UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE CIENCIAS – DEPARTAMENTO DE FISICA - FISICA BASICASECCION: BAUX: Ariel Chitay

Laboratorio no.1

Nombre: José Fernando Burrión Hernández Carnet: 201314658

Fecha: 30/09/15

REPORTE No. 3

Movimiento de una Esfera en un Plano Inclinado

RESUMEN

La realización de esta práctica pretende determinar si la aceleración de una

esfera es constante o no, cuando se deja caer sobre una superficie plana con

inclinación, seguidamente 10 veces cada 5 distancias diferentes en el plano

para encontrar dicha aceleración. Para la realización de la practica procedió a

soltar una esfera de metal diez veces en cinco distancias distintas, partiendo

del reposo sobre el plano inclinado, en cada una de las distancias con la ayuda

de un cronometro se obtuvo un tiempo promedio, luego se realizaron los

cálculos necesarios para encontrar la aceleración de la esfera. Concluyendo

que la aceleración de la esfera disminuye a mayor distancia causada por la

fuerza de fricción con la mesa.

Se presenta la siguiente tabla de datos calculados de las posiciones y tiempos realizados en la práctica con sus errores y desviación respectivos.

X [m] ∆X [m] t [s] Ơ t [s]0,200 0,001 1.1 0,03

0,400 0,001 1,36 0,04

0,500 0,001 1,66 0,060,600 0,001 1,78 0,0620,700 0,001 2,02 0,063

A continuación se presenta la gráfica del cambio de posición por unidad de tiempo. La parábola muestra el comportamiento de la aceleración.

Grafica No.1

Utilizando la función (a2*x^2), se realizó el Fit, con los cuales se obtuvo el coeficiente de correlación:

GRA FICA DISTA NCIA VS TIEMPO

D I S TA N C I A (m )

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

T I E M P O (s )1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

C orre lacion A ce leracion

[28/09/2015 19:46:24 Plot: ''Graph1'']Non-linear Fit of dataset: Table1_3, using function: a2*x^2Weighting Method: No weightingScaled Levenberg-Marquardt algorithm with tolerance = 0,0001From x = 1,1100000000000e+00 to x = 2,0200000000000e+00a2 = 1,8055435175600e-01 +/- 6,3734217492798e-03--------------------------------------------------------------------------------------Chi^2/doF = 1,6118088788540e-03R^2 = 0,9564375978688Adjusted R^2 = 0,9419167971584RMSE (Root Mean Squared Error) = 0,04014733962362RSS (Residual Sum of Squares) = 0,006447235515416---------------------------------------------------------------------------------------Iterations = 2Status = success---------------------------------------------------------------------------------------

Dada las funciones se calculó la aceleración utilizando los valores obtenidos en Fit de la gráfica:

y=a0+a1 x+a2 x2 x=x0+v ot+

12a t2 xo=0vo= 0

y=a2t2 x=1

2a t 2 a2=

12a a=2a2

a= (2a2±2∆ a2) a= (2 (0.180 )±2 (0.006 ))

Correlación: 0,95

a= (0.4±0.012) m /s2

A continuación se presenta la tabla de datos de velocidades finales y media de tiempos los cuales fueron calculados por la siguiente función.

v=a t ∆ v=∆at

(v±∆ v) [m/s] (t ±Ơ t) [s]

(0,40±0.0004) (1,10±0,03)(0,50±0.0005) (1,36±0,04)(0,60±0.0007) (1 , ,66±0,06)(0,64±0.0007) (1,78±0.063)(0,72±0.0008) (2,02±0,062)

Se representan gráficamente los datos calculados en la tabla anterior de las velocidades y tiempos, para lo cual realizando el Fit se obtuvo la pendiente que representa el cambio de velocidad.

Grafica No.2

Utilizando la función (a1*x), se realizó el Fit, con los cuales se obtuvo el coeficiente de correlación de la gráfica velocidad vs tiempo.

[28/09/2015 20:05:53 Plot: ''Graph1'']Non-linear Fit of dataset: Table1_3, using function: a0+a1*xWeighting Method: No weightingScaled Levenberg-Marquardt algorithm with tolerance = 0,0001From x = 1,0000000000000e+00 to x = 2,0000000000000e+00a0 = 9,0506329109833e-02 +/- 1,9838987611786e-02a1 = 3,1265822785062e-01 +/- 1,2552299399304e-02--------------------------------------------------------------------------------------Chi^2/doF = 9,9578059071728e-05R^2 = 0,9951879159598Adjusted R^2 = 0,9903758319196RMSE (Root Mean Squared Error) = 0,009978880652244RSS (Residual Sum of Squares) = 0,0002987341772152---------------------------------------------------------------------------------------Iterations = 2Status = success---------------------------------------------------------------------------------------

Por lo que se puede demostrar lo siguiente:

v=a t+V a=a2 donde a2= Constante a=constante

Correlación: 0,99

a= (0.3±0.02) m /s2

Conclusión:

En la gráfica No. 1 se observa que los puntos más distantes de la parábola demuestran un mayor error, esto debido a errores realizados en la práctica. A su vez se llegó a la conclusión con la gráfica No.2 que la aceleración es constante en todo el recorrido del plano inclinado

También se puede observar que cuando el coeficiente de correlación es cercano a 1 demuestra que la variable posee una dependencia lineal respecto de la otra.

En la gráfica 2 se puede observar que El valor de la pendiente es la propia velocidad. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad posee el cuerpo.

Los resultados obtuvimos son considerablemente aceptados ya que el factor tiempo es el que incide mayormente en este experimento, ya que este es el que representa la dispersión en los datos obtenidos comparados con los experimentales

Este factor tiempo se puede mejorar considerablemente al tener un equipo sofisticado para medirlo, siempre se obtendrá error experimental pero en menor escala.