Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL ASIGNATURA: MECÁNICA DE SUELOS I CÓDIGO DE LA MATERIA: CIV402 UNIDAD DE CÁTEDRA N°4 TEMA: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos Tomo: I CAPITULO: III NIVEL: CUARTO SEMESTRE PARALELO “AMODALIDAD SEMESTRAL PERÍODO ACADÉMICO Lunes 15 de septiembre del 2014 - Viernes 27 de febrero del 2015 ING. ARMANDO GRANIZO LARA Docente de la Asignatura Mecánica de Suelos I, II, y III de la Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Civil, Carrera de Ingeniería Civil, de la Universidad Nacional de Chimborazo Riobamba, lunes 15 de septiembre del 2014

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

ASIGNATURA: MECÁNICA DE SUELOS I

CÓDIGO DE LA MATERIA: CIV402

UNIDAD DE CÁTEDRA N°4

TEMA: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos Tomo: I

CAPITULO: III

NIVEL: CUARTO SEMESTRE

PARALELO “A”

MODALIDAD SEMESTRAL

PERÍODO ACADÉMICO Lunes 15 de septiembre del 2014 - Viernes 27 de febrero del 2015

ING. ARMANDO GRANIZO LARA

Docente de la Asignatura Mecánica de Suelos I, II, y III de la

Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Civil,

Carrera de Ingeniería Civil, de la

Universidad Nacional de Chimborazo

Riobamba, lunes 15 de septiembre del 2014

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Código de la materia: CIV402. Asignatura: Mecánica de Suelos I; Nivel: Cuarto Semestre. Paralelo “A”, Unidad No.4, Capítulo III. Tema: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos; Tomo I. Modalidad Semestral, Período Académico Septiembre 2014-

Febrero 2015. Docente: Ing. Armando Granizo Lara. Email: [email protected]. Celular N° 0997059073

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Capítulo III

Relaciones volumétricas y gravimétricas de los suelos. III-1. Fases del suelo. Símbolos y definiciones En un suelo se distinguen tres fases constituyentes: la sólida, la líquida y la gaseosa. Fase sólida. La fase sólida está formada por las partículas minerales del suelo (incluyendo la capa sólida absorbida) Fase líquida. La fase líquida por el agua (libre, específicamente), aunque en los suelos pueden existir otros líquidos de menor significación; Fase gaseosa. La fase gaseosa comprende sobre todo el aire, si bien pueden estar presentes otros gases (vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc.). La capa viscosa del agua absorbida que presenta propiedades intermedias entre la fase sólida y la líquida, suele incluirse en esta última, pues es susceptible de desaparecer cuando el suelo es sometido a una fuerte evaporación (secado). Volumen de vacíos Las fases líquidas y gaseosa del suelo suelen comprenderse en el Volumen de Vacíos. Volumen de Sólidos La fase sólida constituye el Volumen de los Sólidos. Suelo totalmente saturado Se dice que un suelo es totalmente saturado cuando todos sus vacíos están ocupados por agua. Un suelo en tal circunstancia consta, como caso particular, de solo dos fases, la sólida y la líquida. Muchos suelos yacientes bajo el nivel freático son totalmente saturados. Algunos suelos contienen, además, materia orgánica en diversas formas y cantidades; en las turbas, estas materias predominan y consisten en residuos vegetales parcialmente descompuestos. Aunque el contenido de materia orgánica y las capas adsorbidas son muy importantes desde el punto de vista de las propiedades mecánicas del suelo, no es preciso considerarlos en la medición de pesos y volúmenes relativos de las tres fases principales, su influencia se toma en cuenta más fácilmente en etapas posteriores del estudio de ciertas propiedades de los suelos. En los laboratorios de Mecánica de Suelos puede determinarse fácilmente el peso de las muestras húmedas, el peso de las muestras secadas al horno y el peso específico relativo de los suelos. Estas magnitudes no son:

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empero, las únicas cuyo cálculo es necesario; es preciso obtener relaciones sencillas y prácticas, a fin de poder medir algunas otras magnitudes en términos de estas. Estas relaciones, de tipo volumétrico y gravimétrico, son de la mayor importancia para la aplicación sencilla y rápida de la teoría y su dominio debe considerarse indispensable. La Figura III-1, representa el esquema de una muestra de suelo, en el que aparecen las fases principales, así como los conceptos de uso más común, con los símbolos con que se indicarán en lo que sigue:

El significado de los símbolos es el siguiente:

Símbolos Significado Unidad

Volumen total de la muestra de suelo (volumen de la masa) cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de sólidos) cm³

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (volumen de agua). cm³

Volumen de la fase gaseosa de la muestra (volumen de aire) cm³

Peso total de muestra del suelo (peso de la masa).

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (peso de sólidos).

Peso de fase líquida de la muestra (peso de agua).

Peso de la fase gaseosa de la muestra, convencionalmente considerado como nulo en Mecánica de Suelos.

Existe problema para definir el peso de sólidos, o sea del suelo seco, obtenido eliminando la fase líquida. El problema proviene del hecho de que la película de agua absorbida no desaparece por completo al someter al suelo a una evaporación en horno, a temperaturas prácticas; la cuestión está convencionalmente resuelta en Mecánica de Suelos al definir como estado seco de un suelo al que se obtiene tras someter el mismo a un

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proceso de evaporación en un horno, con temperaturas de 105°C a 110°C y durante un período suficiente para llegar a peso constante, lo que se logra generalmente en 18 ó 24 horas.

En el Anexo III-a de este capítulo, que enseña la variación del contenido de agua con la temperatura de secado en suelos, se trata la cuestión con más detalle.

III-2.Relaciones de pesos y volúmenes. En Mecánica de Suelos se relaciona el peso de las distintas fases con sus volúmenes correspondientes, por medio del concepto de peso específico, es decir, de la relación entre el peso de la sustancia y su volumen. Se distinguen los siguientes pesos específicos:

a) Peso específico del agua destilada.

= Peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar. En sistemas derivados del métrico, es igual a 1 ó a una potencia entera de 10.

b) Peso específico del agua en las condiciones reales de trabajo.

= Peso específico del agua en las condiciones reales de trabajo; su valor difiere poco de y, en muchas cuestiones prácticas, ambos son tomadas como iguales. En el Anexo III-b de este capítulo aparece una tabla de la variación de los valores de , en función de la temperatura, que es el concepto que más influye en dicha variación.

c) Peso específico de la masa del suelo .

= Peso específico de la masa del suelo. Por definición se tiene:

De donde:

Símbolo Significado Unidad

Peso específico de la masa del suelo g/cm³ , ton/m³

Peso total de muestra del suelo (Peso de la masa). g , ton

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa) cm³ , m³

De la expresión anterior se deduce:

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Símbolo Significado

Peso total de muestra del suelo (peso de la masa).

Peso específico de la masa del suelo

Volumen total de la muestra de suelo (volumen de la masa)

c.1.) Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa).

Símbolo Significado

Volumen total de la muestra de suelo (volumen de la masa)

Peso total de muestra del suelo (peso de la masa).

Peso específico de la masa del suelo

c.2.) Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa).

Símbolo Significado Unidad

Peso total de la muestra del suelo (Peso de masa). g

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua) g

Al reemplazar en se tiene:

d) Peso específico de la fase sólida del suelo .

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Símbolo Significado Unidad

Peso específico de la fase sólida del suelo.

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

d.1) Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos)

De la expresión (3-2) se deduce , entonces se tiene que:

Símbolo Significado Unidad

Volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de sólidos). cm³

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (peso de los sólidos). g

Peso específico de la fase sólida del suelo. g/cm³

d.2) Peso de la fase sólida de la muestra (Peso de sólidos)

De la expresión (3-2) se deduce :

Símbolo Significado Unidad

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (peso de los sólidos). g

Peso específico de la fase sólida del suelo. g/cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de sólidos). cm³

e) Peso específico relativo de la masa del suelo (de sólidos) .

El peso específico relativo se define como la relación entre el peso específico de una sustancia y el peso específico del agua, a 4°C, destilada y sujeta a una atmósfera de presión.

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En sistemas de unidades apropiadas, su valor es idéntico al módulo del peso específico, correspondiente, según se desprende de lo anterior. Se distinguen los siguientes pesos específicos relativos.

= Peso específico relativo de la masa del suelo. Por definición:

f) Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos) .

= Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos), para el cual se tiene:

(2) ⋀(3) en (1)

Símbolo Significado

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos).

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos).

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

g) Volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de sólidos)

Usando la expresión (3-4) se deduce:

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De donde:

Símbolo Significado

Volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de sólidos).

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (peso de los sólidos).

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos).

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

h) Peso específico de la fase sólida del suelo

Usando la expresión (3-4), se deduce:

Símbolo Significado Unidad

Peso específico de la fase sólida del suelo. g/cm³

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos). ------------

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

g/cm³, kg/m³

i) Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos)

Explotando la expresión (3-4), se deriva :

Símbolo Significado Unidad

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

g/cm³

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III-3. Relaciones fundamentales Las relaciones que se dan a continuación son importantísimas, para el manejo comprensible de las propiedades mecánicas de los suelos y un completo dominio de su significado y sentido físico; es imprescindible para poder expresar en forma asequible los datos y conclusiones de la Mecánica de Suelos. a) Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros

Se denomina Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros a la relación entre el volumen de los vacios y el de los sólidos de un suelo:

Símbolo Significado Unidad

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

La relación puede variar teóricamente de a (infinito), (valor correspondiente a un espacio vacío). En la práctica no suelen hallarse valores menores de 0.25 (arenas muy compactas con finos) ni mayores de 15 cm, en el caso de algunas arcillas altamente compresibles. b) Porosidad de un suelo:

Se llama porosidad de un suelo a la relación entre su volumen de vacíos y el volumen de su masa. Se expresa como porcentaje.

Símbolo Significado Unidad

Porosidad de un suelo %

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Esta relación puede variar de 0 (en un suelo ideal con sólo fase sólida) a 100 (espacio vacío). Los valores reales suelen oscilar entre 20% (veinte por ciento) y 95% (noventa y cinco por ciento).

c) Grado de saturación de un suelo

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Se denomina grado de saturación de un suelo a la relación entre su volumen de agua y el volumen de sus vacíos. Suele expresarse también como un porcentaje.

Símbolo Significado Unidad

Grado de saturación de un suelo %

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua). cm³ , m³

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³ , m³

Varía de 0 % (Cero por ciento) en (Suelo seco) a 100% (Cien por ciento) en (Suelo totalmente saturado).

d) Contenido de agua o humedad de un suelo

Se conoce como contenido de agua o humedad de un suelo, la relación entre el peso de agua contenida en el mismo y el peso de su fase sólida. Suele expresarse como un porcentaje

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo %

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua). g

Peso de su fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos). g

Varía teóricamente de 0 a (infinito). En la naturaleza la humedad de los suelos varía entre límites muy amplios. En arcillas japonesas se han registrado contenidos de agua de 1,200 -1,400%, si bien estos valores son excepcionales. En México, existen valores de 1,000% en arcillas procedentes de la región sureste del país. En el valle de México son normales humedades de 500 – 600%. e) Grado de saturación de aire.

El grado de saturación de aire es una magnitud de escasa importancia práctica, respecto a las anteriores relaciones. Se define:

Símbolo Significado Unidad

Grado de saturación del aire %

Volumen de la fase gaseosa de la muestra (volumen de aire) cm³

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (volumen de vacíos). cm³

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III-4. Correlación entre la relación de vacíos y la porosidad. Considérese una muestra de suelo en representación esquemática, adoptando arbitrariamente el valor unidad para el volumen de sólidos; los demás conceptos aparecen calculados con base en ese dato de partida, aplicando las definiciones correspondientes. Lo anterior equivale a calcular todos los conceptos referidos a una escala de unidades tal que en ella se tenga , Por ejemplo si , el puede calcularse con la expresión (3-4) ligeramente modificada.

Y, teniendo en cuenta la expresión (3-8), en forma decimal, se tiene tal como aparece en él esquema:

Como:

Al reemplazar en la ecuación se tiene:

Aplicando la definición de la Porosidad:

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Al reemplazar y queda de la siguiente forma:

Porosidad

La expresión (3-10) anterior da una correlación importante entre la Relación de Vacíos y la Porosidad de un suelo. De la expresión (3-10) se deduce de inmediato que:

Se procede a multiplicar el denominador del segundo miembro con el primer miembro:

Se realiza la multiplicación:

Factor común e

Se despeja e

Podría presentarse la cuestión de cuál sea la razón para usar dos relaciones para describir la magnitud del volumen de vacíos dentro de la muestra de suelo. En efecto, tanto la Relación de Vacíos como la Porosidad, cubren tal finalidad. El término porosidad es más antiguo y se ha usado en diferentes campos de la ingeniería civil; la Mecánica de Suelos lo ha preferido en lo referente a las arenas. Para suelos compresibles (arcillas) es de interés conocer la disminución del volumen de vacíos bajo la influencia de cargas; en tal caso la porosidad tiene la desventaja de representar una relación entre dos variables, mientras la relación de vacíos expresa la relación de una cantidad variable a una constante , aún para un suelo en compresión. En vista de lo anterior, Terzaghi consideró oportuno introducir el concepto de relación de vacíos, originalmente para suelos finos; hoy el concepto se ha hecho de uso general. III-5. Fórmulas más útiles referentes a suelos saturados. Varias relaciones utilísimas referentes a suelos saturados pueden obtenerse de los esquemas mostrados en la Figura III-3, que ilustra los esquemas para indicación de correlación en suelos saturados, en la Figura III-3

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(a) está formado a partir de la adopción del valor unidad para el volumen de sólidos, tal como antes lo hizo; en la Figura III (b) se tomó como unitario el volumen de la masa, en forma análoga.

De (a), usando la expresión (3-8), se puede obtener

Símbolo Significado Unidad

Agua

Relación de vacíos %

Peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar

Pesos específico relativo de la fase sólida del suelo

Que es una relación fundamental en suelos saturados. Usando la expresión (3-1) y (3-3) en (a) y (b) puede obtenerse

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De la Figura III-3. (a) se tiene que el peso de la muestra es la suma de la fase sólida y la fase líquida, expresada en la siguiente ecuación:

Factor común

De la Figura III-3. (a) se tiene que el volumen de la muestra es igual a la suma del volumen de la fase sólida y el volumen de la fase líquida, expresada en la siguiente ecuación:

De la ecuación anterior se simplifica , la cual queda definida de la siguiente manera:

Símbolo Significado Unidad

Peso específico relativo de la masa del suelo.

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo -------

Relación de vacíos, Oquedad o índice de poros -------

Agua %

Porosidad de un suelo %

III-6. Fórmulas más útiles referentes a suelos parcialmente saturados. En la Figura III-4 ilustra Esquemas para indicación de correlaciones en suelos parcialmente saturados, aparecen dos esquemas de suelos parcialmente saturados; la figura III-4. (a) es análogo (sinónimo de análogo similar) al de la Figura III-2 que enseña un esquema de una muestra de suelo y la figura III-4. (b) está obtenido haciendo unitario el peso de los sólidos.

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En la Figura III-4. (b), al considerar unitario a , el peso resulta ser numéricamente igual al contenido del agua por definición de este concepto. Aplicando a los esquemas (a) y (b) de la Figura III-4 las definiciones (3-1), (3-3) y (3-7) se tiene:

Símbolo Significado

Peso específico relativo de la masa del suelo.

Agua

Relación de vacíos, Oquedad o índice de poros

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo

Símbolo Significado

Peso específico relativo de la masa del suelo.

Agua

Relación de vacíos, Oquedad o índice de poros

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo

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Símbolo Significado

Peso específico relativo de la masa del suelo.

Agua

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo

Relación de vacíos, Oquedad o índice de poros

La ecuación (3-17) es la réplica en suelos no saturados de la expresión (3-12), válida únicamente para suelos totalmente saturados III-7. Peso específico seco y saturado

a) Peso específico seco El primero, es decir el peso específico seco es un valor particular de para el caso en que el grado de saturación del suelo sea nulo.

Símbolo Significado Unidad

Peso específico seco ton/m³

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos) ton

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa) m³

b) Peso específico saturado

El peso específico saturado es el valor de cuando

Símbolo Significado

Peso específico saturado

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos)

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua).

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa).

III-8. Suelos sumergidos. Atención especial debe darse al cálculo de pesos específicos de suelos situados bajo el nivel freático. En tal caso, el empuje hidrostático ejerce influencia en los pesos, tanto específicos como específicos relativos.

a) Peso específico relativo de la materia sólida sumergida

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El peso específico relativo de la materia sólida sumergida vale

Símbolo Significado

Peso específico relativo de la materia sólida sumergida.

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

b) Empuje hidrostático neto

Pues el empuje hidrostático neto es el peso en agua del volumen desalojado por los sólidos. Análogamente.

Símbolo Significado

Empuje hidrostático neto.

Peso específico relativo de la masa del suelo.

c) Peso específico

Al igualar las expresiones (III-8.c.1) y (III-8-c.2)], queda:

Al igualar las expresiones (III-8.c.4) y (III-8-c.5)], queda:

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Símbolo Significado

Peso específico.

Peso específico.

En la Figura III-3 que ilustra el esquema para indicación de correlaciones en suelos saturados, puede obtenerse, teniendo en cuenta las fórmulas anteriores, que:

Símbolo Significado

Peso específico.

Peso específico.

Y también

Símbolo Significado

Peso específico.

Peso específico.

Las fórmulas (3-23) y (3-24) son muy usadas para el cálculo de los pesos específicos sumergidos. Nótese que en lo anterior los suelos sumergidos se consideran como saturados; eso es razonable en la gran mayoría de los casos, dada su posición bajo el nivel freático.

ANEXO III-a Variación del contenido de agua con la temperatura de secado en suelos

En el subtema III-1, que estudia las Fases del suelo. Símbolos y definiciones, se mencionó la convención existente en Mecánica de suelos, referente al secado de un suelo. En realidad la temperatura escogida (105°C – 110°C) es relativamente arbitraria, pues como se ve en la gráfica III-a.1, el suelo sigue conservando a esa temperatura una película de agua adherida, la cual puede hacerse disminuir aún más a temperatura mayores de secado. A 105°C -110°C se considera que el agua remanente forma ya parte de la fase sólida, pero la gráfica mencionada indica, para suelos de muy variables características, que el intervalo escogido carece de ninguna significación especial

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ANEXO III-b

Variación de en g/cm³ respecto a la temperatura

TABLA 3-b.1 Peso específico de agua , en g/cm³

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°C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9998

10 0.9997 0.9996 0.9995 0.9994 0.9993 0.9991 0.9990 0.9988 0.9986 0.9984

20 0.9982 0.9980 0.9978 0.9976 0.9973 0.9971 0.9968 0.9965 0.9963 0.9960

30 0.9957 0.9954 0.9951 0.9947 0.9944 0.9941 0.9937 0.9934 0.9930 0.9926

40 0.9922 0.9919 0.9915 0.9911 0.9907 0.9902 0.9898 0.9894 0.9890 0.9885

50 0.9881 0.9876 0.9872 0.9867 0.9862 0.9857 0.9852 0.9848 0.9842 0.9838

60 0.9832 0.9827 0.9822 0.9817 0.9811 0.9806 0.9800 0.9795 0.9789 0.9784

70 0.9778 0.9972 0.9767 0.9761 0.9755 0.9749 0.9743 0.9737 0.9731 0.9724

80 0.9718 0.9712 0.9706 0.9699 0.9693 0.9686 0.9680 0.9673 0.9667 0.9660

90 0.9653 0.9647 0.9640 0.9633 0.9626 0.9619 0.9612 0.9605 0.9598 0.9591

Anexo III-c

Determinación en laboratorio del peso específico de la masa de un suelo

a) Peso específico de la masa del suelo, Por definición:

Símbolo Significado

Peso específico de la masa del suelo.

Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa).

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa).

Para su determinación directa deberán valuarse las dos magnitudes anteriores. El puede conocerse pesando la muestra de suelo; el se valuará, o bien labrando la muestra original a una forma geométrica simple o bien por inmersión de la muestra en mercurio (el peso del mercurio desalojado entre el peso específico de ese elemento, da el volumen desplazado, igual al volumen de la muestra). Indirectamente puede calcularse aplicando alguna de las fórmulas las proporcionadas en este capítulo. El equipo necesario para la prueba se deduce de los arriba expuesto,

De la expresión se deduce:

Símbolo Significado

Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa).

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Peso específico de la masa del suelo.

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa).

b) Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa),

De la expresión anterior se deduce:

Símbolo Significado

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa).

Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa).

Peso específico de la masa del suelo.

Anexo III-d

Determinación en laboratorio de la relación de vacíos de un suelo

En la expresión (3-5) se vio que:

Símbolo Significado

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros.

Volumen de los vacíos de la muestra de la muestra de suelo (Volumen de vacios)

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos).

Para su determinación en laboratorio puede procederé como sigue: Dada la muestra natural se determina su volumen ; secada en horno se pesa y se tiene ; ahora aplicando la expresión (3-4):

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Como:

Resta dividir

para tener . Aplicando la expresión (3-5) descrita en el literal b) del subtema relaciones fundamentales:

Lo anterior puede manejarse simplemente con la expresión:

Se reemplaza ecuación (b) ⋀ (a) en la expresión (3-5):

Al realizar las operaciones, se multiplican extremos y medios, lo cual queda:

Aplicando los conceptos referidos en el subtema III-4. Correlación entre la relación de vacíos y la porosidad usando la expresión siguiente:

Al sustituir la ecuación (d) en (c) se tiene:

Símbolo Significado

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros.

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa).

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Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos)

El puede calcularse tal como se menciona en el anexo III-c. Subtema “Determinación en laboratorio del peso específico de la masa de un suelo” de este capítulo. Es decir, se despeja de la expresión anterior:

, está en el segundo miembro dividiendo entonces pasa a dividir con el primer miembro

Símbolo Significado

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa).

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros.

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos)

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

El del suelo se determinará en el capítulo IV. El equipo de la prueba se desprende fácilmente de lo anterior.

a) Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa) De la expresión (III-d-c) se deriva:

Símbolo Significado Unidad

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa). cm³

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos) cm³

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Anexo III-e

Determinación en laboratorio del grado de saturación de un suelo

Suele calcularse a partir de la expresión (3-17)

Símbolo Significado

Grado de saturación de un suelo

Contenido de agua o humedad de un suelo.

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros

Ya se vio atrás el modo de determinar ⋀ . En el capítulo IV se verá el modo de calcular

Anexo III-f

Determinación en laboratorio del contenido de agua de un suelo.

En la expresión (3-8) se vio que:

Símbolo Significado

Contenido de agua o humedad de un suelo.

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua).

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos)

Dada la muestra, se pesa para tener . A continuación se seca al horno y se vuelve a pesar, para tener . Ahora:

Con lo cual la humedad queda determinada. Las necesidades de equipo para la prueba se desprenden fácilmente de la anterior descripción.

Anexo III-g

Problemas ilustrativos Problema ilustrativo N°1. Dados el contenido de agua en un suelo saturado y su peso específico relativo de sólido, encuentre el peso específico de la masa y el peso específico sumergido de ese suelo. Utilice un esquema en que figuren sólo las cantidades conocidas.

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Solución: Respuesta:

Datos: = cm³ = g = ?

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo. cm³

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos). g

Peso específico de la masa del suelo (De sólidos).

Desarrollo:

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo. cm³

Peso de la fase líquida de la muestra (peso del agua)

Peso de la fase gaseosa de la muestra, convencionalmente considerado como nulo en Mecánica de Suelos.

g

Si se hace que Al reemplazar en la expresión se tiene:

Utilizamos la expresión: (3-4)

Si se hace que Al reemplazar en la expresión se tiene:

y

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Al reemplazar queda:

Símbolo Significado Unidad

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (volumen de agua). cm³

Peso de la fase líquida de la muestra (peso del agua)

Peso específico del agua destilada. g

Volúmenes Pesos

Figura III-g.1

Con las expresiones anteriores se justifica el esquema de la Figura III-g.1

Problema ilustrativo N°2. Dados y , encontrar para un suelo saturado. Utilice un esquema en que figuren sólo las cantidades conocidas.

Respuesta:

Datos: = ? = ? = ?

Solución: Por definición:

Si Al reemplazar en la expresión se tiene que:

Fase líquida

Fase sólida

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Por lo tanto de la gráfica de obtiene:

El peso del agua será

Si: = n

Volúmenes Pesos 1

Figura III-g.2

Problema ilustrativo N°3.

En un suelo saturado se conocen el peso específico húmedo, y su contenido de agua, .Encontrar el de dicho suelo. Solución:

Respuesta:

Datos: = 2050 Kg/cm³ = 23 % = ?

Solución: Aplicando la definición de:

Si , Se sigue que:

Fase líquida

Fase sólida

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Problema ilustrativo N°4 En un suelo saturado:

Calcule: la y la del suelo Respuesta:

Solución: Datos

Símbolo Significado Unidad

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos) Tn

Peso específico relativo de la masa del suelo

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros

Contenido de agua o humedad de un suelo.

Usando la expresión (3-5):

Símbolo Significado Unidad

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros

Volumen de vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos).

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos)

Si:

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Al remplazar (a) en la expresión (3-5), queda:

Como:

(c) = (b)

Si; 1 m³ = 1 Tn, entones:

También: Al usar la expresión (3-4):

Símbolo Significado Unidad

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos).

Volumen de la fases sólida de la muestra (Volumen de sólidos).

Peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel el mar.

Al despejar de la expresión (3-4) resulta:

En la figura III del anexo g número 4 (Figura III-g.4) muestra el esquema operativo apropiado al caso. Volúmenes Pesos Metro cúbico (m³) Tonelada (Tn) 1 m³ Figura III-g.4

Fase líquida

Fase sólida

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Aplicando la definición de , que se describe en la expresión (3.3), se tiene:

Donde:

Símbolo Significado Unidad

Peso específico relativo de la masa del suelo.

Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa).

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa).

Peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel el mar.

Del esquema se deduce que:

= 1+e

=1.80, es un dato del problema, se reemplaza en la expresión anterior:

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Respuesta:

Aplicando la expresión (3-8) que describe el literal d) del subtema III-3. Relaciones fundamentales.

Símbolo Significado Unidad

Relación de Vacíos, oquedad o índice de poros

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua).

Volumen de la fase sólida de la muestra

Respuesta

Problema ilustrativo N°5 Una muestra de arcilla saturada pesa 1 526 g. Después de secada al horno su peso pasa a ser 1 053 g. Si el vale 2.70, calcule ⋀ Solución

Respuesta:

Datos: = 1 526 g = 1 053 g = 2.70 = ? = ? = ?

Símbolo Significado Unidad

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa). g

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). g

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Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros.

Porosidad de un suelo.

Contenido de agua o humedad de un suelo

Puede hacerse el esquema de la Figura III del anexo g número 5, es decir (Figura III-g.5). Volúmenes Pesos Centímetro cúbico (cm³) Gramos (g)

6 g m³ Figura III-g.5 A partir de él, usando las definiciones, se tiene la expresión (3-5):

Símbolo Significado Unidad

Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa). g

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua). g

Son datos del problema, se remplaza en la ecuación anterior:

El valor obtenido puede ilustrase en el esquema:

Se aplica la expresión (3-4) descrita en el subtema III-2. Relaciones de pesos y volúmenes:

Fase líquida

Fase sólida

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Símbolo Significado Unidad

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos) g

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos) G

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos) g

Peso específico del agua destilada a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica.

g

Por definición, el Peso específico del agua destilada a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar - - - - - (c). (a), (c) ⋀ (d) en (b)

El valor obtenido puede representarse en el esquema

Símbolo Significado Unidad

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua). cm³

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso de agua) cm³

Peso específico de agua destilada a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

cm³

[a] ⋀ [c] en [e]

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Se simplifica g

Valor que puede representarse en el esquema

Símbolo Significado Unidad

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos cm³

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua) cm³

[ch] ⋀ [f] en (g)

Valor obtenido que se representarse en el esquema

Símbolo Significado Unidad

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos) cm³

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua cm³

Volumen de la fase gaseosa de la muestra (Volumen de aire cm³

Símbolo Significado Unidad

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros.

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

[ch] ⋀

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Respuesta:

Aplicando la expresión (3-6) descrita en el numeral b) del subtema III.3. Relaciones fundamentales:

Respuesta:

Símbolo Significado Unidad

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros.

Problema ilustrativo N°6. En un suelo parcialmente saturado se conocen Suponiendo que el gas no disuelto está uniformemente distribuido en la masa de suelo, abajo del nivel freático, encuentre y , en función de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema apropiado.

Solución Respuesta:

Datos:

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= ? = ?

Solución: La figura III-g.6 muestra un esquema conveniente.

Por definición, usando la expresión (3-5) se tiene que:

Símbolo Significado Unidad

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros.

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Si se hace y al reemplazar en la ecuación anterior resulta que:

Por tanto: Por definición, usando la expresión (3-4) se tiene que:

Volúmenes Pesos 0

Figura III-g.2

Fase gaseosa

Fase sólida

Fase líquida

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Si se hace al reemplazar en la ecuación anterior resulta que:

También por definición, usando la expresión (3-7) se tiene que:

De donde.

Si, se reemplaza la ecuación (a) , en la ecuación (b) queda:

Y, correspondiente, Del gráfico se puede deducir que al multiplicar el volumen de la fase líquida contenida en la muestra (volumen de agua) por se obtiene el peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua) , entonces: Las incógnitas enunciadas en el contenido de la pregunta y expresada como datos usando la expresión (3-1) , para la determinación del peso específico de la masa de un suelo valdrán:

Símbolo Significado Unidad

Peso específico de la masa del suelo.

Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa).

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa).

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Del grafico se deduce que:

Respuesta

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Respuesta.

Problema ilustrativo N°7. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso específico , el contenido de agua, y el valor de . Encuentre el peso específico seco , la relación de vacíos , y el grado de saturación , en función de las cantidades conocidas, utilizando un esquema adecuado. Solución:

Respuesta:

Datos: = g/cm³ = Kg/m³ = ? = ? (Kg/m³) ? (kg/m³) = ? (Kg/m³)

Símbolo Significado Unidad

Peso específico del suelo g/cm³

Contenido de agua o humedad de un suelo Kg/m³

Peso específico relativo de la fase sólida de suelo (De sólidos).

Peso específico seco Kg/m³

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros. Kg/m³

Grado de saturación de un suelo Kg/m³

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Solución: En la figura III del anexo g número 7 (Figura III-g.7) se muestra el esquema operativo apropiado al caso.

Volumen Peso Centímetro cúbico (cm³) Gramos (grs.) cm³ g. g

Figura III-g.7

Por definición Usando la expresión (3.8) que se describe en el literal d) del subtema III-3. Relaciones fundamentales se tiene que:

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo Kg/m³

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua)

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). Kg/m³

Si se hace , dato que es utilizado en el esquema, al remplazar en la expresión (3.8) resulta:

Automáticamente, al usar la expresión (3-4) del subtema III-2. Relaciones de pesos y volúmenes resulta:

Fase gaseosa

Fase líquida

Fase gaseosa Fase sólida

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Símbolo Significado Unidad

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos). Kg/m³

Peso de la fase sólida de la muestra del suelo (Peso de los sólidos) g

Volumen de la fase sólida de muestra (De los sólidos). Kg/m³

Peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica.

De la expresión (3-4) e despeja lo cual queda.

Si se hace , dato que es utilizado en el esquema, al reemplazar en la expresión anterior se tiene:

Usando la ecuación descrita en el anexo III-c., para la determinación en laboratorio del peso específico de la masa de un suelo

Si

Se despeja

La ecuación (a) en (b)

Usando la ecuación descrita en el anexo III-c., para la determinación en laboratorio del peso específico de la masa de un suelo

Se despeja

Una vez constituido el esquema, las incógnitas pueden calcularse aplicando las correspondientes definiciones: La expresión (3.18) que se describe en él subtema III.7. Peso específico seco

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Se remplaza la ecuación la en la expresión (3.18)

Al realizar la operación multiplicando extremos y medios resulta

Respuesta:

Al usar la expresión (3-5) descrito en el numeral a) del subtema III-3. Relaciones fundamentales se tiene:

Respuesta:

Usando la expresión (3-7) descrita en el numeral (3-7) del subtema III-3. Relacione fundamentales:

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Respuesta:

Problema ilustrativo N°8. En un suelo parcialmente saturado se conocen:

Encuentre:

Solución: Respuesta:

Datos: Símbolo Cantidad Unidad

= 0.60 ---(a) = 2.75 = 70% - --(b) = ? Kg/m³ = ? Kg/m³ ? kg/m³

Símbolo Significado Unidad

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros. Kg/m³

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos). g

Grado de saturación de un suelo %

Contenido de agua o humedad de un suelo Kg/m³

Peso específico seco Kg/m³

Peso específico de la masa del suelo. Kg/m³

Solución

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Puede construirse el esquema de la Figura III-g.8

Volumen Peso Centímetro cúbico (cm³) Gramos (grs.) m³ g. g

Figura III-g.8

Por definición. Al usar la expresión (3-7), del numeral c) del subtema III.3. Relaciones fundamentales:

Símbolo Significado Unidad

Grado de saturación de un suelo. Kg/m³

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua). cm³

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). g

El numerador del segundo miembro está dividiendo pasa a multiplicar al primer miembro de la ecuación

Al ordenar queda

Como (a), es decir ----- (d)

(d)⋀ (b) en (c)

Fase gaseosa

Fase líquida

Fase gaseosa Fase sólida

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Usando la expresión (3-5) del numeral a) del subtema III-3. Relaciones fundamentales.

Símbolo Significado Unidad

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros. Kg/m³

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). g

Haciendo Dato puede representarse el esquema

:

Usando, la expresión (3-8) del numeral d) del subtema III-3. Relaciones fundamentales.

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo Kg/m³

Peso de fase líquida de la muestra (Peso del agua). cm³

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos). g

Problema ilustrativo N°9. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conocen:

Encuentre:

Solución Respuestas

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Símbolo Significado Unidad

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa). cm³

Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa). g

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos). g

Peso específico relativo de la fase sólida de suelo (De sólidos). ------

Contenido de agua o humedad de un suelo Kg/m³

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros. Kg/m³

Porosidad de un suelo. Kg/m³

Grado de saturación de un suelo Kg/m³

Peso específico de la masa del suelo. g/cm³, Kg/m³

Peso específico seco Kg/m³

Datos

Encuentre:

Desarrollo: En este caso convendrá hacer un esquema en que, además de las tres

Volumen Peso Centímetro cúbico (cm³) Gramos (grs.) cm³ g. g

g

Figura III-g.9

Fase gaseosa

Fase líquida

Fase gaseosa Fase sólida

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Símbolo Significado Unidad

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua). g

Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa). g

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Peso de la fase gaseosa de la muestra (De sólidos). g

(b) y (c) son datos del problema , tomados del esquema, dichos valore se remplaza en la expresión (e)

, es un dato que puede ponerse en el esquema

A continuación se usa la expresión que se describe en el segundo párrafo del Anexo III-d para la Determinación en laboratorio de la relación de vacíos de un suelo.

Símbolo Significado Unidad

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos). -----

Peso específico del agua destilada a 4°C de temperatura y a la presión correspondiente al nivel del mar.

g/cm³

(c), (d) son datos del problema, se reemplaza en la expresión (g)

Como el:

(i ) se reemplaza e n la expresión (h)

Se simplifica g del numerador y denominador

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, es un dato que puede ponerse en el esquema

(f) e (i) en la expresión (k)

(g) del numerador y denominador se simplifica:

, es un dato que puede ponerse en el esquema

(a), (j) ⋀ (l) en la expresión (ll)

Problema ilustrativo N°10. El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire. Se conocen: Peso total de la muestra de aire 180.6 g Contenido de agua de la muestra 13.6 % Peso de la muestra envuelva en cera, en el aire. 199.3 g Peso de la muestra envuelta en cera, sumergida 78.3 g Peso específico relativo de los sólidos del suelo 2.71 Peso específico relativo de la cera 0.92 Encuentre el peso específico seco del suelo y su grado de saturación. Solución:

Respuesta:

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Datos:

Símbolo Significado Unidad Cantidad Incógnitas

Peso total de la muestra del aire. g. 180.6

Contenido de agua de la muestra. % 13.6

Peso de la muestra envuelta en cera, en el aire. g 199.3

Peso de la muestra envuelta en cera, sumergida g. 78.3

Peso específico relativo de los sólidos del suelo 2.71

Peso específico relativo de la cera 0.92

Peso específico seco del suelo ?

Grado de saturación del suelo ?

En este caso convendrá hacer un esquema en que, además de las tres fases usuales, se haga intervenir a la cera.

De donde:

Al reemplazar los valores se tiene:

Volumen Peso Centímetro cúbico (cm³) Gramos (grs.) cm³ g. g

g cm³ Figura III-g.10

Fase gaseosa

Fase líquida

Cera

Fase gaseosa Fase sólida

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El volumen total de suelo y cera será:

El volumen de la masa de suelo será:

Si usamos la expresión estudiada en el anexo III-c, para la determinación en laboratorio del peso específico de la masa de un suelo.

Por consiguiente se deduce que:

El volumen de la cera es la relación entre el Peso de la acera y el Peso específico de la acera, por tanto queda expresada de la forma siguiente:

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Al reemplazar en la ecuación (b) en la expresión (a) se obtiene que:

Como: = 18.7 gr. ---- (d) ⋀ , = 0.92 gr. /cm³ - - - - (e) Al sustituir los valore descritas en (d) y (e) en la ecuación (c), queda:

Se simplifica las unidades gr. Del numerador y denominador

Pues el volumen de la cera es el cociente de su peso entre su peso específico, que es un dato del problema Utilizando la expresión (3-8), se tiene:

, es un dato del problema, se remplaza en la ecuación (f)

, es un dato del problema

Al despejar

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------ (g)

Si la ecuación (g) es sustituida en la expresión (f) se tiene:

, es un dato del problema, dicho valore se remplaza en la expresión (h)

= 0.136, es un dato del problema, se remplaza en la ecuación (i)

Factor Común

, es un dato que puede ponerse en el esquema

Este valor pasa a formar parte del esquema

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Usando la segunda expresión que se describe en el Anexo III-d para la determinación en laboratorio de la relación de vacíos de un suelo se tiene:

Se remplaza los valores encontrado en la ecuación anterior como son: ⋀, Se reemplaza del valor del Peso específico relativo de los sólidos del suelo tomado de los datos del problema como es: Entonces se tiene que:

Se simplifica g

Con lo anterior queda completo el esquema operativo de la Figura. III-g-10, es decir:

Se destruye paréntesis

Símbolo Significado Unidad

Peso específico seco del suelo. Kg/m³

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Volumen total de la muestra del suelo (Volumen de la masa del suelo). cm³

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Al convertir g/cm³ a kg/m³ queda.

Se simplifica

Se simplifica

Respuesta:

Usamos la expresión (3-7)

Símbolo Significado Unidad

Grado de saturación de un suelo. cm³

Volumen de agua. g

Volumen de vacíos.

Descripción Grado de saturación,

Suelo seco 0 %

Suelo totalmente saturado 100%

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Como:

Se reemplaza en la ecuación:

Se simplifica del numerador y denominador

Respuesta:

Anexo III-h DEBER N°1

PROBLEMAS PARA RESOLUCIÓN

Problema para resolución No.1 Una muestra de arena totalmente seca, llena un cilindro metálico de 200 cm³ y pesa 260 g , teniendo Calcule e

Respuesta: e=1

Datos: = 200 cm³ = 260 g = 2.6 = ?

Símbolo Significado Unidad

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros.

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Desarrollo: Usando la expresión [(3-4).1]

Símbolo Significado

Volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de sólidos).

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (peso de los sólidos).

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos).

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

Como:

Respuesta:

e=1 Valores que se representa el esquema de una muestra de suelo, en el aparecen las fases principales, con sus valores calculados:

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Problema para resolución No.2 El contenido de agua de un suelo saturado es 40%. El de sus partículas es 2.65. Calcule para tal suelo e (Relación de vacíos) y (Peso específico de la masa del suelo).

Respuesta:

e=1.06

Datos: = 40 % = 2.65 = ? = ?

Volúmenes Pesos

200g

Figura III-g.2

Volúmenes Pesos

200g

Figura III-g.2

Fase gaseosa

Fase sólida

Fase líquida

Fase gaseosa

Fase sólida

Fase líquida

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Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo. %

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Relación de vacíos , Oquedad o Índice de poros

Peso específico de la masa de un suelo Kg/m³

Usando la ecuación (3-12), se obtiene:

kg /m³

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Problema para resolución No.3 En un suelo parcialmente saturado la relación de vacíos, oquedad o índice de poros ; el contenido de agua o humedad de un suelo , el peso específico relativo de la fase sólida del suelo ¿Calcule el peso específico de la masa del suelo en kg/m³ y el peso específico seco del suelo en kg/m³ de dicho suelo?

Respuesta:

Datos: e=1.2

Símbolo Significado Unidad

Peso específico de la masa del suelo

Contenido de agua o humedad de un suelo %

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo ------

Peso específico del agua destilada, a 4”C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

g/cm³,

Relación de vacíos, oquedad o índice de poros -------

Como el

Símbolo Significado Unidad

Peso específico seco del suelo.

Peso específico de la masa de un suelo

Contenido de agua o humedad de un suelo

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Problema para resolución No.4 Una muestra de suelo pesa y tiene un peso específico relativo El peso específico relativo de los sólidos es Si después de secada al horno la muestra pesa ¿cuál será su volumen de sólidos expresada en cm³ y cuál su volumen de aire ?

Respuesta:

Datos:

Usando la expresión [(III-d).b] que se describe en el Anexo III-d. Determinación en laboratorio de la relación de vacíos de un suelo

Símbolo Significado Unidad

Volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de sólidos). cm³

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (peso de los sólidos). g

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos). Peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y la

presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

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Valor que puede representarse en el esquema de una muestra de suelo

Usando la expresión (III-2.c) se obtiene :

De donde:

Símbolo Significado Unidad

Peso específico de la masa del suelo g/cm³

Peso total de muestra del suelo (peso de la masa).

Volumen total de la muestra de suelo (volumen de la masa) cm³

Usando la expresión [(III-c).b] se obtiene :

Símbolo Significado Unidad

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa). cm³

Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa). cm³

Peso específico de la masa del suelo. g/cm³

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Código de la materia: CIV402. Asignatura: Mecánica de Suelos I; Nivel: Cuarto Semestre. Paralelo “A”, Unidad No.4, Capítulo III. Tema: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos; Tomo I. Modalidad Semestral, Período Académico Septiembre 2014-

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Usando la expresión siguiente se obtiene :

Valor que se representa en el esquema

Símbolo Significado Unidad

Peso específico relativo de la masa del suelo.

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos). ----

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos).

Volumen de la fase gaseosa de la muestra (Volumen de aire) Problema para resolución No.5 Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 g y 1053 g después de secada al horno. Calcule su . Considerando , calcule también .

Respuesta:

Datos: = ? % = 2.70 = ? = ? = ?

Volúmenes Pesos

Figura III-g.2

Fase gaseosa

Fase sólida

Fase líquida

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Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo. %

Peso específico de la fase sólida del suelo.

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros

Porosidad de un suelo Peso específico de la masa del suelo.

Problema para resolución No.6 Una arena cuarzosa típica tiene 45 cm³ cuando está húmeda y pesa 80 g. Después de secada al horno pesa 70 g. Suponiendo un adecuado, Calcule .

Respuesta:

Datos: = 40 % = 2.65 = ? = ?

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo. %

Peso específico de la fase sólida del suelo.

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros

Porosidad de un suelo

Peso específico de la masa del suelo.

Problema para resolución No.7 Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 g y 1053 g después de secada al horno. Calcule su . Considerando , calcule también .

Respuesta:

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Datos: = 40 % = 2.65 = ? = ?

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo. %

Peso específico de la fase sólida del suelo.

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros Porosidad de un suelo Peso específico de la masa del suelo.

Aprovechando la expresión (3-7) se saca

Símbolo Significado Unidad

Grado de saturación de un suelo %

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua). m³

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). m³

Respuesta:

Usando la expresión (3-8) se consigue (%)

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo %

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua). g

Peso de su fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos). g

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Respuesta:

Problema para resolución No.8 En un suelo parcialmente saturado: ¿Calcule: ,

Respuesta:

Datos:

Símbolo Significado Unidad

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros

Contenido de agua o humedad de un suelo. %

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos)

Peso específico de la masa del suelo.

Grado de saturación de un suelo.

Peso específico relativo de la masa del suelo

Peso específico seco

Peso específico sumergido

Porosidad Usando la expresión (3-2.h), se encuentra :

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Símbolo Significado Unidad

Peso específico de la fase sólida del suelo. g/cm³

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos). ------------

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

g/cm³, kg/m³

Si se hace:

Usando la expresión se obtiene :

Símbolo Significado Unidad

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

g/cm³

Usando la expresión (3-1.a) se halla

Volúmenes Pesos (0 m³)

(0.864 m³)

Figura III-h.8. Esquema de muestra del suelo

Fase gaseosa

Fase sólida

Fase líquida

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Símbolo Significado Unidad

Peso específico de la masa del suelo. Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa). ton

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa) m³

Respuesta:

Aprovechando la expresión (3-7) se saca

Símbolo Significado Unidad

Grado de saturación de un suelo %

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua). m³

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). m³

Respuesta:

Valiendo la expresión (3-18) se obtiene

Símbolo Significado Unidad

Peso específico seco ton/m³

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos) ton

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa) m³

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Respuesta:

Utilizando la expresión (III-8.c.5), se obtiene

Respuesta:

Recurriendo a la expresión (III-6), se obtiene

Respuesta:

Problema para resolución No.9 En un suelo saturado: ¿Calcule:

Respuesta:

.

Datos: )

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Símbolo Significado Unidad

Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa). g

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Contenido de agua o humedad de un suelo. %

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros Peso específico de la masa del suelo.

Empleando la expresión (III-2-i), se logra

Símbolo Significado Unidad

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólidos).

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

g/cm³

Para el desarrollo del problema se aplica el valor conocido como es

Símbolo Significado Unidad

Peso total de la muestra del suelo (Peso de masa). g

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua) g

Utilizando la expresión siguiente se consigue

Símbolo Significado Unidad

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua). cm³

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua). cm³

Peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar,

cm³

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Empleando la expresión (III-d. c) se alcanza:

Símbolo Significado Unidad

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos) cm³

Aplicando la expresión (III-d-c) se halla:

Símbolo Significado Unidad

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa). cm³

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos) cm³

Volúmenes Pesos (0 cm³)

(38cm³)

Figura III-h.9. Esquema de muestra del suelo

Fase gaseosa

Fase sólida

Fase líquida

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Usando la expresión (3-8) se consigue (%)

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo %

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua). g

Peso de su fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos). g

Respuesta:

Usando la expresión (3-5) se obtiene :

Símbolo Significado Unidad

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Respuesta:

Usando la expresión (III-2.c) se obtiene :

De donde:

Símbolo Significado Unidad

Peso específico de la masa del suelo g/cm³, kg/m³

Peso total de muestra del suelo (peso de la masa). g

Volumen total de la muestra de suelo (volumen de la masa) cm³

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Convertido a :

Respuesta:

Problema para resolución No.10 Una muestra de suelo húmedo tiene un volumen de 52.3 cm³ y pesa 74.2 g. Después de secada al horno pesa 63.3 g. Su vale 2.67. Obtenga para este suelo .

Respuesta:

Datos:

Desarrollo:

Símbolo Significado Unidad

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (De sólido) g

Grado de saturación de un suelo. %

Contenido de agua o humedad de un suelo %

Porosidad de un suelo %

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros

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Usando la expresión (III-2.h.), se obtiene

Símbolo Significado Unidad

Peso específico de la fase sólida del suelo. g/cm³

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos).

Peso específico del agua, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

g/cm³

Para el desarrollo del problema se aplica el valor conocido como es

Usando la fórmula III-2.d.1, se tiene:

Símbolo Significado Unidad

Volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de sólidos). cm³

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (peso de los sólidos). g

Peso específico de la fase sólida del suelo. g/cm³

Volúmenes Pesos (17.69cm³) (10.9cm³)

Figura III-h.10. Esquema de muestra del suelo

Fase gaseosa

Fase sólida

Fase líquida

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Usando la expresión (III-2.c.2) se encuentra:

Símbolo Significado Unidad

Peso total de la muestra del suelo (Peso de masa). g

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). g

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua) g

Símbolo Significado Unidad

Volumen de la fase gaseosa de la muestra (Volumen de aire). cm³

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa). cm³

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua) cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos) cm³

Empleando la expresión (III-d. c) se alcanza:

Símbolo Significado Unidad

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos) cm³

Utilizando la expresión siguiente se consigue

Símbolo Significado Unidad

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua). cm³

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Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua). cm³

Peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar,

cm³

Usando la expresión (3-7) se consigue

Símbolo Significado Unidad

Grado de saturación de un suelo %

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua). cm³

Volumen de sus vacíos. cm³

Respuesta:

Usando la expresión (3-8) se consigue

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo %

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua). g

Peso de su fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos). g

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Respuesta:

Usando la expresión (3-6) se adquiere :

Símbolo Significado Unidad

Porosidad de un suelo %

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Respuesta:

Usando la expresión (3-5) se obtiene :

Símbolo Significado Unidad

Relación de Vacíos, Oquedad o Índice de poros

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³

Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). cm³

Respuesta:

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Anexo III-i PROBLEMAS RESUELTOS

Problema resuelto No.1 En un suelo saturado se conocen el peso de la fase sólida de la muestra de suelo (peso de sólidos) , y su contenido de agua . Encuentre el peso de fase líquida de la muestra del suelo (Peso de agua). , expresada en Tn (Toneladas).

Datos:

Símbolos Significado Unidad

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (peso de sólidos). Tn

Peso de fase líquida de la muestra (peso de agua). Tn

Contenido de agua o humedad de un suelo %

Desarrollo

Respuesta:

Problema resuelto No.2 En una muestra de suelo parcialmente saturado se conocen: el peso total de la muestra del suelo (peso de la masa) , el peso de la fase sólida de la muestra de suelo (peso de los sólidos) , calcule, el peso de la fase líquida de la muestra (peso del agua) expresada en g. Datos:

Respuesta:

Problema resuelto No.3

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En una muestra de suelo parcialmente saturado se conocen: el Volumen total de la muestra de suelo , el peso total de la muestra del suelo (peso de la masa) , calcule, el peso específico de la masa del suelo expresada en kg/m³. Solución:

Datos:

Desarrollo:

Como: 1 kg= 1 000 g ⋀ 1 m³ =1 000 cm³ Al convertir en la expresión se tiene que:

Respuesta:

Problema resuelto No.4

El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen: el peso total de la muestra de aire , el peso de la muestra envuelva en cera, en el aire

, ¿Encuentre

el peso de la acera formulada en g? Solución

Datos

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Respuesta:

Problema resuelto No.5

El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen: el peso de la muestra envuelva en cera, en el aire

, el peso de la muestra en cera, sumergida , el peso específico

del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar ¿Encuentre el volumen total de suelo y cera expresada en cm³ ?

Solución Datos

Respuesta:

Problema resuelto No.6

El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen: el volumen total de suelo y cera , el peso de la cera , el peso específico relativo de la cera

¿Encuentre el volumen de la masa del suelo expresada en cm³?

Solución: Datos:

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Problema resuelto No.7

El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen: el peso de fase sólida de la muestra de suelo (peso de los sólidos) , el peso específico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos) , el peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar ¿Encuentre el volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de sólidos) expresada en cm³?

Datos:

Respuesta:

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Problema resuelto No.8

El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen: el volumen total de suelo , el volumen de la cera , el volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de sólidos) , el volumen de la fase líquida contenida en la muestra (volumen de agua) ¿Encuentre el volumen de la fase gaseosa de la muestra (volumen de aire) expresada en cm³?

Datos:

Respuesta:

Ejercicios Resueltos Ejercicio N° 2.1 Una muestra de suelo húmedo de 18,5 N es compactada en un molde de 960 cm³. Una vez extraída la muestra se introduce en estufa a 105° C hasta alcanzar un peso constante de 16,5 N. El peso específico de las partículas sólidas es de 26,5 KN/m³. Se pide:

a) Contenido de humedad del suelo. b) Peso específico del suelo seco. c) Porosidad e índice de poros. d) Grado de saturación. e) Peso específico del suelo saturado. f) Peso específico del suelo sumergido.

Solución Datos:

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Símbolo Significado

N Newton

KN Kilonewton

KN/m³ Kilonewton por metro cúbico

Símbolo Significado Unidad

Peso total de la muestra N

Volumen total de la muestra cm³

Peso de suelo seco N

Peso específico N

El peso de suelo húmedo o peso total de la muestra será: la suma del peso de agua mas el peso de suelo seco

Volumen Peso Centímetro cúbico (cm³) Gramos (grs.) cm³ g. g

g cm³ Figura III-g.10

Fase gaseosa

Fase líquida

Cera

Fase gaseosa Fase sólida

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a) Contenido de humedad del suelo. Como se ha indicado en la sección (III-3.d), la humedad de un suelo se obtiene a partir de la expresión (3-8):

Símbolo Significado Unidad

Contenido de agua o humedad de un suelo %

Peso de la fase líquida de la muestra (Peso del agua). g

Peso de su fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos). g

Respuesta:

b) Peso específico del suelo seco

Como se ha visto en el tema [III.7 a)] fórmula (3-18), el peso específico del suelo seco se obtiene a partir de la siguiente expresión:

Símbolo Significado Unidad

Peso específico del suelo seco KN/m³

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos) N

Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa) cm³

Page 84: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos

Código de la materia: CIV402. Asignatura: Mecánica de Suelos I; Nivel: Cuarto Semestre. Paralelo “A”, Unidad No.4, Capítulo III. Tema: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos; Tomo I. Modalidad Semestral, Período Académico Septiembre 2014-

Febrero 2015. Docente: Ing. Armando Granizo Lara. Email: [email protected]. Celular N° 0997059073

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Luego el peso específico del suelo seco: Respuesta:

c) Porosidad e índice de poros. c.2). Porosidad del suelo

Respuesta:

Asimismo, mediante la expresión (3-10) que relaciona la porosidad n, con el índice de poros se tiene:

Símbolo Significado Unidad

n Porosidad del suelo (Adimensional)

Índice de poros del suelo (Adimensional)

Luego la porosidad del suelo será:

Respuesta:

d) Grado de saturación de un suelo De la definición de porosidad, y teniendo en cuenta que el volumen total de la muestra es de 969 cm³. se obtiene:

Símbolo Significado Unidad

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). m³

n Porosidad del suelo (Unidimensional)

Volumen total de la muestra de suelo. cm³ , m³

Page 85: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos

Código de la materia: CIV402. Asignatura: Mecánica de Suelos I; Nivel: Cuarto Semestre. Paralelo “A”, Unidad No.4, Capítulo III. Tema: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos; Tomo I. Modalidad Semestral, Período Académico Septiembre 2014-

Febrero 2015. Docente: Ing. Armando Granizo Lara. Email: [email protected]. Celular N° 0997059073

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Por lo tanto, a partir de la expresión (3-7) se tiene que el grado de saturación valdrá.

Símbolo Significado Unidad

Grado de saturación de un suelo %

Volumen de la fase líquida contenida en la muestra (Volumen de agua). cm³ , m³

Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos). cm³ , m³

Respuesta:

Luego el 59,5% de los poros estará lleno de agua.

e) Peso específico del suelo saturado

Símbolo Significado Unidad

Peso específico saturado. m³

Peso específico del suelo (Unidimensional)

Volumen total de la muestra de suelo. cm³ , m³

Peso específico del agua a 4°C KN/m³

agua 4 °C = 9,8 kN/m3

Page 86: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos

Código de la materia: CIV402. Asignatura: Mecánica de Suelos I; Nivel: Cuarto Semestre. Paralelo “A”, Unidad No.4, Capítulo III. Tema: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos; Tomo I. Modalidad Semestral, Período Académico Septiembre 2014-

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Respuesta:

f) Peso específico sumergido del suelo será

Símbolo Significado Unidad

Peso específico sumergido KN/m³

Peso específico saturado. KN/m³

Peso específico del agua a 4°C KN/m³

Respuesta:

Page 87: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos

Código de la materia: CIV402. Asignatura: Mecánica de Suelos I; Nivel: Cuarto Semestre. Paralelo “A”, Unidad No.4, Capítulo III. Tema: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos; Tomo I. Modalidad Semestral, Período Académico Septiembre 2014-

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO LABORATORIO DE ENSAYO DE MATERIALES – SUELOS Y PAVIMENTOS No: LIC-EM-REG-OPED_____

REGISTRO DE ORDEN DE PEDIDO DE EQUIPOS Y MATERIALES DE LABORATORIO

Señor estudiante, los equipos e instrumentos de laboratorio se entrega previa la revisión del mismo, una vez entregado, no habrá relamo alguno y los bienes institucional tendrá que ser devuelto en las mismas condiciones entregadas.

Estudiante responsable: Escuela: Ingeniería Civil

Cédula de ciudadanía N°: Hora de entrega: Fecha de entrega:

Nivel: Cuarto Semestre Paralelo “A” Hora de recepción: Fecha recepción:

Docente de cátedra: Ing. Armando Granizo Lara Asignatura: Mecánica de Suelos I

TAMICES

Ítem Descripción Marca Código Selección Cantidad Estado

Recepción Estado Entrega

01 Tamiz 1.1/2” Humboldt 0301130-00003

02 Tamiz 1” Humboldt 0301130-00003

03 Tamiz 3/4” Humboldt 0301130 -00003

04 Tamiz 1/2” Humboldt 0301130-00003

05 Tamiz 1/4” Humboldt 0301130-00003

06 Tamiz 3/8” Humboldt 0301130-00003

07 Tamiz número 4 Humboldt 0301130-00003

08 Tamiz número 8 Humboldt 0301130-00003

09 Tamiz número 10 Humboldt 0301130-00003

10 Tamiz Número 12 Humboldt 0301130-00003

11 Tamiz Número 16 Humboldt 0301130-00003

12 Tamiz Número 20 Humboldt 0301130-00003

13 Tamiz número 30 Humboldt 0301130-00003

14 Tamiz número 40 Humboldt 0301130-00003

15 Tamiz Número 50 Humboldt 0301130-00003

16 Tamiz número 60 Humboldt 0301130-00003

17 Tamiz número 80 Humboldt 0301130-00003

18 Tamiz número 100 Humboldt 0301130-00003

19 Tamiz número 4” Humboldt T6-001

20 Tamiz 3.1/2” Humboldt

21 Tamiz 3” Humboldt

22 Tamiz 2” Humboldt

23 Tamiz 3/8 Humboldt

24 Tamiz número 4 Humboldt T12-01

25 Tamiz número 8 Humboldt

26 Tamiz número 16 Humboldt

27 Tamiz número 30 Humboldt

28 Tamiz número 50 Humboldt

29 Tamiz número 100 Humboldt

30 Tamiz número 200 Humboldt

31 Tapa de Tamices (2) Humboldt

32 Bandeja de Tamices (2) Humboldt

33 Agitador mecánico para Tamices de 8”, 10” y 12”

Humboldt

34 Tamizadora eléctrica para tamices de 8”, 10” y 12”

Humboldt

Pág. N°1/4

Página No. 1/4

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LABORATORIO DE ENSAYO DE MATERIALES – SUELOS Y PAVIMENTOS No: LIC-EM-REG-OPED_____

REGISTRO DE ORDEN DE PEDIDO DE EQUIPOS Y MATERIALES DE LABORATORIO

EQUIPOS Y HERRAMIENTAS

Ítem Descripción Marca Código Selección

Cantidad

Estado Recepción

Estado Entrega

01 Molde metálico 60cm x 15cm x 15cm, viguetas (3) Sin marca 0402220-00002

02 Molde metálico para cilindros 6”x 12” (16) Sin marca 040222-00003-14

03 Cuarteador universal 24 canales Sin marca 0402111-0041

04 Horno Eléctrico 56 lt Humboldt 0402114-00005

05 Estufa eléctrica de dos hornillas 20”x8.75”x4” Humboldt 0004-2-202-21086

06 Perforadora saca núcleos Breegs 0402242-00001

07 Mortero de porcelana 5” Humboldt 0302049-0010

08 Cono de Abrams Sin número 0402201-0031

09 Horno eléctrico de gran capacidad 300 lt Humboldt

10 Kit completo medidor de aire por presión Humboldt

11 Kit completo medidor de aire volumétrico Humboldt

12 Tubo saca muestras de cemento Humboldt

13 Vibrador de laboratorio, eléctrico de 110 V Humboldt 004-02-301-13988

14 Cucharones de boca plana de acero inoxidable de 6.6 onzas (1)

Humboldt

15 Cucharones de boca redonda de aluminio Scoop 33 onza (4)

Humboldt

16 Varilla de compactación diámetro 5/8”, longitud 24”(2) Humboldt

17 Espátulas flexibles de 4” (2) Humboldt

18 Espátulas flexibles de 8”(2) Humboldt

19 Canastilla de gravedad específica con malla N°8 Humboldt 0004-02-651-21168

20 Pares de guantes resistentes al calor (2) Humboldt

21 Tenaza de acero inoxidable de 18” de largo Humboldt

22 Tenaza de seguridad de acero inoxidable 18” de longitud

Humboldt

23 Medidor de densidad eléctrico (EDF) Humboldt 0004-02-067-20846

24 Moldes metálicos de 6” para Próctor Modificado (12) Humboldt 0004-02-302-21089

25 Moldes metálicos de 4” para Próctor Estandar (12) Humboldt 004-02-302-21101

26 Martillo de compactación Próctor Modificado 10lb(4) Humboldt

27 Martillo de compactación Próctor Estandar 5.5lb(4) Humboldt

28 Cono y frasco para densidad de campo Humboldt

29 Placa para cono de arena Humboldt

30 Molde cónico y pisón para gravedad específica y absr Humboldt

31 Trípode para ensayo de expansión con dial indicador Humboldt 0004-02-209-21149

32 Trípode para ensayo de expansión con dial indicador Humboldt 0004-02-209-21150

33 Trípode para ensayo de expansión con dial indicador Humboldt 0004-02-209-21151

34 Moldes metálicos para ensayo CBR de 6” (12) Humboldt 0004-02-302-21113

35 Pesas de sobrecarga abiertas (Ensayo CBR) (12) Humboldt

36 Pesas de sobrecarga cerradas (Ensayo CBR) (12) Humboldt

37 Cazuela Casagrande para ensayo de Límite Líquido Humboldt 0004-02-338-20856

38 Cazuela Casagrande para ensayo de Límite Líquido Humboldt 0004-02-338-20857

39 Cazuela Casagrande para ensayo de Límite Líquido Humboldt 0004-02-338-20858

40 Cazuela Casagrande para ensayo de Límite Líquido Humboldt 0004-02-338-20859

41 Ranurador plano (4) Humboldt

42 Bloque de Calibración (4) Humboldt

43 Gato extractor de muestras Humboldt 0004-02-340-20850

44 Plato perforado para colocación de pesas de sobrcarga Humboldt 0004-02-348-21125

45 Falso fondo de 6” diámetro Humboldt 0004-02-650-211137

46 Carretillas Humboldt

47 Palas punta redonda (4)

Pág. N°2/4

Page 89: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos

Código de la materia: CIV402. Asignatura: Mecánica de Suelos I; Nivel: Cuarto Semestre. Paralelo “A”, Unidad No.4, Capítulo III. Tema: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos; Tomo I. Modalidad Semestral, Período Académico Septiembre 2014-

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Modelo de Formato

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LABORATORIO DE ENSAYO DE MATERIALES – SUELOS Y PAVIMENTOS No: LIC-EM-REG-OPED_____

REGISTRO DE ORDEN DE PEDIDO DE EQUIPOS Y MATERIALES DE LABORATORIO

BALANZAS

Ítem Descripción Marca Código Selección

Cantidad

Estado Recepción

Estado Entrega

01 Balanza mecánica de precisión OHAUS 0402220-00002

02 Balanza mecánica de precisión OHAUS 040222-00003-14

03 Balanza mecánica de precisión OHAUS 0402111-0041

04 Balanza mecánica OHAUS 0402114-00005

05 Balanza electrónica digital OHAUS 0004-2-202-21086

06 Balanza mecánica de precisión OHAUS 0402242-00001

07 Balanza mecánica de precisión OHAUS 0302049-0010

08 Balanza mecánica de precisión OHAUS 0402201-0031

09 Balanza mecánica de precisión OHAUS

10 Balanza digital OHAUS

PRENSA ELECTRO HIDRÁULICA Y ENSAYOS DE COMPRESIÓN

Ítem Descripción Marca Código Selección

Cantidad

Estado Recepción

Estado Entrega

01 Prensa Electro Hidráulica Humboldt 0402097-00003

02 Equipo de Econocap de 6” Humboldt 0402031-00025

03 Equipo de Econocap de 4” Forney

04 Espaciador de acero de 6” de diámetro y 4” de alto Forney

05 Espaciador de acero de 6” de diámetro y 3” de alto Forney

06 Compuesto para capeo de cilindros de hormigón Forney

07 Dispositivo de capeo de cilindros de concreto de 6” Humboldt

08 Dispositivo de capeo de cilindros o núcleos de 4” Humboldt

09 Cucharón de acero inoxidable para compuesto capeo Humboldt

10 Olla de 4 quart para fundir mortero 38°C-262°C capeo Ritehete

11 Tornillo micrométrico para medir diámetro cilindros Starrett

INTRUMENTAL DE VIDRIO PLÁSTICO

Ítem Descripción Marca Código Selección

Cantidad

Estado Recepción

Estado Entrega

01 Probeta graduada de vidrio de 100 cc . 0402055-14339

02 Probeta graduada de vidrio de 500 cc . 0402055-14340

03 Probeta graduada de vidrio de 500 cc . 0402055-14341

04 Probeta graduada de vidrio de 1000 cc . 0402055-14342

05 Hidrómetro de vidrio para suelos 151 H Humboldt

06 Hidrómetro de vidrio para suelos 152 H Humboldt

07 Termómetro digital asfalto (-40°C a +50°C) Corning

08 Terminación digital punta metálica (-50°C a +350°C) Humboldt

09 Termómetro de vidrio (20°C a 760°C) Humboldt

10 Termómetro digital (-50°C a 300°C)

11 Picnómetro de vidrio 500 ml Rub

12 Picnómetro de vidrio 500 ml Rub

13 Vaso de precipitación de plástico graduado (1000ml)

14 Vaso de precipitación de plástico graduado (500ml)

15 Vaso de precipitación de plástico graduado (250ml)

16 Picnómetro de 1 grt o 0.95lt con tapa y empaque Mason

17 Set para ensayo de impurezas orgánicas agregados Forney

18 Botella para ensayo de impurezas orgánicas Forney/Hu

19 Chapman glash gravedad específica y absorción Humbolt

20 Franco Le Chataller para la densidad del cemento Humgoldt

21 Placa de vidrio de 35 x 35 cm

22 Placa de vidrio de 45 x 45

Pág. N°3/4

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Código de la materia: CIV402. Asignatura: Mecánica de Suelos I; Nivel: Cuarto Semestre. Paralelo “A”, Unidad No.4, Capítulo III. Tema: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos; Tomo I. Modalidad Semestral, Período Académico Septiembre 2014-

Febrero 2015. Docente: Ing. Armando Granizo Lara. Email: [email protected]. Celular N° 0997059073

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LABORATORIO DE ENSAYO DE MATERIALES – SUELOS Y PAVIMENTOS No: LIC-EM-REG-OPED_____

BIBLIOGRFÍA COMPLEMENTARIA

PRENSA ELÉCTRICA PARA ENSAYOS CBR MARSHALL TRIAXIAL UU

Ítem Descripción Marca Código Selección

Cantidad

Estado Recepción

Estado Entrega

01 Prensa Humboldt 0402220-00002

02 Equipo de Humboldt 040222-00003-14

03 Anaquel Humboldt 0402111-0041

04 Anillo cortante para hincar Humboldt 0402114-00005

BANDEJAS METÁLICAS Y RECIPIENTES

Ítem Descripción Marca Código Selección

Cantidad

Estado Recepción

Estado Entrega

01 Bandejas cuadradas de 20 cm x 20 cm x 6 cm Sin marca 0402146-00005

02 Bandeja cuadrada de 40 cm x 40 cm x 6 cm Sin marca 042146-00006

03 Bandejas cuadradas de 35 cm x 35 cm x 6 cm Sin marca 0402146.00007

04 Bandejas cuadrada de 45 cm x 45 cm x 6 cm Sin marca 0402146-00008

05 Charola redondas de aluminio de 1.1/2” de alto 9”Ø4”

06 Charola redondas de aluminio de 1.1/2”de alto 12 Ø4”

07 Tazón de acero tipo bowl para mezclado 4 Quart (2)

08 Tazón de acero tipo bowl para mezclado 4 Quart (3)

09 Tazón de acero tipo bowl para mezclado 8 Quart (4)

10 Tazón de acero tipo bowl para mezclado 16 Quart (4)

11 Cubetas (1 cu ft o 28 L) de acero de alto rendimiento

12 Cubetas(5cu ft o 14L) de acero de alto rendimiento

13 Cubetas de acero 1/10 pie cúbico para MUS

14 Bandejas grandes de acero de 1.5m x 0.75mx0.25m

15 Bandejas de acero galvanizado 10” x 20”x3” M. asfalto(2”)

16 Bandejas de acero galvanizado 24” x 24” x 6” (2”)

17 Cápsulas para humedad (24) 0302046-00017/40

EQUIPO MOTORIZADO SPT

Ítem Descripción Marca Código Selección

Cantidad

Estado Recepción

Estado Entrega

01 Motor 0402031-26603

22 Trípode 0402031-26603

03 Polea 0402031-26603

04 Gancho 0402031-26603

05 Cabo 0402031-26603

06 Cabeza de golpe Acker-USA 0402031-26603

07 Guía Acker-USA 0402031-26603

08 Anillo Acker-USA 0402031-26603

09 Martillo Acker-USA 0402031-26603

10 Varillaje Acker-USA 04002031-26603

11 Varillaje Acker-USA 0402031-26603

12 Varillaje Acker-USA 0402031-26603

13 Cuchara Acker-USA 0402031-26603

14 Zapata Acker-USA 0402031-26603

15 Trazador Acker-USA 0402031-26603

16 Freno abierto Acker-USA 0402031-26603

17 Retenedor Acker-USA 0402031-26603

18 Moldes

19 Martillo de acero

OBSERVACIONES:

OBSERVAIONES GENERALES:

Firma del Estudiante Firma del Docente Técnico de Laboratorio Autorización Superior

Pág. N°4/4

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REFERENCIAS

1. En idioma inglés: Lambe, T. W.-How dry is a “dry” soil? – Proc. of the Highway Research Board.-1949.

Traducido a idioma español: Sullivan J.D-físico - control químico de las propiedades de las arcillas - Trans. Electrochem. Soc.-1949.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA.

1. Mecánica de Suelos, Tomo I, Fundamentos de la Mecánica de Suelos, Séptima reimpresión: Año 1981,

Tercera Edición, Año 1974. Autores: Doctor Eulalio Juárez Badillo – Doctor Alfonso Rico Rodríguez. Eulalio Juárez Badillo: Doctor en Ingeniería, Profesor de la División de Estudios Superiores de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. Ingeniero del Departamento de Geotecnia de la Secretaría de Obras Públicas de México. Alfonso Rico Rodríguez: Maestro en Ingeniería, Profesor de las Divisiones Profesional y de Estudios Superiores de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México; Jefe del Departamento de Geotecnia de la Secretaría de Obras Públicas de México.

2. Unidad de Cátedra N°4 de Cátedra, Asignatura “Mecánica de Suelos I”, Tema: Relaciones volumétricas

y gravitacionales en los suelos, Tomo I, Capítulo III, preparado para el Nivel del Cuarto Semestre, paralelo A, Código de la materia CIV402, para el período académico de Septiembre del 2014 a Febrero del 2015, bajo la modalidad Semestral, elaborado por: Ing. Armando Granizo Lara, Docente de la Facultad de Ingeniería Civil. Escuela de Ingeniería Civil. Carrera de Ingeniería Civil, de la Universidad Nacional de Chimborazo, ciudad de Riobamba, cantón Riobamba, Provincia de Chimborazo, “Ecuador”.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. La Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica – K. Terzaghi y R. B. Peck (Trad. O. Moretto) – El Ateneo Ed. 1955.

2. Fundamentals of Soil Mechanics – D. W. Taylor – John Wiley and Sons, Inc. - 1956.

3. Soil Testing for Engineers – T. W. Lambe – John Wiley and Sons, Inc. – 1958.

4. Laboratory Testing in Soil Engineering – T. N. W. Akroyd – G. T. Foulis Co. - 1957.

Nota: El presente capítulo ha sido elaborado prestando especial atención a un resumen de las clases impartidas por el profesor Dr. A. Casagrande en la Universidad de Harvad. EUA.

LECTURAS RECOMENDADAS

1. Ciencias naturales. Décimo Año de Educación Básica, Ministerio de Educación – Ecuador

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Responsable de la elaboración de la Unidad de Cátedra

N°4 de Cátedra, Tema: “Relaciones Volumétricas y

gravimétricas en los suelos”, Capítulo III, Tomo I.

ING. ARMANDO GRANIZO LARA

Docente de la Asignatura Mecánica de Suelos I, II, III

de la carrera de Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil de la

Facultad de Ingeniería de la

Universidad Nacional de Chimborazo

LUGAR Y FECHA: Riobamba, Lunes 15 de Septiembre del 2014

DERECHO RESERVADO

La Unidad de Cátedra N°4. Tema: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos, es de propiedad de la Universidad Nacional de Chimborazo, el contenido de este documento recopila información que facilite a los estudiantes el aprendizaje y facilite la investigación, fue preparado sin fines de lucro por él escritor, elaborado para la Asignatura: “Mecánica de Suelos I”, Código de la materia CIV 402, para el Nivel Cuarto, Semestre Cuarto, paralelo A, de la Carrera de Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil, bajo la modalidad Semestral para el período Académico de Septiembre del 2014 a Febrero del 2015, preparado para el Núcleo de Investigación de Mecánica de Suelos y para el Centro de Investigación y Desarrollo - CID de la Facultad de Ingeniería de la UNACH, debe ser utilizado solo para el propósito para el cual fue creado, se prohíbe añadir, modificar, reproducir, manipular a través del sistema informático sin autorización escrita del Editor. Su Contravención ocasionará reclamación Legal ante los Organismos de Justicia.

Ing. Armando Granizo Lara DOCENTE

Editor

AUTOR

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Febrero 2015. Docente: Ing. Armando Granizo Lara. Email: [email protected]. Celular N° 0997059073

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ÍNDICE

Descripción Página No.

Unidad de Cátedra No.4 1

Capítulo III-Tomo I 2

Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos 2

III-1.Fases del suelo. Símbolos y definiciones 2

Fase sólida 2

Fase líquida 2

Fase gaseosa 2

Volumen de vacíos 2

Volumen de sólidos 2

Suelo totalmente saturado 2

Figura III-1. Esquema de una muestra de suelo, para indicación de los símbolos usados 3

III-2. Relaciones de pesos y volúmenes 4

Peso específico del agua destilada 4

Peso específico del agua en las condiciones reales de trabajo 4

Peso específico de la masa del suelo 4

Volumen total de la muestra de suelo 5

Peso total de la muestra del suelo 5

Peso específico de la fase sólida del suelo 5

Volumen de la fase sólida de la muestra 6

Peso de la fase sólida de la muestra 6

Peso específico relativo de la masa del suelo 6

Peso específico relativo de la fase sólida del suelo 7

Volumen de la fase sólida de la muestra 7

Peso específico de la fase sólida del suelo 8

Peso de la fase sólida de la muestra de suelo 8

III-3. Relaciones fundamentales 9

Relación de vacíos, Oquedad o Índice de poros 9

Porosidad de un suelo 9

Grado de saturación de un suelo 9

Contenido de agua o humedad de un suelo 10

Grado de saturación del aire 10

III-4. Correlación entre la relación de vacíos y la porosidad 11

III-5. Fórmulas más útiles referentes a suelos saturados 12

Figura III-3. Esquemas para indicación de correlaciones en suelos saturados 13

III-6. Fórmulas más útiles referentes a suelos parcialmente saturados. 14

Figura III-4. Esquemas para indicación de correlaciones en suelos parcialmente saturados 15

III-7. Peso específico seco y saturado 16

Peso específico seco 16

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Código de la materia: CIV402. Asignatura: Mecánica de Suelos I; Nivel: Cuarto Semestre. Paralelo “A”, Unidad No.4, Capítulo III. Tema: Relaciones volumétricas y gravimétricas en los suelos; Tomo I. Modalidad Semestral, Período Académico Septiembre 2014-

Febrero 2015. Docente: Ing. Armando Granizo Lara. Email: [email protected]. Celular N° 0997059073

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ÍNDICE

DESCRIPCIÓN Pág. No.

Peso específico saturado 16

III-8. Suelos sumergidos 16

Peso específico relativo de la materia sólida sumergida. 16

Empuje hidrostático neto 17

Peso específico 17

Anexo III-a. 18

Variación del contenido de gua con la temperatura de secado en suelos 18

Figura III-a.1. Curva de secado 19

Anexo III-b. 19

Variación de en g/cm³ respecto a la temperatura en °C 19

Tabla 3-b.1 19

Peso específico de agua, en g/cm³ 19

Anexo III-c. 20

Determinación en laboratorio del peso específico de la masa de un suelo 20

Peso específico de la masa del suelo 20

Volumen total de la muestra de suelo 21

Anexo III-d 21

Determinación en laboratorio de la relación de vacíos de un suelo 21

Volumen total de la muestra de suelo 23

Anexo III-e. 24

Determinación en laboratorio del grado de saturación de un suelo 24

Anexo III-f. 24

Determinación en laboratorio del contenido de agua en el suelo 24

Anexo III-g 24

Problemas ilustrativos 24

Problema ilustrativo No.1 24

Figura III-g.1 26

Problema ilustrativo No.2 26

Figura III-g.2 27

Problema ilustrativo No.3 27

Figura III-g-3 28

Problema ilustrativo No.4 28

Figura III-g.4 30

Problema ilustrativo No.5 31

Figura III-g.5 32

Problema ilustrativo No.6 35

Figura III-g.6 36

Problema ilustrativo No.7 39

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ÍNDICE

DESCRIPCIÓN Pág. No.

Figura III-g.7 40

Problema ilustrativo No.8 43

Figura III-g-8 44

Problema ilustrativo No.9 46

Figura III-g.9 47

Problema ilustrativo No.10 49

Figura III-g.10 50

Anexo III-h 56

Deber No.1 56

Problemas para resolución 56

Problema para resolución No.1 56

Problema para resolución No.2 58

Problema para resolución No.3 59

Problema para resolución No.4 61

Problema para resolución No.5 63

Problema para resolución No.6 64

Problema para resolución No.7 64

Problema para resolución No.8 66

Figura III-h.8. Esquema de muestra de suelo 67

Problema para resolución No.9 69

Figura III-h.9. Esquema de muestra de suelo 72

Problema para resolución No.10 73

Figura III-h.10. Esquema de muestra de suelo 75

Anexo III-i 77

Problemas resueltos 77

Problema resuelto No.1 77

Problema resuelto No.2 77

Problema resuelto No.3 77

Problema resuelto No.4 78

Problema resuelto No.5 79

Problema resuelto No.6 79

Problema resuelto No.7 80

Problema resuelto No.8 81

Formulario de Registro de orden de pedido de equipos y materiales de laboratorio, pág1/4

82

Formulario de Registro de orden de pedido de equipos y materiales de laboratorio, pág2/4

83

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ÍNDICE

DESCRIPCIÓN Pág.

Formulario de Registro de orden de pedido de equipos y materiales de laboratorio, pág3/4

84

Formulario de Registro de orden de pedido de equipos y materiales de laboratorio, pág4/4

85

Referencias 86

Bibliografía básica 86

Bibliografía Complementaria 86

Lecturas recomendadas 86

Derecho reservado 87

Índice 89

Índice 90

Índice 91

Índice 92