PolígonoUn polígono es una figura geométrica cerrada, formada por segmentos rectos consecutivos y no alineados, llamados lados.

Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.

Existe la posibilidad de configurar polígonos en más de dos dimensiones. Un polígono en tres dimensiones se denomina poliedro, en cuatro dimensiones se llama polícoro, y en n dimensiones se denomina politopo.

Etimología

La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo".

Regiones Poligonales

Una región triangular es un conjunto de puntos, unión de un triángulo y su interior.

De la definición de polígono podemos concluir que todo polígono está contenido completamente en un plano. Dado un polígono se distinguen entonces dos conjuntos en el plano: el interior del polígono y el exterior. La unión de un polígono con su interior es una región poligonal.

REGION POLIGONAL: Una región poligonal es un conjunto de puntos, unión de un número finito de regiones triangulares que se encuentran en un plano dado, y tales que, si se intersectan dos cualesquiera de ellos, la intersección es un segmento o un punto. Una región poligonal puede "dividirse" en regiones triangulares en muchas formas diferentes las cuales se llaman regiones triangulares componentes de la región poligonal.

CLASIFICACION DE LAS REGIONES POLIGONALES: se clasifican según el polígono que tengan como frontera en: región triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

SUPERFICIE: son las caras o regiones que limitan los objetos. Tienen dos dimensiones: largo y ancho. ( base y altura ). Las superficies se clasifican en : planas y curvas.

AREA: es la medida de la superficie.

2. ÁREAS DE REGIONES POLIGONALES.

Se han discutido las medidas de los segmentos y las de los ángulos. Consideremos ahora las medidas de las áreas. La "unidad del área" esta íntimamente relacionada con la unidad de distancia y puede considerarse como la región formada por un cuadrado de longitud unitaria y sus puntos interiores. Teniendo las unidades de medidas del área, se dará como un postulado la base para el cálculo del área.

Afortunadamente, podremos deducir las fórmulas mediante las cuales puedan calcularse las áreas cuando se conocen ciertas medidas lineales, pero el área de una región se calcula mediante un fórmula. Se han desarrollado las fórmulas para las áreas del triángulo, paralelogramo, trapecio, círculo. Con frecuencia, las áreas de otras figuras pueden encontrarse dividiéndolas en triángulos, rectángulos y trapecios; y a continuación sumando las áreas de estas figuras.

POSTULADO 21 (POSTULADO DEL ÁREA): Dada una unidad de área, a cada región le corresponde un número único, llamado área de la región.

POSTULADO 22: El área de una región poligonal es la suma de las medidas de área de cualquier conjunto de regiones componentes en el cual puede dividirse.

POSTULADO 23: Si dos polígonos son congruentes, entonces las regiones poligonales correspondientes tienen la misma área.

POSTULADO 24: El área de una región rectangular es igual al producto de la longitud de su base y la longitud de su altura. (A = b * h).

Dado que un cuadrado es un rectángulo equilátero, puede establecerse: el área de una región cuadrada es igual al cuadrado de la longitud de su lados (A = S2).

TEOREMA 12.1: El área de un paralelogramo es igual al producto de su base y su altura.

 HIPÓTESIS: Paralelogramo ABCD con la base AB = b unidades; la altura DE = h unidades.

CONCLUSIÓN: Área del paralelogramo ABCD es

A = b * h unidades cuadradas.

COROLARIO: Paralelogramos con bases y alturas iguales tienen áreas iguales.

COROLARIO: Las áreas de dos paralelogramos que tienen bases iguales, están en la misma razón que sus alturas; las áreas de dos paralelogramos que tienen alturas iguales, están en la misma razón que sus bases.

TEOREMA 12.2: El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base y su altura.

HIPÓTESIS: A ABC con la base AB = b y la altura CE = h.

CONCLUSIÓN: Área de A ABCD = ½(b * h) unidades cuadradas.

COROLARIO: Triángulo con bases y alturas iguales tienen áreas iguales.

COROLARIO: Las áreas de dos triángulos que tienen bases iguales están en la misma razón que sus alturas; las áreas de dos triángulos que tienen alturas iguales están en la misma razón que sus bases.

COROLARIO: El área de un rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales.

TEOREMA 12.3: El área de un trapecio es igual a la mitad del producto de su suma y la suma de sus bases.

HIPÓTESIS: El trapecio ABCD con la altura CE = h; la base AB = b1 y la base DC = b2.

CONCLUSIÓN: Área de trapecio ABCD = ½ h(b1 + b2).