Curso de Matemática Aplicada

Ejercicios para aplicación del método símplex tabular

1) Resolver cada programa lineal aplicando método símplex.

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Maximizar 4

sujeto a 2 1

2

5 2 15

3 10

, 0

x x

x x

x x

x x

x x

x x

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Maximizar 3

sujeto a 2 1

2

5 2 15

3 10

, 0

x x

x x

x x

x x

x x

x x

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Maximizar 3

sujeto a 2 1

2

3 10

, 0

x x

x x

x x

x x

x x

2) La siguiente tabla símplex corresponde a una iteración de un programa lineal de

minimización de tres variables de decisión no negativas con dos restricciones de

menor o igual, al que se agregaron dos variables de holgura.

z x1 x2 x3 x4 x5 LD

1 0 a b 0 -4 82 0 0 -2 2 1 3 c 0 1 -1 3 0 -5 3

Identificar, para cada uno de los casos siguientes (independientes entre sí) los

valores que deberían tomar a , b y c para que la afirmación correspondiente sea

verdadera.

i) La solución básica es una SBF

ii) La solución básica factible es degenerada

iii) La solución básica factible es óptima

iv) El problema tiene solución no acotada

v) La SBF es óptima y existen soluciones óptimas alternativas

3) Se adjuntan un programa lineal y su tabla:

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

Max 5 3

s. a. 6

5 3 6 15

, , 0

z x x x

x x x

x x x

x x x

z x1 x2 x3 x4 x5 LD

1 0 0 5 0 1 15 0 0 0,4 -0,2 1 -0,2 3 0 1 0,6 1,2 0 0,2 3

i) ¿Qué tipo de solución básica representa esta tabla? ¿Es óptima? Justificar.

ii) ¿Esta tabla representa una solución óptima única? En caso de que sean

soluciones alternativas, identificarlas.

4) Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización de dos

secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura. El artículo A requiere

una hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres

horas en la sección de montaje y una hora en la de pintura. La sección de montaje sólo

puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho

horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40 euros y el

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de A es de 20 euros. Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el

beneficio.

5) En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de

15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se

encuentran dos clases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A y

cinco de B, y el tipo II con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio

del tipo I es de 10 euros y el del tipo II es de 30 euros. Se pregunta: ¿Qué cantidades se

han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

6) Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada

anterior. Para ello, lanzan dos ofertas, A y B: La oferta A consiste en un lote de una

camisa y un pantalón, que se venden a 30 euros; la oferta B consiste en un lote de tres

camisas y un pantalón, que se vende a 50 euros. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de

la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes han de vender de cada tipo para

maximizar la ganancia?

7) Se desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A

contiene 8 gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero; un kilo de B

tiene 4 gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero. Se desea

obtener al menos 16 gramos del primer elemento y las cantidades del segundo y del

tercero han de ser como mucho 5 y 20 gramos, respectivamente; y la cantidad de A es

como mucho el doble que la de B. Calcula los kilos de A y los de B que han de tomarse

para que el coste sea mínimo si un kilo de A vale 2 euros y uno de B 10 euros. ¿Puede

eliminarse alguna restricción?

8) Pedro Pérez fabrica cable eléctrico de alta calidad usando dos tipos de aleaciones

metálicas, A y B. La aleación A contiene un 80% de cobre y un 20% de aluminio, mientras

que la B incluye un 68% de cobre y un 32% de aluminio. La aleación A tiene un precio de 80

euros por tonelada, y la B, 60 euros por tonelada. ¿Cuáles son las cantidades que Pedro

Pérez debe usar de cada aleación para producir una tonelada de cable que contenga a lo

sumo un 24% de aluminio y cuyo coste de producción sea el menor posible?

9) Una compañía de fabricación de muebles ha de determinar cuántas mesas, sillas, pupitres

y librerías debe hacer para optimizar el uso de sus recursos. Estos productos utilizan dos

tipos diferentes de paneles, y la compañía dispone de 1500 tableros de un tipo y 1000 de

otro tipo. Por otro lado cuenta con 800 horas de mano de obra. Las predicciones de venta

así como los pedidos atrasados exigen la fabricación de al menos 40 mesas, 130 sillas, 30

pupitres y como máximo 10 librerías. Cada mesa, silla, pupitre y librería necesita 5, 1, 9, y

12 tableros, respectivamente, del primer tipo de panel y 2, 3, 4, y 1 tableros del segundo.

Una mesa requiere 3 horas de trabajo; una silla, 2; un pupitre, 5; y una librería 10. La

compañía obtiene un beneficio de 12 dólares en cada mesa, 5 dólares en cada silla, 15

dólares en un pupitre, y 10 dólares en una librería. Plantear el modelo de programación

lineal para maximizar los beneficios totales, y resolverlo utilizando una computadora.

Modificar el problema para imponer que deban fabricarse cuatro sillas por cada mesa, y

resolverlo nuevamente.