rene lagos

RENE LAGOS Y ASOCIADOS Ingenieros Civiles

M.K.C. Semestre 2009/1 1

I N D I C E Capitulo 1 Diseño de edificios en hormigón armado

1.1 Introducción ..................................................................................... 3 1.2 Objetivo ............................................................................................. 4 1.3 Normas de diseño ............................................................................ 4 1.4 Documentos de un proyecto ......................................................... 4 Capitulo 2 Bases de cálculo .............................................................................. 6 Capitulo 3 Estructuración y precálculo sísmico

3.1 Concepto .......................................................................................... 8 3.2 Condiciones de diseño de una estructura ................................... 8 3.3 Sistemas estructurales ...................................................................... 8

3.4 Elementos estructurales típicos en edificios de hormigón armado de mediana altura ............................................................ 9

3.5 Funciones de los elementos estructurales ..................................... 9 3.6 Predimensionamiento de los elementos estructurales ................. 9 3.7 Nociones básicas y nomenclatura …………………………………... 11 Capitulo 4 Análisis sísmico

4.1 Cubicación de peso sísmico ........................................................... 13 4.2 Disposiciones de la norma NCh 433 of 96 ...................................... 14 4.3 Resultados del análisis sísmico ......................................................... 15 Capitulo 5 Análisis y diseño de losas

5.1 Descripción ........................................................................................ 17 5.2 Comportamiento elástico ................................................................ 17 5.3 Tipos de losas ..................................................................................... 17 5.4 Tipos de apoyo ................................................................................... 18 5.5 Determinación del espesor requerido ............................................ 20 5.6 Determinación de esfuerzos de diseño en losas ........................... 20

5.7 Diagrama de flujo para el diseño de losas rectangulares con carga uniforme ................................................................................. 23

5.8 Disposición de armaduras y nomenclatura ................................... 241 5.9 Armadura mínima ............................................................................. 25 5.10 Separación máxima entre barras .................................................... 25 5.11 Separación mínima entre barras ..................................................... 25 5.12 Control de deformaciones ............................................................... 25 5.13 Diafragma de transferencia ............................................................ 26



Capitulo 6 Análisis y diseño de vigas, columnas y muros

6.1 Métodos de diseño ............................................................................ 29 6.2 Método de los factores de carga y resistencia según código

A.C.I. 318 ..............................................................………………….. 29 6.3 Diferenciación práctica para vigas y columnas de hormigón

armado ............................................................................................... 31 6.4. Detallamiento de armaduras para marcos sismorresistentes …… 32 6.4.1 Detallamiento de armadura para columnas sismorresistentes ... 33 6.4.2 Detallamiento de armadura para vigas sismorresistente ............. 35 6.5 Cuantía mínima de armadura transversal en columnas .............. 36 6.6 Cuantía mínima de armadura longitudinal en columnas ............ 37 6.7 Cuantía máxima de armadura transversal en columnas .............. 37 6.8 Cuantía mínima de armadura transversal en vigas ...................... 37 6.9 Cuantía mínima de armadura longitudinal en vigas .................... 37 6.10 Cuantía máxima de armadura longitudinal en vigas ................... 38 6.11 Comentarios ....................................................................................... 38 6.12 Anclajes, empalmes y ganchos ....................................................... 38 6.13 Diseño de muros sismorresistentes ................................................... 42 Capitulo 7 Diseño de fundaciones

7.1 Introducción ....................................................................................... 45 7.2 Estabilidad global de las fundaciones ............................................ 45 7.3 Ejemplo ............................................................................................... 48 Anexo A Nociones de dibujo técnico ............................................................ 56

Anexo B Información complementaria ......................................................... 62 B.1 Hormigón para elementos sismorresistentes .................................. 62 B.2 Acero para elementos sismorresistentes .................................. ...... 62 B.3 Resistencia máxima a la compresión ............................................. 62 B.4 Resistencia al corte de elementos sismorresistentes especiales... 63 B.5 Módulo de elasticidad del hormigón ............................................. 63 B.6 Coeficiente de balasto en función del tipo de terreno .............. 63 B.7 Resistencia al corte de muros ......................................................... 63 B.8 Punzonamiento de losas y zapatas ................................................ 64

Anexo C Tablas para el diseño de losas ........................................................ 66

Anexo D Instrucciones básicas de uso programa ETABS versión 8 ............. 69



C A P I T U L O 1

D I S E Ñ O D E E D I F I C I O S E N H O R M I G Ó N A R M A D O 1.1 I N T R O D U C C I Ó N En el desarrollo de un proyecto, el arquitecto define los espacios y sus terminaciones de modo de satisfacer los requerimientos para los cuales el edificio fue concebido. La estructura, esqueleto resistente del edificio, debe desarrollarse dentro de los espacios disponibles sin interferir con el proyecto de arquitectura. En este sentido, el diseño estructural está subordinado al diseño de arquitectura. Sin embargo, la materialización de este esqueleto impone algunas exigencias al diseño arquitectónico en cuanto a los espesores y dimensiones de los elementos resistentes (losas, muros, vigas y columnas). En el caso de países con sismicidad alta o aún moderada, estas exigencias pueden ser muy severas.

Históricamente en Chile, país de alta sismicidad, los edificios han sido concebidos como estructuras de hormigón armado o de albañilería. Esto se debe principalmente a su buen comportamiento frente a sismos de gran intensidad, donde se han observado daños menores, y a la disponibilidad de mano de obra de bajo nivel de capacitación. El uso del acero, que requiere de mano de obra calificada, se ha mantenido principalmente en el ámbito de los edificios industriales.

Los muros de albañilería resultan efectivos como estructura sismorresistente en edificios bajos, de hasta 5 pisos. Los muros de hormigón armado son efectivos hasta 20 o 25 pisos, según la longitud de los muros principales. Para alturas mayores, por si solos, no logran controlar las deformaciones de entrepiso. En este caso es necesario acoplar los muros con dinteles, o agregar marcos rígidos. La estructura de un edificio se deberá diseñar de modo de satisfacer los siguientes requerimientos: Resistencia:

- Capacidad de resistir cargas - Estabilidad de la estructura

Rigidez - Indeformabilidad frente a las cargas - Condiciones de uso del edificio

Durabilidad - Materiales inalterables en el tiempo - Mantienen sus propiedades resistentes

Ductilidad - Capacidad de disipar energía - Estabilidad del edificio frente a cargas sísmicas



1.2 O B J E T I V O

El objetivo de estos apuntes es mostrar las distintas etapas y procedimientos a seguir en el desarrollo del proyecto de cálculo de un edificio, basado en la experiencia profesional de los autores. Está orientado a edificios de hormigón armado de altura media y de características regulares.

Deseamos enfatizar que cada proyecto presenta singularidades que le son propias y que en algunas ocasiones pueden requerir de análisis especiales, más profundos que los detallados en este manual. Por lo anterior, el buen criterio y conocimientos del ingeniero a cargo del proyecto serán indispensables para su correcta comprensión y uso.

1.3 N O R M A S D E D I S E Ñ O

El diseño de los edificios en hormigón armado deberá satisfacer los requerimientos establecidos en las siguientes normas vigentes en Chile:

Norma NCh433of1996 “Diseño sísmico de edificios”

En esta norma se establecen las acciones sísmicas que debe soportar una estructura, las deformaciones laterales admisibles, los métodos de análisis que se pueden usar y la coordinación con otras normas de análisis y diseño.

Norma NCh1537of1986 “Diseño estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas de uso”.

Norma NCh431of 1977 “Construcción – Sobrecargas de nieve”

Norma NCh432of1971 “ Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones”

Código ACI 318-95 “Building Code Requirements for Reinforced Concrete”

Mientras no se oficialice la nueva versión de la norma NCh430 “Diseño de edificios de hormigón armado”, deben usarse las disposiciones del código A.C.I. 318-95 para el diseño (no el análisis) de los elementos de hormigón armado. En particular, los elementos estructurales que forman parte de marcos de hormigón armado destinados a resistir solicitaciones sísmicas deben dimensionarse y detallarse de acuerdo con las disposiciones para zonas de alta sismicidad del capítulo 21 de dicho código.

Nota:

En estos apuntes se han incorporado algunas de las disposiciones establecidas en las versiones posteriores al año 1995 del código ACI. Asimismo se mencionan las recomendaciones propuestas para el apéndice “Adaptaciones al código ACI 318-05 para ser utilizado en Chile”, el cual se encuentra actualmente en estudio.



1.4 D O C U M E N T O S D E U N P R O Y E C T O D E C A L C U L O

El desarrollo de un proyecto de cálculo estructural de un edificio debe incluir los siguientes documentos, que deberán ser entregados al mandante:

Planos de estructura:

Los planos de estructura deben contener todos los detalles necesarios para la ejecución de la obra gruesa del edificio, así como la calidad de los materiales a usar, la zona sísmica y el suelo de fundación de acuerdo a la clasificación establecida en la norma NCh433of96.

Bases de cálculo:

Las bases de cálculo corresponden al documento que incluye todos los antecedentes considerados en el diseño estructural del edificio, así como los principales resultados del análisis sísmico.

Especificaciones Técnicas de Obra Gruesa (E.T.O.G.):

Las E.T.O.G. corresponden al documento que incluye todas las recomendaciones necesarias para la correcta ejecución de la obra gruesa.

Memoria de cálculo:

En caso que sea requerido por el mandante, se deberá generar la memoria de cálculo del edificio. En ella se deberá detallar el análisis sísmico realizado y el dimensionamiento de los distintos elementos que conforman la estructura.



C A P I T U L O 2 : B A S E S D E C A L C U L O Las bases de cálculo deben contener los siguientes antecedentes:

1. Identificación del edificio 2. Estructuración : Breve descripción del sistema estructural utilizado en el edificio. Debe contemplar:

Sistema de cargas verticales. Sistema de cargas laterales. Sistema de piso. Alcance del diseño sísmico (objetivo, deformaciones, fisuración)

3. Materiales : Identificación y calidad de los materiales utilizados.

Hormigón Acero Albañilería Madera

4. Tensiones admisibles: Referencia del método de diseño utilizado, norma considerada y resistencias básicas de cálculo para cada material.

Método de diseño Norma Hormigón : Resistencia especificada

Resistencia a la compresión Resistencia al corte

Albañilería: Resistencia básica a la compresión Resistencia básica al corte

Acero : Resistencia a la tracción por flexión Resistencia al corte

Madera : Resistencia básica a la compresión paralela Resistencia básica a la tracción paralela Resistencia a la flexión Módulo de elasticidad medio Razón de resistencias

5. Solicitaciones : Descripción de las cargas normales y eventuales consideradas en el diseño, Referencia a la norma que las establece.

Peso Propio Sobrecarga: estática y sísmica Sismo Viento Nieve



5. Combinaciones de carga : Definición de las combinaciones de carga para el diseño

sismorresistente .

6. Antecedentes del análisis sísmico ( Según NCh433of 96 ):

Zona sísmica : De acuerdo a la ubicación del edificio.

Tipo de suelo: De acuerdo al informe de mecánica de suelos.

Períodos : Se entregan los tres primeros períodos de la estructura, correspondientes a la traslación en las dos direcciones principales y a la rotación.

Corte basal : Se entrega como porcentaje del peso sísmico del edificio, en las dos direcciones principales, tanto a nivel basal (último subterráneo) como en el primer piso.

7. Diseño de fundaciones : Definición de las presiones admisibles del suelo, según informe de mecánica de suelos.

Pnormal ( kg/cm²) : Para cargas estáticas

Peventual (kg/cm²) : Para cargas dinámicas



C A P I T U L O 3

E S T R U C T U R A C I O N Y P R E C A L C U L O S I S M I C O 3.1 C O N C E P T O

Extraer de los planos de arquitectura los elementos necesarios y suficientes para definir una estructura capaz de darle estabilidad al edificio frente a las solicitaciones estará sometido durante su vida útil, y de acuerdo a la normativa vigente.

3.2 C O N D I C I O N E S D E D I S E Ñ O D E U N A E S T R U C T U R A

Resistencia: Los elementos estructurales deben tener una resistencia adecuada frente a las solicitaciones de diseño.

Rigidez: Deformaciones de la estructura dentro del rango permitido.

Durabilidad: Duración de la estructura, a través de la selección de materiales que garanticen sus propiedades mecánicas en el tiempo.

3.3 S I S T E M A S E S T R U C T U R A L E S

Sistema de piso:

Losa de H.A. con vigas de H.A. Losa postensada con o sin vigas de H.A. Losa postensada más vigas postensadas Losa colaborante más viga de acero.

Sistema de cargas verticales:

Muros de H.A. Marcos de H.A. Columnas de acero Columnas compuestas Reticulados de acero

Sistema de cargas laterales:

En edificios de poca y mediana altura coincide con el sistema de cargas verticales. Debe proporcionar rigidez horizontal y vertical.

En edificios de gran altura existen sistemas especiales como:

Megaestructuras Sistemas tubulares 3D arriostrados Sistema tipo mástil atirantado Sistemas híbridos: H.A. + acero Sistemas con amortiguamiento artificial



3.4 ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPICOS EN EDIFICIOS DE H.A., DE MEDIANA ALTURA

Losas Vigas Pilares Muros Fundaciones

3.5 FUNCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Losas: Soportar cargas de ocupación estáticas. Actuar como diafragmas rígidos en su plano.

Vigas: Dar soporte a las losas. Formar marcos rígidos con los pilares. Trabajar como elementos de transferencia.

Pilares: Dar apoyo a vigas y losas. Formar marcos rígidos con las vigas. Transmitir las cargas verticales a las fundaciones.

Muros: Dar rigidez y estabilidad a la estructura frente a solicitaciones estáticas y sísmicas. Dar soporte a las losas. Trasmitir las cargas verticales a las fundaciones.

Fundaciones: Elementos de transferencia de fuerzas desde la estructura al suelo de apoyo.

3.6 PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

3.6.1 LOSAS

Para la losa más crítica, generalmente la de mayores dimensiones, se debe verificar:

Esbeltez: e luz efectiva / + recubrimiento

donde: luz efectiva = luz menor losa * recubrimiento = 2.0 cm (considerado como la distancia entre la cara

inferior de la losa y el centro de gravedad de la armadura de refuerzo)

= 35 losa típica 40 losa de techo

en que: = coeficiente de esbeltez . Depende de la razón entre los lados de la losa y el tipo de apoyo ( ver Anexo C ).

En forma aproximada se puede considerar : =1.0 losa con bordes del lado menor apoyado-apoyado =0.8 losa con bordes del lado menor apoyado-empotrado =0.6 losa con bordes del lado menor bi-empotrado



No tener armadura a compresión.

3.6.2 VIGAS

Se recomienda que la altura de la viga, h , cumpla con lo siguiente:

viga apoyada-apoyada h L/10 viga empotrada-empotrada h L/15 viga en voladizo h L/5

en que: h = altura de la viga. L = Luz libre de la viga entre apoyos.

3.6.3 PILARES

En ellos controla la compresión, debiéndose cumplir:

= N/A adm

en que : N = fuerza de compresión en el pilar, A = área de la sección transversal del pilar,

adm = esfuerzo de compresión admisible, que depende del hormigón (se puede estimar como 100 kg/cm2 para H30).

3.6.4 MUROS

En ellos controla el corte, producto de las fuerzas horizontales (sismo), debiéndose cumplir para cada muro:

m = Qm/Am adm espesor requerido

donde: m = esfuerzo de corte en el muro, Qm = fuerza de corte en el muro, Am = área de la sección transversal del muro,

adm = esfuerzo de corte admisible, que depende del tipo de acero y de hormigón.

El esfuerzo de corte medio de los muros se obtiene en forma aproximada, para cada una de las direcciones en las que el sismo actúa, como:

medio = Qbasal / Am

donde: Qbasal = fuerza de corte basal en la dirección considerada

Am = suma de las áreas de las secciones transversales de los muros principales en la dirección considerada.

Cálculo aproximado del esfuerzo de corte basal del edificio:

Qbasal = c * A * q * n

en que: c = coeficiente sísmico 0.06 a 0.10 A = área en planta del piso tipo ( m² ) q = peso sísmico del edificio ( t/m² ) 1.05 a 1.2 t/m² n = número de pisos del edificio.



Si se asume medio 6.0 kg/cm2 q = 1.0 t/m2

c =6%

A muros = A total edificio / 1000 área necesaria en cada dirección con A total edificio = n * A

Notas:

En A muros solo cuentan los muros “largos” y de longitudes parecidas. En lo posible se debe disponer muros en la periferia para tener una buena rigidez torsional. En lo posible se debe buscar disposiciones simétricas.

3.7 NOCIONES BÁSICAS Y NOMENCLATURA

Los planos de plantas de arquitectura deben interpretarse y/o detallarse “mirando hacia abajo”, es decir imaginando que se corta horizontalmente a media altura de un piso y se mira hacia abajo de modo de ver el uso de cada recinto. Los planos de plantas de estructura deben interpretarse y/o detallarse “mirando hacia arriba”, es decir imaginando que se corta horizontalmente a media altura de un piso y se mira hacia arriba de modo de ver los elementos estructurales verticales del piso en cuestión y la proyección de los elementos del piso siguiente. Hay que tener presente que esto no corresponde a un estándar internacional.

Los planos de estructuras de hormigón armado se acotan en cm.

Los planos de estructuras metálicas se acotan en mm.

Durante la etapa de estructuración de un edificio se utilizará la siguiente nomenclatura de colores y simbología:

M.H.A. e= “e” Muro de hormigón armado de espesor “e” cm

P “a” x “b” Pilar de hormigón armado de lados “a” y “b”

C a” x “b” Columna de hormigón armado de lados “a” y “b”

M.I. e= “e” Muro invertido de hormigón armado de espesor “e” cm

M.A. e= “e” Muro de albañilería de espesor “e” cm.

Losa de identificación “N°” y espesor “e” cm.

e N°



V “b”/ “h” Viga “normal” de H.A. de ancho “b” y alto “h” cm.

V.I. “b”/ “h” Viga “invertida” de H.A. de ancho “b” y alto “h” cm.

V.S.I.“b”/ “h” Viga “semi-invertida” de H.A. de ancho “b” y alto “h” cm. |

V. b/h V.I b/h V.S.I. b/h

b

h

Línea llena o punteada dependiendo de la interferencia visual.



C A P I T U L O 4 : A N A L I S I S S I S M I C O

Hoy en día existen eficientes herramientas computacionales que permiten realizar el análisis sísmico de una estructura. A continuación se definen algunas de las características básicas de un edificio, las que se requiere en la utilización de los programas de análisis más comunes. 4.1 C U B I C A C I O N D E P E S O S I S M I C O ( método simplificado ) 4.1.1 PESOS ESPECIFICOS MAS USUALES

Hormigón armado 2.5 t/m³ Albañilería 1.8 t/m³ Estuco 2.0 t/m³ Relleno de piso ( sobrelosa ) 2.0 t/m³ Enlucido de cielo 2.0 t/m³ Tierra jardinera 2.0 t/m³ Cielo falso 50 kg/m² Tabiques de volcanita 50 a 100 kg/m² ( espesores de 5 a 12cm ) Techumbre 30 a 100 kg/m² ( pizarreño a teja )

4.1.2 SOBRECARGAS ESTATICAS DE USO ( NCh 1537 of 86 ) Edificios habitacionales 200 kg/m² piso tipo, 100 kg/m² último piso ( techo ) Edificios de oficinas 250 kg/m² piso tipo, 100 kg/m² último piso ( techo ) Estacionamientos 500 kg/m² Areas de uso público 400 kg/m²

4.1.3 SOBRECARGA SISMICA

Construcciones destinadas a la habitación privada o al uso público donde no es usual la aglomeración de personas:

SC sísmica = 25% SC estática

Construcciones destinadas a la habitación privada o al uso público donde es usual la aglomeración de personas:

SC sísmica = 50% SC estática 4.1.4 TERMINACIONES MAS USUALES EN MUROS, VIGAS Y LOSAS

2.5 cm estuco

50 cm tierra 5 cm sobrelosa

2 cm enlucido



4.1.5 CUBICACION DE PESO SISMICO Para cada piso cubicar todos los elementos antes descritos, sumar la sobrecarga sísmica, y dividir por el área en planta de dicho piso. Los valores usuales que se obtienen varían entre 1.05 a 1.20 t/m².

4.1.6 PROPIEDADES EN PLANTA

Para cada piso del edificio, determinar:

Area en planta, A.

Coordenadas del centro de gravedad respecto del sistema coordenado que se usará para el modelo a analizar, Xcg e Ycg.

Momentos de inercia de la planta respecto de cada uno de los ejes coordenados, Ixx e Iyy.

Masa traslacional: MT = qsísmico * A / g (supone peso uniformemente distribuido)

Masa rotacional : MR = MT / A * ( Ixx + Iyy )

4.2 D I S P O S I C I O N E S D E L A N O R M A NCH 433 of 96

Zonificación sísmica Ubicación geográfica Ao

Zona 1 sector cordillerano 0.20 g

Zona 2 franja central de Chile, aproximadamente entre la cordillera de la costa y la cordillera de los Andes 0.30 g

Zona 3 zona costera 0.40 g Nota: g aceleración de gravedad = 9.8 m/s2

Suelo de fundación Descripción S To T’ n p

Tipo I Roca 0.90 0.15 0.20 1.00 2.0

Tipo II Grava densa, arena densa y suelo cohesivo duro 1.00 0.30 0.35 1.33 1.5

Tipo III Grava o arena no saturada, suelo cohesivo blando 1.20 0.75 0.85 1.80 1.0

Tipo IV Grava o arena no saturada, suelo cohesivo blando 1.30 1.20 1.35 1.80 1.0

Categoría del edificio Descripción I

A Edificios de gran importancia como gubernamentales, municipales, de utilidad pública, hospitales, postas, cuarteles de bomberos, estaciones terminales.

1.2

B Edificios cuyo contenido es de gran valor (bibliotecas, museos) y aquellos donde existe frecuente aglomeración de personas (estadios, escuelas, cárceles, centros comerciales).

1.2

C Edificios destinados a la habitación privada o al uso público y que no pertenecen a las categorías A o B, o aquellos cuya falla puede poner en peligro construcciones de las categorías A, B o C.

1.0

D Construcciones aisladas o provisionales no destinadas a habitación. 0.6



Método de diseño Combinaciones de carga

Tensiones admisibles Cargas permanentes + sobrecargas de uso ± sismo

Factores de carga y resistencia 1.4 (cargas permanentes + sobrecargas de uso ± sismo ) 0.9 cargas permanentes ± 1.4 sismo

Deformaciones sísmicas Requisito Interpretación

En el centro de masas El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso , h, multiplicada por 0.002.

ΔCM ≤ 2 ‰ h

En cualquier punto

El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones de análisis, no debe exceder en más de 0.001 h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas.

Δpt ≤ 1 ‰ h + ΔCM

Parámetro de diseño Fórmula Comentarios

Espectro de aceleraciones *R

AoISa

Factor de amplificación

To

Tn

To

TnP

3

1

5.41

Tn : período de vibración del modo n

Factor de reducción

Ro

TTo

TR

*10.0

*1* Ro : parámetro relativo al sistema estructural

= 11 edificios de H.A. T* : período del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis.

Limitaciones del esfuerzo de corte basal Comentarios

Qmínimo = I Ao P /6g P : peso sísmico del edificio

Qmáximo = I Cmáx P Cmáximo = 0.35 S Ao / g para edificios de H.A. P : peso sísmico del edificio

Nota: En el apéndice de adaptaciones al código ACI 318-05 para ser utilizado en Chile, se señala

que el desplazamiento de una estructura para el sismo de diseño de norma es algo mayor que el desplazamiento obtenido para la respuesta elástica. Por lo tanto se recomienda ser muy cuidadoso al definir juntas de dilatación entre edificios, puesto que se podrían llegar a tener desplazamientos laterales mayores a los límites establecidos por la norma.

4.3 RESULTADOS DEL ANÁLISIS SISMICO

Los resultados del análisis se resumen en la siguiente tabla, la cual puede formar parte de la memoria de cálculo del proyecto. Comentarios para llenar la tabla: (1) Dato del análisis (6) Se calcula como 1/R* (2) Se obtiene del análisis (7) Se calcula como (8)x(1) (3) Se calcula como (2)/(1) (8) Se determina según limitación del esfuerzo de corte basal por norma (4) Se calcula como (2)/R* (9) Se calcula como (7)/(2) o (8)/(3) (5) Se calcula como (4)/(1)



RESU

LTA

DO

AN

ALI

SIS

SIS

MIC

O (

RESP

UEST

A E

LAST

ICA

) ED

IFIC

IO :

To =

Ro

=

ZON

A S

ISM

ICA

T' =

R

=

SUEL

O TI

PO

n =

S

=

CO

EF. I

MPO

RTA

NC

IA (

I )

AC

ELER

AC

ION

EFE

CT.

( Ao/

g )

Mod

oT (

seg)

Dire

cc.

%PA

RT.

R*1 2 3

SISM

O X

SISM

O Y

Qm

áx

%Pe

so m

áx

C A

S O

SISM

OM

asa

Peso

Q e

last

.%

Peso

Qe

/ R*

%Pe

so1

/ R*

Q%

Peso

1 /

R*D

IR. X

DIR

. Y1

23

45

67

89

Fact

or d

e m

odifi

caci

ón d

e la

resp

uest

a e

lást

ica

:Si

smo

x 1

/Rx*

=

Sism

o y

1/R

y* =

R*=1

.0R*

= se

gún

NC

h433

Qb

asal

% =

Qm

ínim

o



Fuerzas horizontales

C A P I T U L O 5

A N A L I S I S Y D I S E Ñ O D E L O S A S 5.1 DESCRIPCION: Las losas corresponden a elementos planos, es decir con dos

dimensiones mayores y un espesor pequeño; apoyados en todos o algunos de sus bordes. Resisten principalmente cargas verticales normales a su plano, y están sometidas principalmente a flexión fuera del plano. En ciertas ocasiones actúan como elemento de transferencia de fuerzas paralelas a su plano, viéndose así sometidas a esfuerzos de corte importantes.

5.2 COMPORTAMIENTO ELASTICO: q Igualando las deformaciones en ambas direcciones, se obtiene la lx siguiente ecuación diferencial que rige el comportamiento elástico de

la losa:

ly 5.3 TIPOS DE LOSAS:

Losas rectangulares: En este caso, la losa trabaja en dos direcciones principales paralelas a sus lados. Dependiendo de la razón entre las dimensiones de sus lados se distinguen dos tipos. Sea = ly / lx donde, lx = dimensión del lado más corto ly = dimensión del lado más largo

Losas cruzadas: 1 < 2

La losa trabaja en forma importante en ambas direcciones, siendo la dirección paralela a lx la más exigida. Esto se explica, observando que para producir una deformación igual en ambas direcciones principales se requiere aplicar una fuerza mayor en la longitud menor de la losa.

Px Py

lx ly

cteEI

q

y

w

yx

w

x

w*2

4

4

22

4

4

4



L

hm

hv

bv

el

em

L

hm/2

bm = bl

Franjas: 2

La losa trabaja principalmente en una dirección, la más corta.

Losas de forma irregular: No siempre la geometría en planta de un edificio permite definir losas perfectamente rectangulares. La existencia de losas de este tipo corresponde a una situación óptima, puesto que su comportamiento y diseño es conocido. En cambio las losas de forma irregular como triangulares, en L, o con perforaciones, tienen un comportamiento que debe “imaginarse” con mucho criterio, o bien deben ser analizadas con herramientas especiales como programas que utilizan elementos finitos.

Campos de losas: Se trata de conjuntos de losas, rectangulares y/o irregulares, unidas entre si.

5.4 TIPOS DE APOYOS Borde empotrado: Se produce cuando un borde de la losa se apoya contra un elemen-

to con una rigidez al giro mucho mayor o similar que la propia, esto impide que el borde de la losa gire generándose entonces un empotramiento. En la práctica esto ocurre cuando la losa se apoya en un muro de hormigón armado, o en una viga de hormigón extremadamente grande, o bien cuando es continua con otra losa.

Si se considera una franja de losa, de ancho unitario, y se desprecia El efecto de los apoyos en sentido perpendicular al estudiado, se

tiene:

333

4848

lx

lyPyPx

IE

lyPy

IE

lxPx

1lx

lylxlyComo PyPxEntonces



La rigidez al giro del muro está dada por:

KØm = ( 3*E* Im ) / (hm/2)

en que, Im = bm*em³/12 (Inercia a flexión)

y donde, E = módulo de elasticidad del hormigón. Por otra parte, la rigidez al giro de la losa está dada por:

KØL = ( 3*E*IL ) / L

en que, IL = bL*eL³/12 (Inercia a flexión)

Nótese que si la losa en su apoyo izquierdo fuese continua o tuviese por apoyo un muro, su rigidez al giro sería:

KØL = ( 4*E*IL ) / L

Como bL = bm = 1 (losa y muro por unidad de ancho)

y generalmente em eL Im IL ,

Además, L hm

entonces, Im/hm > IL/L KØm > KØL

Lo cual confirma que el muro empotra a la losa. Borde apoyado: Se produce cuando un borde de la losa se apoya contra un elemen-

to con una rigidez al giro menor que la propia, esto permite que el borde de la losa gire generándose entonces un apoyo simple. En la práctica esto ocurre cuando la losa se apoya en un muro de albañilería o en una viga de hormigón armado de dimensiones normales.

Para el caso de la figura anterior se observa que la rigidez que la viga impone a la losa estará dada por su rigidez torsional,

Ktv = ( G*J ) / LT

donde, G = 0.4*E (módulo de elasticidad al corte) J bv³*hv/ (Inercia torsional no fisurada)

y en que, LT corresponde a la longitud de torsión, que depende de la ubicación de la sección de la viga considerada respecto de los apoyos.

depende de la relación bv/hv, y que para el caso de vigas de dimensiones comunes es del orden de 4.

Luego, Ktv = ( 0.4*E *J )/ LT

Por otra parte, la rigidez al giro de la losa en el extremo de la viga está dada por:

KØL = ( 4*E*IL ) / L



borde libre

borde empotrado

borde apoyado

muro perimetral

pilar interior

Nota: En algunos casos resulta conveniente usar el concepto de losa con capitel en apoyos de tipo muro o viga, con el objeto de evitar armaduras de compresión producto del momento de empotramiento.

L1

L1

/6

L2/6 L2

Comparando las rigideces de la viga y de la losa, y considerando que en la práctica es posible demostrar que la inercia torsional de la sección fisurada es mucho menor que la inercia teórica, se deduce que Ktv < KØL lo cual confirma que la viga solo apoya a la losa, sin empotrarla.

Borde libre: Se produce cuando un borde de la losa no se apoya sobre

elemento alguno. En la práctica esto ocurre por ejemplo en balcones, o en torno a las perforaciones de ascensores, o en los descansos de escaleras.

Pilares con capiteles: En ocasiones los bordes de losa no tienen un apoyo definido, y se

generan campos de losa apoyados sobre pilares. En torno a los pilares se disponen capiteles, que corresponden a un engrosamiento de la losa, y que permite evitar problemas de punzonamiento . En la práctica esto suele darse en campos de losas de grandes dimensiones, como zonas de estacionamientos, o bien cuando se quieren lograr plantas libres de vigas.

Simbología utilizada para los distintos tipos de apoyo:



5.5 DETERMINACION DEL ESPESOR REQUERIDO

En general las distintas normas de diseño establecen que el espesor a usar en una losa debe ser tal que satisfaga las siguientes condiciones:

I. Esbeltez: Se define una esbeltez de la losa, , tal que las deformaciones que se producen bajo las condiciones normales de uso no sobrepasen el limite establecido. Así debe cumplirse:

Método aproximado : emin = li / + recubrimiento

en que, li = *lx longitud efectiva(distancia entre puntos de inflexión) = 35 para losa de piso tipo 40 para losa de techo

recubrimiento = 2.0 cm (considerado como la distancia entre la cara inferior de la losa y el centro de gravedad de la armadura de refuerzo)

donde, : factor de esbeltez (ver tablas para diseño de losas)

Según ACI 318-95: El espesor a usar depende del tipo de apoyo de la losa y de su rigidez relativa a flexión (ver ACI cap.9.5.3.2).En forma aproximada se puede considerar

emin ≈ ln / 33 ≥ 12 cm (10 cm para losa con capiteles)

en que, ln = luz libre del lado mayor, medida cara a cara de los apoyos.

II. Que no se requiera armadura de compresión en la losa.

III. Que no se requiera armadura de corte en la losa. En algunas ocasiones debe considerarse adicionalmente los siguientes aspectos:

IV. Problemas acústicos: De acuerdo a la Ordenanza General de Construc- ciones, para evitar este tipo de problemas las losas deben diseñarse con espesor mínimo de11 cm para no requerir sobrelosa. En caso contrario deberá disponerse una sobrelosa de al menos 5 cm.

V. Problemas de vibraciones: Es recomendable evitar las vibraciones excesivas bajo el uso normal de las losas, ya que pueden generar incomodidad en los usuarios llegando incluso a provocar problemas físicos graves. Diversos investigadores han estudiado este fenómeno, estableciendo rangos adecuados de vibración. Estos rangos se establecen en base a una serie de parámetros tanto cuantitativos como cualitativos, y finalmente se traducen en un espesor de losa mínimo recomendado.

5.6 DETERMINACION DE ESFUERZOS DE DISEÑO EN LOSAS

Franjas: Se analizan como vigas de 1 m de ancho, obteniéndose los esfuerzos en la losa por unidad de longitud.



cargas muertas

sobrecarga

Alternancia de carga Compensación del momento negativo

Losas cruzadas: La ecuación del comportamiento elástico ha sido resuelta numéricamente por varios investigadores, obteniéndose tablas a través de las cuales se determinan los esfuerzos en las losas en función de sus dimensiones y tipo de apoyo. Las tablas más conocidas corresponden a las desarrolladas por Marcus y Czerny (Ver Anexo C).

Losas irregulares: En este caso, como ya se mencionó, se puede modelar la la losa mediante programas computacionales tales como el SAFE o el SAP, los cuales utilizan elementos finitos, y entregan una información muy completa de deformaciones y esfuerzos en la losa. Si no se dispone de esta herramienta, lo más recomendable es estudiar la losa con varios modelos simplificados, tales como una losa de forma rectangular aproximada o una viga, de modo de “acotar el problema”. Los esfuerzos de diseño se podrán establecer para las condiciones más desfavorables de cada modelo, o como algún promedio de las situaciones analizadas. En cualquier caso se recomienda usar valores conservadores y mucho criterio.

Campos de losas: Se determinan los esfuerzos de cada losa en forma individual, y luego se estudia su inter-relación con las losas restantes. Esto último se logra considerando factores que amplifican los momentos positivos debido a la posibilidad de alternancia de las cargas, y compensando los momentos negativos en los apoyos compartidos por dos losas. Para el caso de losa rectangulares, los factores para los momentos positivos están dados en las tablas de diseño (Ver Anexo C). Por otra parte, la compensación de los momentos negativos se hace utilizando el método de Cross con una sola repartición. (Ver Anexo C)

Observaciones:

En algunas ocasiones uno o varios lados de una losa no tiene un apoyo claramente definido. Para determinar sus esfuerzos en estos casos, deberá considerarse las distintas alternativas de apoyo y luego definir los esfuerzos de diseño con mucho criterio, considerando valores promedios o los más desfavorables en cada caso.

En el caso de voladizos, los que corresponden a franjas de losa empotradas en un extremo y con borde libre en el otro, deberán amplificarse los esfuerzos de diseño en el apoyo en un 33.3% tal como lo establece la norma antisísmica NCh433of96.

Cuando una losa tiene un borde que no está completamente apoyado sobre un muro o sobre una viga, se recomienda diseñar un “apoyo ficticio”. Esto significa



diseñar una viga embebida en la losa, lo que se materializa reforzando con barras longitudinales y estribos (si se requieren), el sector en cuestión.

Una solución similar debe adoptarse en el caso de un borde libre.

5.7 DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL DISEÑO DE LOSAS RECTANGULARES CON CARGA UNIFORME

Determinar el espesor de losa a utilizar considerando para ello la losa más crítica, i.e. la de mayores dimensiones y/o con apoyos más desfavorables.

Determinar la carga estática sobre la losa , q (t/m² ), la sobrecarga a usar , SC (t/m² ), y la carga total qt = q + SC (t/m² ).

Calcular = SC/2qt .

Calcular la carga total sobre la losa K = qt . Lx . Ly donde : Lx = dimensión menor Ly = dimensión mayor

Calcular = Ly / Lx .

Con entrar a las tablas y determinar : Tablas de Czerny : coeficientes de momento mx, my, mex, mey Tablas de Marcus : coeficientes de alternancia de carga x, y ,k

Calcular los momentos : Mx = K /mx , My = K /my ( positivos ) Mex = K /mex , Mey = K / mey ( negativos)

Corregir los momentos positivos por el factor de alternancia de cargas y torsión : Mcorregido = M . ( 1 + . ) x k

Compensar los momentos negativos según posición relativa de las losas.

Calcular armaduras de refuerzo necesarias ( de tramo para M+ , suples para M- ).

Determinar diámetro del fierro y separación.

Factor de amplificación del momento positivo, k (≠K), si no se considera armadura a torsión.



Armadura superior o suples

Barra inferior F’=8@20 (i ) (armadura secundaria)

Barra inferior F=8@20 (i ) (armadura principal)

Barra superior F=8@20 (s) (armadura secundaria)

Barra superior F’=8@20 (s) (armadura principal)

Armadura inferior o armadura de tramo

rs

rp

e

L3

L6

L1

L2

L5

L7

L4 L8

L9

5 a 8 cm

Recubrimiento 1.5 cm

5.8 DISPOSICION DE ARMADURAS Y NOMENCLATURA

L1 = 12 % luz menor de la losa. L2 = e losa –3 cm para armadura ( i ), e losa – 4 cm para armadura ( s ). L3 = 1/5 de la luz menor de la losa – ( 40 cm + 10 cm ) 100 cm Si la luz de la losa es menor o igual que 350 cm, se usara solo un fierro de largo L4. L4 = Distancia entre ejes + e muro – 2 cm (recubrimiento típico) L5 = 1/4 de la mayor de las luces menores de las losas involucradas. L6 = e losa – 3 cm L7 = 1/4 de la luz menor de la losa. L8 = 40 cm para 8, 45 cm para 10, 50 cm para 12, 60 cm para 16 L9 = siempre mayor o igual que L5 (debe llegar al borde del voladizo)

Nota: rp = distancia entre el eje de las barras de la armadura principal a la cara superior de la losa (aproximadamente 2.0 cm) rs = distancia entre el eje de las barras de la armadura principal a la cara superior de la losa (aproximdamente 3.0 cm) e = espesor losa La práctica chilena considera 1.5 cm de recubrimiento para las barras.



5.9 ARMADURA MINIMA

La cuantía mínima de armadura de tramo a proveer en la losa depende de la norma de diseño utilizada. Según la norma ACI 318-95:

Amin =1.8 ä *b*e ....... para losas de tamaño regular. Amin = 2.0 ä*b*e ....... en franjas de grandes dimensiones, para evitar

problemas de fisuramiento producto de la re- tracción del hormigón.

en que, b = 100 cm ( se calcula por unidad de ancho) e = espesor de la losa (cm)

5.10 SEPARACION MAXIMA ENTRE BARRAS

La separación máxima permitida entre barras depende de la norma de diseño utilizada.

Según la norma ACI 318-95: Smax = 2.0*e No se recomienda una separación mayor a 1.6*e

5.11 SEPARACION MINIMA ENTRE BARRAS

No se recomienda una separación inferior a 10 cm. 5.12 CONTROL DE DEFORMACIONES

Para compensar las deformaciones que son de normal ocurrencia en las losas y en las vigas, se especifican contraflechas. Estas se logran deformando el moldaje en sentido contrario a las deformaciones esperadas, y previo al hormigonado del elemento.

El cálculo de las deformaciones de los elementos de hormigón armado no es sencillo. Debe tomar en consideración diversos factores como la deformación instantánea (elástica, al retiro de moldajes), la deformación a largo plazo (creep), el módulo de elasticidad del hormigón especificado y la rigidez relativa entre los distintos elementos. En general, la deformación instantánea se puede calcular considerando un comportamiento lineal-elástico del hormigón. La deformación a largo plazo se puede estimar como el doble de la deformación elástica.

En el caso de las losas, si no se dispone de antecedentes para estimar la deformación elástica, se puede usar en forma aproximada los siguientes valores para la contraflecha:

200400

lxCF

lx

donde CF : contraflecha lx : largo del lado menor de la losa El valor del denominador dependerá principalmente del tipo de apoyo de la losa. Mientras mejor sea este, menos se deformará la losa. Así para una losa simplemente apoyada será recomendable usar “200”, para una empotrada-apoyada se podrá usar “300” y para una empotrada-empotrada “400”.



5.13 DIAFRAGMA DE TRANSFERENCIA

Concepto:

Como ya sabemos, la estructura de un edificio está conformada por dos sistemas estructurales básicos :

Sistema de cargas verticales Sistema de cargas laterales

Los elementos resistentes de la estructura pueden formar parte de uno o de ambos sistemas, como en el caso de las losas. Estas tienen como función primaria soportar las cargas gravitacionales de ocupación y trasmitirlas a los elementos estructurales verticales tales como columnas y muros. Son por lo tanto parte esencial del sistema de cargas verticales. Al mismo tiempo, actúan como diafragmas en su plano, uniendo los elementos verticales que resisten fuerzas horizontales, de origen gravitacional o sísmico, y distribuyendo estas fuerzas entre los distintos elementos. Por lo tanto, son también parte esencial del sistema de cargas laterales.

Los diafragmas estructurales son uno de los elementos más importantes de un edificio, y probablemente uno de los menos comprendidos por los ingenieros estructurales. Frecuentemente pasan desapercibidos en el desarrollo de un proyecto. Esto se debe, por una parte, a que siempre están presentes bajo la forma de losas, las cuales son tratadas como parte de un sistema de cargas verticales, y por otra, a que en general tienen un buen comportamiento, sin que se haya tomado consideraciones especiales en su diseño.

Sin embargo, en edificios con discontinuidades en sus sistemas de cargas verticales o laterales, o que tengan grandes perforaciones en planta, un apropiado diseño de la losa como diafragma es esencial para un comportamiento satisfactorio de la estructura.

Las losas como diafragmas estructurales poseen una gran rigidez y resistencia en su plano, aun cuando fuera de este, puedan ser muy flexibles y débiles. Esta gran rigidez permite que los diafragmas sirvan, en cada nivel del edificio, para:

Conectar elementos verticales en planta ( pilares y muros ), dotando a los elementos mas débiles de la rigidez horizontal que proveen los mas fuertes.

Imponer compatibilidad de desplazamientos horizontales.

Transferir fuerzas entre líneas resistentes verticales. Este fenómeno está siempre presente en la estructura de un edificio, no solo durante la ocurrencia de solicitaciones horizontales como sismo o viento. También se produce cuando las cargas gravitacionales se enfrentan a cambios en el eje de los elementos verticales que las trasladan hacia las fundaciones, generando empujes horizontales sobre las losas en los distintos niveles.

Elementos de un diafragma estructural:

Alma de corte: Es el elemento fundamental de un diafragma, equivale al alma de una viga alta en posición horizontal y es la responsable de resistir el esfuerzo de corte dentro del diafragma.



elemento de borde

alma de corte

elemento recolector puntal o tirante

Elementos de borde: Son los elementos perimetrales del diafragma, que resisten esfuerzos de tracción y compresión de manera equivalente a las alas de una viga en posición horizontal. Siempre deben existir y pueden ser desde simples armaduras de refuerzo perimetral continuas, hasta vigas y elementos especiales.

Elementos recolectores, puntales y tirantes: son desde simples armaduras de refuerzo, hasta vigas o elementos especiales embebidos en el diafragma que tienen por misión recolectar las fuerzas de cizalle en la losa y transferirlas como fuerzas axiales a los elementos verticales que forman el sistema de cargas laterales. No son necesarios cuando el alma de corte tiene por sí sola suficiente resistencia para estos efectos.

Análisis y diseño:

El diseño estructural es tanto un arte como una ciencia, porque si bien se apoya en una ciencia para lograr soluciones satisfactorias, también en él juega un papel fundamental la experiencia profesional. Esta experiencia está basada principalmente en el buen criterio, la comprensión profunda del comportamiento de los sistemas estructurales y de los sistemas y técnicas constructivas que se especifican.

En general un buen diseño dependerá de los siguientes aspectos:

Adecuada definición del problema a estudiar: Determinación mediante cálculos simples, del orden de magnitud de las fuerzas y deformaciones involucradas.

Definición del o de los mecanismos de transferencia de fuerzas que se adoptarán en el diafragma, por ejemplo elementos trabajando a compresión, tracción, cizalle, flexión , o combinaciones de estos.

Análisis: Definición del grado de precisión con que se requiere hacer el análisis. Definición de un modelo matemático que represente adecuadamente el problema estudiado (estructura y solicitaciones). Se debe tener especial cuidado con los supuestos que se adopten porque de ellos dependerá la calidad del análisis efectuado y no de la precisión matemática con que se trabaje.

Diseño: Determinación y detallamiento de los refuerzos necesarios para dotar al

diafragma de la capacidad requerida, para la demanda determinada. Detallamiento cuidadoso de conexiones que garantice siempre una adecuada trayectoria al traspaso de fuerzas entre elementos resistentes.



Cuando las fuerzas horizontales transferidas son de gran magnitud, es normal que la losa de transferencia tenga características especiales tales como : mayor espesor, armaduras adicionales continuas concentradas o uniformemente distribuidas, adición de perfiles o planchas de acero embebidos formando reticulados horizontales, etc.



C A P I T U L O 6

A N A L I S I S Y D I S E Ñ O D E V I G A S, C O L U M N A S Y M U R O S

6.1 METODOS DE DISEÑO

Existen distintos métodos para el diseño de elementos de hormigón armado, entre los cuales se pueden mencionar:

Método de las tensiones admisibles: Consiste en establecer la condición de equilibrio de una sección en el momento en que se alcanzan las tensiones que se consideran admisibles para el acero y el hormigón bajo cargas de servicio.

Método de los factores de carga y resistencia: Consiste en establecer la condición de equilibrio de una sección en el momento en que se alcanza el punto de rotura del elemento bajo cargas últimas. Al mismo tiempo, se establecen factores de seguridad para las cargas y para los materiales. Los factores asociados a las cargas están relacionados con el tipo de acción considerada: peso propio, sobrecarga, viento, sismo, empujes laterales y otros. Aquellos asociados a los materiales dependen del tipo de solicitación sobre el elemento: flexión, compresión, tracción, corte y torsión.

Tanto la norma C.E.B. (Comité Europeo del Hormigón) como la norma A.C.I. ( American Concrete Institute) se basan en este método de diseño, diferenciándose en el valor de los coeficientes de seguridad adoptados, y en el diagrama de tensión v/s deformación considerado para el hormigón.

Métodos aproximados: Existen varios métodos aproximados y que corresponden a simplificaciones de alguno de los métodos anteriores.

En cualquier caso, las cuantías de acero obtenidas para una misma sección no difieren mucho entre un método y otro.

El detallamiento de elementos de hormigón armado que se expone a continuación, se basa en las disposiciones establecidas en el código ACI 318-99 y en su revisión del año 2002.

6.2 METODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA SEGUN CODIGO ACI 318: El requisito básico para el diseño por resistencia puede expresarse como sigue:

Resistencia de diseño Resistencia requerida

es decir , Rn U

donde : Factor de reducción de la resistencia.(cap.9.3) Rn : Resistencia nominal, que corresponde al valor resistente de los esfuerzos internos a la rotura. U :Cargas de servicio multiplicadas por los factores de amplificación

(cap.9.2)



El factor de reducción de la respuesta toma distintos valores, los que dependen del tipo de esfuerzo en el elemento. Para los casos más frecuentes se tiene:

Esfuerzo ACI 318-95 ACI 318-05

Compresión (con estribos espiral) 0.75 -- Compresión (con estribos rectangulares) 0.7 -- Tracción axial 0.9 -- Tracción axial con flexión 0.9 -- Torsión y corte 0.85 * 0.75 * Flexión simple 0.9 -- Flexo-compresión 0.75 --

Secciones controladas por tracción -- Variable ** 0.65 a 0.9

Secciones controladas por compresión -- Variable ** 0.65 a 0.9

* Se debe usar =0.6 para el diseño de marcos y muros en zonas de alto riesgo sísmico. **La revisión 99 del código especificaba la magnitud del factor para los casos de carga axial o

de flexión, o de ambos, en términos del tipo de carga. En la revisión 2002, el factor queda determinado por las condiciones de deformación en las secciones transversales, en el estado de resistencia nominal.

Para las combinaciones de carga que consideran los estados de carga permanente, sobrecarga y sismo, se tiene: ACI 318-95 U = 1.4 D + 1.7 L

U = 1.05 D + 1.28 L + 1.40 E U = 0.9 D + 1.43 E

ACI 318-05 U = 1.4 D U = 1.2 D + 1.6 L (1) U = 1.2 D + 1.0 L + 1.0 E (2) U = 0.9 D + 1.0 E (2)

(1) se permite la reducción en un 5% del factor de carga L ,excepto para estacionamientos, áreas públicas y toda área donde la sobrecarga sea superior a 500Kg/m2

(2) se puede usar 1.4 E en lugar de 1.0 E, cuando la carga por sismo (E) se base en los niveles de servicio de las fuerzas sísmicas. Este es el caso para el diseño que se hace con el espectro indicado en la NCh433of96.

zuncho

estribo rectangular

0.70

0.65

0.90

Sección controlada por compresión

Sección controlada por tracción

transición

ε = 0.02 ε = 0.05

ε : deformación unitaria neta de tracción del refuerzo de acero más traccionado (ver c. 10.3.4)



en que D : carga permanente L : sobrecarga E : sismo

Se observa que en general existe una disminución en los factores de mayoración en la revisión 2005 del Código ACI, respecto de la revisión 95. Por otra parte según la NCh433of96, las combinaciones de carga a considerar si el diseño se hace por el método de los factores de carga y resistencia son:

1.4 (cargas permanentes + sobrecargas de uso ± sismo) 0.9 cargas permanentes ± 1.4 sismo

Se observa que en los tres casos, ACI 318-95, ACI318-05 y NCh433of96, las combinaciones de carga son similares, pero no iguales. Notas:

Al utilizar las combinaciones de carga y los factores de la revisión 2002 del código ACI, se obtienen armaduras a flexión y corte aproximadamente un 8% menores que las obtenidas con las disposiciones de la revisión 99.

En la actualidad el código ACI 318-05, en sus apendices B y C, permite el uso de las disposiciones de diseño del código 95. Se debe respetar los factores y de mayoración de cargas de cada revisión, sin mezclarlos.

6.3 DIFERENCIACION PRACTICA PARA VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO

Como ya se ha dicho, tanto las vigas como las columnas pueden formar parte del sistema de cargas verticales y/o del sistema de cargas laterales de una estructura, dependiendo de las acciones predominantes sobre el elemento. En general resulta sencillo establecer cuales serán estas acciones y por lo tanto cuales serán las solicitaciones predominantes, lo que permite distinguir:

Vigas y columnas sísmicas: Son aquellas que forman parte de un marco, en el que vigas y columnas tienen dimensiones comparables. También se incluyen aquí los dinteles que unen muros. En el caso de las vigas, los esfuerzos debidos a las cargas verticales suelen ser menores que aquellos producidos por la acción sísmica. En el caso de las columnas, debe tenerse especial cuidado con la compresión que puede llegar a ser muy grande al sumarse los efectos de cargas verticales y sísmicas.

Vigas y columnas estáticas:Suelen ser elementos aislados o independientes de los elementos sismorresistentes, como muros y marcos. Se ven sometidos principalmente a la acción de cargas verticales.



6.4 DETALLAMIENTO DE ARMADURA PARA MARCOS SISMORRESISITENTENTES

Según el código ACI 318-95 es posible clasificar los marcos (vigas y pilares) en tres categorías, dependiendo de su contribución dentro de la estructura como elemento resistente frente a cargas sísmicas. Así es posible distinguir las siguientes categorías:

marco normal (sway ordinary) marco intermedio (sway intermediate) marco especial (sway special)

Las disposiciones que se señalan a continuación corresponden a los requerimientos para marcos especiales.

Notas: En el apéndice de adaptaciones al código ACI 318-05 para ser utilizado en Chile se señala lo siguiente:

1. Un marco que sea capaz de responder elásticamente, dentro del sistema, a un

desplazamiento igual al calculado con el espectro elástico, sin aplicar el factor de reducción R, podrá sostener desplazamientos mayores sin necesidad de desarrollar grandes ductilidades, siendo suficiente aplicar las recomendaciones para marcos intermedios, que ya otorgan cierta ductilidad. Esto quiere decir que si se hace un análisis elástico, y la estructura satisface las limitaciones para las deformaciones establecidas en la norma NCh433of96, se puede hacer el diseño de los marcos usando los esfuerzos de este análisis y satisfaciendo los requerimientos para marcos intermedios (sway intermediate) y no de marcos especiales (sway special).

2. De acuerdo a la norma NCh433, en estructuras mixtas con muros y marcos continuos en toda la altura del edificio, en los cuales los muros tomen al menos un 75 % del corte en la base, los marcos pueden dimensionarse como marcos normales, no requiriéndose aplicar las disposiciones del capitulo 21. Sin embargo resulta conveniente proporcionar un detallamiento adecuado que les permita sostener desplazamientos inesperados, cuyos requisitos están contenidos en la sección 21.12 del código ACI (es decir satisfaciendo las condiciones para marco intermedio).



1

3

4

2

La armadura transversal en columnas se requiere principalmente para confinar el hormigón y mantener el apoyo lateral de las barras verticales en regiones en las que se espera fluencia. Debido a la posibilidad de descascaramiento del hormigón superficial durante los movimien- tos fuertes, es necesario que la armadura transversal sea provista en forma de cercos cerrados, sencillos o traslapados. En caso que sea necesario, podrán usarse trabas suplementarias del mismo diámetro de barra y espaciamiento que los cercos. Un cerco es una amarra cerrada o una amarra doblada continua (estribos y zunchos). Una amarra cerrada puede estar constituida por varios elementos de refuerzo con gancho sísmico en cada extremo. Una amarra doblada continua debe tener un gancho sísmico en cada extremo.

Deben cumplirse las siguientes condiciones para la armadura transversal:

Se deben proveer estribos en los extremos de la columna, en una distancia “ lo” sobre y bajo los nudos, espaciados a una distancia Sh, donde: 4” Sh mínimo ( b/4 , d/4 , 6barras vert., 6” ) Lo máximo (b,d,1/6 de la luz libre,18’’)

Fuera de las zonas extremas de la columna deben proveerse estribos espaciados a una distancia St, donde:

Stmínimo(16 barras verticales,48 estribo,b,d)

Se recomienda 10 cm St 20 cm

En las zonas de empalmes por traslapo de barras verticales, se deben proveer estribos espaciados a una distancia Sl, donde: Sl mínimo (d/4, b/4 , 4’’) En los nudos deben proveerse estribos en la altura de la viga más baja, espaciados a una distancia:

2 Sh cuando en los cuatro lados de la columna se conectan vigas de ancho mayor o igual que ¾ del ancho de la columna.

Sh en cualquier otra condición.

Nudo Viga-columna

1

2

3

4

7

1

lo Sh

St

Sl

Sh

Altura libre de la columna

lo

b

d

6

5

2’’máx.

2’’máx.

6.4.1 DETALLAMIENTO DE COLUMNAS



5

GANCHOS SISMICOS PARA ESTRIBOS Y TRABAS

EJEMPLOS DE CERCOS RECTANGULARES SISMICOS

EJEMPLOS DE CERCOS TRASLAPADOS SISMICOS

EJEMPLOS DE ARMADURA TRANSVERSAL EN COLUMNAS

X X X

X

X La separación “X” de las ramas de trabas o estribos no debe exceder 14’’ ≈ 35 cm, medido centro a centro de las mismas

Las trabas consecutivas que enlazan la misma barra longitudinal deben tener sus ganchos de 90° en lados opuestos de la columna.

135°

6db

db

6db 135° 90°

6db

6

7

8

En cuanto a la armadura longitudinal debe cumplirse:

El número mínimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresión debe ser de:

4 barras dentro de amarras rectangulares o circulares.

3 barras dentro de amarras triangulares. 6 barras en columnas confinadas por

zunchos

Los traslapes deben producirse en el medio central de la altura libre de la columna, y deben estar dimensionados como traslapes de tracción.

Si existen barras dobladas debido a un cambio de sección o empalme, la pendiente de la parte inclinada de la barra debe ser 1:6, y el desvío del eje debe ser 8 cm. En el doblez se debe usar estribos para dar apoyo lateral a la barra, con una resistencia de 1.5 veces la componente horizontal de la fuerza axial de la barra en el tramo inclinado.

Se permiten empalmes soldados o mecánicos (ver ACI 318 c.21.2.6 y 21.2.7).

Para las columnas que resisten fuerzas inducidas por sismo y que tienen una fuerza axial mayorada que excede de Agf’c/10, se debe satisfacer: Me (6/5) Mg donde: Me: suma de los momentos (mayorados) de las columnas que confluyen a un nudo. Mg: suma de los momentos (mayorados) de las vigas que confluyen al mismo nudo. Ag : área total de la sección (mm2)



6.4.2 DETALLAMIENTO DE ARMADURA PARA VIGAS SISMORRESISTENTES En forma similar al caso de las columnas, en las vigas deben verificarse las siguientes condiciones para la armadura transversal:

Debe ser provista en forma de cercos cerrados, sencillos o traslapados, y con trabas suplementarias si se requieren. Tanto los cercos como las trabas deben tener ganchos sísmicos en sus extremos.

S1 2h

El espaciamiento de los cercos en la longitud S1 debe ser: s mínimo (d/4 , 8barra longitudinal más pequeña, 24 cerco, 12’’)

(cap.21.3.3.2)

El espaciamiento de los cercos en la longitud S2 debe ser d/2

En las zonas de empalmes por traslapes de armadura de flexión, S3, el espaciamiento de los cercos debe ser:

s mínimo (d/4 , 4’’)

Para la armadura longitudinal debe verificarse:

Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior de la sección.

No deben emplearse traslapes: Dentro de los nudos. En una distancia de 2h desde la cara del nudo. En ubicaciones donde el análisis indique fluencia por flexión. Se recomienda evitar los traslapes en las zonas de tracción de la armadura

longitudinal.

Se permiten empalmes soldados o mecánicos (ver ACI 318 c.21.2.6 y 21.2.7).

Se recomienda L2 máximo (30% Ln , 25% Ln + h)

Se recomienda L1 máximo (25% Ln , 20% Ln + h)

L2 L2 L2

2’’máx. L1 L1 L1

S1 S1 S2

Ln Ln

S3 2’’máx.

h d

b

2h mín.



En vigas que forman parte de un marco sísmico y que por lo tanto se ven sometidas principalmente a flexión, deben satisfacerse las siguientes condiciones (c.21.3.1):

La fuerza mayorada de compresión axial en el elemento no debe exceder de Agf’c/10

La luz libre del elemento no debe ser menor que cuatro veces su altura útil. La razón ancho altura no debe ser menor que 0.3. El ancho, b, no debe ser:

I. Menor que25 cm II. Mayor que el ancho del elemento de apoyo, medido en un

plano perpendicular al eje longitudinal de la viga, más una distancia a cada lado del elemento que no exceda ¾ partes de la altura de la viga.

Para marcos especiales la resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en la misma cara. (1/3 para marcos intermedios)

Para marcos especiales la resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos. (1/5 para marcos intermedios)

DETALLAMIENTO DE ARMADURAS EN 2° CAPA PARA TRACCIÓN EN LA CARA INFERIOR DE VIGAS ESTATICAS 6.5 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA TRANSVERSAL EN COLUMNAS

Para zunchos espiral o cercos circulares: (cap.10.6, ec.21-2)

s máximo yh

c

ch

gs f

f

A

A '145.0

,

yh

cs f

f '12.0 ≈ 7.3 %0

en que s : razón entre el volumen del zuncho y el volumen del núcleo confinado por el zuncho, medido entre bordes exteriores del mismo. Ag : área total de la sección (mm²). Ach : área del núcleo de la columna, medida hasta el borde exterior del cerco (mm²). fc’ : resistencia especificada a la compresión del hormigón (MPa). fyh : tensión de fluencia especificada de la armadura transversal (MPa).

Para cercos rectangulares: (ec.21-3, 21-4)

Ash máximo

1*

'*3.0

Ach

Ag

f

fsh

yh

cc ,

yh

cc f

fsh

'**09.0 ≈ 5.5 %0

L L L

Barras centradas lb ≈ 0.6 L Barras centradas lb ≈ 0.5 L Barras desde el borde apoyado lb ≈ 0.6 L

lb lb lb



en que Ash : área total de la armadura transversal ( incluyendo trabas ) dentro del espaciamiento s y perpendicular a la dimensión hc. s : espaciamiento vertical del cerco. hc : dimensión transversal del núcleo de la columna, medida centro a centro de la armadura de confinamiento. Nota: Según lo indicado en el apéndice de adaptaciones al código ACI 318-05 para ser

utilizado en Chile se tiene que f’c = 0.8 R28 para R28 < 25 MPa f’c = R28 -5 para R28 ≥ 25 Mpa

6.6 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN COLUMNAS Amin = 1% b.d (cap.10.9) 6.7 CUANTIA MAXIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN COLUMNAS (cap.10.9)

Amax = 8% b.d columnas no sísmicas Amax = 6% b.d columnas sísmicas

Se recomienda que el porcentaje de armadura no exceda el 4% si las barras de la

columna van a estar traslapadas, de modo de no dificultar la colocación del hormigón.

6.8 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA TRANSVERSAL EN VIGAS

Según la norma A.C.I. 318-99: Amin. = yf

sb

3

* (mm2) (ec.11-3)

Según la norma A.C.I. 318-02: Amin. = yf

bscf

16

**'(mm2) (ec.11-3)

con b y s en mm, fy en MPa

Se recomienda usar: Amin. = 2.5 ä b.s (cm2) con b y s en cm.

S : separación de la armadura por corte, medida en dirección paralela a la armadura longitudinal.

6.9 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN VIGAS

Para la armadura tanto superior como inferior,

Amin máximo bdf

f

y

c

4

',

yf

bd4.1 ≈ 3.3 %0 (ec.10-3)

en que fc’ : resistencia especificada a la compresión del hormigón (MPa). fy : resistencia especificada a la fluencia del acero (MPa). Nota: Este requisito no necesita ser aplicado si en cada sección el área de armadura proporcionada es

al menos un tercio superior a la requerida por análisis (c.10.5.3).



6.10 CUANTIA MAXIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN VIGAS

Amáx = 2.5% b.d (cap.21.3.2) 6.11 COMENTARIOS: La norma A.C.I. no establece cuantía transversal máxima para las

columnas, ni cuantía transversal máxima para las vigas. Los elementos de gran altura (h/L > 0.4 en elementos continuos y > 0.8

en elementos apoyados) sometidos a flexión, deben diseñarse de acuerdo a las disposiciones establecidas en el capítulo 10.7.

6.12 ANCLAJES, EMPALMES Y GANCHOS

LONGITUD DE DESARROLLO: La tracción o compresión calculada en la armadura de un elemento de hormigón armado, necesita una cierta longitud a través de la cual se desarrolle el esfuerzo y se transmita al hormigón. Esta llamada longitud de desarrollo se determina de acuerdo a las siguientes expresiones.

Longitud de desarrollo a tracción:

en que ld : longitud de desarrollo (mm) db : diámetro nominal de la barra (mm) fy : tensión de fluencia especificada del acero(MPa) fc’ : resistencia especificada a compresión del hormigón (MPa) : factor por ubicación de la armadura : factor por revestimiento : factor por tamaño de la armadura

: factor por hormigón de agregado liviano c+Ktr : término que depende del área de armadura transversal y del

recubrimiento considerado.

Se permite que el diseñador elimine términos o haga simplificaciones cuando esto produzca longitudes de desarrollo mayores y por lo tanto más conservadoras.

Para la mayoría de los casos usuales en la construcción puede asumirse que: 2.5 (c+Ktr)/db 1.5

Por otra parte:

= 1.3 para armadura horizontal colocada de tal manera que se hormigona más de 30 cm de hormigón fresco en el elemento bajo la longitud de desarrollo.

= 1.0 para otras armaduras.

= 1.5 para barras revestidas con epóxico , con recubrimientos menores que 3db, o un espaciamiento libre menor a 6db.

)d

Kc(*f*10

****f*9

d

l

b

tr'c

y

b

d



ldh

12db

Nota: Los ganchos no deben considerarse efectivos para el desarrollo de barras en compresión.

= 1.2 para todas las demás barras revestidas con epóxico. = 1.0 para barras no recubiertas con epóxico.

= 0.8 para barras 18 o menores, con resaltes. = 1.0 para barras 22 o mayores.

= 1.3 cuando se usa hormigón de agregado liviano. = 1.0 cuando no se usa hormigón de agregado liviano.

Además debe cumplirse: * 1.7

Para las condiciones constructivas y de diseño típicas que se usan en Chile se tiene que = = = 1.0 Por lo que la expresión anterior se reduce a:

Longitud de desarrollo a compresión:

ld máximo db*fy/(4*fc’) , 0.04*db*fy (mm)

Longitud de desarrollo de ganchos en tracción:

ldh máximo ( 100*db/fc’ , 8*db , 150 ) (mm)

La longitud ldh se debe multiplicar por los siguientes factores de modificación cuando corresponda:

fy/420 para fy 420 (MPa) 0.7 para barras 36 y menores con recubrimiento lateral no menor de 6 cm y ganchos de 90, con recubrimiento en la extensión de la barra más allá del gancho no menor de 5 cm. 0.8 para barras 36 y menores, ganchos confinados vertical u ho-

rizontalmente por amarras espaciadas a lo largo de la longitud de desarrollo a no más de 3db.

1.3 para hormigón con agregado liviano. 1.2 para armaduras con recubrimiento epóxico.

Desarrollo de paquetes de barras: La longitud de desarrollo de cada barra individual dentro de un paquete de barras sujeto a tracción o compresión, debe ser aquella de la barra individual aumentada en un 20% para un paquete de 3 barras, y en un 33% para un paquete de 4

1.5*f*10

*f*9

d

l'c

y

b

d



barras (en general en Chile no se usan paquetes de barras en proyectos de edificación).

EMPALMES DE BARRAS CON RESALTES SOMETIDAS A TRACCION

Empalme tracción máximo ( 1.0*ld , 300 ) (mm) para traslape clase A

máximo ( 1.3*ld , 300 ) (mm) para traslape clase B

donde Clase A : Se ocupa cuando se empalma, en forma alterna, menos del 50% de las barras en una sección.

Clase B : Se ocupa cuando se empalma más del 50% de las barras en una sección, o cuando las tensiones de las barras exceden 0.5*fy para cargas mayoradas.

EMPALMES DE BARRAS CON RESALTES SOMETIDAS A COMPRESION

Empalme compresión máximo ( 0.07*fy*db , 300 ) (mm) para fy 420 (MPa) máximo ( 0.13*fy-24)*db , 300 (mm) para fy > 420 (MPa)

Para fc’ < 20 (MPa), la longitud de empalme debe incrementarse en 1/3.

NOTA: Cuando se empalman barras de diferente diámetro en compresión, la longitud de empalme debe ser mayor que:

La longitud de desarrollo de la barra de diámetro mayor, La longitud de empalme de la barra de diámetro menor.

Cuando se empalman barras de diferente diámetro en tracción, la longitud de empalme debe ser mayor que la longitud de empalme de la barra de diámetro menor.

CRITERIOS ALTERNATIVOS: Como criterio alternativo para la determinación de empalmes y de ganchos, y basándose en la experiencia profesional y en el buen comportamiento observado en las estructuras existentes, se recomienda usar:

60* + 10 (cm) para empalmes por tracción 40* + 10 (cm) para empalmes por compresión Patas de ganchos de anclaje entre 30 y 50 cm.

Nota: Ver información complementaria para el diseño de elementos sismorresistentes especiales en Anexo B.

En el siguiente cuadro se resumen los empalmes y anclajes Clase B según los diferentes criterios.



EMPA

LMES

Y G

AN

CHO

S S

EGUN

A.C

.I. 3

18-9

9O

emp

alm

es d

e co

mp

resió

n (c

m)

pa

ta g

anc

hoH

25H

30H

35H

40H

25H

30H

35H

40(c

m)

847

4238

3530

1816

1514

1010

5952

4844

3022

2018

1712

1270

6357

5335

2724

2220

1416

9484

7771

4736

3229

2719

1810

594

8680

5340

3633

3022

2216

114

413

212

265

4944

4037

2625

183

164

150

138

7456

5046

4230

2820

518

316

715

582

6356

5147

3432

234

210

191

177

9472

6458

5438

3626

423

621

519

910

680

7266

6143

EMPA

LMES

Y G

AN

CHO

S S

EGUN

REN

E LA

GO

S Y

ASO

CIA

DOS

Oem

pa

lmes

de

com

pre

sión

(cm

)40

O+1

08

58 --

> u

sar

6040

1070

-->

usa

r 70

5012

82 --

> u

sar

8060

1610

6 --

> u

sar

110

7518

118

-->

usa

r 12

080

2214

2 --

> u

sar

140

100

2516

0 --

> u

sar

160

110

2817

8 --

> u

sar

180

120

3220

2 --

> u

sar

200

140

3622

6 --

> u

sar

220

155

30 30 35 40 45 50 50 50

60O

+10

mín

ima

(cm

)30 30

emp

alm

es d

e tra

cció

n (c

m)

ganc

hos d

e tra

cció

n (c

m)

emp

alm

es d

e tra

cció

n (c

m)

pa

ta g

anc

ho



6.13 DISEÑO DE MUROS SISMORRESISTENTES

REQUERIMIENTOS MINIMOS: De acuerdo a lo establecido en la norma A.C.I.318-95 los muros sismorresistentes deben satisfacer las

siguientes condiciones:

Se requiere proporcionar armadura a lo largo de los ejes longitudinales y transversales

La armadura transversal, proporcionada para resistir el corte, debe ser continua y estar distribuida a traves del plano de corte.

Toda armadura continua debe estar anclada o empalmada de acuerdo con las disposiciones para armadura en tracción.

En un muro deben emplearse a lo menos dos capas de armadura cuando el esfuerzo de corte mayorado asignado al muro exceda de fc’/6, y en cualquier caso para muros de espesor mayor a 25 cm.

El espaciamiento de la armadura en cada dirección no debe exceder de 50 cm (45 cm según A.C.I. 318-05). Se recomienda un máximo de 25 cm, para evitar agrietamientos visibles en el hormigón.

El espesor del muro no debe ser menor que 1/25 de la altura libre o longitud del mismo (el mayor de los dos valores), ni debe ser menor que 10 cm para muros interiores, o 20 cm para muros exteriores de subterráneos y fundaciones.

Notas: En el apéndice de adaptaciones al código ACI 318-95 se señala lo siguiente:

Si bien por resistencia es posible usar solo una malla central en los muros, el usar doble malla asegura estabilidad fuera del plano y tiene ventajas prácticas en cuanto a la colocación del hormigón en obra y confina mejor el núcleo de hormigón dentro de la zona

El acero AT56-50 (utilizado en mallas ACMA) no puede ser utilizado en zonas donde pueda entrar en el rango plástico, ni puede ser utilizado como malla de corte en muros, a menos que se realice un diseño por capacidad que asegure que el comportamiento del elemento no estará controlado por una falla de corte.

DISEÑO A FLEXION COMPUESTA:

Deben disponerse elementos de borde en los extremos de un muro y en los bordes alrededor de las aberturas. Estos elementos deben estar adecuadamente confinados transversalmente. Se deben dimensionar para resistir todas las cargas gravitacionales mayoradas sobre el muro, incluyendo las cargas tributarias y el peso propio, así como la fuerza vertical requerida para resistir el momento volcante calculado a partir de las fuerzas mayoradas relacionadas con el efecto sísmico.Otra alternativa es que los muros sismorresistentes se diseñan a flexo-compresión o flexo-tracción como una viga de alto igual a su largo y de ancho igual a su espesor, confinando las armaduras longitudinales de puntas de muro como si fueran columnas.



DISEÑO AL CORTE:

RESISTENCIA AL CORTE SEGUN A.C.I.318-95:

yn

ccvn f

fAV *

6

'

donde Vn : Resistencia nominal al corte (Mpa) Acv : Area neta de la sección de hormigón (mm²) n : Cuantía de armadura de corte distribuida sobre un plano perpendicular al plano de Acv.

Nota: Según el ACI 318-05 el término √fc’/6 se reemplaza por ac √fc’, en donde ac varía entre 0.17 y 0.25 en función de la relación alto/largo del muro.

RESISTENCIA MAXIMA ADMISIBLE: (ver Anexo B.7)

Debe verificarse que: ccvn fAV '3

2

Nota: Un criterio un poco más conservador, establecido por V.Bertero, recomienda:

ccvn fAV '*2

1*

Luego, cc

ync

cync f

ff

fff

f'*

6

2

6

'*

6

''*

2

1*

6

'

De lo anterior se observa que la resistencia nominal al corte máxima está dada por:

cc

cv

n ff

A

V'

6

2

6

'max donde

6

'cf aporte del hormigón

cf '6

2 aporte del acero

DETERMINACION DE LA ARMADURA TRANSVERSAL ( METODO SIMPLIFICADO):

Suponiendo que el acero toma el cien por ciento del corte, obtenido como la suma de las fuerzas de corte producto de las cargas de servicio:

Q = Q peso propio + Q sobrecarga + Q sismico

Se tiene que: = Q/A Ae = ( *100*e ) / ( 2*e ) Donde: : Tensión de corte media en el muro (kg/cm²) A : Area de la sección transversal del muro (cm²) Ae : Area transversal por metro de ancho, considerando dos

capas de acero (cm²) e : Espesor del muro (cm) e : Tensión de corte admisible del acero = 1800 (kg/cm²) acero A44-28H = 2800 (kg/cm²) acero A63-42H



En la práctica se observa que este método simplificado coincide de muy buena manera con los criterios del A.C.I.

CUANTIA MINIMA DE ARMADURA TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL EN MUROS:

De acuerdo al A.C.I.318-95, la cuantía de armadura para muros estructurales no debe ser menor de 0.0025 a lo largo de los ejes longitudinales y transversales.

Si el esfuerzo de corte (Vu) de diseño no excede de '12 fcAcv , la armadura mínima puede reducirse a 0.0012 para barras no mayores que Ø16 mm y a 0.0015 para barras de mayor diámetro.

Se recomienda usar una armadura mínima: Horizontal Amin = 2.5ä*100*e Vertical Amin = 2.0ä*100*e

CUANTIA MINIMA PARA ELEMENTOS DE BORDE EN MUROS:

Las normas en general no tienen requerimientos mínimos de armadura de borde en muros. Se recomienda usar una armadura del orden de un 0.5ä a un 1ä de la sección transversal del muro, medida en el eje más corto entre la altura de entrepiso y la longitud en planta.



C A P I T U L O 7: D I S E Ñ O D E F U N D A C I O N E S

7.1 INTRODUCCION Las fundaciones son el apoyo de la estructura en el medio que le dá la estabilidad como conjunto. Esto implica que es a nivel de las fundaciones donde se concentran los mayores esfuerzos en los distintos elementos del edificio. Estos esfuerzos deben ser transmitidos adecuadamente al terreno, que en general resulta ser un material más deformable y menos resistente que el hormigón que conforma la estructura.

En el diseño de las fundaciones hay que tener presente dos aspectos básicos:

1. Se debe asegurar la estabilidad general de la estructura, la cual debe ser estable al volcamiento, deslizamientos y asentamientos.

2. Una vez que esto está garantizado, se debe estudiar la distribución interna de esfuerzos en los elementos que conforman la fundación.

Si nos situamos imaginariamente en el plano de contacto entre las fundaciones y el suelo, siempre se debe cumplir que:

1. La resultante de las fuerzas verticales que actúan sobre y bajo este plano debe ser cero. Es decir, la acción de la estructura sobre el suelo debe ser igual y de sentido contrario a la reacción del suelo.

2. El punto de aplicación o centro de gravedad de la acción y de la reacción deben coincidir.

Con esto se logra una situación de equilibrio que asegura la estabilidad de la estructura al volcamiento y deslizamiento. La estabilidad frente a los asentamientos se logra verificando que la presión de contacto bajo las fundaciones sea uniforme y menor que la presión admisible.

Por otro lado, el diseño de las fundaciones debe ser consecuente con las hipótesis con que fue analizado el edificio. Normalmente se asume que el edificio se encuentra empotrado en la base. Para lograr esto, se debe interconectar los elementos verticales por medio de vigas de fundación de gran rigidez que impidan asentamientos y rotaciones en la base diferentes para cada uno de ellos. El grado de interconexión existente genera estructuras de fundación altamente hiperestáticas y por lo tanto complejas de analizar.

Resulta interesante mencionar que de acuerdo a lo establecido en la norma chilena NCh 433 of 96 en el diseño de fundaciones, las acciones de la estructura sobre el suelo se verifican mediante el método de las tensiones admisibles.

7.2 ESTABILIDAD GLOBAL DE LAS FUNDACIONES

CASO 1: Edificio se funda sobre losa de fundación.

Si se tiene que P = peso del edificio Qbasal 6% P = 0.06 P Mvolc Qbasal x H/2

Qb

P

H/2

H

a



Factor de seguridad al volcamiento:

Fsv = Mresistente / Mvolcante 1.5

Fsv = P x (a/2) / 0.06 P x (H/2) 1.5

H/a 11

En la práctica los edificios suelen cumplir con este requisito. Esto implica que si se usa una losa de fundación (el edificio se funda como un cuerpo rígido indeformable) como solución de fundación, basta con verificar que las presiones en el suelo no sobrepasen las admisibles.

Presiones sobre el suelo:

Recordemos la condición de equilibrio de una fundación aislada:

Como el centro de gravedad de las cargas que llegan a la fundación debe coincidir con el centro de gravedad de la fuerza resultante del suelo, significa que la acción y la reacción actúan en el mismo punto y la fundación no rota.

Luego si el largo del “triángulo” es 3u ( = 2u + u ) y es la capacidad del suelo, entonces,

N = x 3u x b / 2 máx = ( 2 x N ) / ( 3 x u x b )

Para una fundación rectangular con su área parcialmente comprimida se tiene:

e : excentricidad b : ancho de la fundación L : largo de la fundación

e L/6 área parcialmente comprimida

L

e Resultante (acción)

N (reacción)

2u u

L

L/2 (cargas aplicadas en el C.G. de la fundación)

b

M

N



Además: L/2 = e + u máx = 2 x N / 3 x (L/2 –e) x b

Para una fundación rectangular con su área totalmente comprimida se tiene:

En este caso para la condición de equilibrio se tiene que

máx = N/A + M/W

min = N/A - M/W

en que, W = (L2 x b) / 6 Módulo elástico a flexión A = L x b Area en planta de la fundación

CASO 2: Edificio se funda con zapatas corridas bajo muros y aisladas bajo pilares

Factor de seguridad al volcamiento:

Fsv = Mresistente / Mvolcante 1.5

Donde,

Mresistente = N x (L/2)

N = carga axial de compresión en la base del muro o pilar, obtenida del análisis sísmico del edificio ( = Nestático – N sísmico), más el peso propio de la fundación.

Mvolcante = momento volcante en la base del muro o pilar, obtenido del análisis sísmico del edificio. ( = Mestático + Msísmico)

Si Fsv 1.5 Hay que conectar los muros entre si. Esto se logra conectando las zapatas corridas por medio de vigas de fundación para mejorar su estabilidad.

Presiones sobre el suelo:

Solo una vez cumplido el requisito anterior para el conjunto de zapatas conectadas por medio de vigas de fundación, se procede a verificar las presiones del suelo. Para realizar este análisis, se puede usar métodos manuales (simplificados) o computacionales. Estos últimos deben considerar la geometría, la rigidez del suelo y de los elementos estructurales además de las solicitaciones.

e : excentricidad b : ancho de la fundación L : largo de la fundación

e L/6 área totalmente comprimida

e Resultante (acción)

L

máx min

L/2 (cargas aplicadas en el C.G. de la fundación)



0.15

0.15 4.

85

12.00

M =

500

tm

N =

150

t

0.15

0.15

7.3 EJEMPLO

El ejemplo que se desarrolla a continuación se resuelve por medio de varias alternativas, cada una de ellas con distinto grado de hiperestáticidad. Se comienza con un intento de fundar cada elemento por separado, hasta llegar al caso en que todos los elementos actúan como un único cuerpo rígido.

El edificio de la figura consta de cuatro muros iguales en dirección “Y” y dos muros iguales en dirección “X”. Se estudiarán alternativas de diseño para las solicitaciones que se indican en la figura. Se espera obtener como resultado los diagramas de presiones bajo las zapatas y los esfuerzos (M y Q) en las vigas de fundación.

V.F. V.F.

V.F. V.F.

1

0.15

Y X N = 200 t

4.85

3.00

A B

V.F

.

V.F

.

12.7

0

N = 200 t

M =

500

tm

N =

150

t M

= 5

00 tm

N

= 1

50 t

M =

500

tm

N =

150

t

Datos del suelo: adm = 4.00 kg/cm2 estático adm = 6.00 kg/cm2 sísmico Coeficiente de Balasto C = 10 000 t/m3

V.F. V.F.

V.F. V.F.



ALTERNATIVA 1: Muros se fundan aislados.

Para los muros en dirección Y (ejes A y B) se tiene:

Longitud del muro = 5.00 m Excentricidad = M/N = 500 tm/ 150 t =3.33 m

Como la excentricidad resulta mayor que L/2 = 2.5 m implica que el muro aislado se vuelca. La manera más eficiente de disminuir la excentricidad no es aumentar la longitud de la fundación sino que aumentar la carga axial.Por lo tanto esta alternativa de fundación no sirve y se descarta.

ALTERNATIVA 2: Muros en un mismo eje se unen con una viga de fundación rígida y con una fundación continua.

Caso estático:

adm N total /A fundación N total = N + PP fundación

Suponiendo L fundación = 15.00 m b = 1.00 m (ancho) h = 1.00 m (alto)

N total = 300 + 2.5t/m3 x 15.0m x 1.0m x 1.0m = 337.5 t

A fundación 337.5 t/ 40 t/m2 = 8.44 m2 ok.

M = 2 x 500 tm N = 2 x 150 t e = 3.33 m L fundación 13.0 m No se vuelca

L = 15.0 m

13.0 m

x b

150 t 500 tm

150 t 500 tm

N

2u u



Caso sísmico:

M = 2 x 500 = 1000 tm N = 2 x 150 + 37.5 = 337.5 t

e = M/N = 2.96 m > L/6 = 15/6 = 2.5 m Se levanta un extremo.

u = L/2 – e = 15/2 – 2.96 = 4.54 m máx = 2 x N / ( 3 x u x b ) = 2 x 337.5 / ( 3 x 4.54 x 1.0 ) = 49.6 t/m2 < 60 t/m2 ok.

Se debe chequear el coeficiente de seguridad al volcamiento. En general esta condición se satisface cuando “e” cae dentro de la fundación. FSV = ( N x L/2 ) / M = 337.5 x 7.5 / 1000 = 2.5 > 1.5 ok.

Vale la pena comentar que la altura de la fundación contribuye a la rigidez de la fundación. En el análisis anterior, estamos asumiendo que la fundación se comporta como un cuerpo rígido. Esto significa que rota como un todo. Hasta aquí se ha resuelto el problema de estabilidad general de la fundación: no rota y no sobrepasa máx. Ahora se deben determinar los esfuerzos internos en los elementos.

Como el sistema está en equilibrio, para la viga de fundación se tiene:

Punto 1: Q1 = 150 t + (2.5 t/ml x 6.0 m) – 16.82 t/ml x 4.62 m / 2 = 126.2 t M1 = 500 tm – 150 t x 2.5m – 2.5 t/ml x 6m x 3m + (16.82 t/ml x 4.62 m / 2)x 4.62m / 3 =139.8 tm

3u = 13.62 m

solicitaciones

x b = 49.6 t/ml reacción del suelo

1 2

M = 500 tm (c/u)

N = 150 t (c/u)

q = 2.5 t/ml (pp.fund.)

16.82 t/m (1) 27.75 t/m

(2) 4.62 m 3.00 m

1.38 m

1.00 5.00 3.00 5.00 1.00



Punto 2: Q2 = 126.2 t + 2.5 t/ml x 3.0 m – (16.82 + 27.75)/2 x 3.0 m = 66.8 t M2 = 500 tm – 150t x 5.5m – 2.5 t/ml x 9m x 4.5m +(27.75 t/ml x 7.62m /2)x 7.62 m /3 =-157.7 tm

Usando una viga de fundación de 40/200 se tiene:

= 18 kg/cm2 ED 10@12 A = A’ = 35 cm2 F = F’ = 628

El punto 1 y el punto 2 deben armarse igual, pues el sismo es igual en ambas direcciones. Si va en el sentido opuesto al analizado, los diagrámas se invierten y se tiene el mismo análisis.

ALTERNATIVA 3: Se unen todos los muros con una viga de fundación rígida y fundación continua. Se analiza el conjunto completo actuando como un cuerpo rígido indeformable.

= (N / A) + (M / W) donde W = I / r en que I = Momento de inercia a flexión r = Distancia de la fibra neutra al borde más lejano de la fundación ( para calcular máx) = (1123.5 t / 49.4 m2) (2000 tm x 6.85 m / 1317.5 m4) = 33.14 t/m2

12.34 t/m2

La fundación tiene toda el área comprimida.

Se ve que la alternativa 3 es mejor que la alternativa 2 ya que:

La fundación no se levanta Mejora el FSV. Si el edificio se analizó empotrado en la base, esta alternativa se acerca más a esta

hipótesis que la alternativa 2.

11.0 1.0 1.0

M = 4 x 500 tm = 2000 tm N = 4 x 150 t+ 2 x 200 t = 1000 t e = 2.0 m

Suponiendo un ancho típico b = 1.0 m se tiene:

A = (12.7 m + 12.0 m) x 2x 1.0m = 49.4 m2

PP fundación = (12.7m + 12.0m) x 2 x1.0m2 x 2.5 t/m3 = 123.5 t Ixx = 2 x IA1 + 2 x IA2 + 2 x A2 x 6.352 IA1 = 13.703 x 1.0 / 12 = 214.28 m4

IA2 = 1.03 x 11.0 / 12 = 0.92 m4 Ixx =1317.5 m4 Se observa que las áreas A1 contribuyen en 30% a la inercia total.

X X

A2

A2

A1 A1 6.35 6.35 6.35

6.35

0.50

0.50



A continuación se deben determinar los esfuerzos internos.

Para los ejes 1 y 2 se tiene:

Se observa que “sobra” fuerza ya que las reacciones del suelo son mayores que las acciones del muro. Esto implica que la resultante de las fuerzas verticales apunta hacia arriba. Esta carga (R1) se transfiere a traves de las vigas de fundación desde los ejes 1 y 2 a los ejes A y B.

Como se verá a continuación en las líneas A y B los momentos volcantes y las fuerzas verticales que ejercen los muros son mayores que las reacciones del suelo. El equilibrio del conjunto se logra por las fuerzas excedentes de las líneas 1 y 2 que les son transferidas.

Para los ejes A y B se tiene:

Verificación de equilibrio:

Fuerzas verticales: 150t+150t = 64.5t – 41.7t – 2.5t/ml x13.7m + (12.34+33.14)/2 x13.7m 300 t = 300 t ok.

Momentos volcantes: Por facilidad se calculan con respecto al punto medio O. M volcante = 500 tm + 500 tm = 1000 tm M resistentes = (64.5t + 41.7t)x12.7m/2 + (33.14–12.34)/2x13.72/6 =999.7 tm ok.

r = 6.35 m = N/A M x r/I = 32.4 t/m2 13.1 t/m2 El debe tomarse en la línea media del área A2, no en el borde de la fundación. Esfuerzo de corte Q = R1 : R1 = Q+ =(32.4 – 2.5)x11.0/2 – 200/2 = 64.5 t máx. R1 = Q - =(13.1 – 2.5)x11.0/2 – 200/2 = -41.7 t min. Momento en 1 (máx.): M+ (1) = (32.4 – 2.5)x 3.52/2 – 64.5 x 3.5 = -42.6 tm

= N/A M x r/ I = 33.14 t/m2 12.34 t/m2

R1= 41.7 t R1= 64.5 t de 1 y 2

1

= 12.34 t/ml

2.5 t/ml (pp.fund.)

= 33.14 t/ml

13.7

0

N =150 t M = 500 tm

N =150 t M = 500 tm

R1 R2

1

200 t

2.5 t/ml (pp.fund.)

3.5 3.5

4.0



El cálculo de Q y M en las zonas 1 y 2 de la viga de fundación se realiza de la misma forma que se hizo en la alternativa 2.

ALTERNATIVA 4:

Se repite la solución estructural de la alternativa 3, con las siguientes diferencias:

La estructura se considera deformable y no indeformable como en la alternativa 3. Para incorporar la rigidez de los elementos se considera:

VF 30/200 con hormigón H30

E = 2 700 000 t/m2

G = 0.4 x E

El análisis del sistema de fundación se realiza por medio del programa SAFE v.6.25, que modela fundación por elementos finitos y el suelo como un medio elástico. Los resultados se muestran en los gráficos siguientes.



Modelo Planta de Fundaciones en programa SAFE. René Lagos y Asoc. Ingenieros Civiles.



Solicitaciones de Carga

Diagrama de Presiones. René Lagos y Asoc. Ingenieros Civiles



A N E XO A

N O C I O N E S D E D I B U J O T E C N I C O

1. OBJETIVO DEL DIBUJO EN LA INGENIERIA ESTRUCTURAL

El trabajo desarrollado por un ingeniero estructural se refleja finalmente en los planos de diseño. Estos planos corresponden al “producto final” que será entregado al cliente y sobre el cual se cobrarán los honorarios correspondientes. Es con estos planos que se llevará a cabo la obra gruesa de cualquier proyecto de edificación. Por lo anterior resulta evidente la importancia que tiene su desarrollo, y el cuidado que deberá tenerse tanto en cuanto a su presentación como a la calidad de su contenido.

La presentación de los planos deberá ser tal que cualquier persona con un grado mínimo de conocimientos pueda interpretar fácilmente lo que en ellos se detalla. No se debe olvidar que los planos serán utilizados por otros ingenieros, por arquitectos, constructores y también por obreros de la construcción.

El contenido de los planos debe ser tal que se incluyan hasta los más mínimos detalles que se requerirán para la correcta ejecución de la obra gruesa. Así se evitarán en gran medida las consultas durante la construcción y los errores de interpretación.

Normalmente, los planos serán confeccionados por proyectistas y dibujantes calificados, los cuales deberán trabajar bajo la supervisión estricta del ingeniero calculista.

Dos aspectos no despreciables en la confección de planos son: El manejo de la información El tiempo de impresión de los planos (ploteo)

Dada la tecnología que se dispone actualmente, prácticamente la totalidad de los planos se dibujan usando herramientas computacionales. Esto permite un manejo y un almacenamiento eficiente de la información. Sin embargo deberá tenerse cuidado con algunos aspectos tan básicos como son el respaldo de los archivos, el manejo siempre actualizado de listados de planos y la no-generación de archivos duplicados para un mismo plano.

Como finalmente en la obra se construye con “planos en papel” y no con archivos computacionales, deberá considerarse el tiempo de ploteo de los mismos. Dado el tamaño de los edificios que se proyectan hoy en día, fácilmente se generarán un gran número de planos por proyecto. Evidentemente la impresión de tal cantidad de información puede tomar un tiempo para nada despreciable.

2. ASPECTOS FUNDAMENTALES

El dibujo técnico es una herramienta que permite representar un objeto tridimensional en forma gráfica a través de varias láminas, en las que se detallan vistas, cortes, plantas, elevaciones y perspectivas.

En el caso particular de los planos de estructura se utilizan principalmente los cortes, las plantas y las elevaciones. Con estos detalles se logra representar en forma adecuada un edificio de hormigón armado.



Para lograr una representación gráfica clara y fácil de interpretar, se debe tener presente los siguientes aspectos fundamentales:

Grosores de líneas: El mayor o menor grosor de las líneas se relaciona con la mayor o menor importancia

del elemento que se está representando. Tenemos así por ejemplo, que los bordes de un muro se dibujarán con una línea más gruesa que las líneas de cota, o bien que los fierros se dibujarán con líneas gruesas de modo que resalten por sobre la forma.

Los espesores de línea que normalmente se utilizan son:

NIVEL DE IMPORTANCIA

ESPESOR LÍNEA (mm)

1º 0.5 2º 0.4 3º 0.3 4º 0.2 5º 0.1

No obstante lo indicado en el cuadro, se puede utilizar otros espesores, pero siempre manteniendo el mismo orden jerárquico.

Tipos de líneas: El segundo elemento en importancia es si las líneas son continuas o segmentadas.

Las líneas continuas indican que el borde que se está dibujando lo está viendo el observador directamente, en cambio la línea segmentada implica que entre el borde y el observador existe algún elemento que impide que se vea directamente. Por lo tanto, la línea segmentada expresa una proyección.

3. PLANOS DE ESTRUCTURAS

Los planos de estructuras se pueden agrupar en los siguientes tipos:

planta de fundaciones, planta cielo piso “N” o planta de estructuras piso “N” o plano de forma piso “N”, planta de losa cielo piso “N”, elevaciones ejes “XX”, planos de detalles. A su vez estos tipos de planos se dividen en dos grupos: planos de forma, planos de enfierradura.

Los planos de forma tienen como objetivo mostrar la geometría y posición de los distintos elementos. Es con la ayuda de estos planos que en obra se trazará la estructura, se



fabricarán los moldajes y se cubicará el volumen de hormigón. Por este motivo, en estos planos cada elemento debe quedar perfectamente definido en cuanto a su geometría (dimensiones), a su posición respecto de los ejes en planta y a su nivel respecto del terreno. En este grupo se encuentran los planos de:

plantas de estructuras, planta de fundaciones, cajas de elevaciones (elevación de un eje en el cual solo se indica la

geometría y no la enfierradura).

Los planos de enfierradura tienen como objetivo indicar las armaduras que se van a utilizar, su forma, diámetro, cantidad y ubicación dentro del elemento de hormigón armado al que pertenecen. Es con la ayuda de estos planos que se cubicará el acero. En este grupo se encuentran los planos de:

plantas de losa, plantas de fundaciones (detalle de enfierradura de zapatas y losas de

fundación).En el caso de que el detalle de fierros en fundaciones sea sencillo, se crea una sola lámina para mostrar tanto la forma como la enfierradura.

elevaciones, planos de detalle.

4. INFORMACIÓN DETALLADA DE CADA PLANO.

a) PLANTAS DE ESTRUCTURAS

Lo más importante que se debe tener presente al dibujar o al ver una planta de estructuras, es que en ellas el observador siempre mira hacía arriba a diferencia de las plantas de arquitectura en donde el observador mira hacia abajo. Para entender lo que se debe mostrar en la planta de estructura, se corta el edificio por un plano horizontal imaginario a media altura del nivel a dibujar y se observa de abajo hacia arriba, es decir hacia el cielo del nivel en cuestión. Se siguen las reglas de dibujo indicadas en el punto Nº 1y se utiliza la siguiente jerarquización de líneas:

NIVEL DE IMPORTANCIA ELEMENTO

1º MUROS DE HORMIGÓN ARMADO 2º CAPITELES DE LOSA 3º VIGAS NORMALES Y BORDES DE LOSA 4º VIGAS Y MUROS INVERTIDOS, COTAS 5º EJES, VACIOS Y LÍNEAS Y ACHURADOS SECUNDARIOS

Los muros y pilares invertidos, es decir aquellos que nacen de la losa hacia arriba y que por lo tanto existen como estructura en el piso inmediatamente superior al que se está viendo o dibujando, se muestran achurados.



Un elemento que aparece regularmente en los planos es el vacío, es decir un espacio en planta en que no existe losa. Esto se representa mostrando los elementos que lo rodean y en el espacio vacío se dibuja una X con líneas continuas y con el grosor más delgado.

En las plantas de estructura se deben acotar: todas las formas, es decir, largos y anchos de muros y vigas, distancias entre ejes, parciales y totales, distancias de los bordes de los muros a los ejes en caso de que ellos no pasen por el

eje de simetría del muro, niveles de losa. En general siempre se indica el nivel superior de la losa en obra

gruesa. Contraflechas (desnivel intencional con que se construye una losa o una viga) en los

puntos deseados, numeración y espesor de losa. De ser necesario se deben incorporar, en la misma lámina de la planta, los cortes que muestren la geometría de las vigas y de pilares o de cualquier elemento cuya forma compleja no quede bien definida en la planta.

b) PLANTAS DE FUNDACIONES

Las plantas de fundaciones se miran hacia abajo. En ellas se deben indicar los mismos elementos que en las plantas de estructuras además de la forma de las zapatas (dimensiones y altura) y el nivel del sello de fundación en cada punto(nivel inferior de la zapata o losa). Es recomendable mostrar siempre un corte general de fundaciones.

También se deben incluir en esta lámina: las presiones de suelo consideradas en el diseño, la zona sísmica y el tipo de suelo para los que fue diseñado el edificio, la calidad de los materiales con que se deberá construir: resistencia a compresión

requerida en el hormigón y tensión de fluencia del acero, Detalles típicos. La jerarquía utilizada en estos planos para los grosores de línea, es la que se indica a continuación:


1º FUNDACIONES 2º MUROS DE HORMIGÓN ARMADO 3º VIGAS Y FIERROS 4º EJES, VACIOS Y LÍNEAS Y ACHURADOS SECUNDARIOS

c) PLANOS DE LOSA

Los planos de losa deben mostrar la silueta general de todos los apoyos de losa (muros y vigas) y los bordes libres que existan, así como todos los fierros a colocar en la losa. En



estos planos bastará acotar las distancias entre ejes. El detalle de cada fierro se deberá hacer dibujando su forma e indicando su posición respecto de los demás fierros, su diámetro, su largo total y distancia que debe cubrir, así como sus largos parciales si corresponde. La jerarquía utilizada en estos planos para los grosores de línea es la que se indica a continuación:


1º FIERROS DE LA LOSA 2º FORMA GENERAL DE LA LOSA Y APOYOS 3º VACIOS QUE SE PRESENTEN EN LA LOSA

d) ELEVACIONES

Las elevaciones se dibujan como planos verticales que pasan por los distintos ejes. Las líneas continuas corresponden a los bordes de los elementos que cruzan por el plano del eje y las líneas segmentadas a los bordes que no cruzan por este plano, ya sea que pasen por delante o por detrás de él.

Los planos de elevaciones deben mostrar la caja (forma general de la elevación) y las enfierraduras que se requieren. Se debe mostrar la forma y la ubicación exacta de cada fierro, indicando su largo total y los parciales si corresponde. Es con la ayuda de estos planos que el enfierrador preparará las armaduras y las colocará.

Se deben indicar los niveles del sello de fundación, los niveles superiores de cada losa y todos aquellos que se requieran para definir adecuadamente la geometría en altura. Además se deben indicar los ejes que intersectan al eje dibujado. Se deben acotar las distancias entre ejes y las alturas de entrepiso.

Todas las elevaciones de un mismo proyecto se deben dibujar con la misma orientación. En general se dibuja mirando los planos de planta de izquierda a derecha en horizontal y de abajo hacia arriba en vertical. La jerarquía de grosores de línea en estos planos es la siguiente:


1º FIERROS DE LA ELEVACIÓN 2º LÍNEAS CONTINUAS 3º LÍNEAS SEGMENTADAS, COTAS 4º VACIOS, NIVELES Y LÍNEAS ADICIONALES



ELEMENTOS BÁSICOS DE UN DIBUJO

OBJETO TRIDIMENSIONAL ISOMÉTRICA

Proyección aristas interiores

ELEVACIÓN CORTE A-A PLANTA

Línea más gruesa (visión directa)

Línea más delgada (proyección)

Línea más delgada (arista en 2° plano)

Línea más gruesa (arista en 1° plano)

Líneas más delgadas indicando vacío

A

Línea más gruesa (visión directa)

Línea más delgada (proyección)



A N E X O B

I N F O R M A C I O N C O M P L E M E N T A R I A

B.1 HORMIGON PARA ELEMENTOS SISMORRESISTENTES (c.21.2.4)

Según la norma A.C.I. 318-95: la resistencia a la compresión fc’ no debe ser menor que 20 MPa ni que 30 MPa para hormigón de agregado liviano.

Según la práctica chilena : se acepta como límite inferior 16 Mpa (H20) para edificios bajos (hasta 5 pisos).

B.2 ACERO PARA ELEMENTOS SISMORRESISTENTES

Ver requisitos en capítulo 21.2.5

B.3 RESISTENCIA MAXIMA A LA COMPRESION

La resistencia máxima de diseño está dada por la siguiente expresión:

Pn = 0.80 [ 0.85 fc’ (Ag-Ast) + fy Ast ] (10.2)

donde Ag : sección transversal Ast : área transversal de acero

Como en elementos sometidos a compresión alta Ast 2% a 4% de Ag , y para elementos sin zunchos sometidos a compresión = 0.70 , se tiene:

Pn = Ag ( 0.4569 fc’ + 0.0224 fy ) para 4%

Pn = Ag ( 0.4665 fc’ + 0.0112 fy ) para 2%

Por otra parte:

Pn 1.4 Pmáx

Luego:

máx (kg/cm2) para A63-42H

Hormigón 4% 2%

H25 137 104

H30 150 119

H35 164 133

H40 178 147

H45 192 161

H50 206 175



B.4 RESISTENCIA AL CORTE EN ELEMENTOS SÍSMORRESISTENTES ESPECIALES (ACI 318-95)

1. Armadura transversal en vigas y columnas sísmicas (c.21.3.4.2):

En las zonas identificadas por “lo” en columnas y “s1” en vigas (pág. 26 y 28) la sección debe estar dimensionada para resistir el corte asumiendo Vc=0 (resistencia al corte del hormigón) cuando se produzcan las siguientes condiciones simultáneamente:

La fuerza de corte sísmico corte estático , en esas zonas

La fuerza axial de compresión mayorada, incluído el sismo, es menor que Ag.fc’/20 (Ag=área de la sección transversal)

2. La resistencia nominal al corte de segmentos horizontales de muro y vigas de acoplamiento es 5 Acp fc’ /6 ( = 1/6 del hormigón + 4/6 del acero) , donde Acp representa el área de la sección transversal del segmento considerado. (c.21.6.4.4)

Luego 1. + 2. en dinteles nom.máx.= 4fc’ /6

3. La resistencia nominal al corte de todos los machones que comparten una fuerza lateral común (segmentos de un muro con perforaciones), no debe suponerse mayor de 2 Acv

fc’/3, donde Acv es la sección transversal; y la resistencia nominal al corte de cualquiera de los machones individuales no debe suponerse mayor de 5 Acp fc’/6, donde Acp representa el área de la sección transversal del machón considerado.

B.5 MODULO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN

Módulo de elasticidad estático (A.C.I. 318-99 cap.8.5.1)

Ec = 4 700 √fc’ Mpa ( x 10 kg/cm2 , x 100 t/m2)

Módulo de elasticidad sísmico

Ec = 19 000 √R28 (kg/cm2)

B.6 COEFICIENTE DE BALASTO EN FUNCION DEL TIPO DE TERRENO (Hahn, pg.315)

Suelo de arcilla arenosa húmeda : 2 a 3 kg/cm3

Suelo de arcilla arenosa seca : 6 a 8 kg/cm3

Suelo de grava arenosa fina : 8 a 10 kg/cm3

Suelo de grava arenosa gruesa : 15 a 20 kg/cm3

B.7 RESISTENCIA AL CORTE DE MUROS

De acuerdo a lo establecido en el capitulo 11.5.6.9 la resistencia máxima admisible al corte establecida en el A.C.I. 318-99 está dada por:

Vn Acv*2/3*fc’ Criterio del A.C.I

Vn Acv*1/2*fc’ Criterio de V. Bertero



Por otra parte según lo establecido 6.2, para el método de los factores de carga y resistencia se debe cumplir que :

Resistencia de diseño Resistencia requerida ↔ Vn U

Donde = 0.6 para corte en zonas de alto riesgo sísmico

U ≈1.4 Vs para combinación de cargas estáticas y sísmicas

En que Vs : Resistencia para cargas de servicio

Por lo tanto en el caso más desfavorable se tiene: Vs máximo = Vn / 1.4

En la siguiente tabla se resume el valor de Vs máximo para distintos tipos de hormigón, de acuerdo a los criterios de V.Bertero y del A.C.I.

Hormigón Vs máximo A.C.I.

(Kg/cm2)

Vs máximo V. Bertero (Kg/cm2)

H 25 13.2 9.9

H 30 14.4 10.8

H 35 15.6 11.7

H 40 16.7 12.5

H45 17.7 13.3

H 50 18.6 14.0

B.8 PUNZONAMIENTO DE LOSAS Y ZAPATAS (A.C.I. 318-95 cap. 11.12)

Para losas y zapatas no pretensadas Vc debe ser el menor de:

Vc = (1 + 2/c)* fc’ *bo *d/6 (ec. 11-35)

c = razón del lado largo al lado corto de la columna, la carga concentrada o el área de reacción.

d = 0.8*h h = altura total del elemento bo = perimetro de la sección crítica para losas y zapatas (mm2)

Vc = (s*d/bo + 2) * fc’ * bo *d/12 (ec. 11-36)

s = 40 para columnas interiores 30 para columnas de borde 20 para columnas esquina

Vc = fc’ * bo *d/3 (ec. 11-37)

Nota: Se ha considerado fc’ = 0.85 R28



B.9 RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGÓN (A.C.I. 318-95 cap. 10.2.5)

De acuerdo a lo señalado en el comentario C10.2.5, la resistencia a tracción del hormigón sometido a flexión es una propiedad más variable que la resistencia a la compresión y es aproximadamente del 10 al 15 % de esta.

Por otra parte de acuerdo a lo establecido en el capítulo 22.5.2, ecuación 22-6, se deduce que para elementos de hormigón simple (sin armar) sometidos a flexión simple (sin fuerza axial) la resistencia en la cara traccionada del elemento debe satiasfacer:

σ tracción nominal ≤ (5*Ø*√f’c) / 12



A N

E X

O

C :

T A

B L

A S

P

A R

A

E L

D I

S E

Ñ O

D

E L

O S

A S

(J.H

ahn

"Vig

as c

ontin

uas,

pór

ticos

, pla

cas y

vig

as f

lota

ntes

sob

re le

cho

elá

stic

o" )

Va

lore

s num

éric

os se

gún

Ma

rcus

(sin

arm

ad

ura

a to

rsió

n)V

alo

res n

umér

icos

segú

n C

zern

y

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

k1.

351.

351.

341.

331.

321.

301.

281.

271.

251.

231.

221.

201.

181.

151.

12m

x27

.225

.824

.623

.722

.922

.321

.821

.421

.020

.720

.520

.420

.320

.320

.8

--

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

y27

.228

.930

.732

.734

.937

.540

.243

.045

.948

.952

.054

.957

.969

.380

.6

x

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

mex

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

y

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

mey

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

mxy

21.6

21.7

21.8

21.9

22.1

22.4

22.7

23.1

23.5

23.9

24.4

24.9

25.4

27.7

30.2

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

k --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

x31

.430

.730

.029

.729

.429

.229

.129

.229

.429

.629

.830

.130

.432

.034

.2

--

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

y41

.245

.449

.654

.058

.562

.967

.371

.776

.079

.783

.486

.990

.410

6.0

118.

0

x

0.05

0.06

0.07

0.09

0.11

0.14

0.18

0.21

0.24

0.27

0.30

0.33

0.35

0.43

0.51

mex

11.9

11.9

12.0

12.1

12.2

12.4

12.6

12.8

13.0

13.2

13.5

13.8

14.1

15.1

16.6

y

0.25

0.30

0.35

0.39

0.44

0.49

0.54

0.59

0.64

0.70

0.75

0.79

0.83

0.99

1.15

mey

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

mxy

26.2

26.8

27.4

28.1

28.8

29.6

30.5

31.3

32.2

33.1

34.1

35.1

36.1

40.3

44.8

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

k --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

x41

.237

.935

.132

.931

.129

.628

.327

.226

.325

.624

.924

.424

.023

.022

.8

--

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

y29

.430

.531

.733

.134

.736

.538

.640

.843

.145

.748

.451

.153

.865

.277

.6

x

0.25

0.21

0.19

0.16

0.14

0.12

0.11

0.09

0.08

0.08

0.08

0.07

0.07

0.07

0.07

mex

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

y

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

mey

11.9

11.9

12.0

12.0

12.1

12.3

12.5

12.7

12.9

13.1

13.3

13.6

13.9

15.1

16.4

mxy

26.2

25.8

25.5

25.3

25.2

25.1

25.2

25.4

25.6

25.8

26.1

26.5

26.9

28.6

30.8

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

k --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

x35

.135

.034

.935

.135

.335

.736

.136

.637

.337

.938

.739

.440

.343

.948

.2

--

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

y61

.768

.073

.979

.985

.890

.895

.510

0.3

105.

010

9.5

114.

011

8.5

123.

013

9.0

154.

0

x

0.37

0.43

0.50

0.57

0.64

0.71

0.78

0.85

0.92

0.99

1.05

1.11

1.15

1.15

1.15

mex

14.3

14.6

14.9

15.2

15.6

16.0

16.4

16.8

17.3

17.7

18.2

18.7

19.2

21.5

24.0

y

1.04

1.15

1.28

1.40

1.53

1.66

1.78

1.90

2.02

2.14

2.24

2.34

2.42

2.42

2.42

mey

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

mxy

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

k --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

x63

.356

.450

.746

.142

.539

.537

.034

.933

.231

.830

.629

.528

.626

.325

.0

--

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

y35

.135

.636

.237

.038

.039

.240

.642

.244

.046

.048

.250

.653

.166

.284

.8

x

1.04

0.94

0.85

0.77

0.70

0.64

0.59

0.54

0.49

0.45

0.41

0.38

0.35

0.35

0.35

mex

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

y

0.37

0.32

0.27

0.22

0.18

0.14

0.10

0.07

0.05

0.03

0.02

0.01

0.01

0.01

0.01

mey

14.3

14.1

14.0

13.9

13.8

13.8

13.9

13.9

14.0

14.1

14.2

14.4

14.7

15.7

16.8

mxy

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00



1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

k1.

151.

151.

151.

141.

141.

141.

131.

131.

121.

121.

111.

111.

101.

101.

10m

x40

.238

.336

.834

.634

.834

.233

.833

.633

.533

.433

.333

.333

.434

.835

.8

0.

260.

270.

280.

290.

300.

320.

340.

360.

380.

400.

420.

440.

460.

460.

46m

y40

.243

.146

.249

.452

.857

.061

.966

.771

.375

.579

.683

.888

.011

4.0

120.

0

x

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

mex

14.3

14.1

14.0

13.9

13.8

13.8

13.9

13.9

14.0

14.2

14.4

14.7

15.1

16.0

16.8

y

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

mey

14.3

14.6

15.0

15.3

15.7

16.1

16.6

17.1

17.6

18.1

18.6

19.1

19.6

21.8

24.4

mxy

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

k --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

x44

.142

.641

.641

.040

.640

.440

.340

.440

.640

.941

.341

.842

.545

.449

.0

--

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

y59

.561

.266

.572

.077

.583

.089

.595

.010

1.0

107.

011

4.0

121.

012

9.0

160.

019

4.0

x

0.61

0.65

0.70

0.75

0.81

0.87

0.93

0.99

1.04

1.09

1.14

1.19

1.24

1.24

1.24

mex

16.2

16.2

16.3

16.5

16.7

16.9

17.2

17.5

17.8

18.2

18.6

19.0

19.5

21.4

23.6

y

0.84

0.90

0.96

1.02

1.09

1.16

1.22

1.29

1.36

1.43

1.49

1.55

1.60

1.60

1.60

mey

18.3

18.9

19.5

20.2

20.9

21.7

22.6

23.5

24.4

25.3

26.2

27.1

28.0

31.7

35.4

mxy

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

k --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

x59

.554

.750

.747

.544

.942

.941

.340

.139

.238

.437

.837

.737

.737

.637

.5

--

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

y44

.145

.948

.150

.753

.757

.161

.065

.470

.476

.182

.589

.597

.014

3.0

202.

0

x

0.84

0.80

0.76

0.74

0.72

0.71

0.70

0.70

0.69

0.69

0.69

0.68

0.68

0.68

0.68

mex

18.3

17.5

16.9

16.5

16.2

16.0

15.8

15.7

15.7

15.7

15.8

15.9

16.1

16.7

17.6

y

0.61

0.58

0.55

0.53

0.51

0.50

0.49

0.48

0.47

0.47

0.46

0.46

0.46

0.46

0.46

mey

16.2

16.2

16.3

16.4

16.6

16.9

17.3

17.7

18.1

18.6

19.0

19.5

20.0

22.1

24.6

mxy

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.80

2.00

k --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

- --

-m

x56

.853

.550

.748

.847

.246

.145

.244

.944

.644

.544

.445

.246

.148

.850

.0

1.

031.

041.

051.

071.

101.

131.

171.

211.

241.

281.

311.

351.

391.

391.

39m

y56

.861

.266

.372

.278

.986

.795

.610

5.6

116.

612

8.5

140.

515

2.0

163.

019

0.0

210.

0

x

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

mey

19.4

019

.00

18.8

018

.70

18.6

018

.70

18.8

019

.00

19.2

019

.50

19.8

020

.10

20.5

022

.00

24.0

0

y

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

mey

19.4

019

.80

20.3

020

.90

21.5

022

.20

22.9

023

.70

24.5

025

.30

26.2

027

.00

27.9

031

.40

35.0

0

mxy

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

f

esi

k =

---

se c

onsid

era

k=1

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

si

x =

---

se c

onsid

era

x =

y

=

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

y

= --

-

0.80

0.80

0.80

0.80

0.80

0.80

0.80

0.88

0.91

0.93

0.94

0.95

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.66

0.72

0.78

0.84

0.88

0.66

0.70

0.72

0.74

0.75

0.76

0.58

0.58

0.58

0.59

0.59

0.59

0.58

0.61

0.66

0.70

0.74

0.75

0.53

0.55

0.56

0.56

0.57

0.58

6

Fa

ctor

es

Ap

oyo

3b 4 5a 5b1 2a 2b 3a



ESFUERZOS DE DISEÑO RECOMENDADOS PARA LOSAS CON >2.0 (franjas) (Según René Lagos y Asoc.)

Los valores indicados a continuación no consideran la alternancia de cargas.

EQUILIBRIO DE MOMENTOS NEGATIVOS (según René Lagos y Asoc.)

ARMADURA MINIMA EN LOSAS FLOTANTES (según René Lagos y Asoc.):

Amin =5.0 ä *b*e como armadura total, con b: unidad de ancho y e: espesor

Ejemplos: Losa e=10 cm DM 8@20 Losa e=12 cm DM 8@16 Losa e=15 cm DM 10@20 Losa e=18 cm DM 10@18 Losa e=20 cm DM 10@15 Losa e=25 cm DM 12@18

ARMADURA MINIMA EN LOSAS POSTENSADAS (según René Lagos y Asoc.):

Amin =2.0 ä *b*e sobre las bandas de cables Amin =1.0 a 1.3 ä *b*e como armadura de tramo (malla inferior) Amin =1.5ä *b*e malla inferior capiteles si no existen muros perimetrales

=1.0ä *b*e malla inferior capiteles si existen muros perimetrales Amin =2.0 a 2.5 ä *bl*e como fe de temperatura (retracción) cuando hay restricción al acortamiento (paralela al muro).

donde bl: ancho de la banda de losa que colabora. Amin =1.5 ä *b*e como armadura superior, perpendicular al muro, en perímetros donde no hay dilatación (permanente o temporal).

12

2lxqMex

5.17

2lxqMey

)19(17

2lxqMx

8

2lxqMex

25.11

2lxqMey

)12(10

2lxqMx

8

2lxqMey

8

2lxqMx

Mey

Mex

Mx lx Mey

Mex

Mx lx Mey

Mx lx

Dif=(M1-M2)/M1 (%) Si: Dif<25% M-=(M1+M2)/2x0.9 , f=1.0 25<Dif<50% M-=(0.6xM1+0.4xM2)x0.9 , f=1.0 50<Dif<70% M-=(0.65xM1+0.35xM2)x0.9 , f=1.0 70<dif<100% M-=(0.7xM1+0.3xM2)x0.9 , f>1.0 dif>100% M-=0.7xmax(M1,M2)

Donde f: factor de amplificación del momento +

M1 M2

f

Dif

1.08

1.05

70 100



A N E X O D : INSTRUCCIONES BASICAS DE USO PROGRAMA ETABS v. 8

Actualizado por Enzo Fighetti (Enero 2004)

La ventana principal de Etabs v.8 contiene las barras de herramientas Main, Display, Point and joint assigns, Shell and area assigns, Frame and line assigns, Define, Design, Draw, Select y Snap.

Define Draw

Definir propiedades del material Seleccionar Objeto

Definir secciones de frame (vigas y columnas) Desplazar elementos

Definir secciones de muros o losas Dibujar objetos lineales

Definir espectro Dibujar objetos lineales en regiones

Dibujar columnas en regiones

Definir estados de carga estática Dibujar vigas secundarias en regiones en planta

Modificar espectro

Dibujar áreas

Definir combinaciones de carga Dibujar áreas rectangulares

Definir masa sísmica Dibujar áreas con clic Dibujar muros en planta

Dibujar muros en planta con clic

Main Display

Main Display

Point and joint assign Shell and area assign

Frame line assign

Define Design

Draw

Select

Snap

Barra de estado Coordenadas

del cursor

Opción de asignación por niveles

Unidades de trabajo

Sistema de coordenadas



Nuevo modelo Mostrar modelo indeformado

Abrir archivo .EDB existente Mostrar modelo deformado

Guardar modelo Mostrar formas modales

Imprimir gráficos Mostrar diagrama de esfuerzos

Imprimir tablas de datos Mostrar diagrama de energía y trabajo virtual

Deshacer Mostrar

Rehacer Mostar curva de pushover

Refresh

Bloquear / Desbloquear modelo Point and joint assigns

Correr análisis Asignar diafragma rígido

Correr análisis de la secuencia de construcción Asignar panel zone

Correr análisis estático no lineal Asignar restricciones

Zoom área Asignar Fuerza o momento

Zoom todo

Zoom anterior Shell and area assigns

Acercamiento Asignar muro o losa

Alejamiento Asignar una pasada en losa

Desplazamiento con el mouse Asignar diafragma rígido

Vista en 3 dimensiones Asignar ejes locales

Vista en planta Asignar etiqueta de Pier

Vista en elevación (por ejes) Asignar etiqueta de Spandrel

Rotar vista 3D Asignar carga uniforme

Activar / Desactivar perspectiva

Mover uno hacia arriba en una lista Frame and line assigns

Mover uno hacia abajo en una lista Asignar sección del frame

Contraer / descontraer elementos Asignar restricciones del frame

Fijar opciones para ver el modelo Define rigidez por penetración (cacho rígido)

Asignar nombres de grupo Asignar ejes locales del frame

Asignar carga distribuida del frame Select

Selecciona todo Design

Selección anterior Diseño en acero

Limpia selecciones Diseño en concreto

Seleccionar usando línea de intersección

Snap Diseño al corte de muros

Calzar con puntos

Calzar con puntos medios o extremos

Calzar con intersecciones

Calzar con perpendicular

Calzar con líneas y bordes

Calzar con la grilla invisible



1. Crear nuevo archivo y guardar como archivo de trabajo

File New Model / / ALT FN File Save as / / ALT FA

2. Generación de la grilla

Edit Edit grid data Edit grid / ALT EDE

Altura de entrepiso

Estructuraciones de piso predefinidas. Usar opción “grid only” para losa de H.A.

La identificación del ejees opcional. Se puededejar en blanco.

Haciendo doble clic en las celdas, sepuede modificar su valor.

Es importante que estén definidas correctamente las unidades en la barra de estado antes de escoger new model.



a

ba c

a

a

b

3. Generación de la elevación Edit Edit story data Edit Story / ALT EY (E o I o D)

Notas: Se ingresan los pisos de abajo hacia arriba. Debe

incluirse el nivel “base” (el nivel de empotramiento del edificio).

Para usar planilla “salida waller” los pisos deben tener una etiqueta solo numérica.

La opción “similar to” permite que al asignar en el nivel de referencia (ej. Story 8) estas asignaciones se repitan automáticamente en los niveles relacionados (ej. Story 1 al 8). Para ello es necesario que además este seleccionada la alternativa “similar stories” en la opción de asignación por niveles.

Se puede repetir un nivel con todas las asignaciones hechas en el.



c

4. Definición de materiales

Define Material properties / / ALT DM

5. Definir el espectro de aceleraciones

Define Response Spectrum Functions / / ALT DE º

Basta agregar un solo espectro que sirve para todas las direcciones de análisis.

Seleccionar el archivo de texto con los datos del espectro, el cual debe estar grabado en la misma carpeta que el archivo de entrada.



Se deben agregar 2 espectros, uno para sismo en X (SX) y otro para sismo en Y (SY)

Factor de modificación del espectro (=1 respuesta elástica)

6. Definición de sismos a analizar Define Response Spectrum cases / / ALT DR

Para un sistema global cartesiano, U1, U2 y U3 coinciden con las direcciones X,Y, Z respectivamente. Para cada una de estas direcciones se puede aplicar un espectro (excitación en la base) con un cierto ángulo respecto de ella. Como la norma NCh433of96 exige hacer un análisis sísmico en dos direcciones perpendiculares entre si, se deberán definir dos “spectrum case” mediante una de las siguientes alternativas:

Alternativa 1: SX con U1:FUNC1 y Excitation angle:0 SY con U1:FUNC1 y Excitation angle:90

Alternativa 2: SX con U1:FUNC1 y Excitation angle:0 SY con U2:FUNC1 y Excitation angle:0



Nota:

Según laNCh433of96, sedeben analizar lassiguientes combinaciones decarga:

1. 1.4(PP) + 1.7SC 2. 1.4(PP+SC+SX) 3. 1.4(PP+SC-SX) 4. 1.4(PP+SC+SY) 5. 1.4(PP+SC-SY) 6. 0.9(PP)+1.4SX 7. 0.9(PP)-1.4SX 8. 0.9(PP)+1.4SY 9. 0.9(PP)-1.4SY

Es importante que el tipo de carga quede bien definido, cuando se utilizarán las combinaciones de carga predefinidas por el programa.

Peso Propio

Sobrecarga

7. Definir estados de carga estáticos Define Static Load Cases / / ALT DL 8. Definir combinaciones de carga Define Load Combinations / / ALT DB

Indica en cual estado de cargo se incluirán los pesos propios de los elementos asignados, y en que proporción.

Solo se activa si se escoge un “type” de carga horizontal



Opción recomendada

Impide que se generen modos de vibrar con vibraciones fuera del plano de los diafragmas (verticales).

A partir de las cargas asignadas através de los estados de cargaindependientes (incluido los pesospropios de los elementos, con laopción self weight =1 en el estado de

Combinando las opciones anteriores.

Al especificar las masas a través de las cargas asignadas, es necesario definir que porcentaje de estas cargas se debe considerara en la determinación de la masa sísmica (25% o 50 % para la sobrecarga, dependiendo de la importancia del edificio, de acuerdo a loestablecido en la NCh433of96).

9. Definición de masas Define Mass Source / / ALT DA 10. Definir tipo de análisis Analyze Set analisis Options / ALT NS

De los pesos propios de los elementosasignados, más masas sísmicasadicionales asignadas sobre las losas(opción Assign Shell/Area Additional Area Mass).

Deben ser los suficientes para acumular al menos el 90% de la masa sísmica en cada dirección (NCh433of96). Como máximo se puede tener 3 por el número de niveles del edificio.



La armadura de refuerzo será diseñada por el programa. No es necesario definir barras.

La armadura de refuerzo especificada será verificada por el programa.

11. Definir secciones de vigas, columnas y diagonales Define Frame Sections / / ALT DF



Este boton define una viga en los puntos donde se haya hecho clic.

Este boton define vigas en una region determinada sobre la grilla.

Este boton define columnas en una region determinada sobre la grilla.

Esta ventana modifica la ubicación de la viga respecto a los ejes globales (X,Y,Z) o locales (1,2,3). La variación de los ejes Z o 2 permite definir si la viga es V, VI o VSI.

12. Definir secciones de muros y losas Define Wall/Slab/Deck Sections / / ALT DS 13. Asignar columnas, vigas y diagonales (elementos de línea)

Notas: Al asignar vigas es recomendable

“pinchar” siguiendo el sentido de los ejes coordenados.

Se puede asignar saltándose los nudos intermedios.

Para definir si una viga es normal, invertida o semi-invertida (opción por defecto, centrada respecto del nivel de piso), se debe seleccionar una vez que haya sido asignada y luego proceder así: Assign Frame/Line Insertion point



Permite generar muros desde la planta o en elevación definiendo nodo inicio, nodo final o haciendo un solo clic en la linea de la grilla

Seleccione el muro , y luego

Los elementos de superficie se pueden etiquetar bajo dos opciones:

Pier : El programa entrega los esfuerzos del elementos integrando las tensiones en un plano horizontal diagramas de esfuerzos típicos de un muro.

Spandrel: El programa entrega los esfuerzos del elementos integrando las tensiones en un plano vertical diagramas de esfuerzos típicos de una viga.

Un mismo elemento de superficie se puede etiquetar simultáneamente como pier o como spandrel. Esto resulta muy útil para analizar vigas de gran altura.

14. Asignar muros (elementos de superficie) Para asignar un muro, se deben seguir los siguientes pasos:

15. Asignar losas

El usuario debe especificar una etiqueta identificatoria para los elementos de área. Se debe usar la misma etiqueta para todos los elementos de superficie que conforman un único muro físico. Todos los muros dentro de un niveldeben tener su propia identificación, distinta para cada uno de ellos. Se podrá repetir la identificación en unnivel distinto. Los elementos de línea son etiquetados automáticamente por el programa

Seleccionar propiedad a asignar y “pinchar” los nudos de la grilla que delimitan el área requerida



16. Asignar diafragmas 17. Empotrar muros en la base Assign Joint Point Restraints (Supports) / / ALT AJS El empotramiento no es imprescindible en los muros. Si lo es en las columnas Se deben seleccionar en el nivel BASE todos los elementos que se desea empotrar

Seleccionar las áreas que conforman un diafragma de piso

Assign Shell/Area Rigid Diafragm /

Si la estructura solo tiene un diafragma de piso en cada nivel, resulta conveniente identificarlos todos con el mismo nombre (D1). Así es fácil determinar las masas acumuladas piso a piso al ver los resultados del análisis.



18. Trozamiento de losas y muros. OPCION 1: MANUAL Edit Mesh Areas / ALT EH

OPCION 2: AUTOMATICO Edit AssignShell/Area Area Object Mesh Options / ALT ASB Antes de aplicar esta opción, es necesario seleccionar todos los elementos del tipo “floor (Area)”.

Opción muy útil

Opción muy útil

Notas: El objetivo del trozamiento (meshing) es lograr la conectividad entre todos los elementos en planta y elevación.

Las losas y los muros deben tener conectividad en cada esquina del panel.

Las vigas y columnas deben tener conectividad en sus dos extremos. Las vigas y columnas se trozan en forma automática, siguiendo el trozamiento de muros y losas. Para que la descarga sobre una viga sea representativa de la situación real, se la debe trozar en al menos cuatro tramos.

Se deben seleccionar las opciones indicadas



Luego de hacer el auto Meshing, es necesario asegurar la conectividad en de todos los elementos. Para esto, se debe seleccionar 19. Asignación de carga en losas Assign Shell Area loads Uniform / ALT AAU

Se deben seleccionar las opciones indicadas



Otras Observaciones

Si se usa la opción de asignar masas adicionales, estas se deben asignar sobre las losas considerando el porcentaje que aporta la sobrecarga, más las masas producto de los pesos muertos (Masa adicional = (PM + % SC)/9.8).

El programa trae incorporada una calculadora. Para usarla basta hacer doble clic en el casillero donde va el resultado.

Para ver solo algunos pisos: View Set Building view limits Set Story Range Para alargar un elemento en planta o en elevación usar el botón “desplazar elemento” (reshape). Se

selecciona el elemento y se estira desde un extremo. Section Cuts:

Esta herramienta es muy útil para estudiar esfuerzos en cualquier plano dentro de un elemento. Por ejemplo para estudiar la transferencia de corte dentro de un diafragma de piso. El procedimiento es el siguiente:

Seleccionar objetos: siempre se debe escoger elementos – por ejemplo paños de losas – y un borde del grupo escogido (los “point”).

Assign Groups Names agregar o escoger un group name para los elementos seleccionados Define Section Cuts agregar una sección de corte (darle un nombre y seleccionar el group por

donde pasa) Ir al icono “Mostrar tablas de resultados” y seleccionar solo los Section Cut Forces (seleccionar la

Section Cut y Select Loads) Análisis por torsión accidental

Es recomendable estudiar las dos alternativas que da la NCh433of96. Desplazar el centro de masas Aplicar momento torsor (calculado con el delta Q, partiendo la asignación en el nivel superior). Se

aplica en cualquier punto de la base (ojalá el más cercano al CM). Se puede definir una línea de columna para estos efectos. Se deben agregar estados de carga (TX torsión X, TY torsión Y), como tipo “quake”.

Es recomendable eliminar la rigidez a torsión de las vigas (Assign --> Frame/Line--> Frame Property Modifier), especialmente cuando se pide que el programa diseñe. Si no, es muy probable tener fallas por corte que chequeando por esfuerzo sí dá.

Antes de procesar hacer: Edit Auto Relabel All. Esto permite reordenar internamente el modelo, minimizando el ancho de banda de las matrices (y por lo tanto de los sistemas de ecuaciones) a resolver.

Es posible en esta versión de Etabs, generar elevaciones que no correspondan a los ejes, y que además, tengan formas poligonales. Para hacer esto, debe seleccionarse Draw Draw Developed Elevation Definition. Luego se escribe un nombre para la elevación, y se agrega. A continuación, debe marcar con el mouse, las esquinas del polígono que corresponderá a la elevación. Para finalizar la creación de la elevación, debe hacer clic con el botón derecho.

Es posible incorporar al modelo columnas de secciones con geometría especial usando el programa “Seccion Builder”, de la compañía CSI. Esto se hace en Design Shear Wall DesignDefine Pier Secction for Checking Add Pier Secction Secction designer.

rene lagos

Documents

Transcript of rene lagos