RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO I
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-2- C CO ON N T T E E N N I I D DO OS S T T E E M Mﾁ ﾁ T T I I C CO OS S 1. NATURALEZA DE UN TRIÁNGULO Aprenderemos a reconocer si un triángulo es acutángulo, obtusángulo o rectángulo, conociendo las medidas de sus lados. a) Si: a 2 b 2 + c 2 Si: a 2 b 2 + c 2 c) 2. TEOREMAS: Son los siguientes: A. Primer teorema de Euclides (En un Acutángulo) B. Segundo teorema de Euclides (En un Obtusángulo) C. Teorema de Herón Donde: D. Teorema de la Media R R E E L L A A C C I I O O N N E E S S M Mﾉ ﾉ T T R R I I C C A A S S E E N N E E L L T T R R I I ﾁ ﾁ N N G G U U L L O O O O B B L L I I C C U U ﾁ ﾁ N N G G U U L L O O I I SEMANA N° 1 Objetivos: Conoce las fórmulas que relacionan longitudes de segmentos en el triángulo oblicuángulo correctamente. El es Obtusángulo El es Acutángulo El es Obtusángulo a 2 = b 2 +c 2 +2cn a 2 = b 2 + c 2 -2c.n h= ) )( )( ( 2 c p b p a p p c p= 2 c b a a 2 +b 2 =2x 2 + 2 2 c
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SEMANA N° 1Conoce las fórmulas que relacionan longitudes de segmentos en el triángulo oblicuángulo correctamente.1. NATURALEZA DE UN TRIÁNGULO Aprenderemos a reconocer si un triángulo es acutángulo, obtusángulo o rectángulo, conociendo las medidas de sus lados.a)B. Segundo teorema de Euclides (En un Obtusángulo)a2 = b2+c2+2cnC. Teorema de HerónSi: a2 El b2 + c2 Si: a2 El b2 + c2 h=es Acutánguloes Obtusángulo2 p( p a)( p b)( p c) cc)Eles Obtusángulo2. TEOREMAS: Son los s
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CCOONNTTEENNIIDDOOSS TTEEMMÁÁTTIICCOOSS
1. NATURALEZA DE UN TRIÁNGULOAprenderemos a reconocer si untriángulo es acutángulo, obtusángulo orectángulo, conociendo las medidas desus lados.
a)
Si: a2 b2 + c2 Si: a2 b2 + c2
c)
2. TEOREMAS: Son los siguientes:
A. Primer teorema de Euclides (Enun Acutángulo)
B. Segundo teorema de Euclides (Enun Obtusángulo)
C. Teorema de Herón
Donde:
D. Teorema de la Media
RRREEELLLAAACCCIIIOOONNNEEESSS MMMÉÉÉTTTRRRIIICCCAAASSS EEENNN EEELLL
TTTRRRIIIÁÁÁNNNGGGUUULLLOOO OOOBBBLLLIIICCCUUUÁÁÁNNNGGGUUULLLOOO III
SEMANA N° 1
Objetivos: Conoce las fórmulas que relacionan longitudes de segmentos en el triángulo
oblicuángulo correctamente.
El es ObtusánguloEl es Acutángulo
El es Obtusángulo
a2 = b2+c2+2cn
a2 = b2 + c2 -2c.n
h = ))()((2
cpbpappc
p =2
cba
a2+b2=2x2+2
2c
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CCCOOONNNSSSTTTRRRUUUYYYEEENNNDDDOOO
MMMIIISSS CCCOOONNNOOOCCCIIIMMMIIIEEENNNTTTOOOSSS
E. Teorema de la Proyección de lamediana
Ejemplos:
1. Si los lados de un triangulo miden4, 5 y 6 ¿Qué clase de triángulo es?Resolución:
4 6 Como:62?42+52 3641
5
2. Si los lados de un triángulo mide 2,3 y 4 ¿Qué clase de triángulo es?Resolución:
Como: 42?22+32 1613
El triángulo esObtusángulo
3. Demostrar el primer teorema deEuclides
Resolución: 90ºTriang. Rectángulo AHC: h2 + n2 = bH2 = b2 – n2 …. *
Reemplazando * en **:
b2 –n2 + C2 – 2Cn + n2 = a2
c2 + b2 – 2Cn = a2
a2 = b2 + c 2– 2.c.n I.q.q.d.
1. Si dos de los lados de un triánulomiden 3 y 4 respectivamente cuántomide el otro lado.
a2 - b2 = 2.c.z
a2 = b2 +c2 – 2.c.n
Triang. Rectángulo CHB: h2 + (C-n)2 =a2 …. **
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2. Si los lados de un triángulo miden 8,15 y 17 ¿Qué clase de triángulo es?
3. Demostrar el teorema de la mediana
4. Demostrar el teorema de Euclides:
a2 = b2 + c2 + 2 cn
5. ¿De qué naturaleza es el triángulocuyos lados tienen longitudes 5, 7 y 9?
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RRREEEFFFOOORRRZZZAAANNNDDDOOO
MMMIIISSS CCCAAAPPPAAACCCIIIDDDAAADDDEEESSS
6. Demostrar el primer teorema deEuclides:
c2 = a2 + b2 - 2 bn
7. Los lados de un triángulo miden
86,2 y . Hallar la longitud de lamenor altura.
1. Demostrar el teorema de la proyecciónde la mediana.
2. Las longitudes de dos lados de untriángulo son 12 y 16 la medida delángulo comprendido entre estos doslados es 30. ¿Cuál es la longitud de laaltura correspondiente al lado de 16?
3. Los siguientes conjuntos de númerosson las longitudes de los lados de untriángulo. Indique qué clase detriángulo es en cada caso:
a) 10, 24, 26 b) 31, 40, 53c) 16, 20, 24
4. ¿Por qué en el primer teorema deEuclides el signo es negativo?
5. ¿Por qué en el segundo teorema deEuclides el signo es positivo?
6. Se puede demostrar el primer teoremade Euclides empleando “la ley decosenos”
7. Calcular “x” en:
8. En el triángulo rectángulo, lahipotenusa vale 15m y la alturarelativa a ella mide 6m. Hallar ladiferencia de los catetos.
