REPORTE LABORATORIO FLUIDOS 2 2.pdf

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1 Laboratorio de Mecánica de Fluidos II Pérdidas por fricción en tuberías conectadas en serie y en paralelo Fecha de entrega: 27 de noviembre de 2014 Morocho López Manuel Enrique Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil - Ecuador [email protected] Resumen En esta práctica de laboratorio se buscó observar y entender el comportamiento de un flujo de fluido para sistemas de flujo en serie y paralelo: Primero se tomó la medición de Caudal en un banco de pruebas en términos de pérdidas de carga en unidades de pulgadas de agua mediante un manómetro multitubular, después de la medición de Caudal, se midieron las pérdidas para tuberías interconectadas en sistemas de flujo en serie y paralelo: Terminado esto se procedió a variar el Caudal y a repetir el procedimiento. Al final pudo concluirse que: para sistemas de flujo en serie: para tuberías de menores diámetros nominales, se obtienen mayores Re, mayores Rugosidades relativas, menores coeficientes de fricción de Darcy f y mayores pérdidas hf; para sistemas de flujo en paralelo: para tuberías de mayores diámetros nominales, se obtienen menores Rugosidades relativas, menores coeficientes de fricción de Darcy f, mayores caudales y mayores Re; las Ec. 3, Ec. 4, Ec. 5 y Ec. 6 presentadas en este informe son válidas: lo que se demostró mediante los siguientes resultados: Para las Ec. 4 y Ec. 5 se obtuvieron Errores relativos, es decir de los valores experimentales obtenidos con respecto a los valores teóricos esperados, de alrededor del 13% y para la Ec. 6 se obtuvo un Error relativo de alrededor del 32%; además de ello, se concluyó que para una buena obtención de resultados, es preciso estimar correctamente las pérdidas menores, pues para ciertos sistemas de flujo estas llegan a tener un nivel de incidencia de hasta el 50% en el valor total de pérdidas calculadas. Palabras clave: Caudal, coeficientes de fricción de Darcy f, diámetros nominales, Errores relativos, interconectadas, manómetro multitubular, pérdidas de carga, pérdidas menores, pulgadas de agua, Rugosidades relativas, sistemas de flujo en paralelo, sistemas de flujo en serie. Abstract In this practice lab we sought to observe and understand the behavior of a flow of fluid in flow systems in series and parallel: First measurement of flow in a test was made in terms of losses in units of inches of water: When we finished we proceeded to vary the flow and repeat the procedure: using a trellis gauge, after measurement of flow, losses piping systems interconnected in series and parallel flow were measured. As it could be concluded that: for series flow systems: with lower nominal pipe diameters, higher Re, Senior relative Roughness, lower coefficients of friction of Darcy f and major losses hf were obtained; for flow systems in parallel: with higher nominal pipe diameters, lower Roughness relative lower coefficients of friction of Darcy f, higher flow rates and higher Re were obtained; Also the Equation 3, Equation 4, Equation 5 and Equation 6 presented in this report are valid: what is demonstrated by the following results: For Equation 4 and Equation 5, Relative errors were obtained, ie. the experimental values obtained with respect to the expected theoretical values, it was around 13%; and for Equation 6 A relative error of about 32% was obtained; in addition, it was concluded that for a good outcome, it is necessary to correctly estimate the lower losses, because for certain flow systems these reach a level of incidence of up to 50% on the total value of calculated losses.
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    Laboratorio de Mecnica de Fluidos II

    Prdidas por friccin en tuberas conectadas en serie y en paralelo

    Fecha de entrega: 27 de noviembre de 2014

    Morocho Lpez Manuel Enrique

    Facultad de Ingeniera en Mecnica y Ciencias de la Produccin (FIMCP)

    Escuela Superior Politcnica del Litoral (ESPOL)

    Guayaquil - Ecuador

    [email protected]

    Resumen

    En esta prctica de laboratorio se busc observar y entender el comportamiento de un flujo de fluido para

    sistemas de flujo en serie y paralelo: Primero se tom la medicin de Caudal en un banco de pruebas en

    trminos de prdidas de carga en unidades de pulgadas de agua mediante un manmetro multitubular,

    despus de la medicin de Caudal, se midieron las prdidas para tuberas interconectadas en sistemas de

    flujo en serie y paralelo: Terminado esto se procedi a variar el Caudal y a repetir el procedimiento. Al

    final pudo concluirse que: para sistemas de flujo en serie: para tuberas de menores dimetros nominales,

    se obtienen mayores Re, mayores Rugosidades relativas, menores coeficientes de friccin de Darcy f y

    mayores prdidas hf; para sistemas de flujo en paralelo: para tuberas de mayores dimetros nominales, se

    obtienen menores Rugosidades relativas, menores coeficientes de friccin de Darcy f, mayores caudales y

    mayores Re; las Ec. 3, Ec. 4, Ec. 5 y Ec. 6 presentadas en este informe son vlidas: lo que se demostr

    mediante los siguientes resultados: Para las Ec. 4 y Ec. 5 se obtuvieron Errores relativos, es decir de los

    valores experimentales obtenidos con respecto a los valores tericos esperados, de alrededor del 13% y

    para la Ec. 6 se obtuvo un Error relativo de alrededor del 32%; adems de ello, se concluy que para una

    buena obtencin de resultados, es preciso estimar correctamente las prdidas menores, pues para ciertos

    sistemas de flujo estas llegan a tener un nivel de incidencia de hasta el 50% en el valor total de prdidas

    calculadas.

    Palabras clave: Caudal, coeficientes de friccin de Darcy f, dimetros nominales, Errores relativos, interconectadas, manmetro multitubular, prdidas de carga, prdidas menores, pulgadas de agua,

    Rugosidades relativas, sistemas de flujo en paralelo, sistemas de flujo en serie.

    Abstract

    In this practice lab we sought to observe and understand the behavior of a flow of fluid in flow systems in

    series and parallel: First measurement of flow in a test was made in terms of losses in units of inches of

    water: When we finished we proceeded to vary the flow and repeat the procedure: using a trellis gauge,

    after measurement of flow, losses piping systems interconnected in series and parallel flow were measured.

    As it could be concluded that: for series flow systems: with lower nominal pipe diameters, higher Re,

    Senior relative Roughness, lower coefficients of friction of Darcy f and major losses hf were obtained; for

    flow systems in parallel: with higher nominal pipe diameters, lower Roughness relative lower coefficients

    of friction of Darcy f, higher flow rates and higher Re were obtained; Also the Equation 3, Equation 4,

    Equation 5 and Equation 6 presented in this report are valid: what is demonstrated by the following results:

    For Equation 4 and Equation 5, Relative errors were obtained, ie. the experimental values obtained with

    respect to the expected theoretical values, it was around 13%; and for Equation 6 A relative error of about

    32% was obtained; in addition, it was concluded that for a good outcome, it is necessary to correctly

    estimate the lower losses, because for certain flow systems these reach a level of incidence of up to 50%

    on the total value of calculated losses.

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    Keywords: Flow, Darcy friction coefficients f, nominal diameters, Relative errors, interconnected, and tube

    manometer, pressure losses, lower losses, inches of water, Roughness relative flow systems in parallel, in

    series flow systems.

    MARCO TERICO:

    Las redes de distribucin son ampliamente

    utilizadas en la actualidad debido a que con stas

    el flujo de un fluido puede ser organizado

    como se desee y con mucha precisin mediante

    el clculo de las prdidas de energa hidrulica

    del flujo y de la energa inicial de ste, con lo cual

    se pueden determinar dnde y qu equipos de

    suministro de energa para el fluido, como las

    bombas hidrulicas, deben acoplarse a estas

    redes de distribucin. As, es como estas redes

    de distribucin son utilizadas en sistemas de

    distribucin de agua potable y en sistemas de

    refrigeracin y calentamiento.

    Medidores de Caudal: Medidor de Placa

    Orificio.

    Entre los medidores de Caudal existentes en la

    industria, se tienen los medidores de caudal con

    prdida de carga [1], que se basan en la

    obstruccin del flujo para provocar una cada de

    presin en el flujo, la cual nos da de manera

    indirecta el caudal del flujo. Uno de estos

    medidores de caudal es el Medidor de Placa

    Orificio: Este medidor, que fue el que se utiliz

    para la medicin del Caudal en este Informe,

    consiste en una placa hueca concntrica con el eje

    del ducto que se ubica en el ducto, forzando a que

    el fluido fluya por el agujero de la placa: este

    medidor se basa en la Teora de Obstruccin de

    Bernoulli [1], y determina el Caudal mediante

    la medicin del cambio de presin en dos

    puntos determinados (los cules precisamente

    se determinan por la teora mencionada y por la

    formacin en el flujo de lo que se conoce como

    vena contracta, que consiste en la contraccin del

    flujo en un rea menor a la del agujero de la placa)

    basndose en las leyes de conservacin de masa

    para un fluido incompresible y la ecuacin de

    Bernoulli (Ecuacin de la conservacin de la

    Energa sin considerar las prdidas de energa y

    las transferencias de energa hacia o desde el

    fluido). Sabiendo que el uso de estas ecuaciones

    es una idealizacin, se agrega un factor al caudal

    obtenido por estas ecuaciones conocido como

    coeficiente de descarga Cd, para obtener valores

    reales del caudal medido por este instrumento. A

    continuacin se presenta el esquema de un

    medidor de caudal de placa orificio:

    Fig. 1: Diagrama de Medidor de Placa

    Orificio: Donde D1 y Dt representan los

    dimetros del ducto y del agujero del

    medidor, respectivamente

    Flujo en ductos: Prdidas de Carga, Factor de

    friccin, Rugosidad Relativa y Diagrama de

    Moody.

    Un flujo real en ductos experimenta prdidas de

    energa mecnica o de carga, debido a la friccin

    que se desarrolla por el flujo del fluido sobre las

    paredes del ducto. En trminos de columnas de

    fluido, o tambin conocido como trminos de

    cabezal, estas prdidas de energa se expresan

    mediante la Ecuacin de Darcy-Weisbach [1]:

    Ec. 1 hf = fL

    d

    V2

    2g

    Donde hf representa las prdidas de carga del

    flujo por friccin, f es el coeficiente de friccin

    de Darcy [1] o factor de friccin, L la longitud

    del ducto, d el dimetro hidrulico del ducto (el

    cual para tuberas, es decir ductos de seccin

    circular, es el mismo dimetro de la tubera), g la

    aceleracin gravitacional y V la velocidad media

    del flujo. Esta ecuacin surge de un balance de

    Energa entre dos secciones transversales de

    un flujo producido o bien por accin de la

    acelaracin gravitacional (tubo inclinado) o bien

    por un gradiente de presin negativo en la

    direccin del flujo, y de la ecuacin de la

    conservacin del momentum: Al igualar las

    ecuaciones en trminos de cabezales, se puede

    llegar a la Ec. 1 [1]. Cabe recalcar que esta

    ecuacin es vlida para flujos totalmente

    desarrollados de cualquier rgimen.

    El factor de friccin f, es un parmetro que

    depende del rgimen del flujo, es decir si ste es

  • 3

    Laminar o Turbulento y, en trminos de un valor

    representativo del nmero de Reynolds Re; y en

    base a ello, depende tambin o no del parmetro

    adimensional conocido como Rugosidad

    relativa:

    Ec. 2 Rugosidad relativa =

    d

    Donde es la Rugosidad absoluta de la superficie

    del ducto, y que se define como la desviacin

    media con respecto a la medida nominal del

    espesor del ducto; y d es el dimetro del ducto.

    Se ha demostrado experimentalmente que el

    rgimen que mayormente se ve afectado por la

    rugosidad de la superficie es el rgimen

    turbulento, hasta un cierto valor de Re para el

    cual el factor de friccin ya no depende del Re,

    estado del flujo que se conoce como flujo

    completamente rugoso. Se demuestra adems,

    mediante el uso de La Ley de la Pared lineal

    viscosa [2], que la subcapa lmite laminar

    puede hasta llegar a desaparecer para altos

    valores de Re (rgimen turbulento) y pequeos

    valores de rugosidad, siendo esta una razn ms

    para notar la incidencia de la rugosidad en el

    rgimen turbulento.

    Notando que los regmenes obtenidos

    experimentalmente en este Informe, resultaron

    todos turbulentos, se explicar a continuacin

    sobre la determinacin del factor de friccin f

    para este rgimen de flujo:

    Uno de los medios para la determinacin de f,

    para rgimen turbulento, consiste en la lectura de

    su valor en funcin de Re y de la rugosidad

    relativa, mediante un Grfico conocido como

    Diagrama de Moody, el cual se presenta adjunto

    en la seccin de Anexos. Este grfico fue

    realizado por L. F. Moody en 1944, quien se

    encarg de unir en este diagrama los modelos

    matemticos adimensionales existentes hasta la

    poca para la determinacin de f en tuberas, los

    cules se resumen en la famosa Ecuacin de C. F.

    Colebrook. Este Diagrama permite obtener el

    coeficiente de friccin f para regmenes laminar y

    turbulento y parte del rgimen de transicin: se

    dice esto pues en el diagrama se presenta una

    zona crtica, en donde el f no puede determinarse

    con este diagrama: esta zona comprende la parte

    del rgimen de transicin desde Re crtico2300,

    donde el fluido pasa del rgimen laminar al de

    transicin, hasta Re3000 [1].

    Redes de distribucin: Flujo de fluidos en

    sistemas en serie y paralelo y Prdidas

    menores.

    Las redes de distribucin actuales se basan la

    unin de sistemas de flujo bsicos: estos sistemas

    de flujo son los sistemas en serie y los sistemas

    en paralelo:

    Para un sistema en serie, que consiste en el acople

    continuo de ductos, se tiene que:

    Ec. 3 Q=Q1=Q2==Qn

    Ec. 4 ht=h1+h2++hn

    Donde Q representa el caudal que pasa por el

    sistema en serie y h las prdidas de carga en

    trminos de cabezal: los subndices desde 1 hasta

    n representan a todos los ductos que conforman

    el sistema y el subndice t representa el valor de

    propiedad total. Todo esto se demuestra mediante

    el uso de la ecuacin de la Energa para el sistema

    y el uso de la ecuacin de continuidad para un

    fluido incompresible. A continuacin se presenta

    el diagrama de un sistema en serie:

    Fig. 2: Diagrama de sistema de flujo en serie

    Para un sistema en paralelo, que consiste en la

    bifurcacin de un ducto en dos o ms ductos que

    terminan convergiendo al final de los mismos

    hacia un solo ducto, se tiene que:

    Ec. 5 Qt=Q1+Q2++Qn

    Ec. 6 h=h1=h2==hn

    Donde Q representa el caudal que pasa por el

    sistema en serie y h las prdidas de carga en

    trminos de cabezal: los subndices desde 1 hasta

    n representan a todos los ductos que conforman

    el sistema y el subndice t representa el valor de

    propiedad total. Estas ecuaciones tambin se

    demuestran mediante el uso de la ecuacin de la

    Energa para el sistema y el uso de la ecuacin de

    continuidad para un fluido incompresible. A

    continuacin se presenta el diagrama de un

    sistema en serie:

  • 4

    Fig. 3: Diagrama de sistema de flujo en

    paralelo.

    El acople de ductos y de estos sistemas bsicos se

    realiza mediante cierto tipo de accesorios como

    lo son los codos, uniones T reductoras y

    vlvulas, las cules, adems de acoplar

    elementos generan interrupcin del flujo

    causando fenmenos de separacin y de

    mezcla, y por ende generan prdidas de energa

    conocidas generalmente como prdidas

    menores. El clculo de la prdida de carga

    generada por estos accesorios se estima mediante

    la siguiente ecuacin:

    Ec. 7 hL = KV2

    2g

    Donde hL representa las prdidas menores de

    carga del flujo, generadas por un accesorio

    particular y K es el coeficiente de prdida

    caracterstico para un accesorio en particular.

    Para la correcta estimacin de las prdidas en una

    red de distribucin estas prdidas, las cuales

    poseen diferentes K segn el accesorio y el

    dimetro del ducto, deben sumarse a las prdidas

    de carga generadas por la friccin [2].

    EQUIPOS, INSTRUMENTACIN

    Y PROCEDIMIENTO

    Equipos utilizados:

    Banco de prueba: Circuito hidrulico Marca: Technovate

    Modelo y serie: 9009/90377303

    Cdigo Espol: 02688

    El banco de prueba se encuentra compuesto por

    una red de tuberas de cobre estirado tipo L, que

    permite la medicin de prdidas de carga

    mediantes columnas del fluido que circula por la

    red, el cual es agua, para arreglos de tuberas, de

    1 y de dimetro nominal en serie y, de y

    3/8 de dimetro en paralelo. Estas tuberas se

    encuentran acopladas mediante codos a 90,

    uniones T reductoras y vlvulas; posee tambin

    un tanque de almacenamiento de agua de una

    capacidad de 48 litros. Para la medicin de

    Caudal el sistema consta tambin de un medidor

    de placa orificio y de un tubo Venturi. La bomba

    del banco de prueba, la cual se encarga de

    mantener el flujo de agua por la red de tuberas,

    es de marca Dayton Electric y cuenta con valores

    nominales de potencia y de velocidad de giro de

    HP y 1770 rpm, respectivamente.

    El diagrama del equipo se encuentra adjuntado en

    la Parte de Anexos de este reporte.

    Detalles de la instrumentacin:

    Manmetro multitubular: Instrumento analgico de medicin de presin en

    trminos de columnas de fluido. La

    resolucin del instrumento es de 1/8 pulgadas

    y su incertidumbre de 1/16 pulgadas

    (inches).

    Procedimiento:

    Antes de encender la bomba, se comprueba que

    la cantidad de fluido en el tanque sea la necesaria

    para que el flujo de fluido sea continuo. Una vez

    comprobado esto, se enciende el equipo habiendo

    comprobado que la vlvula de paso principal est

    completamente cerrada: con esto se asegura que

    no hayan variaciones de presin bruscas en el

    manmetro tubular adems, de que antes de

    permitir el paso de fluido se puede verificar si hay

    fugas de fluido en el sistema. Una vez hecho esto,

    se abre la vlvula de paso, no de manera

    instantnea sino ms bien parcialmente y por

    pequeos intervalos de tiempo, hasta que la

    vlvula quede totalmente abierta.

    Despus de esto se consideran las dos tomas del

    manmetro multitubular conectadas a la entrada

    y salida del medidor de flujo y se mide el caudal

    en trminos de la prdida de carga, la cual por el

    manmetro se encuentra en trminos de pulgadas

    de agua. Luego, para la medicin de datos para la

    circuito de tuberas en serio, se conectan las otras

    dos tomas del manmetro, mediante una

    manguera, a la entrada y salida de la tubera de

    1/4 de dimetro nominal y se mide la diferencia

    de cabezal de fluidos en ambos puntos: esta

    diferencia de cabezal representa las prdidas en

    este tramo de la tubera. No se debe permitir que

    entre aire en la manguera, pues esto puede

  • 5

    provocar errores de medicin: para esto, mientras

    se inserta la manguera en los puntos de inters, se

    abre la vlvula de paso de la tubera y se permite

    el flujo de agua a travs de la manguera para que

    en esta no se quede el aire. A continuacin se hace

    lo mismo con la tubera de 1. Por ltimo se ubica

    la manguera en los puntos de entrada y salida del

    circuito en serie para medir las prdidas totales en

    el circuito en serie.

    Para el circuito en paralelo se hace prcticamente

    lo mismo: Se cambia la manguera a la entrada y

    salida de la tubera de 3/8 y se efecta el mismo

    procedimiento detallado para la medicin de

    prdidas para el circuito en serie; se hace lo

    mismo para la tubera de y para la medicin

    de la prdida comn para el circuito en paralelo,

    se toman la mediciones de las prdidas a la

    entrada de tubera de 3/8 y a la salida de la

    tubera de . Por ltimo mediante el cierre de la

    vlvula de paso principal, la que conecta el tanque

    de almacenamiento con la red de tuberas, una

    vuelta de sta a la vez, se vara el caudal que fluye

    por la red y se mide el caudal tal como se hizo

    como la primera apertura de esta vlvula y se

    miden para cada apertura de caudal, las prdidas

    en las tuberas ya mencionadas. Como ltimo

    paso, se expresa el caudal en trminos de Galones

    por hora (GPH) mediante el grfico adjunto en la

    gua de laboratorio [3], y con ello se est listo para

    trabajar los datos obtenidos.

    RESULTADOS

    Teniendo los siguientes valores constantes:

    Viscosidad dinmica (T=77F) calculada por

    interpolacin con valores de Referencia=

    0,973*10-5 ft2/s.

    Rugosidad Absoluta para tubera de Cu estirado

    tipo L tomada de Referencia = 4,9212*10-6 ft.

    Longitud de tuberas de Cu estirado tipo L

    utilizadas para la prctica = 5 ft.

    Resultados generales.

    Se obtuvieron los siguientes resultados generales:

    Caudal= Valores entre 310 y 180 GPH con una

    incertidumbre de 10 GPH.

    Re= Valores entre 24663,74816 y 9153,883119,

    por lo cual se puede decir que se obtuvo flujo

    en rgimen Turbulento para toda la prctica.

    Estos valores pueden observarse en la seccin 3

    de la parte de Anexos.

    Se grafic adems las curvas experimentales y

    tericas de las Prdidas de carga (ft. H2O) vs.

    Caudal (GPH) para ambos sistemas de flujo.

    Estas grficas se encuentran en la seccin 4 de la

    parte de Anexos

    Resultados particulares.

    Sistema de flujo en serie:

    Parte A: Comprobacin de la semejanza entre la

    sumatoria de las Prdidas particulares

    experimentales en tuberas (hf experimental suma

    en ft.) y las Prdidas tericas (hf terico suma en

    ft.): Para esta parte de la prctica, el mximo

    error relativo entre los valores considerados

    fue de 36,06% para un valor de prdida

    particular medida de 0,645833333 ft. y un

    valor de prdida terica calculada de

    0,474675582 ft.

    Parte B: Comprobacin de la semejanza entre las

    Prdidas Totales Experimentales (h totales exp.

    en ft.) y la Suma entre las Prdidas medidas

    experimentales y las Prdidas menores

    Calculadas (h exp. de 1 y ms perdidas en

    ft.): Para esta parte de la prctica, el mximo

    error relativo entre los valores considerados

    fue de 13,54% para un valor de prdida total

    experimental de 0,677083333 ft. y un valor de

    suma de prdida experimental medida y

    prdidas menores calculadas de 0,783153291

    ft.

    Estos resultados pueden ser apreciados en la

    Tabla No. 6 de la seccin 4 de la parte Anexos de

    este Informe.

    Sistema de flujo en paralelo:

    Parte A: Comprobacin de la semejanza entre las

    Prdidas Totales Experimentales (h Total exp en

    ft.) y las respectivas Prdidas medidas en cada

    tubera ms las prdidas menores (h Total 1/2" y

    h Total 3/8" en ft.): Para esta parte de la

    prctica, los mximos errores relativos entre

    los valores considerados fueron de 33,08%

    para un valor de prdida total experimental de

  • 6

    1,32291667 ft. y un valor de prdidas medidas

    en cada tubera ms las prdidas menores

    para de dimetro de tubera de

    1,976851852 ft.; y de 34,46% para el mismo

    valor de prdida total experimental y un valor

    de prdidas medidas en cada tubera ms las

    prdidas menores para 3/8 de dimetro de

    tubera de 2,018576389 ft.

    Parte B: Comprobacin de la semejanza entre el

    Caudal Total Medido Experimentalmente

    (Caudal total medido en GPH.) con la suma de los

    Caudales calculados por iteracin en base a las

    prdidas medidas experimentalmente (Caudal

    total terico en GPH.): Para esta parte de la

    prctica, el mximo error relativo entre los

    valores considerados fue de 12,45% para un

    valor de suma de caudales calculados por

    iteracin en base a las prdidas medidas

    experimentalmente de 240,1046591 GPH. y un

    valor de caudal total medido

    experimentalmente 270 GPH.

    Estos resultados pueden ser apreciados en la

    Tabla No. 7 de la seccin 4 de la parte Anexos de

    este Informe.

    ANLISIS DE RESULTADOS,

    CONCLUSIONES Y

    RECOMENDACIONES:

    Anlisis de resultados para el sistema de flujo

    en serie:

    Al analizar los datos de las Tablas No. 1, 4 y 6 de

    las secciones 2, 3 y 4 respectivamente de la parte

    de Anexos, se puede observar lo siguiente: Para

    tuberas de menores dimetros nominales, se

    obtienen mayores Re, mayores Rugosidades

    relativas (Este hecho est implcito en las

    Tablas y en la definicin de esta variable

    adimensional o Ec. 2 de la parte de

    Introduccin), menores coeficientes de

    friccin de Darcy f y mayores prdidas hf:

    Este hecho es totalmente lgico! Considerando

    que el Caudal para el sistema de flujo en serie es

    el mismo para todas las secciones de tubera, Ec.

    3, tuberas de menores dimetros producirn

    mayores velocidades, y adems de ello Aumentos

    de Velocidades en forma parablica, pues el

    dimetro en la definicin del Caudal se encuentra

    elevado al cuadrado: Luego considerando estos

    aumentos grandes de Velocidad, por la definicin

    Re [4], a pesar de que el dimetro disminuya, los

    cambios parablicos de Velocidad producen un

    aumento del Re a medida que el dimetro de la

    tubera disminuye.

    Puesto que los aumentos de Velocidad son de

    forma parablica, para la definicin de las

    prdidas de carga por friccin hf, ya que la

    Velocidad en la Ecuacin que define hf, Ec. 1, se

    encuentra elevada al cuadrado, es directamente

    proporcional a hf y adems se presentan

    disminuciones de dimetro, el cual en la Ec. 1, es

    inversamente proporcional a hf, es normal

    suponer que, a pesar de que el coeficiente de

    friccin de Darcy f disminuya, que las prdidas hf

    sean mayores para dimetros de tubera menores.

    A pesar de este anlisis, la razn por la cual f

    disminuye para este sistema de flujo a medida que

    el dimetro se reduce no es del todo clara.

    Con respecto a los resultados de la Parte A, stos

    tambin resultan lgicos para la persona que

    redact el presente informe, pues es normal

    suponer que las prdidas de tubera reales sean

    mayores que las prdidas tericas esperadas, ya

    que los materiales se van degradando,

    favoreciendo la corrosin y la capacidad de

    mezcla en el fluido (es decir, hace el flujo ms

    turbulento), provocando que la disipacin de

    energa sea mayor que la esperada y que por ende

    se presenten mayores prdidas. A pesar de lo

    lgico que resulten ser los resultados, lo que se

    deseaba y esperaba eran que los resultados fueran

    lo ms cercanos posible: El hecho de que no se

    haya dado, depende en gran medida de una

    posible no tan buena toma de mediciones, de la

    propagacin de incertidumbres de los

    instrumentos a travs de las ecuaciones utilizadas

  • 7

    (Para lo cual vale recordar que la incertidumbre

    del manmetro multitubular es de 1/16 inches) y

    del estado de las tuberas, las cules, mientras

    menos estn en el estado en el que deberan estar,

    ms inciden en el Error relativo, el cual para

    esta parte de la prctica tuvo valor mximo de

    36,06%, entre los valores tericos y

    experimentales. Estos resultados se pueden

    apreciar en la Grfica No. 1 y en la Tabla No. 6

    de la seccin 4 de la parte de Anexos.

    Con respecto a los resultados de la Parte B, es

    importante observar primero el mximo

    Error relativo para esta parte de la prctica, el

    cual fue de 13,54%. A pesar de que los trminos

    a los cules se le sum las prdidas menores

    tericas (es decir Prdidas menores Calculadas o

    h exp. de 1 y ms prdidas en ft. en la Tabla

    No. 6) superaron a los valores experimentales, el

    Error relativo entre ambos valores es bajo, por lo

    cual se puede considerar que los valores medidos

    y los valores calculados de prdidas menores

    fueron satisfactoriamente medidos y calculados,

    respectivamente. Estos resultados se pueden

    apreciar en la Tabla No. 6 de la seccin 4 de la

    parte de Anexos.

    Anlisis de resultados para el sistema de flujo

    en paralelo:

    Al analizar los datos de las Tablas No. 2, 5 y 7 de

    las secciones 2, 3 y 4 respectivamente de la parte

    de Anexos, se puede observar lo siguiente: Para

    tuberas de mayores dimetros nominales, se

    obtienen menores Rugosidades relativas (Este

    hecho est implcito en las Tablas y en la

    definicin de esta variable adimensional o Ec.

    2 de la parte de Introduccin), menores

    coeficientes de friccin de Darcy f, mayores

    caudales y mayores Re: Este hecho tambin es

    totalmente lgico! Considerando que para el

    sistema de flujo en paralelo, las prdidas de carga

    hf son constantes para los diferentes ramales que

    conforman el sistema, Ec. 6, al aumentar el

    dimetro y disminuir el coeficiente de friccin de

    Darcy f, necesariamente la Velocidad debe

    aumentar si el dimetro aumenta para sustentar la

    validez de la Ec. 6 (condicin de flujo en sistemas

    en paralelo). Con ello, con el aumento de la

    Velocidad y el dimetro es notable como el

    Caudal y el Re necesariamente sern mayores a

    medida que aumente el dimetro.

    Con respecto a los resultados de la parte A, es

    preciso considerar los valores mostrados en la

    Tabla No. 2 de la seccin 2 de la parte de Anexos:

    Esperando que la Ec. 6 se cumpla para todo valor

    experimental o terico en el sistema de flujo de

    paralelo, se tiene que los valores medidos de

    prdidas para los ramales y la prdida total

    difieren, siendo el valor medido en la tubera de

    3/8 el mayor de las prdidas y el valor medido

    en las tuberas de el menor de las prdidas: A

    pesar de que la diferencia es pequea, de 3

    pulgadas (inches) como mximo, estos valores

    igual inciden en la medicin. La mayor

    incidencia, a criterio de la persona que elabor

    este informe, se ha dado por la sobreestimacin

    de las prdidas menores calculadas: Es preciso

    que para una obtencin ms satisfactoria de

    resultados se definan bien los accesorios para

    cada tramo del sistema de tuberas, ya que un

    accesorio de ms o uno de menos puede incidir

    significativamente en los resultados obtenidos.

    Los Errores relativos obtenidos fueron de

    33,08% para la diferencia entre las Prdidas

    Totales Experimentales (h Total exp en ft.) y las

    respectivas Prdidas medidas en la tubera de

    de dimetro ms las prdidas menores (h Total

    en ft.) y de 34,46% para la diferencia entre las

    Prdidas Totales Experimentales y las respectivas

    Prdidas medidas en la tubera de 3/8 de

    dimetro (h Total 3/8" en ft.). Estos resultados se

    pueden apreciar en la Grfica No. 2 y en la Tabla

    No. 7 de la seccin 4 de la parte de Anexos.

    Con respecto a los resultados de la parte B, estos

    a la persona que elabora el reporte le resultan

    bastante lgicos, pues por lo escrito

    anteriormente, a medida que se desgasta la

    tubera, se favorece la capacidad de mezcla del

    fluido, lo que hace que tanto una mayor cantidad

  • 8

    de fluido se mueva con una velocidad ms

    uniforme, como el hecho de que la Velocidad del

    fluido real aumente. Para esta parte de la prctica

    se obtuvo un valor bueno de Error relativo de

    12,45%, denotado como bueno por su bajo valor.

    Este resultado se puede apreciar en la Tabla No.

    7 de la seccin 4 de la parte de Anexos.

    Es as que en base a todo este anlisis se puede

    concluir lo siguiente:

    Para sistemas de flujo en serie: Para tuberas

    de menores dimetros nominales, se obtienen

    mayores Re, mayores Rugosidades relativas,

    menores coeficientes de friccin de Darcy f y

    mayores prdidas hf.

    Para sistemas de flujo en paralelo: Para

    tuberas de mayores dimetros nominales, se

    obtienen menores Rugosidades relativas,

    menores coeficientes de friccin de Darcy f,

    mayores caudales y mayores Re.

    Las Ec. 3, Ec. 4, Ec. 5 y Ec. 6 son vlidas:

    Esto se demostr mediante las Partes A y B

    de la prctica para los sistemas de flujo en

    serie y en paralelo: Para las Ec. 4 y Ec. 5 se

    obtuvieron Errores relativos de alrededor del

    13% y para la Ec. 6 se obtuvo un Error

    relativo de alrededor del 32%.

    Para una buena obtencin de resultados, es

    preciso estimar correctamente las prdidas

    menores, pues para ciertos sistemas de flujo

    estas llegan a tener un nivel de incidencia de

    hasta el 50% en el valor total de prdidas

    calculadas.

    REFERENCIAS

    BIBLIOGRFICAS/ FUENTES

    DE INFORMACIN:

    [1] Frank M. White, Mecnica de Fluidos, 6ta

    edicin, Mc Graw Hill, pp. 236, 341-349.

    [2] Yunus engel, John M. Cimbala, Mecnica

    de Fluidos: Fundamentos y Aplicaciones, 1ra

    edicin, Mc Graw Hill, pp. 294-295, 328-331.

    [3] ESPOL, Gua de laboratorio de mecnica de

    fluidos II, 2014, pp. 1-6-

    [4] Manuel Morocho, ESPOL, Informe de

    Laboratorio de Mecnica de Fluidos II, Parte A:

    Gradiente de presin y longitud de entrada. Parte

    B: Perfil de Velocidad, pp. 1-20.

  • 9

    ANEXOS:

    1. Diagrama del equipo:

    2. Tablas de datos:

    En esta seccin se presentan los valores medidos en los equipos e instrumentacin:

    Medidor de

    flujo (in H2O)

    Hf Tub 1" (in

    H2O)

    Hf Tub 3/4" (in

    H2O)

    Hf Total experimental (in

    H2O)

    14 3/8 2 1/8 6 3/4 11 3/4

    12 1/4 2 1/8 5 5/8 9 7/8

    10 5/8 1 1/2 4 7/8 8 1/8

    7 3/8 1 1/8 3 5/8 6 1/2

    4 3/4 7/8 2 3/8 4 1/2

    Tabla 1: Valores tomados de prdidas de cabezal medidas en el manmetro multitubular para el

    sistema en serie, en trminos de pulgadas de H2O (in H2O)

    Medidor de

    flujo (in H2O)

    Hf Tub 1/2" (in

    H2O)

    Hf Tub 3/8" (in

    H2O)

    Hf Total experimental (in

    H2O)

    14 3/8 17 3/8 19 7/8 18 3/8

    12 1/4 15 1/4 18 7/8 15 7/8

    10 5/8 12 3/4 14 3/8 13

    7 3/8 9 3/4 11 1/2 10 1/4

    4 3/4 6 5/8 7 3/4 7

    Tabla 2: Valores tomados de prdidas de cabezal medidas en el manmetro multitubular para el

    sistema en paralelo, en trminos de pulgadas de H2O (in H2O)

  • 10

    Valores para K segn accesorios y dimetros de tuberas

    Dimetros de tubera (inches) Vlvulas Unin T Codos

    1'' 0,24 0,9 1,5

    3/4'' 0,26 0,9 1,75

    1/2'' 0,3 0,9 1

    3/8'' 0,115 0,9 0,23

    Tabla 3: Valores de K para distintos accesorios segn Referencia [2]

    En la Tabla 3, ya se presentan los valores de coeficiente K para accesorios, estos valores se utilizaron

    en la determinacin de las variables Prdidas Totales.

    Viscosidad dinmica (T=77F) calculada por interpolacin con valores de Referencia [1] = 0,973*10-5 ft2/s

    Rugosidad Absoluta para tubera de Cu estirado tipo L tomada de Referencia [2] = 4,9212*10-6 ft

    Longitud de tuberas de Cu estirado tipo L utilizadas para la prctica = 5 ft

    3. Clculos para la obtencin de resultados e incertidumbres:

    En esta seccin se presentan los clculos realizados mediante un ejemplo de clculo con un cierto

    nmero de datos necesarios.

    Estimacin del Caudal en funcin de las prdidas de carga medidas por medio de la curva de

    calibracin:

    El caudal en trminos de Galones por hora (GPH), se obtuvo mediante la curva de calibracin para el

    medidor de flujo de Placa orificio mostrada en la seccin no. 5 de la parte de Anexos de este Informe.

    As por ejemplo para el primer dato de la Tabla No. 1:

    Medidor de flujo (in H2O)=14 3/8=310 GPH (por medio de la curva de calibracin)

    Se observa adems que el grfico presenta una sensibilidad de 20 GPH y una incertidumbre de 10

    GPH, por lo que la primera medicin de caudal queda realmente de la forma siguiente:

    Caudal =310 10 GPH

    Estimacin de la incertidumbre de Re:

    Ya sabiendo cmo se efecta el clculo de Re, para lo cual en caso de no recordarlo se invita al lector

    a revisar la Referencia [4], se proceder a mostrar la estimacin de la estimacin de la incertidumbre

    de Re para la presente prctica. En trminos del Caudal, la incertidumbre de Re, es igual a:

    Re =4

    DQ

    De donde se puede observar que la variacin de la incertidumbre, teniendo el Caudal en trminos de

    ft3/s, cuya incertidumbre en estas unidades se calcula a partir del factor de conversin de GPH a ft3/s y

    del valor de incertidumbre mostrado en el literal anterior y el cual es constante, slo depender del

    dimetro de la tubera, as para el primer valor de la tabla No. 4 y para un valor de dimetro de 1:

    Re =4

    (1

    12) 0,973 105

    (10

    26136) = 605,85

  • 11

    As para este valor de caudal y este valor de dimetro de la Tabla No. 4:

    Re Laminar=18497,81605,85

    Lo mismo se hace para las dems mediciones.

    Estimacin de f mediante Re y la Rugosidad Relativa

    del ducto:

    Para la estimacin de f, en el caso del sistema en serie, en el cual esto se poda hacer de manera directa

    ya que el Caudal y la rugosidad relativa para cada caso eran datos, se proceda a usar el Diagrama de

    Moody, el cual aparece en la seccin 5 de la parte de Anexos de este Informe: As para el primer Caudal

    de la Tabla No. 4 de este Informe y conociendo el valor de

    d , se estim el valor de f de forma siguiente:

    Caudal = (310 10) GPH

    Dimetro = 1

    Rugosidad relativa =

    d = (4,9212*10-6)/(1/12)=0,000059054

    Re=18497,81112

    f=0,0265 (Por medio del Diagrama de Moody)

    Clculo de las prdidas tericas:

    Mediante el uso de la Ec. 1, habiendo hallado todos los dems parmetros importantes, se pueden

    calcular las prdidas de cabezal de manera terica:

    Ec. 1 hf = fL

    d

    V2

    2g

    Si se utiliza el primer trmino de la Tabla No. 4:

    () =

    =0,0625*5*12/1*(0,011779906/(*(0,5/12)2))2/2/32,2= 0,114998798 ft.

    Clculo de las prdidas menores:

    Mediante el uso de la Ec. 7, habiendo hallado todos los dems parmetros importantes, se pueden

    calcular las prdidas menores de cabezal de manera terica:

    Ec. 7 hL = KV2

    2g

    Si se utiliza el primer trmino de la Tabla No. 4, y considerando que para la tubera de 1 se tuvieron

    como accesorios 1 codo y una vlvula y para la tubera de 3/4 se tuvo como accesorio una Unin T,

    mediante la Revisin de la Tabla No. 3 se puede efectuar lo siguiente:

    () = =

    = (0,9)*(0,011779906/(*(3/8/12)2))2/2/32,2) +

    (1,5+0,24)*(0,011779906/(*(0,5/12)2))2/2/32,2= 0,332070045 ft.

    Considerando que para el sistema en paralelo, se tuvieron como accesorios 1 vlvula y 2 codos para la

    tubera de 3/8 y 2 vlvulas y 2 uniones T para la tubera de , se efecta lo mismo.

    Los trminos de las tablas y grficas, conocidos como Prdidas Totales se refieren a la suma de las

    prdidas por friccin hf y las prdidas menores hL segn sea el sistema utilizado.

  • 12

    Iteraciones para la obtencin de f y Caudal:

    Para el sistema en paralelo, el Caudal de cada tubera era una variable desconocida, junto con el factor

    de friccin, por lo cual, para la determinacin del Caudal y con ello de las dems variables de inters,

    se tuvo que estimar un valor inicial de f y con ello iterar hasta que el valor de f ya no cambie ms all

    de la tolerancia permitida. Si se despeja la Velocidad de la Ec. 1 se tendra lo siguiente:

    Ec. 1 V = hfd2g

    fL

    Si se estima un valor de f=0,030 con el primer valor de la Tabla No. 2 y junto con la variacin de la Ec.

    1, se tendr los primeros valores de V y de Re, con ellos y mediante el Diagrama de Moody, se obtendra

    un nuevo valor de f que a su vez servir para determinar nuevos valores de V y de Re hasta que el valor

    de f ya no cambie ms all de lo requerido. As se tendrn las siguientes iteraciones:

    Para hf=17 3/8,

    d=0,00011811 y d de :

    f V (ft/s) Re

    Asumida 0,03 5,089363454 21794,12234

    1ra iteracin 0,027 5,364660119 22973,02209

    2da iteracin 0,028 5,267991658 22559,05986

    3ra iteracin 0,028 5,267991658 22559,05986

    As se nota que el valor de f deja de moverse para la referencia requerida y se toma este valor de f para

    los clculos siguientes, ya ilustrados en literales anteriores. Vale la pena recalcar que las incertidumbres

    se propagan en este mtodo iterativo, pues la incertidumbre se presenta desde el principio del mtodo

    iterativo a travs del valor de hf y por ende siempre se podr esperar la existencia de incertidumbre con

    respecto al valor ms adecuado.

    Se nota adems que no se presentan todas las incertidumbres de las variables en este reporte. Se decidi

    no hacer eso por la dificultad de los clculos y la falta de tiempo para la completa elaboracin de este

    informe. Se presentan a continuacin los resultados obtenibles a partir de los clculos mostrados:

    Caudal

    (GPH)

    Reynolds

    1"

    Reynolds

    3/4"

    f para 1" f para 3/4" h terico

    1" (ft)

    h terico

    3/4" (ft)

    h totales

    tericas (ft)

    310 18497,81112 24663,74816 0,0265 0,0253 0,114998798 0,463861792 0,910930634

    280 16707,70036 22276,93382 0,027 0,0253 0,096249313 0,378426269 0,745583923

    270 16110,99678 21481,32904 0,0274 0,0256 0,09032719 0,354991409 0,697221889

    220 13127,47886 17503,30514 0,0289 0,0269 0,063227577 0,247891382 0,478363394

    180 10740,66452 14320,88603 0,031 0,0283 0,044645617 0,174619854 0,331222489

    Tabla 4: Valores calculados necesarios para la obtencin de los resultados deseados para el sistema en

    serie:

  • 13

    Caudal

    (GPH)

    f para 1/2" f para 3/8" Reynolds 1/2" Reynolds 3/8" Caudal 1/2"

    (ft3/s)

    Caudal 3/8"

    (ft3/s)

    310 0,028 0,03 22559,05986 15139,88032 0,007183109 0,003615557

    280 0,027 0,03 21522,39736 14754,08746 0,006853022 0,003523426

    270 0,0285 0,031 19154,47566 12666,38197 0,006099044 0,00302486

    220 0,03 0,0315 16325,98098 11238,88284 0,005198413 0,002683959

    180 0,031 0,032 13238,83288 9153,883119 0,004215423 0,00218604

    Tabla 5: Valores calculados necesarios para la obtencin de los resultados deseados para el sistema

    en paralelo

    4. Resultados obtenidos:

    A continuacin se presentan los resultados ms importantes:

    Parte A Parte B

    hf experimental

    suma (ft)

    hf terico suma (ft) Error

    relativo

    h totales exp.

    (ft)

    h exp. de 1 y ms

    perdidas (ft)

    Error

    relativo

    0,739583333 0,578860589 27,77% 0,979166667 1,071653378 8,63%

    0,645833333 0,474675582 36,06% 0,822916667 0,916741674 10,23%

    0,53125 0,445318598 19,30% 0,677083333 0,783153291 13,54%

    0,395833333 0,311118959 27,23% 0,541666667 0,563077768 3,80%

    0,270833333 0,219265471 23,52% 0,375 0,382790352 2,04%

    Tabla 6: Tabla de resultados para los principales requerimientos para el sistema en serie

    Parte A: Comprobacin de la semejanza entre la sumatoria de las Prdidas particulares experimentales en

    tuberas y las Prdidas tericas.

    Parte B: Comprobacin de la semejanza entre las Prdidas Totales Experimentales y la Suma entre las

    Prdidas medidas experimentales y las Prdidas menores Calculadas.

    Parte A Parte B

    h Total exp h Total 1/2" Error

    relativo 1/2"

    h Total 3/8" Error

    relativo 3/8"

    Caudal total

    terico

    (GPH)

    Caudal total

    medido

    (GPH)

    Error

    relativo

    1,53125 2,223586309 31,14% 2,125520833 27,96% 284,1776971 310 9,09%

    1,32291667 1,976851852 33,08% 2,018576389 34,46% 273,0665929 280 2,54%

    1,08333333 1,621710526 33,20% 1,526377688 29,03% 240,1046591 270 12,45%

    0,85416667 1,21875 29,91% 1,216931217 29,81% 207,4324988 220 6,06%

    0,58333333 0,81922043 28,79% 0,817382813 28,63% 168,4609054 180 6,85%

    Tabla 7: Tabla de resultados para los principales requerimientos para el sistema en paralelo

    Parte A: Comprobacin de la semejanza entre las Prdidas Totales Experimentales y las respectivas

    Prdidas medidas en cada tubera ms las prdidas menores.

    Parte B: Comprobacin de la semejanza entre la suma de los Caudales calculados por iteracin en base a

    las prdidas medidas experimentalmente y el Caudal Total Medido Experimentalmente.

  • 14

    Grfico 1: Curva Prdidas (ft. H2O) vs. Caudal (GPH) para el sistema en serie.

    Grfico 1: Curva Prdidas (ft. H2O) vs. Caudal (GPH) para el sistema en paralelo.

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    1,2

    0 50 100 150 200 250 300 350

    Prdidas (ft. H2O) vs. Caudal (GPH)

    Prdidas Totales Experimentales Prdidas Totales tericas

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    0 50 100 150 200 250 300 350

    Prdidas (ft. H2O) vs. Caudal (GPH)

    Prdidas Totales Experimentales Prdidas Totales Tub. 1/2" Prdidas Totales Tub. 3/8"

  • 15

    5. Grficos tomados de Referencias:

    Grfico 3: Curva de calibracin para medidor de Placa Orificio: Prdidas (ft. H2O) vs. Caudal (GPH)

    tomada de la Referencia [3]

    Grfico 4: Diagrama de Moody tomada de la Referencia [2]

  • 16

    6. Preguntas evaluativas:

    a) Describa y explique, en trminos de las leyes de conservacin de Energa, cmo se deducen las

    ecuaciones (3), (4), (5) y (6) Explique.

    La Ec. (3) se comprueba por medio del uso de la ecuacin de la conservacin de la masa para un

    fluido incompresible y un flujo estable: Como la conservacin de la masa es un hecho siempre

    presente en la naturaleza, para un flujo estable de un fluido incompresible, esto tambin se traduce

    en la conservacin del caudal sean como sean las tuberas por donde el fluido fluya, mientras no

    hayan bifurcaciones o ramales en las tuberas acopladas que llevan el fluido, el caudal ser

    constante.

    La Ec. (4) se comprueba por medio del uso de la ecuacin de energa y de una analoga del flujo de

    fluido con el problema del flujo de electrones: As como para cadas de potencial elctrico en serie,

    para las cules la cada de potencial total consiste en la suma de las cadas de potencial elctrico,

    la prdida de energa total asociado con un sistema de tuberas en serie, consiste en la suma de las

    prdidas de energa de cada tubera del sistema.

    La Ec. (5) se comprueba as mismo con la Ec. de la conservacin de la masa: al producirse una o

    varias bifurcaciones o ramales en una tubera, el flujo msico se reparte en estas bifurcaciones: por

    ende, si el flujo es estable y el fluido es incompresible: la Ec. de la conservacin de la masa, que

    para este caso se traduce en que el flujo de masa total es igual a la suma de los flujos msicos por

    cada bifurcacin, se traducir tambin en que el Caudal total es igual a la suma de los caudales de

    las bifurcaciones.

    La Ec. (6) se comprueba mediante la Ec. de la Energa: si todas las bifurcaciones comienzan y

    terminan en los mismos puntos, todas estas bifurcaciones o ramales tendrn la misma cada de

    presin: Esto, para un flujo estable de un fluido incompresible, sabiendo que la fuerza motriz de un

    flujo es la cada de presin para un flujo horizontal en el que las paredes de un ducto no se mueven,

    se traduce en que las prdidas totales en cada bifurcacin deben ser idnticas.

    b) Explique por qu para las tuberas en serie se encuentran diferencias entre las prdidas tericas y

    las experimentales, y por qu hallamos diferencia entre los caudales totales en la conexin en

    paralelo.

    Para ambos sistemas, tanto para el sistema en serie como el sistema en paralelo, ya que ambas

    variables se miden en trminos de prdidas de carga, probablemente se hallen diferencias entre los

    valores de prdidas y caudales tericas y experimentales debido a que los accesorios ya no causan

    el mismo efecto sobre el flujo sobre los datos que se encuentran tabulados, esto puede ser debido a

    que la tubera y los accesorios pueden haber experimentado corrosin ya que el agua del sistema

    contiene sales y es muy probable que se pueda desarrollar la corrosin en la tubera; otra razn

    puede ser la toma de mediciones, las cuales son analgicas y gozan siempre de incertidumbres ya

    que estas mediciones son relativas para cada persona.

    c) Investigue y explique en qu aplicaciones prcticas sera ventajoso decidir implementar un sistema

    de tuberas en serie o en paralelo.

    El sistema en paralelo es muy utilizado en las redes de distribucin de fluido, en donde se requiere

    repartir el caudal de una manera determinada: Ejemplos de esto son por ejemplo las redes de

  • 17

    distribucin de agua potable en las ciudades; el sistema en serie en cambio es utilizado en

    aplicaciones donde se requiere llevar un mismo caudal a travs de grandes distancias, ejemplos de

    esto representan el transporte de fluidos como refrigerantes, aceite, petrleo, etc.

    d) Estime la Rugosidad relativa de cada una de las tuberas utilizadas, deberan ser stas iguales?

    por qu?

    A menos que sean tuberas del mismo dimetro y mismo material, las rugosidades relativas de estas

    no podran ser iguales a no ser por una coincidencia: la rugosidad relativa depende de muchos

    factores como lo son el acabado superficial, la sedimentacin de residuos inmersos en el fluido que

    fluye entre las tuberas, etc., por lo que asegurar una similitud entre las rugosidades relativas de

    distintas tuberas no sera algo muy lgico.

    e) Explique la diferencia entre el factor de Darcy y el factor de Fanning, Cul de los dos est

    representado en el diagrama de Moody? Investigue y describa el origen del diagrama de Moody e

    indique cules son las correlaciones que fueron utilizadas para elaborar dicho diagrama.

    En la Referencia [2] se hallan los criterios por los cules ambos factores de friccin son diferentes:

    Se tiene que el factor de friccin de Fanning es la cuarta parte del factor de friccin de Darcy. El

    que es ms usado y se encuentra representado es el coeficiente de friccin f de Darcy. El origen del

    Diagrama de Moody se explic brevemente en la parte de Introduccin [1]: En 1944 L. F. Moody

    dibuj la ecuacin de Colebrook, ecuacin que permite determinar el coeficiente de friccin de

    Darcy f de manera implcita para el rgimen turbulento en funcin de Re y de la rugosidad relativa

    y adems grafic el coeficiente de friccin de Darcy para el Rgimen Laminar, todo esto para

    tuberas, es decir ductos de seccin circular. Por lo cual este diagrama es ampliamente usado para

    la determinacin de f tanto en tuberas como en ductos de cualquier seccin, ya que para el rgimen

    turbulento este diagrama predice f con una buena aproximacin, 15%, a pesar de que no suceda

    lo mismo con el Rgimen Laminar para el cual el error relativo es totalmente considerable, lo que

    hace que para este caso se use una ecuacin particular, aunque general, para todo tipo de ductos. A

    pesar de ello hay que considerar que el diagrama de Moody no puede usarse para Re entre 2300 y

    4000, ya que para esa parte del rgimen de transicin no est definida la curva de f.

    f) Qu implicaciones prcticas para el dimensionamiento de sistemas hidrulicos tendra el hecho de

    contar con correlaciones con mayor precisin para el clculo del factor de friccin?

    Contar con una mayor precisin en la obtencin del factor de friccin sera un hecho beneficioso,

    ya que as los sistemas de bombeo necesarios para vencer las prdidas del flujo y mantener al fluido

    fluyendo, pueden dimensionalizarse de mejor manera.

    g) Para el diseo de una ruta extensa de una tubera es preferible disearla para el mayor o menor

    dimetro posible? Explique qu consideraciones se deberan tomar en cuenta para tomar tal

    decisin.

    Para aminorar costos en lo que se refiere a equipos de bombeo, lo ms ptimo sera disear la

    tubera con el mayor dimetro posible, debido a que con un dimetro mayor, la Velocidad media

    disminuye y junto con un dimetro ms alto, las prdidas de carga disminuyen considerablemente

    ya que esta depende directamente del cuadrado de la Velocidad media e inversamente del dimetro

    de la tubera.

  • 18

    h) Enliste y escriba el alcance de las normas de la familia de la serie B31 de ASME para el diseo de

    sistemas de tuberas.

    El Cdigo B31 para tuberas de presin, de la ASME, abarca el uso de tuberas de alta presin,

    tuberas de gas, tuberas de sistemas de transporte de hidrocarburos en estado lquido y algunos

    otro fluidos en estado lquido, tuberas de refrigeracin y servicios de construccin de tuberas.