Repaso PPAA 2013Matemáticas

Nivel Intermedio

Profa. Sheila Rosario,MA23 de febrero de 2013

prof_rosario yahoo.com

Séptimo Grado 2013

ReflexiónUna imagen o figura

como se vería en un espejo o en la

superficie del agua. 

¡Voltea!

Rotación"Rotación" significa girar

alrededor de un centro:

La distancia del centro a cualquier punto de la figura es la misma.Cada punto sigue

un círculo alrededor del centro.¡Gira!

TraslaciónMovimiento de una figura, sin rotarla ni

voltearla. "Deslizar".

La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente.

¡Desliza!

Probabilidad compuesta para

sucesos excluyentesLa probabilidad de ocurrencia de A ó B es igual a la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que ocurra B menos la probabilidad de que ocurran ambos, A y B.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

P AóB P A P B P AyB

P A B P A P B P A B

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

P AóB P A P B P AyB

P A B P A P B P A B

Sustitución

Es cambiar una variable (letra) por un número.

Al resolver la expresión obtendremos el valor de la misma para esos valores

Ejemplo

2 y + x ; x = 3 y = 5

2 ( 5 ) + ( 3 )

10 + 3

Pasos:1.) Poner todo lo que tenga letra a un mismo lado de

la ecuacion (o sea al mismo lado del signo de =).2.) Quitar lo que se le suma o resta a la

letra (esto no

tiene letra); pasandolo al otro lado del

igual con el

signo diferente

3.) Quitar lo que se le multiplica o

divide a la letra

(lo que tiene pegado); haciendo lo

contrario)

Ej .: 3 x – 4 = 13

3

17

3

3x

1.) Poner todo lo que tenga letra a un mismo lado de la ecuacion (o sea al mismo lado del signo de =). 2.) Quitar lo que se le suma o resta a la letra (no tiene letra); pasandolo al otro lado del igual con el signo diferente

3.) Quitar lo que se le multiplica o divide a la letra (lo que tiene pegado); haciendo lo contrario)

3 x – 4 = 13

3

17x

3 x = 13 + 4

3 x = 17

Media• La media es el promedio de

todos los números.• Es fácil de calcular: Se suman

todos los números, luego se divide el resultado por cuantos números hay.

Mediana• El número de la mitad en un

conjunto de números.• Para encontrar la mediana

coloca los números que te han dado en orden de valor y encuentra el número del medio.

Moda• El número que aparece más a

menudo en un conjunto de números. 

RangoLa diferencia entre el menor y el

mayor valor.

Rango IntercuartilCuartiles - se dividen los datos en 4

partes iguales.Es la diferencia entre el tercer cuartil

y el primer cuartil.Q 3 – Q 1

PendienteLa pendiente de una línea es cuan

inclinada esta está.Dependiendo la línea será la

pendiente.Positiva Negativa Cero

No tiene Pendiente

FORMULA DE PENDIENTE

12

12

xx

yym

En donde tomamos dos puntos cualquiera

(x1, y1) , (x2 , y2) en donde x1 ≠ x2

** El y 2 – y 1 significa cuantos espacios nos movemos hacia arriba o hacia abajo.

** El x 2 – x 1 significa cuantos espacios nos movemos hacia la derecha o izquierda.

Ejemplo : (1 , 2) y (3 , 6)

son puntos en una línea.Busca la pendiente.

12

12

xx

yym

21

2

2

413

26

m

m

m

Ejemplo : Busca la pendiente de la línea y = 3 (dibuja primero)

M = 0

Ejemplo: Busca la pendiente de la línea x = -4 (dibuja primero)

M = No Existe

Propiedades de los numeros Reales

Propiedad Conmutativa: No importa que posicion tengan,

el resultado sera el mismo.

Propiedad Asociativa: No importa como lo agrupes , el

resultado sera el mismo.

Elemento neutro o Identidad: Es el numero que

sumado o sumado , con x numero, te da como resultado el x numero

Propiedad Distributiva: Puedes distribuir el numero de afuera en los de adentro, sin ignorar el signo que los suma

ÁngulosFigura formada por la unión de dos

segmentos.

Se Clasifican en:

Recto (90º)

Agudo (menos de 90º)

Obtuso (mas de 90º)

Llano (180º)

Obtuso: ángulo cuya amplitud es mayor a 90˚ y menor a 180˚

Llano: ángulo de amplitud igual a 180˚

Los ángulos se clasifican como:Agudo: ángulo con amplitud mayor de 0˚ y menor que 90˚

Recto: ángulo de amplitud igual a 90˚

RECTO

OBTUSO

AGUDO

Reglas y Propiedades de los Exponentes

A)

YX

Z

Q N

P

M

( ) ( ) ( ) ( )

1 1 7( ) 0

3 4 12

P YóP P Y P P P YyP

P YóP

B)

Angulos complementarios angulos que al sumarlos

dan a 90 o.

Clases de ángulos según la suma

Ángulos suplementarios ángulos que al sumarlos dan a 180 o.

Clases de ángulos según la suma

Prismas • Los prismas son poliedros que tienen dos

caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

• Un sólido que tiene dos extremos iguales y todos sus lados planos.

• La forma de los extremos da al prisma el nombre.

• Ejemplo "prisma triangular".

Prisma regularEs un cuerpo geométrico limitado por dos

polígonos paralelose iguales, llamados bases, y por tantos

rectángulos como lados tenga la base.

PrismasPrisma regular Son los prismas cuyas bases son polígonos

regulares.

Prismas rectos Son los prismas cuyas caras

laterales son rectángulos o cuadrados.

Prisma irregular Son

los prismas cuyas bases son polígonos irregulares.

Prismas oblicuos - Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos.

PirámideUn objeto sólido en el cual:

– La base es un polígono (una figura de lados rectos).

– Las caras son triángulos que se encuentran en la punta (el ápice).

– Es un poliedro.– Esta es una pirámide cuadrada, pero

también existen pirámides triangulares, pirámides pentagonales, y así sucesivamente.

Par ordenado• Dos números escritos en un cierto

orden. Están escritos entre paréntesis. Ej.: (4,5) 

• Pueden ser usados para mostrar la posición en un gráfico, donde el valor "x" (horizontal) es primero llamado como abscisa, y el valor "y" (vertical) es el segundo conocido como ordenada.

• Ejemplo aquí el punto (12,5) está 12 unidades a lo largo, y 5 unidades arriba.

( x, y )

(↔, ↕ )

( x, y )

Octavo Grado 2013

Si una ecuación tiene dos variables, sus soluciones son pares ordenados de números ( x, y ). Una solución es un par ordenado

con la propiedad de que al sustituir los números por las variables se produce una ecuación cierta.

Ejemplo : Determina si los pares ordenados dados son soluciones de la ecuación

(-1, -4), ( 7, 5) ; y = 3 x - 1Una ecuación se escribe de la forma: y = a x + b

(-1, -4)

y = 3 x - 1

(7, 5)

y = 3 x - 1

-4 -3-1-4 -4 Es Solución

-4 3(-1)-1 5 3(7) -15 21-1

5 20 No es solución

Líneas Paralelas• Dos líneas son paralelas si siempre

están a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y no se van a encontrar nunca. (También apuntan en la misma dirección). Sólo recuerda:

• Siempre la misma distancia y no se encuentran nunca

Líneas paralelas• Líneas paralelas- son

líneas que no se intersecan.

• El signo de paralelas es //.

• Transversal- es una línea que interseca dos líneas, y se

forman 8 ángulos.• Todo ángulo formado por

dos líneas y una transversal y que quedan uno arriba del otro su suma es 180 (suplementario) o si quedan uno al lado del otro también su suma es 180 (suplementario).

p

m

q

1 2 3 4

5 6 7 8

77

Alternos InternosQuedan dentro de las dos líneas, no son adyacentes y están en lados opuestos de

la transversal.

1 2 3 4

5 6 7 8

78

Alternos Externos

Quedan afuera de las dos líneas, no son adyacentes y están en lados

opuestos de la transversal. 1 2 3 4

5 6 7 8

79

CorrespondientesNo son adyacentes y uno queda en

el interior y oro en el exterior (están en la misma posición).

1 2 3 4

5 6 7 8

80

Same-SideQuedan del mismo lado de la

transversal, dentro de las líneas y queda uno arriba del otro.

1 2 3 4

5 6 7 8

81

Verticales u opuestos por el

vérticeLos ángulos verticales son los ángulos opuestos uno al otro cuando dos líneas se cruzan.

1 2 3 4

5 6 7 8

Sustitución

Es cambiar una variable (letra) por un número.

Al resolver la expresión obtendremos el valor de la misma para esos valores

Ejemplo

2 y + x ; x = 3 y = 5

2 ( 5 ) + ( 3 )

10 + 3

Orden de Operaciones

Definición de Valor absoluto:

• Es la distancia desde el cero hasta un número de la recta numérica.

• Se representa con el símbolo | |

• El resultado

SIEMPRE ES POSITIVO.

Valor Absoluto

a aPara a > 0 ó a < 0

* Es decir que no importa lo que haya dentro del valor absoluto el resultado sera siempre positivo

Valor Absoluto quiere decir:

| a | = a

| - a | = a

Es positivo

Es negativoDa positivo

Da positivo

Clasificación de los Números

NÚMEROS COMPLEJOS

CERO

NÚMEROS IMAGINARIOS

NÚMEROS IRRACIONALES ( I )

NÚMEROS NO ENTEROS

NÚMEROS REALES ( )

NÚMEROS RACIONALES ( )

NÚMEROS ENTEROS ( )

NÚMEROS CARDINALES ( )

ENTEROSNEGATIVOS ( )

NÚMEROS NATURALES ( )

MediatrizLa mediatriz de un lado de un triángulo es la recta o segmento que pasa por el punto medio del lado y es perpendicular al lado.

MedianaLa mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado del triángulo con el vértice

opuesto a ese lado.

AlturaAltura es cada una de las rectas

perpendiculares trazadas desde un vértice hasta la linea que contien al lado opuesto (o la prolongación

del lado opuesto).

Altura

Bisectriz• La bisectriz de un

ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos ángulos congruentes.

• Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo de los ángulos del triángulo en dos ángulos congruentes.

Séptimo Grado 2012

Octavo Grado 2012

G R A C I A S