RENDIMIENTO Y RIESGO: EL MODELO DEASIGNACION DE PRECIOS DE EQUILIBRIO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FINANZAS PARA LA CONSTRUCCION

MAESTRIA: GESTION Y ADMINISTRACION DE LA CONSTRUCCION

MBA. ALFREDO VASQUEZ

CAPITULO

102007

ELEODORO HUICHI ATAMARI

TTíítulos Individualestulos IndividualesRentabilidad Esperada, Es la rentabilidad que uninversionista espera que una acción gane en elperíodo siguiente.Varianza, es la medida del cuadrado de lasdesviaciones de la rentabilidad de un título de surentabilidad esperada.

Var (R) = Valor esperado de ( R – Rp )²

Donde: Rp = es la rentabilidad esperada del título.R = es la rentabilidad real.

Títulos Individuales

Desviación Estándar, es la raízcuadrada de la varianza.

SD(R) = ( Var (R) )^½

La varianza y la desviación estándarmiden la variabilidad de las accionesindividuales.

Conceptos Estadísticos

Conceptos EstadConceptos Estadíísticossticos

Covarianza, es una medida estadística dela interacción de dos títulos, que tambiénpuede ser expresada en términos de lacorrelación entre dos títulos.La covarianza y la correlación son manerasde medir si dos variables al azar serelacionan y como se relacionan y son lospilares del entendimiento del coeficientebeta.

Conceptos Estadísticos

Conceptos EstadConceptos Estadíísticossticos

Si las dos rentabilidades se relacionan positivamente entre si,tendrán una covarianza positiva.Si la relación entre éstas es negativa, la covarianza seránegativa.Si no existe relación, entonces la covarianza es igual a cero.(σ = 0)

σAB = k.o. (RA,RB) = Valor esperado de

﴾ (RA – RpA) * (RB-RpB) ﴿Donde:RpA y RpB son las rentabilidades esperadasRA y RB son las rentabilidades reales

Títulos Individuales

TTíítulos Individualestulos Individuales

CorrelaciCorrelacióón:n:Cov(RA,RB)Cov(RA,RB)

ρAB = Corr(RA,RB) = ---------------------------σ A * σ BB

Si:0 < Corr(RA,RB) < 1, las variables se correlacionan

positivamente.-1 < Corr(RA,RB) < 0, las variables se correlacionan

negativamente.Corr(RA,RB) = 0, las variables no se correlacionan.

Títulos Individuales

TTíítulos Individualestulos Individuales

La Rentabilidad y Riesgo de las CarterasLa Rentabilidad y Riesgo de las Carteras

La Rentabilidad esperada de una carteraLa Rentabilidad esperada de una cartera, es, esun promedio ponderado de las rentabilidadesun promedio ponderado de las rentabilidadesesperadas de tesperadas de tíítulos individuales.tulos individuales.

XA * RpA + XB * RpBXA * RpA + XB * RpB

Donde:Donde:XAXA yy XBXB, son los porcentajes de la cartera total, son los porcentajes de la cartera total

en los activosen los activos AA yy BB..RpARpA yy RpBRpB, son las rentabilidades esperadas., son las rentabilidades esperadas.

Rentabilidad y Riesgo de las Carteras

Varianza ( cartera) = Var(c)

Var(c) = XA² * σA² + 2*XA*XB* σAB + XB² * σB²

Si uno de los dos títulos tiende a subir cuando el otrobaja, entonces su cartera se esta compensandoentre sí, es decir se esta logrando la cobertura y elriesgo de la cartera será bajo.Si ambos títulos están subiendo y bajando juntos, noesta compensada y el riesgo será mas alto.

La Varianza de una cartera

Varianza de una Cartera

DesviaciDesviacióón Estn Estáándar de una carterandar de una cartera____________________

SD(cartera) =SD(cartera) = √√ Var(cartera)Var(cartera)

La interpretaciLa interpretacióón de la varianza para una cartera esn de la varianza para una cartera esla misma que la interpretacila misma que la interpretacióón de la desviacin de la desviacióónnestestáándar para un tndar para un tíítulo individual.tulo individual.

Otra forma de expresar laOtra forma de expresar la CovarianzaCovarianza::

σσ(a,b) =(a,b) = ρρ(a,b) *(a,b) * σσ(a) *(a) * σσ(b)(b)

Desviación Estándar de Carteras

La Desviación Estándar de unaCartera

Es instructivo compararla desviaciEs instructivo compararla desviacióón estn estáándar de landar de lacartera con la desviacicartera con la desviacióón estn estáándar de los tndar de los tíítulostulosindividuales. El promedio ponderado de los tindividuales. El promedio ponderado de los tíítulostulosindividuales es:individuales es:

Prom. Pond. Desv. Std = Xa *Prom. Pond. Desv. Std = Xa * σa + Xb * σb

Si ρ = 1 entonces :

Promedio ponderado SD = SD de la rentabilidad de lacartera

Mientras ρ < 1, la SD de una cartera es menor que elpromedio ponderado SD de los títulos individuales.

Efectos de Diversificación

Efecto de Diversificación

Conjuntos de Oportunidades o Viables parados Activos

100% de A

Rentabilidadesperada dela cartera

100% de B

= 0.2

= 1.0

= -1.0

RelaciRelacióón depende del coeficiente de correlacin depende del coeficiente de correlacióónn--1.01.0 << << +1.0+1.0

SiSi = +1.0, no es posible reducir el riesgo= +1.0, no es posible reducir el riesgoSiSi == ––1.0, es posible una completa reducci1.0, es posible una completa reduccióón del riesgo.n del riesgo.

Conjunto de Oportunidades Viables

Conjunto Eficiente para dos ActivosConjunto Eficiente para dos Activos

La sección de la curva desde el punto de desviación estándarmínima hasta el punto de 100% B se denomina conjuntoeficiente.

La secciLa seccióón de la curva desde el punto de desviacin de la curva desde el punto de desviacióón estn estáándarndarmmíínima hasta el punto de 100% B se denomina conjuntonima hasta el punto de 100% B se denomina conjuntoeficiente.eficiente.

Rentabilidadesperada dela cartera

P

Cartera demínima variación

Conjunto eficiente100% de B

Conjunto Eficiente para Activos

Conjunto Eficiente para muchos TConjunto Eficiente para muchos Tíítulostulos

Rentabilidadesperada dela cartera

P

Cualquier punto que se halle debajo del conjunto eficienterecibirá una rentabilidad menor con la misma desviaciónestándar

Conjunto eficiente

Cartera demínimavariación Esta zona representa

todas las combinacionesposibles de rentabilidadesperada y desviaciónestándar de una cartera.

Conjunto Eficiente para Títulos

Considerando 3 suposiciones para unaConsiderando 3 suposiciones para unacartera con N tcartera con N tíítulos:tulos:

-- Todos los tTodos los tíítulos tienen la mismatulos tienen la mismavarianza que la expresamos por var.varianza que la expresamos por var.

-- Todas las covarianzas son las mismas yTodas las covarianzas son las mismas ylas expresamos por cov.las expresamos por cov.

- En la cartera se ponderan igual todoslos títulos, siendo para cada uno 1/N.

Varianza de Cartera

Varianza de Cartera

La varianza queda expresada por:

Varianza de = ( 1 / N ) * var + ( 1 – 1 / N ) * covLa cartera.

Cuando diversificamos la cartera, N → ∞

Por lo que :

Varianza de la cartera = cov

Lo que quiere decir que la varianza se diversificapero la covarianza no puede hacerlo.

Varianza de Cartera

Varianza de Cartera

Motivaciones que Influyen en laMotivaciones que Influyen en laGerenciaGerencia

Tres motivaciones influyen en los Gerentes :• Supervivencia, disponer de los recursos financierosnecesarios para las actividades de la empresa.

• Independencia, libertad de tomar decisiones yemprenderacciones sin tratar con partes externas.

• Autosuficiencia, no depender de partes externas.

Control de la EmpresaDescansa en última instancia en los accionistas. Sonellos quienes eligen a la junta directiva, quien a su vez,contrata y despide a los administradores.

Motivaciones de Influencia en la Gerencia

Mercados Primarios

Se refiere a la venta original de valores porlos gobiernos y las corporaciones.

Pueden ser de dos tipos :- Ofertas Públicas, venta de valores al

público en general.- Colocaciones Privadas, venta

negociada a un comprador específico.

Mercados Financieros y la CorporaciMercados Financieros y la Corporacióónn

Mercados Financieros y la Corporación

Es donde los valores se compran y sevenden después de la venta original.

Constituyen el medio para transferir lapropiedad de valores corporativos.

Pueden ser de dos clases :- Mercado de Subasta o Bolsa de valores- Mercado de Intermediación o de Agentes

Comerciales.

Mercado SecundarioMercado Secundario

Mercado Secundario

ResumenResumenLos tLos téérminos de la varianza se diversifican eficazmente enrminos de la varianza se diversifican eficazmente enun portafolios grande, pero los tun portafolios grande, pero los téérminos de la covarianza no.rminos de la covarianza no.Por lo que, un portafolio diversificado solo puede eliminarPor lo que, un portafolio diversificado solo puede eliminaralgo, pero no todo, el riesgo de los instrumentosalgo, pero no todo, el riesgo de los instrumentosindividuales.individuales.El conjunto eficiente de activos riesgosos se puedeEl conjunto eficiente de activos riesgosos se puedecombinar con los prestamos solicitados y concedidos sincombinar con los prestamos solicitados y concedidos sinriesgos. En este caso, un inversionista racional elegirriesgos. En este caso, un inversionista racional elegiráásiempre el portafolios de instrumentos riesgosos.siempre el portafolios de instrumentos riesgosos.La contribuciLa contribucióón de un instrumento de riesgo de unn de un instrumento de riesgo de unportafolios grande y bien diversificado es proporcional a laportafolios grande y bien diversificado es proporcional a lacovarianza del rendimiento del instrumento con elcovarianza del rendimiento del instrumento con elrendimiento del mercado.rendimiento del mercado.El rendimiento esperado de un instrumento se relacionaEl rendimiento esperado de un instrumento se relacionapositivamente (y linealmente) con su beta.positivamente (y linealmente) con su beta.

Resumen