Reporte de Laboratorio de Comunicaciones Digitales
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Reporte de Laboratorio Nro. 1 Autores: Minga Katherine Loján Viviana Fecha de elaboración: 2015/04/09 Módulo: 8vo REPORTE DE LABORATORIO DE PRÁCTICAS DE COMUNICACIONES ANALÓGICAS Nro. 1 Tema: GENERACION DE SEÑALES, CONVOLUCIÓN CONTINUA Y CONVOLUCIÓN DISCRETA Objetivos: Familiarizarse con la definición, manipulación y representación de señales en MATLAB. Comprender el comportamiento de las señales tanto a nivel temporal como de frecuencia. Graficar en MATLAB las distintas señales tanto en tiempo como en frecuencia y realizar la convolución de las mismas. Breve reseña teórica: En matemáticas y, en particular, análisis funcional, una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. La convolución y las operaciones relacionadas se encuentran en muchas aplicaciones de ingeniería y matemáticas, tales como: En estadística, como un promedio móvil ponderado. En teoría de la probabilidad, la distribución de probabilidad de la suma de dos variables aleatorias independientes es la convolución de cada una de sus distribuciones de probabilidad. En óptica, muchos tipos de manchas se describen con convoluciones. Una sombra es la convolución de la forma de la fuente de luz que crea la sombra y del objeto cuya sombra se está proyectando. Una fotografía desenfocada es la convolución de la imagen correcta con el círculo borroso formado por el diafragma del iris. En acústica, un eco es la convolución del sonido original con una función que represente los objetos variados que lo reflejan. En ingeniería eléctrica, electrónica y otras disciplinas, la salida de un sistema lineal es la convolución de la entrada con la respuesta del sistema a un impulso. En física, donde hay un sistema lineal con un principio de superposición, aparece una operación de convolución. Sean f y g funciones continuas en el intervalo [0,+∞] entonces: Ley conmutativa Ley distributiva Ley asociativa La convolución puede ser continua o discreta y en ambos casos se cumplen las propiedades mencionadas con anterioridad.
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Practica de comunicaciones digitales sobre convolucion de señales continuas y discretas
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Reporte de Laboratorio Nro. 1
Autores:
Minga Katherine
Lojn Viviana Fecha de elaboracin: 2015/04/09 Mdulo: 8vo
REPORTE DE LABORATORIO DE PRCTICAS DE COMUNICACIONES ANALGICAS Nro. 1
Tema: GENERACION DE SEALES, CONVOLUCIN CONTINUA Y CONVOLUCIN DISCRETA
Objetivos:
Familiarizarse con la definicin, manipulacin y representacin de seales en MATLAB.
Comprender el comportamiento de las seales tanto a nivel temporal como de frecuencia.
Graficar en MATLAB las distintas seales tanto en tiempo como en frecuencia y realizar la convolucin de las mismas.
Breve resea terica:
En matemticas y, en particular, anlisis funcional, una convolucin es un operador matemtico que transforma dos funciones f y g en una tercera funcin que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versin trasladada e invertida de g. La convolucin y las operaciones relacionadas se encuentran en muchas aplicaciones de ingeniera y matemticas, tales como:
En estadstica, como un promedio mvil ponderado.
En teora de la probabilidad, la distribucin de probabilidad de la suma de dos variables aleatorias independientes es la convolucin de cada una de sus distribuciones de probabilidad.
En ptica, muchos tipos de manchas se describen con convoluciones. Una sombra es la convolucin de la forma de la fuente de luz que crea la sombra y del objeto cuya sombra se est proyectando. Una fotografa desenfocada es la convolucin de la imagen correcta con el crculo borroso formado por el diafragma del iris.
En acstica, un eco es la convolucin del sonido original con una funcin que represente los objetos variados que lo reflejan.
En ingeniera elctrica, electrnica y otras disciplinas, la salida de un sistema lineal es la convolucin de la entrada con la respuesta del sistema a un impulso.
En fsica, donde hay un sistema lineal con un principio de superposicin, aparece una operacin de convolucin.
Sean f y g funciones continuas en el intervalo [0,+] entonces: Ley conmutativa
Ley distributiva
Ley asociativa
La convolucin puede ser continua o discreta y en ambos casos se cumplen las propiedades mencionadas con anterioridad.
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Reporte de Laboratorio Nro. 1
Trabajo experimental:
Generacin de seales. A = 1; frecuencia1=1; f1=frecuencia1; % ancho del seno f2=1.5; % ancho diente de sierra w = 2*pi*f2; t =-1:0.001:1; figure (1)
%%%%%%%%%%%%%%%%%% SEAL SENOIDAL %%%%%%%%%%%%%%%% ts=-1:0.001:1; f=frecuencia1; ys=2*pi*f*t; s1=sin(ys); subplot(3,2,1) plot(t,s1)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%% SEAL PULSO %%%%%%%%%%%%%%%%%% s2=1.2*square(2*pi*f*t,50); subplot(3,2,2) plot(t,s2);
%%%%%%%%%%%%%%%%% SEAL DELTA DIRAC %%%%%%%%%%%%%% delta = [ zeros( 1 ,10 ), 1 , zeros( 1 ,10 ) ]; n = -10:10; subplot(3,2,3) stem(n,delta);
%%%%%%%%%%%%%%%% SEAL TRIANGULAR %%%%%%%%%%%%%%%% FrecuenciaT=frecuencia1; % frecuencia triangular T=1/FrecuenciaT; s4=sawtooth(w * t,0.5); subplot(3,2,4) plot(t,s4)
%%%%%%%%%%%%%% SEAL DIENTE DE SIERRA %%%%%%%%%%%% T=1; Wdt=T/frecuencia1; s5=A * sawtooth(w * t + Wdt) subplot(3,2,5) plot(t,s5)
Figura 1. Generacin de las seales.
-1 -0.5 0 0.5 1-1
0
1
-1 -0.5 0 0.5 1-2
0
2
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0.5
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0
1
-1 -0.5 0 0.5 1-1
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Reporte de Laboratorio Nro. 1
Convolucin.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CONVOLUCIONES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure (2) conv1= conv(s1,s2) % seno conv pulso conv2= conv(s1,delta) % seno conv delta conv3= conv(s1,s4) % seno conv triangular conv4= conv(s1,s5) % seno conv diente de sierra conv5= conv(s2,delta) % pulso conv delta conv6= conv(s2,s4) % pulso conv triangular conv7= conv(s2,s5) % pulso conv diente de sierra conv8= conv(delta,s4) % delta conv triangular conv9= conv(delta,s5) % delta conv diente de sierra conv10= conv(s4,s5) % triangular conv diente de sierra conv9= conv(delta,s5) % delta conv diente de sierra conv10= conv(s4,s5) % triangular conv diente de sierra
Convolucin continua.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Convoluciones del seno %%%%%%%%%%%%%%%%% subplot(2,2,1) conv11=conv1/39,5; plot(conv11) grid on; subplot(2,2,2) plot(conv2) grid on; subplot(2,2,3) plot(conv3) grid on; subplot(2,2,4) plot(conv4) grid on;
Figura 2. Convoluciones del seno.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Convoluciones del pulso %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure (3) subplot(2,2,1) plot(conv5) grid on; subplot(2,2,2) plot(conv6) grid on; subplot(2,2,3) plot(conv7)
0 2000 4000 6000-40
-20
0
20
40
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Reporte de Laboratorio Nro. 1
grid on; subplot(2,2,4) plot(conv11) grid on;
Figura 3. Convoluciones del pulso.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Convoluciones delta %%%%%%%%%%%%%%%% figure (4) subplot(2,2,1) plot(conv8) grid on; subplot(2,2,2) plot(conv9) grid on; subplot(2,2,3) plot(conv2) grid on; subplot(2,2,4) plot(conv5) grid on;
Figura 4. Convoluciones del delta.
%%%%%%%%%%%%%%%% Convoluciones triangular %%%%%%%%%%%%%% figure (5) subplot(2,2,1) plot(conv10) grid on; subplot(2,2,2)
0 1000 2000 3000-2
-1
0
1
2
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0
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0
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0 2000 4000 6000-40
-20
0
20
40
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-0.5
0
0.5
1
0 1000 2000 3000-1
-0.5
0
0.5
1
0 1000 2000 3000-1
-0.5
0
0.5
1
0 1000 2000 3000-2
-1
0
1
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Reporte de Laboratorio Nro. 1
plot(conv8) grid on; subplot(2,2,3) plot(conv6) grid on; subplot(2,2,4) plot(conv3) grid on;
Figura 5. Convoluciones de la triangular.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Convoluciones diente de sierra %%%%%%%%%%%%%%%% figure (6) subplot(2,2,1) plot(conv10) grid on; subplot(2,2,2) plot(conv9) grid on; subplot(2,2,3) plot(conv7) grid on; subplot(2,2,4) plot(conv4) grid on;
Figura 6. Convoluciones del diente de sierra.
0 2000 4000 6000-500
0
500
0 1000 2000 3000-1
-0.5
0
0.5
1
0 2000 4000 6000-400
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0 2000 4000 6000-400
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0.5
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0 2000 4000 6000-200
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0
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Reporte de Laboratorio Nro. 1
Discretizacin.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Discretizar %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure (7) subplot(3,2,1) stem(s1); subplot(3,2,2) stem(s2); subplot(3,2,3) stem(delta); subplot(3,2,4) stem(s4); subplot(3,2,5) stem(s5);
Figura 7. Discretizacion de las seales.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Convolucin discretas %%%%%%%%%%%%%%%5%%% figure(8) subplot(2,2,1) stem(conv1) subplot(2,2,2) stem(conv2) subplot(2,2,3) stem(conv3) subplot(2,2,4) stem(conv4)
Figura 8. Convoluciones del seno.
0 1000 2000 3000-1
0
1
0 1000 2000 3000-2
0
2
0 10 20 300
0.5
1
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0
1
0 1000 2000 3000-1
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1
0 2000 4000 6000-2000
-1000
0
1000
2000
0 1000 2000 3000-1
-0.5
0
0.5
1
0 2000 4000 6000-400
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-100
0
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200
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Reporte de Laboratorio Nro. 1
figure(9) subplot(2,2,1) stem(conv5) subplot(2,2,2) stem(conv6) subplot(2,2,3) stem(conv7) subplot(2,2,4) stem(conv11)
Figura 9. Convoluciones del pulso.
figure(10) subplot(2,2,1) stem(conv8) subplot(2,2,2) stem(conv9) subplot(2,2,3) stem(conv2) subplot(2,2,4) stem(conv5)
Figura 10. Convoluciones del delta.
figure(11) subplot(2,2,1) stem(conv10) subplot(2,2,2)
0 1000 2000 3000-2
-1
0
1
2
0 2000 4000 6000-400
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0 2000 4000 6000-400
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0 2000 4000 6000-40
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0
20
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0 1000 2000 3000-1
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0
0.5
1
0 1000 2000 3000-1
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1
0 1000 2000 3000-1
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0 1000 2000 3000-2
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Reporte de Laboratorio Nro. 1
stem(conv8) subplot(2,2,3) stem(conv6) subplot(2,2,4) stem(conv3)
Figura 11. Convoluciones de la triangular.
figure(12) subplot(2,2,1) stem(conv10) subplot(2,2,2) stem(conv9) subplot(2,2,3) stem(conv7) subplot(2,2,4) stem(conv4)
Figura 12. Convoluciones del diente de sierra.
Observaciones:
En el desarrollo de esta prctica tendremos seales peridicas, debido a q siempre se estar estableciendo un frecuencia y por ende un periodo tambin.
0 2000 4000 6000-500
0
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0 1000 2000 3000-1
-0.5
0
0.5
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0 2000 4000 6000-400
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0 2000 4000 6000-400
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0 2000 4000 6000-500
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Reporte de Laboratorio Nro. 1
Conclusiones:
La convolucin es una operacin muy utilizada en comunicaciones, anlisis armnico, etc. Permitiendo encontrar fcilmente muchos resultados importantes.
La convolucin puede ser continua o discreta.
Mediante el uso del comando stem se logr la discretizacin de cada una de las seales para su posterior convolucin discreta.
De todo el proceso resultan 10 combinaciones de convolucin.
Fecha de Defensa: 2015/04/09 Calificacin: _____________________
