REGLAS-DE-INFERENCIA.pptx

7/24/2019 REGLAS-DE-INFERENCIA.pptx

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Proyecto de AulaTrabajo de Investigacin

Realizado por: Marco Vlesela Michael Villa Adrian Vizcano

Josu YungaGrupo: 6 Paralelo: 4


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CUANTIFICADORE

Proposiciones.

Cuani!cador uni"ersal. Cuani!cador e#isencial. $egaci%n de cuani!cadores.


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&e eniende por cuani!cadores a la l%gica' delas (ae()icas * de la eora de con+unos' los

cuani!cadores son s(,olos -ue se e(plean enlos (encionados cone#os para poder sealarcuanos o los ipos de ele(enos -ue inegranun con+uno dado * -ue cu(plen condeer(inada propiedad.

0#ise una "ariedad de cuani!cadores' aun-ue'enre los ()s uilizados son los: cuani!cadoruni"ersal * cuani!cador e#isencial.

Cuanti!cadores


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Cuani!cador uni"ersalCuani!cador e#isencial

&e si(,oliza as: 1'es e(pleado con la(isi%n de esa,lecer

-ue odos losele(enos de uncon+uno cu(plen

con una propiedaddada' eso see#presa co(o:

0s usado para sealar-ue e#isen uno o ()sele(enos en elcon+uno en cuesi%n-ue cu(plen con unadeer(inada propiedad.


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0+e(plos:

2odas las hor(igas son insecos3para oda #' si # es hor(iga enonces # es inseco -ue se puedesi(,olizar de la (anera siguiene: 1#5#78#5donde # si(,oliza la e#presi%n: 3 # es hor(iga3' e 8# si(,oliza lae#presi%n 3# es inseco3.

Solamente todas las personas de la cuidad de puyo dicen que existen los fantasmas.

Del enunciado anterior vamos a sacar dos predicados:

P(x):x es de la ciudad de puyo.

D(x):x dice que existen los fantasmas.

Esto se puede traducir:

Para todo x, si P(x) == D(x)

!!para toda persona, si es de la ciudad puyo, entonces dice que existen los fantasmas

Para todo x, si no P(x) == no D(x)

!!para toda persona, si no es del puyo, entonces no dice que existen los fantasmas


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De todos los equipos de fut"ol, el equipo cinco lados venci# a al$unos.

%"tenemos predicados:

E(x):x es equipo del torneo

&(x): x fue derrotado por cinco lados

Esto se traduce como:

existe un x, tal que E(x) == &(x)

!!existe un equipo, tal que si es equipo del torneo, entonces fue derrotado por cinco lados

Expresar 'todos los $atos tienen cola en clculo de predicados.

Soluci#n:

*allar primero el m"ito del cuantificador universal, que es 'Si x esun $ato, entonces x tiene cola y se define como

&x + x es un $ato

x + x tiene cola 9

( x) &x -1 C#


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Ra"ona#iento

&e de!ne co(o las ha,ilidades -ueno se per(ien analizar * resol"erpro,le(as (ae()icos Alrazona(ieno pode(os e#presarlode esa or(a

P$ % P& % ' ' ' % Pn ( )


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Ra"ona#iento *alidoPara -ue un razona(ieno sea "alido las proposiciones de,eni(plicar l%gica(ene la conclusi%n' es decir' unrazona(ieno ser) "alido cuando

P$ % P& % ' ' ' % Pn , )

0nonces a(,in pode(os decir -ue un razona(ieno es")lido si P$ % P& % ' ' ' % Pn ( ) es unaTAUTO-O./A

Por lo -ue conclui(os' para -ue un razona(ieno sea "alidoe#isen dos condiciones

;. Co(pro,ar -ue el condicional P; < P= < > > > < Pn ?7 @ esuna auologa.=. Co(pro,ar -ue P; < P= < > > > < Pn B @


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Falacia

Diliza(os ese r(ino parano(,rar a un razona(ieno -ue no

es ")lido *a -ue ese no cu(ple conninguna de las condiciones anes(encionadas.


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Ti0os de ra"ona#iento

Deductivo

Inductivo

Analgico


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Deductivo

0se ipo de razona(ieno nos dice -uela conclusi%n depender) Enica(ene

de las pre(isas o proposiciones' esdecir' en ese ipo no es necesario -uerecura(os a la pr)cica o a lae#periencia.


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Inductivo

0n ese ipo de razona(ieno o,ene(os laconclusi%n a parir de daos pariculares depre(isas o proposiciones' as pode(os o,ener la

conclusi%n de daos co(o la o,ser"aci%n repeidade aconeci(ienos' o,+eos' caracersicas.0n ese razona(ieno para la conclusi%n

uiliza(os el er(ino ()s signi!cai"o de laspre(isas' pero eso no -uiere decir -ue la "erdadde las pre(isas deer(ine la "erdad de laconclusi%n.


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Analgico

0n ese ipo de razona(ienos seraa de decir lo -ue se puede

reser"ar el uuro' eso no nos da unresulado -ue sea (ae()ica(eneseguro' es decir' -ue sea ciero enun ;FF sino pro,a,le. a(,in selo relaciona con el razona(ienoinduci"o.


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E1E2P-O


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0nconrar la "alidez del siguiene razona(ieno:0l parido de Juan dura un ie(po deer(inado' odo parido de u,ol ieneinicio * !n' enonces odo parido -ue enga un ie(po deer(inado endr)inicio * !n.&oluci%n03 0l parido de +uan dura un ie(po deer(inado.

43odo parido iene inicio * !nr3odo parido -ue enga un ie(po deer(inado' endr) un inicio * un !n.p 7-5 7 r *alor de verdad de las 0re#isas3P 7 V) 7 V

R7 V

0l razona(ieno es ")lido.

P ) R 5P ( )6 ( R

* V V V V V


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Estudiar la valide" del siguiente ra"ona#iento3&i Jai(e se casa' enonces Haniela se lanza al ocano. Ilorinda se lanza al ocanosie(pre * cuando Jai(e no se haga cura. Por lo ano' si Jai(e se casa' enoncesno se hace cura. olucin co#0robando 4ue 7)8 es una tautolog9a0: Jai(e se casa.4: Haniela se ira al ren.

r: Jai(e se hace cura. 0l razona(ieno escrio en or(a si(,%lica seria: p 7 -5 < - K7 Lr5 ?7 p 7 Lr5 Vea(os si el razona(ieno es ")lido co(pro,ando -ue es una auologa. p 7 -5 < - K7 Lr5'Na conclusi%n' p 7 Lr sea alsa.Ahora ,ien' p 7 Lr es alsa' si p es "erdad * Lr es also. Por ora pare' para -ue

p 7 -5 < - K7 Lr5' &ea "erdad' han de serlo a(,as proposiciones * alser also Lr' - a(,in ha de serlo' por lo ano la a,la de "erdad reducida' sera

P ) R P ( ) ) :( ;R P ( ;R


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Estudiar la valide" del siguiente ra"ona#iento3

&i el conser+e ena su esco,a llena de sangre' enonces el (ao al nio. Naesco,a del conser+e esa,a co(plea(ene li(pia. Por lo ano' el conser+ees inocene.&oluci%n

P: 0l conser+e (ao al nio.@ : Na 0sco,a del conser+e esa,a oal(ene li(pia

0n or(a si(,%lica' el razona(ieno puede represenarse en la or(a:, ;) Vea(os si es una auologa.Dna a,la de "erdad seria:

P ) P ( ) ;P 5P ( )6 % ;P ;)


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RE.-A DE INFERENCIA

Na inerencia es la or(a en la -ue o,ene(osconclusiones en ,ase a daos * declaraciones

esa,lecidas

INDUCTI*Ade lo

paricular alo general5.

DEDUCTI*Ade lo

general a loparicular5.

TRANDUCTI*Ade

paricular aparicular ode general a

general5

A?DUCTI*APropone una

serie deposi,leship%esisso,re unhecho5


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PRINCIPA-E RE.-A DEINFERENCIA

2ODU PONENDO PONEN 5PP6en lan' (odo -ue a!r(ando

a!r(a5&i A' enonces OAPor lo ano' O

Eje#0lo $3

&i el ca iene azEcar' enonces esdulce.0l ca iene azEcar.

Por lo ano' es dulce.


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ra (anera de presenar el (odusponens con el condicional es:

Eje#0lo $p 7 - 2&i ocurre una "enisca' enonceslas ho+as de los ar,oles caenQ pre(isa5

p 2curre una "eniscaQ pre(isa5- 2Nuego' las ho+as de los ar,oles caenQconclusi%n5


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2ODU TO--ENDO TO--EN 5TT6 ollendo ollensS signi!ca 2negando'

niegoQ' * se re!ere a una propiedad

in"ersa de los condicionales' a los-ue nos reera(os en pri(er lugar.

Eje#0lo $3

p 7 - 2&i do* ,uenos e#)(enes' enoncesapro,ar el ao escolarQL- 2$o di ,uenos e#)(enesQLp 2Nuego' no apro,ar el ao escolarQ


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DO?-E NE.ACI@N 5DN6LLp T p

0l es-ue(a represena' 2pdo,le(ene negada e-ui"ale a pQ.&iguiendo el es-ue(a de unainerencia por pasos' larepresenara(os as:

LLp 2$o ocurre -ue Ana no es unaesudianeQ

p 2Ana es una esudianeQ


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Eje#0lo $3p: es de da' luego:

Up: es de nocheU Up5: no es de nochePor lo ano U Up5 B p


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AD1UNCI@N I2P-IFICACI@NAdjuncin 5A63 &i dispone(os de

dos enunciados a!r(ados co(o dospre(isas separadas' (ediane laad+unci%n' pode(os unirlos en unasola pre(isa uilizando el operador con+unci%n5.Eje#0lo $3p 2Jos es ar-uiecoQ

- 2Andrs es proesorQp - 2Jos es ar-uieco * Andrs es

proesorQ


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i#0li!cacin 563 o,"ia(ene' esla operaci%n in"ersa. &i dispone(os

de un enunciado or(ado por dos(ie(,ros unidos por unacon+unci%n' pode(os hacer de losdos (ie(,ros dos enunciadosa!r(ados por separado.Eje#0lo $3p - 2Jos es ar-uieco * Andrs esproesorQp 2Jos es ar-uiecoQp 2Andrs es proesor Q


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2ODU TO--ENDO PONEN 5TP6la dis*unci%n' -ue se si(,oliza con

el operador V' represena unaelecci%n enre dos enunciados.ollendo ponens negando a!r(o5: siuno de los (ie(,ros de unadis*unci%n es negado' el oro(ie(,ro -ueda auo()ica(enea!r(ado' *a -ue uno de los r(inos

de la elecci%n ha sido descarado.


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Eje#0lo $3p V - 2e ido al par-ue o (e he ido a la,i,lioecaQL- 2$o he ido al par-ueQp 2Por ano' he ido a la ,i,lioecaQ


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-E DE -A ADICI@N 5-A6 Hado unenunciado cual-uiera' es posi,le

e#presarlo co(o una elecci%ndis*unci%n5 aco(paado porcual-uier oro enunciado.Eje#0lo $3

, 2e co(prado perasQa 2e co(prado (anzanasQa V , 2e co(prado (anzanas o heco(prado perasQ


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I-O.I2O BIPOTTICO 5B6Hados dos i(plicaciones' de las

cuales' el anecedene de la una seael consecuene de la ora el (is(oenunciado5' pode(os consruir unanue"a i(plicaci%n cu*o anecedenesea el de a-uella i(plicaci%n cu*aconsecuencia sea el anecedene dela ora i(plicaci%n' * cu*o

consecuene sea el de sa Eli(a'


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Eje#0lo $3p 7 - 2&i Ha"id esa ,ailando' enoncesesa en una !esaQ.- 7 r 2&i esa en una !esa' enonces esacon"i"iendo con oras personasQ

p 7 r 2&i Ha"id esa ,ailando' enonces esacon"i"iendo con oras personasQ


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I-O.I2O DIUNTI*O 5D6 Hadas respre(isas' dos de ellas i(plicaciones' * laercera una dis*unci%n cu*os (ie(,ros seanlos anecedenes de los condicionales'pode(os concluir en una nue"a pre(isa enor(a de dis*unci%n' cu*os (ie(,ros seranlos consecuenes de las dos i(plicaciones.N%gica(ene' si planea(os una elecci%nenre dos causas' pode(os planear unaelecci%n igual(ene enre sus dos posi,leseecos' -ue es el senido de esa regla.


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Eje#0lo $3p 7 - 2&i hace sol' enonces los nios

salen al par-ueQr 7 s 2&i ha* "ieno' los nios "olaranco(easQp V r 2ace sol o ha* "ienoQ- V s 2Nos nios salen al par-ue o losnios "olaran co(easQ


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I2P-IFICACI@N DIUNTI*A5D6 &i dispone(os de dos pre(isas

-ue corresponden a dosi(plicaciones con el (is(oconsecuene' * sus anecedenes secorresponden con los dos (ie(,rosde una dis*unci%n' pode(os concluircon el consecuene de a(,asi(plicaciones.


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Eje#0lo $3p V - 2pelcula de acci%n o pelcula de

errorQp 7 r 2&i "eo una pelcula de acci%n'enonces gasoQ- 7 r 2&i "eo una pelcula de error'

enonces gasoQr Nuego' gaso


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-E CON2UTATI*A 0sa le*' no es")lida para la i(plicaci%n' pero s

para con+unci%n * para la dis*unci%n.Dna con+unci%n es a!r(ar -ue sedan dos cosas a la "ez' de (odo -ueel orden de sus ele(enos no ca(,iaese hecho.

p - T - p 2Wp * -X e-ui"ale a W-* pXQ

p V - T - V p 2Wp % -X e-ui"ale a W-


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-EE DE 2OR.AN 5D260sa le* per(ie ransor(ar una dis*unci%n

en una con+unci%n' * "ice"ersa' es decir' una

con+unci%n en una dis*unci%n.Cuando se pasa de una a ora' se ca(,ian

los "alores de a!r(aci%n * negaci%n de losr(inos de la dis*unci%ncon+unci%n as

co(o de la propia operaci%n en con+uno. 'co(o pode(os o,ser"ar a-u:

p - p V -LLp V L-5 LLp L-5


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ilogis#o&e conoce co(o silogis(o a un

argu(eno co(pueso por resproposicionesZ de ellas' la Eli(a esla -ue se deduce sie(pre de lasaneriores.


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el (odelo de silogis(o es) co(puesopor res proposiciones -ue inclu*en unr(ino (edio el cual es co(En a lados pre(isas * se descara en laconclusi%n5 * dos e#re(os . Dno de lose+e(plos ()s usuales es el siguiene:

Todos los seres humanos son mortalesAristteles es un ser humano

Por lo tanto, Aristteles es mortal.


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Eje#0lo de silogis#oodos los peces ienen ,ran-uias.

odas las ruchas son peces.Conclusi%n: odas las ruchas ienen,ran-uias.

i d il i


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Ti0os de ilogis#os

El ilogis#o Co#0uesto0n el silogis(o co(pueso' la

pre(isa (a*or es una proposici%nco(puesa' (ienras -ue la pre(isa(enor es una proposici%n caeg%ricael ipo ()s sencillo de proposici%n5.


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Na pre(isa (enor o a!r(a pone5 oniega desru*e5 una de las pares

de la pre(isa (a*or.

Eje#0lo $3&i Car(en ra,a+a' enonces ganar) dinero.

Car(en ra,a+a.0nonces ganar) dinero


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El ilogis#o Condicionalieneuna proposici%n condicional co(o

pre(isa (a*or' * una proposici%ncaeg%rica co(o pre(isa (enor.Ade()s' su pre(isa (enor es unaproposici%n caeg%rica. iene' co(ooda argu(enaci%n' un anecedene* un consecuene.


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Eje#0lo $3;.&i salgo al cine "er una pelcula' enoncessi salgo al cine gasar dinero.=. &i "eo las noicias' enonces esarinor(ado.

Veo las noicias.0nonces esar inor(ado.


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El ilogis#o Disyuntivo 0n elsilogis(o dis*uni"o' la pre(isa

(a*or es una proposici%n dis*uni"a.Na pre(isa (enor o a!r(a o niegauna de las dos alernai"ase#puesas en la proposici%n

dis*uni"a.


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Eje#0lo $3 el ca esa dulce' o esa a(argo.0l ca esa dulce.0nonces el ca no es) a(argo.

TEORIA DE CIRCUITO -O.ICO


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TEORIA DE CIRCUITO -O.ICOA-.E?RA DE ?OO-E

0l alge,ra de Ooole se ,asa ano enla eora de con+unos co(o en la

l%gica de enunciados' las dosuncionan o sir"en para poder de!niruna esrucura (ae()ica.


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&i en un con+uno O se pueden realizardos operaciones ,inarias las cuales son[ * \' * una operaci%n uniaria ].

Para cual-uier ele(eno a','c delcon+uno O de,e cu(plir los siguienesa#io(as:

Con(uai"idadHisri,ui"idad 8denidadCo(ple(eno

De!nicin del algebra de

?oole

Ter#inolog9a y


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Ter#inolog9a yconvenciones

Nas operaciones ,inarias son su(a *(uliplicaci%n.

0#ise la operaci%n con el co(ple(eno

del ele(eno.0l ele(eno F se deno(ina cero * es

ele(eno neuro Enica(ene en la

su(a.0l ele(eno ; se deno(ina unidad * esele(eno neuro Enica(ene en la(uliplicaci%n.


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Principio dedualidad

0l dual decual-uier eore(aes igual(ene un

eore(a.

Dualidad

Hualidad

&e inerca(,ian las

operaciones [ * \'ade()s a(,in losele(enos F * ;.

;[a5\F[,5B, F\a5[;\,5B,


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Teore#as basicos

8de(poencia

Acoa(ieno

A,sorci%n

Asociai"idad

a [ aB a

a [ ;B ;

a [ a\,5B

a

a[,5[cB a[,[c5

a\,5\cBa\,\c5

a \ a[,5B

a

a \ FB F

a \ aB a


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Teore#as adicionales

ustitucin 0or la lgica de


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ustitucin 0or la lgica deenunciados


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Circuitos lgicos

Nos circuios l%gicos son a-uellos -uepueden ener una o "arias enradas

pero e#aca(ene una salida. &econsru*en con co(pueras l%gicaslas cuales son:


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Co#0uerta OR


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Co#0uertas AND


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Co#0uertas NOT Co(pueras $R Y$A$H

A0licacin de los circuitos


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A0licacin de los circuitoslgicos

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