Escuela de Turismo y Gastronomía

Estadística para los negocios II

Repaso general probabilidad y distribuciones de probabilidad

Conjunto

• Consiste en una colección de distintos objetos.

• Los objetos de un conjunto se denominan elementos del conjunto

• Existen dos formas de escribir un conjunto:– Por extensión– Por comprensión

Operaciones con conjuntos

• Unión (U): A partir de A y B, formar un nuevo conjunto que contenga los elementos que pertenecen A y B.

Representación en el diagrama de Venn.

Operaciones con conjuntos

• Complemento(): Conjunto que contiene todos los elementos del conjunto universal (U) que no están contenidos en A.

• Intersección(∩): A partir de A y B formar un nuevo conjunto que contiene, únicamente, aquellos elementos que pertenecen tanto a A como a B.

Leyes de operación con conjuntos

• Ley conmutativa de la unión y la intersección: A U B = B U A / A ∩ B = B ∩ A

• Ley asociativa de la unión y de la intersección:

A U (B U C) = (A U B) U C

• Ley distributiva de la unión y de la intersección:

A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (B U C)

A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (B ∩ C)

La probabilidad

Se utiliza como una herramienta que permite evaluar la confiabilidad de las conclusiones, respecto a la población, cuando se tiene información muestral.

Uso de las probabilidades:

1. Cuando se desconoce la población

2. Con conocimiento de la población

Cuando se conoce la población, la probabilidad se usa para describir la posibilidad de observar un resultado muestral en particular.

Cuando se desconoce la población, y sólo está disponible una muestra de esa población, se usa la probabilidad para hacer afirmaciones sobre las características de dicha población Es decir, hacer inferencias.

Ejercicio 1

Escriba los siguientes conjuntos por extensión

• A= Secuencia Fibonacci () donde (-1) indica un periodo anterior y (-2) dos periodos anteriores. Ejemplo si y , entonces . Únicamente los valores de menores o iguales a 21.

• B= Número enteros positivos menores de 9• C= Los número primeros menores o iguales a

15

Ejercicio 2

Con los conjuntos del punto anterior, realice las siguientes operaciones

• C

Ejercicio 3Un conjunto formado por 250 personas presentó una prueba formada por tres preguntas. Luego de la corrección, se obtuvieron los siguientes resultados:

• 27 respondieron correctamente las tres preguntas,• 31 respondieron correctamente sólo la primera y la segunda pregunta, • 32 respondieron correctamente sólo la primera y la tercera pregunta, • 15 respondieron correctamente sólo la segunda y la tercera pregunta, • 134 respondieron correctamente la pregunta 1, • 87 respondieron correctamente la segunda pregunta y • 129 respondieron correctamente la pregunta tres•  

• Cuántas personas no respondieron correctamente ninguna pregunta

• Cuántas personas respondieron correctamente únicamente una de las preguntas

Definiciones:• Variable aleatoria: Aquella variable, cuyos

resultados se pueden obtener de manera experimental

• Experimento: Es el proceso mediante el cual se obtiene una observación

• Evento simple: Es el resultado que se observa en una sola repetición del experimento

• Evento: Colección de eventos simples, denotados con frecuencia mediante una letra mayúscula.

• Eventos mutuamente excluyentes: Aquellos eventos de tal manera que cuando uno ocurre, el otro no, y viceversa

• Espacio muestral: Conjunto de todos los eventos simples

• Diagrama de Venn: Ilustración que permite representar un evento

• Diagrama de árbol: Representación de un experimento en etapas, donde cada nivel sucesivo de la ramificación corresponde a un paso requerido para generar el resultado final

CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARA EVENTOS SIMPLES

La probabilidad de un evento A es una medida de la posibilidad de que ocurra un evento A. De forma práctica, se asocia con el concepto de frecuencia relativa, entonces:

Frecuencia relativa Probabilidad del evento A

Entonces…

Dado que P(A) se comporta como una frecuencia relativa, P(A) debe ser una proporción cuyos valores se encuentran entre 0 y 1.

P(A) = 0 si el evento nunca ocurreP(A) = 1 si el evento ocurre siempre