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Reflexiones acerca de la Armona.

Jorge Ren Gonzlez Guerrero.

Pocos temas de la Teora Musical han sido tan ampliamente tratados como el que se refiere a la Armona. Sin embargo, esto no impedir que, en el presente texto, comparta ciertas reflexiones, que sobre algunos aspectos de este tema, han surgido en mi pensamiento. Nosotros consideramos a la Armona conforme a su denominacin moderna, es decir, como la dimensin vertical de la msica, a diferencia de la nocin antigua que se refera a las proporciones y a las proporcionalidades. Las otras dimensiones son la dimensin horizontal (es decir, la meloda) y la oblicua, que equivale al contrapunto. Es posible percibir estas dimensiones en relieve: es cuando hablamos de espacialidad, que incluye profundidad y panorama. Podemos incluir en este tema relativo al relieve a la dinmica, es decir, la gradacin en intensidad de los sonidos involucrados, pero la dinmica tambin tiene un papel importante en la armona, sobre todo en la elaboracin de obras sinfnicas y electrnicas, y en la meloda. El color o timbre, al tratarse de un fenmeno que denota un contenido armnico, podemos considerarlo como parte de la armona, puesto que dicho contenido armnico se encuentra en la dimensin vertical del sonido, y puede manejarse, en ciertos casos, como parte del acorde. Todas estas dimensiones conforman estructuras sonoras, en las que interactan entre s, y estas estructuras se construyen dentro del mbito del tiempo, que representa, de por s, otra dimensin, y el terreno, por decirlo as, en el que estn afincadas estas estructuras sonoras. Es esta caracterstica la que le da a este arte su singular significacin, puesto que al suceder a travs del tiempo, la msica exige una especial atencin para poder aprehender la lgica de su decurso. Y para sto, la memoria del escucha adquiere una importancia considerable, pues es a travs de ella que ser posible la comprensin sintctica de dicho decurso y el consecuente goce de la obra. Es por sto que la forma tiene un papel preponderante en la composicin e, incluso, en la improvisacin musical, pues en la forma se presentan los elementos dispuestos de tal manera que adquieren cierta lgica musical y la consecuente comprensin de ella. Nos valemos para ello de recursos nemotcnicos, por ejemplo, la presentacin de un tema y su posterior desarrollo, transformacin, inversin, etctera. Y no slo con los temas, sino con todos los elementos que se presten para tal efecto. Al obrar as, se obtiene una forma musical comprensible al escucha. Tan importante es este proceso, que se pueden aplicar recursos tomados de la retrica y de la sintaxis, aunque cualquier recurso que escoja el compositor puede ser vlido y eficaz si con esta eleccin logra su cometido. Faltan por mencionar el tempo y el ritmo. El ritmo se refiere a las duraciones de los sonidos. El tempo es la velocidad en que estas estructuras suceden.

La dimensin armnica se estructura a partir de sonidos simultneos que conforman conjuntos de sonidos denominados acordes. Existe la convencin de que un acorde debe contener, al menos, tres sonidos para ser considerado como tal, aunque conjuntos de dos sonidos pueden tener tambin significacin armnica, e incluso, en una meloda es posible encontrar relaciones armnicas implcitas, aunque no haya acordes involucrados. Sin embargo, el estudio de la armona se basa en el anlisis de los acordes y de sus relaciones

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mutuas, pero este tipo de anlisis es muy reciente: surge a partir del surgimiento de la triada, a finales del Siglo XV y en el Siglo XVI, que es cuando podemos hablar de una armona de acordes. Antes de sto, lo que hoy podramos llamar como armona consista en el estudio de los intervalos involucrados en las relaciones verticales dentro de la polifona, es decir, ms que de armona, se habla en este caso de contrapunto, que se desenvuelve en la dimensin oblicua. An as, existen relaciones verticales con sonidos simultneos. A este perodo de la armona se le denomina armona de intervalos, pues son stos, y no los acordes, quienes adquieren especial relevancia en estos estilos. La armona de intervalos nace en el Siglo IX, cuando se crea el organum. Es comn observar organa en donde un cantus firmus (generalmente tomado del repertorio gregoriano) es acompaado por una voz paralela, ya sea en quintas o en cuartas, en donde el acorde final se cantaba al unsono entre ambas voces. Tambin hay organa en los que ocurren movimientos oblicuos, e incluso, movimientos contrarios. En stos, los lugares de reposo o clmax meldico estn formados a partir de quintas, cuartas, octavas o unsonos, debido a que stos eran los nicos intervalos reconocidos como consonancias. Sin embargo, ocurran pasajes con terceras, sextas y segundas, aunque estas disonancias sucedan como intervalos de paso. En realidad, en esta armona primitiva ya se puede observar el juego caracterstico de mucha de la msica posterior: entre consonancia y disonancia, tensin y distensin. Tambin exista una cadencia primitiva, llamada occursus (palabra latina que significa encuentro), en la que se acceda al unsono, por movimiento directo u oblicuo, dependiendo del caso. Ya en el Siglo XIII, el desarrollo de la polifona ha familiarizado a los msicos con los diversos intervalos, aunque las consonancias permanecen siendo las mismas. En esta poca aparece la famosa cadencia a doble sensible, tan caracterstica en las obras del perodo del Ars Nova. Esta cadencia (a tres voces) resuelve en un acorde que incluye las tres consonancias (octava, quinta y cuarta). Por ejemplo, en do, resuelve en do, sol, do, a partir de un acorde re, fa#, si. Entonces, el re baja a do, el fa# sube a sol y el si a do. Como se ve, hay dos sensibles que resuelven en un movimiento directo de cuarta. Durante los siglos X al XII, los cantos populares admitan, al final del primer modo y del segundo modo (drico e hipodrico) la inclusin de un sostenido al finalizar el canto, para obtener un efecto de sensible. Mientras tanto, en la composicin polifnica se conserv la pureza de los modos tradicionales hasta los siglos XII y XIII, en donde se incorpora en la msica polifnica a travs de la costumbre llamada musica ficta, que consista en agregar al canto alteraciones no escritas. A este proceso de sensibilizar a las notas se le llama subduccin (del latn subductio, que significa clculo, cuenta) y explica el uso de ambas sensibles en el contexto modal de la poca. Una variante de la cadencia a doble sensible es la famosa cadencia de Landini, atribuida, al parecer errneamente, a Francesco Landini (1325-1397), el gran compositor del trecento italiano. En esta cadencia, la sensible superior (si) baja a la y resuelve en do, creando un salto de tercera menor. Sin embargo, a pesar de la aparicin fortuita de acordes, tal y como nosotros los concebimos, la nocin de acorde no aparece todava, porque la tcnica composicional se concentraba en la dimensin oblicua, es decir, en la polifona. No obstante, ya en el Ars Nova francs del Siglo XIV, especficamente en la obra de Guillaume de Machaut (ca 1300-1377), ya se pueden observar, una tendencia a la afirmacin tonal (V-I) en el movimiento cadencial, y la adopcin de melismas cadenciales. Vemos, adems, en la polimeloda del Siglo XIV un

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gran inters en la bsqueda rtmica, con una complejidad que no habr de igualarse sino hasta el Siglo XX: sncopas, contratiempos, hoquets, se encuentran a lo largo de todas las voces. Respecto a la especulacin, que podramos llamar armnica de Machaut, nos dice G. Reaney (citado por Olivier Alain en Lharmonie, PUF, Pars, 1969): la escritura estrictamente nota-contra-nota es muy poco frecuente [Abunda] el uso de diferentes tipos de ornamentos aunado a una tcnica fuertemente compleja de la disonancia. Apoyaturas, notas de paso, escapes, etc., pueden chocar unas contra otras, pero es innegable que, aunque sean evitadas, las armonas resultantes pueden ser soberbias A pesar de las numerosas terceras y sextas en situacin no acentuada, la quinta y la octava son todava los pilares de la armona del Siglo XIV, aunque, son prohibidas en forma consecutiva en la escritura de nota-contra-nota [en el Siglo XIV], excepto cuando es inevitable, como en las cadencias a 4 voces. Ms adelante, Alain cita a Chailley: Se puede decir que, por primera vez en la historia de la msica, nos encontramos ante verdaderas series de acordes que se presentan netamente como un bloque armnico, y no ms como la resultante ocasional de lneas de contrapunto. Sin embargo, a pesar de la especulacin armnica desplegada por Machaut y otros compositores de la poca, como Giovanni da Cascia y Niccolo da Perugia, an no se identifica al acorde como tal, estamos, por tanto, ante una armona de intervalos. El siguiente paso se dar en el Renacimiento.

Se dice que el primer compositor, al que podemos llamar renacentista (afirmacin que, por cierto, deja afuera a numerosos compositores contemporneos suyos que muy bien podran ostentar este ttulo) es el ingls John Dunstable (1390-1453), quien al trabajar en la corte del Ducado de Borgoa, introduce el uso de terceras y sextas como consonancias imperfectas en la msica del continente. Estos intervalos eran muy gustados por los ingleses, y al introducirlos en la msica de Borgoa y Francia, fueron muy bien aceptados por los msicos locales. La Escuela Borgoesa fue el origen de la Escuela Franco-flamenca, que domin la escena de la composicin musical europea durante la mayora del Renacimiento, hasta el surgimiento de las escuelas italianas (Venecia, Florencia, Npoles, Mantua, etc.), quienes a su vez pusieron las bases para la transicin hacia el perodo Barroco. La Escuela Franco-flamenca representa la cspide de la polifona renacentista, y en ella vemos el comienzo (y parte del desarrollo) de la armona de acordes, como lo constata la Intitutione Harmoniche (1558) de Gioseffo Zarlino (1517-1590), en donde identifica ambas triadas (mayor y menor), les concede una explicacin terica plausible, indica (en el Libro III de la obra) su uso correcto en la composicin musical e incluso, les otorga cualidades morales, o afectuosas (el acorde mayor es alegre, y el menor es melanclico). Sin embargo, las consonancias perfectas (octava, quinta y cuarta) permanecen en su lugar privilegiado, por lo que las cadencias resuelven en octavas o en unsonos, y ocasionalmente, durante ciertas cadencias intermedias de la obra, en quintas. Zarlino inaugura la especulacin de la armona de acordes pero, a pesar de este logro y a pesar de ser un hombre del Renacimiento, en donde se inicia la llamada Edad Moderna, su forma de razonar y teorizar se puede considerar, aparentemente, todava antiguo, ya que, partiendo de la escala propuesta por Ptolomeo en el Siglo I de nuestra era (que es, en realidad, la escala pitagrica reformada), y apoyado por la aritmtica enseada por Boecio

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en el Siglo V, realiza sus clculos tericos, todava en torno al mtodo de las proporciones, el mismo utilizado durante la Edad Media. Podemos decir, a favor de Zarlino, que a pesar de esta aparente forma antigua de proceder, no podra haber obrado de otra manera. Muchos tericos del siglo siguiente, incluyendo a Galileo y a Descartes, basaron sus clculos armnicos en el mismo mtodo. Y es explicable, porque no se haban identificado an los sonidos concomitantes o armnicos, lo que sucedi hasta el Siglo XVII, gracias a los trabajos de Joseph Sauveur (1653-1716,) por lo que estos tericos utilizaron los recursos con los que contaban. An ms, el tema de las proporciones y de las proporcionalidades fue retomado en el Siglo XX por los compositores Henry Cowell (1897-1965) y Conlon Nancarrow (1912-1997), aplicndolo al clculo de estructuras de ritmo y de tempo.

La escala pitagrica estaba fundamentada en el denario, el nmero 10, porque 1+2+3+4=10, y son estos cuatro primeros nmeros (1, 2, 3 y 4) los nicos involucrados en las consonancias perfectas: octava, quinta y cuarta (2:1, 2:3 y 3:4, respectivamente), sin embargo, Zarlino hablaba del nmero sonoro, que era para l, el seis o senario (nmero por el que Zarlino tena cierta obsesin) porque los nmeros, del 1 al 6, alcanzan para explicar, tanto las consonancias perfectas, como las imperfectas, es decir, las terceras y sextas (mayores y menores). Es importante notar que estas proporciones se refieren a relaciones de longitudes de cuerda. Las proporciones relativas a estos intervalos son: 4:5, 5:6, 3:5 y 5:8, que corresponden a: tercera mayor, tercera menor, sexta menor y sexta mayor, respectivamente. Estas proporciones resultan ms adecuadas que las calculadas por Pitgoras, en donde la tercera mayor (ditono) es mucho ms alta que la tercera natural, y la tercera menor (semidtono) es mucho ms baja que la tercera menor natural. Estos desajustes afectaban tambin a sus inversiones (las sextas), y por esta razn los antiguos las consideraban como disonancias. La octava de Zarlino es una proporcin de longitudes de cuerda determinada por la relacin 2:1, la quinta justa por 3:2, la cuarta justa por 4:3, la tercera mayor por 5:4 y la tercera menor por 6:5. Todos los nmeros entran dentro del mbito del senario. El resto de las consonancias son compuestos de estos pilares bsicos: la sexta mayor, 5:3 es un compuesto de 5:4 y 4:3 (dtono y diatessaron), y la sexta menor, 8:5 est compuesta por 6:5 y 4:3 (semidtono y diatessaron), lo mismo con las consonancias superiores a la octava. Ahora bien, Zarlino deca que las proporciones son nmeros, y las proporcionalidades, combinaciones de proporciones, es decir, de nmeros. Siendo las alturas simples de una escala proporciones, entonces los acordes (llamados arreglos por Zarlino) sern, necesariamente, proporcionalidades: combinaciones de nmeros, proporciones o sonidos. Para realizar estas operaciones numricas, Zarlino utiliza dos de las tres proporcionalidades propuestas por Boecio: Proporcionalidad armnica, para el clculo del acorde mayor, y proporcionalidad aritmtica, para el clculo del acorde menor. Estos procesos se limitan a los acordes en posicin fundamental, porque no existe an la nocin de inversin armnica. En sntesis, la proporcionalidad armnica consiste en la divisin de la cuerda en segmentos cada vez ms cortos, mientras que la proporcionalidad aritmtica, por el contrario, consiste en aadir segmentos a una cuerda. En ambos casos se escriben las proporciones de los diversos sonidos en frmulas como: 6:5:4, que corresponde al acorde menor y en donde la quinta (6:4) est mediada por la tercera menor abajo (6:5) y la

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tercera mayor arriba (5:4), y cada uno de estos nmeros corresponde a una longitud de cuerda determinado. Por ejemplo, suponiendo que es un acorde de re menor: 6= la, 5= fa y 4= re. Ntese que la quinta est representada por 6:4, pero corresponde perfectamente con la proporcin de 3:2, slo que multiplicada por 2 (proporcionalidad geomtrica, tambin sugerida por Boecio). An as, las medidas corresponden perfectamente con las longitudes de cuerda correspondientes. Este tema es algo complejo e interesante, y lo explica muy bien Benito Rivera en su magnfico artculo Theory Ruled by Practice: Zarlinos Reversal of the Classical System of Proportions. Indiana Theory Review Vol. 16, 1995.

Se sabe, por otro lado, que la frecuencia de una onda es inversamente proporcional a su longitud, sto mismo se aplica a las cuerdas: Entre mayor es la longitud de una cuerda, ms grave es el sonido resultante y viceversa. Por lo tanto, al realizar la proporcionalidad armnica, los sonidos obtenidos son cada vez ms agudos, mientras que con la proporcionalidad aritmtica se obtienen sonidos cada vez ms graves. De sto se deduce que, para obtener sonidos cada vez ms graves, es menester partir de sonidos muy agudos, ya que si partisemos de una fundamental, como en el caso de la proporcionalidad armnica, llegara un momento en que obtendramos sonidos que entran en el mbito de los infrasonidos, sin ninguna aplicacin prctica en la msica. Ahora bien, al aplicar el sistema de proporciones acortando la cuerda, proporcionalidad armnica, vamos obteniendo sonidos que se corresponden con aquellos que conforman la serie armnica natural, teniendo como base el acorde mayor. Por el contrario, al aplicar el mtodo de proporciones alongando la cuerda, proporcionalidad aritmtica, se obtienen sonidos basados en el acorde menor. Esto se conoce como Dualismo Armnico, y se muestra en la figura siguiente (Fig. 1):

(Fig.1)

El pentagrama inferior muestra los sonidos obtenidos por medio de la proporcionalidad armnica, que se corresponden con la serie armnica. A su derecha aparecen los acordes derivados de esta serie: mayor, sptima de dominante, menor (sobre el quinto grado de la fundamental), quinta aumentada, quinta disminuida y novena. El pentagrama superior muestra los sonidos obtenidos por medio de la proporcionalidad aritmtica, en donde las frecuencias disminuyen conforme se obtiene la serie, y en donde el proceso, inverso al de la proporcionalidad armnica, produce los acordes del modo menor: menor, sptima disminuida (sptima de sensible en modo mayor), mayor quinta aumentada, quinta disminuida y novena. Esta situacin antittica de ambos modos (mayor y menor) ha

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provocado reacciones en el campo terico, en donde se cuestiona si el acorde perfecto mayor es el acorde primordial del sistema, y el acorde menor est subordinado a l, polmica en la que no hemos de participar.

Sin embargo, lo que hizo Zarlino no fue sino sistematizar tericamente un hecho que los msicos venan haciendo desde antes: la utilizacin de acordes. El sistema de composicin de Zarlino tambin prohiba el uso de intervalos cromticos (aumentados y disminuidos), pero stos eran de uso corriente, como por ejemplo, la sexta napolitana, derivada de la cadencia frigia, y en uso en el Siglo XVI (Fig. 2). Adems otra sexta, la sexta aumentada, un recurso armnico muy til en los siglos XVII, XVIII y XIX, estaba en uso ya en el Siglo XVI, como lo muestra el Passamezzo dItalie incluido en la antologa reunida por Carl Parrish en A Treasury of Early Music. W.W. Norton & Company Inc., New York, 1958 (Pginas 194-201), en cuyo entramado contrapuntstico aparecen sextas aumentadas en los compases 23, 38 y 81, y en donde el intervalo mi bemol-do# resuelve en re octavado. Ni hablar, de los retardos de la sptima de dominante (produciendo cuarta suspendida en la tnica), y otras notas de adorno.

(Fig. 2.)

El caso paradigmtico de la sexta napolitana (Fig. 2) muestra cmo, a pesar de las indicaciones tericas plasmadas en los mtodos de composicin (como el Libro III de Intitutione Harmoniche), en la prctica se haca uso de intervalos considerados como disonancias, en este caso un intervalo cromtico (2 grado descendido) con el objetivo de provocar una tensin adicional a la de la dominante propiamente dicha, afirmando de manera contundente el carcter modal (o tonal) del primer grado. El primer ejemplo corresponde a la sexta napolitana: II grado descendido, dominante y tnica. El ejemplo central es una cadencia frigia, tpica de este modo eclesistico medieval. El siguiente caso corresponde tambin a una cadencia frigia sobre la dominante, es decir, sobre el IV grado hay un sexto grado descendido que resuelve en la nota principal del acorde de dominante. El caso de la sexta napolitana muestra tambin cmo se fue adaptando el lenguaje modal medieval al cambio paulatino hacia la tonalidad: una cadencia frigia deviene en una napolitana, en donde el material antiguo adquiere nueva significacin. Es digno de recordar aqu la observacin de Theodor W. Adorno en donde, refirindose al intervalo de tercera disminuida (entre el sol # y el si bemol), nos recuerda que, dentro del contexto tonal, lo escuchamos realmente como una tercera disminuida (a pesar del uso del temperamento igual), y no como una segunda mayor, como sucede en la msica atonal y dodecafnica, en donde el intervalo disminuido ha perdido la significacin semitica (y

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retrica, por cierto) que le otorga el discurso tonal. Ntese adems, la falsa relacin entre

el si b (2 grado descendido) y el si del acorde de dominante.

Un elemento importantsimo en el trnsito hacia la tonalidad formal, es sin duda, la invencin del bajo continuo (basso continuo), originado posiblemente a partir de la prctica del basso seguente, en donde el rgano doblaba la parte ms grave de la polifona vocal. El bajo continuo, en cambio, adems de interpretar la parte del bajo, lo ornamenta con aadidos armnicos, es decir que el bajo conforma un continuo que sirve como base a la estructura armnica, es decir, vertical, otorgando a los acordes resultantes, adems de esta base estructural, un sentido temporal, una significacin de cada acorde respecto al inmediatamente anterior y del siguiente tambin. La parte de bajo continuo se escriba con las notas correspondientes a la meloda del bajo y unos signos numricos, es decir cifrados (debajo de las notas), correspondientes a los intervalos adecuados para la interpretacin de los acordes, por eso tambin se le conoce como bajo cifrado. Esta innovacin se produjo principalmente dentro de la Escuela Veneciana de Msica, en donde las encontramos ya en las obras de Giovanni Bassano (1558-1617) y Giovanni Gabrieli (ca.1560-1612), de donde pas a Alemania, gracias a Heinrich Schtz (1585-1672), quien estudi con Gabrieli y con Claudio Monteverdi (1567-1643), y es uno de los primeros compositores barrocos alemanes. El bajo continuo es, sin lugar a dudas, el elemento que permiti la evolucin de la especulacin armnica durante el Barroco, hasta desembocar en el establecimiento de la armona tonal funcional en el Siglo XVIII.

Es importante notar aqu la relevancia de la msica instrumental en el desarrollo de la armona. La gran mayora de la msica compuesta durante la Edad Media fue fundamentalmente msica para voces humanas: cantos gregorianos, misas, motetes, antfonas, organa, etc., eran composiciones destinadas al culto religioso, en donde se haca hincapi en los textos litrgicos tomados generalmente de la Biblia. Todas las formas mencionadas dependan formalmente de estos textos, que solamente daban pie a la especulacin artstica en las dimensiones vertical y oblicua, y en ocasiones se extendan en las clausulas (una especie de codas o fragmentos meldicos finales de los cantos) y por medio de pasajes melismticos. La funcin del rgano se limitaba, ya sea a doblar o a interpretar alguna de las melodas de la polifona. Parece ser que fue en las msicas populares en donde se cultiv el uso de instrumentos, como el lad y el arpa, por ejemplo, para acompaar el canto con partes de acordes. En los siglos XV y XVI se inicia la costumbre de transcribir los motetes al lad, rgano, clave o arpa, dando origen al ricercar que evolucionar hasta convertirse en la fuga. As mismo se transcriban chansons y otros tipos de cantos populares y se escriban danzas que, reunidas en grupos en los que compartan el mismo modo (pues no se haban desarrollado an plenamente los temperamentos mesotnicos), dieron origen a la suite de danzas, que se desarrollara plenamente durante el Barroco, y dara origen a la sinfona clsica, la que es, por otro lado, una forma eminentemente tonal. As, podemos ver ya en el Siglo XVI suites de tres danzas, ricercari, tocatas, fantasas, chansons instrumentales, variaciones, etc., cuya elaboracin gira en torno a un centro modal (o tonal) especfico, y en el que se combinan pasajes contrapuntsticos con pasajes con acordes. El passamezzo mencionado ms arriba,

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por ejemplo, es una forma de variacin elaborada sobre un bajo que se repite (que es el passamezzo en s) y sobre el cual se componen las variaciones. Haba dos clases de secuencias con este nombre: passamezzo antico y passamezzo moderno. El passamezzo antico (antiguo) es un conjunto de dos frases con ocho compases en modo menor y consta de los siguientes grados: i, VII, i, V, III, VII, i- V, i. El passamezzo moderno (No deja de llamar la atencin la denominacin moderno, considerando que este trmino se comenz a usar ampliamente hasta el Siglo XIX, en pleno Romanticismo. Sin embargo muestra la visin que los humanistas renacentistas tenan de s mismos: como aquellos que recuperaban la gloriosa cultura clsica antigua, y que denominaron, despectivamente, como Media a la poca en que se haban apagado las luces de dicha cultura. No fue, sino hasta el Siglo XIX, cuando los romnticos revaloraron a la Edad Media), consta de dos frases con ocho compases en modo mayor y consta de los siguientes grados: I, IV, I, V, I, IV, I- V, I. Este esquema deriva del antiguo y est emparentado con la pavana. Ambos passamezzi han sobrevivido y generado otras variantes usadas sobre todo, en msicas populares como rock, jazz, blues, etc. Adems de estos esquemas armnicos han sobrevivido temas, algunos de ellos muy antiguos, como la Folia de Espaa, originada en el Siglo XV. La Folia ha sido abordada por innumerables compositores: Marais, Salieri, Corelli, Domnico Scarlatti, Vivaldi, Haendel, e incluso Bach, Rachmaninov y Ponce.

El Renacimiento llega a su mximo desarrollo con la obra de Claudio Monteverdi, que culmina este perodo y comienza el Barroco. Las contribuciones de este genio a la msica son varias, pero nos concertaremos aqu a mencionar tan slo algunas que estn relacionadas con el tema que nos ocupa. Podemos seguir esta evolucin a travs de los tres estilos cultivados por Monteverdi a lo largo de su carrera, y denominados as por el mismo compositor: Prima prattica, Seconda prattica y Stilo concitato. El primero de ellos, la Prima prattica, abarca la produccin monteverdiana correspondiente a su primera poca de compositor: los primeros 4 libros de madrigales y las dos misas. En este perodo hace gala de un conocimiento absoluto de la tcnica contrapuntstica franco-flamenca, llevndola hasta sus ltimas consecuencias, pero dentro de las reglas establecidas. Como prescribe Zarlino, las disonancias se preparan y se resuelven en consonancias. La Seconda prattica es denominada as por Monteverdi en su respuesta a Giovanni Battista Artusi (1540-1613), quien public su libro L'Artusi, ovvero Delle imperfezioni della moderna musica (1600), en donde critica a Monteverdi por no preparar ni resolver las disonancias. Artusi no supo ver el carcter visionario de la produccin de Monteverdi, quien en este perodo (que ya puede considerarse como barroco) inaugura el proceso que habr de llevar hacia la tonalidad funcional. Artusi pas a la historia como uno de los reaccionarios ms famosos. Corresponden a esta poca: los libros de madrigales V y VI, el Orfeo y las Vsperas. Influenciado por las ideas generadas en la Camerata Fiorentina, Monteverdi da un giro de 180 y subordina la composicin musical a los requerimientos del texto potico (en sto tambin tuvo que ver la influencia de Torcuato Tasso, quien insisti en el carcter retrico de la creacin musical, un rasgo tambin tpicamente barroco), y no tanto a las reglas estrictas del contrapunto. Por lo que se justificaba la inclusin de disonancias sin preparar, si el carcter del texto as lo exiga. Otro rasgo tomado tambin de la Camerata es la importancia, cada vez mayor, de la msica mondica sobre la polifnica: se inicia la

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transformacin paulatina del madrigal hacia el aria y el recitativo, formas fundamentales en la produccin vocal barroca, por lo que las obras de Monteverdi de este perodo se distinguen por la importancia de una voz principal (sea soprano o tenor) soportada por un bajo continuo. La instrumentacin suntuosa tambin es caracterstica de esta Seconda prattica, y podemos encontrar fragmentos, ricamente instrumentados y armonizados, que funcionan como oberturas (llamadas sinfonas) y las que al ser tambin ritornelli, pueden ser vistas ya como una especie de leit motiv. El Stilo concitato, por otro lado, representa el triunfo de la monodia acompaada por una base armnica. Corresponden a este perodo: los libros de madrigales VII y VIII, y sus ltimas peras. La instrumentacin es, a la vez, ms sobria y sutil. La meloda es ms flexible, est pensada para imitar, lo ms fielmente, a los sentimientos. Concitato significa agitado, lo que explica esta flexibilidad meldica, sostenida sobre una base armnica slida, por medio del bajo continuo, y en donde podemos observar audacias tales como el trmolo en la cuerda, por ejemplo. Otra de tantas novedades monteverdianas, es el aria de capo, en donde se canta una meloda

en la parte A, seguida por la B, y retornando a la A, en donde el cantante poda

improvisar sobre la meloda original. Una aria de este tipo es Vi ricordo boschi oscuri, de la pera Orfeo, por ejemplo. La monodia representa la independencia de la meloda respecto a la textura polifnica, puesto que la vemos en un contexto, ya no oblicuo, sino horizontal, mientras que queda establecida firmemente la dimensin vertical, es decir, la armona, quedando ambas dimensiones convenientemente enlazadas en la estructura. La monodia acompaada armnicamente se ir consolidando paulatinamente a lo largo de los siglos siguientes, teniendo un especial auge en el Clasicismo Viens del Siglo XVIII.

Vale la pena detenernos un poco en el tema de la controversia de Artusi en contra de Monteverdi. Las reglas dictadas por Zarlino, de quien Artusi fue discpulo y fiel seguidor, determinan que, si bien las disonancias no slo son aceptadas, sino deseables, exigen sin embargo, de un tratamiento muy especial consistente bsicamente en prepararlas con una consonancia previa y resolverlas en otra que sigue a la disonancia. Sin embargo, Monteverdi en su Seconda Prattica, al someter a la meloda (y a la armona, por tanto) al imperio del texto, de su significado y del sentimiento expresado en l, no duda en escribir disonancias sin preparar y sin resolver, pero que cumplen, por otro lado, con las exigencias de expresividad impuestas por el texto. Es famoso el caso del madrigal Cruda Amarilli, tomado por Artusi como blanco de su crtica. En la Fig. 3 se muestra parte de este madrigal (final del comps 10 al principio del comps 14), en donde se pueden ver algunas de estas disonancias. En el comps 13, cuando la soprano canta ah lasso, el bajo canta un sol, mientras la soprano accede a un la, creando una disonancia de novena, y no solamente no est preparada, sino que procede de un silencio, cosa inusitada para esa poca (y fue, precisamente esta disonancia la que escandaliz a Artusi). Y no slo eso, sino que la resuelve en un fa (por salto de tercera), es decir, a otra disonancia: sptima menor.

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(Fig. 3.)

El aproximadamente siglo y medio que dura el Barroco es el perodo en el que se desarrolla la armona de acordes, conformando poco a poco lo que llegar a ser la armona tonal propiamente dicha. Los espectaculares aportes del Renacimiento se esparcen por toda Europa (y Amrica), formulando estilos regionales muy especficos. Esto es evidente en muchos aspectos, por ejemplo la especializacin del uso de la sexta aumentada, de la que podemos ver: alemana, italiana y francesa, por lo menos. Las maneras de aplicar los ornamentos tambin varan de pas en pas. Surgen formas muy localizadas, como la Obertura francesa, con su ritmo apuntillado y su segunda seccin ms lenta, contrapuntstica. Tambin podemos ver importantes escuelas, como la Escuela de rgano del Norte de Alemania, que culmina con Bach, las escuelas italianas, la francesa, la espaola, con Antonio Soler (1729-1783) y Domnico Scarlatti, etctera. Vemos formas caractersticas de monodia, como el Coral Luterano alemn, con su estructura amnica muy bien construida. Toda esta msica se desenvuelve, armnicamente, alrededor de un polo tonal, por ejemplo vemos suites en do mayor, en la menor, etc., en donde hay modulaciones al tono relativo (mayor o menor), o a tonalidades cercanas, no ms lejos. Esto ltimo, debido a que no estaba an consolidado ningn temperamento mesotnico, lo que haca riesgoso aventurarse a tonalidades lejanas, so pena de sonar desafinado. Parecera que los msicos de esta poca tomaban la regin dominante para especular (musicalmente hablando) en forma ms audaz, para despus resolver en tnica. Porque, tambin parece ser, los msicos siempre han tenido una especial predileccin hacia las disonancias, aunque siempre han tenido la prudencia de resolverlas en consonancias.

En resumen, en el Barroco se experimenta, bsicamente, con todas las formas posibles de cadencias tonales, casi siempre haciendo nfasis en la cadencia V- I, pero tambin las cadencias plagales, las interrumpidas y las falsas. Tambin podemos ver el uso de la sptima de dominante y su resolucin como retardo, provocando la cuarta suspendida sobre la tnica. Las sptimas de sensible tambin son ampliamente usadas, surgiendo la posibilidad del acorde de sptima disminuida a partir del acorde de sptima de sensible en

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modo menor, y ms an, de los acordes de novena, a partir de los de sptima de sensible, considerando a stos como si tuviesen su generador omitido. Sin embargo, todo este proceso segua siendo armona de acordes, ms que tonal. La tonalidad funcional, como tal, se consolidar ms adelante, como resultado de estas especulaciones previas, por el descubrimiento de las inversiones (que no eran an reconocidas) y por el uso de la afinacin mesotnica temperada, dando pie a la posibilidad de modular a cualquier tonalidad, por lejana que sta fuese, sin el riesgo de desafinacin. Por lo tanto, la armona tonal es, en s, una armona cromtica, porque tiene la posibilidad de abarcar el espectro cromtico, por medio de modulaciones. Es importante resaltar tambin, que en el Barroco, a partir del barroco francs, pero que perme a todo el perodo, se hace uso, en todas las artes, de la retrica, es decir, la utilizacin del discurso musical con propsitos extramusicales, ya sean de ndole poltica, como religiosa (que finalmente son lo mismo). En el Siglo XVII, el de las ms cruentas guerras religiosas (como la Guerra de los 30 aos) y de los absolutismos (Luis XIV, por ejemplo), los poderes polticos y religiosos se valieron de las Bellas Artes para justificar e imponer su dominio, y para esto crearon un sofisticado lenguaje meta-artstico, framente calculado y cuidadosamente especificado, es decir, una retrica muy puntual, para lo que el uso de los nuevos recursos tonales y cadenciales vena como anillo al dedo. John Walter Hill hace un excelente y exhaustivo estudio sobre este tema en su libro La Msica Barroca: Msica en Europa occidental, 1580-1750. Traduccin de Andrea Girldez, revisin de la traduccin: Jess Espino Nuo. Ediciones Akal, S.A., Madrid, 2008.

El Siglo XVII es tambin el Siglo de la Ciencia, y las investigaciones en este terreno tuvieron gran importancia para el avance tcnico de la msica. De hecho, desde los tiempos helnicos se consider a este arte como una ciencia: no haba diferencia entre el quehacer musical y el matemtico, es ms, la msica se consideraba parte de las matemticas, por lo que no es de extraar que, desde tiempos pretritos, la investigacin cientfica y la musical hayan estado siempre muy ligadas. La posibilidad del establecimiento de la tonalidad formal, como tal, se fundamenta a partir del trabajo de los msicos, pero tambin a partir de importantes descubrimientos cientficos, que permiten conocer objetivamente la naturaleza del sonido, sus propiedades fsicas, su naturaleza ondulatoria, cmo se desplaza, su velocidad, su estructura armnica (y por lo tanto, tmbrica), etc. La resea de estos descubrimientos en la naciente ciencia de la acstica es un tema extenso y complejo, y rebasa los propsitos del presente escrito, sin embargo podemos mencionar algunas obras, de las innumerables escritas en la poca sobre estos temas. Galileo Galilei 1564-1642), de quien se dice es el creador de la fsica moderna, hered de su padre Vincenzo Galilei (1520-1591), un importante compositor, lautista y terico musical, el gusto por la msica y la investigacin de sta. Galileo inaugura la investigacin cientfica del sonido. Marin Mersenne (1588-1648), filsofo y matemtico francs, estudi las vibraciones de las cuerdas, y enunci las tres Leyes de Mersenne (1636). Public el Trait de lharmonie universelle (1627), considerada una obra fundamental de la teora musical del Siglo XVII. Con Galileo y con Mersenne queda establecida la relacin de la frecuencia de una cuerda vibrante con la tensin, la longitud y la densidad lineal de dicha cuerda. El gran Ren Descartes (1596-1650) public tambin un importante libro de teora, el

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Compendium music (1618). Evangelista Torricelli (1608-1647), Blas Pascal (1623-1662), Otto Von Guericke (1602-1686) y Robert Boyle (1627-1691), hicieron importantes contribuciones para la comprensin y medicin del sonido en su transmisin por los medios elsticos. Christiaan Huygens (1629-1695), fsico holands, elabor un elegante mtodo para calcular las longitudes de las cuerdas para cualquier afinacin de la escala, que se aplic a la escala mesotnica (o de tono medio o meantone). Para esto aplic los logaritmos, calculando as las longitudes de las cuerdas las dimensiones de los intervalos. Describi la escala de 31 sonidos (que es la nica forma de conciliar la escala mesotnica con la escala natural) en su Lettre touchant le cycle harmonique (1691) y en Novus cyclus harmnicos (1724). En fin, la lista de cientficos dedicados a la teora musical es enorme, baste mencionar a Newton, Leibnitz, Borelli, Taylor, Euler, Dalambert (lements de musique, 1752), etc. Joseph Sauveur descubre la estructura armnica del sonido, hecho muy relevante para la teora de la armona, publicando sus hallazgos en Principes dAcoustique et de Musique (1701), obra que confirmar, como veremos ms adelante, el fundamento terico del sistema de armona enunciado por Jean Phillippe Rameau. Otro terico muy relevante de esta poca es, sin duda, Andreas Werckmeister (1645-1706), organista, terico y compositor alemn, clebre por su propuesta de un sistema temperado mesotnico de doce semitonos iguales. Werckmeister conoca muy bien el trabajo de Bach, y sin duda compartan ambos la inquietud acerca de la necesidad de un temperamento igual. Tambin se escribieron libros que tocaban otros aspectos de la teora musical, algunos como el Harmonices Mundi (1619), de Johannes Kepler (1571-1630), con connotaciones metafsicas, as como innumerables tratados de organologa, de improvisacin, de ejecucin, etctera. En verdad, la lista es interminable.

En este contexto, la armona de acordes fue evolucionando hacia la tonalidad. Arcangelo Corelli (1653-1713) y Antonio Vivaldi (1678-1741), por ejemplo, componan utilizando una armona tonal, an antes de 1722, cuando se considera el nacimiento oficial de la tonalidad. La tonalidad era ya un hecho, en la prctica, pero es a partir de dos acontecimientos fundamentales cuando se considera que nace la armona tonal como tal: la publicacin del primer libro del Clave bien temperado, de Johann Sebastian Bach (1685-1750), y la publicacin del Trait de l'harmonie rduite ses principes naturels, de Jean Phillippe Rameau (1683-1764), ambas obras aparecieron en 1722, por eso se considera a este ao como el del nacimiento oficial de la armona tonal. Su fecha oficial de muerte es 1923, cuando se publican las Cinco piezas para piano, op. 23, de Arnold Schoenberg (1874-1951), abarcando as, la tonalidad, dos siglos de vida y desarrollo.

Sin duda, el Clave bien temperado, de Bach, es un hito en la historia de la msica, por muchas razones. Es la primera obra (que yo sepa) que comprende piezas, preludios y fugas, escritas en todas las tonalidades mayores y menores, es decir, un total de 24 preludios con sus respectivas fugas. Cada una de estas pequeas piezas es una obra maestra que desarrolla problemas especficos y pensados conforme a su tonalidad. Por ejemplo, el preludio N1, en Do mayor, es una leccin de armona tonal bsica y sirve como preludio (pre, antes; ludio, ludus, juego: antes del juego) a la fuga que le sigue. La fuga en s misma es una forma (y textura) de carcter tonal por naturaleza. El musiclogo Maurice Emmanuel (1862-1938) se refiri a la fuga como himno en honor de la

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tonalidad, y Vicent dIndy (1851-1931) afirm que la fuga no es, sino en definitiva, una gran cadencia. Estas opiniones confirman el evidente carcter tonal de la fuga, aunque sta es una forma evolucionada del ricercar renacentista, proveniente a su vez del motete, del que el ricercar es una versin instrumental. Sin embargo, siglo y medio de evolucin lo transform en lo que llegara a ser la forma fuga (con propiedades tonales), de la que Bach fue su mximo exponente. La fuga conforma en s misma un plan tonal en el que sucede una serie de fuertes relaciones tonales: relacin tnica-dominante entre sujeto y respuesta, alternancia de secciones de exposicin y de secciones de desarrollo (divertimentos), aunque siempre dentro de un plan tonal, como si de una vasta cadencia se tratase, como lo observ dIndy. Si realizar una fuga es, de por s, laborioso, componer fugas en todas las tonalidades mayores y menores a principios del Siglo XVIII, constitua de por s un gran reto, puesto que el sistema mesotnico de afinacin temperada era un recurso cuyo empleo era an novedoso. De ah el adjetivo temperado del ttulo de la obra de Bach. Antes de la adopcin de este temperamento, los msicos se vean obligados a ejecutar ciclos de obras, por ejemplo suites y preludios/fugas, en una misma tonalidad; para interpretar piezas en otros tonos se vean obligados a ajustar la afinacin de sus instrumentos, ya fuesen de tecla, violas o lades. El temperamento mesotnico, por otra parte, permita la ejecucin de ciclos de piezas en diversas tonalidades, de ah la relevancia de esta obra de Bach, en donde el maestro muestra la flexibilidad de este sistema de afinacin y abre, visionariamente, la posibilidad de la modulacin perpetua a cualquier tonalidad mayor o menor-, por muy lejana que sta fuese, tan slo utilizando las cadencias, aunque esta posibilidad ser utilizada profusamente a partir de la generacin de la Escuela de Viena, con Mozart y Haydn. Ya en 1691, Andreas Werckmeister haba publicado su Musicalische Temperatur, en donde expona un sistema de afinacin en la que se resta 1/12 de coma pitagrico a cada una de las quintas del ciclo pitagrico, con la consecuencia de que, si bien la nica afinacin realmente consonante se da en las octavas, se ajustan en cambio los errores en las terceras y sextas, y se permite, adems, la modulacin a cualquier tonalidad. Aunque las quintas quedan ligeramente cortas con respecto a las quintas naturales, el ajuste, sin embargo, es tolerable para el odo. Sin embargo, parece ser que Bach manufactur su propia afinacin mesotnica (la afinacin bien temperada de Bach), y fue sta la que utiliz en la ejecucin del Clave bien temperado. La descripcin de este temperamento creado por Bach puede verse en: http://www.kirnberger.fsnet.co.uk/Welltemp.html#Well

El otro gran acontecimiento que marca el nacimiento de la tonalidad en 1722 es la publicacin del Tratado de la Armona reducida a sus principios naturales (Trait de l'harmonie rduite ses principes naturels) de Rameau, que es el primer mtodo de armona tonal publicado, y por lo tanto, inaugura la enseanza de esta materia. Antes de la publicacin de este tratado, aunque ya haba evolucionado la armona de acordes en una armona tonal, el uso de sta era fundamentalmente emprico. Rameau parte de libros anteriores, en especial el de Zarlino y el de Descartes, y se esfuerza por otorgar a la armona el estatus de ciencia deductiva, como las matemticas. Uno de sus logros fue la redefinicin de la octava, cuya nocin segua siendo la establecida por Zarlino en 1558. Para Zarlino la octava era un intervalo con supremaca sobre cualquier intervalo o

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consonancia, ya sea mayor o menor que l mismo. Esto es evidente a partir de su

nombre [diapasn], el cual est compuesto de , del griego a travs y , que

significa universalidad, o todo el mundo, es decir, , universalmente armonioso. Era pues, la octava, una consonancia, la principal de ellas, determinada por la relacin dupla, 2:1, y dentro de la cual se encontraban las otras dos consonancias: diapente (a travs de cinco) y diatessaron (a travs de cuatro), que lo conforman. El diapasn era el primer intervalo, del que derivaban los dems sonidos, y de donde partan las dems proporciones de inigualidad. Rameau, ms pragmtico, enuncia el principio de las equivalencias de las octavas, lo que equivale decir que cualquier nota, sin importar la octava en la que se encuentre, sigue siendo, sin embargo la misma nota. Por ejemplo, un do es un do, sin importar en que octava se encuentra. De las octavas, Rameau dice que no son sino rplicas. A partir de este principio, Rameau deduce que una triada mayor, por ejemplo, sigue siendo el mismo acorde, sin importar en que octava se encuentran sus notas, es decir, describi la nocin de la inversin de los acordes, una nocin tan natural para nosotros, que nos resulta increble que no la hayan descubierto los msicos anteriores a Rameau. Por otro lado, con este recurso, se facilita la comprensin de los acordes, porque al considerarlos con sus inversiones, se vuelve ms sencilla su identificacin. Otro concepto esencial descubierto por Rameau es el de nota fundamental del acorde, por lo que ste podra encontrarse en forma fundamental, o en alguna de sus inversiones, pero siempre conservando su nota fundamental. Tambin promulg la supremaca del acorde mayor, sobre los dems acordes.

Rameau parte del principio de que: la cuerda es a la cuerda lo que el sonido es al sonido, por lo que si la cuerda, al dividirse entre dos, produce la octava, el sonido contiene en s mismo esta misma relacin. Lo mismo para las dems proporciones: si la cuerda se divide entre tres, nos dar la quinta superior a la octava, y as sucesivamente. El sonido, por lo tanto, contiene las mismas divisiones de la cuerda. Esta intuicin fue corroborada cuando Rameau ley el libro de Sauveur en donde describe los armnicos, pues no lo conoca cuando escribi el Tratado. En 1726 publica su Gnration harmonique (Generacin armnica), que complementa a su primer libro, y en donde corrobora su fundamento terico acerca de la resonancia de los cuerpos sonoros. Por tanto, los acordes provienen, naturalmente, de esta resonancia en donde se manifiestan los armnicos (que llamamos tambin sonidos concomitantes), de donde se deduce el acorde mayor (armnicos 4, 5 y 6), considerado ste, como el primer acorde perfecto. En consecuencia: 1) el acorde perfecto mayor est basado en la naturaleza, y no en el clculo de las proporciones, como lo haba deducido Zarlino. Sin embargo, Rameau no acepta el armnico N7 (si b en una fundamental de do), pues es demasiado bajo, y no le encuentra una relacin simple respecto a la fundamental. Sin embargo, en la armona de sptima de dominante, l ve un eco superior de la subdominante (fa, en la tonalidad de do). 2) La identidad de sonidos a distancia de octava implica que un acorde en sus diversas inversiones no cambia su

naturaleza: tanto el acorde 6, como el

, son presentaciones diferentes de un mismo

acorde fundamental. Rameau aconseja doblar a la octava la nota fundamental del acorde mayor en estado fundamental. 3) Todo acorde, sin importar la inversin en que se

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presente, an estando incompleto, o con la presencia de notas extraas (retardos, apoyaturas, etc.), debe ser comprendido y analizado conforme a su posicin fundamental. Un fragmento de msica presupone, adems del bajo real escrito, una meloda implcita de fundamentales sucesivas; es, por tanto, el bajo fundamental, el nico bajo relevante en el anlisis armnico. 4) Cuando el acorde perfecto mayor est sobre el quinto grado, se complementa con la sptima (acorde de sptima de dominante, llamado por Rameau de dominante-tnica). Cuando est sobre el cuarto grado, se completa con la sexta (acorde de sexta ajustada, segn Rameau). 5) El acorde menor, sin ser producido por un fenmeno natural, correspondiente a un tipo exacto entre longitudes de una cuerda, se deduce en forma inversa, de manera similar al clculo de Zarlino por medio de la proporcionalidad aritmtica (Fig. 1). 6) Un cambio de tonalidad (una modulacin), exige no slo un cambio de tnica, sino de dominante y subdominante. Es por la estrecha relacin entre estos tres grados, que se posibilita la modulacin a cualquier otra tonalidad, siempre y cuando estn organizados en forma de cadencias. Estas cadencias anulan las funciones precedentes y las sustituyen con las de la nueva tonalidad, pero en aquel tiempo no se utilizaban todava los conceptos de funcin ni de tonalidad en la teora armnica.

Rameau no considera a la sptima en su acorde perfecto (exceptuando la dominante), y mucho menos, a la novena. Pero, como mencionamos ms arriba, este tipo de acordes se venan ya usando en la prctica, e incluso Rameau los emplea en sus composiciones. En este sentido, Rameau estaba ms avanzado como compositor que como terico. La novena ser primordial en la teora musical del Siglo XIX, pero todava no en el XVIII. Esto nos lleva a considerar un fenmeno histrico que se da en la Historia de la Msica, un fenmeno de acumulacin o adicin armnica a travs del tiempo. Una evolucin en la percepcin armnica del odo, de menos a ms, dentro de la serie armnica. Y aunque sta no haba sido identificada plenamente por la ciencia ni por la teora, era, sin embargo, percibida en forma intuitiva por el odo de los msicos. La octava corresponde al armnico N2, la quinta al N3 y la cuarta es el intervalo entre el N3 y el N4 (adems de que es la inversin de la quinta), durante siglos, estos intervalos constituyeron el fundamento de la especulacin armnica. Cuando se introduce la tercera, el odo de los msicos perciba ya el intervalo correspondiente al armnico N5. As sucedi tambin con la novena, la oncena y la trecena: un fenmeno de adicin armnica histrico, tendiente al dominio del total cromtico, a la conquista del espectro temperado, y ms an, hacia el espectro infratonal o microtonal, a finales del Siglo XIX. Con la tonalidad formal, esta tendencia hacia la acumulacin armnica, con el uso de disonancias cada vez ms audaces, con modulaciones a tonalidades cada vez ms lejanas, con la aplicacin de notas enarmnicas (por ejemplo, un re# en lugar de un mi b), y con las mltiples posibilidades de recursos que ofrece la tonalidad, fue cada vez ms en aumento. Durante los 200 aos de tonalidad se agotaron las posibilidades del sistema, y ste mismo caus su derrumbe, como veremos ms adelante. La tonalidad tena en s misma el germen de su propia destruccin. Ya con Franz Joseph Haydn (1732-1809) vemos el fermento de lo que llegar a ser la msica de Beethoven, plena de audaces disonancias, acordes disonantes sin preparacin, etc. Y el Romanticismo, animado por las novedosas ideas de Hegel, Goethe,

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Schiller, Novalis y numerosos filsofos y poetas ms, ser el escenario de una creatividad nunca antes vista en la Historia.

Sin embargo, si nos atenemos a la etimologa de la palabra, la tonalidad es implcitamente diatnica (a-travs-de-la-tnica), una manera de organizar la armona en un mbito diatnico, cuando aparece una alteracin extraa a la tonalidad principal, generalmente es porque se est modulando a otra tonalidad, en otra escala diatnica. Durante el perodo Clsico era sta el tipo de tonalidad empleado. Es cuando se consolida la Sonata clsica, forma eminentemente tonal, con mbito diatnico y con estructura ternaria: 1) Exposicin, con dos temas, I y II, generalmente el tema I en la tonalidad principal, y el tema II en la tonalidad de la dominante; 2) Desarrollo, parte en la que, como su nombre lo dice, se desarrollan los temas, con variaciones temticas, modulaciones, etc.; 3) Reexposicin, se reexponen ambos temas, aunque el tema II aparece en la tonalidad principal. Durante la reexposicin se sola modular a tonos cercanos, a las tonalidades relativas o en modulaciones a travs del crculo de quintas. Algunas sonatas cuentan con una introduccin, suelen haber pequeas codas al final de la exposicin, y algunas tienen codas al final. Conforme evoluciona la sonata se va haciendo ms compleja su estructura. Esta complejidad es paralela a la complejidad que va adquiriendo la armona, sobre todo durante el Romanticismo. Adems de la sptima de dominante, se utiliza la sexta aumentada, la sptima disminuida y la sptima de sensible, y a partir de sta ltima, la novena de dominante, aunque los tericos no la consideran como tal, sino como apoyatura, porque, segn ellos, no era factible de tener inversiones, aunque Schoenberg demostr lo contrario en su Verklrte Nacht, Op. 4 (Noche transfigurada). La verdad es que los tericos, ms que indicar nuevos caminos, describen los ya hechos; de ah que los verdaderos progresos en la armona hay que verlos en el anlisis de las obras ms que en las obras tericas de la poca. De ah, tambin, que podamos ver un gran uso de disonancias en las obras, que son vistas como simples notas extraas por estos tericos, y no como partes integrales del acorde. Ya en Bach, por ejemplo, podemos observar el uso de novenas, e incluso oncenas, pero han sido identificadas como tales hasta fechas ms recientes. A finales del perodo Romntico la armona tonal ha perdido ya su carcter diatnico y podemos observar una armona tonal, pero ms bien, pancromtica (es lo que algunos han llamado atonalismo romntico, a causa de casi prdida de la percepcin del polo tonal principal). Schoenberg ve en estas estructuras armnicas una monotonalidad, asignando regiones tonales que abarcan todo el espectro cromtico, pero con el centro tonal principal como eje polar del sistema. Estas regiones estn descritas en Structural Functions of Harmony, W.W. Norton & Company Inc., New York, 1969, en donde tambin proporciona una carta de regiones (Fig. 4) para poderlas ubicar fcilmente. Este libro de Schoenberg puede considerarse como una summa del perodo tonal, en donde el maestro define integralmente el papel estructural de la armona tonal en la construccin de las obras. En Armona, Real Musical Editores, Madrid, 1979, Schoenberg describe puntualmente la tcnica apropiada para el dominio de este arte, y puede considerarse, junto con Structural Functions, como los libros fundamentales e indispensables para la comprensin racional de la armona tonal funcional. A continuacin se muestra la carta de regiones de Schoenberg:

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(Fig. 4)

En esta carta (o tabla, si se prefiere) se establecen las regiones posibles, dentro del total cromtico, respecto a una tnica (T). El primer smbolo siempre indica la relacin respecto a la tnica. El segundo smbolo muestra la relacin respecto a la regin indicada por el primer smbolo. Por tanto, Mm se lee como mediante menor de la mediante mayor (En Do, una regin menor sobre sol#). SMsm se lee: submediante menor de submediante mayor (En Do, una regin menor sobre fa#). bsmSM significa: submediante mayor de una regin submediante menor bemol (En Do, una regin mayor sobre Fa bemol). Y as, sucesivamente. Las regiones ms estrechamente ligadas a la tnica se encuentran en el centro de la tabla: regin dominante (D), regin subdominante (SD), regin submediante (sm) y regin tnica menor (t). Los smbolos en maysculas se refieren a tonos mayores y en minsculas a menores. Dentro de este complejo sistema podemos encontrar cinco tipos de regiones que se clasifican de la siguiente manera: 1) Cerrada (Closet) y Directa; 2) Indirecta pero Cerrada; 3) Indirecta; 4) Indirecta y Remota y 5) Distante. As, por medio de esta herramienta analtica, Schoenberg explica, exhaustiva y objetivamente, como, a pesar de las mltiples cadencias, por muy lejanas que stas sean, que suceden en una obra, siempre estarn, indisolublemente, ligadas a la tonalidad principal. Este sera, a grosso modo, el concepto de monotonalidad. Y es por medio de este tipo de anlisis, como Schoenberg explica las complejas obras altamente cromticas del Romanticismo tardo.

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(Fig. 5)

Vemos as (Fig. 5) un fragmento de Salom (1905), de Richard Strauss (1864-1949), en donde Schoenberg, refirindose a la tonalidad extendida, en donde la msica se mueve en regiones muy alejadas de la tonalidad principal, comenta una armona (+) de la que dice: parecera ser difcil de

explicar. Sin embargo, se puede considerar el mi como una nota de paso, conectando el fa

con el re# (mi b), por lo que queda claro que se trata de un acorde de segundo grado con sptima disminuida, que suena mucho ms distante, segn Schoenberg. sta y otras extravagancias que en realidad motivaron un aceleramiento en la evolucin de la ciencia armnica- son consecuencia del afn romntico de expresar sentimientos, y sobre todo, de sentimientos surgidos de la literatura y de la filosofa. Estas tendencias extra-musicales, sobre todo aquellas surgidas del Weltanschauung (filosofa de la vida), tuvieron una especial relevancia en los compositores de la poca. El papel de las cadencias desde el occursus medieval, hasta la cadencia tonal- siempre fue el de causar un efecto de reposo, de solucin. La funcin de la cadencia en el perodo Clsico (Mozart, Haydn, Beethoven) es el de afirmar el polo tonal, afirmar la tonalidad por medio de un conflicto entre la dominante y la tnica, un conflicto en el que la disonancia se resuelve en la consonancia de la tnica, logrando un descanso y a la vez la afirmacin de ella. Al abordar conflictos filosficos y literarios, los msicos tendieron a poner mucha atencin a estos momentos de crisis armnica; en algunos casos una crisis llevaba hacia otra crisis antes de la resolucin definitiva. Sobre todo en las obras de grandes dimensiones, como las sinfonas, poemas sinfnicos y peras, los compositores se vieron en la necesidad de organizar grandes estructuras conservando la identidad particular de cada obra, pero a la vez, causando efectos de gran intensidad emocional. Esta tcnica de desarrollo integral de una obra, en donde se utilizan todas las regiones de la tonalidad, se llama Durchfhrung, y significa elaboracin. ste el famoso caso de Tristn e Isolda, de Richard Wagner (1813-1883), en donde aparece el famossimo acorde de Tristn (Fig. 6). En donde la funcin original de la cadencia, la afirmacin contundente de la tonalidad, pierde sentido, y

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deviene en una gran crisis sin resolucin (o con su resolucin muy posterior a un gran momento de crisis). Por eso se dice que Tristn es la pera sin cadencias.

(Fig. 6)

El principio del Preludio de Tristn, va de tnica al segundo grado, seguido de una

dominante de la menor (V), y a su vez, es seguida de por otras dos secuencias

modulatorias, hasta desembocar de nuevo en el V grado, en el comps 16. Si prestamos

atencin, nos percatamos que el segundo grado (II) en el comps 2 es un acorde de sexta

aumentada (fa- re#) en la que el re resuelve diatnicamente hacia el mi, pero el re#, en

lugar de resolver a mi (como sera la resolucin ortodoxa, una resolucin diatnica),

resuelve cromticamente en re. Tambin llama la atencin la disposicin de las notas en

el acorde de sexta aumentada, en la que privilegia una organizacin cuartal (disposicin

usada por Wagner tambin en otras obras), ms que a base de terceras. La resolucin de

este acorde es hacia el V grado, en un acorde que de por s es disonante: sptima de

dominante, pero con una apoyatura cromtica (la#), que lo vuelve, momentneamente,

un acorde alterado, con la quinta aumentada. Las siguientes secuencias, moduladas a

otras regiones, siguen el mismo patrn y, no es sino hasta el comps 16 en donde se

afirma la dominante de la tonalidad, no la tnica. Es decir, aunque el fragmento est en la

menor, jams resuelve en este acorde de tnica. Y he aqu la paradoja de la tonalidad:

llevada hacia el extremo de sus posibilidades, termina por anularse a s misma. Hay quien

dice que con Tristn nace la Nueva Msica del Siglo XX; ms bien parece ser que es la

agona de la msica anterior representada por la tonalidad. Ms que como comienzo,

Tristn sugiere un final de toda una poca, una expresin de la crisis de finales del Siglo

XIX y principios del XX, un Crepsculo de los Dioses, ms que el nacimiento de un mundo

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nuevo. Al quedar anulado el sistema tonal, la posible nica salida es su oposicin: la

ausencia de tonalidad, o sea, la atonalidad. Por lo menos, una de las salidas, no la nica,

como veremos ms adelante.

El cromatismo extremo de finales del Romanticismo puso en duda el paradigma tonal: la

afirmacin de la tnica. Al evitar la resolucin a tnica vemos una textura armnica en

tensin constante, en donde una disonancia va seguida por otra, y as sucesivamente. Por

tanto, la consonancia devino a ser, aparentemente, indeseada. Conciente de esto,

Schoenberg realiza sus experimentos atonales, y culmina con la creacin del Mtodo de

Composicin de los Doce Sonidos, o Dodecafonismo. La primera obra escrita con esta

tcnica es la opus 23, mencionada arriba, y en donde se considera superada la tonalidad

definitivamente. Sin embargo, conviene aclarar que la tonalidad sobrevive en otras

msicas, como el jazz, por ejemplo, en donde la tonalidad adquiere otra significacin,

pero ste ser un tema que abordaremos en otra ocasin. La msica compuesta con el

mtodo de Schoenberg parte de la serie: una sucesin de los doce sonidos de la escala

cromtica, en donde el requisito bsico es que no se toca un sonido hasta que no hayan

aparecido los once restantes. Para organizar esta serie, Schoenberg utiliza las tcnicas de

transmutacin utilizadas en la msica polifnica medieval: 1) Serie original, 2) Espejo de la

serie original, 3) Retrogradacin de la serie original, y 4) Espejo de la retrogradacin de la

serie original. Estas cuatro operaciones pueden ser transportadas 11 veces, a fin de contar

con 12 versiones de cada una, es decir, un total de 48 versiones. Evidentemente, la msica

resultante tendr una textura contrapuntstica, ms que armnica. Adems, con el

dodecafonismo culmina algo que se estaba gestando en la msica romntica: la

emancipacin absoluta de la disonancia. Al tener las doce notas de la escala el mismo

nivel de importancia, se eliminaba el carcter jerrquico del sistema tonal, era pues, un

intento para lograr la libertad en la composicin, descartando las reglas limitantes de la

tonalidad. La liberacin de las 12 notas de la escala, la supresin de la tonalidad, es

equivalente a la supresin de la perspectiva renacentista en la pintura de aquellos aos.

Por lo tanto, los acordes resultantes de las decisiones organizativas del compositor,

dependern absolutamente de la serie y del manejo de ella. Y tambin la armona

resultante. Puede darse el caso, por ejemplo, que una serie, como la del Concierto para

violn y orquesta (1935) de Alban Berg (1885-1935) produzca una textura armnica

evocadora de la tonalidad, porque la serie est construida a base de quintas, o no. La gran

mayora de la msica dodecafnica es fundamentalmente atonal y evita, por tanto, las

consonancias evidentes. Si la base estructural de la obra es la serie, igual pasa con los

acordes, que son derivados de ella, y si la serie involucra los 12 sonidos de la escala

cromtica, y si a sta la entendemos como un todo, como un conjunto de semitonos

adjuntos, como un continuum que abarca el espectro sonoro, los acordes resultantes

tendrn, por necesidad, que plegarse a esta circunstancia. Estamos frente a lo que

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Theodor W. Adorno denomina como armona complementaria. Es decir, si en un acorde

omos seis sonidos de la cromtica, por necesidad deberemos or los otros seis sonidos en

el acorde siguiente. Por eso es armona complementaria, porque en su devenir, los

acordes complementan continuamente el total cromtico. En estas circunstancias, los

acordes adquieren una relevancia y un grado de expresin no alcanzados antes. Al

respecto, Adorno observa: Mediante el paso de un plano armnico definido por el

acorde al siguiente, complementario, se obtienen profundos efectos armnicos, una

especie de perspectiva a la que, sin duda, la msica tradicional no pocas veces tenda,

por ejemplo en Bruckner, pero que casi nunca realiz. Al hacer uso de las 12 notas en

los acordes, automticamente estamos rebasando el mbito armnico de la trecena, pues

las combinaciones resultantes de estos complejos acordes, con sus choques armnicos,

sugieren la presencia de armnicos, por lo menos hasta el nmero 16, y aqu es en donde

comienza a tener relevancia el aspecto tmbrico del sonido como parte del acorde. Para

tener una visin crtica y bien documentada acerca de la esttica del dodecafonismo (y

una muy severa crtica de la obra de Stravinsky, adems), es recomendable la lectura de

Filosofa de la Nueva Msica. Editores Akal, S.A., Madrid, 2003, de Theodor W. Adorno.

Del dodecafonismo al cluster no hay ms que un paso. En 1930 Henry Cowell publica su

New Musical Resources. Cambridge University Press, New York, 1996, en donde

plantea, por primera vez en la literatura terico musical, la posibilidad de acordes

formados por racimos de semitonos unidos conjuntamente, es decir, racimos de notas, o

clsteres. Cowell observa que, si bien, los acordes tradicionalmente se construyen a partir

de conjuntos de terceras superpuestas, este mtodo no es el nico posible o viable.

Hemos visto, en el caso de Wagner, que una elaboracin armnica a base de cuartas es

posible y efectiva. Cowell menciona dos alternativas a la construccin por terceras: una a

base de quintas (que resulta armnicamente ms consonante que la de terceras) y una a

base de semitonos. Por cierto, aqu nos encontramos con los dos valores mnimos

mltiplos de la dimensin vertical (la quinta) y la horizontal (el semitono). Cowell afirma

que los acordes por segundas son consonantes, porque equivalen a los armnicos

superiores, por tanto, son armnicamente justificados. Podemos agregar que, con el

cluster, estamos en el clmax de una armona que podramos denominar como armona

aditiva. Ms adelante aludir a este concepto.

Volviendo al tema del nacimiento de la Nueva Msica, ya vimos que no es con el Tristn

en donde sta surge, ms bien, Schoenberg prolonga la tradicin romntica alemana e

incluye al dodecafonismo como una consecuencia lgica de esta tradicin, pero en donde

la tonalidad ha desaparecido por completo. Algunos afirman que el nacimiento de esta

nueva msica es con la Consagracin de la Primavera (1913) de Igor Stravinsky (1882-

1971), pero para entonces ya se haba estrenado el Prlude l'Aprs-midi d'un faune (22

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de septiembre de 1894), de Claude Debussy (1862-1917), msica compuesta a partir de un

poema de Stphane Mallarm (1842-1898). Descendiente de la tradicin modernista

francesa inaugurada por Baudelaire, pero tambin de la tradicin modal antigua, Debussy

soluciona el problema planteado en el hipercromatismo romntico con respuestas frescas

y novedosas. Su armona ya no sigue el esquema estructural dictado por el bajo continuo,

sino que, emancipado de ste, adquiere una libertad inusitada en la que el acorde vale por

s mismo, y no como la preparacin o resolucin de otro acorde. En el mbito tmbrico los

acordes adquieren especial relevancia y personalidad propia gracias al colorido

instrumental cuidadosa y delicadamente elaborado. Por primera vez, la armona, junto

con los dems elementos correspondientes a las otras dimensiones musicales, se escucha

libre, en un sentido no percibido antes. El tratamiento meldico, a base de modos

antiguos y sintticos (como el famoso modo de Debussy, o escala por tonos), y el

novedoso trabajo en el ritmo, conforman una msica, de exquisita delicadeza, a la que se

le puede denominar moderna, en el sentido ms amplio del trmino, ms que como una

ruptura, como un inicio.

(Fig. 7)

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La Fig. 7, muestra los cinco primeros compases de Prlude l'Aprs-midi d'un faune en una apretada reduccin al piano, pero que permite observar, primero, la famosa meloda con que la flauta comienza la obra, y que desemboca en el acorde del comps 4, un acorde de Do# menor 6, seguido por otro de La# 7. El carcter cromtico de la meloda de la flauta introduce de entrada al escucha en un ambiente con cierta ambigedad tonal, ms bien, tendiendo hacia lo modal. El primer acorde est delicadamente estructurado de la siguiente manera: la flauta toca la#; los oboes, mi- la#; los clarinetes en la, do#- sol#, el corno, mi. Hay dos arpas, quienes ejecutan simultneamente un arpegio que comienza en el momento que los alientos inician el acorde, desde la# (ndice) 3, hasta sol# (ndice) 7, y desciende nuevamente hasta el la#. El ascenso del arpegio es en crescendo, y el descenso en decrescendo, culminando la parte central del mismo, en el centro mismo del acorde.

Las arpas estn afinadas de la siguiente manera: la# sib, do# reb, fab, mi sol# lab. El

efecto es espectacular, porque el acorde parece adquirir vida propia, es un ser-por-s y para-s. El acorde siguiente, que no sigue las reglas tonales clsicas en cuanto al encadenamiento de acordes, complementa, sin embargo, el ambiente provisto por el anterior, y adosado con la meloda modal ejecutada por el oboe. Podemos ver aqu tambin, como en el caso del dodecafonismo, y aunque en germen, el principio de la armona complementaria. Pierre Boulez es entusiasta en su descripcin del fauno: Es con la flauta del fauno que comienza una nueva respiracin del arte musical, no tan slo del desarrollo musical, sino de su libertad formal, su expresin y su tcnica. El empleo de timbres es esencialmente nuevo, de una delicadeza y de una seguridad excepcionales; el empleo de ciertos instrumentos como la flauta, el corno o el arpa, es caracterstico en la manera en que Debussy los maneja en sus obras tardas; las maderas y los metales se encuentran con una ligereza en su manipulacin y de una delicadeza tales, que uno se encuentra en presencia de un milagro de equilibrio y de claridad sonora. Esta partitura posee un poder de juventud inagotable, y al igual que la poesa moderna tiene seguramente su raz en ciertos poemas de Baudelaire, podemos decir que la msica moderna comienza con el l'Aprs-midi d'un faune (La cita de Boulez est tomada de Encyclopdie de la Musique. Fasquelle, 1958). El gusto desplegado por Debussy en su msica puede tener un origen nico: la importancia del sonido como tal para el compositor. Esta atencin al sonido, manifestada entre otras cosas con la eleccin de timbres, marca el principio de una tendencia clsica de la msica contempornea: el tratamiento tmbrico en s, y su estrecha relacin con la armona. Si un acorde es una superposicin de sonidos, igualmente lo es el timbre, en donde los armnicos superiores se renen, se organizan, contienen sonidos transitorios, zonas formnticas, etc. De hecho, en la actualidad, el estudio del timbre es una asignatura de la clase de Armona.

La obra de Debussy ha sido una fuente de constante inspiracin para los msicos posteriores. Entre ellos, destaca Olivier Messiaen (1908-1992). El originalsimo y complejo estilo de Messiaen se explica por la diversidad de fuentes en las que se inspir: canto gregoriano, ritmos griegos, ritmos hindes, el canto de los pjaros, etc. Messiaen compone su msica a partir, bsicamente, de los siete modos de retrogradacin limitada, que son modos sintticos y simtricos (como el modo s, t, s, t, s, t, s, t, por ejemplo), a los que armoniza. De manera anloga al tratamiento que le da a sus ritmos, habla de notas

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aadidas al acorde, idea que probablemente tom de Debussy, pues en su libro didctico de composicin (Tcnica de mi lenguaje musical, traduccin Daniel Bravo Lpez, Alphonse Leduc. Pars, 1993), Messiaen dice lo siguiente: A raz del advenimiento de Claude Debussy, se habl de apoyaturas sin resolucin, de notas de paso sin conclusin, etc., que en efecto, se hallaban en sus primeras obras. En Pellas et Melisande, en Estampes, Prludes e Images, obras para piano, se trata de notas extraas, sin preparacin ni resolucin alguna, sin particular acento expresivo, que tranquilamente participan en el acorde, dndole nuevo perfume y sazonado sabor. Estas notas conservan su carcter de intrusin, de suplemento: son la abeja en la flor. Pero no dejan de tener su legitimidad en el acorde, sea porque tienen la misma sonoridad que tal o cual apoyatura clasificada, sea porque proceden de la resonancia de la fundamental. Son las notas aadidas. De stas, la ms comnmente empleada es la sexta aadida. En el acorde perfecto mayor puede aparecer de la siguiente manera: do, sol, mi, la. Tambin aparece en el acorde de sptima de dominante (do, sol, sib, mi, la) y en el acorde de novena (do, sol, sib, mi, la, re). Ms an, Messiaen, quien tena el don de la sinestesia (capacidad para ver sonidos y or colores), encuentra que la resonancia de la cuarta aumentada se justifica, dado que un odo muy fino la percibe con una fundamental grave, por lo que define al acorde perfecto como sigue: do, sol, mi, la, fa#, en donde aparecen las notas aadidas la y fa#, y en donde, dada la atraccin del fa# y el do, aquella resuelve en sta. Este acorde perfecto es el acorde del segundo modo de transposicin limitada (el mencionado en el ejemplo de ms arriba), ya que no tiene novena y muy bien cabe en esta escala (do, reb, mib, mi, fa#, sol, la, sib).

El acorde sobre dominante contiene todas las notas de la escala mayor, por lo que es, en realidad, un racimo de notas o cluster diatnico: sol, la, do, re, fa, si, mi. Pero este acorde puede estar apoyaturado, por ejemplo, el mi puede estar apoyado con un fa# y el si con un do#. Estas apoyaturas resuelven en el tiempo dbil. Es decir, nos encontramos nuevamente con la nocin de armona complementaria, pero dentro del mbito modal particular de la msica de Messiaen. A partir de un pedal enarmnico (que puede variar de do# a reb y viceversa, por ejemplo) Messiaen elabora encadenamientos de acordes de dominante con apoyaturas que resuelven, y las resoluciones se convierten, enarmnicamente, a su vez en las apoyaturas de un nuevo acorde, y as sucesivamente. A este efecto, Messiaen lo denomina como un efecto de vidriera multicolor (aludiendo quizs a la sinestesia). Por otro lado, para armonizar pasajes meldicos sobre la escala del quinto modo de transposicin limitada (s, 3a M, s, s, 3a M, s), Messiaen utiliza acordes construidos sobre cuartas como el siguiente: reb, sol, do, fa#, si, fa, que est contenido dentro de la escala: do, reb, fa, fa#, sol, si, do. Ahora bien, Messiaen menciona al acorde de la resonancia: Casi todas las notas perceptibles para un odo extremadamente fino- en la resonancia de un Do grave, figuran temperadas dentro de este acorde: do, mi, sol, sib, re, fa#, sol#, si. Por supuesto que este acorde se puede invertir y puede contener apoyaturas y es apto para el efecto de vidriera. El acorde de la resonancia da todas las notas del tercer modo de transposicin limitada (t, s, s, t, s, s, t, s, s). La descripcin, as sea muy somera, de las tcnicas armnicas de Messiaen, rebasan en mucho, las pretensiones de este escrito, ya que son abundantes y minuciosas. Quizs podamos agregar una

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caracterstica observada por Vicent P. Bentez, de la Bowling Green State University de Ohio, a partir del anlisis de la pera Saint Franoise dAssise (1983), en donde Messiaen, no slo tiene una concepcin absolutamente sinestsica en su elaboracin armnica, que incluye elecciones especficamente precisas del material tmbrico-instrumental en concordancia perfecta con acordes especficos, sino adems, el uso de capas armnicas, en donde se superponen simultneamente dos secuencias armnicas diferentes, resolviendo ingeniosamente el dilema planteado, a travs de la armona complementaria, por el proceso de cromatizacin, de llenar el espacio cromtico. Los acordes de Messiaen son siempre tonales, pero a causa de recursos como las notas aadidas, las apoyaturas mltiples (hay acordes en donde todas las notas contienen apoyaturas cromticas, por ejemplo), las capas de acordes, etc., logra mantener el cluster constante, pero a partir de una extensa y compleja actividad interna dentro de dicho cluster. Para darnos una idea de la extrema complejidad del pensamiento armnico de Messiaen, presentamos un pequeo ejemplo en la Fig. 8:

(Fig. 8)

Aqu vemos un acorde de novena de dominante (Mib), en el que la 3 (sol), ha sido sustituida por una 4 (lab), la nota cromtica superior a la 3. Luego aparece el mismo acorde en 2 inversin, despus de una apoyatura quntuple. Al final aparecen dos notas graves (mi y re) que representan la Resonancia Inferior. Estas notas estn ubicadas una octava + un tritono, y 2 octavas + una sexta menor de la nota baja del acorde V alterado. Este acorde (con sus resonancias inferiores incluidas), se conoce como Acorde de Resonancia Contrada. Podemos ver en este fragmento, adems, una aplicacin perfecta del principio de armona complementaria: las notas de la apoyatura quntuple (solb, reb, la, mib, sol), las notas del acorde propiamente dicho (sib, mib, lab, reb, fa), y las notas de la Resonancia Inferior (re, mi), abarcando la casi totalidad del espacio cromtico, en donde solamente faltan do y si, porque se repiten en ambos grupos mib (fundamental del acorde) y reb (sptima del acorde, que le da su caracterstica de dominante), constituyendo ambas, notas comunes. Este ejemplo est tomado del estudio de Vicent P. Bentez Simultaneous Contrast and Additive Designs in Olivier Messiaens Opera, Saint Franois dAssise. Music Theory Online, Society for Music Theory, Bowling Green, 2002.

Vemos adems en Messiaen a un maestro que no slo desarrolla su obra a partir de la tradicin heredada, incorpora y desarrolla tcnicas contemporneas, como, por ejemplo, la adaptacin que hace de la tcnica dodecafnica en su obra Mode de valeurs et

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d'intensits (1949), obra fundamentalmente modal, pero en la que muchos ven el principio del Serialismo Integral (junto con la obra de Webern), pues en ella Messiaen extiende la tcnica de la serie dodecafnica (circunscrita, en principio, a las alturas) hacia los valores rtmicos y a las intensidades.

Llama la atencin, por otro lado, como los representantes de las vanguardias del Siglo XX acudieron frecuentemente a recursos tcnicos en desuso en su poca: la Polifona en Schoenberg, la Modalidad en Messiaen, el Folklor en Bartk, etc. Messiaen, adems, fue un reconocidsimo pedagogo, siendo profesor de muchos de los principales representantes de las vanguardias de la segunda mitad del Siglo XX, valga nombrar slo a algunos de ellos: Karlheinz Stockhausen, Pierre Boulez, Iannis Xenakis, y a los mexicanos Jos Antonio Alcaraz y Julio Estrada, entre otros destacados maestros. En esta generacin se desarrollan la Msica Electrnica y la Msica Concreta (sta ltima como una consecuencia del Futurismo de la segunda dcada del siglo, cuando se produce la emancipacin del ruido). En este contexto, destaca la labor de Karlheinz Stockhausen (1928-2007) dentro del desarrollo de la Msica Electrnica. La introduccin de los nuevos recursos y de nuevos materiales, tuvo necesariamente que afectar al pensamiento armnico. Como un ejemplo, veamos el caso del Estudio N2 (1952), de Stockhausen. En la Fig. 9 aparece un fragmento de la partitura de esta obra. Antes de abordarla, es necesario aclarar que, en Msica Electrnica (por lo menos en la dcada de 1950), la msica no se ejecuta, sino que se realiza directamente sobre una cinta magnetofnica, por lo que la partitura funciona como una gua para esta realizacin, y como un documento para el anlisis de dicha realizacin.

(Fig. 9)

Aqu vemos un fragmento de la partitura de la obra, en el que se observan dos sistemas: el superior corresponde a las alturas sonoras, el inferior a las dinmicas. Las indicaciones numricas escritas entre ambos sistemas corresponden a longitudes de cinta: no hay que olvidar que en esa poca la composicin de msica electrnica se haca en gran parte

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editando fragmentos de cinta magnetofnica previamente grabados. Stockhausen nos explica la organizacin de esta partitura: El sistema de la parte superior, para las alturas sonoras, corresponde a una escala temperada de frecuencias con una unidad de

(raz vigesimoquinta de 5) entre 100 y17, 200 Hertz. Cada cinco sonidos sinusoidales estn compuestos como mezclas de sonidos, con una distancia constante entre las frecuencias y con idntica intensidad. Se dan cinco variantes de las mezclas de los

sonidos. La distancia entre las frecuencias es 1, 2, 3, 4 5 x

. En la partitura solo estn sealadas la frecuencia ms alta y ms baja de cada mezcla de sonidos. El espacio intermedio aparece rayado. Las cinco frecuencias en cada una de las mezclas de sonido de distinto ancho, se determinan dividiendo el espacio intermedio entre las lneas de frecuencia ms baja y ms alta de cada campo en cuatro intervalos iguales. El sistema de la parte inferior sirve para la representacin de las curvas cada envolventes en una escala temperada de intensidades de -30 hasta 0 decibeles. A cada mezcla de sonidos corresponde una curva envolvente. Las duraciones de tiempo estn indicadas en centmetros a una velocidad de cinta de 76.2 cm/seg. Si las distancias entre los sonidos parciales son ms estrechas, las mezclas de los sonidos se percibirn como ms obscuras y viceversa. Ello no se evidencia en la representacin grfica porque, de lo contrario, a los campos ms anchos deberan corresponder un rayado ms claro, y a los ms angostos uno ms obscuro. Pero en las distintas gradaciones del rayado se evidencia otra variacin de la densidad, por la superposicin temporal de mezclas de sonidos (Este artculo de Stockhausen aparece en: Eimert, Herbert y otros. Qu es la msica electrnica. Ediciones Nueva Visin, Coleccin Fichas N 14, Buenos Aires, 1973). Uno de los aspectos interesantes de esta obra consiste en que la estructura armnica de la misma explora terrenos correspondientes no tan slo a la Armona como se entenda en la tradicin, sino al color: Stockhausen consigue nuevos timbres sonoros a partir de una organizacin especfica de simples ondas senoidales, obteniendo as un resultado musical poseedor de un gran dramatismo. Por otro lado, el concepto de cluster adquiere nuevos significados. Ntese adems, que el debate acerca de las afinaciones y los temperamentos sigue vigente en el mbito contemporneo de la Msica Electrnica.

Hemos seguido hasta aqu, aunque de manera demasiado resumida, la evolucin histrica de la percepcin armnica en el odo occidental. Esta evolucin nos muestra un ejemplo de que si no hay objeto esttico no hay necesidad de l. La necesidad del sujeto esttico deriva de la existencia del objeto esttico, y ste de aquel, dialcticamente. La belleza es percibida por el espritu, pero para que esto suceda, tiene que existir la belleza, previa a su percepcin, pero una vez obtenida sta, el sujeto, en su necesidad, tiende a buscar mayor fruicin esttica. La necesidad de armona, entendida como la dimensin vertical de la msica, se inicia con la invencin del organum, descubriendo el odo la posibilidad de combinar simultneamente los primeros cuatro armnicos de la serie. Y aqu nace la necesidad de la armona, del acorde. Los criterios para su obtencin ptima parten del principio de la consonancia, considerada al principio como el resultado de operaciones abstractas derivadas de la tcnica de las proporciones. Ahora bien, podemos considerar a la consonancia desde dos puntos de vista diferentes: el de la Fsica y el cultural. Los fsicos tienen muy bien caracterizada a la consonancia, como una combinacin de frecuencias

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que no produce batimentos. Sin embargo, la percepcin histrica de la consonancia ha variado a travs de las diversas pocas, se trata de la consonancia como fenmeno cultural. Conforme la necesidad esttica del odo va evolucionando, aumenta la necesidad de este odo por armnicos cada vez ms altos dentro de la serie, hasta llegar al total cromtico, al cluster. Y no solamente nos referimos al cluster cromtico situado en el mbito reducido del temperamento de los doce sonidos, sino ms all an, nos referimos a la totalidad del continuum sonido-tiempo. De ah la necesidad del glissado, por ejemplo; de ah las bsquedas en los terrenos microtonales, como las realizadas por Julin Carrillo (1876-1965), Augusto Novaro (1893-1960), Ivn Wischnegradsky (1893-1979), Alois Hba (1893-1973), y muchsimos otros. Es decir, podemos hablar de que la evolucin de la armona ha seguido un movimiento de menos a ms, una evolucin aditiva. En este sentido podemos hablar de una armona aditiva. El acorde ha evolucionado desde la quinta hasta la triada, de la triada a los acordes con sptima, novena, oncena, trecena, acordes alterados, con notas aadidas, etctera, hasta llegar al cluster, al total absoluto de los sonidos. Ahora bien, qu sucede cuando ya no hay ms sonidos que agregar? La totalidad del sonido nos llevar, irremediablemente, al silencio absoluto, como pretenden los postmodernistas? Quizs exista otra posibilidad. Quizs podamos proceder de manera inversa, en sentido contrario, no sumando, sino restando. Tericamente podemos considerar que toda la msica compuesta durante toda la existencia de la Humanidad, y todos los sonidos posibles caben, absolutamente, dentro de los lmites del ruido blanco, que es la totalidad de todas las frecuencias posibles. As como el color blanco encierra en s todos los colores y todas las formas, as mismo el cluster absoluto que es el ruido blanco encierra en s todas las sinfonas, fugas y canciones del pasado, actuales y del futuro. Por lo tanto, es posible extraer msica de este continuum sonido-tiempo, aunque la complejidad de este continuum complica enormemente esta labor. Cmo deducir, por ejemplo, la Gioconda del color blanco? Cmo extraer del ruido blanco la ejecucin del Arte de la Fuga interpretada por Helmut Walcha en el rgano de St. Laurenskerk de Alkmaar el domingo pasado a las doce del da? Suena de locos emprender tal empresa, la imposibilidad de hacerlo es ms que obvia. La complejidad de tal proceso es completamente inversa a la relativa sencillez con la que los msicos componen tradicionalmente, es decir aadiendo, no restando. Para componer a partir de este continuum es necesario, pues, la implementacin y uso de herramientas inditas, hasta ahora, en la composicin musical. Se necesita establecer tcnicas apropiadas que permitan extraer, de esta totalidad, solamente los elementos necesarios e idneos para la obra en cuestin. Ahora bien, no es necesario partir del continuum absoluto, un evento sonoro muy complejo plantea las mismas dificultades. Es necesario que, en estas circunstancias, el compositor tenga control absoluto sobre su material para poder constituirlo como una produccin esttica. Control en todas las dimensiones de la msica: horizontal (alturas y ritmos), vertical (incluido el timbre), oblicua, etctera. Para esto, una vez ms, debemos ayudarnos con las matemticas.

Cuando Messiaen conoci a Iannis Xenakis (1922-2001), le sugiri que, dado que Xenakis era un destacado arquitecto, y sus conocimientos en matemticas e informtica eran bastante extensos, aplicara estos conocimientos en la composicin musical, lo que Xenakis

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hizo magistralmente. La msica serial haba llegado a un callejn sin salida en el que "La polifona lineal se destruye por su propia complejidad; lo que se oye no es en realidad ms que una masa de notas en diversos registros. La enorme complejidad impide al oyente seguir el entramado de las lneas, y tiene como efecto macroscpico una dispersin irracional y fortuita de sonidos a lo largo de toda la extensin del espectro snico. Hay por tanto una contradiccin entre el sistema polifnico lineal y el resultado percibido, que es de una superficie o masa. Esta contradiccin inherente a la polifona desaparece cuando la independencia del sonido es total", segn expresa Xenakis en su famoso manifiesto "La crise de la musique srielle", Gravesaner Bltter, n 1, de julio de 1956, en la que rompe con los serialistas. Por lo tanto, Xenakis, al Serialismo, opone la Msica Estocstica (del griego stochos, conjetura, suerte). Xenakis, en el prlogo de su famoso libro Formalized Music: thought and mathematics in composition. Harmonologia series. Pendragon Press, Stuyvesant, New York, 1992 (uno de los ms importantes textos terico-musicales del Siglo XX), define la Msica Estocstica: Como resultado del punto muerto en la msica serial, as como de otros motivos, en 1954 origin una msica construida en base al principio de la indeterminacin; dos aos ms tarde la llam msica estocstica. Las leyes del clculo de probabilidades entraron en la composicin por pura necesidad musical. Pero otros caminos tambin llevaron a la misma encrucijada, el ms importante: los acontecimientos naturales, tales como la colisin del granizo o la lluvia sobre superficies duras, o el canto de las cigarras en un campo veraniego. Estos acontecimientos sonor