Regla de Cramer

Regla de Cramer La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes . Recibe este nombre en honor aGabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729). 1 La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD . Si es un sistema de ecuaciones. es la matriz de coeficientes del sistema, es el vector columna de las incógnitas y es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presenta así: donde es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de por el vector columna . Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz ha de ser no nulo. Índice [ocultar ] 1 Sistema de 2x2 o 1.1 Ejemplo 2 Sistema de 3x3 o 2.1 Ejemplo 3 Demostración 4 Código en MatLab 5 Referencias

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Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).1La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.Si es un sistema de ecuaciones. es la matriz de coeficientes del

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Regla de CramerLaregla de Crameres unteoremadellgebra linealque da la solucin de unsistema lineal de ecuacionesen trminos dedeterminantes. Recibe este nombre en honor aGabriel Cramer(1704 - 1752), quien public la regla en suIntroduction l'analyse des lignes courbes algbriquesde 1750, aunqueColin Maclaurintambin public el mtodo en suTreatise of Geometryde 1748 (y probablemente saba del mtodo desde 1729).1La regla de Cramer es de importancia terica porque da una expresin explcita para la solucin del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de ms de tres ecuaciones su aplicacin para la resolucin del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prcticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es ms eficiente que laeliminacin gaussianapara matrices pequeas, particularmente cuando son usadas operacionesSIMD.Sies un sistema de ecuaciones.es la matriz de coeficientes del sistema,es el vector columna de las incgnitas yes el vector columna de los trminos independientes. Entonces la solucin al sistema se presenta as:

dondees la matriz resultante de reemplazar la j-sima columna depor el vector columna. Hgase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matrizha de ser no nulo.ndice[ocultar] 1Sistema de 2x2 1.1Ejemplo 2Sistema de 3x3 2.1Ejemplo 3Demostracin 4Cdigo en MatLab 5Referencias 6Vase tambinSistema de 2x2[editar]Para la resolucin de un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas, de la forma. Dado el sistema de ecuaciones:

Se representa matricialmente:

Entonces,epueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una divisin dedeterminantes, de la siguiente manera:

Ejemplo[editar]Ejemplo de la resolucin de un sistema e de 2x2:Dado

que matricialmente es:

x e y pueden ser resueltos usando la regla de Cramer

Sistema de 3x3[editar]La regla para un sistema de 3x3, con una divisin dedeterminantes:

Que representadas en forma de matriz es:

,,pueden ser encontradas como sigue:

Ejemplo[editar]Dado elsistema de ecuaciones lineales:

expresado en formamatricial:Los valores deseran: