras, lineal, barras dobles, barras
horizontales, histograma y polígono de frecuencias
9º B F Gráfica de pastel, barras, lineal, barras dobles, histograma y
polígono de frecuencias, pictograma
GRADO SEXO Pregunta 4 ¿Cómo se lee este gráfico?
4º A F No
4º A M
Es un grafico, representa número, luego que se le indico que
leyera el titulo empezó a relacionar los colores con el
porcentaje.
4º B M Solo leyó los porcentajes, no lee el titulo, hay que indicárselos y
darles ideas para iniciar la lectura.
4º B M No comienza por el tema, si supo que significaban los
porcentajes hasta después de leer el tema
5º A M Representa la cantidad de lo que hay más y menos, luego de
mostrarle el título inicio a interpretarlo.
5º A M No lee el tema y luego comienza a decir que significa cada
porcentaje 34% prefiere el verde, etc.
5º B M No sabía cómo leerlo, es decir no supo que decir.
5º B M Trata de la cantidad de juguetes que se han vendido en todo el
año
6º A F Los gustos que cada quien tiene
6º A M Lo que yo hago es ver el resultado de la información obtenida
para poder tener la información correcta
67
6º A F Bueno el gráfico representa que tipo de colores les gusta a los
alumnos y que el 34% les gusta el verde, etc.
6º B F No supo
7º A M Grafica de barras
7º A M Son los colores que más les gustan
7º B M Tiempo que dedico a ver tv y a estudiar o grafica de barras
7º B F Se utiliza un 23% de rosado, un 18% azul, un 11% amarillo, un
14% de rojo y un 34% de verde
8º A F El grafico de pastel o circular
8º A F El grafico de pastel o circular
9º A F Se lee de acuerdo a los datos que investigas
9º A M De 35 alumnos, 9 pesan entre 90 y 95 libras, 8 alumnos 95 y
100, etc.
9º B F No me acuerdo muy bien.
9º B F No supo.
GRADO SEXO Pregunta 5: Cómo se interpreta este gráfico?
4º A F El 34% de los alumnos les gusta el verde………….
4º A M
4º B M El color verde es el que más les gusta a los alumnos………….
4º B M Que el 34% de los alumnos prefieren el color verde y el 11%
prefieren el amarillo e hizo una comparación
5º A M El verde es el color que más les gusta a los alumnos y el
amarillo es el que menos les gusta.
5º A M Haciendo una comparación
5º B M No sabía cómo interpretarlo
68
5º B M En diciembre se han vendido más juguetes, en enero y mayo
es donde hay la menor venta de juguetes.
6º A F Ayuda a una fiesta a saber cuántas personas van a llegar.
6º A M
Bueno yo como el resultado de cada encuesta es diferente
entonces lo relaciono entre que en alguno las personas están
más de acuerdo que otras.
6º A F
Nos ayuda en una encuesta a saber un poco más sobre las
personas, que deportes le gusta, materias, bebidas, libros,
colores.
6º B F Que la mayoría del alumnado prefiere el color verde con 34% y
el menos preferido es el amarillo con 11% de preferencia.
7º A M Con estadística y frecuencia.
7º A M Con los colores preferidos.
7º B M Cuanto tiempo le dedican a la tv. Y al estudio en una gráfica de
barra.
7º B F
8º A F Gráfica. (histograma)
8º A F Histograma
9º A F Se interpreta por datos elevados de acuerdo al análisis y se
dibujan.
9º A M
Se interpreta que el peso de los alumnos en su mayoría se
encuentra entre 90 y 100 libras y otro buen porcentaje va
variando entre las 100 a 120 libras
9º B F Que los alumnos pesan entre las 90 y 95 libras, y que la menor
cantidad es que 1 alumno pesa 105 libras
9º B F
GRADO SEXO Pregunta 6: Cuando tu maestro/a te enseñó los temas de la
organización de datos en tablas, presentación gráfica ¿qué
69
tipo de recursos didáctico utilizó?
4º A F Pizarra, calculadora, plumón, regla, transportador, libros,
alumnos, material grafico, fotocopias (exámenes)
4º A M Pizarra, plumón, libros, alumnos
4º B M Pizarra, plumón, regla, transportador, libros, alumnos
4º B M
Pizarra, plumón, regla, libros, alumnos, compás, yeso de
colores, proyector de cañón, periódicos, cinta métrica,
fotocopias, muñequitos.
5º A M Pizarra, plumón, regla, transportador, libros, alumnos, colores,
carteles, recortes de periódicos
5º A M Pizarra, plumón, compás, regla, transportador, libros, alumnos,
dados, fotocopias.
5º B M Pizarra, calculadora, plumón, transportador, libros, alumnos,
fotocopias.
5º B M La pizarra, alumnos, metro
6º A F El transportador, colores, pizarra, plumón y también llevo un
cartel
6º A M Pizarra, plumón, regla, transportador
6º A F Uso balanza, compás, transportados, colores y carteles con
listado de recursos didácticos
6º B F Colores, tiro al blanco, alumnos, recortes de periódicos o
entrevista
7º A M La estadística y la recopilación de datos.
7º A M Colores, reglas, transportador
7º B M Pizarra, plumón, regla, libros, alumnos, ilustraciones y graficas
7º B F Pizarra, plumón, libros, alumnos
8º A F Pizarra, plumón, regla y compás
8º A F Pizarra, plumón, libros, alumnos y compás
70
9º A F Ella utilizó ejemplos muy analizados y entendibles con números
pequeños y fáciles de analizar.
9º A M Proyector, carteles, pizarra, etc.
9º B F Pizarra, plumón, regla, libros, alumnos, compás, proyector de
cañón, Transportador, tiro al blanco, balanza
9º B F Pizarra, plumón, regla, libros, alumnos, compás, proyector de
cañón, transportador, carteles, tiro
GRADO SEXO
Pregunta 7: Cuando tu maestro/a te enseño los temas de las
medidas de tendencia central, ¿qué tipo de recursos
didácticos utilizo?
4º A F No lo ha visto
4º A M
4º B M No lo ha visto
4º B M
5º A M Colores, libro
5º A M
5º B M
5º B M No usó ningún tipo de recursos, solo los tradicionales
6º A F En la pizarra y el yeso
6º A M Ruleta, alumnos, pizarra, plumón
6º A F Guías de trabajo, ilustraciones gráficas y nos enseñó en el
cuaderno
6º B F Los tradicionales
7º A M La media aritmética
7º A M Moda
71
7º B M Regla, compás, transportador, cinta métrica, pizarra y plumones
7º B F pizarra y plumones, libros, alumnos
8º A F Pizarra, plumón
8º A F Carteles, colores, transportador, tirro
9º A F Carteles y maquetas
9º A M Pizarra, alumnos, proyector, etc
9º B F Pizarra, plumón, regla, calculadora
9º B F Pizarra, plumón, regla, calculadora, compás, libros, tirro,
alumnos
GRADO SEXO
Pregunta 8: Cuando tu maestro/a te enseñó los temas de las
medidas de dispersión, ¿qué tipo de recursos didácticos
utilizó?
4º A F
4º A M
4º B M
4º B M
5º A M
5º A M
5º B M
5º B M
6º A F
6º A M
6º A F
6º B F
72
7º A M La supervisión
7º A M Pizarrón, plumones, regla, compás, cinta métrica,
7º B M Pizarrón, plumones, regla, compás,
7º B F Pizarra, plumón
8º A F Pizarrón, plumones, regla, compás, cinta métrica, proyector de
cañón
8º A F Pizarrón, plumones, regla, compás, cinta métrica,
9º A F No lo recuerdo
9º A M No me acuerdo
9º B F Pizarra, plumón, regla y libros
9º B F Pizarra, plumón, regla y libros
GRADO SEXO
Pregunta 9: Te dió una variedad de ejemplos para que
aprendieras la lectura de distintos tipos de gráficas e
interpretación.
4º A F Si hacen varios gráficos pero no los leen ni interpretan
4º A M Uno
4º B M Si dió una variedad de ejemplos y enseñó a leerlos
4º B M 2 ejemplos
5º A M Si nos dió ejemplos de edades, altura, música
5º A M 6 ejemplos, edades, tipos de música, colores, nombres, niños y
niñas (sexo)
5º B M 4 ejemplos, de edades, tipos de refresco, comida favorita,
deportes
5º B M
Si, primero explica, luego pregunta, hasta terminar los ejercicios,
mando a preguntar cuantos alumnos hay en cada sección y
luego hicimos las gráficas
73
6º A F
6º A M Si 3 : uno de los 3 ella relacionó los alumnos con la clase y
explico cómo se podían relacionar la materia con los alumnos
6º A F
6º B F Si, para que pensara la pregunta y analizar el tema que está
explicando
7º A M Sí, porque son importantes en la matemática y estadística
7º A M Libros
7º B M Las gráficas hay varias como barras, lineal, rectangular y circular
7º B F No me acuerdo
8º A F Si, utilizó diferentes tipos de ejemplos y lo hizo ver sencillo para
aprender más
8º A F Si, y nos explicaba mucho sobre ello
9º A F Si, nos dió muchos ejemplos y representaciones de gráficas
9º A M Si, muchos ejemplos y ejercicios para desarrollar
9º B F Si, nos dió varios ejemplos pero sólo les puedo mencionar: de
edades, de altura, de peso y colores y de frutas
9º B F Si, fueron como 6 ejemplos: utilizó la altura, el peso, el número
de alumnos
GRADO SEXO Pregunta 10: ¿Cómo te los presentó? ¿Te los hizo o te los
llevo utilizando material?
4º A F Los dibujó en la pizarra
4º A M Los hizo en la pizarra
4º B M Los dibujó en la pizarra
4º B M Con un juego
74
5º A M Los dibujó en la pizarra
5º A M Los dibujó en la pizarra
5º B M Los dibujó en la pizarra
5º B M Los dibujó en la pizarra
6º A F Los dibujó en la pizarra
6º A M Si utilizó material y lo presentó en un cartel que lo pegó en la
pizarra
6º A F
6º B F
7º A M Los dibujó en la pizarra
7º A M Utilizando material
7º B M Los dibujó en la pizarra
7º B F Los dibujó en la pizarra
8º A F Los dibujó en la pizarra
8º A F Utilizamos material
9º A F Los dibujó en la pizarra y en algunas ocasiones los llevó en
cartel
9º A M Los dibujó en la pizarra y utilizó material a veces
9º B F Los dibujó en la pizarra
9º B F Los dibujó en la pizarra
GRADO SEXO
Pregunta 11: Cuando ya habían tabulado, graficado ¿qué más
hacia tu profesor/a para que ampliaras tus conocimientos y
comprensión sobre el tema?
4º A F Solo se limitaba al trazo del gráfico
75
4º A M Sólo elaboraba el gráfico
4º B M Nos enseñaba a leerlos
4º B M Copiar del libro
5º A M Reforzaba lo que había hecho, les daba lectura e interpretación
5º A M Ordenarlos, hacia la tabla, la grafica, explicaba en qué
consistían
5º B M Sólo graficaba
5º B M Daba la interpretación
6º A F Usa los gustos de cada quien, nos preguntaba si nos gustaba la
pera, la manzana, uva, etc.
6º A M Como la información la habíamos obtenido de una encuesta ella
colocaba el resultado de cada opinión de la encuesta
6º A F Nos enseñaba como hacer las gráficas, los análisis y después
nos ponía problemas para resolverlos
6º B F Tratábamos de sacar el resultado de la gráfica para ver cuál era
la mayor preferencia por el alumnado
7º A M Recopilar los datos
7º A M Lo utilizábamos bastante
7º B M Hacia una síntesis del tema para que entendiéramos más rápido
7º B F Utilizaba ejemplos
8º A F Nos enseñó a verificar si nos habíamos equivocado y a corregir
todo
8º A F Nos explicaba y nos daba algunos ejemplos
9º A F Nos ponía ejercicios para que practicáramos
9º A M Nos explicaba paso a paso todo lo que había desarrollado y lo
que iba a desarrollar
9º B F Nos preguntaba si habíamos entendido y si alguno no había
76
entendido nos volvía a explicar otro ejemplo
9º B F Dejando tareas para poder evaluar que tanto podíamos y si la
mayoría no podía volvía a explicar
GRADO SEXO Pregunta 12: Si el/la docente te pedía que calcularas la
media aritmética, mediana o moda, ¿te pedía siempre que
interpretaras tus respuestas?
4º A F No lo sabe
4º A M
4º B M No
4º B M
5º A M Sí, que era el promedio, o que era el dato que más se repetía
5º A M Sí, que la moda es diez es decir hay más alumnos de diez años.
Que quieren ser doctores
5º B M No
5º B M No, sólo se limitan a sacar la respuesta
6º A F No, sólo calculaba la respuesta
6º A M No, porque decía que no era necesario
6º A F No, sólo a veces nos pedía que explicáramos como fue que dio
esa respuesta, si estaba buena o mala
6º B F Sí, porque tengo que asegurarme que mi respuesta está bien y
para que los que no entendían tomen la idea más rápido
7º A M No se
7º A M Sí, nos preguntaba como sacábamos los pasos
7º B M Sí, porque tengo que explicarlo bien para que el docente me
entienda
7º B F Sí, pero no me acuerdo muy bien
77
8º A F Sí, quería que nosotros le explicáramos bien a ella, para que ella
supiera que si estábamos seguros que ya podíamos
8º A F Si, para que así todos entendiéramos el tema
9º A F No
9º A M No, la mayoría de veces no porque no era necesario
9º B F Si, ella nos explica y luego nos deja ejercicios y se los
entregamos
9º B F Sí, porque dice que de nada funcionaria sino dejamos el proceso
por el cual llegamos a esa conclusión
GRADO SEXO Pregunta13: Si te pedimos que hagas el análisis del
siguiente conjunto de datos ¿Cómo procederías?
4º A F Hacer un cuadro (por lo visto la docente se los da sólo para
graficar) luego hacer el grafico de barras(eje. 2)
4º A M No sabia
4º B M Ver los datos y sacar la frecuencia, elaborar la tabla, hacer el
gráfico (hay que irle dando idea del posible procedimiento)
4º B M Ordenar los datos de menor a mayor y haría un grafico de barra
(eje. 1)
5º A M Se van a ordenar, sacar porcentaje, hacer el gráfico
5º A M Organizarlos, profesión y número de veces, hacer la gráfica,
darle color diferente, y sacar porcentaje
5º B M Haría la media, la moda, ordenar de menor a mayor, luego la
tabla de frecuencia, y hacer la gráfica
5º B M Ordenarlos, podría sacarle la moda, la media, la mediana,
elaborar tabla de frecuencia, elaborar la gráfica, se le da lectura
6º A F Las edades de los alumnos por grado y así sacar la respuesta
6º A M Bueno yo con cada ejemplo haría como una votación para hacer
que me diera el resultado y este lo emplearía en un grafico de
78
barras
6º A F
Primero ordenarlo por nombre y edad, después calcularía que
edad tienen cada uno y que si su edad es exacta a la que
debería tener un niño/a en ese grado
6º B F
Yo le sacaría la moda el cual en este caso sería el número diez
eso significa que la cantidad de alumnos la mayoría tiene diez
años
7º A M Tabular el grafico de barras
7º A M Preguntar las edades y después las ordenaría de menor a
mayor
7º B M Abogado hay 1, doctor hay 3, doctora 2, profesor 2, secretaria 3,
contador 2. Ingeniero 1.
7º B F No me acuerdo
8º A F
Primero los ordenaría, luego sacaría la media y construiría una
tabla de clases y frecuencias, luego pondría la tabla de grados
multiplico y divido
8º A F Con el análisis, ordenando los datos
9º A F Utilizando los conocimientos que ella me ha dado con la media
aritmética
9º A M Procedería a ordenar el conjunto y analizar cuantos tienen mas
estatura y cuantos menos
9º B F En primer lugar comenzamos con el rango, proseguimos con la
media y concluimos con la desviación típica
9º B F Bueno en mi caso yo los tabularía para sacar la moda luego el
rango para presentar la desviación típica
GRADO SEXO
Pregunta 14: ¿consideras que el uso de recursos didácticos
por parte del profesor te hace más atractivo los temas y te
facilitan tu aprendizaje?
4º A F Sí, aprendemos un poquito más, nos explica, ya que viéndolos
79
(recursos didácticos) nos llama más la atención
4º A M Si, lo haría más interesante
4º B M Sí, se entiende mejor la clase, porque se siente más dinámica y
divertida
4º B M Si
5º A M Sí, porque así nos entretenemos en lo que el maestro está
explicando
5º A M Me daría lo mismo
5º B M Sí, lo haría más especial
5º B M Sí, porque aprendemos y jugamos un poco
6º A F Sí, porque en mi consistencia los temas eran más facilitos
6º A M Sí, porque lo explican con cosas que entendemos rápidamente
6º A F Sí, me facilita los temas porque entre más estudio más aprendo
y no me gusta haciendo nada
6º B F
En mi consciente pienso que sí, porque es más fácil si el
profesor usa un recurso porque siento que las cosas son más
sencillas
7º A M Sí, porque nos ayuda en la organización social
7º A M Si porque lo explica más
7º B M Ruletas, dados, balanzas, ilustraciones gráficas
7º B F No sé muy bien
8º A F Sí, porque uno los ve más divertidos y llama la atención de
cualquiera
8º A F Sí, porque eso ayuda a que nosotros nos distraigamos con dicho
material
9º A F Sí, me ayuda y facilitan bastante mi aprendizaje
9º A M Si, ayudan en el aprendizaje, porque no te aburres con los
80
materiales didácticos
9º B F Sí, porque ella nos muestra la manera de hacer más atractiva la
materia de estadística
9º B F Si, pues ella nos explica y nos hace que de buena manera
aprendamos.
GRADO SEXO Pregunta 15: ¿Cuáles son los recursos que utilizas o
utilizaste cuando estudiaste los temas de estadística?
4º A F Recortes de periódicos, compás, colores, transportador, regla,
plumones, libros
4º A M Compás, regla colores, libros
4º B M Regla, compás, transportador, colores, libro
4º B M Regla, borrador, lápiz, compás, colores
5º A M Reglas, transportador, compás, colores
5º A M Transportador, compás, regla, colores
5º B M Transportador, regla, recortes, colores, lapiceros, plumones
5º B M Recorte de periódicos, transportador, compás
6º A F Utilice transportador, colores y datos
6º A M La regla y el transportador, pizarra y plumón
6º A F No supo
6º B F Ilustraciones gráficas, recortes de periódicos o revistas, alumnos
7º A M Los conjuntos de datos
7º A M Transportador y compás
7º B M Regla, compás, transportador, colores
7º B F No me recuerdo
8º A F Colores, lápiz reglas, compás, transportador, plumón y lapicero
81
8º A F Cuaderno, lápices, lapiceros, regla, colores tijera, compás,
borrador y carteles
9º A F Yo utilicé colores, carteles, plumones, computadora ( en algunas
ocasiones)
9º A M Calculadora y mi cabeza
9º B F Calculadora, transportador, cuaderno, regla, lapiceros, compás,
lápiz, computadora
9º B F Bueno utilicé calculadora, lápiz, borrador, regla, compás y
revista
GRADO SEXO Pregunta16: ¿Utiliza tu maestro la computadora y la
calculadora para enseñarte los temas de estadística?
4º A F La calculadora la usa a veces
4º A M
4º B M No
4º B M Computadora
5º A M No
5º A M No
5º B M No
5º B M No
6º A F No
6º A M No, porque el profesor piensa que tiene el ejemplo, si el utiliza
eso también nosotros lo haríamos
6º A F No los usa, solo usa la pizarra el plumón y el borra
6º B F No
7º A M No
82
7º A M No
7º B M No, porque ella ya tiene bien el aprendizaje
7º B F Es muy raro que ocupe la calculadora
8º A F No, porque no tenemos nada de eso
8º A F No , solamente utiliza la calculadora para hacer comprobaciones
9º A F No, ella es muy analista y nunca utiliza calculadora ni
computadora
9º A M La computadora, una vez
9º B F Claro que sí pero siempre
9º B F Si en muchas ocasiones utiliza la calculadora
GRADO SEXO Pregunta 17: ¿con qué frecuencia tu maestro utiliza
recursos didácticos para impartirte las clases?
4º A F A veces
4º A M Nunca
4º B M Casi siempre
4º B M A veces
5º A M Casi siempre
5º A M Siempre
5º B M Siempre
5º B M Casi siempre
6º A F Casi siempre
6º A M A veces
6º A F A veces
6º B F Casi siempre
83
7º A M A veces
7º A M Siempre
7º B M Casi siempre
7º B F Siempre
8º A F A veces
8º A F Casi siempre
9º A F Siempre
9º A M A veces
9º B F A veces
9º B F Siempre
GRADO SEXO
Pregunta 18: ¿Qué tipo de material escrito prepara tu
maestro para la clase o para que refuerces lo que en ellas
has visto?
4º A F Los pasa a la pizarra, los ejercicios los copia en la pizarra o da
referencia a ejercicio de un determinado libro
4º A M guías de trabajo, trabajos en grupo
4º B M Nos brinda fotocopias, ejercicios en la pizarra
4º B M Solo lo del libro
5º A M Nada
5º A M guías de ejercicios
5º B M guías de estadística, libros
5º B M Nos pone ejercicios en la pizarra, hacer ejercicios del libro, nos
manda a investigar para luego hacer la grafica
6º A F
6º A M Bueno nos escribe un ejercicio de los temas anteriores y de los
temas que estamos viendo para que reforcemos todo
6º A F Que copie de los libros o que haga guías o solo me lo escribe en
84
el cuaderno
6º B F Particularmente utiliza los libros que nos pidió a principio de año
o trae su material a parte
7º A M No sé
7º A M El concepto y los pasos para recordar, libros y guías
7º B M Libros y carteles
7º B F Libros y otros
8º A F Nos hace exámenes, laboratorios y guías de los temas que
estamos viendo
8º A F Bueno en parte los exámenes con teoría para que nosotros
estudiemos bastante o guías
9º A F Ella utiliza la pizarra y su creatividad
9º A M Investigar y presentarlo, trabajo en grupo
9º B F Por ejemplo los libros o Internet
9º B F Nos deja guías para recordar o reforzar el aprendizaje
85
2.2.3 Resultados obtenidos en las entrevistas realizadas a docentes
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 2. ¿Qué nivel de importancia le
da Ud. al uso de distintos tipos de
recursos didácticos para que el
estudiante aprenda un contenido de
estadística?
4º F parvulario mucho
4º F Lic. básica mucho
5º M Lic. sociales mucho
5º F Prof. Básica mucho
6º F Prof. ciencia mucho
6º M Lic. básica mucho
7º F Prof. ciencia mucho
8º F Lic. B y Q mucho
9º F Lic. En mat. mucho
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 3. Cuándo imparte los
diferentes contenidos de estadística,
¿Qué hace Ud. para enseñar el análisis
estadístico?
4º F parvulario Se utiliza la experiencia que ellos traen y los
recursos y técnicas que imparte el maestro.
4º F Lic. básica Utilizar material concreto, visual, impreso,
humano.
5º M Lic. sociales Estudio de casos.
5º F Prof. Básica Hacer muchos ejercicios
6º F Prof. ciencia Utilizo la experiencia de los alumnos
6º M Lic. básica Con ejemplos concretos
7º F Prof. ciencia Con gráficos, encuestas, investigaciones en
el periódico y casos de la vida real.
8º F Lic. B y Q Presentar gráficos distintos para hacer más
factible y visual los resultados.
9º F Lic. En mat.
Presentar situaciones acorde al contexto en
que se desarrolla el estudiante y que se le
facilite la comprensión.
86
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 4. En el desarrollo de sus
clases de estadística, ¿trabaja tanto la
elaboración como la interpretación de
los gráficos?
4º F parvulario Claro se elabora y se interpreta con ellos
para lograr un mejor aprendizaje.
4º F Lic. básica Si.
5º M Lic. sociales Si para una comprensión más integral.
5º F Prof. Básica Si
6º F Prof. ciencia Si
6º M Lic. básica Si
7º F Prof. ciencia Desarrollo problemas de casos reales.
8º F Lic. B y Q Si porque a través de los gráficos puede
analizar mucho mejor los resultados.
9º F Lic. En mat. Si, más que elaborarlos le doy importancia a
la lectura de los gráficos.
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 5. Después de calcular las
medidas de tendencia central con sus
alumnos, como la media, mediana y moda
¿Qué más explica de los resultados
obtenidos y en que se apoya?
4º F parvulario Con material audio visual y al final cada
alumno/a emitirá su propio concepto.
4º F Lic. básica Se utiliza libros, en la pizarra etc.
5º M Lic. sociales nada
5º F Prof. Básica
6º F Prof. ciencia
6º M Lic. básica
7º F Prof. ciencia
Analizamos los problemas basados en los
mismos alumnos y situaciones que se dan en
el medio, haciendo algunos gráficos, tablas
etc.
8º F Lic. B y Q
Tomar como ejemplo lo que esta mas en
apogeo por el momento, para aclarar lo de la
moda etc.
9º F Lic. En mat.
Se realizan los cálculos y luego se interpreta
el significado de estos. Para ello también se
representan los datos de manera grafica
ubicándose estas medidas para que
87
observen el valor en cuanto a la distribución
(que tipo de comportamiento tiene si es
simétrico o asimétrico.
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 6. Después de calcular las
medidas de dispersión o variabilidad con
sus alumnos, como amplitud total,
desviación media, desviación típica y
varianza, ¿Qué más explica de los
resultados obtenidos y en que se apoya?
4º F parvulario Nos apoyamos con libros, reglas , plumón,
pizarra, fotocopias etc.
4º F Lic. básica Carteles
5º M Lic. sociales Nada.
5º F Prof. Básica
6º F Prof. ciencia
6º M Lic. básica
7º F Prof. ciencia Tablas, cuadros.
8º F Lic. B y Q Por medio de gráficos para analizar mejor los
resultados
9º F Lic. En mat.
El uso que tienen estos para valorar la
representatividad de las medidas de posición
como la media etc.
GRADO
SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 7. ¿Plantea a sus estudiantes
ejercicios de aplicación que les permita
integrar los distintos procesos de
estadística descriptiva?
4º F parvulario Si se les hace analizar y comprender lo que
están realizando en ese momento.
4º F Lic. básica Si.
5º M Lic. sociales Nada.
5º F Prof. Básica De la mejor manera posible
6º F Prof. ciencia Si
6º M Lic. básica bastante
7º F Prof. ciencia Si.
8º F Lic. B y Q
Se plantea ejercicios para que practiquen lo
que han aprendido durante el desarrollo de
las clases.
88
9º F Lic. En mat.
Si, trabajamos con situaciones de la escuela
en las cuales realizan todos los cálculos y el
respectivo análisis de hecho bastante
elemental.
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 8. ¿Utiliza distintos recursos
didácticos para enseñar la organización
de datos estadísticos en distribuciones
de frecuencias y tablas de doble
entrada?.
4º F parvulario Si. Con bastante frecuencia.
4º F Lic. básica Si, recursos gráficos
5º M Lic. sociales Nada.
5º F Prof. Básica Si
6º F Prof. ciencia Si
6º M Lic. básica Si
7º F Prof. ciencia
Si. Tabla de distribución de frecuencia en el
desarrollo del contenido y ejercicios de
aplicación.
8º F Lic. B y Q Si. Graficas cuando se están desarrollando
contenidos de estadística.
9º F Lic. En mat.
Si. Casi siempre. Recortes, Computadora,
Proyector de cañón, Estuche de geometría,
Ruleta, Dados, Barajas, Gráficos. Etc.
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 9. Cuando Ud. Utiliza recursos
didácticos para la enseñanza de distintas
temáticas de estadística, ¿Percibe algún
cambio del interés de sus alumnos por el
aprendizaje de las mismas?
4º F parvulario
Si. Se interesan con diferentes temas y de
acuerdo al material que se emplee esto los
motiva más.
4º F Lic. básica Si. Con ayuda de los recursos didácticos los
alumnos/as se motivan y comprenden mejor.
5º M Lic. sociales Nada.
5º F Prof. Básica Se sientes muy motivados
6º F Prof. ciencia Si
6º M Lic. básica mucho
7º F Prof. ciencia Se motivan mas y se fija bien el contenido.
89
8º F Lic. B y Q Si. Se les facilita mucho más la
interpretación.
9º F Lic. En mat. Si. Les gusta mucho y muestran mayor
interés.
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 10. De los recursos didácticos
que a continuación le presentamos.
¿Cuáles utiliza en el desarrollo de sus
clases?
4º F parvulario
Pizarra, transportador, recortes, plumón,
colores, regla, tirro, compas, libros,
fotocopias.
4º F Lic. básica Nada.
5º M Lic. sociales Pizarra, plumón, libros, regla, carteles.
5º F Prof. Básica
Pizarra, transportador, recortes, plumón,
colores, regla, tirro, compas, libros,
fotocopias.
6º F Prof. ciencia Pizarra, recortes, plumón, colores, regla, tirro,
compas, libros.
6º M Lic. básica Pizarra, recortes, plumón, colores, regla,
compas, libros, fotocopias.
7º F Prof. ciencia
Pizarra, plumón, regla o metro, compas,
transportador, carteles, libros, recortes de
periódico, cinta métrica, tirro, alumnos/as,
ilustraciones graficas, fotocopias.
8º F Lic. B y Q
Pizarra, plumones, regla, compas, tijeras,
colores, carteles, computadoras, recortes de
periódicos y revistas.
9º F Lic. En mat.
Computadora, carteles, regla, transportador,
pizarra, ruleta, periódico, revistas, cañón,
tirro, fotocopias, juego, alumnos, etc.
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 11. ¿Utiliza distintos recursos
didácticos para enseñar la representación
gráfica de datos estadísticos?
4º F parvulario Si, con bastante frecuencia dependiendo de
los temas que se den.
4º F Lic. básica Si. Visuales ( carteles, graficas )
5º M Lic. sociales Si. Carteles.
90
5º F Prof. Básica Si, revistas, recortes
6º F Prof. ciencia Sí, Todo lo que se pueda
6º M Lic. básica Sí, recursos que estén alcance
7º F Prof. ciencia Si, carteles, alumnos, plumón, estuche de
geometría, gráficos.
8º F Lic. B y Q Si, gráficos de barras, circular y rectangular,
pictogramas etc.
9º F Lic. En mat. Si, siempre computadora, carteles, pizarra,
cañón.
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 12. ¿Qué criterios toma en
cuenta para decidir qué recursos
didácticos utilizar en el desarrollo de sus
clases de estadística?
4º F parvulario Se toma el tiempo, el contenido y los
materiales que estén en existencia.
4º F Lic. básica La comprensión del alumno/a.
5º M Lic. sociales Su costo y su facilidad de obtención.
5º F Prof. Básica Los objetivos a alcanzar
6º F Prof. ciencia Los contenidos a desarrollar
6º M Lic. básica La factibilidad
7º F Prof. ciencia Los recursos que tengo a mi alcance.
8º F Lic. B y Q El nivel de aprendizaje de los alumnos/as.
9º F Lic. En mat.
La naturaleza del contenido, las
características de los estudiantes y su ritmo
de aprendizaje.
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pegunta 13. ¿Utiliza distintos recursos
didácticos para enseñar las medidas de
tendencia central?
4º F parvulario Si, libros, fotocopias, reglas, carteles, tirro,
plumón etc.
4º F Lic. básica Nada.
5º M Lic. sociales Nada.
5º F Prof. Básica Sí, fotocopias
6º F Prof. ciencia Sí, un poco
6º M Lic. básica Sí, libros, fotocopias, reglas, carteles, tirro,
plumón etc.
91
7º F Prof. ciencia Si, tablas, cuadros, carteles, dibujos en la
pizarra, plumones, estuche de geometría.
8º F Lic. B y Q Si, los alumnos por su edad y su familia etc.
9º F Lic. En mat. Si, gráficos analíticos programas
computacionales, calculadora.
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 14. ¿Qué estrategias o
actividades metodológicas utiliza para
lograr un aprendizaje significativo en los
alumnos /as.
4º F parvulario
Hacer que el alumno se interese por ese
contenido y hacerlos reflexionar del tema
utilizando el material adecuado.
4º F Lic. básica Trabajos grupales, exposiciones, tareas.
5º M Lic. sociales Tomar en cuenta el conocimiento previo.
5º F Prof. Básica Lluvia de ideas
6º F Prof. ciencia Conocimientos que ellos ya tienen
6º M Lic. básica Desarrollo de guías ex -aula
7º F Prof. ciencia
Hacer ejercicios en clases, tareas ex aula e
investigaciones en forma individual y grupal.
Pruebas objetivas.
8º F Lic. B y Q Desarrollo de guías de trabajo, planteamiento
de ejercicios etc.
9º F Lic. En mat. Resolución de problemas, trabajo en equipo.
GRADO SEXO ESPECIALIDAD
Pregunta 15. ¿Utiliza distintos recursos
didácticos para enseñar las medidas de
dispersión?
4º F parvulario Si con la frecuencia necesaria y adecuarla al
tiempo que se llevara a dar el contenido.
4º F Lic. básica Si libros de texto.
5º M Lic. sociales Nada.
5º F Prof. Básica No lo pide el programa de este grado
6º F Prof. ciencia No se estudia
6º M Lic. básica Si
7º F Prof. ciencia Si.
8º F Lic. B y Q Si.
9º F Lic. En mat. Si. Tiro al blanco, juegos, carteles,
computadora. Casi siempre.
92
2.2.4 Análisis de entrevista realizada a los alumnos
El análisis estadístico descriptivo, consiste en el cálculo de medidas de tendencia
central y de dispersión de un conjunto de datos, incluyendo a ello la organización
tabular y la representación grafica. En la entrevista los alumnos respondieron que
los maestros no les han explicado en qué consiste el análisis de datos
estadísticos; sin embargo, algunos de ellos manifiestan que pueden ordenar datos,
construir gráficos y calcular la media aritmética, la mediana y la moda. Con base
en las respuestas obtenidas, puede concluirse que los maestros no están
orientando a los estudiantes a que comprendan que los procesos de
organización, graficación de determinación de medidas de centralización y de
dispersión son parte de un análisis estadístico.
En base al programa de estudio de los niveles de segundo y tercer ciclo de
educación básica, los procesos estadísticos que el alumno debe conocer y saber
aplicar son: organización de los datos; construcción, lectura e interpretación de
gráficos; cálculo de la media, la mediana, la moda, la desviación típica, etc. A esto
los maestros han dado cumplimiento, ya que la mayoría de los alumnos logra
recordar gran parte de estos procesos y de graficación. Debe destacarse que los
alumnos confunden el grafico de barras con el histograma y por tanto el tipo de
variable que pueden representarse con cada uno de ellos.
Entre los elementos que debe poseer un grafico está el encabezado o título y las
leyendas, esto proporciona la información necesaria para poder comprender de
qué trata dicho grafico. Al pedirle a los alumnos y las alumnas que leyeran uno de
los gráficos presentados se constató que sólo un bajo porcentaje de ellos supo
hacerlo; la mayoría no logro identificar por dónde comenzar, qué hacer, ni qué
decir. Esta situación cambió cuando se les sugirió leer el título y a partir de ahí
comenzaron a dar sus conclusiones.
93
El análisis consiste en descomponer el todo en sus partes, recomponer y observar
de nuevo el fenómeno a través de las medidas aplicadas; es la etapa previa a la
interpretación la cual va más allá de lo que los datos nos pueden reflejar. Ante las
preguntas de interpretación de datos el 45% (10 de los 22) de los alumnos dieron
una respuesta acorde con la información presentada mediante gráficos, mientras
que el resto dio respuestas bastante alejadas de ello. Los alumnos coinciden en
que los maestros les proporcionan una gran variedad de ejemplos de construcción
de gráficos, así como de cálculo de media, mediana y moda; pero que sólo se
limitaban a realizar los procedimientos y no a leerlos ni a interpretarlos.
Teniendo en cuenta que una buena cantidad material pueden utilizarse en
distintas circunstancias como recurso didáctico para facilitar procesos de
enseñanza y aprendizaje, y considerando las experiencias de los estudiantes se
llegó a evidenciar que los recursos didácticos utilizados por los docentes son los
tradicionales como la pizarra, plumón, la regla, el compás y el libro texto.
El rol del maestro dentro del PEA es fundamental ya que a través de sus actitudes,
comportamiento y desempeño dentro del aula podrá motivar a los alumnos a
construir su aprendizaje. La motivación es la palanca que mueve toda conducta, lo
que permite provocar cambios tanto a nivel escolar como de la vida en general. Es
por ello que los alumnos y alumnas consideran que sería de mucho beneficio el
que el maestro presente las temáticas referidas a la estadística haciendo uso de
diferentes recursos didácticos.
A continuación se presenta un cuadro de aspectos encontrados en el análisis de
las entrevistas realizadas a los alumnos con respecto al trabajo de sus docentes.
94
2.2.5 Análisis de entrevistas realizadas a docentes.
Según distintas investigaciones realizadas en pedagogía y educación, el uso de
los diferentes recursos didácticos apoyan y dan mayor efectividad al proceso de
enseñanza y aprendizaje. Al preguntárseles a los docentes la relación que ellos
establecían entre el aprendizaje y el tipo de recurso que utiliza/ó, manifestaron que
el uso de éstos es de gran importancia, ya que aseguran que les facilita y
maximiza el aprendizaje a los alumnos, les motiva y mejora el nivel de
comprensión de los diferentes contenidos. De igual manera los alumnos coinciden
que al hacer uso de recursos didácticos por parte del maestro, les facilita el
aprendizaje, les motiva y se interesan más por la clase.
Como se mencionó anteriormente, para los docentes, es de vital importancia el
uso de diferentes recursos didácticos, en el aprendizaje del análisis estadístico de
los alumnos, ya que el 100% de ellos, en una escala de valoración de: mucho,
poco y nada, han optado por la de “mucho”; sin embargo, 8 de 22 alumnos afirman
que sus maestros “A veces” es que hacen uso de éstos, 7 de 22 que “Casi
Siempre”, 6 de 22 que “Siempre” y 1 de 22 que “Nunca”. Estos datos revelan que
ASPECTOS POSITIVOS (DOCENTES) ASPECTOS NEGATIVOS (DOCENTES)
Enseñarles a sus alumnos todos los pasos para hacer un análisis estadístico.
No explicarles a sus alumnos que todas las técnicas estadísticas estudiadas en clases son la base para elaborar un análisis estadístico.
Dar cumplimiento al programa de estudio.
Dar una gran variedad de ejercicios para que los alumnos practiquen lo visto en clases.
No profundizar lo necesario en la lectura e interpretación de gráficos.
Utilizan recursos didácticos (permanentes)
No utilizan recurso didáctico distinto al tradicional.
95
no hay congruencia entre el discurso manejado por el docente y su práctica
pedagógica en cuanto a la utilización de los recursos.
De igual manera los docentes afirman que trabajan el análisis estadístico haciendo
uso de recursos como encuestas, presentación gráfica, investigaciones en
periódicos y otros. En la pregunta referida a esto, solamente 6 de 22 alumnos
dicen que no se les ha explicado en qué consiste el análisis estadístico, 4 de 22
alumnos declaran no recordarse si se lo han dicho o no y el resto da una idea
vaga de lo que creen que es.
Resulta interesante que algunos maestros expresan que en sus clases los mismos
alumnos se constituyen en su recurso didáctico. De ellos obtiene datos de
variables cualitativas o cuantitativas que resultan relevantes para el aprendizaje
del niño porque se retoman de su propia realidad, les facilita la comprensión y
visualizan las aplicaciones prácticas e inmediatas de la Estadística.
Al momento de decidir qué tipo de recursos didácticos se van a utilizar para el
desarrollo de las diferentes temáticas de Estadística, los docentes toman en
cuanta en primer lugar los contenidos a desarrollar, la accesibilidad de los
recursos tanto para ellos como para el alumno, el tiempo con el que se cuenta, la
comprensión y el tipo de aprendizaje que se desea alcancen los alumnos.
Tomando en cuenta lo antes mencionado, el 78% (7 de 9) se limitan al uso de
compás, recortes, estuche de geometría, pizarrón, plumones, regla; los cuales,
según Imídeo Nérici son llamados material permanente de trabajo; mientras que el
22% ya usan en el desarrollo de sus clases de Estadística la computadora y
separatas. Por otra parte se puede mencionar que el 22% incluye a los alumnos
como recursos didácticos y que solamente una maestra usa además de la
computadora, el cañón, la ruleta y la realización de juegos con sus alumnos.
96
Entre los diferentes recursos didácticos que los docentes toman a bien emplear en
la enseñanza de organización de datos estadísticos en distribuciones de
frecuencia, tabla de doble entrada y la presentación gráfica con sus alumnos, se
pueden mencionar: carteles, estuches de geometría, pizarra, plumones,
computadora, proyector de cañón, recortes, ruletas, dados, barajas, alumnos y 4
de 9 docente ven a los mismos gráficos como un recurso didáctico. Los alumnos
lograron recordar que cuando abordaron la presentación tabular y gráfica, sus
docentes hicieron uso de pizarra, estuche de geometría, libros, material gráfico,
fotocopias, calculadora, yeso de colores, cinta métrica, periódicos, dados, balanza,
tiro al blanco, proyector de cañón y alumnos.
La lectura e interpretación de gráficos ayuda a tener una percepción más clara del
fenómeno estudiado. Para lograr una comprensión integral en los alumnos los
docentes entrevistados plantean que, más que elaborar un grafico se le da mucha
importancia a su lectura e interpretación, para ello plantean situaciones acordes al
contexto en que se desarrolla el estudiante para así lograr un mejor aprendizaje,
puesto que a través de los gráficos se pueden analizar mejor los resultados. 5 de
los 22 alumnos entrevistados declararon que efectivamente sus maestros luego de
elaborar los gráficos los leían e interpretaba.
Luego de calcular las diferentes medidas de tendencia central y de dispersión a un
conjunto de datos, se les preguntó a los docentes qué más explicaba de los
resultados obtenidos y en qué se apoyaba; a esto, ellos no supieron qué
responder, sus respuestas fueron un tanto confusas, a excepción de la maestra
que es especialista en el área de matemática, cuya respuesta fue: “se realizan los
cálculos y luego se interpreta los resultados de éstos. Para ello también se
representan los datos de manera gráfica, ubicándose estas medidas para que se
observe el valor en cuanto a la distribución (que tipo de comportamiento tiene, si
es simétrico o asimétrico)”. De igual manera la mayoría de los alumnos exponen
que los maestros se limitaban a los diferentes cálculos matemáticos.
97
Para lograr la integración de los diferentes contenidos de Estadística, los docentes
plantean una diversidad de ejercicios y de preferencia que tengan que ver con
situaciones vividas en el Centro Educativo, ya que de esta forma los alumnos
realizan los diferentes cálculos matemáticos y el respectivo análisis, que de hecho
es bastante elemental. Al solicitárseles a los alumnos que realizasen un análisis
de un conjunto de datos, se logró observar que 20 de 22 alumnos dieron posibles
procesos que se les podían aplicar, esto significa que en realidad los maestros
buscan la manera de integrar los contenidos programáticos de Estadística.
El Conjunto de criterios y decisiones que organizan, de forma global, la acción
didáctica en el aula, el papel que juegan los alumnos y maestros, la utilización de
los medios y recursos, los tipos de actividades, la organización de los tiempos y
espacios, los agrupamientos, la secuenciación y tipo de tareas, entre otros
aspectos es a lo que se le llama metodología25. Haciendo referencia a lo anterior
los docentes consideran que el trabajo en equipo es una estrategia que ayuda a
lograr un aprendizaje significativo, de igual manera lo son el trabajo individual, la
solución de guías de ejercicios y la exploración del conocimiento previo que los
alumnos y alumnas poseen, la aplicación de pruebas objetivas, resolución de
problemas, tareas ex – aula, investigaciones, y exposiciones.
Por otra parte los docentes manifiestan observar un cambio notable en sus
alumnos cuando se utiliza recursos didácticos en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las diferentes temática de Estadística, ya que les motiva,
mostrando un mayor interés por participar en las clases, obteniendo así una
mayor fijación de los contenidos, mejor comprensión y se les facilita la
interpretación de los resultados.
25
Diccionario Pedagógico Amei – Waece (2003)[ [en línea] Recuperado el 14 de mayo de 2009.
http://www.waece.org/diccionario/index.php
98
2.3 Formulación teórico-metodológica de lo investigado
La Estadística como ciencia auxiliar ha mostrado ser un instrumento eficiente para
realizar un análisis de datos. Es por ello que esta investigación ha sido
encaminada a indagar sobre el conocimiento que poseen los estudiantes y
docentes sobre el Análisis Estadístico y la manera cómo el maestro hace uso de
los recursos que encuentra a su alrededor para hacer más atractivo, dinámico y
efectivo el proceso de enseña y aprendizaje.
Análisis Estadístico o Exploratorio de datos como lo llama Mario F. Triola es el
proceso de utilizar herramientas estadísticas (como graficas, medidas de
tendencia central y medidas de variación), con la finalidad de investigar conjuntos
de datos para comprender sus características importantes, concepto y definición
que tanto los docente y alumnos desconocen, pero que al momento de tratar los
datos estadísticos, de una manera inconsciente, lo realizan.
Por la naturaleza de la investigación que se realiza se eligió la entrevista como la
técnica para la recopilación de los datos, la cual se define como la comunicación
interpersonal establecida entre el investigador y el o los sujetos de estudio a fin de
obtener respuestas verbales a las interrogantes planteadas sobre el problema
propuesto26.
La entrevista permite lograr una mejor interacción entre entrevistador y
entrevistado, dar respuestas mejor elaboradas, así como la aclaración de puntos
de vista en las respuestas que se brindan y otros aspectos involucrados en el
desarrollo de las temáticas en sus clases.
Tanto con los docentes como con los alumnos se utilizó la Entrevista como técnica
de investigación. En ambos casos los instrumentos están diseñados de tal manera
26
Ortez Eladio (2002) Así se Investiga, Pasos para hacer una investigación. 2ª Edición. El Salvador. Santa Tecla: Clásicos Roxil. Pág. 99
99
que las informaciones puedan complementarse o bien obtener información sobre
la forma en que se trabaja el análisis estadístico y los recursos didácticos que se
utilizan para ello.
Las preguntas estaban orientadas a determinar si había cierto grado de claridad,
por parte del maestro, sobre el proceso de análisis de datos estadísticos y la
utilidad que brindan los recursos didácticos para el aprendizaje de los contenidos
de Estadística.
Asimismo, el diseño de los instrumentos se hizo de tal manera que permitiera
descubrir si el trabajo del docente en el aula con los alumnos transciende la parte
mecánica de cálculo de medidas descriptivas y construcción de gráficos y tablas al
desarrollo de competencias matemáticas como comunicación, aplicación,
desarrollo del pensamiento lógico matemático y utilización de la tecnología, a partir
de una selección adecuada de los recursos didácticos que propicien el gusto por el
aprendizaje de La Estadística .
Oscar Saenz afirma que los recursos didácticos son aquellos que el profesor
prevea emplear en el diseño o desarrollo del currículum para aproximar o facilitar
los contenidos, mediar en la experiencias de aprendizaje, provocar encuentros o
situaciones, desarrollar habilidades cognitivas, apoyar sus estrategias
metodológicas y facilitar o enriquecer la evaluación. Definición que tienen muy
claro todos los docentes entrevistados pero que en el quehacer diario se queda
únicamente como teoría, ya que a pesar del nivel de importancia que ellos le
otorgan a la utilización de diferentes recursos didácticos es muy poca la variedad
que ellos emplean en el desarrollo de sus clases.
2.4 Desarrollo y definición teórica.
Jean Piaget, Vigotsky y Ausubel, los máximos precursores del constructivismo
afirman que el Modelo Constructivista está centrado en la persona, en sus
experiencias previas con las que realiza nuevas construcciones mentales.
100
Para Piaget: el aprendizaje se logra “cuando el sujeto interactúa con el objeto del
conocimiento”; para Vigotsky “cuando esto lo realiza en interacción con otros” y
para Ausubel “cuando es significativo para el sujeto”.
Para que el alumno obtenga un aprendizaje significativo y efectivo, el docente
debe adaptar todos los contenidos de Estadística al entorno vivenciado por el
grupo de clase, esto le hará ver y sentir la problemática social existente y la
aplicabilidad que tienen las diferentes técnicas estadísticas para la elaboración de
dicho análisis.
Desde la perspectiva constructivista, el rol del docente cambia; es moderador,
coordinador, facilitador, mediador y también un participante más. El
constructivismo supone que un clima afectivo, armónico, de mutua confianza,
ayuda a que los alumnos y alumnas se vinculen positivamente con el conocimiento
y sobre todo con su proceso de adquisición.
El currículo de matemática procura el desarrollo de las siguientes competencias:
razonamiento lógico matemático, comunicación con lenguaje matemático y
aplicación de la matemática al entorno. No es tarea sencilla para los docentes
buscar que sus alumnos las logren desarrollar, para ello es necesario que se
empiece a trabajar desde los primeros años de su formación., en situaciones
problemáticas concretas y situaciones didácticas bien pensadas por parte del
docente.
El maestro debe proveer un ambiente de aprendizaje eficaz tomando en cuenta la
naturaleza de quien aprende, fomentando en todo momento el aprendizaje activo,
que el alumno aprenda a través de su actividad, describiendo y resolviendo
problemas reales, además debe propiciar actividades que permitan que el
estudiante explore su ambiente, curioseando y manipulando los objetos que le
rodean. Es importante reafirmar que la función de la escuela no es solamente la
101
de transmisión de conocimientos, sino que debe crear las condiciones adecuadas
para facilitar la construcción de éstos.
El enfoque de la asignatura de Matemática está basado en la resolución de
problemas y se deben de utilizar muchos para desarrollar el pensamiento lógico,
para ello el maestro debe ser un apasionado de los problemas e inducir a sus
alumnos en el placer de resolverlos, por tanto no sólo se deben proponer, sino
estimular constantemente a que los alumnos busquen y creen nuevos, trasladen
los problemas resueltos en la escuela al entorno y viceversa. Provocar discusiones
en grupos para resolverlos.
El maestro debe enseñar a los/as alumnos/as técnicas para resolver problemas y
acostumbrarlos a hacer figuras de análisis, cuadros, tablas, gráficas, etc.
También es muy importante destacar el uso de recursos tecnológicos, entre una
cantidad de razones por las cuales los medios de comunicación son valiosos en el
quehacer educativo, se puede citar, por ejemplo, la presentación en el salón de
clases de experiencias simuladas cercanas a la realidad, que vivifican la
enseñanza influyendo favorablemente en la motivación, la retención u
comprensión por parte del alumno; además permiten vencer las barreras de la
comunicación de sucesos que se dan en tiempos y lugares inaccesibles, al
introducir elementos con los que se disponían difícilmente antes en la enseñanza.
El profesor puede emplear numerosos lenguajes para transmitir su mensaje al
alumno con mayor influjo que da la palabra oral o impresa, y dado el desarrollo
que han logrado la ciencia y la tecnología al servicio de la comunicación educativa,
la importancia de la técnica audiovisual para la enseñanza es indiscutible; el éxito
de la docencia, así como el placer de los alumnos, su actuación e interés, su
aprovechamiento y aprendizaje, dependen de ella en gran medida.
102
Por tanto es indispensable que el profesor de hoy conozca los recursos didácticos
para la enseñanza y así utilizarlos adecuadamente, dándoles vida y significación,
de tal manera que proporcione al estudiante una variedad de experiencias, y le
facilite la aplicación de su aprendizaje a la vida real.
Una buena alternativa para lograr la integración de todos los contenidos
programáticos de Estadística, es por medio del trabajo de campo, ya que es una
manera de abordar diferentes temas del acontecer social, económico y político.
Es conveniente y necesario que los docentes tengan una visión clara de los
distintos procesos que conllevan a la realización de un análisis estadístico, así
como la lectura e interpretación de los resultados obtenidos y la ubicación de las
distintas medidas de centralización en los diferentes gráficos
Por otra parte, la utilidad de las medidas relativas de dispersión en particular, los
estudiantes las comprenden mejor cuando se plantean situaciones problemáticas
donde ellos tengan que comparar la variabilidad de dos o más series de datos
medidos a partir de un mismo concepto.
Las razones por las cuales un contenido ha sido incorporado en un programa de
estudios deben ser muy bien conocidas por los docentes, y al mismo tiempo
tomadas en cuenta para la planificación de sus clases; particularmente para
estadística. Debe valorar razones como las siguientes: objetivos conceptuales,
procedimentales y actitudinales que pretende lograr del tema, los conocimientos
que previamente ha estudiado el alumno sobre la temática, para qué contenidos
de cursos posteriores le servirá, con qué otros contenidos de la misma asignatura
o de otra se relaciona, entre otros.
En el estudio de tópicos de la Estadística Descriptiva, en la asignatura de
Matemática de los distintos grados de Educación Básica, los procesos de
recopilación y organización de datos, la representación gráfica de información y el
103
cálculo de las medidas de tendencia central y de dispersión están íntimamente
ligadas; y los estudiantes deben comprender de manera muy clara dicha relación.
El estudiante, por ejemplo, debe ser capaz de comprender de qué manera se ven
reflejadas las medidas de centralización y variabilidad en un gráfico estadístico.
Además de lo anterior, un alumno de los niveles básicos de educación debe lograr
hacer estimaciones de las medidas que pretende realizar. Mediante un conjunto
de datos representados en tablas estadísticas o en gráficos, como se sabe, se
hacen estimaciones rápidas y bastante precisas de las medidas arriba
mencionadas. En este sentido, las tablas y los gráficos se constituyen en recursos
didácticos en los que el docente puede apoyarse; mismos que son útiles para
estudiar la lectura y la interpretación de información estadística.
Por otra parte, es casi normal que el estudio que se hace de la Estadística esté
referido a fenómenos generalmente determinísticos. Sin embargo, las situaciones
de la vida real muy pocas veces se presentan de esta manera. Resultará
entonces de mucha importancia el hecho de que se incorporen fenómenos
aleatorios probabilísticos en dicho estudio. De esta manera también se vincula la
estadística descriptiva con la teoría de las probabilidades.
Puede, en esta línea de trabajo, incorporarse recursos como ruletas, dados cubos,
dados- tetraedros, urnas, cartas, tiro al blanco y otros y realizar en estos
experimentos aleatorios mediciones de variables cuantitativas o cualitativas
previamente definidas.
Asimismo, los trabajos de campo como administración de encuestas, aplicación de
guías de observación y realización de entrevistas, permitirán al estudiante lograr
una formación integral y un aprendizaje con mayor significado para la vida, así
como una formación básica en términos de investigación científica.
104
La realización de una investigación, por sencilla que sea, pero en la cual se
realicen todos los pasos, deja siempre a los estudiantes un aprendizaje sustancial.
La utilización de todos los recursos tangibles o no que se necesita organizar y
manejar para ello, es de considerable utilidad en la vida práctica, por ejemplo.
Finalmente se retoma en este apartado lo referido a la incorporación de recursos
tecnológicos de punta en la enseñanza de la Estadística. El uso de la calculadora
científica debe ser valorado, porque con ellas fácilmente se calculan las medidas
de tendencia central y de dispersión. Así puede dedicarse más tiempo al análisis e
interpretación de la distribución de una variable estadística.
Además de la calculadora científica, existen paquetes informáticos especiales para
hacer análisis descriptivos de conjuntos de datos estadísticos. En el sistema
operativo Windows, por ejemplo que es el más utilizado, se ofrece la hoja de
cálculo Excel, la cual es una herramienta poderosa para ello.
105
CAPÍTULO III
3 MARCO OPERATIVO
3.1 Descripción de los sujetos de la investigación
Los recursos didácticos, independientemente de su naturaleza, son elementos de
los cuales el docente no puede prescindir, en tanto contribuyen a despertar el
interés y la motivación de los alumnos por aprender las temáticas abordadas en
sus clases y al logro de los objetivos de aprendizaje definidos en los programas de
estudio que desarrolla el docente.
En el proceso de planificación de las clases, el docente prevé los recursos
didácticos que utilizará, los cuales deben ser acordes a los temas que debe
desarrollar, a la metodología que implementará y a los objetivos que pretende
alcanzar, tomando en cuenta la disponibilidad que tenga de dichos recursos.
En la actualidad el maestro de matemática cuenta con recursos tecnológicos de
punta que le permitirían hacer más atractivos e interesantes los contenidos
programáticos de Estadística que imparte a sus estudiantes. La escuela no puede
estar aislada de la realidad. El docente debe llevar a la escuela los recursos que
los alumnos utilizan fuera de ella.
En la enseñanza de la Estadística, a un nivel más avanzado, como lo es el poder
realizar un análisis estadístico, son de gran ayuda los diferentes recursos
tecnológicos, a lo que el Ministerio de Educación, desde hace unos años, ha
tomado a bien equipar a diferentes escuelas, con aulas especiales denominadas
AI (Aula Informática), en donde los docentes, de una manera muy atractiva,
pueden desarrollar sus clases, preparando de antemano los diferentes contenidos
a desarrollar, y para poderlos impartir cuenta con computadoras, software
educativos, proyector multimedia, entre otros.
106
El que los alumnos logren realizar un análisis estadístico de manera independiente
haciendo uso de los medios electrónicos con los que se cuentan hoy en día, es el
resultado de una clase bien planificada, de la aplicación de la metodología
adecuada y de la dedicación de los alumnos por aprender lo que les será útil para
su vida futura.
El análisis de datos es el conjunto de técnicas o procesos matemáticos aplicables
a datos obtenidos previamente, con el objeto de llegar a una expresión cuantitativa
que resuma y ordene los valores obtenidos a partir de una muestra o población.
Excel ofrece una serie de herramientas estadísticas, las cuales permiten ahorrar
tiempo y trabajo. La herramienta de análisis “Estadística descriptiva”, por ejemplo,
genera un informe estadístico de una sola variable para los datos del rango de
entrada, y proporciona información acerca de la tendencia central y dispersión del
conjunto de datos. Con la ayuda de la hoja electrónica se pueden aplicar
diferentes técnicas estadística de una vez, como: ordenamiento de datos, cálculo
de medidas de tendencia central y de dispersión, además de su correspondiente
representación gráfica, entre otros.
Cabe señalar que casi el 100% de los docentes del Centro Escolar Joaquín
Rodezno no aplica aún en el desarrollo de sus clases las herramientas
tecnológicas. El pequeño porcentaje de docentes que sí lo hace deberá ser un
estimulo para que el resto innove e intente una nueva forma de hacer atractivo y
eficiente su método de enseñanza.
El análisis estadístico, puede ser elaborado desde un ejercicio simple en el salón
de clases, que requiera de la participación de los mismos estudiantes, hasta la
realización de un estudio de campo, en donde los alumnos tomen el papel de
investigadores y de Estadísticos (Estadístico: persona que analiza los datos para
explicar la realidad por medio de técnicas estadísticas) y se vea inmersa la
comunidad a la cual pertenecen.
107
En el Centro Escolar Joaquín Rodezno, el grupo de investigadores identificó que
los docentes no han informado de manera adecuada a los estudiantes en lo que
respecta a la manera de cómo realizar un análisis estadístico, aunque en realidad
sí lo están trabajando pero no de una manera integradora y provechosa, como
sería necesario para que los alumnos le encuentren sentido a lo estudiado en
clase.
La tercera competencia que plantea el programa de estudio de Matemática a
desarrollar es la de la aplicación de la Matemática al entorno, una de las ramas
que más se presta para llevar a cabo esta competencia es la de Estadística, ya
que es un área en la que se pueden integrar todos los conocimientos adquiridos a
lo largo de sus años de estudio y fácilmente se puede llevar a cabo una diversidad
de estudios aplicados al quehacer diario de la sociedad.
3.2 Procedimientos para la recopilación de datos
Para el presente estudio se seleccionó la entrevista como técnica para la
recopilación de los datos, tomando en cuenta que ésta tiene como fundamento la
interacción entre personas, y su objetivo es el acceso a las perspectivas del
entrevistado en torno a algún tema seleccionado por el entrevistador.
Con el propósito de obtener de primera mano la información necesaria para la
investigación y dar cumplimiento a los objetivos propuestos en la misma se hizo la
solicitud a la Dirección del Centro Escolar Joaquín Rodezno y se obtuvo una
repuesta favorable a la misma. Desde esta instancia se brindó información referida
a lo siguiente: número de secciones por grado de segundo y tercer ciclo, número
de alumnos por ciclo, número de docente de segundo y tercer ciclo.
Se explicó a la Dirección del Centro Escolar el trabajo a desarrollar con los y las
docentes involucradas en el estudio, a quienes posteriormente se les informó
sobre las visitas que el grupo investigador realizaría.
108
Con el fin de tener un acercamiento previo con los maestros se realizó una reunión
donde se expuso en qué consistía la investigación, se explicó la ayuda que ellos
proporcionarían en el proceso y se establecieron fechas de las visitas que se
realizarían.
Para la aplicación de las entrevistas se realizaron cuatro visitas a la institución:
tres de ellas para la entrevista a los alumnos y alumnas, y una para la entrevista a
los docentes. Dichas entrevistas se realizaron en salones asignados por las
autoridades de la institución.
Para las entrevistas se eligieron dos representantes de cada una de las secciones
de cuarto a noveno grado. Cada investigador atendió a un alumno a la vez.
El cuestionario, como instrumento de la entrevista, se aplicó a nueve maestros y a
veintidós alumnos de Segundo y Tercer ciclo de Educación Básica.
El equipo investigador preparó las condiciones necesarias tanto del salón de
entrevistas como del instrumento que se utilizaría. Cada investigadora trabajaría
con un niño o niña a la vez.
El instrumento se acompañó de los anexos respectivos, mismos que sirvieron de
apoyo para la entrevista y que consistían en conjuntos de series de datos simples
y agrupados, conjunto de gráficos estadísticos y listado de recursos didácticos.
A cada niño se le brindó la suficiente confianza para que colaborara al máximo en
la investigación. Como antes se ha mencionado, el momento de la entrevista
serviría para dos cosas: por una parte para recoger información valiosa para la
investigación y por otra para que el momento se constituyera en otra oportunidad
de aprendizaje para el niño o la niña.
109
En el caso de la entrevista a los maestros, no estaba orientada a verificar si el
docente sabía o no sobre el área de estadística, ya que se partió de la premisa de
que si estaba asignado para impartir esa materia, es porque cumplía los criterios
de idoneidad para ello. Más bien se planeó la entrevista con el propósito de lograr
obtener insumos para los objetivos de la investigación y, al igual que con los
alumnos y alumnas, el espacio se constituyera en un momento de reflexión sobre
su práctica, y por qué no, en un momento de aprendizaje más para su crecimiento
como profesional de la educación.
3.3 Especificación de la técnica para el análisis de los datos
Por la naturaleza de la investigación, el tratamiento de la técnica de la entrevista
se hizo de forma analítica y descriptiva. Dicho análisis sirvió para verificar si los
docentes utilizan recursos didácticos en el desarrollo de sus clases en el área de
Estadística, y la importancia que le otorgan al aprendizaje del análisis estadístico
en los alumnos y alumnas, desde el punto de vista tanto de los docentes como de
los alumnos.
Para el análisis de las entrevistas a los alumnos el grupo investigador consideró
importante agrupar las preguntas y respuestas del cuestionario respectivo, según
los siguientes criterios: uso de recursos didácticos, motivación, análisis e
interpretación de datos y metodología aplicada.
La entrevista de los alumnos se analizó en bloques de preguntas, ya que ésta se
estructuró de tal forma que el grupo investigador pudiese indagar por un lado
sobre el uso de los recursos didácticos por parte de los docentes, y si éstos
consideran que al presentar una clase de forma diferente se logra un mayor
involucramiento del estudiante en la temática en estudio; y por otro, que se
pudiese verificar si los docentes le dan importancia al análisis y a la interpretación,
más que a un simple cálculo numérico.
110
Se incorporó en el análisis de la entrevista de los alumnos un cuadro comparativo
de los aspectos positivos y negativos de los docentes, que fueron señalados por
éstos en varias ocasiones.
Los datos obtenidos de la aplicación de las entrevistas se estudiaron
estadísticamente haciendo un análisis porcentual en algunos casos, considerando
proporciones o simplemente tomando en cuenta la frecuencia con que aparece
una determinada respuesta, en otros.
En el caso del análisis de los resultados de la entrevista a los docentes, ésta se
hizo pregunta por pregunta por cuanto se pretendía descubrir algunas conexiones
sustanciales entre las respuestas dadas por los alumnos y sus profesores, es
decir, contrastar ambas respuestas e indagar la validez de los discursos del
maestro y su práctica real en el aula.
Esta misma mecánica de análisis permitió enfocar siempre el trabajo en la línea
del logro de los objetivos general y específicos planteados en el estudio.
La entrevista ha pretendido recuperar de forma analítica y descriptiva los
resultados que se encontraron en el proceso de investigación lo cual depende del
contacto directo que se haya logrado con las personas involucradas y cuyas
características resultaban significativas para la investigación presente.
111
3.4 Cronograma
Actividades:
Investigación
Documental/
Investigación
de campo1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1.0 Investigación
documental
1.1 Selección de
bibliografía a
utilizar1.2 Lectura y selección
de citas
bibliográficas
1.3 Fichas
bibliográficas y de
resumen (fichas
elaboradas en SI y
actualizadas)
1.4 Fichas de
conceptos /
categorías
2.0 Marco Conceptual
2.1 Introducción
2.2 Antecedentes del
problema
2.3 Justificación
AGOSTMARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO MARZO ABRILSEP. OCT. NOV DIC ENERO FEB.
Tema: RECURSOS DIDÁCTICOS EMPLEADOS POR LOS DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE DEL ANÀLISIS ESTADÍSTICO EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO Y TERCER CICLO EN EL CENTRO ESCOLAR JOAQUÌN RODEZNO, SAN SALVADOR 2009-2010.
Alumnos: Susana Patricia Alegría Molina
Roxana Patricia Arévalo EspinozaSonia Elizabeth García Vásquez
Asesor ( a) Lic. Ulises Arquímedes Cruz López
112
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2.4 Planteamiento del
problema
2.5 Alcances y
limitaciones
2.6 Recuento de
conceptos y
categorías a utilizar
2.7 Entrega Primer
Avance
2.8 Defensa Primer
Avance
2.9 Corrección Primer
Avance
2.10 Entrega Primer
Avance Corregido
2.11 Reuniones con
asesor
3.0 Marco Teórico
3.1 Fundamentación
teórico-metodológica
Construcción de
Marco Empirico
/Investigación de
Campo
3.2.1 Diseño de
instrumentos de
investigación
3.2.2 Levantamiento de
información
3.2.3 Procesamiento de
la Información
3.2.4 Análisis de la
información
FEB. MARZO ABRILMARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOST SEP. OCT. NOV DIC ENERO
113
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
3.2.5 Elaboración de
informe
3.2.6 Formulación teórico-
metodológica de lo
investigado.
3.3 Desarrollo y
definición teórica
( posterior a
contraposición de
autores)
3.4 Entrega 2º. Avance
3.5 Defensa 2º Avance
3.6 Corrección 2o.
Avance
3.7 Entrega 2º. Avance
corregido
3.8 Reunión con asesor
Marco Operativo
4.0 Descripción de los
sujetos de la
investigación
4.1 Procedimientos para
recopilación de
datos
4.2 Desarrollo de prueba
piloto
4.3 Especificación de la
técnica para el
análisis de los datos
4.4 Cronograma
4.5 Recursos
ENERO FEB. MARZO ABRILAGOST SEP. OCT. NOV DICMARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO
114
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
4.6 Índice preliminar
sobre informe final
4.7 Entrega 3er. Avance
4.8 Defensa Trabajo de
Graduación
4.9 Entrega Trabajo de
Graduación a
DICTT
4.10 Reunión con asesor
MARZO ABRILENERO FEB. MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOST SEP. OCT. NOV DIC
115
3.5 Recursos
Humanos.
Docentes de Segundo y Tercer Ciclo.
Alumnos/as de Segundo y Tercer Ciclo.
Grupo Investigador.
Materiales.
Computadora.
Impresora.
Papel Bond.
Fotocopias.
Lapiceros.
Guía Metodológica.
116
3.6 Índice preliminar sobre informe final
I Marco conceptual
Alcances y limitaciones
Montes Checa, Andrés (1995) escribió: “La estadística es una materia práctica …
su estudio debe comenzarse a una edad temprana para que su comprensión y
profundización se haga a lo largo de un periodo de tiempo. El estudio de la
estadística debe basarse en la recogida de datos por los propios alumnos,
considerando los tipos de datos apropiados, las razones para recogerlos, los
problemas que se plantean al hacerlo, las formas en que pueden ser tratados
válidamente y las conclusiones que cabe extraer de ellos”. (Pág. 20)
Godino y Batanero1 expresan que las razones por las que un tema cualquiera
debe ser incluido en el currículo de educación obligatoria son las que a
continuación se expresan:
Que sea una parte de la educación general deseable para los futuros
ciudadanos adultos.
Que sea útil para la vida posterior, bien para el trabajo o para el tiempo
libre.
Ayude al desarrollo personal.
Ayude a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la
educación obligatoria como posterior.
Constituya la base para una especialización posterior en el mismo tema u
otro relacionado.
Estas cinco razones se ven cubiertas por la estadística, por ello se han incluido en
los programas de estudio de educación básica desde los primeros años de
escolaridad.
1 Díaz Godino, Juan y Batanero, Carmen. (1991). Azar y Probabilidad. Fundamentos
Didácticos y Propuestas Curriculares. Madrid. España: Síntesis. Pág. 11
117
De igual manera es necesario realizar una clasificación de los diferentes recursos,
materiales didácticos utilizados en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la
estadística, teniendo en cuenta la eficacia en determinados momentos del acto
pedagógico. Para Modesto Arrieta Illarramendi (1998): “El material facilita la
comprensión y la comunicación porque permite referirse a un soporte físico,
favorece la visualización, la motivación y la actitud positiva hacia La Matemática,
convirtiéndose su uso en el punto de partida de la construcción del conocimiento”2.
Actualmente la tecnología ha tenido su mayor auge, desarrollo y expansión en el
campo de la investigación educativa, y más concretamente en el análisis de datos,
“lo que la convierte en una herramienta valiosa, por cuanto hace más fácil el
procesamiento y la presentación de la información estadística”3. Es indispensable
conocer los diferentes recursos tecnológicos que pueden ser empleados en el
aula por parte de los docentes desde un punto de vista educativo y didáctico y el
vínculo que éstos tienen con el aprendizaje del análisis estadístico de los
alumnos/as.
II Marco Teórico
Construcción del marco empírico
Con el propósito de obtener información que permitiera alcanzar los objetivos de la
investigación, se analizó con especial cuidado la técnica de recopilación de datos
y el instrumento que se debía utilizar.
Además, se consideró que el momento de la recopilación de datos no sólo serviría
para que maestros y alumnos aportaran información, sino que debería tener la
intención, por un lado, que los primeros reflexionaran sobre el proceso de
2 Modesto Arrieta Illarramendi. (1998).Medios Materiales en la Matemática.[En Línea]. Recuperado
el: 27 de marzo de 2009. http://documat.unirioja.es/servit/autor? 3 Análisis de Datos en la Investigación Educativa/Bloque I La Investigación Educativa. [en línea].
Universidad de Sevilla. Recuperado el1 de abril de 2009. http://www.ocwvs.us.es/metas-de-investigación-y-diagnóstico-en-educación-en-la-en-investigación-educativa/bloque-I
118
enseñanza que desarrollan, por otro, que dicho momento se constituyera para los
estudiantes en otra oportunidad de aprendizaje.
Con base en lo anterior, se definió la entrevista estructurada como la técnica de
investigación que propiciaría respuestas favorables a la problemática en estudio.
Tanto para el trabajo con los docentes como con los alumnos, el instrumento de
investigación que se utilizó fue el cuestionario. Ambos instrumentos contemplan el
objetivo de la investigación, las generalidades y un conjunto de 15 y 18,
respectivamente.
En la mayoría de preguntas de ambos instrumentos se incorporaron indicaciones
que servirían al investigador para orientar al entrevistado; esto con el propósito de
que con la pregunta se obtuviese efectivamente la información deseada.
El instrumento de los alumnos, particularmente, se acompañó de un anexo
constituido por un conjunto de gráficos, un listado de recursos didácticos y series
de datos estadísticos, los que fueron complemento de las preguntas del
cuestionario.
El instrumento contemplaba dos bloques de preguntas que se haría a todos los
alumnos y alumnas independientemente de su nivel educativo (grado): uno de
preguntas de carácter general y otro de preguntas específicas correspondientes a
cada nivel.
La investigación se realizó en una institución educativa pública, el Centro Escolar
Joaquín Rodezno, ahora Complejo Educativo, ubicado en el corazón de la ciudad
capital San Salvador. En él se ofrece educación formal desde el nivel de parvularia
hasta bachillerato, en los turnos matutino, vespertino, nocturno y los fines de
semana, con la modalidad denominada Educación a Distancia.
119
Se entrevistó a un total de 9 docentes que imparten la asignatura de Matemática,
6 del Segundo ciclo y 3 del Tercer Ciclo de Educación Básica; las especialidades
de cada uno de ellos eran diferentes: Parvularia, Ciencias Naturales, Biología,
Ciencias Sociales, Educación Básica y solamente una del área de Matemática.
También se entrevistó a 22 alumnos y alumnas: 2 de cada una de las secciones
de los respectivos grados, excepto 2 alumnos del 7º grado, ya que su
participación fue negada por parte de la maestra por quien eran atendidos.
Los instrumentos contemplan preguntas referidas al análisis estadístico y a los
recursos didácticos que el maestro utiliza en el desarrollo de los contenidos
programáticos del área de Estadística Descriptiva de la asignatura de Matemática.
Desarrollo y definición teórica
Para que el alumno obtenga un aprendizaje significativo y efectivo, el docente
debe adaptar todos los contenidos de Estadística al entorno vivenciado por el
grupo de clase, esto le hará ver y sentir la problemática social existente y la
aplicabilidad que tienen las diferentes técnicas estadísticas para la elaboración de
dicho análisis.
El currículo de matemática pide el desarrollo de las siguientes competencias:
razonamiento lógico matemático, comunicación con lenguaje matemático y
aplicación de la matemática al entorno. No es tarea sencilla para los docentes
buscar que sus alumnos las logren desarrollar, para ello es necesario que se inicie
el trabajo desde los primeros años de su formación., en situaciones problemáticas
concretas y situaciones didácticas bien pensadas por parte del docente.
El enfoque de la asignatura de Matemática está basado en la resolución de
problemas y se deben utilizar muchos para desarrollar el pensamiento lógico.
Para ello el maestro debe ser un apasionado de los problemas e inducir a sus
alumnos en el placer de resolverlos, por tanto no sólo se deben proponer, sino
estimular constantemente a que los alumnos busquen y creen nuevos, trasladen
120
los problemas resueltos en la escuela al entorno y viceversa. Provocar discusiones
en grupos para resolverlos.
Es conveniente y necesario que los docentes tengan una visión clara de los
distintos procesos que conllevan a la realización de un análisis estadístico, así
como la lectura e interpretación de los resultados obtenidos y la ubicación de las
distintas medidas de centralización en los diferentes gráficos
En el estudio de tópicos de la Estadística Descriptiva, en la asignatura de
Matemática de los distintos grados de Educación Básica, los procesos de
recopilación y organización de datos, la representación gráfica de información y el
cálculo de las medidas de tendencia central y de dispersión están íntimamente
ligadas; y los estudiantes deben comprender de manera muy clara dicha relación.
El estudiante, por ejemplo, debe ser capaz de comprender de qué manera se ven
reflejadas las medidas de centralización y variabilidad en un gráfico estadístico.
Además de lo anterior, un alumno de los niveles básicos de educación debe lograr
hacer estimaciones de las medidas que pretende realizar. Mediante un conjunto
de datos representados en tablas estadísticas o en gráficos, como se sabe, se
hacen estimaciones rápidas y bastante precisas de las medidas arriba
mencionadas. En este sentido, las tablas y los gráficos se constituyen en recursos
didácticos en los que el docente puede apoyarse; mismos que son útiles para
estudiar la lectura y la interpretación de información estadística.
Por otra parte, es casi normal que el estudio que se hace de la Estadística esté
referido a fenómenos generalmente determinísticos. Sin embargo, las situaciones
de la vida real muy pocas veces se presentan de esta manera. Resultará
entonces de mucha importancia el hecho de que se incorporen fenómenos
aleatorios probabilísticos en dicho estudio. De esta manera también se vincula la
estadística descriptiva con la teoría de las probabilidades.
121
Asimismo, los trabajos de campo como administración de encuestas, aplicación de
guías de observación y realización de entrevistas, permitirán al estudiante lograr
una formación integral y un aprendizaje con mayor significado para la vida, así
como una formación básica en términos de investigación científica.
.Finalmente se retoma en este apartado lo referido a la incorporación de recursos
tecnológicos de punta en la enseñanza de la Estadística. El uso de la calculadora
científica debe ser valorado, porque con ellas fácilmente se calculan las medidas
de tendencia central y de dispersión. Así puede dedicarse más tiempo al análisis e
interpretación de la distribución de una variable estadística.
Además de la calculadora científica, existen paquetes informáticos especiales para
hacer análisis descriptivos de conjuntos de datos estadísticos. En el sistema
operativo Windows, por ejemplo que es el más utilizado, se ofrece la hoja de
cálculo Excel, la cual es una herramienta poderosa para ello.
III Marco operativo
Descripción de los sujetos de la investigación
En el proceso de planificación de las clases, el docente prevé los recursos
didácticos que utilizará, los cuales deben ser acordes a los temas que debe
desarrollar, a la metodología que implementará y a los objetivos que pretende
alcanzar, tomando en cuenta la disponibilidad que tenga de dichos recursos.
En la actualidad el maestro de matemática cuenta con recursos tecnológicos de
punta que le permitirían hacer más atractivos e interesantes los contenidos
programáticos de Estadística que imparte a sus estudiantes. La escuela no puede
estar aislada de la realidad. El docente debe llevar a la escuela los recursos que
los alumnos utilizan fuera de ella.
122
El análisis de datos es el conjunto de técnicas o procesos matemáticos aplicables
a datos obtenidos previamente, con el objeto de llegar a una expresión cuantitativa
que resuma y ordene los valores obtenidos a partir de una muestra o población.
Excel ofrece una serie de herramientas estadísticas, las cuales permiten ahorrar
tiempo y trabajo. La herramienta de análisis “Estadística descriptiva”, por ejemplo,
genera un informe estadístico de una sola variable para los datos del rango de
entrada, y proporciona información acerca de la tendencia central y dispersión del
conjunto de datos. Con la ayuda de la hoja electrónica se pueden aplicar
diferentes técnicas estadística de una vez, como por ejemplo: ordenamiento de
datos, cálculo de medidas de tendencia central y de dispersión, además de su
correspondiente representación gráfica, entre otros.
El análisis estadístico, puede ser elaborado desde un ejercicio simple en el salón
de clases, que requiera de la participación de los mismos estudiantes, hasta la
realización de un estudio de campo, en donde los alumnos tomen el papel de
investigadores y de Estadísticos (Estadístico: ) y se vea inmersa la comunidad a
la cual pertenecen.
123
BIBLIOGRAFÍA
Brand, Salvador Osvaldo (2004) Diccionario de Estadística. San Salvador, El
Salvador: Editorial Jurídica Salvadoreña
Díaz Godino, Juan y Batanero, Carmen. (1991). Azar y Probabilidad.
Fundamentos Didácticos y Propuestas Curriculares. Madrid. España:
Síntesis
Diccionario de las Ciencias de la Educación. (1995). México D.F. México
Aula Santillana.
Harnett, Donald. Introducción al Análisis Estadístico (1987) México DF.
Editorial Iberoamérica.
Hernández, Fuensanta y Soriano Encarnación (1999). Enseñanza y
Aprendizaje de las Matemáticas en Educación Primaria. Madrid, España.
Editorial La Muralla.
Johnson Robert. (1991) Estadística Elemental México DF. Grupo Editorial
Iberoamérica
Jullien, M. Y Nin,G. (1989). L`E.D.A. au secours de 1º O.G.D. ou quelques
remarques concernant l´enselgnement de la Statistique dans les colleges.
1er congreso de Profesosres de Matemática. Petit X. 19, 29-41. (Págs. 30-
31). San Salvador, El Salvador
Mancía Muryel, Varela María (2003) Didáctica General I. Universidad
Centroamericana. San Salvador, El Salvador: Talleres Gráficos UCA.
Mendenhall, William (1986) Estadística Matemática con Aplicaciones.
México, D.F. Grupo Editorial Iberoamérica.
Ministerio de Educación. (2008). Programas de Estudio de Matemática,
Segundo y Tercer Ciclo. (1ª Edición) El Salvador. El Salvador: Ministerio de
Educación
Ministerio de Educación. (2008) Boletín de Resultados PAES 2007. San
Salvador: El Salvador. Talleres Gráficos UCA.
124
Ministerio de Educación. (2008). Currículo al Servicio del Aprendizaje. (2ª
Edición) El Salvador. El Salvador: Ministerio de Educación.
Montes Checa, Andrés (1995) Encuestas y Precios. Madrid: España.
Editorial Síntesis
Nérici, Imídeo Giuseppe (1969) Metodología de la Enseñanza. 1ª Edición.
México DF. México: Editorial Kapelusz Mexicana.
Nérici, Imídeo Giuseppe (1969) Hacia una Didáctica General Dinámica. 4ª
Edición. Editorial Kapelusz. Buenos Aires, Argentina.
Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y
Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trillas
Ortez Eladio (2002) Así se Investiga, Pasos para hacer una investigación. 2ª
Edición. El Salvador. Santa Tecla: Clásicos Roxsil.
Parra Cecilia y Zaiz Irma, (1994)Didáctica de Matemáticas, Aportes y
Reflexiones (1ª Edición), Barcelona España: Editorial Paidós Educador.
Sáenz Barrios, Oscar (1994). Didáctica General. Un enfoque Curricular,
España. Marfil Arcoy
Taylor, Harold (1959) Ensayos Sobre Enseñanza (Trad. V. Daniel).
Barcelona. España:Reverté. (Original en Inglés)
Tenutto, Martha (2004). Escuela para Todos. Enciclopedia de Pedagogía
Práctica. Buenos Aires, Argentina: Editorial Lexus.
Triola, Mario F. (2004) Estadística. 9ª Edición. México: Pearson Educación
Ticas Pedro, Velásquez José, Crespín Tito y Sosa AlejandroGuía
Metodológica para Investigaciones institucionales y EscolarizadasDirección
de Investigación científica y Transferencias Tecnológica Universidad
Pedagógica de El Salvador 2008, 1ª edición
Tenutto, Martha (2004). Escuela para Todos. Enciclopedia de Pedagogía
Práctica. Buenos Aires, Argentina: Editorial Lexus.
Trejo Alemán, Mauricio A. (2006) Psicopedagogía II. Universidad
Centroamericana, San Salvador, El Salvador: Talleres Gráficos UCA.
125
Vadillo Bueno, Guadalupe. (2004) Didáctica. Teoría y Práctica de Éxito en
Latinoamérica y España. México D.f. Mc. Graw Hill
Woolfolk, Anita E. (199) Psicología Educativa. (7ª Edición). (Trad. María
Ortiz). México DF.. México: Person Educación.
Análisis de Datos en la Investigación Educativa/Bloque I La Investigación
Educativa. [en línea]. Universidad de Sevilla. Recuperado el 1 de abril de
2009. http://www.ocwvs.us.es/metas-de-investigación-y-diagnóstico-en-
educación-en-la-en-investigación-educativa/bloque-I
Azcárate Goded, Pilar. ¿Por qué no nos gusta enseñar estadística y
probabilidad?[en línea]. Universidad de Cádiz.
http://[email protected]
Batanero, Carmen y Diaz Godino. Errores y Dificultades en la Comprensión
de los Conceptos Estadísticos Elementales. [en linea] [Errors and difficulties
in understanding elementary statistical concepts. Internation Journal of
Mathematics Education in Science and Technology, 25(4), 527-547].
Recuperad el 25 de marzo de 2009
www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/erroresestadis.doc
Batanero, Carmen ¿Hacia dónde va la Educación Estadística? [en línea].
España. Recuperado el 20 de marzo de 2009.
http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/BLAIX.htm
Batanero, Carmen. Los Retos de la Cultura Estadística [en línea].
Universidad de Granada, España. Recuperado el 25 de marzo de 2009.
http://www.s-a-e.org.ar/Vol%206/CarmenBatanero. doc
Carmen Batanero, Juan Jesús Ortiz, Luis serrano, María Cañizares.
Iniciación a la didáctica de la matemática. [en línea]. España. Recuperado
noviembre 2008. http//www.cumbia.ath.cx/ugr/phmc/ publicación.htm.
Diccionario Pedagógico Amei – Waece (2003)[ [en línea] Recuperado el 14
de mayo de 2009. http://www.waece.org/diccionario/index.php
126
Dificultades en el aprendizaje de conceptos básicos de Probabilidad y
Estadística. http://ued.unidades.edu.co/servidor/recinf/traducciones/Garfield/
Garfield.html
Estrada, A. (2003) Actitudes y Estadística en Profesores en formación y en
ejercicio.[en línea]. Actas del 27 Congreso Nacional de Estadística e
Investigación Operativa. Universidad de Lleida. España. Recuperado el 20
de marzo de 2009. http://www.ugr.es/batanero/ARTICULOS/ICE. pdf
Feito Alonso, Rafael. (2008, abril). Competencias Educativas [En Línea]
Universidad Complutense de Madrid. Recuperado el 15 de marzo de 2009.
http://www.juntadeandalucia.es/educacion/portal/com/bin/Contenidos/IEFP/A
NDALUCIA_EDUCATIVA/ANDALUCIA_EDUCATIVA/1214912599035_en_p
ortada.pdf
González, A.P. (coord) (2002). Los recursos didácticos y las TIC. Enseñanza,
profesores y Universidad. Ensenyament, professors i universitat, Tarragona
[en línea] Recuperado el 8 de mayo de 2010.
http://tecnologia.edu.us.es/bibliovir/pdf/142.pdf
Modesto Arrieta Illarramendi. (1998).Medios Materiales en la Matemática.[En
Línea]. Recuperado el: 27 de marzo de 2009.
http://documat.unirioja.es/servit/autor
Psicopedagogía.com. Psicología de la Educación para Padres y
Profesionales, [en línea].
http://www.psicopedagogia.com/definicion/aprendizaje%20significativo
Sos Rochera, Mª Angeles (2003).Recursos Didácticos en la Enseñanza-
aprendizaje de la Tecnología en la ESO. [en línea]. Eureka-Revista Digital.
Recuperado el 21 de marzo de 2009.
http://www.ti.profes.net/archivo2.asp?id_contenidos=39165
Terán, Teresita. Algunos Presupuestos Teóricos en el Diseño de una Unidad
Curricular en Estadística. [en línea]. Facultad de Ciencias Económicas y
Estadísticas. – U.N.R. Recuperado el 28 de noviembre de 2008. http://
www.fceco.uner.edu.ar/cpn/catedras/matem1/estadistic/e15t.doc
127
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN: RECURSOS DIDÁCTICOS EMPLEADOS
POR LOS DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS ESTADÍSTICO
EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO Y TERCER CICLO DE EDUCACIÓN
BÁSICA.
ANEXO DE GUÍA DE ENTREVISTA A ALUMNOS/AS
Usar para pregunta 3
Azul18%
Amarillo11%
Rojo14%
Verde34%
Rosado23%
COLORES PREFERIDOS POR LOS ALUMNOS
0
2
4
6
8
10
12
UNO DOS TRES CUATRO CINCO
NU
MER
O D
E A
LUM
NO
S
NUMERO DE HERMANOS
CANTIDAD DE HERMANOS QUE TIENES
129
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
E F M A M J J A S O N D
CA
NTI
DA
D D
E JU
GU
ETES
MESES
CANTIDAD DE JUGUETES VENDIDOS EL AÑO PASADO
0
2
4
6
8
10
NU
MER
O D
E A
LUM
NO
S
PESOS EN LIBRAS
PESOS DE 35 ALUMNOS DE TERCER CICLO (Lb)
0123456789
10
Nú
me
ro d
e a
lum
no
s
Peso en Libras
PESO DE 35 ALUMNOS DE TERCER CILCO (Lb)
89.5 92.5 97.5 102.5 107.5 112.5
117.5 120.5
130
Usar para pregunta 3 y 4
131
Listado de diferentes recursos didácticos
Pizarra
Plumón
Regla
Compás
Transportador
Colores
Carteles
Proyector de cañón
Computadora
Ruletas
Dados
Libros
Balanzas
Recortes
Recortes de periódico o
revista
Retroproyector
Cinta métrica
Tirro
Tiro al blanco
Alumnos
Acetatos
Calculadora
Ilustraciones gráficas
Fotocopias
Otros (hay que
especificarlos)
Usar un ejemplo para la pregunta 13
Edades de los alumnos de “X” grado: 10, 11, 12, 9, 10, 13, 12, 10, 11, 12, 11, 10, 9
Carreras universitarias que pretenden estudiar los alumnos de “X” grado:
18%
11%
14%
34%
23%
COLORES PREFERIDOS POR LOS ALUMNOS
132
Abogado, Doctor, Profesor, Contador, Ingeniero, Doctor, Maestro, Contador, Secretaria, Secretaria, Doctora, Doctora, Secretaria, Doctor.
Notas obtenidas por los alumnos de “X” grado en un examen de matemática: 9.4, 3.2 , 6.0, 7.3, 5.2, 4.2, 3.5, 8.4, 3.9, 6.0, 4.4, 7.0, 5.0, 5.0, 8.0
Estaturas de los/as alumnos de “X” gradp: (en centímetros) 150, 156, 170, 165, 164, 162, 154, 149, 157, 168, 170, 169, 158, 153, 172
133
