Reducir los siguientes diagramas de bloques mediante álgebra hasta dejarlo expresado en una ganancia.

1)

𝐺1𝐺2𝐺31 + 𝐺3𝐻1

1 +𝐺1𝐺2𝐺3𝐻21 + 𝐺3𝐻1

;

𝐺1𝐺2𝐺31 + 𝐺3𝐻1

1 + 𝐺3𝐻11 + 𝐺3𝐻1

+𝐺1𝐺2𝐺3𝐻21 + 𝐺3𝐻1

;

𝐺1𝐺2𝐺3(1 + 𝐺3𝐻1)

(1 + 𝐺3𝐻1 + 𝐺1𝐺2𝐺3𝐻2)(1 + 𝐺3𝐻1);

𝐺1𝐺2𝐺3

(1 + 𝐺3𝐻1 + 𝐺1𝐺2𝐺3𝐻2);

2)

3)

𝑠 + 2

1 + 5(𝑠 + 2)∗ 𝑠 =

𝑠(𝑠 + 2)

(1 + 5𝑠 + 10)=

𝑠2 + 2𝑠

5𝑠 + 11

𝑠 + 2

1 + 5(𝑠 + 2)∗ 10𝑠 =

10𝑠(𝑠 + 2)

(1 + 5𝑠 + 10)=

10𝑠2 + 20𝑠

5𝑠 + 11

𝑠 + 2

1 + 5(𝑠 + 2)∗

1

𝑠=

𝑠 + 2

𝑠(1 + 5𝑠 + 10)=

𝑠 + 2

11𝑠 + 5𝑠2

𝑠2 + 2𝑠

5𝑠 + 11+

10𝑠2 + 20𝑠

5𝑠 + 11+

𝑠 + 2

11𝑠 + 5𝑠2=

𝑠 + 2

11𝑠 + 𝑠2+

12𝑠2 + 22𝑠

5𝑠 + 11;

(𝑠 + 2)(5𝑠 + 11) + (11𝑠 + 𝑠2)(12𝑠2 + 22𝑠)

(11𝑠 + 𝑠2)(5𝑠 + 11)=

12𝑠4 + 154𝑠3 + 247𝑠2 + 21𝑠 + 22

55𝑠2 + 66𝑠2 + 121𝑠

Presentado por: Andrés E. Pérez V., cod.: 13262008