Diferencia de conjuntos La diferencia entre dos conjuntos ...
Relaciones entre conjuntos
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Relaciones entre conjuntos
Licda. Hermeira Rojas
República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación
Instituto Educacional Juan XXIIICátedra: Matemática
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
PAR ORDENADO: Es un conjunto formado por dos elementos, colocados en un ordenREPRESENTACIÓN: (1, 2)
Luis
Ana
Juan
Pedro
Aragua
Zulia
Vargas
Apure
Invitados Estado
Primera componente Segunda componente
Ejemplo
• Sean los conjuntos A= y B= . ¿Cuáles son todos los pares ordenados que se pueden formar con las primeras componentes en A y las segundas componentes en B?
1, 2, 3 4, 5
(1, 4); (1, 5); (2, 4); (2, 5); (3, 4); (3, 5)
Relación de un conjunto:Una relación de un conjunto A en un conjunto B se puede establecer como un conjunto de pares ordenados cuyas primeras componentes están en A y sus segundas componentes están en B
Diagrama Sagital: Una relación R puede visualizarse escribiendo sus pares ordenados de la siguiente manera
R= (1, 4); (2, 5)
1
2
3
4
5
A BR
Conjunto de partida
Conjunto de llegada
FUNCIÓNEs una relación que cumple con dos condiciones:1° Todos los elementos del conjunto de
partida están relacionados2° Cada elemento del conjunto de
partida sólo tiene relación con un elemento del conjunto de llegada
Definición: f: A B
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN: Es el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida y se denota Dom f
RANGO DE UN FUNCIÓN: Es el conjunto formado sólo por aquellos elementos del codominio (conjunto de llegada) que son imágenes y se denota Rg f
IMÁGENES: Son cada uno de los elementos del conjunto de
llegada que están relacionados con el conjunto de partida
Ejemplos:1) Sea f: A→B con pares ordenados (1,2), (2,4), (3,6),
conjunto A={ 1, 2, 3} y B= { 0, 2, 4, 6}. Realizar diagrama sagital y determinar dominio y rango de la función
f
1
2
3
0
2
4
6
A BDom f: { 1,2,3 }Rg f: { 2,4,6 }
2) Determinar si son funciones o no, y en tal caso de que sean, indica su Dom f, Rg f y pares ordenados.
a
b
c
d
1
2
A Ba
b
c
d
1
2
3
4
C Da
b
c
d
2
F G
d 1
J Ka
b
c
d
2
4
6
F G
FUNCIÓN NUMÉRICA: Es la función cuyo dominio y codominio son conjuntos de números. Su notación es y= f(x)
Variable independiente
Variable dependienteCuando una función está
dada por una fórmula y se desea hallar la imagen de
cualquier elemento del dominio, bastará sustituir la variable independiente por dicho elemento y efectuar
las operaciones necesarias
Ejemplos:
a) Sea f: Q→Q definida mediante f(x)= x/2
f f
b) Dada la función g: Z→Z definida mediante g(x) = 2x – 3, para hallar g(-2),m g(o) y g(3n).
g(-2) = 2 ∙ (-2) – 3 = -7g(0) = 2 ∙ 0 – 3 = - 3g(3n) = 2 ∙ (3n) – 3 = 6n - 3
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
Una función f: A→B es inyectiva si todos los elementos del dominio tienen imágenes distintas
FUNCIÓN INYECTIVA:
Ejemplos: a) Sean A= {-2,-1,0,1,2} y B= {0,1,4} y la función f: A→B definida por f(x)= x2, ¿será inyectiva?
b) a
b
c
1234
C Df-2-1012
0
1
4
Z Nf
FUNCIÓN SOBREYECTIVA: Una función f: A→B es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada están relacionados
Ejemplos:
abcd
2
4
6
F Gf
abcd
2
4
6
J Kf
FUNCIÓN BIYECTIVA: Una función f: A→B es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva
Ejemplos:
a
b
c
d
1
2
3
4
L Mf
a
b
c
1
2
3
4
C Df
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Suárez E., Durán D. (2008). Matemática 8. Santillana S.A-
Uribe J., Berrío I. (1999). Matemática constructiva 8. Edinova