Regresión lineal simple mínimos cuadrados
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Regresión lineal simple mínimos cuadrados Dr. Gerardo Gabriel Alfaro Calderón Dr. Fernando Avila Carreón
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Regresión lineal simple mínimos cuadrados. Dr. Gerardo Gabriel Alfaro Calderón Dr. Fernando Avila Carreón. Modelo de regresión. (1). Predicción Control Optimización. (2). Desviaciones de los datos respecto del modelo estimado de regresión lineal. (3). (4). (5). (6). - PowerPoint PPT Presentation
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Regresión lineal simplemínimos cuadrados
Dr. Gerardo Gabriel Alfaro CalderónDr. Fernando Avila Carreón
Modelo de regresión
• Predicción• Control• Optimización
(1)
(2)
Desviaciones de los datos respecto del modelo estimado de regresión lineal
(3)
(4)
(5)
(6)
Ecuaciones normales de mínimos cuadrados
(7)
(8)
Donde: y
(9)
(10)
El modelo de ajuste con regresión lineal simple es:
(11)
En la expresión (10) podemos asignar una notación conveniente,tanto para el numerador como para el denominador:
(12)
(13)
Ejercicio de aplicación:
Calificación obtenida
Niv
el d
e in
gres
os
De manera que:
Por lo que las estimaciones de la pendiente y el intercepto mediante mínimos cuadrados son:
Por lo que el modelo de regresión lineal es.
Gráfica de dispersión de puntos y línea estimada por mínimos cuadrados
Calificación obtenida
Niv
el d
e in
gres
os
El error de estimación de un modelo de regresión.
La varianza del término de error:
El estimador insesgado:
Error estándar de la pendiente:
Error estándar del intercepto.
Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple:
Sirve para evaluar la suficiencia del modelo de regresión lineal simple.
Primero si deseamos probar la hipótesis de que la pendiente es igual a una constante, las hipótesis apropiadas son:
Regresión lineal múltiple
(20)
(21)
(22)
Y haciendo:
Podemos obtener:
(23)
Donde:
(24)
(25)
Para
(26)
(27)
(28)
(29)
(29)
(29)
Donde:
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
La cantidad de tiempo requerido por un vendedor de ruta, para abastecer una máquina vendedora de refrescos con el número de latas que incluye la misma, y la distancia del vehículo de servicio a la ubicación de la máquina. Este modelo se empleó para el diseño de la ruta, el programa y el despacho de vehículos. La siguiente tabla presenta 25 observaciones respecto al tiempo de entrega tomadas de un estudio. Ajustaremos el modelo de regresión lineal múltiple:
N de observaciones
y x1 x2
1 9.95 2 50
2 24.45 8 110
3 31.75 11 120
4 35 10 550
5 25.02 8 295
6 16.86 4 200
7 14.38 2 375
8 9.6 2 52
9 24.35 9 100
10 27.5 8 300
11 17.08 4 412
12 37 11 400
13 41.95 12 500
N de observaciones
y x1 x2
14 11.86 2 360
15 21.85 4 205
16 17.89 4 400
17 69 20 600
18 10.3 1 585
19 34.93 10 540
20 46.39 15 250
21 44.38 15 290
22 54.12 16 510
23 56.83 17 590
24 22.13 6 100
25 21.15 5 400
