Universidad De San Carlos de GuatemalaFacultad de IngenieríaLaboratorio de Mecánica de FluidosSección AInstructor: MSc. Ing. Luis SandovalAuxiliar: Migdalia Del Cid

Empuje y Estabilidad

Nombre: Carne:

Andrea Ester Rodríguez Alvarado 2013-14372

Jackeline Fabiola Barillas Ordoñez 2013-14790

Lilian Alexandra Palacios Chin 2013-14512

Miguel Anibal Ramirez Hernandez 2013-14546

Mario Andres Monzón Mauricio 2012-13038

Pavel Danilo Iriarte 2013-14740

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS

Objetivos Generales:

Objetivos Específicos:

MARCO TEÓRICO

Fuerza de empuje

Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo podemos sentir cuando nos sumergimos en una piscina, o cuando tomamos algo por debajo del agua, los objetos parecieran que pesan menos. Esto es debido a que, todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba.

Cuando en un vaso lleno de agua sumergimos un objeto, podemos ver que el nivel del líquido sube y se derrama cierta cantidad de líquido. Se puede decir que un cuerpo que flota desplaza parte del agua.

Arquímedes, quien era un notable matemático y científico griego, se percató de estas conclusiones mientras se bañaba en una tina, al comprobar cómo el agua se desbordaba y se derramaba, y postuló la siguiente ley que lleva su nombre: Principio de Arquímedes Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado.

Cuerpos sumergidos Sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas; su peso, que es vertical y hacia abajo y el empuje que es vertical pero hacia arriba. Si queremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su peso específico, que es igual a su peso dividido por su volumen. Entonces, se pueden producir tres casos:

1. si el peso es mayor que el empuje (P > E), el cuerpo se hunde. Es decir, el peso específico del cuerpo es mayor al del líquido.

2. si el peso es igual que el empuje (P = E), el cuerpo no se hunde ni emerge. El peso específico del cuerpo es igual al del líquido.

3. Si el peso es menor que el empuje (P < E), el cuerpo flota. El peso específico del cuerpo es menor al del líquido.

Los barcos no se hunden porque su peso específico es menor al peso específico del agua, por lo que se produce un empuje mayor que mantiene el barco a flote.

Esto a pesar de que el hierro o acero con que están hechos generalmente los barcos es de peso específico mayor al del agua y se hunde (un pedazo de hierro en el agua se va al fondo), pero si consideramos todas las partes del barco incluyendo los compartimientos vacíos, el peso específico general del barco disminuye y es menor al del agua, lo que hace que éste se mantenga a flote.

Estabilidad de cuerpos flotantes

La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y

obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo ( ) y la fuerza

de flotación ( F):

FF = W    (en el equilibrio)

Ambas fuerzas son verticales y actúan a lo largo de la misma línea. La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación (CF) y el peso estará aplicado en el centro de gravedad (CG).

La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos tipos:

1. Estabilidad lineal: Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminución del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo, aparece una fuerza restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecerá una

fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tenderá a devolver el cuerpo a su posición inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.

2. Estabilidad rotacional: Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinará el tipo de equilibrio en el sistema:2.1. Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras

devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación.

2.2. Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.

2.3. Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newton (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

E=mg=ρ f Vg

Donde:

ρ f = densidad del fluidoV= volumen del cuerpo sumergidog= aceleración de la gravedad

El empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje actúa siempre

verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena. La estabilidad depende de la localización relativa entre las fuerzas de empuje y el peso del cuerpo. La fuerza de empuje actúa hacia arriba a través del centro de la gravedad del volumen desplazado y el peso actúa hacia abajo en el centro de masa de cuerpo. La estabilidad o inestabilidad se determina por el momento de recuperación o de volteo que se desarrolla cuando el centro de masa y el centro de empuje se mueven. Para los cuerpos sumergidos se requiere que el centro de empuje se encuentra arriba del centro de masa. El empuje es una fuerza de reacción descrita cuantitativamente por la tercera ley de Newton. Cuando un sistema expele o acelera masa en una dirección acción, la masa acelerada causará una fuerza igual en sentido opuesto reacción.

DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO:

EQUIPO UTILIZADO:

Pontón. Regla graduada en cm. Depósito de agua. Destornillador.

DATOS DE LABORATORIO:

Tabla No. 1

Distancia del cilindro

Altura del cilindro verticalyh=15cm Yh=20cm Yh=25cm Yh=31cm

x Angulo corregido de inclinación1.5 1 1.5 2 2.53 2.0 2.5 3.5 5.5

4.5 3.5 4 5.5 8

Tabla No. 2

Yh dx/dθ

15 1.1842

20 1.1842

25 0.8514

31 0.544

Tabla No. 3

No. dx/dϴ

Yh = -21.239 dX/dθ+42.735

MG=4.228 dx/dϴ

CG=0.185Yh-1.027

MCexp=MG+CG

%E=(MCteo-MCexp) / Mcteo

*1001 0.4 34.2394 1.6912 5.307289 6.998489 3.592 0.8 25.7438 3.3824 3.735603 7.118003 1.943 1.2 17.2482 5.0736 2.163917 7.237517 0.304 1.4 13.0004 5.9192 1.378074 7.297274 0.535 1.6 8.7526 6.7648 0.592231 7.357031 1.356 2 0.257 8.456 -0.979455 7.476545 37 4 -42.221 16.912 -8.837885 8.074115 11.238 8 -127.177 33.824 -24.554745 9.269255 27.699 16 -297.089 67.648 -55.988465 11.659535 60.62

10 20 -382.045 84.56 -71.705325 12.854675 77.09

Cálculos:

Gráfica No. 1 (Cuando y=15)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4012345

f(x) = 1.18421052631579 x + 0.434210526315789R² = 0.986842105263158

Cilindro horizontal. Distancia (X) vrs angulo de escora 1

Distancia vs ÁnguloLinear (Distancia vs Ángulo)

Angulo de escora

Dist

ancia

X

Gráfica No. 2 (Cuando y=20)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

f(x) = 1.38461538461538 x − 0.230769230769231R² = 0.923076923076923

Cílindro horizontal. Distancia (X) vrs ángulo de escora 2

Series2Linear (Series2)

Ángulo de escora

Dist

ancia

X

Gráfica No. 3 (Cuando y=25)

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6012345

f(x) = 0.851351351351351 x − 0.121621621621622R² = 0.993243243243243

Cilindro horizontal. Distancia (X) vrs angulo de escora 3

Distancia vs ÁnguloLinear (Distancia vs Ángulo)

Angulo de escora

Dist

ancia

X

Gráfica No. 4 (Cuando y=31)

2 3 4 5 6 7 8 9012345

f(x) = 0.543956043956044 x + 0.0989010989010994R² = 0.997252747252747

Cilindro horizontal. Distancia (X) vrs angulo de escora 4

Distancia vs ÁnguloLinear (Distancia vs Ángulo)

Angulo de escora

Dist

ancia

X

Gráfica No. 5

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.30

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = − 21.2392415684126 x + 42.7350643537978R² = 0.909997757131322

Posición Cilindro Horizontal vrs Angulo de Escora

Linea PrincipalLinear (Linea Principal)

Ángulo de Escora

Dist

ancia

X

CONCLUSIONES:

BIBLIOGRAFÍA:

1. BELTRÁN P., Rafael. Introducción a la Mecánica de Fluidos. Bogotá. McGraw Hill Uniandes, 1991.

2. FERNÁNDEZ Larrañaga, Bonifacio Introducción a la mecánica de fluidos, 2ª Ed. México. Alfaomega, 1998.

3. FRANZINI, Joseph B., y Finnemore, E. John. Mecánica de fluidos con aplicaciones en ingeniería. 9ª Ed. Madrid. McGraw Hill, 1999.