Instituto Politécnico

Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Vázquez Corona Carlos Francisco

2013300829

Campos y Ondas Electromagnéticas

Eva Alemán

“Reflexión y Refracción de Ondas Electromagnéticas”

Introducción

Reflexión y transmisión de la luz

Cuando una onda incide sobre la superficie de separación entre dos medios diferentes, una parte de su energía se transmite al segundo medio en forma de una onda transmitida de características similares al incidente, mientras que otra parte de la energía incidente rebota en dicha superficie y se propaga hacia atrás, al primer medio, para constituir una onda reflejada. Este fenómeno de reflexión y transmisión de perturbaciones oscilatorias es común tanto a las ondas mecánicas como a la luz y otras ondas electromagnéticas.

Las frecuencias de las ondas incidente, transmitida y reflejada son iguales. En cambio, la longitud de onda de la onda transmitida lT difiere del incidente lI en una relación que depende de sus índices de refracción respectivos:

La fracción de energía del haz luminoso que se transmite al segundo medio depende del tipo de superficie de separación, de la dirección de incidencia sobre la misma, del campo eléctrico asociado al haz y de los índices de refracción de los dos medios. Así, en el paso del aire al vidrio se transmite aproximadamente un 96% de la energía incidente, mientras que cuando el segundo medio tiene una superficie de separación pulida y reflectante (por ejemplo, un espejo), se refleja prácticamente toda la energía y apenas existe transmisión.

Una onda que llega a la frontera entre dos medios en parte se refleja al primer medio y en parte se transmite al segundo (normalmente refractada, con otra dirección de propagación).

Leyes de la reflexión

En un estudio simplificado del fenómeno de la reflexión de ondas en la superficie de separación entre dos medios se pueden definir dos leyes básicas:

1. Cada rayo de la onda incidente y el rayo correspondiente de la onda reflejada están contenidos en un mismo plano, que es perpendicular a la superficie de separación entre los dos medios en el punto de incidencia.

2. El ángulo que forman el rayo incidente y el rayo reflejado con la recta perpendicular a la frontera son iguales. Estos ángulos se conocen, respectivamente, como ángulo de incidencia y ángulo de reflexión. Es decir:

Los rayos incidente y reflejado se encuentran en el mismo plano, que es perpendicular al de incidencia, y forman un mismo ángulo con la normal en el punto de incidencia.

Refracción de la luz

La flexión de los rayos luminosos cuando atraviesan una superficie de separación entre dos medios se conoce con el nombre de refracción. En términos simples, el fenómeno de la refracción se rige por dos leyes principales:

1. Cada rayo de la onda incidente y el rayo correspondiente de la onda refractada forman un plano que es perpendicular a la superficie de separación entre los medios en el punto de incidencia.

2. El ángulo que forma el rayo refractado con la normal, llamado ángulo de refracción, está relacionado con el ángulo de incidencia por una fórmula denominada ley de Snell, en honor a su descubridor, el físico neerlandés Willebrord Snell (1580-1626). Expresada matemáticamente, esta ley indica que:

Los rayos incidente y refractado están situados en un mismo plano, que es perpendicular al de la superficie de separación entre los medios. Los ángulos que determinan la dirección de propagación guardan entre sí una relación regida por la ley de Snell.

 INCIDENCIA NORMAL SOBRE UN CONDUCTOR PERFECTO

La incidencia normal sobre un conductor es un tema sencillo de analizar y demostrar, basándose en criterios de la conservación de la energía, que la incidencia de una onda plana sobre la superficie de un conductor perfecto provoca la existencia de una onda relejada de la misma frecuencia que la incide, originada en la superficie del conductor. Para analizar cualitativamente el fenómeno nos podemos fijar en la siguiente figura:

Incidencia normal (perpendicular) de una onda plana sobre un conductor perfecto.

Supongamos que sobre la superficie del conductor incide una onda plana, dirigida originalmente hacia la superficie (caso de incidencia normal), tal como se ve en la figura. Donde decimos que un conductor perfecto se encuentra siempre en situación de equilibrio electrostático, por lo que no habrá campo en su interior, por muy alta que sea la frecuencia de la onda que incide, (por muy rápidas que sean las variaciones temporales del campo en la superficie), ya que un conductor perfecto alcanza la situación de equilibrio de forma instantánea. En este caso tendremos un flujo de potencia sobre la superficie del conductor, generado por la onda incidente, mientras no se transmitirá potencia hacia el interior del conductor.

Supongamos que una onda polarizada linealmente propagándose en la dirección “z”, con el campo eléctrico en la dirección “x”.

Supongamos que introducimos un conductor perfecto que ocupe el semiespacio z>0. Es obvio que ahora la onda anterior no pueda representar el campo en todo punto del espacio. Para z>0 los campos deben ser nulos, y en z=0 debe cumplirse la condición de contorno n x E =0, donde n = z

Donde en esta solución que construimos se cumple la condición de contorno. Para ello supondremos que la presencia del conductor, cuando sobre el incide la onda E i , fuerza laaparicionde unaondareflejadaconcampo elecrico ymagnetico :

En z=0

Esto es, las componentes tangenciales del campo eléctrico total (incidente más reflejado) tienen que anularse en la superficie del conductor. En este caso la única componente tangencial del campo es la que lleva dirección x y para que se anule sobre la superficie conductora ( z=0 ) se tiene que cumplir la condición anterior.

Los campos eléctrico y magnético totales en z<0 es:

El vector de Poynting medio en el medio desde el que incide la onda vale:

Lo que indica que no hay flujo neto de potencia: se dice que toda la potencia que lleva la onda incidente aparece en sentido contrario en la onda reflejada.

Se dice que el flujo neto de potencia sea nulo en el medio desde el que incide la onda es consecuencia del principio de conservación de la energía: el flujo neto de potencia en cada uno de los medios debe ser el mismo, si dentro del conductor el flujo neto de potencia es nulo puesto que lo es el campo, debe serlo también en el otro medio.

INCIDENCIA OBLICUA

Este tipo de incidencia se da gracias a que al momento de que la onda incide, tiene un ángulo con respecto a su plano de incidencia, en la incidencia normal no se daba esto, ya que la onda incidía en forma normal al plano.

Incidencia oblicua en medios sin pérdidas.

Existen dos tipos de polarización para este tipo de incidencia, la polarización paralela que nos dice que el campo eléctrico es paralelo al plano de incidencia, y la polarización perpendicular que nos dice, que el campo eléctrico es perpendicular al plano de incidencia.

Leyes de Snell.

Antes de comenzar a conocer las formas de onda, tenemos que saber dos leyes fundamentales, la primera ley de Snell o ley de reflexión de Snell, nos dice que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

En la segunda ley de Snell o ley de transmisión de Snell nos dice que

Gracias a estas dos leyes podemos encontrar los ángulos de reflexión y de transmisión.

Polarización perpendicular.

Las ecuaciones en el dominio del tiempo para la polarización perpendicular son las siguientes, nótese que estamos hablando de medios sin pérdidas.

Para la onda incidente:

Para la onda reflejada:

Para la onda transmitida:

Las ecuaciones están dadas para cada uno de los distintos casos, que son la onda incidente, transmitida y reflejada. Los coeficientes de reflexión y transmisión se calculan por medio de las ecuaciones 3.6 y 3.7.

Polarización paralela.

Ahora veamos cómo se comporta esta polarización para medios sin pérdidas, esto gracias a las ecuaciones en el dominio del tiempo.

Para la onda incidente:

Para la onda reflejada:

Para la onda transmitida:

Los coeficientes de reflexión y transmisión se calculan como nos muestran las ecuaciones 3.13 y 3.14 respectivamente:

Incidencia oblicua en conductores perfectos.

Ahora consideremos que la onda viaja y entra de un medio sin pérdidas a un

conductor perfecto y veamos qué es lo que sucede en este caso. Igual que en el capítulo anterior consideremos dos polarizaciones, la perpendicular y la paralela.

Polarización perpendicular.

Como se puede notar, en los conductores perfectos, al momento de que la onda quiere incidir, se reflejará completamente y esto es lo que nos están diciendo los coeficientes de transmisión y de reflexión.

Los campos eléctricos y magnéticos se pueden expresar de la siguiente manera:

Dadas las condiciones actuales las ecuaciones en el dominio del tiempo son de la siguiente manera:

Polarización paralela.

Ahora tenemos que el coeficiente de reflexión se comporta como se muestra en la ecuación 3.22 y el de transmisión como se muestra en la ecuación 3.23:

De igual manera podemos expresar los campos como se muestra:

Ahora los campos eléctrico y magnético se comportan de la siguiente manera:

Ecuaciones de Fresnel

Las ecuaciones de Fresnel, también conocidas como fórmulas de Fresnel, son un conjunto de relaciones matemáticas que relacionan las amplitudes de las ondas reflejadas y refractadas (o transmitidas) en función de la amplitud de la onda incidente. Su nombre hace honor al físico francés Augustin-Jean Fresnel, quien estudió el comportamiento de la luz al desplazarse entre medios que tienen índices de refracción distintos.

Cuando una onda electromagnética que se desplaza por un medio caracterizado por un índice de refracción , incide sobre la interface con otro medio que posee un índice de refracción , una parte de la onda se refleja y otra porción se transmite al otro medio.

Las fórmulas de Fresnel dan una descripción completa y detallada del comportamiento de la onda, tanto en la onda que se refleja como en la onda que se transmite al segundo medio. La dirección de propagación de una onda electromagnética es siempre perpendicular a sus vectores y magnéticos, por lo que uno de estos vectores debe estar en el plano de incidencia.

Consideraremos que la onda electromagnética está polarizada elípticamente, ésta siempre va a poder expresarse mediante dos vectores perpendiculares en el plano de

incidencia. Llamaremos a al vector paralelo al plano de incidencia como y al vector

perpendicular a éste plano como . Simplificando el problema, sin perder generalidad, podemos describir a estos vectores así:

Donde es la amplitud de la onda de incidencia paralela al plano incidente y viene

dado por la expresión: donde es el unitario de la dirección.

Que nos da la dirección del campo magnético.