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EDITORIAL
La Junta Directiva de la Red de Matemáticos de Ibagué presenta nuestro saludo de Bienvenida al 2014, esperando cohesión y fortaleza académica en pro de la juventud ibaguereña, con los mejores deseos de éxito en los campos personal, familiar y profesional. Gracias por recibirnos de nuevo A partir del día de hoy empezaremos a publicar y compartir el conocimiento de todos y como todo comienzo, llega el momento de concentrarse de nuevo en la rutina de la actividad académica, el estudio y la proyección, así que hemos escogido temas de motivación, éxito profesional y entrevista de trabajo que te pueden servir para reconectarte con tus obligaciones laborales y profesionales. Arrancar siempre es difícil después de un descanso... Como siempre le estamos invitando a seguir nuestras publicaciones y publicar sus aportes, siendo ésta una de las formas de compartir y socializar fácilmente con tus amigos, compañeros y colegas el trabajo de aula. ¿Cómo generar procesos de enseñanza más eficientes? es una de las preguntas que motiva la actividad académica del maestro en las diferentes reuniones del área o en las evaluaciones institucionales. Por supuesto, los docentes de matemáticas no son ajenos al gran desafío del cambio y por el contrario, dados los prejuicios que tiene ésta área del conocimiento en el ámbito escolar, día a día son llamados a pensar, cuestionar, repensar y proponer mecanismos efectivos para la didáctica de las matemáticas. Duval (1998), plantea que para favorecer el aprendizaje, los profesores deben proponer
actividades de conversiones entre diferentes registros de representación semiótica, aunque Artigue (1995) establece que se ha comprobado que la enseñanza de las matemáticas tiende a centrarse en una práctica algorítmica y algebraica y a evaluar sobre las competencias adquiridas en este dominio sin proponer a los estudiantes conversiones entre registros. Invitamos a todos los docentes a repensar con base en el planteamiento María Acaso en el siguiente enlace: http://www.youtube.com/watch?v=pbvG11d02UQ "La razón se compone de verdades que hay que decir y verdades que hay que callar. " Conde de Rivarol
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APOLONIO DE PERGA
Nació alrededor del 262 A.C. en
Perga, Grecia Ionia (hoy Turquía). Cursó
estudios en Alejandría y luego visitó Pérgamo.
Fue conocido como "El gran geómetra", su
famoso libro "Secciones Cónicas" introdujo los
términos: parábola, elipse e hipérbola espiral.
Ideó el tornillo, inventado en el año 200 AC.. El
invento se generó a partir del desarrollo de la
geometría de la hélice espiral. Creó los
cimientos de la geometría a través de un
compendio de 8 libros titulados Tratado de las
cónicas. Los libros del 1 al 4 no contienen
material original pero introducen las
propiedades básicas de cónicas que fueron
conocidas por Euclídes, Aristóteles y otros. Los
libros del 5 al 7 son originales; en estos discute
y muestra como muchas de las cónicas pueden
ser dibujadas desde un punto. Da
proposiciones determinando el centro de
curvatura lo cual conduce inmediatamente a la
ecuación cartesiana del desarrollo de la
evolución. El libro número 8 de "Secciones
Cónicas" está perdido, mientras que los libros
del 5 al 7 sólo existen en traducción Arábica.
Sabemos que obtuvo una aproximación de pi
entre 22/7. Consideró un solo cono y hace
variar la oblicuidad del plano que lo corta. De
esta manera obtuvo como curva fundamental
la parábola cuya ecuación es y2 = 2pix. Las
otras dos curvas las caracteriza por : y2<2pix,
que equivale a la hipérbola ("exceso").
En "On the Burning Mirror" mostró que rayos
de luz paralelos no caen a un foco en un espejo
esférico (como ha sido previamente pensado) y
discutió las propiedades focales de un espejo
parabólico. También fue fundador de la
astronomía matemática griega, la cual usó
modelos geométricos para explicar la teoría
planetaria. Además se le atribuye la invención
del reloj solar. Falleció alrededor del 190 A.C
en alejandría, Egipto.
En otra obra suya “TANGENCIAS” propuso y
resolvió las circunferencias tangentes a tres
círculos dados y también resolvió el famoso
teorema de Apolonio cuyo enunciado es: dados
tres elementos (punto, recta, circunferencia)
trácese una circunferencia que es tangente a
cada uno de los tres. Este último problema
conlleva a 10 problemas conocidos así: PPP,
PPR, RRR, PPC, PRR, PRC, PCC, RRC, RCC,
CCC.
Para entender lo anterior veamos que significa
PRC: hallar las circunferencias que pasan por
un punto y son tangentes a una recta y a una
circunferencia dada.
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APLICACIÓN DE LA INVERSIÓN CON
GEOGEBRA.
DADA UNA CIRCUNFERENCIA c, UNA
RECTA a Y UN PUNTO E, CONSTRUIR LAS
CIRCUNFERENCIAS QUE SEAN
TANGENTES A LA CIRCUNFERENCIA Y
RECTA DADA Y QUE PASEN POR EL
PUNTO E (PRC). (PROBLEMA DE
APOLONIO) 4 SOLUCIONES.
1. Construya una circunferencia de centro
A y que pase por B; circunferencia c
(dada).
2. Construya una recta exterior a la
circunferencia c; recta a (dada).
3. Marque un punto exterior a la recta y
circunferencia dadas, entre la
circunferencia y a recta dadas; punto E.
4. Construya una circunferencia de
inversión de centro E y que pase por F
(Asígnale un grosor 7).
5. Halle la inversión de la circunferencia c
respecto a la circunferencia de inversión
d, con (9,3) dé clic en c y clic en d;
circunferencia c’.
6. Halle la inversión de la recta a respecto
a la circunferencia de inversión d, con
(9,3) dé clic en a y clic en d;
circunferencia a’
7. Halle las tangentes a las circunferencias
c’ y a’ ; rectas b, e, f, g.
8. Halle la inversión de la recta b respecto
a la circunferencia de inversión d;
circunferencia b’ asígnele un color azul
(primera solución)
9. Halle los puntos de intersección de la
circunferencia b’ con la circunferencia c
y la recta a; puntos G y H.
10. Mueva cualquier punto libre (punto
azul) y observe la circunferencia
b’(circunferencia tangente a la recta y
circunferencia dada) y observe la
tangencia.
11. Halle la otras tres soluciones restantes,
repita el punto 8 con las rectas e, f, g.
Alvaro Gerardo Insuasti, GPC - IGT
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CAPICÚAS Y PALÍNDROMOS
El término capicúa es de origen catalán y se refiere a Cap = cabeza y Cua = cola, es decir, cabeza y
cola. Se refiere al número que es simétrico, o lo que es igual, se puede leer de derecha a izquierda, y
de izquierda a derecha, dando igual.
Los números 121, 4004, 12321, son capicúas.
Se conoce un algoritmo matemático para obtener números capicúas: éste apareció en el mes de abril
de 1984, en la columna "Computer Recreations" de la revista Scientific American, en un artículo sobre
patrones matemáticos.
El algoritmo es el siguiente:
1. Elija cualquier número. 2. Invierta los dígitos de dicho número y súmelo al elegido. 3. Si el resultado no es capicúa repita el paso dos con el resultado obtenido.
Por ejemplo, si elijo el número 322. Lo sumo con 223 que resulta de invertir el número:
322 + 223 = 545 que es capicúa.
Otro ejemplo sería: Elijo 1963 y lo sumo con su invertido: 1963 + 3691 = 5654 como no es capicúa,
repito el proceso: 5654 + 4565 = 10219 (aún no es capicúa)
10219 + 91201 = 101420 repito el proceso porque aún no es capicúa:
101420 + 024101 = 125521 este si es capicúa y termina el algoritmo1.
Así mismo, en el idioma español, existen palabras que se leen igual de derecha a izquierda que de
izquierda a derecha, por ejemplo el verbo reconocer. Estas palabras se llaman palíndromos y hay
muchas. Acomodando palabras que no son palíndromas, se pueden construir frases palíndromas
como las que se observan a continuación:
Dábale arroz a la zorra el abad
Las nemocón no comen sal
Aca solo Tito lo saca
Ají traga la lagartija
Anita lava la tina
Reconocer
Anilina
Oso 1. Encuentra más curiosidades sobre números en http://simplementenumeros.blogspot.com/
Luis Ramón López Mendoza, GPC - IGT
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LEWIS CARROLL
Por otra parte, han sido objeto de diversas especulaciones las tendencias sexuales de Carroll, sobre todo en lo referente a sus numerosas amistades con niñas, a las que gustaba de fotografiar en las poses más variadas, ataviadas con multitud de vestimentas, e incluso desnudas.
Escribió también poesía, campo en el que destaca en su producción el poema narrativo La caza del snark, plagado también de elementos fantásticos. Además de diversos textos matemáticos, fue autor de trabajos dedicados a la lógica simbólica, con el propósito explícito de popularizarla, en los cuales apunta su inclinación por explorar los límites y las contradicciones de los principios aceptados.
También Carroll inventó una novedosa forma de enseñar silogística mediante un ingenioso juego gráfico de tipo rectangular, como método de validación de modos silogísticos. El interés por la construcción de diagramas y modelos mecánicos de la lógica alcanzó un cierto apogeo en al segunda mitad del siglo XIX (también Allan Marquand (1881) presentó un
método similar al de Carroll). Los actuales Diagramas de John Venn, enseñados en algunos colegios, s Por otra parte, han sido objeto de diversas especulaciones las tendencias sexuales de Carroll, sobre todo en lo referente a sus numerosas amistades con niñas, a las que gustaba de fotografiar en las poses más variadas, ataviadas con multitud de vestimentas, e incluso desnudas.
Escribió también poesía, campo en el que destaca en su producción el poema narrativo La caza del snark, plagado también de elementos fantásticos. Además de diversos textos matemáticos, fue autor de trabajos dedicados a la lógica simbólica, con el propósito explícito de popularizarla, en los cuales apunta su inclinación por explorar los límites y las contradicciones de los principios aceptados.
También Carroll inventó una novedosa forma de enseñar silogística mediante un ingenioso juego gráfico de tipo rectangular, como método de validación de modos silogísticos. El interés por la construcción de diagramas y modelos mecánicos de la lógica alcanzó un cierto apogeo en al segunda mitad del siglo XIX (también Allan Marquand (1881) presentó un método similar al de Carroll) . Los actuales Diagramas de John Venn, enseñados en algunos colegios, son el resultado de esos ingenios. Recientemente el matemático Francine F. Abeles expone las ventajas del método de Carroll frente al famoso método de John Venn.
Lee en linea o descarga el manuscrito original de "Aventuras subterráneas de Alicia" y la versión en inglés de "Lógica Simbólica"
http://lewiscarroll.jimdo.com/biblioteca-pdf/on el resultado de esos ingenios.
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Recientemente el matemático Francine F. Abeles expone las ventajas del método de Carroll frente al famoso método de John Venn.
Lee en linea o descarga el manuscrito original de "Aventuras subterráneas de Alicia" y la versión en inglés de "Lógica Simbólica"
http://lewiscarroll.jimdo.com/biblioteca-pdf/Lewis Carroll
En 1862, en el curso de uno de sus paseos habituales con la pequeña Alice Liddell y sus dos hermanas, hijas del deán del Christ Church, les relató una historia fantástica, «Las aventuras subterráneas de Alicia». El libro se publicó en 1865, con el título de Alicia en el país de las maravillas; él mismo costeó la edición, que fue un éxito de ventas y recibió los elogios unánimes de la crítica, factores que impulsaron a Carroll a escribir una continuación, titulada A través del espejo y lo que Alicia encontró allí(1871).
Por otra parte, han sido objeto de diversas especulaciones las tendencias sexuales de Carroll, sobre todo en lo referente a sus numerosas amistades con niñas, a las que gustaba de fotografiar en las poses más variadas, ataviadas con multitud de vestimentas, e incluso desnudas.
Escribió también poesía, campo en el que destaca en su producción el poema narrativo La caza del snark, plagado también de elementos fantásticos. Además de diversos textos matemáticos, fue autor de trabajos dedicados a la lógica simbólica, con el propósito explícito de popularizarla, en los cuales apunta su inclinación por explorar los límites y las contradicciones de los principios aceptados.
También Carroll inventó una novedosa forma de enseñar silogística mediante un ingenioso
juego gráfico de tipo rectangular, como método de validación de modos silogísticos. El interés por la construcción de diagramas y modelos mecánicos de la lógica alcanzó un cierto apogeo en al segunda mitad del siglo XIX (también Allan Marquand (1881) presentó un método similar al de Carroll) . Los actuales Diagramas de John Venn, enseñados en algunos colegios, son el resultado de esos ingenios. Recientemente el matemático Francine F. Abeles expone las ventajas del método de Carroll frente al famoso método de John Venn.
Lee en línea o descarga el manuscrito original de "Aventuras subterráneas de Alicia" y la versión en inglés de "Lógica Simbólica"
http://lewiscarroll.jimdo.com/biblioteca-pdf/Por otra parte, han sido objeto de diversas especulaciones las tendencias sexuales de Carroll, sobre todo en lo referente a sus numerosas amistades con niñas, a las que gustaba de fotografiar en las poses más variadas, ataviadas con multitud de vestimentas, e incluso desnudas.
Escribió también poesía, campo en el que destaca en su producción el poema narrativo La caza del snark, plagado también de elementos fantásticos. Además de diversos textos matemáticos, fue autor de trabajos dedicados a la lógica simbólica, con el propósito explícito de popularizarla, en los cuales apunta su inclinación por explorar los límites y las contradicciones de los principios aceptados.
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También Carroll inventó una novedosa forma
de enseñar silogística mediante un ingenioso
juego gráfico de tipo rectangular, como método
de validación de modos silogísticos. El interés
por la construcción de diagramas y modelos
mecánicos de la lógica alcanzó un cierto
apogeo en al segunda mitad del siglo XIX
(también Allan Marquand (1881) presentó un
método similar al de Carroll) . Los actuales
Diagramas de John Venn, enseñados en
algunos colegios, son el resultado de esos
ingenios. Recientemente el matemático
Francine F. Abeles expone las ventajas del
método de Carroll frente al famoso método de
John Venn.
Lee en linea o descarga el manuscrito original de "Aventuras subterráneas de Alicia" y la versión en inglés de "Lógica Simbólica".
http://lewiscarroll.jimdo.com/biblioteca-pdf/
Referencias
1. L. Carroll, Symbolic Logic,
Juego de Lógica , Dover, 1958
2. L. Carroll, Lógica Simbólica de
Lewis Carroll , Clarkson N. Porter,
1986.
3. W. Dunham, El Universo
Matemático , John Wiley & Sons, NY,
1994.
4. M. Gardner, matemático Circus ,
Vintage Books, NY, 1981.
5. M. Gardner, Máquinas de la
lógica y diagramas , La U. of Chicago
Press, 1982.
6. D. Pedoe, El arte gentil de
Matemáticas , Dover, 1973
7.http://www.frasesypensamientos.c
om.ar/autor/lewis-carroll.html
Tomado de:
https://www.google.com.co/#q=lew
is+carroll+matematico
FRASES CELEBRES DE LEWIS
CARROL
Siempre hablar con la verdad, pensar
antes de hablar y escribir.
¡Qué pobre memoria es aquélla que
sólo funciona hacia atrás!
Uno de los secretos de la vida es que
lo que realmente vale la pena es lo
que hacemos por lo demás.
Puedes llegar a cualquier parte,
siempre que andes lo suficiente.
Para quedarte dónde estás tienes que
correr lo más rápido que puedas... Y si
quieres ir a otro sitio, deberás
correr, por lo menos, dos veces más
rápido.
Faber Moreno, GPC - IGT
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VISUALIZAR EL COMPORTAMIENTO DE LA FRECUENCIA
RELATIVA CUANDO EL NÚMERO DE ENSAYOS ES MUY
GRANDE.
En esta ocasión y continuando con el tema del enfoque de frecuencia relativa en la enseñanza de la
probabilidad en la educación básica y media, construiremos con GeoGebra una representación
cartesiana que muestre en forma dinámica la variación de la frecuencia relativa en función del
número de lanzamientos de una moneda.
El procedimiento es el siguiente:
1. Crear un deslizador n con Min:0 y Max:20 Incremento:1 Velocidad: 0.1 y Repite: Una vez
(creciente). Este deslizador determina el número de lanzamientos que se van a efectuar
2. En Entrada escribir: Secuencia[Aleatorio[1,2], k, 0, n] El programa lo nombrará lista1; esta lista
mostrará en la Vista algebraica, los resultados de los n lanzamientos aleatorios realizados. El 1
representará por ejemplo CARA y el 2 representará SELLO. Con el deslizador podemos verificar
su funcionamiento.
3. En Entrada escribir: lista2=Primero[lista1,n] Este comando formará una lista con los primeros n
elementos de la lista 1. Obviará el inconveniente del cero en la lista1. Observe que la lista2 tiene
un elemento menos que la lista1.
4. En Entrada escribir: c=CuentaSi[x==1, lista2] En la Vista algebraica aparece el número de caras
que se han dado en los n lanzamientos aleatorios. Puede verificar su buen funcionamiento
variando el valor de n con el deslizador.
5. En entrada escribir: fc = c/n En la vista algebraica aparece el valor de fc que corresponde a la
frecuencia relativa de CARA en los n lanzamientos.
6. Para visualizar en el Eje X el número de lanzamientos n y en el Eje Y sus respectivas frecuencias
relativas fc adecuamos los ejes seleccionado la herramienta Desplaza Vista Gráfica y colocando el
cursor sobre cada eje cuando aparezca la flecha de doble dirección arrastramos al cursor de tal
manera que el Eje X muestre valores de cero a 20 y el Eje Y de cero a 1.
7. En Entrada escribimos: (n, fc) Estos son puntos que aparecen en Vista Gráfica y que muestran las
frecuencias relativas para cada número de lanzamientos. Moviendo el deslizador podemos
verificar su funcionamiento.
8. Dando clic derecho sobre el punto A y en propiedades podemos determinar su color y también la
opción Rastreo Activado.
9. Regresemos el deslizador a su valor n=1 y en Vista seleccionemos Actualización de Vistas (Limpia
rastros) que borrara los rastros anteriores
10. Con clic derecho sobre el deslizador escojamos Animación activada.
11. Para mejorar la visualización de los datos podemos: Dar clic derecho sobre el punto A y con
propiedades mostrar valor ( sus coordenadas) y con clic derecho sobre la Vista Gráfica elegir para
el Eje X en distancia dar el valor 1 para que se muestren los valores de 1 en 1. También se puede
mostrar cuadrícula.
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12. Ahora puede Usted aumentar el número de lanzamientos con el deslizador n y observar el
comportamiento de la frecuencia relativa.
http://www.geogebratube.org/student/m82526
Adolfo Galindo Borja, GPC - IGT
