Relación Completa de Problemas Propuestos

8/19/2019 Relación Completa de Problemas Propuestos

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Problemas propuestos

INGENIERÍA TÉRMICA II – GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA 1 Área de Máquinas y Motores Térmicos.Departamento de Ingeniería Mecánica y Minera. Universidad de Jaén.© José M. Palomar Carnicero, Fernando Cruz Peragón

RELACIÓN DE PROBLEMAS QUE SE HARÁN EN CLASE

TEMA 1: Problemas 3, 5 y 7

TEMA 2: Problemas 1, 2, 5, 9 y 10

TEMA 3: Problemas 1, 4, 6 y 8

TEMA 4: Problemas 1, 2, 3, y 5

TEMA 5: Problemas 1, 2, 4 y 7

TEMA 6: Problemas 6, 7, 11, 13, 16, 22 y 24


TEMA 8: Problemas 1 y 2

TEMA 9: Problemas 1, 2 , 3 y 4


TEMA 11: Problemas 1, 2, 3, 5, 6 y 8


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TEMA 1.- FUENTES DE ENERGÍA

PROBLEMA 1

Una muestra de m = 1 Kg de carbón se calienta bajo vacío a 110ºC, reduciendo su peso a m1

igual a 970 gramos. Seguidamente se mantiene a 955ºC durante 7 minutos en ausencia deoxígeno, quedando un residuos sólido de m2 = 910 gramos de peso. Finalmente se quema ,obteniéndose un residuo incombustible de m 3 = 90 gramos de peso. Calcular: a) Contenido dehumedad de la muestra. b) Índice de materias volátiles. c) Carbono fijo

PROBLEMA 2

Un combustible en base seca posee la composición siguiente: c: 53,94%; h: 6,46%; n: 1,03%; s:0,09%; o: 35,5%. Determine: a) Poder calorífico superior e inferior en bases seca (kJ/kg). b) Podercalorífico inferior para una humedad de 2%, 10% y 30% en base húmeda (se estima que el calorlatente de vaporización del agua a presión atmosférica es de 600 kcal/kg).

PROBLEMA 3

Un combustible seco con la composición del ejercicio anterior se gasifica obteniendo, para unkilogramo de material, 2,5 m3N de gas pobre con la siguiente composición (% en volumen): 20%CO, 8%CO2, 17% H2, 2% CH4, 6%H2O, y 47%N2. Las entalpías de formación de los compuestosserán, en condiciones normales: Δh0f, CO = -110530 kJ/kmol ; Δh

0f, CO2 = -393520 kJ/kmol ; Δh

0f, CH4 (g)= - 78850 kJ/kmol

Δh0f, N2 = 0 kJ/kmol; Δh0

f, H2 = 0 kJ/kmol; Δh0

f, H2O (g)= - 241820 kJ/kmolDeterminar: a) Relaciones estequiométricas de la combustión de estos productos. b) Deduzca supoder calorífico inferior (kJ/m3 N) utilizando para cada componente la entalpía de formación en lacombustión de cada componente. c) Deduzca su poder calorífico inferior (kJ/m3 N) utilizando para

cada componente las ecuaciones teórico-experimentales. d) El rendimiento de la gasificación es larelación entre la energía del combustible saliente y entrante al gasificador. Determine su valor,considerando el PCI obtenido en el apartado b).

PROBLEMA 4

Un combustible cuya composición es: c = 82 %, h = 6 %, s = 3 %, y o = 9 %, tiene unatemperatura de entrada al hogar de 120ºC. El volumen total del humos es VT = 9,088 Nm

3/kgcomb. Si la combustión es estequiométrica, calcular la temperatura teórica de la combustiónconsiderando que el calor específico medio de los humos y el volumen total de gases VT ,producidos en la combustión de 1 Kg de combustible, vienen dados por las expresiones:

( )3

0,667,54,186 º ;22,4 22.400

c p c p T c e

t kJ kJ c t en C PCI c V t t m K kg combustible

= + = −

PROBLEMA 5

La energía que entra a un sistema de producción de trabajo mecánico es de 1.000 kJ. Determine:a) Altura necesaria para que una masa de agua de 10m3 disponga de esa energía potencial. b) Velocidad del viento (densidad = 1,29 kg/m3) para que, al barrer un área de 200m2 se disponga deesa energía cinética durante un segundo. c) Masa de combustible si su PCI es de 20.000 kJ/kg.


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PROBLEMA 6

Calcule el PCI , PCS y exergía química teóricos de los combustibles siguientes, a partir de sucomposición elemental en peso: a) Gas natural (c = 0,75; o = 0; h = 0,25; s = 0; n = 0; Nc = 1); b) Gas propano (c = 0,82; o = 0; h = 0,18; s = 0; n = 0; Nc = 3); c) Gas butano (c = 0,83; o = 0; h =

0,17; s = 0; n = 0; Nc = 4); d) Gas pobre (c = 0,38; o = 0,43; h = 0,19; s = 0; n = 0; Nc = 5); e) Antracita (c = 0,95; o = 0,01; h = 0,02; s = 0,01; n = 0,01); f) Cáscara de almendra (c = 0,52; o =0,41; h = 0,064; s = 0; n = 0,006); g) Orujillo seco y extractado (c = 0,54; o = 0,384; h = 0,065; s =0,001; n = 0,01); h) Gasóleo (c = 0,86; o = 0,005; h = 0,13; s = 0,005; n = 0); i) Gasolina (c = 0,86;o = 0; h = 0,14; s = 0; n = 0); j) Metanol (c = 0,38; o = 0,5; h = 0,13; s = 0; n = 0)

PROBLEMA 7

Calcule el grado de quemado y exergía de un combustible nuclear en estado sólido de uranio conlas siguientes premisas: a) uranio natural (0,71% en peso U235 y 99,29% de U238); b) óxido deuranio UO2 natural (0,71% en peso U

235 y 99,29% de U238); c) óxido de uranio UO2 enriquecido(2% en peso U235 y 98% de U238); d) carburo de uranio UC enriquecido (2% en peso U235 y 98% de

U238); En todos los casos, TC = 1900K, y To = 293K.

PROBLEMA 8

Evalúe qué cantidad de energía y exergía (TS = 5800K) solar anual incide en una superficiehorizontal en Jaén (GJ/m2.año) tomando datos de exposición global media en día medio de cadames H, y temperatura ambiente media t0 en horas de sol siguientes:

Parámetro/mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Días del mes 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

H (MJ/m2.día) 6.7 10.1 14.4 18 20.3 24.4 26.7 24.1 19.211.9

8.1 6.5

To (ºC) 11 11 14 17 21 26 30 29 25 19 15 10

Además, se supone una superficie colectora que:a) tiene una orientación sur, con inclinación fija optimizada, ganando un 6% respecto a la

superfiie horizontalb) Se ‘mueve’ siguiendo al sol, de forma que la exposición global anual se incrementa en un

30% con un movimiento a un ejec) Se ‘mueve’ siguiendo al sol, de forma que la exposición global anual se incrementa en un

50% con un movimiento a dos ejes.

PROBLEMA 9

Evalúe los ángulos siguientes: declinación δ, ángulo de puesta de sol ωS, ángulo horario ω,ángulo cenital θZ, (que es el ángulo de incidencia de la radiación directa sobre superficiehorizontal θH), altura solar h, y ángulo acimutal solar γS para las siguientes condiciones: a) Latitud20º; día del año, 1; mediodía solar (ω = 0º). b) Latitud 40º; día del año, 170; 2 horas después delmediodía solar (ω = 30º). c) Latitud 0º (ecuador); día del año, 120; mediodía solar (ω = 0º). d) Latitud -30º (hemisferio sur); día del año, 300; media hora antes del mediodía solar (ω=-7,5º)

PROBLEMA 10

Un combustible con PCI = 40.000 kJ/kg se quema en una caldera de calefacción. Si el factor deconversión a energía primaria es 1,12, determine el rendimiento de la transformación primara-finaly la energía primaria asociada a ese combustible.


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TEMA 2: SISTEMAS TÉRMICOS I

PROBLEMA 1

La instalación de calefacción de una vivienda se basa en radiadores convencionales, junto a una

caldera. Las características del sistema en conjunto, teniendo en cuenta la epidermis de lavivienda (pared exterior), geometría y materiales de las conducciones, parámetros de la caldera ycondiciones ambientales, se resumen con las ecuaciones siguientes, donde la potencia caloríficaútil y rendimiento de la caldera dependen de la temperatura deseada en la vivienda (t en ºC). Sedesprecian términos transitorios.

;

Calcule: a) Potencia útil, rendimiento y gasto calorífico para: t= 18ºC, 20ºC, 22ºC y 24ºC.b) La curva demandada de temperatura deseada a lo largo de un día es la siguiente: desde las 0

horas hasta las 7:00h, se desean 18ºC, de 7 a 13, 16 a 20 y 22 a 24h ( en total 12 horas), sedesean 20ºC. En las cinco horas restantes debe reinar una temperatura en el interior de 22ºC.Determine el gasto calorífico en ese día, el calor útil aportado, y el rendimiento de la caldera.c) Para el gasto del apartado b), estime el consumo de combustible en kg/día si éste es gasoil y sise trata de gas natural. (PCI gasoil: 43.200 kJ/kg; PCI G.N.: 49.184 kJ/kg).d) En los dos casos del apartado c), estime la producción de CO2 al día, considerando que elcontenido de carbono en el gasoil es del 86%, y en el gas natural del 73%.

PROBLEMA 2

Un generador de vapor funciona con un caudal másico de agua de 3.600 kg/h. La entalpía deentrada al mismo en esa agua es de 200 kJ/kg, y la de salida de 3.200 kJ/kg. Calcular el consumo

(kg/año) conocidos los siguientes datos: a) Carbón, PCI: 35.000 kJ/kg, ηC: 0,9. b) Gas Natural,PCI: 49.184 kJ/kg y ηC: 0,9. c) Uranio Natural: Hc: 3.600 MWd/tn y ηC: 0,98. d) UranioEnriquecido: Hc: 16.000 MWd/tn y ηC: 0,98. e) Solar, I: 0,7 kW/m

2 (solo horas de sol) y ηC: 0,5.Determine superficie.

PROBLEMA 3

Una caldera de recuperación (formada por economizador, vaporizador y sobrecalentador) utilizalos gases de escape de una turbina de gas, a una temperatura de 450ºC en su entrada, paraobtener vapor recalentado a 6 bar de presión y 170º de temperatura (utiliza transmisión de calorpor convección y conducción. No interviene la radiación. El flujo de vapor es de 1kg/s, siendo latemperatura de entrada del agua líquida a la caldera de 60º. El calor específico del agua comolíquido subenfriado es de 4,18kJ/kg.K. Para el caso de los gases de la turbina de gas, sesupondrán iguales al aire como gas perfecto (cp = 1kJ/kg K). El punto de pinzamiento es de 15ºCy la temperatura de aproximación es de 5ºC. No existen pérdidas de calor. Calcular: a) Flujomásico de gases de escape que suministran el calor necesario. b) Temperatura de los gases a lasalida del recalentador (entrada zona de vaporización). c) Temperatura de los gases a la salidade la caldera de recuperación. d) Áreas de intercambio térmico en las tres zonas de la caldera,siendo los intercambiadores de flujos cruzados, todos los factores de aproximación igual a 1, y loscoeficientes globales de transmisión de los equipos los siguientes:

UR1 = 1 kW/m2 K UR2 = 30 kW/m

2 K UR3 = 1,7 kW/m2 K


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(puntos ‘a’: entrada de agua a caldera o salida de gas de economizador; ‘b’: salida de agua deeconomizador, o entrada de agua a vaporizador, y salida de gases de vaporizador; ‘c’: salida devapor de agua saturada de vaporizador y entrada de gases a vaporizador; ‘d’: salida de agua decaldera y entrada de gases a caldera por sobrecalentador. Tramo (1): sobrecalentador; tramo (2):vaporizador; tramo 3: economizador)

NOTA: supónganse los siguientes datos conocidos:hb= 623 kJ/kg ; hc= 2756,8 kJ/kg ; hd= 2781,5 kJ/kg ;Tb = 154ºC ; TC = 432 K (159ºC) ; Tgb= 447 K (174ºC)

PROBLEMA 4

Se quieren desecar 8 Tn / h de material cerámico con un 60% de humedad, hasta reducirlo a un7%. Para ello es necesario un aporte de aire caliente de 25 kg/s a 170ºC, saliendo del proceso desecado a 80ºC. El secadero es de tipo túnel y de funcionamiento continuo, con unas pérdidas decalor de 100kW. Calcular: a) Rendimiento del secado (para gases, c p =1 kJ/kg K). b) Consumo de

combustible para calentar el aire desde la temperatura ambiental (20ºC) hasta la necesaria en elsecadero. El rendimiento de la cámara de combustión es del 100%, y el combustible utilizado tieneun PCI de 37.000 kJ/kg.

PROBLEMA 5

Un horno continuo quema un combustible, con PCI=36.000 kJ/kg, y produce un calentamiento enun flujo de material de 1500 kg/h cuyo calor específico es c p=7,52 kJ/kg.k. La temperatura delmaterial aumenta desde 15ºC hasta 450ºC. Si el rendimiento del horno es de un 65%, calcule: a) Energía consumida en la unidad de tiempo (kW); b) Consumo de combustible (kg/h)

PROBLEMA 6

Se calienta 1 kg/s de agua desde 15ºC hasta 60ºC en un intercambiador de calor. Para ello seutilizan 3 kg/s de agua cuya temperatura se reduce desde 95 hasta 80ºC. El coeficiente global detransmisión de calor es de 1,85 kW/m2 K. Calcular: a) Área de intercambio si el intercambiador esen equicorriente. b) Área de intercambio si el intercambiador es en contracorriente. c) Área deintercambio si el intercambiador es del tipo 2 pasos por carcasa y 4 por tubos, con un factor deaproximación de 0,9.

PROBLEMA 7

Una instalación industrial precisa calor (agua sobrecalentada, que pasa de 80ºC a 120 ºC), de

forma que, desde las 8:00h a las 22.00h (14 horas al día) se precisan 300 kW de potenciacalorífica útil, de forma constante, mientras que en el resto (10 horas al día) sólo son necesarios200 kW, también de forma constante. Para calentarlo, se utiliza una caldera de recuperación(rendimiento del 95%) que aprovecha el calor del flujo de gases de escape de un motor decombustión interna que funciona a carga continua siempre (0,923 kg/s de humos a unatemperatura de 500ºC, bajando la temperatura de éstos hasta los 200ºC). Se utilizará un depósitotérmico intermedio que aprovecha el calor latente de fusión de una sal determinada (a 150ºC), conun calor latente igual a 500 kJ/kg. La pérdida de calor del circuito intermedio es nula. Latemperatura media ambiental es de 20ºC, el calor específico del agua líquida es de 4,18 kJ/kg K, yel de los gases (a presión constante) es equivalente al del aire como gas perfecto, igual a 1 kJ/kgK. Determine: a) Flujo de agua sobrecalentada en cada caso (kg/s) y demanda diaria de calor útil.


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b) Calor útil excedentario durante las horas en que la energía residual del motor produce máscalor que el útil necesario (kWh/día). Calor útil deficitario durante las horas en que la energíaresidual del motor produce menos calor que el útil necesario (kWh/día). c) Compruebe si esposible el aporte de todo el calor útil con un depósito térmico. Determine la masa necesaria de salen el depósito (kg), y la necesidad de energía auxiliar si es preciso (kWh/día). d) Si no se precisa

energía auxiliar, determine el lapso de tiempo en el que no se acumula energía (tan solo se aportaestrictamente la demandada), y flujo de gases que no pasan por la caldera de recuperacióndurante dicho periodo. e) Rendimiento exergético del proceso completo de recuperación-almacenamiento

PROBEMA 8

Por el condensador de una máquina de refrigeración circula una corriente de agua de 1kg/s, quese calienta desde 20 ºC hasta 30ºC, condensando el refrigerante. A continuación se desea enfriardicha corriente (ahora desde 30ºC hasta 20ºC), mediante una torre de refrigeración. Por ella debepasar una corriente de aire húmedo, en condiciones de t1 = 30ºC y humedad relativa de 60% (φ1 =0,6), con P = 1.013 bar. Esta corriente de aire sale a t 2 = 28 ºC y 100% de humedad relativa (φ 2 =

1). El agua a enfriar se atomiza en la parte superior, cayendo por gravedad hacia el fondo. Por laparte inferior de la torre entra aire, circulando en contracorriente a aquella agua atomizada,entrando en contacto íntimo. Parte de dicha agua se evapora, lo que supone cierta pérdida deenergía, dando lugar a un enfriamiento de la corriente. El agua de reposición está a 20ºC.Determine: a) Flujo calorífico robado al condensador . b) Fracción de agua evaporada y flujo deaire que debe pasar por la torre, sin existir pérdidas de calor por las paredes de la torre.

PROBLEMA 9

El COP de una máquina frigorífica es de 3,2, siendo el calor robado por el evaporador de 3kW. Eltrabajo de compresión es igual a una constante, k igual a 1,25, por un valor variable, ΔHo (kW). Enestas condiciones la temperatura de trabajo del condensador es de 45ºC. Si aumenta la diferenciade presión entre el evaporador y condensador de la máquina frigorífica, aumentará ΔHo, algonecesario si la temperatura en el condensador se incrementa a causa de un aumento detemperatura ambiental. a) Calcule el trabajo de compresión. b) Calcule el valor ΔHo en estascondiciones. c) Si aumenta ΔHo en un 10%, determine el nuevo COP de la máquina frigorífica.

PROBLEMA 10

Un radiador eléctrico consume 2kWe en una resistencia (se supone que el rendimiento es del100%). Dicha resistencia calienta el aire de una habitación que debe mantenerse a 20ºC, ya que através de las paredes se pierde la misma energía aportada por la resistencia por unidad de

tiempo. Determine el rendimiento exergético de dicho intercambio entre la resistencia y elambiente de la habitación, si el ambiente exterior está a 5ºC.

PROBLEMA 11

Un sistema de refrigeración con un COP de 3 roba a través de su evaporador 120 kW de unacámara que se debe mantener a -10ºC (t f ). Calcular el rendimiento exergético de la instalación, sila temperatura ambiental es de 22 ºC (to).


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TEMA 3: SISTEMAS TÉRMICOS II PROBLEMA 1

La turbina de una central de vapor produce 30MW de potencia mecánica en su eje, siendo elrendimiento termodinámico de la central del 35%. El rendimiento de la caldera es del 87%, y el del

generador acoplado a la turbina del 96%. El resto de rendimientos (mecánicos y eléctricos) es del100%. Suponiendo despreciable el trabajo consumido en las bombas respecto al generado por laturbina, determine: a) El rendimiento global de la instalación. b) Potencia calorífica y exergéticaaportada por el combustible, si Bq = 1,05· PCI. c) Rendimiento exergético global de la planta. d) Flujo de energía primaria para un factor de conversión primaria-final C de 1,14 y factor deconversión primaria-eléctrica, y rendimiento de la transformación completa de energía primaria aelectricidad en esta instalación.

PROBLEMA 2

Una central térmica funciona con ciclo básico de Rankine. El rendimiento de la caldera y del ciclotermodinámico dependen del flujo de vapor que circula por estos elementos así:

Los rendimientos mecánicos son del 100%, el trabajo de la bomba se considera despreciable, y elrendimiento del generador eléctrico es del 97%. La variación de entalpía en la turbina de vapor esde 1.465 kJ/kg, y se considera constante e independiente del flujo de vapor (máximo flujopermitido de 170 kg/s). Determine (PCI: 35.500 kJ/kg): a) Una expresión para el rendimientoinstantáneo global de la central en cada instante en función del flujo de vapor, y en función de lapotencia instantánea eléctrica. b) Estime el consumo instantáneo de combustible en función de lapotencia eléctrica aportada a la red. c) Valores de rendimiento instantáneo global, potenciaeléctrica y consumo de combustible para el caso de máximo rendimiento global.

PROBLEMA 3

La aportación eléctrica de una planta con las características del ejercicio anterior se muestra en lafigura adjunta, a lo largo de un día.

Estime para este día: a) La energía eléctrica cedida a la red, el factor de utilización (o de carga) dela instalación y el consumo de combustible. b) Rendimiento global estacional y exergía decombustible consumida, para Bq=1,07·PCI. c) Consumo de energía primaria para un factor deconversión de 1,12

180

240

POTENCIAELÉCTRICA

(MW)

0 6 21 2413 t (horas)


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PROBLEMA 10

En un reactor nuclear que consume uranio natural ( H U= 9750 MWd/Tm, ρ=18,5 g/cm3) se

introducen 41 toneladas de este combustible. El rendimiento global de la instalación es deηg=29,4%, y la potencia eléctrica generada es de 200 MW de forma constante. Calcule: a)

Volumen que ocupa el combustible en el reactor. b) Energía eléctrica generada hasta que seconsuma todo el combustible. c) Tiempo que tarda en consumirse el combustible nuclear.

PROBLEMA 11

Una central eléctrica funciona mediante la concentración solar en una torre central, acopladamediante un fluido térmico a un sistema de vapor convencional que realiza un ciclo de Rankine. Elciclo termodinámico posee un rendimiento del 27%, y el del generador eléctrico es de un 98%. Laradiación solar directa es la única que se utiliza, de forma que incide en unos heliostatos querealizan un seguimiento del sol (20.000 m2), que la reciben y la dirigen a un receptor central. Todoeste conjunto actúa haciendo las veces de una caldera, con un rendimiento del 65%. Si en unmomento determinado dicha radiación es de 300 kcal/m2h, determine la potencia eléctrica que

suministra la central en ese instante (kWe).

PROBLEMA 12

La instalación anterior se sobredimensiona para funcionar durante todo el día. Para ello, se utilizaun fluido térmico de almacenamiento, de forma que durante las horas en que no hay sol, el caloralmacenado produce energía eléctrica. Si la radiación directa media y los rendimientos son losmismos que los del ejercicio anterior (termodinámico, eléctrico del generador y recepción),considerando una duración diaria media de 10 horas con dicha radiación, calcule la superficie deheliostatos necesaria para que la instalación funcione todo el día, proporcionando una energíaeléctrica de 1.000 kWhe cada hora en todas las horas del día (potencia eléctrica media producidade 1.000 kW). Tanto la acumulación de calor como su suministro del ciclo en las horas sin sol notiene pérdidas.

PROBLEMA 13

Compare la potencia calorífica ( ̇ ) necesaria para generar frío ( ̇ = 10kW) entre dos máquinasfrigoríficas. La primera es de compresión de vapor (a), con COP=2,5, movida por energía eléctricaque proviene de una central eléctrica (con rendimiento 0,3 y un 10% de pérdidas en transporte).La segunda es una máquina de absorción (b), con COP = 0,7 que funciona gracias al calorgenerado por un quemador de gas natural, con rendimiento del 97%.


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TEMA 4: INTERCAMBIADORES DE CALOR

PROBLEMA 1.-

Un intercambiador de calor de tubos concéntricos en contraflujo se emplea para enfriar el

aceite lubricante del motor de una turbina de gasindustrial grande. El flujo de agua de enfriamiento através del tubo interno ( )mm Di 25= es 0,2 kg/s,mientras que el flujo del aceite a través del anillo externo( )mm D 450 = es 0,1 kg/s. El aceite y el agua entran atemperaturas de 100 ºC y 30 ºC, respectivamente.Calcular la longitud que debe tener el tubo si latemperatura de salida del aceite debe ser 60 ºC.

Suponemos:

Pérdida de calor insignificante a los alrededores. Variaciones despreciables de energía cinética ypotencial. Propiedades constantes. Resistencia térmica de la pared del tubo y factoresde impureza insignificantes.

Condiciones completamente desarrolladas para el agua y el aceite (U independiente de x).

PROBLEMA 2.-

Se debe diseñar un intercambiador de calor de carcasa y tubos para calentar 2,5 kg/s deagua de 15 a 85 ºC. El calentamiento se realiza alhacer pasar aceite de motor caliente, que estádisponible a 160 ºC, a través del lado de la carcasa delintercambiador. Se sabe que el aceite proporciona uncoeficiente promedio de convección

2

0 400 / ( )h W m K = en el exterior de los tubos. Dieztubos conducen el agua a través de la carcasa. Cadatubo tiene pared delgada, de diámetro ( )25 D mm= , yha sido dispuesto para efectuar ocho pasos porcarcasa. Si el aceite sale del intercambiador a 100 ºC,calcular: a) Flujo necesario; b) Longitud de los tubospara llevar a cabo el calentamiento deseado.

Suponemos:

Pérdida de calor a los alrededores y cambiosde energía cinética y potencial despreciables.

Propiedades constantes. Resistencia térmica de la pared del tubo y efectos de impurezas despreciables. Flujo de agua completamente desarrollado en los tubos.

Aceite

Agua

x

Aceite Agua


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PROBLEMA 3.- Gases de escape calientes entran a un

intercambiador de calor de tubo con aletas de flujocruzado a 300 ºC y salen a 100 ºC. Estos gases seemplean para calentar agua presurizada a una velocidad

de flujo de 1 kg/s de 35 a 125 ºC. El calor específico delgas de escape es aproximadamente 1000 J/(kg K) y elcoeficiente global de transferencia de calor que se basaen el área superficial del lado del gas es

2100 / ( )h

U W m K = . Calcular con el uso del método NUT

el área superficialh A del lado del gas que se requiere.

Suponemos:

Pérdidas de calor a los alrededores y cambios deenergía cinética y potencial despreciables.

Propiedades constantes.

PROBLEMA 4.-

Consideremos el diseño de intercambiador de calor del ejemplo 3, es decir, unintercambiador de calor de flujo cruzado de tubo conaletas con un coeficiente global de transferencia de calordel lado del gas y área de 100 W/(m2 K) y 40 m2 ,respectivamente. El flujo del agua y la temperatura de

entrada permanecen a 1 kg/s y 35 ºC. sin embargo, uncambio en las condiciones de operación del generador degas caliente ocasiona que los gases entren ahora alintercambiador de calor con un flujo de 1,5 kg/s y unatemperatura de 250 ºC. Calcular la transferencia de calorpara el intercambiador y las temperaturas de salida delgas y del agua.

Suponemos:

Pérdida de calor a los alrededores y variaciones de energía cinética y potencialdespreciables.

Propiedades constantes (sin cambios del problema 3)


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PROBLEMA 5.-

El condensador de una gran planta termoeléctrica es un intercambiador de calor en el quese condensa vapor completamente. Suponga que elcondensador es un intercambiador de calor de

carcasa y tubos que consiste en una carcasa y 30000tubos, de los que cada uno ejecuta dos pasos. Lostubos están construidos con paredes delgadas con

25 D mm= y el vapor se condensa en su superficieexterior con un coeficiente de convección asociado

2

0 11000 / ( )h W m K = . La transferencia de calor que el

intercambiador debe realizar es 92 10q W = , y éstase efectúa al hacer pasar agua de enfriamiento através de los tubos a razón de 43 10 /kg s (el flujo portubo es por tanto 1 /kg s ). El agua entra a 20 ºC,

mientras que el vapor se condensa a 50 ºC. Calcular:a) temperatura del agua de enfriamiento que sale delcondensador; b) Longitud L del tubo que se requierepor paso.

Suponemos:

Transferencia de calor insignificante entre el intercambiador y los alrededores, y cambiosde energía cinética y potencial despreciables.

Flujo interno del tubo y condiciones térmicas completamente desarrolladas. Resistencia térmica del material del tubo y efecto de impurezas insignificante. Propiedades constantes.

Calo


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TEMA 5: PRODUCCIÓN DE CALOR

PROBLEMA 1

Un combustible tiene la siguiente composición elemental, expresada en porcentaje en masa: c =

82 % (c = 0,82 Kg de Carbono / Kg de combustible) ; o = 9 % ; h = 6 % ; s = 3 %. Se quema estecombustible con un exceso de aire del 20%. Calcular: a) Aire mínimo para la combustión (m3N/kgcombustible). b) Aire realmente introducido. c) Volumen de humos total producidos si lacombustión es completa. d) Obtener la ecuación de la recta de la combustión completa delcombustible.

PROBLEMA 2

Para los datos del problema anterior, calcular: a) Caudal de humos secos (m3 N/h) que deben serevacuados al quemar 120 Kg/h de combustible, si la combustión es completa. b) Caudal de airemínimo necesario para la combustión del combustible (m3N/h)

PROBLEMA 3

En las condiciones de 1 bar y 25ºC de temperatura ambientales, considere como estado local unamezcla de aire a un 50% de humedad relativa, con 3,71 partes en volumen de N 2 por cada partede O2. La fracción másica del argón, dióxido de carbono e hidrógeno, para el aire seco, son0,0129582, 0,0004705 y 7,13310-6, respectivamente. Determínese la fracción molar y másica detodos los componentes en el aire húmedo del estado local.Nota: Para las condiciones de presión y temperatura indicadas, las relaciones de volumen sonequivalentes a las relaciones molares, ya que en unas condiciones determinadas, el volumen queocupa cada componente es el mismo

PROBLEMA 4

Un sistema de climatización establece unas condiciones en un local de 24ºC y un 70% dehumedad relativa, mientras que en el ambiente exterior, la temperatura es de 38ºC, con unahumedad relativa del 48%. La presión es idéntica en ambos casos e igual a 1 bar. Se considera alaire seco como un gas con masa molecular de 29 kg/kmol, mientras que el vapor de agua es de18 kg/kmol. Calcular la exergía química del aire interior del local.

PROBLEMA 5

De un análisis de humos se comprueba que la composición en volumen de éstos (en relación al

total de humos húmedos), en condiciones de 25ºC y 1 bar, es de CO 2 = 17%, O2 = 1,42%, N2 =75,35%, y H2O = 6,23%. Estos humos, con masa molar total de 29,12 kg/kmol, proceden de lacombustión de un combustible, en relación 13,6 kg humos por cada kg de combustible. Evalúe laexergía química de los mismos.

PROBLEMA 6

Considérese una mezcla de 5 moles de metano (CH 4) y 12 de propano (C3H8). Determine laexergía química de la mezcla


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PROBLEMA 7

Un equipo analizador de humos mide la temperatura (177ºC) y contenido de oxígeno (11,5% envolumen de humos secos) y monóxido de carbono (850 ppm en volumen de humos secos) en losgases que salen de un vaporizador de una caldera, para un combustible líquido con la siguiente

composición en peso: c = 0,86; h = 0,135, o = 0; s = 0.005; Z = 0; La temperatura ambiente es de20ºC. Evalúe: a) Volumen y composición de los humos (Nm3/kg combustible). b) Fracción molar ymásica en los humos y peso molar de humos (kg/kmol). c) Masa total de humos producida porkilogramo de combustible. d) Rendimiento energético de la combustión de forma indirecta,considerando unas pérdidas en el hogar del 2% del PCI, no existiendo CH, y para una opacidaddel 12%. A partir de ahí, determínese la temperatura de combustión (considerar los caloresespecíficos a presión constante de cada gas como constante con la temperatura). e) El aparatosuministra los siguientes resultados (que calcula internamente): λ = 2,17 vCO2 = 6,71% y ηC= 97%.Compárelos con los cálculos realizados. f) La exergía química, termomecánica y total de losmismos (kJ/kg humos) a la salida del vaporizador. g) La exergía química, termomecánica y totalde los mismos (kJ/kg humos) a la temperatura de combustión. h) Rendimiento exergético de lacombustión de forma directa

PROBLEMA 8

Supóngase un combustible cilíndrico de UO2, con uranio natural (0,71% en peso de U235), de

densidad ρC = 10,97 kg/dm3. Para un coeficiente de seguridad de 0,7 (es decir, T M = 0,7·TF).

Establezca una expresión para conocer el valor de q y qo (W/m3) y densidad lineal de potencia por

unidad de longitud qo’ (W/m), dependiendo de la amplitud de flujo neutrónico ΦM y radio r C en labarra.

PROBLEMA 9

El calor útil aportado en la unidad de tiempo por un colector solar cumple la siguiente ecuación:

, con:

uQ energía útil captada por unidad de tiempo

A superficie útil del captador solarFR factor de eficiencia de intercambio térmico placa-fluido.IT radiación incidente sobre la superficie del captador por unidad de áreaUL coeficiente global de pérdidas de calor del captadorTa temperatura ambiente exteriorTe temperatura entrada del fluido al captador, o temperatura media de placa.τ α producto transmitancia-absorbancia, que depende de las características del vidrioy placa absorbedora

Para unificar criterios, los valores de los siguientes términos valdrán:

FR τα = 0,8 ; FRUL = 4,8 kcal / m2.h.ºC

En un día determinado, la radiación incidente por unidad de tiempo es de 560 kcal/m2 h, y sesupone igual durante la duración del sol (10 horas) en ese día, la temperatura ambiente media esde 25ºC, y la temperatura media de placa de 50ºC. La superficie útil de cada colector es de 1,47m2 . Deducir el calor útil captado en ese día por unidad de área, y el captado durante un mes conlas mismas características.


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PROBLEMA 10

La energía solar incidente (irradiancia) en la superficie de un sistema de 2 colectores solarestérmicos (para ACS, a una inclinación determinada y orientados al sur) a lo largo del tiempodurante un día sigue la siguiente ley (el tiempo está dado en horas, y los valores negativos de

esta función se igualan a cero):

( )2

12

12,5

2( ) 0,9 0.05 5,88 18,12

( ) 0 5,88 18,12 ( )

kW I e si

m

I si y en horas

τ

τ τ

τ τ τ τ

− −

= − ≤ ≤

= < >

La superficie de cada colector es de 2 m2, y el calor recuperado será:

El sistema de intercambio-acumulación de calor de agua caliente sanitaria posee un rendimientodel 92%. Además, la demanda de calor útil de la instalación de agua caliente sanitaria es de

72.000 kJ al día. Determine: a) Energía incidente total en un día Q S y exergía BS (kJ). b) Energíaútil entregada por el sistema solar (kJ). c) Fracción solar en ese día. d) Consumo de combustibleauxiliar (caldera de rendimiento 0,9) (kJ). e) Represente la distribución de radiación incidente yaportada por el sistema solar.

EJERCICIO 11

La exposición global solar (utilizado como base de diseño) sobre una superficie horizontal en unlugar determinado es de 16 MJ/m2.día, siendo la componente directa un 76% de la global. Laradiación directa máxima incidente sobre una superficie que se enfrenta al sol en su recorrido(ángulo de incidencia cero, mediante un sistema de seguimiento de dos ejes) es un 40% superiora la horizontal. Determine el calor útil entregado a un fluido térmico y rendimiento energético paralas siguientes condiciones: a) Sistema de captación para central termosolar con colectores deconcentración cilindro-parabólicos, con un rendimiento óptico-geométrico del 76%, y unrendmiento térmico del receptor del 90%.b) Sistema de captación para central termosolar de torre, con un rendimiento óptico-geométricodel campo de helióstatos del 70%, un rendmiento térmico del receptor del 85%. c) Sistema decaptación en un disco parabólico con motor Stirling, con un rendimiento óptico-geométrico delconcentrador del 92%, y un rendmiento térmico del receptor del 85%.

NOTA: Respecto a la máxima cantidad de radiación que puede entrar en el sistema, losdispositivos de concentración pierden una parte de dicha energía, por el efecto de no alcanzar unángulo de incidencia nulo. En el caso de colectores cilindo-parabólicos, debido a que el

seguimiento es a un solo eje. En caso de helióstatos, es debido a que deben redirigir la radiaciónhacia un punto fijo (torre) a cualquier hora del día. En este ejercicio, este efecto se ha incorporadoal rendimiento óptico.

PROBLEMA 12

En un instante (2 horas antes del mediodía solar) y lugar determinados (latitud 38º, día del año40), la radiación solar global y directa incidente sobre superficie horizontal es de 480 y 400 W/m2,respectivamente. El coeficiente de reflexión de albedo es 0.2. Evalúe el ángulo acimutal desuperficie, inclinación, irradiancia directa y global solar llega en ese instante a una superficie: a) Inclinada 30º con la horizontal, orientada al sur. b) Apertura de colector cilindro-parabólico, que


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sigue al sol en 1 eje (E-O). c) Apertura de colector cilindro-parabólico, que sigue al sol en 1 eje (N-S). d) Colector que sigue al sol en 1 eje vertical. e) Colector que sigue al sol en 1 eje polar. f)Superficie plana que sigue al sol en dos ejes (ángulo de incidencia de la radiación directa es nulo).g) Helióstato (x=400m, y=0; H=5; Ht=150m). En este caso, determine la radiación directa incidentesobre la superficie plana vertical de un receptor cilíndrico y rendimiento óptico asociado a este

elemento, para ρ = 0,95, K = 0,95 y α = 0,9.

PROBLEMA 13

Los colectores cilindro-parabólicos de una central termosolar concentran 40 veces la radiacióndirecta (I = 1kW/m2) proyectada sobre la superficie de apertura, en los tubos absorbedores (elespectro de la irradiancia es proporcional al de emisión cuerpo negro a 5800K). El material deconcentración posee una reflectancia del 100%, y los tubos están recubiertos por una cubiertatransparente de transmitancia 100% para cualquier longitud de onda de la radiación, lo que leconfiere la capacidad de no tener pérdidas de calor por convección ni conducción. Tampocoaparecen pérdidas de ensuciamiento, sombras ni interceptación (K=0). Los tubos absorbentes sonde acero inoxidable fuertemente oxidado, siendo su superficie difusa. El espectro de emisividadελ,n es escalonado, con valor 0,8 desde cero hasta los 10μm, bajando a 0,2 posteriormente hastala longitud de onda infinito. Estos tubos, con una temperatura media de 477ºC, calientan un fluidotérmico que se incorpora posteriormente al sistema de generación de vapor de un ciclo depotencia (Rankine). La temperatura ambiente es de 20ºC. Para estas condiciones puntuales, ydespreciando efectos transitorios en el material, determine: a) Emisividad y absortividadsuperficiales total en los tubos. En estas condiciones ¿la superficie es gris?. b) La potenciacalorífica captada por el fluido térmico en relación a la superficie exterior de los tubosabsorbedores (kW/m2). c) Valores de η0, ηR y UL

PROBLEMA 14

En un sistema de generación eléctrica de origen termosolar, se trabaja con un receptor centralcilíndrico externo en la parte superior de una torre. Un número muy elevado de helióstatosproporcionan un flujo calorífico concentrado en dicho receptor de 80.000 W/m2. La superficieexterna es opaca y difusa, con una absortividad espectral αλ = 0,9 para λ=< 3μm, y αλ = 0,2 paraλ> 3μm. Esta pared se expone al medio exterior, con ho = 25 W/m

2K , T∞,o = 300K, con el queintercambia calor por convección y radiación. La superficie interior se expone a un fluido con T∞,i =700 K (valor medio), h i = 1000 W/m

2K, intercambiando calor por convección. La pared se fabricacon un material de conductividad k = 15 W/mK. Determine: a) El espesor de la pared L, para quela temperatura en la superficie exterior no exceda de 1000 K. b) Rendimiento térmico del receptorηR. Si el rendimiento óptico del campo de helióstatos es del 80%, el de generación de vapor del95%, el del ciclo termodinámico del 42%, y del generador eléctrico del 98%, deduzca elrendimiento global del sistema de generación solar respecto a la radiación directa.


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TEMA 6: COMPLEMENTOS DE TERMODINÁMICA

PROBLEMA 1 (CICLO RANKINE)

En una central térmica que funciona según el ciclo de Rankine, el vapor de agua entra en la

turbina a P = 140 bar y t = 540oC, expansionándose de forma irreversible hasta P= 7 bar, dondese hace una extracción (el cambiador de calor, es de tipo abierto), se completa la expansiónirreversible hasta la presión del condensador de P = 0,04 bar. Se sabe que el rendimientoisentrópico de la expansión es del 96,48%. Calcular: a) El rendimiento térmico del ciclo. b) Incremento de entropía de la expansión si el flujo de vapor en la caldera es de 0,5 kg/s


En una instalación de vapor, las condiciones de entrada en la turbina son las siguientes: P 1= 70bar, t1= 500

oC. El vapor sale de la turbina con un titulo x = 0,91. Se realizan dos extracciones, unaa 20 bar (Calentador abierto) y otra a 5 bar (Calentador cerrado). La potencia de la instalación esN = 0,1 MW. (Suponiendo todas las transformaciones reversibles) Calcular: a) Vapor sangrado encada una de las extracciones. b) Gasto másico de vapor. c) Cantidad de calor que se aporta a lacaldera por hora. d) Rendimiento de la instalación


En una instalación de vapor de agua, la entrada en la turbina de alta se realiza a P1= 160 bar yuna temperatura t1= 540

oC (Estado-1) expansionándose de forma reversible hasta el punto 2' enla curva límite superior. En este estado se lleva de nuevo el vapor hacia la caldera donde se elevala temperatura hasta t5 = 500

oC (Punto-5). En el estado 2' se realiza la primera extracción "m1"(C.Cerrado) hasta el estado 8. El vapor que ha retornado a la turbina de media, realiza unaexpansión adiabática-reversible hasta una presión P6= 2 bar (Estado-6), en este estado se realiza

una segunda extracción "m2"(C. Cerrado) hasta el estado 7. Con una expansión adiabáticareversible 6-2 se completa el recorrido en la turbina. En el condensador se realiza latransformación 2-3 a la presión de 0,04 bar. Calcular el rendimiento térmico (despreciar el trabajode las bombas)


En una central térmica de vapor, este entra en la turbina de alta a P1= 160 bar y una temperaturat1= 560

oC. El vapor de agua después de la expansión en la turbina de alta hasta una presión P 2=35 bar, se lleva mediante un recalentamiento a presión constante a la temperatura t 3= 540

oC,realizándose simultáneamente la primera extracción (Calentador Cerrado). Una vez retornado elvapor a la turbina, prosigue la expansión en la turbina de media y de baja, efectuándose una

segunda extracción (Calentador Cerrado) a P4 = 8 bar y una tercera extracción (CalentadorCerrado) a P5= 1,2 bar. A la salida de la turbina (en el condensador) la presión es de P 6= 0,05bar. Calcular: a) Trabajo del ciclo (Despreciar los trabajos de bombeo). b) Rendimiento térmico


En una central térmica según ciclo Rankine, el vapor entra en una turbina ideal a P 1= 80 bar y t1= 400oC, expandiéndose hasta una presión P2 = 25 bar en cuyo momento parte es extraído parael calentamiento del agua de alimentación (Calentador Cerrado). El resto se expande hasta lapresión P3 = 17,5 bar y luego es llevado a un recalentador volviendo a entrar en la turbina a P4 =


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16 bar y t4 = 420oC. La expansión continua hasta P5 = 5 bar, punto donde se hace una segunda

extracción (Calentador Cerrado), el resto se expansiona hasta la presión del condensador deP6= 0,04 bar. El rendimiento de la bomba del primer calentador a la presión de la caldera es del60% y se desprecia el trabajo de bombeo del condensador y segundo calentador. Calcular: a) El% de vapor extraído en cada toma, b) Trabajo de la turbina, c) Trabajo de la bomba, d) Calor

aportado a la caldera, e) Rendimiento del generador, f) Calor cedido en la refrigeración, g) Rendimiento térmico del ciclo


En una central térmica que funciona según el ciclo de Rankine, la presión de admisión en laturbina de alta es P1= 100 bar y la temperatura es t1= 600

oC. El vapor se expande hasta P3 = 50bar, (haciéndose una 1ª extracción en un Calentador Cerrado, a la presión de P2 = 70 bar) dondepasa a un recalentador que eleva la temperatura t4= 560

oC. Se expande de nuevo hasta P5= 10bar, donde se realiza una 20 extracción (Calentador Cerrado), se recalienta de nuevo hasta t 6=440oC. Se expande en la turbina de baja hasta el condensador, a P8= 0,04 bar, haciendo

previamente una 30 extracción (Calentador Cerrado) a P7= 3 bar. El rendimiento isentrópico delas expansiones es 0,9. El consumo específico de vapor es de 4 kg/s. Despreciando el trabajo debombeo en el condensador y segundo y 3er calentador. Calcular: a) % de vapor en cada una delas extracciones, b) Trabajo de expansión total, c) Calor total suministrado en la caldera, d) Calorcedido en el refrigerador, e) Rendimiento total de la turbina, f) Rendimiento térmico del ciclo (real eisentrópico).


En una central térmica que funciona según un ciclo de Rankine, el vapor de agua sale de la

caldera a P1= 70 bar y t1= 700

o

C. A continuación sufre una expansión en la turbina de alta hastala presión P2= 50 bar, pasando de nuevo a la caldera donde a presión constante se recalientahasta t3= 700

oC. Seguidamente se expande de forma irreversible en la turbina de baja hasta lapresión del condensador P5= 0,1 bar. Se realiza una extracción (Calentador Abierto) a P 4= 10bar. Sabiendo que el rendimiento isentrópico de la turbina es 0,9. Calcular: a) Rendimiento térmicode la instalación, b) Calor suministrado en el recalentamiento intermedio si la potencia de laturbina es de 400 kW.

PROBLEMA 8 (CICLO BRAYTON)

Un motor de turbina de gas describe un ciclo Brayton ideal de aire ( γ = 1,4). El aire entra en el

compresor a la presión P1 = 1 bar y temperatura T1 = 290 K y se comprime hasta la presión P2 = 12 bar. La temperatura a la entrada de la turbina de alta es T 3 = 1300 K. La expansión, enambas turbinas, es isentrópica con un recalentamiento entre ambas hasta T 5 = 1300 K a presiónconstante de P4 = P5 = 4 bar. Si incorporamos al ciclo un regenerador cuya eficiencia es del100%. Calcular: a) El rendimiento térmico


Un ciclo abierto Brayton regenerativo de una central térmica con TG., tiene los siguientes datos:


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Presión de admisión P1 = 1 bar ; temperatura de admisión T 1 = 288 K; pérdida de presión entre lasalida del compresor y la entrada de la turbina 3% ; pérdida de presión entre la salida de la turbinay la atmósfera 80 mbar. La temperatura a la entrada de la turbina es de 800oC; el flujo de aire esm = 10 kg/s ; el dosado en la cámara de combustión es D = 0,085 ; los rendimientos isentrópicosde la turbina y compresor son 0,89 y 0,85 respectivamente ; los rendimientos mecánicos de la

turbina y compresor son iguales y valen 0,98; la relación de compresión P2/P1 = 5. En elgenerador, el aire se calienta 40oC por debajo de la temperatura de salida de la turbina (γ=1,4) Calcular: a) Temperatura de salida del compresor, b) Potencia del compresor, c) Relación deexpansión de la turbina, d) Temperatura real a la salida de la turbina, e) Temperatura del aire a lasalida del regenerador, f) Potencia en el eje de la turbina.

PROBLEMA 10 (CICLO COMBINADO)

Una central térmica funciona según un ciclo mixto TG + TV. El ciclo de vapor es un cicloregenerativo de Rankine, el vapor entra en la turbina a 100 bar y 600 K. La presión delcondensador es 0,04 bar y la extracción se realiza a 10 bar llevándose a un calentador abierto. l

ciclo de gas, es un ciclo Brayton de aire con refrigeración intermedia en el compresor y del que sesabe que el aire entra en el compresor de baja a 1 bar y 300 K y sale en el de alta a 16 bar. Latemperatura de entrada en el compresor de alta es también 300 K y la entrada en la turbina es a2000 K. Conociendo que γ = 1,4 y que el peso molecular del aire es PM = 28,964 kJ/kmol.Calcular: a) Flujo másico de ambas instalaciones si la potencia de la TV. es de 5 MW, b) Potencianeta de la instalación (kW), c) Rendimiento térmico de la planta.


Una turbina de gas regenerativa con refrigeración y recalentamiento opera en estado estacionario.El aire entra en el compresor a 1 bar y 290 K con un flujo másico de 6 kg/s. La relación entre laspresiones extremas del compresor de dos etapas es 12. La relación de presiones en la expansiónes también 12. El refrigerador y recalentador operan ambos a 4 bar. En las entradas de las dosetapas de la turbina, la temperatura es 1300 K. La temperatura en la entrada de la segunda etapadel compresor es 290 K. La eficiencia en las etapas del compresor y turbina es 90%. La eficienciadel regenerador es 85%. Calcular: a) Rendimiento térmico, b) Trabajos del compresor y turbina(kJ/kg), c) Potencia neta (kW).

PROBLEMA 12 (CICLO COMBINADO)

Una central térmica funciona según un ciclo mixto TG-TV y produce una potencia neta de 15 MW.

El aire entra al compresor de la turbina de gas a 1 bar y 290 K, y se comprime hasta 12 bar. Elrendimiento isentrópico del compresor es del 90%. Las condiciones de entrada a la turbina de gasson 12 bar y 1300 K . El aire se expande a través de la turbina hasta la presión de 1 bar, siendo elrendimiento isentrópico del 95%. El aire pasa después por un intercambiador de calordescargándose finalmente a 500 K. A la turbina del ciclo de vapor entra vapor de agua a 90 bar y410ΕC, y se expande hasta la presión del condensador, que es 0,06 bar. Los rendimientosisentrópicos de la turbina y de la bomba del ciclo de vapor son respectivamente 95% y 80%.Calcular: a) Flujos másicos de aire y agua (kg/s), b) Flujo de calor transferido al ciclo combinado(kW), c) Rendimiento térmico del ciclo combinado.


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PROBLEMA 13 (CICLOS DE REFRIGERACIÓN)

Para mantener una cámara frigorífica a -25oC seemplea un equipo de refrigeración basado en elmétodo de cascada sin intercambio másico (ver la

figura adjunta). Ambos circuitos emplean comofluido refrigerante F-12 , siendo totalmenteindependientes en cuanto a los flujos decirculación. La potencia frigorífica de la instalaciónes Q0 = 100.000 Frigorías/hora. Calcular: a) Potencia de cada compresor, siendo ambosisentrópicos y con un ηm = 0,85. b) Calor aeliminar en el condensador (dato: suponer queCp = 0,3 kJ/kg K = Cte para el vapor recalentado).


En el ciclo de doble compresión de la figura, se conocen los siguientes datos:

Temperatura del condensador = 20oCTemperatura del evaporador = - 30oCTemperatura final del compresor 1ª etapa = 65,55oCTemperatura final del compresor 2ª etapa = 87,77oCTítulo a la entrada del evaporador x = 0,15Capacidad de refrigeración Qo = 1200 MJ/horaCalcular :

a) Rendimiento isentrópico de las compresionesb) Caudales totales y parciales del NH 3 c) Potencia de los compresores (kW)d) Rendimiento comparado con el de Carnot

PROBLEMA 15 (CICLOS DE REFRIGERACIÓN)Se dispone de un sistema de refrigeración de doble compresión conintercambio másico, que funciona con F-12. La temperatura decondensación es de 30oC y la de evaporación es de -30oC. Calcular elporcentaje que representa el caudal que no sufre la compresión delprimer compresor (m2) frente al caudal total. Se supone que el F-12liquido sufre un subenfriamiento de 8oC en el condensador, teniéndoseal final de la primera expansión un titulo x = 0,1.

P

h

3

1

2’

-30ºC

2

20ºC5 4

m1

m2

m1+m2

6 4’

8

7

C

C

-5,55ºC

-40ºC

-10ºC

35,55ºC

F-12

F-12

12

3 4

56

7 8

m1

m2

P

h

3

1-30ºC

2

20ºC5 4

m1

m2

m1+m2

6

87

9


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El sistema de refrigeración de la figura emplea NH3 comofluido refrigerante. La presión del evaporador es p = 1,902bar y la del condensador es p = 11,663 bar. A la presión

intermedia p = 4,662 bar se ha instalado un depósito con elfin de obtener vapor saturado (sin enfriar vapor). El vaporsaturado es comprimido mediante los compresores hasta lapresión del condensador. Calcular: a) Potencia total decompresión por tonelada de refrigeración, b) Eficienciafrigorífica


Una instalación frigorífica que opera con F-12 tiene un

evaporador de 35 toneladas que trabaja a -2,22oC yotro evaporador de 8 toneladas que trabaja a -35,55oC,utilizando separador de vapor saturado y enfriamientodel vapor. La temperatura del condensador es 30oC.Calcular: a) Caudal másico de F-12 en el compresor dealta, b) Potencia de los compresores


Para el enfriamiento de un producto, se necesita una instalación frigorífica que opera con NH 3 ytiene una capacidad de refrigeración de 25 Toneladas. El sistema posee dos etapas decompresión, con enfriamiento y separación del vapor saturado. Se conocen los siguientes datos:Temperatura del evaporador -34,44oC ; Temperatura del condensador 32,22oC ; los caloresespecíficos del vapor recalentado a la presión del condensador y a la presión intermedia son ,respectivamente, cp = 2,848 kJ/kg K y cp = 2,528 kJ/kg K . Calcular: a) Potencia de loscompresores (kW), b) Eficiencia de la instalación

PROBLEMA 19 (CICLOS DE REFRIGERACIÓN)Un sistema de refrigeración, que utiliza como fluido refrigerante el NH 3, posee dos evaporadores:uno que proporcionar 40 Toneladas de refrigeración a -12,2oC y otro que debe proporcionar 20Toneladas de refrigeración a -34,4oC. El sistema realiza un ciclo de doble compresión yenfriamiento del vapor, siendo la temperatura del condensador de 32,22oC. Los caloresespecíficos para el vapor recalentado son:

cp = 2,38 kJ/kg K a la presión constante del evaporador de 40 Toneladascp = 2,82 kJ/kg K a la presión constante del condensador

Calcular: a) Potencia de compresores (kW), b) Calor a eliminar en condensador (kW).

EVAPORADOR

CONDENSADOR

c

c

6

22’

1’4

5

m2

m1

m1+m2

EVAPORADOR

CONDENSADOR

c

6

1

2

m2

m1m2 -m1

cEVAPORADOR

m1


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Un equipo de refrigeración de doble compresión conintercambio másico, trabaja con NH3 como fluidorefrigerante, del ciclo se conocen los siguientes datos:

Presión del evaporador P=1,014 bar ; Presiónintercambiador P = 3,041 bar ; Presión delcondensador P = 8,878 bar ; Calor especifico a presiónconstante para el vapor recalentado cp = 1,254 kJ/kgK. Sabiendo que el vapor entra en los compresores enestado saturado y que el proceso en los mismos esisentrópico. Calcular: a) El coeficiente de eficiencia.


En una instalación de refrigeración con NH 3, de triple salto (con intercambio másico) entre lastemperaturas tcond = 40

oC y tevp = -20oC, con subenfriamiento de 5oC, se conocen los siguientes

datos: Temperatura a la salida del primer compresor = t2 = 21,11

oC Temperatura a la entrada del último compresor = t5 = 10,00

oC Calor de refrigeración en el evaporador de más baja t0 = Q0 = 600 MJ/h Calor específico a p = Cte. para el vapor recalentado = cp = 2,5 kJ/kg K Calor específico a p = Cte. para el liquido subenfriado = cp = 5 kJ/kg K El caudal volumétrico del segundo y tercer compresor es el mismo.

Si en el intercambiador de más alta temperatura se extrae un calor Q. Calcular: 1.- Caudalesmásicos de Amoníaco. 2.- Cantidad de calor extraído en el intercambiador de más altatemperatura.3.- Potencia real de compresión si el rendimiento de los compresores es 0,85. 4.-Eficiencia de la instalación.

PROBLEMA 22 (RÉGIMEN TRANSITORIO)

Un tanque rígido y aislado que está vacío se conecta por medio de una válvula a una línea dealimentación que conduce vapor a 1 MPa y 300 C. Al abrir la válvula el vapor fluye lentamente alinterior del tanque hasta que la presión alcanza 1MPa, momento en el cual se cierra la válvula.Determinar la temperatura final del vapor en el tanque.


Una olla a presión tiene un volumen de 6 litros y una presión de operación de57 kPa manométricos. Al principio contiene 1 kg de agua. Se suministra calora la olla a una relación de 500 W durante 30 minutos después de que alcanzala presión de operación. Si la presión atmosférica es 100 kPa, calcular: a) temperatura a la cual se produce la cocción, b) cantidad de agua que quedaen la olla al final del proceso.

EVAPORADOR

CONDENSADOR

C

C

1

62

35

mT

m1

NH3

Se arador

NH3

EVAPORADOR

6

m1

m3

m2

m3

Líquido

Vapor


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Un tanque rígido de 1 m3 contiene aire a 300 kPa y 300 K, y está dotado de una válvula. Al abrir laválvula el aire escapa lentamente hasta que la presión en el tanque disminuye a la presión

atmosférica de 100 kPa. El aire en el tanque se somete a un proceso politrópico con 2,1=n .Calcular: a) la transferencia de calor en el proceso empleando las suposiciones de flujo uniforme.b) la transferencia de calor en el proceso sin emplear las suposiciones anteriores.


Un tanque rígido de 200 m3 contiene aire atmosférico a 100 kPa y 300 K y se empleará comorecipiente de almacenamiento para aire comprimido a 1 Mpa y 300 K. El aire comprimido se va asuministrar por medio de un compresor que adquiere aire atmosférico a p o = 100 kPa y To = 300K. Determinar las necesidades de trabajo mínimo para este proceso.


Determinar la disponibilidad de los 2322, 9 kg de aire comprimido a 1 MPa y 300 K almacenadosen el tanque rígido de 200 m3 analizado en el ejemplo anterior.


Un tanque de almacenamiento aislado con V = 50 m3 contiene inicialmente gas argón a T1= 500K y p1 = 800 kPa. El argón se deja escapar hasta que la presión en el tanque disminuye a p 2 =

100 kPa. El proceso en el tanque es lo suficientemente lento y adiabático y, por ello, puedesuponerse que será isentrópico. El medio de los alrededores está a T 0 = 298 K y p0 = 100 kPa.Calcular, despreciando las variaciones de energía cinética y potencial, el trabajo reversible y lairreversibilidad para este proceso y explique al mismo tiempo las variaciones de las propiedades ala salida del tanque.


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TEMA 7: PSICROMETRÍA

EJERCICIO 1

Un sistema de acondicionamiento de aire toma aire exterior a 10 ºC y 30% de humedad relativa auna relación permanente de 45 m3/min y lo acondiciona a 25 ºC y 60% de humedad relativa. Elaire exterior se calienta primero hasta 22 ºC en la sección de calentamiento, después sehumidifica mediante la inyección de vapor caliente en la sección humidificadora. Suponiendo quetodo el proceso sucede a una presión de 100 kPa, Calcular: a) Calor suministrado en la sección decalentamiento; b) Flujo de masa del vapor requerido en la sección de humidificación.

EJERCICIO 2

Aire saturado que sale de la sección de enfriamiento de un sistema de acondicionamiento de airea 14 ºC y una relación de 50 m3/min, se mezcla adiabáticamente con el aire exterior a 32 ºC y

60% de humedad relativa a una relación de 20 m3/min. Suponiendo que el proceso de mezclasucede a una presión de 1 atm, determinar la humedad específica, la humedad relativa, latemperatura de bulbo seco y la relación de flujo de volumen de la mezcla.

PROBLEMA 3

Del condensador de una planta de potencia sale agua de enfriamiento y entra a una torre deenfriamiento húmeda a 35 ºC y una relación de 100 kg/s. El agua se enfría hasta 22 ºC en la torrede enfriamiento con aire que entra en la torre a 1 atm, 20 ºC y 60% de humedad relativa y salesaturado a 30 ºC. Ignorando la entrada de potencia al ventilador, calcular: a) Relación de flujo devolumen del aire en la torre de enfriamiento; b) Relación de flujo de masa del agua de entradarequerida.


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TEMA 8: CARGAS TÉRMICAS

EJERCICIO 1

Calcular la carga térmica de refrigeración de un local para oficinas cuyas dimensiones son 30 mde largo por 10 m de ancho, con una altura de 4 m. El local está situado en Barcelona (41º delatitud). Las paredes S y E dan al exterior; el coeficiente DE (densidad x espesor) vale 300 kg/m 2 para ambas paredes. El coeficiente de transmisión es de 1,4 (W/m2K). Las paredes N y O soninteriores y medianeras con locales no refrigerados. El suelo y el techo son medianeros conlocales refrigerados. En la pared S hay dos ventanas de 10 x 2,5 m2 cada una, con marco metálicoy vidrio absorbente un 60% de la radiación solar. El coeficiente de transmisión del vidrio es de 5(kcal/h×m2×ºC). El coeficiente de transmisión de las paredes interiores es de 1,6 (kcal/h ×m2 ×ºC).Se considerará una ocupación media de 22 personas. La iluminación es fluorescente, con unapotencia eléctrica de 5 kW. Se pide determinar la carga térmica sensible efectiva y latenteefectiva, un día 23 de julio a las 15 hora solar. Pueden utilizarse las tablas de radiación quecorresponden a 40°de latitud norte (válidas para la Península Ibérica).

S

N

10 m 10 m

DE= 300 kg/m2

DE= 300 kg/m2

30 m

10 m6 mAltura de la pared = 4 mAltura de las ventanas = 2,5


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EJERCICIO 2

Una instalación industrial (cámara frigorífica) que utiliza el Freón-12 como líquido refrigerante, seemplea para la conservación de productos alimenticios, consta de cuatro salas idénticasdestinadas a la conservación de productos similares en cada una (ver figura adjunta), así

podemos indicar lo siguiente:

Sala 1.- Congelación de carnes a -25ºC. La sala estátotalmente ocupada (50% de carne de ternera y 50% deaves)Sala 2.- Congelación de pescados a -20ºC. La sala estátotalmente ocupada ( 50% por pescado y 50% de mejillones)Sala 3.- Refrigeración de frutas a -1ºC. La sala estátotalmente ocupada (30% ciruelas, 30% fresas y 40%manzanas)Sala 4.- Congelación de verduras a -15ºC. La sala estátotalmente ocupada (30% Alubias, 30% espinacas y 40%

coliflores)

Los datos conocidos de esta instalación, son los siguientes:

La densidad de estiba es de 200 kg/m3 para las carnes y de 100 kg/m3 para los demásproductos.

El flujo de entrada de productos es el mismo que el de salida y es de 1000 kg/día yproducto.

La nave de pescado y mejillones almacena a plena capacidad 30.000 kg de producto. Las temperaturas de entrada del genero son:

20º para Ternera, Alubias, espinacas y coliflor. 10º para pescado y mejillones. 15º para frutas.

La longitud total de la nave es de 32 m. y la altura es de 4 m. Las paredes, techo y suelo de la nave, están fabricadas a base de fibra de vidrio de 50

kg/m3. El pasillo de la nave tiene dos metros de anchura y una temperatura de 20ºC. La iluminación consiste en una lámpara fluorescente de 100 w para cada sala, estarán

encendidas solo las dos horas en las que dos operarios trabajan en su interior. Los ventiladores de cada sala tienen una potencia de 100w cada uno y funcionan durante

las 21 horas en que la instalación está en marcha (La instalación se para 3 h/día eldesescarche de los evaporadores).

La temperatura exterior es de 35ºC y la humedad relativa exterior es del 60%.

El techo está soleado. La presión del aire exterior es de 760 mm.Hg y la interior es de 740 mm.Hg. La temperatura del suelo es de 20ºC. Cp = 0,759 kJ/kg K para el vapor recalentado a la presión del condensador

CALCULAR:1. Dimensiones de la nave.2. Espesor de los aislantes.3. Necesidad de establecer barreras de vapor En caso afirmativo, adoptar como solución

única para los espesores el mayor de los calculados.


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4. Necesidades frigoríficas para cada sala.5. Potencia frigorífica para cada sala (coeficiente de seguridad = 1,2).6. Dibujar el esquema y diagrama T-s de la instalación, sabiendo que:

La instalación consta de un solo condensador (t = 35,55ºC). El Fluido frigorífico (Freon-12) a la salida del condensador, como liquido saturado,

pasa a un depósito distribuidor. Del depósito salen cuatro conductos que provistostodos de una válvula isoentálpica, envían el fluido frigorífico a los evaporadores decada sala. Los compresores toman el vapor saturado a la salida del evaporador y lo

comprimen de forma adiabática e irreversible hasta la presión del condensador. Los rendimientos isentrópicos de los compresores son:

1 2 3 40,54 ; 0,567 ; 0,612 ; 0,693sC sC sC sC η η η η = = = =

EJERCICIO 3Calcular para el verano, la carga térmica efectiva del local y la carga térmica total efectiva del climatizadorempleando un coeficiente de seguridad Ks = 1.15 . El local es la oficina que se muestra en la figura adjunta.

Se conocen los siguientes datos:- Localidad.- Jaén- Temperatura interior = 25ºC- Humedad relativa interior = 50%- Calidad del aire = IDA 1- Sistema mixto = aire exterior + aire retorno- Ventanas (alto x ancho) = 1,5 x2 m. (con persianas yprotecciones interiores, marco metálico y cristal doble con

cámara de aire de 8 mm)- Factor de by-pass de la UTA = 0,2

Nota: El local no habitable de 10 x 6 limita con el exteriorsolo la pared norte y Oeste y es ligeramente ventilado.

Cumplimentar la hoja de cargas térmicas, sabiendo que lacomposición de los distintos cerramientos es:


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TEMA 9: TRANSPORTE DE FLUIIDOS

EJERCICIO 1

La parte inferior de un recipiente de cobre pulido, de 0,3 m de diametro, se mantiene a 118°C

mediante un calentador electrico. El agua contenida en el recipiente se encuentra a presiónatmosférica y a su temperatura de saturación; además suponemos que no existen pérdidas decalor del calentador con los alrededores. Calcular: a) la potencia necesaria para hervir agua eneste recipiente; b) velocidad de evaporacion; c) flujo critico de calor.

EJERCICIO 2

Un condensador posee 25 tubos en un arreglo cuadrado, de diámetro exterior 1cm y colocados enposición horizontal. Por el exterior de los tubos circula vapor saturado a 0,2 bar. La superficie deltubo se mantiene a 40ºC. Determine: a) El flujo condensado por unidad de longitud de tubo a lolargo del condensador. b) Evalúe la longitud de los tubos para evacuar 200 kW de potencia

calorífica.

EJERCICIO 3

El vaporizador de una caldera pirutobular de 1000kW térmicos (a 9 bar de presión de saturación)es un calderín de diámetro 3m, en el que se introducen 10 tubos de diámetro exterior 3 cm, de unsolo paso para gases, mojando un volumen de líquido que ocupa la mitad inferior del cilindro. Paraesas condiciones, establezca: a) El valor del CHF y el salto de temperaturas admisible; b) Para unsalto de temperaturas de 7K superficie-fluido, determine la superficie de intercambio necesaria, lalongitud de los tubos y volumen del calderín. NOTA: Cs,f = 0,013; n=1;

EJERCICIO 4

La parte ascendente del vaporizador de una caldera acuotubular está formado por una serie detubos por los que circula agua a 100bar con convección natural, con flujo másico de 16,9 kg/s,entrando en condiciones de líquido saturado y saliendo hacia el calderín con un título de 0,2. Lapared está 7K por encima de la temperatura de satuación. Con estos tubos se pretende vaporizarel flujo de vapor a razón de 1.250.000 kW en condiciones nominales. Calcule el f lujo calorífico porunidad de superficie, comprobando que no se alcanza el CHF, y determine el número de tubosnecesarios.

EJERCICIO 5En un reactor nuclear BWR se vaporiza agua a 70bar de presión. Éste se comporta como unsistema calderín-tubos evaporadores. El fluido líquido entra en él a una temperatura por debajo dela de saturación a aquella presión. En él se mezcla con el agua almacenada, llegando acondiciones de líquido saturado, impulsado por una bomba hacia la parte inferior del reactor através de conductos externos. En su ascensión, pasa por los canales de refrigeración,vaporizándose, y saliendo de ellos con un título X = 0,13. Las características de un elementonuclear son: radio exterior r e = 0,55cm, altura H = 4m, q’ = 436,9 W/cm. Se pretende aportar1.250.000kW en dicho vaporizador. Evalúe el número de barras necesarias y la disposicióncuadrada final.


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EJERCICIO 6

El flujo calorífico que debe evacuar un condensador de una máquina frigorífica es de 10kW, queutiliza amoniaco a una presión de 20 bar (Tsat = 322,3 K), entrando en él procedente delcompresor a una temperatura de 135ºC, saliendo como líquido saturado a aquella presión. Por el

exterior circula aire cruzado a una temperatura ambiente de 35ºC, saliendo a 45ºC. El intercambiose realiza a través de un banco de tubos de cobre (k = 401 W/mK) a tresbolillo en posiciónhorizontal con N = 6 filas de tubos en dirección del flujo de aire. El número de tubos por hilera enposición horizontal para el proceso de condensación exclusiva del vapor es N t,c = 20 (cada fila atresbolillo la conforman dos tubos paralelos, cada uno de los cuales están alineados en direccióntransversal al flujo de aire haciendo serpentín con 10 pasadas cad uno), a cuya entrada apareceuna velocidad del aire uf = 7m/s. El diámetro exterior de los tubos de = 2cm, espesor e = 1mm, yel espaciado es ex = e y = 3·de. Se utiliza además una estructura de aletas circulares alrededor delos tubos, de aluminio (k = 237 W/m.K), con espesor e a = 0,8 mm y radio r a = 6 cm, separadasuna distancia ha = 3 cm longitudinalmente a lo largo del tubo en posición horizontal. En todos loscasos, la diferencia de temperatura media fluido-pared es de 2ºC. Determine las dimensiones delintercambiador.

DATOS ADICIONALES NECESARIOS (que no se encuentran en tablas):

Amoniaco a 321,3K (l): μ l = 0,0194 Pa·s ; k l = 0,0094 W/m.K ; c p,l = 4700 kJ/kg.KAmoniaco a 364,23K (v): μd = 1,11·10

-5 Pa·s ; kd = 0,033 W/m.K ; Pr d = 0,7433 ;ρd = 12,56 kg/m

3;


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TEMA 10: COMPLEMENTOS DE CONDUCCIÓN DEL CALOR

EJERCICIO 1

Las paredes interiores de una tubería de acero de 1 m de diámetro interno (ρ = 7.823 kg/m3

; c =434 J/kg.K ; k = 63,9 W/m.K; α = 18,8 · 10-6 m2/s) están inicialmente a -20ºC. La tubería, de 40 mmde espesor, está fuertemente asilada del exterior (contorno adiabático). Se bombea entonces unaceite a 60ºC por la tubería, con un coeficiente de película h = 500 W/m2.K entre el fluido y lapared interna. Determine la temperatura de la superficie externa de la tubería y flujo de calorrecibido por ésta desde el aceite a los 8 minutos del inicio del bombeo. Determine también laenergía transferida total durante este tiempo al tubo.

EJERCICIO 2

Una esfera metálica de 1 cm de diámetro (ρ = 14.000 kg/m3 ; c = 140 J/kg.K ; ε = 0,1; k = 315 W/mK) sale de un horno a 800ºC (T i) y se enfría hasta 500ºC (T F) mediante un flujo de gas nitrógeno

a 25ºC (T∞), donde hc = 25 W/m2.K es el coeficiente de convección gas-material. Determinar eltiempo necesario para realizar el proceso.

EJERCICIO 3

Un terreno (α = 1,38·10-7 m2/s) se encuentra inicialmente a 20ºC. Al llegar el invierno, se mantieneuna temperatura superficial constante de -15ºC durante 60 días. Determine la profundidad a la queel fluido en el interior de una tubería de agua canalizada para suministro doméstico enterrada enel terreno no se congelaría.

EJERCICIO 4

Una pared de hormigón de difusividad ‘α’ está inicialmente a una temperatura uniforme de T(x,0) =T i = 25ºC. De repente, una de sus caras aumenta su temperatura a 125ºC, manteniéndoseconstante en el tiempo (escalón de temperatura), es decir, T(0,t) = TS = 125ºC. Determine latemperatura a 15cm de la superficie caliente, 30 minutos después del cambio brusco sufrido,sabiendo que α = 7·10-7 m2/s.

EJERCICIO 5

Una placa semiinfinita se analiza con efectos multidimensionales, en el eje x1, como sólidosemiinfinito, y en el eje x2, como pared plana (espesor 2L2, con L2 = 0,25m). La temperatura inicialde todo el elemento es T i = 20ºC, y se somete a un cambio brusco en la superficie hasta T ∞ =

90ºC, que se mantiene a lo largo del tiempo. Evalúe la temperatura en x1 = 5cm y x2 = 3 cm a los30 minutos del salto brusco (ρ=1860 kg/m3; c=835 kJ/kg.K; α = 4,636·10-7 m2/s; k=0,72 W/m.K;h=10W/m2.K). NOTA: aproxime con 4 raíces.

EJERCICIO 6

Se desea evaluar la transferencia de calor por conducción con almacenamiento de energía en unadimensión, mediante analogía eléctrica, con un solo elemento, tal y como se describe en la figuraadjunta. Inicialmente, la temperatura de todo el material es de 20ºC, igual a la ambiental. En unmomento dado, la superficie 1 recibe un flujo calorífico constante de 300 W/m2 durante 1 hora,haciendo que la temperatura 1 suba linealmente hasta 50ºC.


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La conductividad del material es de 1 W/m.K, la densidad de1800 kg/m3, el calor específico de 850 J/(kg.K), el espesor es deL = 1cm. La temperatura ambiente es de 20ºC.

EJERCICIO 7

Supongamos transferencia de calor bidimensional en régimen transitorio en un cuerpo sólido conforma de L que se encuentra inicialmente a una temperatura uniforme de 90ºC y cuya seccióntransversal se muestra en la figura. La conductividad y difusividad térmica del cuerpo son k = 15W/(m ºC) y α = 3,2 10-6 m2/s , respectivamente, y se genera calor en el cuerpo a razón de qv = 2

106 W/m3. La superficie izquierda del cuerpo está aislada y la inferior se mantiene a unatemperatura uniforme de 90ºC en todo momento. En el instante t = 0 toda la superficie superiorestá sujeta a convección hacia el aire ambiente que está a T∞ = 25ºC, con un coeficiente deconvección de h = 80 W/(m ºC) , y la derecha está sujeta a flujo de calor con una velocidaduniforme de qR = 5000 W/m

2 . La red nodal del problema consta de 15 nodos igualmenteespaciados con ∆x = ∆y = 1,2 cm. Cinco de los nodos están en la superficie inferior y, por tanto, seconocen sus temperaturas. Mediante el método explícito, determinar la temperatura en la esquinasuperior (nodo 3) del cuerpo después de 1, 3, 5, 10 y 60 minutos.

EJERCICIO 8

Una pared plana aísla un local del exterior, donde la temperatura ambiental To cumple una funciónperiódica respecto del tiempo, con valor medio T m0 , T r0 la oscilación máxima, ψ el desfase de lafunción, y ω=2·π/24 la frecuencia de la señal igual a 1 ciclo cada 24 horas:

Se desea conocer la temperatura de la cara interior de la pared Tpi y flujo calorífico que entra allocal a lo largo del día q f , para una temperatura interior constante en local T i. El espesor de lapared es L, y también son conocidos k, ρ, c, α y los coeficientes de película interior h i y exterior ho.Establezca las expresiones necesarias para evaluar dicha temperatura con diferencias finitas (1dimensión) con ‘n’ nodos y salto temporal Δτ.

EJERCICIO 9

Un tubo posee unas condiciones en sentido radial tales que Bi


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EJERCICIO 10

La figura adjunta presenta un esquema para el modelo pordiferencias finitas en el espesor de una pared que intercambiacalor con un medio exterior (T∞ y coeficiente de película h) y otro

interior (T i y coeficiente de película h i) por convección. Todos ellosincorporan un término de generación interna de calor qv (kW/m3).

Además, se cumple Δx = Δy = a. Determine las ecuaciones delsistema (matriz A y vector de soluciones, S) para realizar unestudio transitorio de la distribución bidimensional de temperaturaspor el método de Euler implícito y explícito, y Runge-Kutta,sabiendo además conocida la evolución de T∞(τ ) y T i(τ ) y que h yhi permanecen constantes y conocidas.

EJERCICIO 11

La placa de la figura adjunta se divide en 9 nodos. Alrededor

de ella discurre un fluido, con iguales condiciones en latransferencia térmica. El nodo nº 5 posee un término degeneración interna de calor qV (W/m

3). Determine lasecuaciones del sistema (matriz A y vector de soluciones, S)para realizar un estudio transitorio de temperaturas por elmétodo implícito, sabiendo además conocida la evolución deT∞(τ ) y que h permanece constante y conocida.

EJERCICIO 12

Se desea conocer la distribución de temperaturas en la superficie de una placa fotovoltaicacuadrada y la energía eléctrica generada en un día. Se supone que la temperatura no varía enprofundidad (a lo largo de su espesor), estimando un problema de resistencia interna despreciableen dicha dimensión. Dicha placa se distribuye en 9 nodos (como el ejercicio anterior) con a = Δx = Δy (m) y espesor ‘e’ (m) conocidos (al haber simetría se analizan solo 4 nodos, ver figura). Latransmisión de calor en 2D se realiza mediante los mecanismos de conducción medianteconductividad k (W/mK) conocida y convección h0 (W/m

2K) siempre constantes. La temperaturaambiente To(τ) (K) se conoce a lo largo del día. La superficie posee un espectro de absortividadconocido αλ=ελ. En cada nodo aparece un término de generación interna de calor qV (W/m

3) quese obtiene al evaluar un balance ‘normal’ al plano (ver figura): i) Radia (SALE) calor hacia elexterior (Emisión en W/m2); ii) Intercambia por convección (ENTRA*), con la misma ho; iii) Recibe

(ENTRA) radiación del cielo GC(τ) (W/m

2

) y del sol GS(τ) (W/m

2

), también conocidos (susespectros se asemejan a los de emisión de sendos cuerpos negros a T C y T S); iv) Se genera unflujo eléctrico puntual en el nodo j (SALE) dependiendo de la temperatura We j(τ) = η j(τ)·G S(τ)·S j,con η = a0-b0·T j y S j la superficie asociada al nodo (OJO CON LAS UNIDADES); v) no existenpérdidas de calor posteriores (aislamiento térmico perfecto).a) Establezca el sistema de ecuaciones que determina la distribución bidimensional detemperaturas en régimen transitorio con método implícito. (NOTA: el término de emisión deradiación se aproxima considerando la temperatura del nodo en el instante anterior).b) Explique y apoye con diagramas de flujo el algoritmo para determinar la distribución detemperaturas a lo largo del tiempo de 1 día de duración, con salto temporal Δτ .Suponga que seconocen los valores iniciales de T 1,0, T2,0, T3,0 y T4,0, y los datos indicados en el enunciado.


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INGENIERÍA TÉRMICA II – GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA 34 Área de Máquinas y Motores Térmicos.Departamento de Ingeniería Mecánica y Mine

Relación Completa de Problemas Propuestos

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