INSTITUTO NACIONAL DE MEXICO CAMPUS LA PAZ

MATERIA: ESTRUCTURAS DE ACERO

DOCENTE: ING. JORGE LUIS YEE MADEIRA

Relaciones de esbeltez El comportamiento de las columnas depende, en buena medida, de su esbeltez, es decir, de la relación entre su longitud y las dimensiones de las secciones transversales. Otro factor importante que define el comportamiento de columnas son las condiciones de apoyo de sus secciones extremas (factor de longitud efectiva, K). De acuerdo con su relación de esbeltez, las columnas se clasifican en: columnas cortas, intermedias y largas o esbeltas. Se está considerando, que el pandeo local no es crítico. Los valores que se indican a continuación representan el coeficiente que separa el pandeo inelástico del elástico para diferentes tipos de aceros estructurales utilizados en miembros en compresión axial.

Esfuerzo crítico de Euler, Fe De acuerdo con las Especificaciones AISC-2010 basadas en el diseño por resistencia permisible y factores de carga y resistencia (ASD-LRFD), la resistencia de diseño en compresión de columnas cargadas axialmente que no fallan por pandeo local ni por pandeo por torsión a flexotorsión, depende del esfuerzo crítico de Euler, Fe, determinado con la ecuación (E3-4). KL/r recibe el nombre de relación de esbeltez de la columna, r es el radio de giro de las secciones transversales respecto al eje de flexión. KL recibe el nombre de longitud efectiva.

Relaciones esbeltez ecuaciones E3-1 y E3-3

Tabla C-E3.1

Valores esfuerzo pandeo elástico Fe

Valores máximos relación esbeltez esfuerzo Fe

ESTABILIDAD Y RELACIONES DE ESBELTEZ

La relación de esbeltez (kL/r) de los miembros comprimidos

axialmente o flexocomprimidos se determina con la longitud

efectiva (kL) y el menor radio de giro de la sección transversal.

L = longitud libre de la columna entre secciones soportadas

lateralmente. 

K = factor de longitud efectiva que se determina de acuerdo a las

condiciones de apoyo de la columna.

Debe cuidarse de emplear en todos los casos el valor de kL/r

máximo ya que estos valores cambian de una dirección a otra.

Las longitudes efectivas son:

 

FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA

Para determinar el factor de longitud efectiva de una sección

deben considerarse los elementos que se conectan al primero en

ambos extremos, considerando tres casos:

a) Miembros con extremos fijos linealmente:

Se considera K = 1.0 , pues el pandeo se debe a las

deformaciones ocasionadas entre sus extremos.

b) Miembros a las que puedan despreciarse los efectos de

esbeltez .

Estos efectos pueden despreciarse en columnas de entrepiso de

marcos rígidos que forman parte de estructuras regulares cuando

se cumple en el entrepiso "i" lo siguiente:

donde:

D ei = desplazamiento horizontal del entrepiso i

Hi = altura del entrepiso i 

Vi = cortante del entrepiso 

Wi* = peso de la construcción arriba del nivel i

Cuando los desplazamientos son ocasionados por sismo se

multiplica por el factor de comportamiento sísmico (Q) empleado

al reducir las fuerzas sísmicas.

Así como las columnas de edificios regulares rigidizadas por

marcos desplazados lateralmente, muros o combinación de

ambos.

Columnas de marcos rígidos de uno o dos niveles aunque no

tengan contraventeos o muros.

*Pueden emplearse valores menores si se justifica con un análisis

adecuado

C) Miembros en los que no puede despreciarse los efectos de

esbeltez debidos a desplazamientos lineales en sus extremos:

Los efectos de esbeltez no pueden despreciarse en columnas de

marcos rígidos que pertenecen a estructuras regulares, como los

desplazamientos laterales del entrepiso correspondiente, exceden

del límite establecido en b). Tal es el caso de columnas en

edificios cuya estabilidad lateral depende exclusivamente de la

rigidez a la flexión de columnas y vigas unidas entre sí por medio

de conexiones rígidas.

El factor k > 1.0 debe determinarse analíticamente, ya sea:

1* A través del cálculo de los índices de rotación (Y i) de los

extremos del miembro en cuestión, y obteniendo del nomograma

de factores de longitud efectiva su valor (NTC-concreto).

donde:

n = numero de columnas que llegan al nodo del miembro en

cuestión (incluyendo el miembro analizado). 

i = Extremo considerado (solo se consideran los elementos

contenidos en un plano de análisis). 

m = numero de trabes que llegan al nodo del miembro en

cuestión.

2* A través de un análisis de interacción: flexión-carga axial de

toda la estructura considerando el sistema de cargas aplicado.

Relaciones de esbeltez máximo:

Para miembros en compresión kL/r <= 200

Para miembros en tensión pueden tener cualquier valor, pero se

recomienda :

Miembros principales kL/r <= 240 Miembros secundarios kL/r <= 300

Para el caso de varillas (a tensión) puede tener cualquier valor

pero se deben pretensionar para evitar vibraciones:

 

 MARCOS CONTRAVENTEADOS

El sistema de contraventeo de una estructura de varios niveles

deberá ser adecuado para:

Evitar el pandeo de las estructuras bajo cargas verticales. Conservar la estabilidad lateral de la estructura incluyendo los

efectos P-D bajo cargas verticales y horizontales de diseño.

Si el edificio tiene muros de cortante ligados a los marcos por

medio de losas de concreto u otros sistemas de piso de rigidez

suficiente, los muros se considerarán como parte del sistema

vertical del contraventeo.

Al analizar el pandeo y la estabilidad lateral de la estructura

puede considerarse a las columnas, vigas y diagonales de los

marcos contraventeados como una armadura vertical en voladizo

(en uniones articuladas) y deben considerarse sus deformaciones

axiales.

Las fuerzas axiales de todos los miembros de los marcos

contraventeados producidos por las fuerzas verticales y

horizontales de diseño (Pi) deben cumplir:

P < 0.85 Py

Donde: 

Py = At Fy

Las vigas incluidas en el sistema vertical de contraventeos se

deben diseñar a flexocompresión considerando las fuerzas

axiales debido a cargas laterales.

MARCOS SIN CONTRAVENTEO:

Las resistencias de marcos que pertenecen a edificios sin

contraventeos ni muros de cortante deben determinarse con un

ángulo que incluye el efecto de los desplazamientos laterales y de

las deformaciones axiales de columnas.

Dichos marcos deben ser estables bajo la combinación de cargas

laterales y verticales. Las fuerzas axiales en columnas deberán

limitarse a 0.75 Py,

Donde: Py = At Fy

CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES:

Las secciones estructurales metálicas se clasifican en cuatro tipos

de acuerdo a las relaciones ancho/espesor máximo de los

elementos que las componen:

SECCIÓN TIPO 1(Secciones para diseño plástico): Son aquellas que pueden alcanzar el momento plástico y conservarlo durante la rotación necesaria para que ocurra la redistribución de esfuerzos (momentos) en la estructura.

Mp = Fy Z Z = C S Z = módulo plástico C > 1

SECCIÓN TIPO 2 (Para diseño plástico sin rotación, secciones compactas): Son aquellas que pueden alcanzar el momento plástico, pero no tienen capacidad bajo momento constante Mp.

My = Fy S S = I/C

SECCIONESTIPO 3 (para diseño a la fluencia o elástica, secciones semicompactas): Son aquellas que pueden alcanzar el momento elástico My (iniciación del flujo plástico).

  

  

  

  

  

 

 

SECCIONES TIPO 4 (Secciones esbeltas): Son aquellas que tienen como límite de resistencia el pandeo local de alguno de sus elementos (por esfuerzos de compresión).

  

 

 

 

RELACIONES ANCHO-GRUESO PARA SECCIONES DE

PERFILES METÁLICOS TABLA 2.3.1 NTC (PAG. 22).

VALORES MÁXIMOS ADMISIBLES DE RELACIÓN ANCHO –

ESPESOR

 

ANCHO:

Elementos planos no atiesados

Son aquellos que están soportados a lo largo de uno solo de sus

bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. Su

ancho se toma como sigue:

En placas, la distancia del borde libre a la primera fila de soldadura, remaches o tornillos.

En alas de ángulos, patines de canales y almas de tes, la dimensión nominal total.

En patines de secciones I, H, T, la mitad de la dimensión nominal total.

En perfiles hechos con lámina doblada, la distancia del borde libre a la iniciación de la curva que une el elemento considerado con el resto del perfil.

ELEMENTOS PLANOS ATIESADOS (S1, S2, S3)

Son aquellos que están soportados a lo largo de sus dos bordes

paralelos al esfuerzo

de compresión. Su ancho se toma como sigue:

a. En patines de secciones de cajón hechos en cuatro placas, la distancia entre líneas adyacentes de soldaduras, remaches o tornillos.

En patines de secciones laminadas en cajón la distancia libre entre almas, menos los radios de las dos curvas de unión.

En almas de secciones formadas por placas H, I o en cajón la distancia entre líneas adyacente de remaches o tornillos, en secciones soldadas la distancia libre entre patines.

En almas de secciones laminadas en caliente o dobladas en frío, la distancia entre la iniciaciones de las curvas de unión con las curvas de soporte.

GRUESO:

En elementos de grueso uniforme, este se toma igual al valor

nominal. En patines de espesor variable se toma el grueso

nominal medio a la mitad de la distancia entre el borde y la cara

del alma.

SECCIONES CIRCULARES HUECAS (OC).

En estos la relación b/t se determina por el cociente

diámetro exterior/grueso de la pared.

SECCIONES ESBELTAS (TIPO 4)

Elementos planos no atiesados

Para determinar la resistencia de diseño de estas secciones debe

incluirse un factor de reducción Qs calculado xomo sigue:

Para ángulos (LI, LD) aislados:

    

  Si 

Si 

  Para ángulos o placas que sobresalen de columnas u otros

miembros flexocomprimidos y para patines comprimidos de vigas y trabes armadas:

 

 

Si 

Si 

  

 

Elementos planos atiesados (S4)

Para elementos en secciones tipo 4, deberá utilizarse un ancho

efectivo reducido (be), en la determinación de las propiedades

geométricas necesarias para calcular la resistencia del miembro.

Para patines de secciones cuadradas o rectangulares huecas con paredes de grueso uniforme (PTR).

f = esfuerzo de compresión existente en el elemento atiesado,

producido por las solicitaciones de diseño.

Para calcular cualquier otro elemento plano atiesado comprimido uniformemente:

 

donde:

b = ancho del elemento comprimido (cm) 

be = ancho efectivo reducido (cm) 

t = grueso del elemento comprimido (cm) 

f = esfuerzo de compresión existente en el elemento atiesado,

producido por las acciones de diseño (kg/cm2)

El factor de área Qa = área efectiva/área total = Ae/At

Ae = At - å (b – be) t

Donde n = elementos planos que componen la sección.

Secciones Formadas Por Elementos Planos Atiesados Y No

Atiesados:

Para determinar la resistencia de este tipo de secciones se

considera el factor Q = QsQa, donde el esfuerzo "f", empleado

para calcular "be" debe cumplir f £ Qsfy.

Obteniendo Qs correspondiendo al elemento no atiesado que

tiene la mayor relación b/t.