CIMENTACIONES

TAREA 5

RELACIÓN ENTRE EL MÓDULO DE ELASTICIDAD (E) Y EL MÓDULO DE COMPRESIBILIDAD VOLUMÉTRICO (mv)

Juan David Herrera Cuartas

CC. 1037653397

Ana María Londoño Luján

CC. 1035432433

Duván Restrepo Rodríguez

CC. 1152706578

Manuel Villarraga Herrera

Docente

Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín

Facultad de Minas

Departamento de Ingeniería Civil

Octubre 09, 2015

Relación entre el módulo de elasticidad (E) y el módulo de compresibilidad volumétrico (mv)

Dado un material elástico sometido a un incremento de esfuerzos en dirección vertical, se tiene que este material sufrirá una deformación en dicha dirección, tal como lo expresa la ley de Hooke que enuncia que esta deformación es proporcional al esfuerzo aplicado.

ε v=σvE

=∆ LL

Como consecuencia de la compresión o tracción sobre el material, este también sufrirá deformaciones horizontales, que pueden ser expresadas por medio de una constante elástica definida como coeficiente de Poisson (ν) dado por la razón entre la deformación transversal y la deformación longitudinal del material.

ν=−εtransεlong

Se tiene entonces, que la deformación horizontal está dada por la siguiente expresión:

ε h=−ν σ vE

Tomando la idea anterior, es fácil entender que el esfuerzo al que está sometido el material producirá deformaciones sobre todos los ejes que, a partir de la ley de Hooke, se puede expresar de la siguiente manera:

ε x=σ xE

− νE

(σ y+σ z )

ε y=σ yE

− νE

(σx+σ z )

ε z=σ zE

− νE

(σ y+σ x )

La suma de estas deformaciones expresa la variación en el volumen del material o la deformación volumétrica (ΔV/V) que al ser simplificada arroja:

∆VV

=1−2νE

[ σx+σ y+σ z ]

Y que, considerando que el incremento de esfuerzo medio (Δp) es el promedio de los

esfuerzos involucrados(∆ p=(σx+σ y+σ z )/3), finalmente se obtiene:

∆VV

=3 (1−2ν )E

∆ p

Despejando Δp:

∆ p= E3 (1−2ν )

∆VV

Considerando un material en condiciones edométricas (Deformación lateral nula), elástico e isotrópico, observamos la curva de compresión noval que se produce al tener un incremento de esfuerzo:

De aquí, definimos el módulo edométrico Em como un módulo de deformación que coincide con la inversa de la pendiente de la curva de compresión noval, de la siguiente manera:

Em=σvεv

Y además de define el módulo de compresibilidad volumétrica mv como el inverso del módulo edométrico:

mv=ε vσ v

Aplicando ley de Hooke y coeficiente de Poisson, teniendo en cuenta que no se presentan deformaciones laterales, tenemos que:

σ h=ν1−ν

σv

Por lo tanto:

ε v=σvE

− νE

(2σ h )=σ vE

− νE ( ν1−ν

σ v)=σ vE (1− 2ν2

1−ν )Entonces los módulos edométrico y de compresibilidad volumétrica son:

Em=σvεv

=E( 1−ν1−ν−2 ν2 );mv=

εvσ v

= 1E (1− 2ν2

1−ν )

Conclusiones

De la ecuación de deformación volumétrica ∆VV

se demuestra fácilmente que el

valor del coeficiente de Poisson varía entre 0 y 0,5, en donde este valor máximo corresponde a que el material no presenta deformación.

El módulo edométrico no es un módulo de elasticidad convencional, este módulo comprende una no deformación lateral.

Para un ensayo de consolidación, en la curva de compresión noval se presentan varios cambios de pendiente, por lo tanto, se tendrán tantos módulos de compresibilidad volumétrica y módulos edométricos como cambios de pendiente halla en la curva de compresión.

El módulo de compresibilidad volumétrica representa la compresibilidad de un suelo en relación con el volumen inicial que este presentada antes de realizar el ensayo de consolidación.

Referencias

- Ortuño, L.: “Introducción a la elasticidad para suelos”. Universidad Politécnica de Madrid.

- González de Vallejo, L., Ferrer, M., Ortuño, L. & Oteo, C. (2002): “Ingeniería Geológica”. Prentice Hall. Madrid.

- Gómez Paniagua, E.: “Notas de clase: Mecánica de Suelos y Rocas”. Medellín.