Redes de Flujo

Cátedra de Geotecnia Año 2009 Trabajo Practico Nº6Prof. Ing. Gabriela Souto Redes de Escurrimiento

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TRABAJO PRACTICO Nº6REDES DE ESCURRIMIENTO

La solución teórica de estos problemas se basa en la hipótesis que la masa de suelo por donde escurre el agua es homogénea, o está integrada por unos pocos estratos homogéneos con límites bien definidos.

En otros temas geotécnicos se hacen las mismas hipótesis como, por ejemplo, los empujes contra estructuras, la estabilidad de fundaciones o los cálculos de asentamientos. Sin embargo, éstos sólo dependen de los valores medios de las propiedades involucradas en cada caso y, aún con una gran dispersión respecto al término medio, no se tienen consecuencias prácticas de importancia.

Ello no ocurre en los problemas hidráulicos. Detalles geológicos insignificantes pueden ejercer una influencia definitiva tanto en el volumen de filtración como en la distribución de las presiones de filtración.

Así, por ejemplo, si un espeso depósito de arena contiene algunas pocas capas delgadas de limo o arcilla compacta, ellas no tienen prácticamente efecto sobre el empuje que la arena ejerce contra una entibación practicada por encima de la napa, o sobre la capacidad de carga de una fundación sobre la arena, o bién sobre el asentamiento de una estructura apoyada sobre la misma.

En consecuencia, la presencia de estas capas pueden ignorarse teniendo poca importancia que hayan pasado inadvertidas durante la investigación del subsuelo.

Por el contrario, en cualquier problema práctico que trate la filtración de agua en la arena, por ejemplo desde aguas arriba hacia aguas debajo de una hilera de tablestacas, la presencia o ausencia de delgadas capas de suelo relativamente impermeables es de suma importancia ya que si una de esas capas es continua y se encuentra por arriba del borde inferior de la tablestaca, puede interceptar casi toda la filtración.

Por ello la diferencia entre la realidad y los resultados obtenidos, especialmente de ensayos de laboratorio, puede ser muy importante lo que requiere, entonces, predecir comportamientos en base de ensayos preferentemente de campo que involucren grandes masa de suelo para obras importantes, y luego ajustar el procedimiento durante la ejecución de las obras mediante observaciones permanentes.


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Cálculo de la filtración

Relaciones fundamentales

En el análisis que sigue, se supone que la filtración de agua a través del suelo obedece a la ley de Darcy, y que el suelo está constituido por un material relativamente incompresible.

Para calcular la cantidad de filtración es necesario determinar la intensidad y la distribución de las tensiones neutras, es decir, las presiones del agua de poros. Dichas presiones pueden determinarse construyendo una red de líneas de corriente y de líneas equipotenciales llamada red de filtración.

Para ilustrar el método se calculará el caudal que ingresa a un recinto estanco (ataguía) ejecutado mediante un tablestacado.

Se supone que la fila de tablestacas es impermeable y que las mismas han sido hincadas hasta una profundidad D en un estrato homogéneo de arena que descansa sobre una base horizontal impermeable. Se supone, además, que la carga hidráulica h se mantiene constante.

El agua que entra en la arena del lado aguas arriba, recorre caminos curvos que se llaman líneas de corriente (trazo lleno), las curvas que cortan a las líneas de corriente se conocen como líneas equipotenciales (trazo punteado).

Si en el esquema de la figura se toma un elemento diferencial en el cual, además de ser incompresible el suelo lo es el agua, el volumen de vacíos ocupados por el agua permanece constante, luego la cantidad de agua que entra al elemento es igual a la que sale.

En estas condiciones se puede plantear una igualdad de la que se deduce la ecuación de continuidad. Reemplazando en la misma las velocidades por la expresión v = k i, se llega a la conocida ecuación de Laplace que gobierna la filtración de cualquier fluido incompresible a través de un material poroso también incompresible, cuando la misma puede considerarse bidimensional.

Gráficamente, la ecuación puede ser representada por dos familias de curvas que se intersectan a 90º. Una de las familias representan la líneas de corriente y las otras las líneas equipotenciales. En todos los puntos de una línea equipotencial, el agua asciende en un tubo piezométrico, hasta el mismo nivel piezométrico.


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EJERCICIO RESULETO

Ejercicio Nº1: La figura muestra la sección transversal de una presa de concreto de gran longitud que está cimentada en arena isotrópica con kx=kz=10-4 m/s y tiene un sat de 2 T/m3. Calcular:a) Las pérdidas por filtración en estado estacionario por debajo de la presab) La subpresión en la base de la presac) El máximo gradiente hidráulico a la salida

Las trayectoria del flujo de agua a través de los suelos reales y las correspondientes presiones neutras son demasiado complejas, debido a la manera errática en la que es probable que varíe de punto a punto y en diferentes direcciones la permeabilidad.


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A causa de lo mencionado, los problemas tan comunes, como el efecto de un sistema de desagüe o el flujo bajo una ataguía dentro de la excavación para la pila de un puente rara vez son posibles de poder realizar un análisis exacto. Sin embargo, a pesar de las complejidades de los problemas reales, el ingeniero puede mejorar bastante su criterio con respecto a la filtración y sus efectos, estudiando el flujo en condiciones sencillas esquematizadas

a) Primeramente construimos la red de flujo, a escala representadas por las dos familias de curvas ortogonales: las líneas de flujo y las equipotenciales, teniendo en cuenta las condiciones de fronteras.

Observando, la figura (a)

AB y CD son líneas equipotenciales BEFGC y HK son líneas de flujo (corriente)

Por Bernoulli sabemos que:

Carga Total h= g

Vu

w 2

2

z

Al tratarse de un suelo medio poroso, el término que contiene la carga de velocidad, lo despreciamos, al tratarse de un flujo laminar y ser demasiado pequeña la velocidad.

Tomamos como referencia el nivel del lecho rocoso

Aguas arriba h1 = z+u

= 14 m + 10 m = 24 m

Aguas abajo h2 = z +u

= 14 m + 1,0 m = 15 m

Calculamos el valor de la pérdida por filtración

Q = kd

f

N

HN , donde

H = h1 –h2 = 24 m – 15 m = 9 m Nf = 7 Nd = 18 k = 10-4m/s

Carga de elevación

Carga de velocidad

Carga de presión

H: diferencia de carga entre los puntos aguas arriba y aguas abajoNd: número de caídas de potencialNf: número de canales de flujo


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Q = 10-4m/s9 m18

7 = 3,510-4 m3/s/ por metro de largo de la presa

c) Subpresión en la base de la presa

Es un factor importante en los análisis de estabilidad de presas de concreto sujetas a filtraciones es la fuerza ascendente aplicada por el agua en la base de la estructura. Este Empuje es la fuerza ascendente que resulta de la distribución de presiones neutras en la base de la presa y por lo tanto es función de la distribución de la carga de presión en la base. La podemos obtener mediante la red de flujo planteada.

La caída de potencial, h = dN

H entre dos equipotenciales adyacentes

h = 18

9 = 0,5 m, con lo cual podemos obtener la Carga total en cada

equipotencialEs conveniente y práctico analizar la carga total en cada equipotencial en diversos puntos de la presa, (figura b), se toman siete puntos, que por comodidad son puntos donde pasa una equipotencial, las cuales las numeramos previamente; en el punto 7 interpolamos las equipotenciales 8 y 9.

PuntoCarga Total

h ( m )

Carga de Posición

Z (m)

Carga de presiónU ( tn/m2)

1 24 - 3 0,5 = 22.5 12 22,5 – 12 = 10,5

2 24 – 4 0,5 = 22,0 12 22,0 – 12 = 10,0

3 24 – 5 0,5 = 21,5 12 21,5 – 12 = 9,5

4 24 – 6 0,5 = 21,0 12 21,0 – 12 = 9,0

5 24 – 7 0,5 = 20,5 12 20,5 – 12 = 8,5

6 24 – 8 0,5 = 20,0 12 20,0 – 12 = 8,0

7 24 – 8,5 0,5 = 19,75 12 19,75 – 12 = 7,75

Calculamos el empuje ascendente como el área de la distribucion de la presiones neutras en la base, multiplicada por el


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Tenemos trapecios, cuyas bases son los valores de las presiones neutras y la altura la medimos a escala en la figura b

E = w ½(10,5 +10) 0.85 + ½ ( 10 +9,5) 1.3 +½ (9,5 + 9,0) 1.4 + + ½ (9,0 +8,5 ) 1.8 +½ (8,5 + 8,0) 2.25 +½ (8,0 + 7,75) 2.40 =

Al dibujar a escala la distribución de presiones observamos que es aproximadamente lineal, por lo tanto la podemos calcular con mucha aproximación

simplemente como: E = w 2

757510 ,, 10 m = 91,2 tn/m2

c) Cálculo del gradiente hidráulico de salida.(is)

El gradiente máximo de salida, se presenta en el punto C, punto de salida de la línea de corriente superior.

Si el valor is, se aproxima al gradiente critico, ic = '

, las partículas finas del suelo

cerca de la superficie aguas abajo pueden ser lavadas. El agrandamiento de los vacíos que resultan produce localmente gradientes aun mayores, lo que a su vez trae consigo un mayor lavado de las partículas de suelo. Si la erosión no se detecta a tiempo, podrá progresar hacia abajo por el borde de la tablestaca o bajo la base de la presa, creando cavidades mas amplias o huecos en forma de tubo en el suelo de fundación. Este mecanismo de falla se conoce como tubificación, y por seguridad el valor de is no debe ser superior a 0,5.

El valor de is, esta dado aproximadamente por el gradiente hidráulico a través de la última caída de potencial en la línea de corriente superior, por lo tanto la

1 2 3 4 5 6 7


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disminución de la carga total de 0,5 m se produce en una distancia de 1,67m (medido en el gráfico a escala)

is = 671

50

.

, = 0,30

Como precaución adicional contra la tubificación, pueden construirse filtros bien graduados en la superficie aguas abajo para prevenir el lavado de los finos.


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EJERCICIO PROPUESTOS

EJERCICIO Nº1: Para la presa del ejercicio nº1 resuelto , calcular las perdidas por filtración, la subpresión en la base y el gradiente hidráulico en la salida si: a) se omite el tablestacado. b) el tablestacado se instala hasta una profundidad de 8,00 m en el lado aguas arriba de la presa.

EJERCICIO Nº2: Una ataguía tablestacada de 8,00 m de ancho y 70 m de largo hincada hasta una profundidad de 4,0 m dentro de un depósito de arena fina de 8,50 m de espesor que reposa sobre un lecho rocoso impermeable. El nivel del agua en la parte externa de la pantalla de tablestacas es de 2,50 m sobre la arena y se excava 1,50 m al interior de la ataguía. La arena es isotrópica con una permeabilidad de 7x10-6 m/s y un sat de 2 T/m3. Calcular:

a) La filtración en estado estacionario de la ataguíab) El gradiente hidráulico máximo en la salida.c) El factor de seguridad con respecto al levantamiento de fondo de la

excavación.

EJERCICIO Nº3: La figura muestra un presa de concreto cimentada en arena fina situada sobre un lecho rocoso impermeable. La presa tiene una losa impermeable de 42 m de longitud en la superficie de la arena aguas arriba de la presa. La arena es anisotrópica con coeficientes de permeabilidad de 5,4x10-5 m/s y 6x10-6 m/s en sentido horizontal y vertical, respectivamente. Calculara) Las pérdidas por filtración en estado estacionario por debajo de la presab) La subpresión en la base de la presac) El máximo gradiente hidráulico a la salida.

8,00 m

2,5

0 m

8,50

m 4,00 m

1,50 m


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Ejercicio Nº4:Un manto de arcilla uniforme de 8,00 m de espesor está situado sobre un manto de arena que reposa sobre el lecho rocoso. El nivel freático de la arcilla coincide con la superficie del suelo, el nivel piezométrico en la arena está 2,00 m por encima de la superficie de la arcilla.a) Suponiendo que existe flujo estacionario, calcular las distribuciones de

presiones neutras, totales y efectivas a través del manto arcillosob) Calcular la profundidad a la cual debe llegar una excavación en la arcilla antes

que ocurra la falla por levantamiento de fondo.

Bibliografía: - Mecánica de suelos – Peter L Barrí – David Reid- Fundamentos de la Ingeniería Geotécnica Braja M. Das- Ingeniería en Cimentaciones – Peck –Panzón Thornburn

42,00 m 9,00 m

2,00 m

16,0

0 m

8,00

m

Capa impermeable

Presa de concreto

Arena Fina

Roca Impermeable

Arena

8.00

m1.

00 m

Arcilla sat = 2 tn/m3

Nivel piezométrico de la Arena

h= 2.00 m

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