REGISTRO GUÍA DIDÁCTICA DE AUTOAPRENDIZAJE · PDF fileconceptualización y...

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REGISTRO GUÍA DIDÁCTICA DE AUTOAPRENDIZAJE

IDENTIFICACIÓN DEL MÓDULO DE AUTOAPRENDIZAJEASIGNATURA: Cálculo Integral

CÓDIGO: 9910201

PRERREQUISITOS: Cálculo Diferencial

CRÉDITOS: 04

INTENSIDAD HORARIA TOTAL: 192 horas

INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 4 horas

PRESENTACIÓNEl Cálculo es una herramienta básica en la formación del tecnólogo y del futuro ingeniero, no sólo en su conceptualización y aplicación, sino en el desarrollo de competencias de comunicación, interpretación, análisis, síntesis y la capacidad críticoreflexiva. Sin éstas un profesional difícilmente se enfrenta a la solución de los problemas de la vida real propios de su profesión. Los conceptos del cálculo INTEGRAL y sus aplicaciones deben estar complementados con los conceptos básicos y las interpretaciones geométricas del cálculo DIFERENCIAL dada la variedad de aplicaciones que existen, especialmente en el campo de la ingeniería y en particular en el estudio de fenómenos físicos, sus características y comportamiento.

Muchos cursos de cálculo Integral, inician con las integrales inmediatas y el teorema fundamental del cálculo y ello, no permite al estudiante vislumbrar de una manera clara el cómo y porqué se dio origen al concepto de integral, dando como resultado, que muchos ingenieros o tecnólogos no sepan responder al significado de integral, pues su estudio se basó, más en calcular integrales que a definir el concepto. Es por esta razón, que se propone que la primera Unidad, el estudiante, mediante algunas herramientas multimedia e hipertextuales, conozca el concepto de la integral, en su contexto histórico y deduzca la razón por la cual, su definición aparece como el límite de una sumatoria. Luego de apropiarse de éste concepto, se abordan las técnicas de integración, lo cual, como su nombre lo dice, son simplemente técnicas para calcular integrales, no sin dejar a un lado las herramientas de software libre matemáticas que son muy útiles para hacer cálculo de una manera rápida, eficaz y fiable. Y por último, se abordan las aplicaciones más importantes y de uso frecuente en otras asignaturas, tales como el cálculo de áreas y volúmenes de sólidos en revolución.

El módulo consta de cuatro elementos de competencia que corresponden con las 4 unidades didácticas que encontrará durante el aprendizaje. Para lograr las competencias propuestas usted deberá realizar 7 actividades de enseñanza aprendizaje evaluación distribuidas así:

En el primer elemento de competencia Definir el concepto de integral o primitiva de una función, como la operación inversa a la derivada logrará el aprendizaje Calculando áreas de funciones utilizando la suma

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de Riemann y Manipulando el Teorema Fundamental del Cálculo en la evaluación de integrales inmediatas, estas dos acciones corresponden a las AEAE del elemento de competencia. En el segundo elemento de competencia Aplicar las técnicas de integración en la integración de funciones logrará el aprendizaje Solucionando integrales aplicando técnicas de integración., esta actividad corresponden a la única AEAE de la competencia.

En el tercer elemento de competencia Resolver problemas de áreas de regiones planas y sus aplicaciones en el mundo físico logrará el aprendizaje Resolviendo integrales de potencias y sustitución trigonométrica y Usando las integrales para el cálculo de áreas, estas dos acciones corresponden a las AEAE de la competencia.

Por último, en el cuarto elemento de competencia Resolver problemas de sólidos en revolución logrará el aprendizaje Calculando volúmenes de sólidos en revolución y Determinando cuándo una función converge o diverge, estas dos acciones corresponden a las AEAE de la competencia.

Se espera que con estas actividades planificadas, usted pueda aprender las competencias requeridas para este módulo de cálculo integral.

JUSTIFICACIÓNEl estudio del cálculo integral, es útil en diversos campos del conocimiento que están relacionados con la medición de magnitudes. La comprensión de modelos generales para la medición, junto con las herramientas propias del cálculo integral, facilitan la modelación y solución de problemas dentro del área de formación del tecnólogo e ingeniero, los cuales se sirven de éste para resolver problemas puntuales relacionados con áreas, volúmenes, consumo de energía, interpretación de funciones, entre muchas otras.

PROBLEMAEl cálculo se inventó como un medio para resolver los problemas en que interviene el movimiento. El álgebra y la trigonometría pueden servir para estudiar los objetos que se mueven con velocidad constante a lo largo de una trayectoria rectilínea o circular, pero si la velocidad es variable o la trayectoria es irregular se necesita el cálculo. Una descripción rigurosa del movimiento requiere definiciones precisas de velocidad y de la aceleración. Estas definiciones pueden darse usando uno de los conceptos fundamentales del cálculo, la antiderivada.

El Cálculo Integral se basa en el proceso inverso de Derivación llamado integración. Éste se encarga de calcular áreas, volúmenes, temperaturas, velocidades totales de una función continua.

OBJETO ESTUDIOLos objetos que trabaja el Cálculo Integral son las Funciones. El problema del Cálculo es examinar la antiderivada de una función en particular (analizar los métodos de integración) de las funciones utilizando los respectivos teoremas.

Determinación de longitudes, áreas y volúmenes, solución de circuitos, entre otros. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.

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DEFINICIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE LA COMPETENCIA

COMPETENCIA DEL MÓDULO: Aplicar técnicas de integración en la solución de problemas.

NIVEL DE COMPETENCIA: Superior

DEFINICIÓN DE LOS ELEMENTOS DE COMPETENCIANo. ELEMENTOS DE COMPETENCIA

1 Definir el concepto de integral o primitiva de una función, como la operación inversa a la derivada.

2 Integrar funciones aplicando las técnicas establecidas.

3 Resolver problemas de áreas de regiones planas para aplicaciones en el mundo físico.

4 Resolver problemas de sólidos en revolución.

CARACTERIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE COMPETENCIA

ELEMENTO DE COMPETENCIA (1/4): Definir el concepto de integral o primitiva de una función, como la operación inversa a la derivada.

CRITERIOS DE DESEMPEÑO SABERES/CONOCIMIENTOS/COMPRENSIONES CONTEXTUALES

a. Identificar los orígenes del cálculo teniendo en cuenta sus principales representantes y el contexto de su surgimiento.

b. Compactar la presentación de sumas con un gran número de sumandos utilizando la notación sumatoria.

c. Solucionar problemas de áreas aplicando las propiedades de la sumatoria.

d. Identificar el Teorema Fundamental del cálculo en afirmaciones como “la derivación e integración de una función, son operaciones inversas”.e. Solucionar problemas de cálculo de áreas aplicando la definición de la integral.

f. Calcular integrales aplicando las primeras reglas de integración.

g. Calcular el valor de una integral definida (área bajo una curva), utilizando el método de la integración numérica (suma de Riemann), en situaciones donde

1. Orígenes del cálculo y aportes que hicieron sus principales representantes. (a)

2. Cálculo intuitivo de áreas de figuras amorfas (a, b)

2. Notación y definición de sumatoria (sigma) ( b, c)

3. Propiedades de la (b)Σ

4. Sumas de Riemann: Métodos y aproximación (área por debajo y por encima) (d)

5. Definición de la integral definida (e)

6. La integral definida como área de una región (c,e,g,h)

7. Función primitiva (antiderivadas): Definición (,d)

8. Partes y reglas básicas de integración (e)

9. Teorema Fundamental del Cálculo (c, d)

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no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo.

h. Calcular áreas utilizando el programa Geogebra.

i. Interesarse en la solución de problemas del cálculo integral.

j. Persistir en la búsqueda de soluciones acertadas para los problemas propuestos..

k. Ser responsable con la realización de las tareas.

l. Respetar las valoraciones realizadas por el docente.

10. Cálculo de integrales definidas (g)

11. Cálculo de áreas con Geogebra (h)

RANGO DE APLICACIÓN EVIDENCIAS

El rango de aplicación del teorema fundamental del cálculo, además de establecer la conexión entre el cálculo diferencial e integral y la utilización de éste último para el cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curva, los cuales son problemas propios de la Ingeniería y Tecnología.

CONOCIMIENTO

1. Responde a preguntas y resuelve los problemas planteados en los cuestionarios en línea.

DESEMPEÑO

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO1. Valoración de resultados relacionados con los talleres de Notación Sumatoria, Cálculo de Áreas y Cálculo de Integrales.

2. Valoración del informe de resultados en el cálculo de áreas tanto gráfica como analíticamente, realizados a través de las herramientas tecnológicas propuestas.

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ELEMENTO DE COMPETENCIA (2/4): Integrar funciones aplicando las técnicas establecidas.


a. Transformar una integral dada (no inmediata), en otra, o suma de varias, para que el cálculo resulte más sencillo.

b. Resolver integrales aplicando los métodos de integración.

c. Calcular integrales en contextos específicos usando software de matemáticas.

e. Interesarse en la solución de problemas del cálculo integral.

f. Persistir en la búsqueda de soluciones acertadas para los problemas propuestos..

g. Ser responsable con la realización de las tareas.

h. Respetar las valoraciones realizadas por el docente.

1. Reglas básicas de integración (b)

2. Integración por sustitución, por partes, funciones trigonométricas, sustitución trigonométrica, funciones racionales, fracciones parciales, funciones racionales trigonométricas (a, b)

3. Cálculo de integrales con software de matemáticas (c)


El rango de aplicación de los métodos de integración, se encuentra en la solución de cálculo de áreas, sólidos en revolución y problemas de física en general

CONOCIMIENTO

1. Respuesta a preguntas y solución a problemas planteados en los talleres de integración por sustitución, integración por partes, integración por fracciones.

DESEMPEÑO

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO

1. Valoración de los resultados relacionados con los talleres de Integración por sustitución, Integración por partes, Integración por fracciones.

2. Valoración de la solución de integrales usando software de matemática.

3. Valoración de las evaluaciones en línea realizadas.

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ELEMENTO DE COMPETENCIA (3/4): Resolver problemas de áreas de regiones planas para aplicaciones en el mundo físico.


a. Solucionar integrales aplicando técnicas de potencias y sustitución trigonométricas.

b. Calcular el área de la región entre dos curvas.

c. Hallar el área entre dos curvas que se cortan y no se cortan.

d. Calcular áreas usando software matemático y representarlo de manera gráfica.





1. Cálculo del área de la región entre dos curvas. (a)

2. Cálculo gráfico y analítico (utilizando las integrales) del área de una región plana. (b)

3. Cálculo gráfico y analítico del área de dos funciones que se cortan y no se cortan. (c)

4. Cálculo de áreas usando software matemático. (d)


El rango de aplicación del cálculo de áreas se da principalmente en problemas de la física, especialmente en diversas áreas de la Ingeniería.

CONOCIMIENTO

1. Respuesta a preguntas y solución problemas planteados en los talleres de solución de integrales, potencias de funciones, sustitución trigonométricas, cálculo de áreas.

2. Valoración de las evaluaciones en línea realizadas.

DESEMPEÑO

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO

1. Valoración de los resultados relacionados con los talleres de solución de integrales, potencias de funciones, sustitución trigonométricas, cálculo de áreas.

2. Valoración de la gráfica con la solución del cálculo de un área usando software matemático.

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ELEMENTO DE COMPETENCIA (4/4): Resolver problemas de sólidos en revolución.


a. identificar cómo y porqué se generan los sólidos en revolución.

b. Calcular volúmenes de sólidos en revolución por el método de discos, arandelas y casquetes cilindricos.

c. Aplicar la fórmula para el cálculo de la longitud de arco de cualquier función.

d. Reconocer la definición de sucesión como un conjunto de términos formados por una ley o regla determinada.

e. Distinguir algunos tipos de series en problemas de sólidos en revolución.

f. Solucionar problemas aplicando las propiedades de las series.

g. Aplicar los teoremas de convergencia y divergencia.

h. Relacionar el criterio de la integral con los conceptos de divergencia y convergencia de una integral impropia con los mismos de una serie infinita.





1. Deducción visual y gráfica de la generación de un sólido en revolución. (a)

2. Cálculo de volúmenes de sólidos en revolución, mediante la utilización de técnicas específicas. (b)

3. Deducción y cálculo de la longitud de curva de funciones (c)

4. Propiedades de sucesión y serie numérica. (d)

5. Series armónica, geométrica y telescópica. (d,e)

6. Límites de sucesiones, sumas de series y solución de problemas relacionados usando las definiciones, las propiedades y resultados de sucesiones y series numéricas. (d,e,f,g,h)


El rango de aplicación del cálculo de volúmenes en revolución es muy amplio en la Ingeniería en general, pero principalmente para el cálculo de volúmenes mediante integrales de figuras en tercera dimensión

CONOCIMIENTO1. Respuesta a preguntas y solución a problemas planteados en los talleres de cálculo de Volúmenes, cálculo de Volúmenes método de las arandelas, cálculo de la longitud de arco, series y sucesiones.

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DESEMPEÑO

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO1. Valoración de los resultados relacionados con los talleres de solución de cálculo de Volúmenes, cálculo de Volúmenes método de las arandelas, cálculo de la longitud de arco, series y sucesiones.

2. Texto con el procedimiento para calcular la longitud de ancho y volúmenes de sólidos en revolución, mediante software matemático.

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CLASIFICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE DESEMPEÑO

COMPETENCIAS DEL SABER COMPETENCIAS DEL SABER HACER COMPETENCIAS DEL SER


b. Identificar el Teorema Fundamental del cálculo en afirmaciones como “la derivación e integración de una función, son operaciones inversas”.

c. Solucionar problemas de cálculo de áreas aplicando la definición de la integral.

b. Solucionar problemas de áreas aplicando las propiedades de la sumatoria.

e. Solucionar integrales aplicando técnicas de potencias y sustitución trigonométricas.

f. identificar cómo y porqué se generan los sólidos en revolución.

g. Reconocer la definición de sucesión como un conjunto de términos formados por una ley o regla determinada.

h. Distinguir algunos tipos de series en problemas de sólidos en revolución.

i. Relacionar el criterio de la integral con los conceptos de divergencia y convergencia de una integral impropia con los mismos de una serie infinita.

j. Aplicar los teoremas de convergencia y divergencia.

k. Aplicar la fórmula para el cálculo de la longitud de arco de cualquier función

l. Solucionar problemas aplicando

a. Compactar la presentación de sumas con un gran número de sumandos utilizando la notación sumatoria.

b. Calcular integrales aplicando las primeras reglas de integración.

c. Calcular el valor de una integral definida (área bajo una curva), utilizando el método de la integración numérica (suma de Riemann), en situaciones donde no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo.

d. Calcular áreas utilizando el programa Geogebra

e. Transformar una integral dada (no inmediata), en otra, o suma de varias, para que el cálculo resulte más sencillo.

f. Resolver integrales aplicando los métodos de integración.

g. Calcular integrales en contextos específicos usando software de matemáticas.

h. Calcular el área de la región entre dos curvas.

i. Calcular áreas usando software matemático y representarlo de manera gráfica

j. Hallar el área entre dos curvas que se cortan y no se cortan.

k. Calcular volúmenes de sólidos en revolución por el método de discos, arandelas y casquetes cilindricos.

a. Interesarse en la solución de problemas del cálculo integral.

a. Persistir en la búsqueda de soluciones acertadas para los problemas propuestos..

c. Ser responsable con la realización de las tareas.

d. Respetar las valoraciones realizadas por el docente.

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las propiedades de las series.

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ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE – EVALUACIÓN (AEAE)

ELEMENTO DE COMPETENCIA (1/1): Definir el concepto de integral o primitiva de una función, como la operación inversa a la derivada

DEFINICIÓN DE LAS ACTIVIDADES

CRITERIOS DE DESEMPEÑO AFINES NOMBRE DE LA ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE –

EVALUACIÓNNo.




Calculando áreas de funciones utilizando la suma de Riemann. 1

d. Identificar el Teorema Fundamental del cálculo en afirmaciones como “la derivación e integración de una función, son operaciones inversas”.

e. Solucionar problemas de cálculo de áreas aplicando la definición de la integral.


g. Calcular el valor de una integral definida (área bajo una curva), utilizando el método de la integración numérica (suma de Riemann), en situaciones donde no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo.






Manipulando el Teorema Fundamental del Cálculo en la evaluación de integrales inmediatas.

2

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PLANIFICACIÓN DE LAS AEAE

INTENSIDAD HORARIA:HRS CON TUTOR

HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE: (1/2): Calculando áreas de funciones utilizando la suma de Riemann. 8 16

CRITERIOS DE DESEMPEÑO PARA LA ACTIVIDAD




CONTENIDOS/ COMPRENSIONES CONTEXTUALES

1. Orígenes del cálculo y aportes que hicieron sus principales representantes. (a)

2. Cálculo intuitivo de áreas de figuras amorfas (a, b)

2. Notación y definición de sumatoria (sigma) ( b, c)

3. Propiedades de la (b)Σ

4. Sumas de Riemann: Métodos y aproximación (área por debajo y por encima) (d)

6. La integral definida como área de una región (c,e,g,h)

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Conocimiento1. Identifica las propiedades de la sumatoria, reconoce la sumatoria como una integral simplificada, identifica el Teorema Fundamental del Cálculo y diferencia las fórmulas de las integrales básicas en el taller realizado.

Desempeño

Comportamiento / producto1. Valoración de la solución de problemas y ejercicios de Notación Sumatoria, Cálculo de áreas, Cálculo de Integrales.

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

TÉCNICAS:Formulación de preguntas.Valoración de productos.

INSTRUMENTOS:CuestionarioLista de verificación.

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

TUTOR: Las estrategias metodológicas del tutor en esta AEAE son: acompañamiento permanente mediante herramientas de comunicación sincrónica y asincrónica, retroalimentar las tareas realizadas por el estudiante, actualizar y

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crear recursos MDM que ayuden en la comprensión de cada uno de los temas, fomentar el trabajo en equipo y dada la naturaleza del módulo, la solución de problemas.

ESTUDIANTE: Las estrategias que el estudiante debe de adoptar en esta AEAE son: la Interacción con los temas, ver y analizar los videos explicativos, participar de manera activa, leer los materiales de estudio, realizar a tiempo las tareas que solicite el docente.

MEDIOS DIDÁCTICOS Y RECURSOS EDUCATIVOS

Los medios didácticos que se usarán en esta AEAE son: La plataforma Moodle y sus respectivas herramientas para la interacción, El software de matemáticas Geogebra y Otros medios que el docente considere para la comunicación con el estudiante. Los recursos educativos, por su parte, se presentarán en: Videos explicativos, Documentos digitales, Actividades interactivas en Descartes JS Otros que pueda relacionar el docente durante el proceso de aprendizaje.


HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE: (2/2): Manipulando el Teorema Fundamental del Cálculo en la evaluación de integrales inmediatas 16 24


d. Identificar el Teorema Fundamental del cálculo en afirmaciones como “la derivación e integración de una función, son operaciones inversas”.

e. Solucionar problemas de cálculo de áreas aplicando la definición de la integral.


g. Calcular el valor de una integral definida (área bajo una curva), utilizando el método de la integración numérica (suma de Riemann), en situaciones donde no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo.





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5. Definición de la integral definida (e)

7. Función primitiva (antiderivadas): Definición (,d)

8. Partes y reglas básicas de integración (e)

9. Teorema Fundamental del Cálculo (c, d)

10. Cálculo de integrales definidas (g)

11. Cálculo de áreas con Geogebra (h)


Conocimiento1. Solución al taller donde aplica el Teorema Fundamental del Cálculo.2. Solución a ejercicios en los que calcula integrales inmediatas aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo.

Desempeño

Comportamiento / producto1. Valoración de los problemas y ejercicios realizados calculando integrales y aplicando el teorema fundamental de cálculo. 3. Valoración del cálculo de áreas mediante el uso de software.





TUTOR: Las estrategias metodológicas del tutor en esta AEAE son: acompañamiento permanente mediante herramientas de comunicación sincrónica y asincrónica, retroalimentar las tareas realizadas por el estudiante, actualizar y crear recursos MDM que ayuden en la comprensión de cada uno de los temas, fomentar el trabajo en equipo y dada la naturaleza del módulo, la solución de problemas.



Los medios didácticos que se usarán en esta AEAE son: La plataforma Moodle y sus respectivas herramientas para la interacción, El software de matemáticas Geogebra y Otros medios que el docente considere para la comunicación con el estudiante.

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Los recursos educativos, por su parte, se presentarán en: Videos explicativos, Documentos digitales, Actividades interactivas en Descartes JS Otros que pueda relacionar el docente durante el proceso de aprendizaje.

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ELEMENTO DE COMPETENCIA (2/4): Aplicar las técnicas de integración en la integración de funciones

DEFINICIÓN DE LAS ACTIVIDADESCRITERIOS DE DESEMPEÑO AFINES NOMBRE DE LA ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA

APRENDIZAJE EVALUACIÓN No.




Solucionando integrales aplicando técnicas de integración. 1



HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE (1/1): Solucionando integrales aplicando técnicas de integración. 8 16










1. Reglas básicas de integración (b)

2. Integración por sustitución, por partes, funciones trigonométricas, sustitución trigonométrica, funciones racionales, fracciones parciales, funciones racionales trigonométricas (a, b)

3. Cálculo de integrales con software de matemáticas (c)


Conocimiento1. Solución a ejercicios con métodos de integración.

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3. Solución a ejercicios de cálculo integrales.4. Solución de métodos de integración en la solución de integrales realizadas.

Desempeño

Comportamiento / producto1. Valoración de los ejercicios y problemas resueltos en la Integración por sustitución, Integración por partes, integración por fracciones parciales.4. Valoración de las integrales solucionadas mediante el uso de software de matemáticas en línea. 5. Calificación del cuestionario en línea sobre técnicas de integración en la solución de integrales

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN








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ELEMENTO DE COMPETENCIA (3/4): Resolver problemas de áreas de regiones planas y sus aplicaciones en el mundo físico




Resolviendo integrales de potencias y sustitución trigonométrica. 1








Usando las integrales para el cálculo de áreas. 2



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ACTIVIDAD DE EAE (1/2): Resolviendo integrales de potencias y sustitución trigonométrica. 16 24




1. Cálculo del área de la región entre dos curvas. (a)


Conocimiento

1. Solución del taller donde diferencia las técnicas de integración de potencias de funciones y sustitución trigonométricas.

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2. Solución del taller donde aplica las técnicas de potencias de funciones y sustitución trigonométricas.

Desempeño

Comportamiento / producto1. Valoración de los ejercicios y problemas resueltos sobre integrales de potencias y funciones y sustitución trigonométricas.









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ACTIVIDAD DE EAE (2/2): Usando las integrales para el cálculo de áreas 16 24










2. Cálculo gráfico y analítico (utilizando las integrales) del área de una región plana. (b)

3. Cálculo gráfico y analítico del área de dos funciones que se cortan y no se cortan. (c)

4. Cálculo de áreas usando software matemático. (d)


Conocimiento

1. Solución de problemas en los que reconoce la importancia de las integrales en el cálculo de áreas.

Desempeño

Comportamiento / producto1. Valoración de los problemas y ejercicios resueltos sobre cálculo de áreas.2. Valoración sobre el uso de software matemático online para visualizar gráfica y analíticamnete la solución del cálculo de áreas.


TÉCNICAS:Formulación de preguntas.

Valoración de productos.


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ELEMENTO DE COMPETENCIA (4/4): Resolver problemas de sólidos en revolución






Calculando volúmenes de sólidos en revolución. 1










Determinando cuándo una función converge o diverge. 2

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HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE (1/2): Calculando volúmenes de sólidos en revolución.






1. Deducción visual y gráfica de la generación de un sólido en revolución. (a)

2. Cálculo de volúmenes de sólidos en revolución, mediante la utilización de técnicas específicas. (b)

3. Deducción y cálculo de la longitud de curva de funciones (c)


Conocimiento1. Resuelve problemas en los que deduce la importancia de la generación de sólidos en revolución.2. Resuelve ejercicios usando la fórmula de la Integral para calcular longitudes de arco.

Desempeño

Comportamiento / producto1. Valoración de los ejercicios y problemas resueltos en el cálculo de Volúmenes método de los discos, cálculo de Volúmenes método de las arandelas, cálculo de la longitud de arco.4. Valoración de los cálculos realizados en la longitud de ancho y volúmenes de sólido realizados usando software matemático.






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ACTIVIDAD DE EAE (2/2): Determinando cuándo una función converge o diverge.












4. Propiedades de sucesión y serie numérica. (d)

5. Series armónica, geométrica y telescópica. (d,e)

6. Límites de sucesiones, sumas de series y solución de problemas relacionados

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usando las definiciones, las propiedades y resultados de sucesiones y series numéricas. (d,e,f,g,h)


Conocimiento1. Respuesta a cuestiones sobre la importancia de las series y sucesiones.1. Determina en los ejercicios resueltos si una serie converge o diverge.

Desempeño

Comportamiento / producto1. Valoración de los ejercicios y problemas planteados sobre sobre series y sucesiones.








Los medios didácticos que se usarán en esta AEAE son: La plataforma Moodle y sus respectivas herramientas para la interacción, El software de matemáticas Geogebra y Otros medios que el docente considere para la comunicación con el estudiante. Los recursos educativos, por su parte, se presentarán en: Videos explicativos, Documentos digitales, Actividades interactivas en Descartes JS. Otros que pueda relacionar el docente durante el proceso de aprendizaje.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

A continuación se relaciona la bibliografía básica de este módulo de autoaprendizaje:

PURCELL, VARBERG, RIGDON. Cálculo Diferencial e Integral. Octava edición. PrenticeHall. 2001. México.

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EDWARD, C.H Y D.E. PENNEY. Cálculo y geometría analítica. Cuarta edición. PrenticeHall Hispanoamericana. 1994. México. SHERMAN K, Stein. BARCELLOS, Anthony. Cálculo y Geometría analítica. Volumen I. Quinta edición. McGrawHill. 1996. Colombia. LARSON, HOSTETLER y EDWARDS. Cálculo y geometría analítica. Sexta edición. McGrawHill. 2004. México. AYRES, FRANK. Cálculo Diferencial e Integral. México: McGrawHill, 1999.

FUENLABRADA DE LA VEGA TRUCIOS, SAMUEL. Calculo Diferencial, Mc Graw Hill, segunda edición, México 2002.

ANFOSI Y FLORES MEYER. Calculo Diferencial e Integral. México: Progreso, 9ª. Edición, 1977

SALAZAR VÁZQUEZ, FLORES BOTELLO Y SÁNCHEZ GUTIÉRREZ., Matemáticas IV “Colección Bachiller”. México: Nueva imagen, segunda edición, 2002

BERS, LIPMAN KARAL, FRANCK. Cálculo. Ed. Interamericana.

SAGASTUME BERRA FERNÁNDEZ. Álgebra y Cálculo numérico. Ed.

GRANVILLE, W. A. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. UTHEA.

SADOSKY, M. Y GUBER, R. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Alsina.

APÓSTOL, TOM.. CÁLCULUS. Volumen I. Ed. Reverté.

SPIEGEL, MURRAY. Cálculo Superior. Mc Graw Hill. Ed Kapelusz.

THOMAS, G. ROSS L. FINNEY. Cálculo con geometría analítica. Ed. AdissonWesley, 1987.

LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo. 7º Edición, México, Ed. Oxford University Press, Harla México, 1998.

STEWART, JAMES. Cálculo Trascendentes tempranas. Cuarta edición, Ed. Thomson Learning, 2002.

GRANVILLE WILLIANM ANTHONY CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 22A EDICIÓN.ED. Limusa. 1996.

HOFFMANN, LAWRENCE D. Y BRADLEY,GERALD L. Cálculo para administración, economía y ciencias socials.7a ediciónEd. Mc Graw Hill,2001.

ARYA, JAGDISH C. Y LARDNER, ROBIN W. Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía..4a

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edición. Ed. Prentice Hall, 2002.

WEBER,JEAN E. Matemáticas para Administración y Economía. 4a edición. Ed. Harla, 1984.

SYDSAETER,K. Matemáticas para el análisis económico.1a edición. Ed. Prentice Hall,1996.

PINZONE, ÁLVARO. Cálculo I. Ed. Harla, 1978.

CASABIANCA P. Manuel. Problemas resueltos de cálculo diferencial. Ed. Escuela Colombiana de Ingeniería, 1995.

TAYLOR, HOWARD E. Y WADE,THOMAS L. University Calculus and Subsets of the plane. Ed. Wiley, 1982.

GLOSARIO:

A continuación se relacionan los términos y conceptos que debe de comprender para facilitar el estudio del módulo.

Antiderivada de una función: Función que al derivarla resulta en la función original. Área: Superficie comprendida dentro de rectas o curvas Cálculo: Operación que se hace para conocer el resultado de la combinación de varios algoritmos. Cambio: concepto que denota la transición que ocurre cuando se transita de un estado a otro Concavidad: La concavidad, de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al interior de una curva o al de una superficie esférica; es el concepto opuesto a la convexidad. Diferencial: Diferencia infinitamente pequeña de una variable. Derivada: Límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la función y el correspondiente a la variable, cuando este último tiende a cero. Dominio: es el conjunto de existencia de una función, es decir, los valores de la variable independiente para los cuales la función está definida. Fracciones parciales: Técnica utilizada para dividir una integral compleja en las suma de dos o más integrales más simples.Función: Relación que los elementos de una estructura gramatical mantienen entre sí. Magnitud cuyos valores dependen de los de otra u otras variables. Función matemática: dados dos conjuntos X e Y, una función o aplicación de X en Y es una correspondencia matemática denotada que cumple con las siguientes dos condiciones: Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionado con elementos de Y, es decir, Condición de unicidad: Cada elemento de X

Código: GEVFR22

Versión: 01

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está relacionado con un único elemento de Y Gráfica: Es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí. Integración por sustitución: Método utilizado para volver una integral compleja en una integral más simple mediante un cambio de variable apropiado.

Límite: Valor fijo al cual puede acercarse, cada vez más, una cantidad, sin necesidad de llegar a igualarlo.

Logaritmo: En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10. El logaritmo neperiano es aquel que tiene por base el número e.

Máximo: Valor de la función que es mayor a cualquier otro valor en todo el dominio de la función. Mínimo: Valor de la función que es menor a cualquier otro valor en todo el dominio de la función.

Número crítico: Valor en el cual una función puede tener un valor máximo o mínimo.

Optimizar: Obtener el resultado más apropiado para un problema de acuerdo a unos condiciones, en general se refiere a encontrar el máximo o mínimo de una función según el caso en cuestión.

Pendiente: Se refiere a la inclinación de la tangente en un punto.

Restringido: Valor de x donde la derivada es igual a cero o no existe.

Secante: La recta secante es una recta que corta a una curva en dos puntos. Conforme estos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto y, cuando solo existe un punto que toca la curva, se le llama tangente. Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante empleando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos Sólido de revolución: Figura que se obtiene cuando se hace girar una región plana en torno a un eje paralelo o perpendicular a un elemento de área. Sumatoria: Símbolo utilizado para indicar sumas sucesivas Tangente: La recta tangente es una recta que toca a una curva en un punto. Técnica de integración: Conjunto de reglas para resolver una integral.

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