REGLA DE SIMPSON 3/8 COMPUESTO

AP Y N: Quispe Puma Julver CURSO: Mtodos Numricos

1.- MARCO TERICO Mtodo numrico que estima valores de una integral definida:

Donde el intervalo de integracin a y b es finito, y F es una funcin de una variable real y valor real continua en [a, b], es decir F(x)=f(x) para todo x que pertenezca a [a, b]

Empezamos dividiendo el intervalo [a, b] en N subintevalos de igual longitud:

2.- METODO SIMPSON 3/8 COMPUESTODe la misma forma que se obtuvieron la regla de los Trapecios y la regla de Simpson (1/3), se puede interpolar la funcin f en cada subintervalo: Lo que requiere que N sea un entero positivo mltiplo de 3, es decir N= 3, 6, 9 Mediante un polinomio de interpolacin de lagrange de grado menor o igual que 3.

Grfico de la interpolacin entre el polinomio y la funcin de la integral

Entonces se sabe que:

Y se obtiene:

As que:

Es decir:

La frmula anterior se conoce como la regla de Simpson (3/8) compuesta. Y una forma simplificada y ms exacta es la siguiente:

3.- EJEMPLOS CON N = 6

Este ejemplo y el posterior al ser una funcin continua en todo R, si se pueden aplicar cualquier regla de integracin.Si N= 6 entonces:

Y los puntos de la particin son:

Luego encontramos los puntos respecto a la funcin f(x):

F(X0)= 0 F(X1)= 0.0301 F(X2)= 0.1169 F(X3)= 0.25 F(X4)= 0.4131 F(X5)= 0.5868 F(X6)= 0.75Luego remplazando los resultados a la formula general compuesta:

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Primero, se calcular el tamao del intervalo:

Luego se calcula los puntos de paricin y puntos respecto a la funcin f(x):

Y remplazando en la formula se obtiene el resultado: