Red de números, símbolos y relaciones

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127

UNIDAD 8

Red de números, símbolos y relaciones

Números curiosos

1. Desafío (15 minutos) Solicite que lean con atención el

texto y motive a los estudiantes a participar. - Pregunte qué significa palíndromo.

2. Exploración (35 minutos) Motive a los estudiantes a que

expresen sus ideas acerca de los números capicúas. - Verifique que trabajen en el

cuaderno y dejen constancia de los procedimientos.

- Pida que voluntariamente, algunos pasen al pizarrón a exponer sus ideas.

- Algunos números capicúas que pueden encontrarse:

21 + 21 = 33, es un número capicúa

491 + 194 = 685 685 + 586 = 1271 1271 + 1721 = 2992, es un número

capicúa

345 + 543 = 888, es un número capicúa.

Clave de abreviaturas Sesión 1 En marcha

FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Páginas 178 y 179 Tiempo: 50 minutos

3. Puente cognitivo (20 minutos)

Invite a: - Leer juntos y dar a

conocer sus ideas. - Emplear el

procedimiento descrito para práctica en el cuaderno.

Solución: 33 = 27; 93 = 729

27 + 729 = 756 73 + 53 + 6^3 = 684

No cumple para llegar a 153

Seguimos intentando:

63 + 83 + 43 = 792

73 + 93 + 23 = 1080

13 + 03 + 83 + 03 = 513

53 + 13 + 33 = 153

de donde ya no podremos avanzar más.

128

UNIDAD 8

TALLER DE SISTEMAS DE ECUACIONES

Un sistema con solución

1. Desafío (10 minutos) Motive a los estudiantes a

participar, expresando sus ideas. - Pregunte qué han comprendido

acerca de las instrucciones y la información que se presenta.

Solución: a) 28 = 2x + 2y b) xy = 24 c) x + y + z = 43

2. Exploración (30 minutos) Pida que algunos estudiantes

expliquen paso a paso, el procedimiento que está en el texto.

Solución: a) Suma 9 porque es el total de

sobrino, y 60 porque es el total de dinero repartido.

b) Verifico si x = 4 y = 5, son solución del sistema

410(4)

+5+5(5)

= 9≠ 60

No son soluciones. c) TABLAS

x y = 9 − x

–5 14

–4 13

–3 12

–2 11

–1 10

0 9

1 8

2 7

3 6

4 5

5 4

x Y = (60-10 x)/5

–5 22

–4 20

–3 18

–2 16

–1 14

0 12

1 10

2 8

3 6

4 4

5 2

Clave de abreviaturas Sesión 2 Mochila


- Indique que en las tablas se verifica que las parejas (3, 6), se repiten. Esto significa que, si graficamos en este punto, las rectas de ambas ecuaciones se interceptan.

- La gráfica de la Figura 1 en la guía muestra cómo ambas rectas se cruzan en el punto (3, 6).

Solicite que: - Opinen: Si no se quiere

completar las tablas anteriores ¿Qué otra estrategia se tiene para trazar las rectas en el plano cartesiano?

3. Puente cognitivo (10 minutos)

Organice la lectura atenta del texto ¿Qué necesitamos saber? - Motive a los

estudiantes a participar, compartiendo sus ideas acerca de los temas de sistemas de ecuaciones, incógnitas y soluciones del sistema de ecuaciones simultaneas.

- Verifique que en el cuaderno escriban conclusiones acerca de los temas de esta sesión.

129

UNIDAD 8

5. Integración (20 minutos) Pida que lean

con atención el planteamiento. - Motive a los

estudiantes a participar, proponiendo sus ideas.

Solución:a) x = 50; y = 35

6x + 12y = 510x + y = 50

y = 50 − x

y = 510 − 6x12

b) (15,35)

60

(15,35)

40

40

20

20

Conjunto solución

4. Nuevos aprendizajes (30 minutos) Pida que cada uno, construya un

cuadro para cada ecuación, de la siguiente forma:

Para la ecuación: x + y = 6

x y (x, y)0 6 0,66 0 6, 0

Para la ecuación: 5x – 4y = 12

x y (x, y)0 -3 0, -3

12/5 0 12 /5 ,0

- Revise que estos puntos sean ubicados en el plano cartesiano y que, al trazar las rectas, estas se intercepten en el punto (4 ,2).

−5

5

5

(4,2)

10


FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Página 182 Tiempo: 50 minutos

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Realizar las actividades 70 y 71

de la guía de Aprendizaje de Telesecundaria. Matemática Tercero básico. Volumen II.

130

UNIDAD 8

Mis conocimientos están a prueba.

6. Evaluación (20 minutos) Lea con atención el texto del

cuadro ¿Qué necesitamos saber? Motive a los estudiantes a explicar:

- Qué han aprendido acerca del método gráfico para solucionar sistemas de ecuaciones simultáneas.

- De qué manera se obtienen las soluciones del sistema en con este método.

Sistema 1.

4

2

2 4

4,3

6

Sistema 2.

2 4

−2

2

Sistema 3.

5

5(3,4)

Solución:Las respuestas al Cuadro 1 son las siguientes:1) b 2) d 3) a

(15 minutos)b) Verifique los procedimientos y que las soluciones sean correctas. 10x + 9y = 77 15x + 17y = 126

(15 minutos) 10

10 10 10

5

5

y = (77 − 10x)/9

(5,3)

y = (126 − 15x)/17

00

-5

-5

d) x=5 y=3 Adulto = 5; Niño= 3



Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Realizar la actividad 26 de la guía

de Aprendizaje de Telesecundaria. Matemática Tercero básico. Volumen I.

131

UNIDAD 8

Otros caminos

1. Desafío (10 minutos) Motive a los estudiantes a leer con

atención el texto y a que participen compartiendo del planteamiento.

Solución: 240 = 2x + 2y

2. Exploración (15 minutos) Lean con atención las instrucciones

y pregunte acerca de lo que hay que hacer en la actividad, según se indica:

Solución: . La gráfica número uno es la

solución del sistema. . Igualando a cero y localizando

intercepto en eje x . La solución es (6,4) . La gráfica dos no tiene soluciones

ya que no se cruzan las rectas. . La gráfica tres no corresponde a

ese sistema.

3. Puente cognitivo (25 minutos) Pida que:

- Lean con atención. Escriban en el cuaderno las

características de los métodos para solución de sistemas de ecuaciones simultáneas.

Solución:a) x= 30; y=90 p=2(30)+2(90)=240 Si cumple con el perímetro total (15 minutos)

b) Guíe a los estudiantes a observar el ejemplo donde se explica el método de sustitución. Haga preguntas acerca de los pasos de este método.

- Asigne de tarea que tracen la gráfica de estas rectas en el plano cartesiano.

- Revise que las rectas se interceptan en (30 ,90).

En este ejercicio es importante que revise la estrategia que sigue el estudiante para colocar los valores acerca del eje x-y. - Pueden hacerlo de 10

en 10, de 5 en 5, o de 6 en 6. Quizá alguien se anime a hacerlo de 1 en 1.

100

50

50



132

UNIDAD 8

El camino de la igualación

4. Nuevos aprendizajes (20 minutos) Proponga una discusión en clase

acerca de la información que se presenta en ¿Qué necesitamos saber? - Motive a participar

compartiendo qué comprenden del método de igualación.

Solución:

a) Oriente a los estudiantes para copiar los ejemplos en el cuaderno y que luego, expliquen los pasos a seguir.

(10 minutos)b) Explique que se forma una

ecuación lineal con una incógnita.

c) Verificando −4y −6y = 3 + 7 y = 10/(−10) = −1

d) Sustituyendo para x x − 2(−1) = 1 x = 1 − 2 = −1

e) En el método de sustitución solo se despeja una ecuación y en el de igualación se despejan ambas ecuaciones.

(20 minutos)f) Escuche las exposiciones

de las soluciones utilizando el método gráfico.



-1

-1 1

(-1,-1)

-2

133

UNIDAD 8

6. Evaluación (35 minutos) Lea con los estudiantes e

indique que compartan la información importante que se encuentra en el enunciado. - Verifique que

resuelvan el en cuaderno y que los procedimientos estén ordenados.

Solución:a) Solicite a varios

estudiantes que expliquen las ecuaciones que han formado con los datos.

b) y + 18 = 5 + x + 182

y + 18 = x2

+ 14

c) − x2

+ y = − 4

y = −4 + x2

sustituir en x + y = 56

x = − 56 + 4

3/2 = 40

x + x2

−4 + = 56

Igualación:

x = − 56 + 4

3/2 = 40

x2

+ x = 56 + 4

−4 + x2

= 56 − x

Solución para y y = 56 − x y = 56 − 40 = 16



Todos los caminos nos llevan al mismo lugar.

5. Integración (15 minutos) Motive a los estudiantes a leer

con atención el texto y a que participen compartiendo lo que han comprendido y cómo se puede resolver según las instrucciones. - Indique que en parejas elaboren

un cartel y expliquen cómo resolvieron la situación.

Solución: 2x + y = 2 x − y = 1 2x + y = 2 → y = 2 − 2x sustitucion:

x − (2 − 2x) = 1 x − 2 + 2x = 1

x = 3

3 =1

- Escuche las exposiciones para que los estudiantes expliquen cómo lo encontraron.


de Aprendizaje de Telesecundaria. Matemática Tercero básico. Volumen II.

134

UNIDAD 8

Encuentro la solución.

1. Desafío (25 minutos) Lean con atención el texto

donde está la información de los problemas. - Motive a los estudiantes a

participar, compartiendo sus ideas y estrategias para dar solución a la situación.

Solución: x = grande; y = pequeño 2x + y = 30 x + 2y = 18

2. Exploración (25 minutos) Motive a los estudiantes a

leer con atención el texto y a que compartan lo que han comprendido de la información e instrucciones de trabajo.

Solución:a) un hectogramo tiene 100

gramos.

b) la ecuación es: 3x + 3y = 24

hace falta otra ecuación para que sea un sistema

d) 2x + y = 15 x + 2y = 9

- Verifiquen en el cuaderno si los procedimientos son los correctos.

Soluciones x = 7, y = 1Método gráfico:

Método igualación:

y = 9 − x2

x = − 21/23/2

= 7

y = 9 − (7)2

= 1

15 − 2x = 9 − x2

y = 15 − 2x

Método de sustitución:

x = − 21− 3

= 7

y = 15 − 2x

x + 2(15 − 2x) = 9

y = 15 − 2(7) = 1



5 6

y = 15 − 2x

(7,1)

y = (9 − x)/2

7 8 9

135

UNIDAD 8

A reducir se ha dicho.

3. Puente cognitivo (20 minutos) Promueva la lectura atenta de la

información que se proporciona en cuadro de texto ¿Qué necesitamos saber? - Indique a varios estudiantes que

expliquen en qué consiste el método de reducción y los pasos que este método utiliza.

4. Nuevos aprendizajes (30 minutos) Motive a los estudiantes a

leer con atención el texto y a que compartan lo que han comprendido de los ejemplos y las posibles soluciones. - Compruebe que todos

procedimientos sean correctos.Solución:

a) Para reducir por -5

La primera ecuación:

5x −2y = 13−17y = −17

y = −17−17

= 1

−5x −15y = −30

Solución para x

y = 15

5 = 3

5x −2(1) = 13

c) multiplicar por 7 la ecuación 2:

−7x −42y = 56−57y = −57

y = −57−57

= 1

7x −15y = 1

Solución para x

x = 14

−1 = −14

−x −6y = 8

−x −6(1) = 8

f) Verifique que trabajen y revise si el procedimiento es el correcto.

Es importante que revise la tabla de secuencias, porque es en ella es donde describe cómo está asimilando el contenido.



136

UNIDAD 8

d) (20 minutos) Una dos grupos para

realizar esta actividad y asígneles que: - Resuelvan el sistema de

ecuaciones por el sistema gráfico.

- Completen la columna de las tablas que se indican a continuación:

Ecuación: x + y = 150

x y = 150 − x

100 50105 45110 40115 35120 30

Ecuación 2x + y = 265

x y = 265 – 2x

100 65105 55110 45115 35120 25

- A partir de esta información, pueden trazar la gráfica

El camión de Don Ramiro

5. Integración (10 minutos) Pregunte a los estudiantes,

luego de la lectura, acerca de la información que se proporciona

en el problema.

(20 minutos)Solución: x = manzana, y = duraznoa) x + y = 150 2x + y = 265

b) una variable representa cantidad y otro peso

c) multiplicar por -2 primera ecuación del sistema.

2x + y = 265−y = −35

y = −35−1

= 35

−2x −2y = −300

Solución para x x + (35) = 150 x = 150 − 35 = 115

d) comprobar soluciones: 2 (115) + 35 = 265

f) prepare a los estudiantes con un cartel y luego escuche sus exposiciones acerca de cómo hallaron las soluciones.





137

UNIDAD 8

Sumar y restar manzanas y peras

6. Evaluación (5 minutos) Luego de la lectura motive a los

estudiantes a utilizar el método de reducción para hallar los resultados. - Verifique el trabajo en

el cuaderno y que los procedimientos sean correctos.

- Guíelos a comprobar sus resultados.

Solución: (25 minutos) x = manzanas; y = peras

a) 5x + y = 750 2x + 2y = 700

b) multiplicar por −2 la ecuación uno.

2x + 2y = 700−8x = −800

x = −800−8

= 100

−10x −2y = −1500

Solución para y 5(100) + y = 750 y = 750 − 500 = 250

c) las soluciones son x = 100 e y = 250

d) (20 minutos) 5x + y = 750 4x + 4y = 1400)

Multiplicar por -4 la ecuación uno.

4x + 4y = 1400−16x = −1600

x = −1600−16

= 100

−20x − 4y = −3000

Solución para y 5(100) + y = 750 y = 750 − 500 = 250

Las soluciones son las mismas. No ocurre cambio debido a que se está multiplicando toda la ecuación de modo que se forma un múltiplo de ella, y al simplificar no surge cambio alguno.





138

UNIDAD 8

Encuentro la respuesta correcta.

1. Desafío (25 minutos) Lea con los estudiantes y

permita que ellos expliquen las instrucciones que se indican en el texto.

Solución: Pídales que observen ambas

gráficas y elijan el punto donde ambas se interceptan.

En la Gráfica 1 este punto es: ( -1, 2). Al sustituir obtienen: 2(-1) + 3 (2) = 4 5 (-1) – 6 (2) = -17

Concluyen que estas son solución del sistema.

En la Gráfica 2 este punto es: (2, 3)

2(2) + 3 (3) = 13 5 (2) – 6 (3) = - 8

En conclusión, esta Gráfica 2 no es solución del sistema del Cuadro 1 de la guía.

Indique que elijan otro método para demostrar que estas son las soluciones.

2. Exploración (25 minutos) Motive a los estudiantes a

trabajar en el cuaderno y anotar los procedimientos que estén utilizando. - Cuando sea necesario,

guíelos para verificar los conceptos en el folleto.

Solución: x = elote; y = blanco 3x + 2y = 24 4x + 2y = 22

Multiplicar por -2 la ecuación dos.

−8x −2y = −44−5x = −20

x = −20−5

= 4

3x + 2y = 24

Solución para y

x = 24 −2

2 = 6

3(4) + 2y = 24





139

UNIDAD 8

Resolvemos un Sistema de Ecuaciones Lineales

3. Puente cognitivo (5 minutos) Lea con los estudiantes el cuadro

de texto ¿Qué necesitamos saber? y deje que ellos den la respuesta debidamente justificada, a la pregunta acerca de qué es traducir al lenguaje algebraico.

Solución: x + y = 20 10x + 20y = 440 x = −4; y = 24

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) Permita que algunos expliquen los

procedimientos para dar solución al planteamiento. - Indique que trabajen en

cuaderno. Solución: 22x + 27y = 156 x − y = 16 x = 12; y = − 4

5. Integración (10 minutos) Motive a los estudiantes a

trabajar en el cuaderno y a anotar los procedimientos que estén utilizando.

Solución: x + y = 48 70x + 85y = 3660 x= 28; y=20



6. Evaluación (10 minutos) Confirme que todos

pueden explicar las instrucciones que se indican. - Motive a trabajar en

el cuaderno según las instrucciones y a anotar los procedimientos que estén utilizando.

- Verifique que estén comprobando las soluciones que hallaron.

Solución: 22x + 27y = 156 x − y = 16) x= 12; y=-4

x + y = 48 70x + 85y = 3660

x = 28; y =20



140

UNIDAD 1U

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141

UNIDAD 8

Motive a los estudiantes para que.: - Lean con atención. - Sigan cuidadosamente las

instrucciones. - Expresen la respuesta debidamente

justificada.

Problema 1: (15 minutos) Solución:

a) x = naranja; y = zapote 3x + 2y = 12 4x + y = 16b) Multiplicar por -2 la ecuación dos.

−8x −2y = −32−5x = −20

x = −20−5

= 4

3x + 2y = 12

Solución para y

y = 12 − 12

2 = 0

3(4) + 2y = 12

Las naranjas cuestan 4 y los zapotes son gratis.

Problema 2: (20 minutos) Solución:

x y = 22 - 4X

-5 42.0

-4 38.0

-3 34.0

-2 30.0

-1 26.0

0 22.0

1 18.0

2 14.0

3 10.0

4 6.0

5 2.0

x y = (24 - 3x)/2

-5 19.5

-4 18

-3 16.5

-2 15

-1 13.5

0 12

1 10.5

2 9

3 7.5

4 6.0

4.5

Clave de abreviaturas Sesión 16 Mesa de Trabajo


EVALUACIÓN DE CIERRE DE LA UNIDAD

VALORO MI APRENDIZAJE.

Recuerdo reflexionar y analizar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde

76-89: Lo logré. Color verde

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

Recordatorio Recuerde a los estudiantes

promediar la nota obtenida en las nueve evaluaciones ponderadas de esta unidad y cotejar con el semáforo, los progresos alcanzados.

Luego, que contrasten el resultado obtenido, con la aplicación de la autoevaluación actitudinal correspondiente. Véase páginas finales Guía de Inglés.



- Seleccionar 5 situaciones de esta unidad (revisar que sean de nivel de dificultad alto).

- Comprobar que resuelve eficazmente 3 de las 5 situaciones en una evaluación.

Problema 3: (15 minutos)Solución: x = Hombres de maízy =Guayacán

x − y = 202x = 190

x = 1902

= 95

x + y = 170

Solución para y

Solución para y (95) + y = 170 y = 170 − 95 = 75

Libro Hombres de maíz = 95Libro Guayacán=75

9

8

7

6

5

4

3

2

1

00 1 2 3 4 5 6 7 8

y = 22 − 4x

Y = (24 − 4x)/2

(4,6)

Red de números, símbolos y relaciones

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Transcript of Red de números, símbolos y relaciones