8/16/2019 Regrasion y Correlacion

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1. INTRODUCCIÓNSi sabemos que existe una relación entre una variable denominada dependiente y otras denominadasindependientes (como por ejemplo las existentes entre: la experiencia profesional de los trabajadores y susrespectivos sueldos, las estaturas y pesos de personas, la producción agraria y la cantidad de fertilizantesutilizados, etc.), puede darse el problema de que la dependiente asuma mltiples valores para unacombinación de valores de las independientes.

!a dependencia a la que "acemos referencia es relacional matem#tica y no necesariamente de causalidad. $s%, para un mismo nmero de unidades producidas, pueden existir niveles de costo, que var%an empresa aempresa.Si se da ese tipo de relaciones, se suele recurrir a los estudios de regresión en los cuales se obtiene unanueva relación pero de un tipo especial denominado función, en la cual la variable independiente se asociacon un indicador de tendencia central de la variable dependiente. &abe recordar que en t'rminos generales,una función es un tipo de relación en la cual para cada valor  de la variable independiente le corresponde unoy sólo un valor de la variable dependiente.

2. ASPECTOS TEÓRICOSREGRESIÓN SIMPLE Y CORRELACIÓN!a egresión y la correlación son dos t'cnicas estad%sticas que se pueden utilizar parasolucionar  problemas comunes en los negocios.uc"os estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna elación *uncional

entre dos o m#s variables, donde una variable depende de la otra variable.Se puede decir que + depende de , en donde + y son dos variables cualquiera en un modelo de egresiónSimple.

"Y es una función e !" Y f#!$

&omo + depende de ,+ es la variable dependiente, y es la variable independiente.-n el odelo de egresión es muy importante identificar cu#l es la variable dependiente y cu#l es la variableindependiente.-n el odelo de egresión Simple se establece que + es una función de sólo una variable independiente,razón por la cual se le denomina tambi'n egresión ivariada porque sólo "ay dos variables, unadependiente y otra independiente y se representa as%:

 Y f #!$"Y es%& 'e('esan) *)' !"

!a variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. /ambi'n se le llama -0-S$12 ó3$4$5!- - -S67-S/$.!a variable 4ndependiente se le denomina 3$4$5!- -6!4&$/43$ ó -0-S2 y se le utiliza para-6!4&$ +.

AN+LISIS ESTAD,STICO- REGRESIÓN LINEAL SIMPLE-n el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable , llamadaindependiente, explicativa o de predicción y una variable +, llamada dependiente o variable respuesta,presenta la siguiente notación:

+ 8 a 9 b 9 eonde:a es el valor de la ordenada donde la l%nea de regresión se intercepta con el eje +.b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la l%nea recta)e es el error SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL. !os valores de la variable independiente son fijos, medidos sin error.

;. !a variable + es aleatoria

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=. !as variancias de las subpoblaciones + son todas iguales.

>. /odas las medias de las subpoblaciones de + est#n sobre la recta.

?. !os valores de + est#n normalmente distribuidos y son estad%sticamente independientes.

ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL&onsiste en determinar los valores de @a@ y @b @ a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y bcon los datos observados de la muestra. -l m'todo de estimación es el de Mni/)s Cua'a)s, mediante elcual se obtiene:

!uego, la ecuación de regresión muestral estimada es

Aue se interpreta como:

a es el estimador de a-s el valor estimado de la variable + cuando la variable 8 Bb es el estimador de b , es el coeficiente de regresión-st# expresado en las mismas unidades de + por cada unidad de . 4ndica el nmero de unidades en quevar%a + cuando se produce un cambio, en una unidad, en (pendiente de la recta de regresión).7n valor negativo de b ser%a interpretado como la magnitud del decremento en + por cada unidad de aumentoen .

0. ANTECEDENTES DEL PROLEMA!os datos de la siguiente tabla representan las estaturas (, cm) y los pesos (+, Cg) de una muestra de ;"ombres adultos. 6ara cada estatura fijada previamente se observó el peso de una persona seleccionada deentre el grupo con dic"a estatura, resultando:

! >;

 Y >B

&on estos datos vamos a plantear una ecuación de regresión simple que nos permita pronosticar los pesosconociendo las tallas. 7tilizaremos a 8 B.B>, y contrastaremos nuestra "ipótesis con la prueba *.

. DESARROLLO• epresentación matem#tica y gr#fica de los datos:

epresentación atem#tica

estatura

datos

;

<

=

>

?

D

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtml

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E

F

B

;

epresentación 0r#fica

3. 4IPÓTESISG2: 1o "ay relación entre la variable peso y la variable estatura.G$: Gay relación entre la variable peso y la variable estatura.

/abla de an#lisis de varianza

*uente de

3ariación

ebido a

la regresión

error total

Se obtiene un valor * 8 DI de confianza.

• e acuerdo al desarrollo matem#tico "emos obtenido los siguientes c#lculos:

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml

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!o que nos permite obtener los coeficientes a y b.!uego,b 8 ;;< J =BF.??D 8 B.E?D?

a 8 ?>.;> K (B.E?D?) (?;.?D) 8 LD>.==?

5. INTERPRETACIÓN

• !a ecuación de regresión estimada es:

&oeficiente de correlación: 8 B.F