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Curvas circularesINTRODUCCIONLos tramos rectos (llamados tangentes) de la mayor parte de las vias terrestres de transporte, tales como carreteras, vias ferreas y tuberias, estan conectados por curvas en los planos tanto horizontal como vertical.Las curvas usadas en planos horizontales para conectar dos secciones tangentes rectas se llaman curvas horizontales. Se usan dos tipos: arcos circulares y espirales.

Elementos geomtricos de una curva simplePI : Punto de interseccinPC(A): Es el punto donde inicia la curvaPT(B) : Punto donde termina la curva : Angulo de deflexion o angulo centralAPI y PIB : TangentesR y AC : Radio del arco de la curvaAB : Cuerda principal PID: ExternaDE : FlechaAB : Longitud de la curvaEXPRESIONES DE CALCULO- Longitud de la tangente y la externaGrado de la curva

por arco :

Por cuerda

Longitud de la curvaCuerda principal y flecha

REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARESPara replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, un vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer y segundo alineamiento (tangente de entrada y salida) para localizar el PC y PT. A partir de estos puntos se puede replantear la curva.

Existen algunos metodos para replantear una curva circular, los cuales son:

Deflexiones angulares

Este metodo consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo los angulos de deflexion y cuerdas, el angulo de deflexion es el angulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva.El metodo de deflexiones angulares es el mas utilizado.

A partir de la figura se obtiene la formula para determinar la deflexion angular hacia cada uno de los puntos. Donde :

Angulo de deflexion medido hacia cada uno de los puntos de la curvaCuerda medida a cada uno de los puntos de la curvaAngulo de deflexionLongitud de la cuerda principal

Ordenada sobre la tangentge

Este metodo consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estan son las medidas perpendicularmente al radio como se indica en la figura.

La formula sirve para obtener diferentes valores de y a partir de valores de pc, Y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva.

O tambien se puede utilizar las formulas siguientes para calcular x - y

Ordenada sobre la cuerda principal Este metodo es similar al metodo anterior, la diferencia es que las ordenadas se miden sobre la cuerda principalPor Coordenadas

Este metodo consiste en replantear los puntos de la curva mediante el uso de coordenadas previamente calculadas y desde cualquier punto escogido. Para utilizar este metodo se debe contar con el uso de una Estacion Total o con un GPS diferencial.

Ejemplo de calculo

- La abscisa del PI de una curva circular es 0+078.07, el angulo de deflexion es igual a 95 grados 28 minutos y 15 segundos y el radio de la curva es 60 m., calcule la abscisa del PC y del PT.

Abscisa del PC :Abscisa del PT :

- Metodo de deflexiones para replantear una curva: Calcule los datos para replantear una curva circular por medio del metodo de deflexiones, con los datos del ejercicio anterior

En la primera columna se ubican las abscisas cada 10 m. desde el PC hasta el PT, el centro de la curva se calcula diviendo la longitud de la cuerda para dos mas la abscisa del PC:Luego se calculan las cuerdas parciales, restando las abscisas:Para determinar las cuerdas acumuladas se suman las cuerdas parciales y por ultimo se calculan las deflexiones utilizando la formula:

Abscisa 0+ 020