REPLANTEOS BN

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1

REPLANTEOS

1. BIBLIOGRAFÍA

2. CONOCIMIENTOS BÁSICOS

3. DEFINICIÓN DE REPLANTEO

4. APLICACIONES

5. CLASIFICACIÓN

6. FASES DEL REPLANTEO

7. REPLANTEO DE PUNTOS

8. REPLANTEO DE ALINEACIONES RECTAS

9. REPLANTEO DE ALINEACIONES CURVAS

10.PARTICIONES Y SEGREGACIONES

Antonio Miguel Pérez RomeroProfesor titular del Departamento de Ingeniería GráficaE.U.I.T.A. de la Universidad de Sevilla.

2

1. BIBLIOGRAFÍA

DOMINGUEZ GARCIA-TEJEROTopografía general y aplicada. Capítulos XXIII y XXVII

MARTÍN MOREJÓNTopografía y replanteos (I). Lecciones 25, 27, 28 y 29

SANTOS MORATopografía y replanteo de obras de ingeniería.*

* Tratado muy amplio y práctico, especialmente indicado, tanto para nivel básico como avanzado.

2

3

2. CONOCIMIENTOS BÁSICOS

- Calculo de la distancia entre dos puntos conocidas sus coordenadas cartesianas (X, Y).

- Cálculo del acimut de una alineación conocidas las coordenadas cartesianas de sus extremos.

- Cálculo de las coordenadas cartesianas de puntos, conocidas las coordenadas cartesianas del punto de partida, las distancias y los acimutes de las alineaciones.

- Ecuación de una recta, dadas las coordenadas cartesianas de dos puntos de la misma.

- Ecuación de una recta perpendicular a otra, pasando por un puntoexterior a ella.

- Ecuación de una recta paralela a otra a una distancia dada.

- Intersección de rectas.

4

Cálculo de la distancia entre dos puntos, conocidas sus coordenadas cartesianas (X, Y)

AB Y

22AB= X + Y

X

A

B

3

5

Cálculo del acimut de una alineación conocidas las coordenadas cartesianas de sus extremos

Y X Y XAcimut AC= Atg ( / ) + 100

Y X Y XAcimut AB= Atg ( / )

D C

E B

A300 100

200

0

Acimut AD= Atg ( / ) + 200

Acimut AE= Atg ( / ) + 300

6

Cálculo de las coordenadas cartesianas de puntos, conocidas las coordenadas cartesianas del punto de partida, las distancias y los acimutes de las alineaciones

0

A

B

AB

Ac. ABX = X + AB x Seno (Ac. AB)B A

Y = Y + AB x Coseno (Ac. AB)B A

4

7

Ecuación de una recta, dadas las coordenadas cartesianas de dos puntos de la misma

y = ax + b

a =y AB

x AB

b = y - axA Ab = y - axB B

(x = 0 ; y = 0)

b

A

B

R

Y

X

8

Ecuación de una recta perpendicular a otra, pasando por un punto (P) exterior a ella

R

RN

P

R y = ax + b

a = -1/aR NNb = y - a xN P N P

5

9

Ecuación de una recta paralela a otra a una distancia dada (D)

b = b D / Coseno (Arco tangente a)R -

+Y

X

P

P -+

DD

a = a

10

Intersección de rectas

R

2R

1

Ix = (b - b ) / (a - a )I 2 1 1 2

y = a x + b1I 1

y = a x + b2I 2

I

I

6

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3. DEFINICIÓN DE REPLANTEO

“Replanteo en Topografía, consiste en reponer y situar puntos que un día existieron en el terreno y que posteriormente desaparecieron; así mismo, replanteo en el lenguaje usual de la construcción o de la obra, consiste en materializar de forma adecuada en el espacio, los puntos y ejes que definen la forma y dimensiones de una obra, a partir de unos planos y unos cálculos de proyecto, plasmando de forma real en el terreno aquello existente en un principio, tan sólo de forma conceptual en un plano.”

SANTOS MORATopografía y replanteo de obras de ingeniería

Dibujar en el terreno a escala 1/1

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4. APLICACIONES

- Localización de puntos “perdidos” de coordenadas conocidas: Elementos (arquetas, pozos de saneamiento, hidrantes,etc.) que esten total o parcialmente cubiertos por barro, vegetación, etc.

- Señalización de puntos, alineaciones y rasantes definidos en un proyecto: Imprescindible para la construcción de cualquier trabajo de ingeniería (edificios, caminos, carreteras, balsas, parcelaciones, …).

7

13

5. CLASIFICACIÓN DE LOS REPLANTEOS

Replanteode ….

Puntos2D

3D

AlineacionesRectas

Curvas

Particiones y segregaciones

Por un punto (radiales)

Por una alineación (laterales)

Rasantes

Horizontales

Pendiente uniforme

Acuerdos verticales (parábolas)

Circulares

Transición (clotoides)

Un radio

Varios radios

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6. FASES DEL REPLANTEO

0. Croquis del estado actual y de posible localización de las obras

Visibilidad

Estabilidad

1. Establecimiento de estaciones-bases de replanteo

3. Elaboración del plano y cálculo del replanteo

2. Medición de la zona afectada por el futuro replanteo

4. Entrada en el sistema de coordenadas original

5. Replanteo propiamentedicho

Modo gráfico

Modo analítico

Punto y acimutDos puntosEstacionamiento libreIntersección inversa (Pothenot / Hansen)

Fijar direcciónAlinear prismaFijar distanciaDesplazar prisma

8

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7. REPLANTEO DE PUNTOS

- Por distancia y ángulo horizontal

- Por intersección de rectas (perpendiculares, paralelas)

La agrupación de puntos genera alineaciones (rectas o curvas) en planta.

Si a los puntos que conforman una alineación les asignamos cotas, obtenemos rasantes (horizontales, pendientes uniformes y acuerdos verticales).

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8. REPLANTEO DE ALINEACIONES RECTAS

- Por intervalo de distancia y ángulo horizontal

- Por ecuación de recta ( y = ax + b)

0

A

Ac. AB

X = X + D x Seno (Ac. AB)P A

Y = Y + D x Coseno (Ac. AB)P A

D

D

D

D

D

D

P

P

P

P

P

P

1

2

3

4

5

6

Pn

1

1

Y = Y + 2D x Coseno (Ac. AB)

X = X + 2D x Seno (Ac. AB)P2

P2

A

A

Y = Y + nD x Coseno (Ac. AB)

X = X + nD x Seno (Ac. AB)

n

n

P

P

A

A

9

17

3 2

41 1 4

3 2


9. 1. Curvas circulares de un radio Convención

Los dos primeros puntos que demos en los enunciados definirán la dirección y el sentido de la entrada a la curva.Los dos últimos definirán la dirección y el sentido de la salida.

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9. 1. Curvas circulares de un radio Nociones básicas

E

V

S

O

g

10

19



Radio

H

T T= Radio x Tangente ( /2)

Radio H= Coseno ( /2)

/2= 100 - /2

20



Radio

Cuerda

ocrA

FlechaArco= x Radio x

200

= 2 x Arcoseno Cuerda/2Radio

Arco= x Radio x

100

Arcoseno Radio

Cuerda/2

11

21


Criterios para seleccionar la CUERDA9. 1. Curvas circulares de un radio

En la mayoría de los casos, no podremos marcar una curva “dibujándola” en el suelo así que tendremos que señalarla en campo mediante clavos, estacas, pintura,…

Todas las comprobaciones de distancias que podrán realizar las personas que ejecuten la obra que nosotros hemos marcado se tendrán que hacer en línea recta (CUERDA) entre un punto marcado y el siguiente y no siguiendo la curva (ARCO) que realmente debe quedar una vez terminadas las obras.

Si queremos que la CUERDA prácticamente se confunda con el ARCO deberemos seguir los siguientes criterios, establecidos para el trazado de caminos rurales:

Radio (metros) Cuerda (metros)

40 a 150 4 a 8150 a 300 10 a 12300 a 600 15 a 18

> 600 20 a 25

Cuerda= Radio/10

22

Elección de la cuerda en función del radio

X de P = X + Radio x Seno (Acimut O-E + n )Y de P = Y + Radio x Coseno (Acimut O-E + n )

Y de P = Y + Radio x Coseno (Acimut O-E + 2 )X de P = X + Radio x Seno (Acimut O-E + 2 )

Y de P = Y + Radio x Coseno (Acimut O-E + )X de P = X + Radio x Seno (Acimut O-E + )

RadioCuerda/2

n O

n O

2 O

2 O

= 2 x Arcoseno

1 O

1 O

Cálculo de

Ecuaciones de R y R

Intersección R con R

Acimutes O-E y O-S

Intersección R con R2

1

= SN2

N1

N1 N2

= E

Ecuaciones de R y R

Intersección R con RP1

Ecuaciones de R y R

P2

P1 P2

= O

1 2

P1

Radio

Cuerda

R

R 1

E1

3

R

N1N2R

R

P2

O

P1

2R

S4

2

DATOS: Radio y coordenadas de los puntos 1, 2, 3 y 4


9. 1. Curvas circulares de un radio Método 1

22

12

23



23

O2 Coseno ( /2)

Radio

O

O

Acimut 21

4

DATOS: Radio y coordenadas de los puntos 1, 2, 3 y 4

Acimut 34

1R

E1

3

S

V

2

Distancia VS = Distancia VE = Radio x Tangente ( /2)

Acimutes 3-4 y 2-1

Ángulo = 200 -

Acimut V4 = Acimut 34

Acimut V1 = Acimut 21

Acimut VO = Acimut V4 + /2

= Acimut 21 - Acimut 34

Distancia VO=R

Ángulo

O

Radio

Ecuaciones de R y R

Intersección R con R1

21

2 = V

O

Y de S = Y + Distancia VS x Coseno Acimut VS

Y de E = Y + Distancia VE x Coseno Acimut VE

V

V

X de S = X + Distancia VS x Seno Acimut VSV

X de E = X + Distancia VE x Seno Acimut VEV

X de O = X + Distancia VO x Seno Acimut VOY de O = Y + Distancia VO x Coseno Acimut VOV

V

24



24Radio

O

Elección de la cuerda en función del radio

= 2 x Arcoseno Cálculo de Cuerda/2Radio

4

2

1E

V

S

3

P1

Cuerda

Acimut OE= Acimut 21 + 100

X de P = X + Radio x Seno (Acimut OE + n )Y de P = Y + Radio x Coseno (Acimut OE + n )

X de P = X + Radio x Seno (Acimut OE + 2 )Y de P = Y + Radio x Coseno (Acimut OE + 2 )

Y de P = Y + Radio x Coseno (Acimut OE + )X de P = X + Radio x Seno (Acimut OE + )

n O

n O

2 O

2 O

1 O

1 O

13

25


9. 2. Curvas circulares de varios radios

25

Radio 1 Radio 2

Radio 1

Radio 2

26

10. PARTICIONES Y SEGREGACIONES

10.1 Conocimientos básicos

a

bb

h

Area de un triángulo

Area= b x h2

a x b x Seno Area= 2

14

27


10.1 Conocimientos básicos

Area de un trapecio

a + bArea= 2 x h

b

h

a

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10.2 Introducción y definiciones

Generalmente, los términos partición y segregación se utilizan de forma indistinta, pues su solución geométrica y matemática es exactamente la misma. Sin embargo, conviene matizar sus diferencias, pues, si bien es verdad que los métodos para resolver ambos problemas son los mismos, no ocurre esto con las formas de plantearlos.

Partición será la operación de dividir un terreno en partes sin que esta operación implique una separación definitiva de la unidad inicial ni un cambio de propietario. Las particiones se realizan en el ámbito agrícola con gran frecuencia, por ejemplo a causa de los pagos compensatorios concedidos por la C.E.E. a la retirada de producción de tierras de cultivo durante plazos fijados por la misma (B.O.E. 4 de Diciembre de 1.996).

La segregación se entenderá como la separación permanente de una o varias parcelas pertenecientes a una finca matriz, implicando generalmente un cambio de propietario. Se trata de una operación menos frecuente que la partición y se debe normalmente a la venta o reparto entre propietarios debidos a separaciones de socios y herencias. En las segregaciones, por lo general, lo más importante es el reparto en función del valor económico de lo repartido, por lo que es imprescindible un trabajo previo de valoración.

15

29



Definiciones

Partición

Segregación

Separación PROVISIONAL

Operación muy frecuente

Lo importante es la superficiea partir

Separación PERMANENTE

Operación menos frecuente

Lo importante, más que la superficie, es el valor de lo que se va a segregar

30



En las operaciones de partición y segregación debemos recordar que no estamos trabajando con una simple figura geométrica, sino que esta es la representación de una finca, con una situación geográfica, orientación, comunicaciones y servicios que nos impondrán una serie de condiciones a la hora de definir las líneas que solucionen la división.

Las condiciones más frecuentes son:

Las líneas de partición deben ser concurrentes en un punto. Dicho punto viene impuesto por que se desee que permanezcan comunes determinados servicios, como pozos, abrevaderos, caseríos, silos, etc. También es bastante frecuente intentar que todas las parcelas resultantes tengan acceso independiente a un camino o carretera, y que las longitudes de fachada tengan unos valores previamente determinados. Este tipo se resolverá utilizando como elemento geométrico básico el triángulo.

Las líneas de partición son paralelas, perpendiculares o forman un determinado ángulo con respecto a una alineación o una dirección de referencia. Dichas direcciones vienen impuestas por orientaciones geográficas, generalmente para mejorar la insolación de los cultivos, por ejes de caminos de servicio y acceso o por lindes de la propia finca.La figura geométrica básica para su resolución será el trapecio.

16

31



Líneas concurrentes en un puntoRADIALES

Líneas siguiendo una orientación(N-S, E-O, paralelas, perpendiculares, ....)

LATERALES

A B

Entrada

Pozo

N

31

32


10.3 Partición-segregación radial

Datos: Coordenadas de 1, 2, 3, 4 y 5Superficie a obtener (So)Punto fijo (5)

23

451

- Superficie 1-2-5- Cálculo de S= So - Superficie 1-2-5- Distancia 5-2- Ecuaciones R y R- Cálculo de H= 2S / Distancia 5-2- Ecuación R

a = ap 1

b = bp 1 +- H / Coseno (Arcotangente a )1

- Intersección R con R = P2 P

P

1 2

R

R2

1

RP

H

32

17

33


10.4 Partición-segregación lateral

33

Datos: Coordenadas de 1, 2, 3 y 4Superficie a obtener (S)Línea paralela a 1-4

1

2

3

4

- Acimutes 1-2, 4-1 y 4-3- Angulos- Distancia A

- Cálculo de K=

- Cálculo de H= +

- Cálculo de las coordenadas de P y P2

A

N

B

B

H

2

B 1Ac 4-3

Ac 4-1

N

Ac

y

1Tangente

- 1Tangente

-2.A2.K

(2.A) + 8.K.S2

P

P

1

2 - Distancia 1-P = HSeno1

- Distancia 4-P = HSeno2

1

1-2

34


10.4 Partición-segregación lateral

34

A

H

P1

P2

AH

P1

P2

A

H

P1

P2

A

H

P

P

1

2

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