Reforzamiento en Algebra Basica

7/25/2019 Reforzamiento en Algebra Basica

1/44

PEDRO GODOY G. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA Pgina 1

REFORZAMIENTO EN ALGEBRA BASICA

PEDRO GODOY GOMEZ

PROFESOR DE MATEMTICAS


2/44


5

132:5

3

14

2

3)

16

7

8

5)

5

3

2

1)

Re)1

c

b

a

solver

23

12

2

3:3

2

1)

2326

43

32)

5

2:

4

3

5

1*2

3

2)

f

e

d


3/44


4) Reducir a la forma a/b cada una de las expresiones fraccionarias

2

32

32

21

2

3

12

31

31

2)b

2

12

32

21

2

3

12

31

31

2)

a


4/44


2

23

2

253

2

651

4

32

651

4

32

)

2

1

2

35

2

32*

2

3:

4

15

4

3)

d

c


5/44


Resolver cada uno de los siguientes problemas

a) Juanito le regala a su hermana los 2/5 de un chocolate y a un amigo los 3/7

del resto Con cunto del chocolate se queda Juanito ?

b) Una llave llena los 3/8 de un estanque y otra a la misma velocidad llena lamitad de lo que falta. Cunto es lo que falta para completar el estanque ?

c) Si una persona tiene $ 3000000 , y deposita los 3/5 y al da siguiente retira lamitad y gasta ese mismo da 13/25 de lo que retir . Con cunto sequeda?


6/44


d) Un nio ha sacado los 4/5 de los 9/10 de los 5/12 del dinero que tenaen el banco, y le quedan $ 30800. Cunto dinero tena y cunto retir ?

e) Se han sacado las 3/8 partes de los huevos de un canasto y despus los 4/7del resto, quedando todava 60 huevos. Cuntos huevos haba en el

canasto, y cuntos se sacaron cada vez?.

f) Se han pavimentado los 7/10 de un camino y despus los 4/9 del resto,quedando aun por pavimentar 1528 m. Calcular el largo del camino


7/44


Resuelve los problemas de porcentajes

1. Para confeccionar pantalones se ocupa el 96% de una pieza de gnero de 42 metros. Cuntos metros se

desaprovechan? R: 1,68 mts

2. En un curso de 32 alumnos, el 12,5% est con gripe. Cuntos alumnos estn enfermos? R: 4 alumnos

3. En un colegio de 2.500 alumnos y alumnas, el 45% son nias. Cuntos varones hay en el colegio? R: 1375

var.

4. La fuerza laboral de un pas est compuesta por 6.200.000 personas. El 31 % corresponde a mujeres. Cuntos

varones trabajan en ese pas? R: 4278000 varones


8/44


5. Un filntropo dispone en su testamento que los $ 3.200.000.000 que posee sean repartidos de la siguiente

forma: el 25% a hospitales, el 12% a universidades, el 5% a bibliotecas y el resto a instituciones que cuidan de

nios abandonados. Calcula la cantidad destinada a cada fin.

6. La aceleracin de gravedad que haya en un lugar determina el peso de un cuerpo. En Marte la aceleracin de

gravedad es un 38,77% con relacin a la gravedad de la Tierra. Cunto pesar en Marte una persona que en

la Tierra pesa 72 kg? (La masa de un cuerpo no vara de un lugar a otro).

7. Se compran 8.000 acciones de una empresa elctrica en $ 120 cada una. Despus de 6 meses han subido un

20%. Cunto dinero se ha ganado? A cuntas acciones al precio actual corresponde esa ganancia? R: Gana

$192.000, corresponde a 1600 acciones

8) Se incendia una casa asegurada en el 80% de su valor total. La cantidad recibida fue de $ 25.000.000. Cul

era el valor original? R: $31.250.000


9/44


9) Para ser promovidos de curso los alumnos deben asistir al 85% de las horas de clase que corresponden a 1.360

horas. Cuntas horas de clase se dictan anualmente? R : 1600 hrs

10) Por un error de contabilidad se pagaron por una deuda $ 364.000 que correspondan a un 140% de ella. A

cunto ascenda lo adeudado? R: $260.000

11) Al trasladar un volumen de gas de un recipiente a otro, la presin que ejerce sobre las paredes del receptor es

de 0,8 atmsferas y corresponde a un 160% de la presin anterior. Cuntas atmsferas de presin ejerca el gas

en el primer recipiente?


10/44


Obtener el valor numrico de :

1. Si a = -5 calcular P=2a + 6a2

2. Si b= -2 y z = 1 calcular P=2 b z3b z2

3. Si

,

calcular

nm

nm

4.

Si 12x y2)3( a calcular

b

aba

11

5.

Si 3a y 1b calcular )(332

baba


11/44


6.

Si a = -2 y b = 2 calcular

a

ba

ba

1

3

7.

Si2

1a y

3

1b calcular el valor de

b

a

ba

ba

1

8.

Si 23a y 69b calcular 612 ba

9.

Si15

-5my 125x calcular 226

3

6

5

:

mx

m

x

10.

Sinmj y 1 nmh calcular

1

3

322 :

h

jhj


12/44


TERMINOS SEMEJANTES

1) xyyxxyyx 6912723

2) aabbaaa 5433243

3) cbcbacbaa 4)3()(5234

4) )4(2)(2 acbaacba =

5)

Si7252232 xxxxA 22 xCxB

Calcular a) A + B+ C

b) 2A3B2C

6)

5

32

3

3

2

1 xxx

7)

2

33

2

11

2

1

2

1 xxx(hgalo al reverso)


13/44


PRODUCTOS NOTABLES


14/44


Resolver los siguientes cuadrados de binomios

Reducir las siguientes sumas por su diferencia


15/44


Efectu las siguientes multiplicaciones

11)12

2532)11

3211)10

141223)9

354543)8

11)7

9314)6

32543)5

11)4

)2)(32)(3

)653)(3)(2

6532)1

22

23

22

2

2

2

2

xxxx

zyxzyx

yxyx

xxx

cbacba

aaaa

xxxx

xxx

xxx

bacba

xxx

xxx


16/44


Reducir las siguientes expresiones algebraicas

22

22

2

2

2

2

)1(3)2(5)3)(2)(11

)53()63)(10

)54)(23()54)(9

)34()32)(17)(8

)45)(54()32)(23)(7

)4)(2()6)(4)(6

)4)(2(3)5

)3)(3(5)4

)42(9)9(25)3

)32(11)54(6)2

)4(2)3(3)1

xxxx

xx

xxx

xxx

xxxx

yyyy

xxx

xxxx

xxx

xx

xx


17/44


Lo mismo que la pgina anterior, pero ahora ms ordenado y ms concentrado

)9(2)4)(32()2(324)5

4)3(2)3())(2()3(2)2(23)4

)3(3)3()3

)3(73234)532(3)2

)22(6)42(3)33(2)1

3222

2

2222

2

baabababababaaa

abbaababbababaabadcc

bababaababa

yxxyyxyxyyxyxx

cbaccbabcbaa


18/44


POTENCIAS

Usando propiedades de potencias reducir

35433

563

42

33

62

43

23

233

2

22

24322

233

2

82)10

162:4

1)9

8

1:

2

31)8

4

3

3

2)7

)6

1575)5

3

6)4

)3

)2

:)1

yxxy

yx

yx

cabcba

xa

xa

yxxy

yx

xx

xx


19/44


FACTORIZACION


20/44



21/44



22/44


Factorizar los siguientes polinomios

1) 5aax + 5b + 5cbxcx

2)

223 632 yyxxyx

3) 7a + 3ab3b7 =

4) ax + by + ay + bx

5) ynmyxnmx 33 22

6) 2ax + 2bx - ay + 5aby + 5b

7) 4ac + 2bc2adbd

8)

81223 23 xxx

9) 2277 xzzxyyx

10)

yaaxyx 2222 4343


23/44


Factoriza los siguientes trinomios

166)13

307)12

1112)11

2110)10

812)9

67)8

89)7

255)6

6)5

209)4

34)3

65)2

107)1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

nn

xx

yy

aa

nn

aa

xx

cc

xx

yy

aa

xx

xx

3212)20

352)19

365)18

406)17

1128)16

30)15

2120)14

2

2

2

2

2

2

2

xx

aa

xx

nn

aa

yy

aa


24/44


Factorice las sumas y diferencias de cubos

9

63

63

9

33

66

3

3

3

3

3

3

3

33

6427)14

512343)13

827)12

27512)11

278)10

)9

81)8

6427)7

18)6

27)5

8)4

8)3

1)2

)1

x

yx

nm

x

ba

ba

x

x

x

y

a

x

x

yx


25/44


43

45)26

333

1)25

12)24

19

169)23

2)22

2)21

)20

)32(

94)19

105

4)18

2

2

432

2

222

222

2

2

22

2

22

22

2

22

2

mm

mm

aaa

aa

abccbaabccba

x

xx

nmnm

mnm

nm

nmnm

cybyay

cxbxaxba

ba

aax

x

65

6)32

168

43)31

168

127)30

2)29

65

1543)28

352

253)27

2

2

2

2

2

2

22

22

2

2

2

2

xx

xx

aa

aa

aa

aa

yxyx

yx

xx

xx

mm

mm

SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

ab

ba

mm

mm

m

abba

ab

axa

ba

cx

bxaxmnm

m

m

m

)8

22)7

)6

66

6)5

22

2)4

)3

)2

205

82)1

2

22

32

2

2

2

ba

ba

sysx

ryrx

abba

abba

byay

bxax

nm

nm

yx

xyyx

baba

cba

xyyx

xy

ma

am

32

94)17

4935

3525)16

159

129)15

63

42)14

2424

1212)13

99)12

)(80

10)11

33)10

)9

22

33

22

22

23

32

22


26/44


Simplificar y reducir a la mnima expresin

x9)

8

16x

7)

14x

6)

5

x4

2

3

2

2

3

42

216

49

366

9

32

1

65

34

2

4

9

2

12

2412

7

152

4514)

842)

145

43

209

214

32

107)3

9

8

4

3)

6

3)1

2

4

2

2

2

2

2

2

2

2

223

24

24

3

2

2

2

2

2

2

2

25

54

22

22

2

22

xx

xx

x

xx

x

xx

x

xx

ax

x

x

a

xx

x

xx

x

xx

xx

xxyyxy

xx

xx

xx

xx

xx

xx

ba

yx

yx

ba

yx

x

x

yx


27/44


54

42:

1

36

3011

78)13

245

352:

5615

56)12

82

32

152

43

76

107)11

222

5

182

122

36

11

102

81)10

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

23

2

2

2

2

23

22

2

aa

aa

a

a

aa

aa

aa

aa

aa

aa

aa

aaa

aa

aa

aa

aa

a

aa

a

a

a

a

aa

a

143

42:

74

2

4

4

146

144)14

2

2

2

22

xx

xx

x

x

x

x

yxy

xx

25204

14

21172

76

132

15164)15

2

2

2

2

2

2

xx

x

xx

xx

xx

xx


28/44


ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1)

4x = 10 2) 0.2 x = 5 3) 3y = 0 4) 2x - 4x = -5

5) 2 x + 3 = 0 6) 7 x + 7 = 2(x + 1) 7) 2(p - 1) - 3(p - 4) = 4p

8) t = 2 - 2[2t - 3(1 -t)] 9) 625

xx

10) yy

427

6

7

5

11)29

45

xx 12)

54

3

xx 13) q = (3/2)q - 4

14)

5

15

5

3 x

x 5x 15)

3

76

4

32

yy 16) )1(

2

9

4

3

3

ppp

17) 26

2

3

2

x

xx 18) )3(

4

3)3(

5

9 xx


29/44


20) 343

q

q

21) 17

4

p

p 22) 6

54

32

x

x

23)12

13

32

23

x

x

x

x 24)

x

x

x

x

2

1

1

2

)2821

)27

4

1

3

4

2

3

5

2)26

33

1

2)25

xa

xb

bx

ax

aax

a

xxxxx


30/44


34432532571)30

631186435)29

xxxx

xxxx


31/44


5432521)34

2332545333)

115)32

}53432523)31

22

2

2

xxxx

xxxx

xxx

xxxxxx


32/44


076

2

49

52

78

2)37

43

1

1

5

2

636)

1

532

1

1

1

3)35

222

2

xx

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x


33/44


APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1).- La Ecuacin I = P r t es la frmula para el inters simple I que se obtiene sobre un capital P, a la tasa

anual de inters r por un perodo de t aos. Despeje cada una de las variables en funcin de las

restantes.

2).- Dada la frmula S = P (1 + r t ) , Despeje cada una de las variables en funcin de las restantes.

3).- Dada de la frmula r =)1(

2

nB

ml Despeje cada una de las variables, en funcin de las restantes)

4).- Dada la frmula S = )(2 1 n

aan

, Despeje cada una de las variables, en funcin de las restantes)


34/44


En cada una de las siguientes frmulas exprese la variable indicada en trminos de lasvariables restantes (o sea despejar de la frmula la variable indicada).1)

P en I = 2Pt

2)2rAenr

3) V en CT

PV

4) dczbyaxeny

5)321

2

1111

RRRRenR

6)r

aSenr

1


35/44


Encuentra el m.c.m de las expresiones:

1) yyx 54 12x5xy ;;9 2

2)

54 b12a ;;4 3ba

3) 2xxx 22 ;23;96;652 xxxx

4) 5b-5a-a3a;-3b 2 ;; 2bba

5) y)-2(xx 2 ;;66 233 yxyyx

6)

32

;2; yyxyyx

32

xx

7) 32;34;12 aaa 22 aa


36/44


Calcula las siguientes sumas o restas y simplifica cuando proceda

xxx

3

2

5

5

9)1

xxx 3

5

2

76)2

2

m

m

m

m

5

13

8

2)3

x

x

x

x

12

52

8

6)4

1

52)5

mm

132

7)6 a

a


37/44


2

3

1

2)7

22 aa

a

a

x

y

xyx

xy

yx

x

2

2

2)8

2


38/44


Races y Logaritmos

272523)12

54125412)11

)5235)(10

)5372)(9

223*223)8

528*528)7

755401922433)6

16121282232)5

126*483

1)4

126:483)3

33*32)2

25169)1

2

2

2

44

3333


39/44


Racionalizar las siguientes expresiones

33

232)

532

322)1

3

3

3

3

33

33)5

12

2)4

1

1

)3

x

x


40/44


125

8log)

32log)

9

4log)

8

125log)

9

1log)

64log)

254

23

25

8

3

2

f

e

d

c

b

a

625log)

27log)

16log)

22log)

64

1log)

343

27log)

2,0

125,0

2

2

3

1

9

49

l

k

j

i

h

g

33

33

2

2)7

2

2)6

a

a

x

x

LOGARITMOS

1)

Calcula el valor de los siguientes logaritmos


41/44


4log)

2log)

3log)

2

1log)

3

2log)

4

1log)

53

5

2

2,0

4

1

2

xf

xe

xd

xc

xb

xa

2)

Calcula el valor de cada unos de los siguientes antilogaritmos


42/44


Calcula el valor de cada una de las siguientes expresiones

8

35

25

233

495

4

2

5232

512

1log

27

1log

25

1log

)32

1log

125

1log)

4

1log

9

1log)7log32log)

128log

125log4log)81log16log)

fe

dc

ba


43/44


5)

Desarrolla cada uno de los siguientes logaritmos de acuerdo con las propiedades

correspondientes

)(

alogj)log)

h)logg)log

log)log)

log)log)

log)log)

3

3

3

7

p

mm

32

2

2

5

2

4

3

4

1

4

1

2

1

2

1

4

1

4

3

5

2

3

1

dc

b

c

dci

cbaed

cba

c

afae

c

qpd

mt

pqc

c

abaa

m

bb

bb

bb


44/44

Haciendo uso de los logaritmos resolver las siguientes ecuaciones

94) 2-3x a 1x 68) xb

1367) 3x xc x

x

d

1

4x

5

68)

xi)a(1M) e bxpf xaq)

Reforzamiento en Algebra Basica

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