Universidad de San Carlos de GuatemalaLaboratorio Mecánica de Fluidos

Practica No.2Grupo 1.2

1er Semestre 2013

Empuje y Estabilidad

Oscar Rodolfo Domínguez Jáuregui2011-22803

Henry Josué López Osorio2011-22847

Elder Josué Fuentes Menchu2011-14659

Diego José David Fuentes Alonzo2011-22758

Carlos Samuel Gonzalez Hoenes 2011-14230

Introducción

Hoy en día tenemos definido como fuerza de empuje a la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo por un fluido estático que se encuentra sumergido o flotando, así como la estabilidad de cuerpos, la tenemos definida como la propiedad que posee un cuerpo de regresar a su situación original cuando este es sometido a un desequilibrio de su metacentro y su centro de gravedad. La práctica consistirá en demostrar las condiciones de estabilidad de cuerpos flotantes, para dicha práctica se realizara el estudio con una barcaza donde esta está diseñada para variarle el centro de gravedad y su metacentro. Ya con esto se realizaran tres distintas pruebas para verificar que su centro de gravedad este en el centro y este sea estable, que su centro de gravedad esté a la derecha de la línea de acción del centro de empuje mostrando estabilidad, y que su centro de gravedad este hacia la izquierda de la línea de acción del centro de empuje mostrando su inestabilidad.

Creando así una serie de datos para luego poder comparar los valores teóricos con los valores experimentales obtenidos y así poder demostrar la fuerza de empuje la estabilidad y los metacentros de los cuerpos estudiados.

Objetivos

Para un cuerpo flotante demostrar y establecer las condiciones de estabilidad.

Con datos experimentales y teóricos determinar la altura metacéntrica del cuerpo flotante utilizado, siendo esta la barcaza.

Con los datos arrojados demostrar que la altura del metacentro del cuerpo permanece constante para pequeños ángulos de rotación.

Marco Teórico

Flotación o fuerza de flotación

La flotación es un fenómeno en un cuerpo sumergido en agua parece pesar menos que en el aire. Si el cuerpo es menos denso que el fluido, entonces flota.

El principio de Arquímedes establece que si un cuerpo esta parcial o totalmente sumergido en un líquido, este ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

Esta fuerza ascendente se le conoce como fuerza de flotación.

En otras circunstancias, un objeto menos denso que el agua, flota con una parte de su volumen bajo la superficie, este fenómeno se le conoce como tensión superficial. La tensión superficial ocurre cuando la superficie del líquido se comporta como una membrana en tensión. Esto se debe a que las moléculas del líquido ejercen fuerzas de atracción entre sí.

La fuerza de flotación actúa en dirección vertical hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado, y se define en forma matemática por el Principio de Arquímedes,

FB=γ ∀DESPLAZADO

Donde,

F -> Es la fuerza de empuje o flotación

γ -> Es el peso específico del fluido

∀D -> Es el volumen desplazado del fluido

Cuando un cuerpo flota libremente desplaza el volumen suficiente de fluido para balancear su propio peso.

Estabilidad de Cuerpos Sumergidos por Completo

Un cuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posición inicial después haberle dado un giro pequeño sobre su eje horizontal.

Condición de Estabilidad para Cuerpos Sumergidos

La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es que su centro de gravedad este por debajo de su centro de flotabilidad.

El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado de fluido, y es a través de dicho punto que la fuerza de flotación que actúa en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad.

Estabilidad de Cuerpos Flotantes

La condición para la estabilidad de los cuerpos flotantes es diferente de aquella para los cuerpos sumergidos por completo; Esto se debe a que si a un cuerpo parcialmente sumergido se gira ligeramente, el centro de flotabilidad cambia a una posición nueva debido a que se modifica la geometría del volumen desplazado. Ahora la fuerza flotante y el peso forman un par estabilizador que tiende a regresar el cuerpo a su orientación original.

Condición de Estabilidad para Cuerpos Flotantes

Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad es por debajo del metacentro.

El metacentro (mc) se define como la intersección del eje vertical de un cuerpo cuando está en posición de equilibrio.

La distancia al metacentro a partir del centro de flotación se conoce como MB, y se calcula con la siguiente ecuación,

MB= I∀D

Donde,

I -> Es el momento de inercia mínimo de una sección horizontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido

∀D -> Es el volumen desplazad del fluido

Si la distancia MB sitúa al metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es estable.

Descripción del Ensayo

La práctica de laboratorio No.2 titulada “empuje y estabilidad”, se trabajó por medio de la utilización de un pontón, el cual es un pequeño barco de metal, que se colocó dentro un contenedor con agua.

La estructura del pontón cuanta con una barra horizontal de metal la cual lleva un cilindro de determinado peso, este cilindro es que se estará trasladando a lo largo de la barra horizontal de manera que el metacentro del pontón este cambiando. También tiene una barra vertical de metales, que ejerce la función de mástil, la cual también cuenta con un cilindro de metal el cual se estará moviendo verticalmente.

El ensayo consiste en, primero, colocar el cilindro vertical a una altura de Y=15cm con respecto del fondo del pontón. Luego colocar el pontón dentro del depósito de agua cuidadosamente.

Se procede a desplazar el cilindro horizontal tres veces a una distancia de x=1.5cm, x=3cm y x=4.5cm, este procedimiento se puede realizar tanto hacia la derecha del eje central como a la izquierda.

Con un hilo que cuelga de la barra vertical, se mide las diferentes lecturas del ángulo de inclinación del pontón con cada una de las distancias x que se traslade el cilindro horizontal.

Luego se retira el pontón del depósito, y se procede a repetir el procedimiento anterior con la variación de altura de Y=25cm y Y=31cm

Equipo Utilizado

Pontón Regla Graduada en centímetros Depósito de agua Transportador (opcional)

Datos del Laboratorio

Altura del Cilindro VerticalDistancia del

CilindroYh=15 cm Yh=25 cm Yh=31cm

1.5 1.5 1.5 2.53 2.5 3.8 4.5

4.5 3.5 5.5 7.5

Cálculos

1. Datos Teóricos

Ancho Pontón: 20.2 cm

Largo Pontón: 36 cm

Masa: 2710 gr

Cálculo centro de Empuje (MB):

MB=I XX

vd

Donde:

Ixx = Momento de Inercia de la figura del pontón.

Vd = Volumen del cuerpo sumergido.

I=bh3

12=(36 )¿¿

Empuje (E )=Peso (W )

E=γH 20V d→V d=WγH 20

→V d=2710 gr

1gr /cm3→V d=2710cm

3

MB=24727.22cm4

2710cm3 =9.124cm

Cálculo Metacentro (MC):

MC=MB−BC

V d=A∗L∗Hs→Hs= VdA∗L

= 2710cm3

20.2cm∗36cm=3.73cm

MC=MB− Hs2

=9.124−3.732

MC=7.26 cm

2. Datos Experimentales

Yh (cm) dx/dθ

15 1.424

250.851

4

31 0.6

Cálculo Metacentro

MCexp=MG+CG

Dónde:

MG=4.228 dxdθ

Y CG=0.185Yh−1.027

Metacentro (Yh = 15cm)

MC=4.228 dxdθ

+0.185Yh−1.027

MC=4.228∗1.424+0.185∗15−1.027=7.7686cm

Metacentro (Yh = 25cm)

MC=4.228 dxdθ

+0.185Yh−1.027

MC=4.228∗0.8514+0.185∗25−1.027=7.1977 cm

Metacentro (Yh = 31cm)

MC=4.228 dxdθ

+0.185Yh−1.027

MC=4.228∗0.6+0.185∗31−1.027=7.2448cm

Ecuaciones Posición Cilindro Horizontal vs Ángulo de Escora

Distancia del Cilindro (cm) Yh = 15cm Yh = 25cm Yh = 31cm

1.5 1.5 1.5 2.53 2.5 3.5 4.5

4.5 3.5 5.5 7.5

Y1 = 1.5x - 0.75

Y2 = 0.75x + 0.375

Y3 = 0.5921x + 0.1382

Gráficas

DATOS DE LABORATORIO    Altura de cilindro VerticalDistancia del Cilindro (cm) Ángulo de Inclinación θ (°)

Yh = 15cm Yh = 25cm Yh = 31cm

1,5 1,5 1,5 2,53 2,5 3,5 4,5

4,5 3,5 5,5 7,5

DATOS TEÓRICOS  Yh (cm) dx/dθ

15 1,42425 0,851431 0,6

1 2 3 4 5 6 7 80

0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

f(x) = 0.592105263157895 x + 0.138157894736842f(x) = 0.75 x + 0.375f(x) = 1.5 x − 0.75

Posición cilindro horizontal vs. Ángulo de escora

Ángulo de Escora

Dist

ancia

x

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = − 19.0817479787276 x + 41.9558860460111

Variación de posición de cilindro vertical Yh vs. Pendiente angular dx/dθ

Pendiente angular dx/dθ

Altu

ra d

e cil

indr

o ve

rtica

l

Conclusiones

Bibliografía

Mecanica de Fluidos e Hidraulica, Ranald V. Giles, Serie Shaum, Mcgraw-Hill, Octava Edición

Mecánica de Fluidos, Robert L. Mott, Pearson, Sexta Edición, México 2006,

Mott, Robert: Aplicación de la Mecánica de Fluídos. Merle C. Potter, David C. Wiggert: Mecánica de Fluídos.