Reglas de sintonización para Controladores PID

El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce

como sintonización del controlador. Ziegler y Nichols sugirieron reglas para sintonizar los

controladores PID ( lo cual significa establecer Kp, Ti y Td) con base en las respuestas escalón experimentales o basadas en el valor de Kp que se produce en la estabilidad marginal cuando

sólo se usa la acción de control proporcional.

Primer Método

• En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S.

• Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente. Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta.

Ejemplo

• El sistema de tres tanques en serie no inter-actuantes que se observa en la Figura se considera con el propósito de controlar el nivel en el tercer tanque. Para cumplir con esto, el flujo de entrada al primer tanque, Fo, se manipula mediante un controlador por retroalimentación. Se asume una relación lineal entre el flujo de salida y el nivel en cada tanque.

• Las dinámicas de válvula de control y sensor son de ganancia pura con valor de uno. Se propone desarrollar la sintonización del controlador, considerando primero el modelo de flujo de fluidos a través de los tanques y después con el modelo aproximado a uno de primer orden con tiempo muerto.

Tres tanques no interactuantes

)()()(

1222

2 tHKtHdttdH

)()()(

0111

1 tFKtHdttdH

)()()(

2333

3 tHKtHdt

tdH

Función de Transferencia• Aplicando transformada de Laplace a las

ecuaciones diferenciales, la función de transferencia que relaciona al nivel en el tercer tanque con la variable de entrada, es decir, con el flujo de entrada al primer tanque es la siguiente:

)()1)(1)(1(

)( 0321

3 sFsss

KsH

Siendo K = K1K2K3.• Para la simulación del sistema correspondiente a esta función de transferencia se asumen los siguientes valores: 1= 2, 2 = 4 , 3 = 6, K = 6

Curva de Reacción del Proceso

• Para obtener la Curva de Reacción del Proceso se desconecta el lazo a la entrada y salida del proceso, se instala un cambio paso a la entrada y un “Scope” a la salida.

0.125

den(s)

Transfer FcnStep Scope

Determinación de la Curva de Reacción del Proceso

Determinación de los parámetros

• La ganancia estacionaria, (K = 6), el tiempo muerto, (to = 3) y la constante de tiempo ( = 15) determinadas en la Figura, hacen que la función de transferencia del modelo ajustado de primer orden con tiempo muerto sea:

1156

)(3

se

sYs

Simulación con Simulink

• La respuesta oscilatoria sostenida se alcanza, en este caso, con una acción proporcional de una ganancia estacionaria de Kc = 1.43, Pc = 11

Reglas de sintonización

Kp i d

P 0.50Kc - -

PI 0.45Kc 0.83Pc -

PID 0.60Kc 0.50Pc 0.125Pc

Valores obtenidos

Kp 1/i d

P 0.889 - -

PI 0.764 0.142 -

PID 1.150 0.147 1.050

Segundo Método

•  En el segundo método, primero establecemos i= y d=0. Usando sólo la acción de control proporcional, se incrementa Kp de 0 a un valor crítico Kc en donde la salida exhiba primero oscilaciones sostenidas.

• Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kp, no se aplica este método.

Simulación con Simulink

• La respuesta obtenida después que se ensayó con diferentes valores de la ganancia para un controlador proporcional hasta encontrar una respuesta oscilatoria sostenida; es decir, estimar el valor de la ganancia última (Kc = 1.67). Adicionalmente, y en forma manual, se estima el valor del correspondiente, de Pc, y se encuentra un valor aproximado de 12 unidades.

Reglas de sintonización

Kp i d

P 0.50Kc - -

PI 0.45Kc 0.83Pc -

PID 0.60Kc 0.50Pc 0.125Pc

Valores obtenidos

Kp 1/i d

P 0.833 - -

PI 0.750 0.100 -

PID 1.000 0.167 1.500