UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLAS DE HIDALGOFACULTAD DE INGENIERA ELCTRICADIVISIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

MODELADO Y ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS

MICHAEL IRAIS MEDINA JARALEO

Presenta:

MODELADO ANALISIS DE LA MAQUINA DE INDUCCION

ENERO 2014

INTRODUCCION En una maquina de induccion convencional toda la energia electrica fluye hacia o desde el estator. Los flujos producidos por las corrientes del estator generan un campo magnetico rotatorio que corta a los conductores del rotor, y de esta forma se obtiene sobre ellos fuerza electromotriz inducida que es utilizada para forzar corrientes en los ejes d y q del rotor. Al interactuar el campo magnetico rotatorio del estator con el campo magnetico rotatorio originado por las corrientes que circulan en el rotor se produce el torque electrico. El fenomeno descrito, similar a la operacion de un transformador, ha permitido la construccion de una maquina de gran difusion industrial debido a que por su sencillez, esta maquina resulta economica y robusta.

MODELO DE LA MQUINA DE INDUCCIN

Fig. 1 devanados de la mquina de induccin

La Fig.1 muestra los devanados de arranque de una mquina simtrica de induccin de 2 polos, trifsica, conectada en estrella. Estos devanados del estator son sinusoidalmente distribuidos, desplazados 120, con vueltas equivalentes y resistencia , al igual que los devanados del estator, los devanados rotor pueden ser considerados sinusoidalmente distribuidos, desplazados 120, con vueltas equivalentes y resistencia . La direccin positiva de los ejes magnticos de cada devanado e observan en el esquema inferior de la figura 1. Es importante notar que la direccin positiva de los ejes magnticos de los devanados del estator coincide con la direccin de segn lo especificado por las ecuaciones de transformacin y mostrados en la figura 2.

Fig. 2 devanados de la mquina de induccin

Las ecuaciones de voltaje en variables de la mquina pueden ser expresados como:

Donde el subndice s denota las variables y parmetros asociados al estator y por consiguiente el subndice r los denotados al rotor. Ambos y son matrices diagonales cada una con iguales elementos distintos de cero. Para un sistema magntico lineal los enlaces de flujo pueden ser expresados como:

Donde:

De las ecuaciones y son la inductancia de dispersin y mutuas de los devanados del estator respectivamente y corresponden a las del rotor. La inductancia es la amplitud de las inductancias mutuas entre los devanados del estator y rotor.

Cuando se expresa las ecuaciones de voltaje en variables de la mquina, es conveniente referir todas las variables del rotor a los devanados del estator por razones de una transformacin adecuada:

La inductancia de magnetizacin y mutua estn asociadas con el mismo camino de flujo magntico; por consiguiente , y estn relacionados en particular con

Por lo tanto se define

Tambin Lmr puede ser expresado como

Por lo que

Entonces Lr queda:

Donde

De manera que los enlaces de flujo ahora pueden ser expresado como:

Al igual las ecuaciones de voltaje expresadas en trminos de las variables de la mquina referidas a los devanados del estator pueden ser escritas como

Donde:

MARCOS DE REFERENCIA COMUNMENTE USADOS

Aunque el comportamiento de la mquina de induccin puede ser descrito en un marco de referencia, hay 3 que son los ms comnmente empleados; el marco de referencia estacionaria empleado por H.C. Stanley, el marco de referencia al rotor que es la transformacin de Park y el marco de referencia sncrono. Las ecuaciones de voltaje para cada uno de los marcos de referencia pueden ser obtenidas con la asignacin apropiada de la velocidad . Es decir en el marco de referencia estacionario, mientras que = para la referencia al rotor y = para la referencia sncrona. Generalmente las condiciones de operacin determinaran el marco de referencia ms conveniente a utilizar para el anlisis o propsitos de simulacin. Por ejemplo si los voltajes de estator no son balanceados o discontinuos y los voltajes aplicados al rotor son balanceados o cero, la referencia estacionaria sera la ms adecuada para simular el rendimiento de la mquina de induccin. Por el contrario, si los circuitos externos del rotor sufren un desbalance pero los voltajes aplicados al estator son balanceados, el marco de referencia al rotor sera el ms conveniente. Cualquiera de los dos marcos de referencia la estacionaria o la sncrona son generalmente usados para analizar condiciones balanceadas o simtricas. El marco de referencia sncrono es particularmente conveniente utilizarlo cuando se incorporan caractersticas dinmicas de la mquina de induccin como el estudio de transitorios, estabilidad dinmica o grandes sistemas de potencia.

SISTEMA EN POR UNIDAD (PU)

Es conveniente expresar las variables y cantidades del sistema en por unidad ya que facilitan mucho los clculos por lo consiguiente se disminuye la posibilidad de cometer errores, y disminuye sobre todo los tiempo computacionales. La potencia base y voltajes base se seleccionan, y todos los parmetros y variables son normalizados usando estas cantidades base. Cuando la maquina se considera por separado, la potencia base es generalmente seleccionada de la potencia nominal de la mquina (volt-ampere). Si, de lo contrario, la mquina es parte de un sistema de potencia es conveniente convertir todo el sistema en cantidades por unidad. Y por lo tanto se seleccionara una potencia base del sistema. En el modelado de la mquina se considerara a la mquina por separado tomando como base la potencia nominal de la mquina.

La potencia base, impedancia base y el par base pueden ser expresados como

Las ecuaciones de voltaje con marco de referencia arbitrario son:

O en su forma expandida:

Al igual la expresin matricial para los enlaces de flujo es:

Donde:

Sustituyendo las expresiones anteriores los enlaces de flujo en su forma expandida quedaran

La expresin del torque en trminos de las corrientes es:

La ecuacin de oscilacin en por unidad

CASO DE ESTUDIOEn el presente trabajo se ha planteado el estudio de la estabilidad de la maquina de induccion por medio de una herramienta de simulacion como es el MatLab; de tal manera que podamos analizar dinamicamente diferentes posibilidades de funcionamiento de este tipo de maquinas electricas frente a la variacion de parametros de entrada o ante algn tipo de falla en especialEl estudio de cualquier maquina electrica requiere de costosos laboratorios de alta tecnologia, una alternativa adecuada en estos casos de estudio es utilizar un modelo matematico para predecir las variaciones de los parametros de funcionamiento dinamico de la maquina, ademas de que algunas fallas podan causar daos a la maquina son por lo que es imposible que podamos realizar estas pruebas de manera real. Esto permite realizar estudios sobre el funcionamiento de maquinas de induccion en condiciones extremas sin necesidad de construir fisicamente la maquina. Es importante tomar en cuenta que el modelo utilizado en este y muchos otros estudios es una aproximacion a la realidad, por lo que se debera considerar este hecho para poder entender claramente los resultados obtenidos que en ciertos casos podrian no ser claros, alli es en donde el conocimiento de los conceptos es primordial. El modelo de referencia a simular es el mostrado en el libro Analysis of machinery and Drive Systems autor. Krause. En este ejemplo los datos se encuentran en por unidad.Se analiza el comportamiento de la maquina en estado estable y bajo 2 estados de falla:

Falla trifsica Cambio en el par carga

ESTADO ESTABLEGrafica 1. Velocidad maquina induccin en estado estble

Grafica 2. Enlaces de flujo de directa de la maquina induccin estado estable Grafica 3. Enlaces de flujo de cuadratura de la maquina induccin estado estable

FALLA TRIFASICAGrafica 1. Velocidad maquina induccin falla trifasica

Grafica 2. Enlaces de flujo de directa de la maquina induccin falla trifasica

Grafica 3. Enlaces de flujo de cuadratura de la maquina induccin falla trifasica

ANALISIS DE RESULTADOS

Para el caso de estado estable, Grafica 1. Se ve claramente el arranque de la maquina de induccin, se supone que inicialmente , la maquina de induccin est empezando desde el reposo, despus se aplica la tensin nominal en sus terminales y no hay ninguna carga mecnica en el eje del motor . Cuando se conecta el motor de induccin , la carga se incrementa de forma instantnea, Como se acelera el motor , el par crece y la carga del generador se eleva . Cuando se alcanza un par mximo, la carga del generador sncrono alcanza su mximo y luego disminuye rpidamente .

En las graficas de la velocidad se observa el efecto de varar la constante de inercia H porqu esta representa la inercia del rotor o en algunos casos la carga conectada, por lo que este parmetro al variar influir en las corrientes (Graficas no presentes) ya que una mayor peso o carga representa una mayor inercia reflejndose en corrientes que oscilaran por un mayor tiempo debido a que se necesita mantener una corriente elevada por mayor tiempo hasta que el motor adquiera la suficiente velocidad y disminuya la inercia. Por el contrario un menor peso a mover se reflejado en una H menor y por lo consiguiente las corrientes se establecern a la nominal en un menor tiempo.

Este cambio como era de esperarse tambin se ve reflejado en la velocidad del rotor, se observa que al variar H incrementndola, el rotor tarda ms tiempo en lograr alcanzar la velocidad nominal, mientras que al disminuir H este llega con mayor rapidez a la velocidad nominal, pero hay que aclarar que fsicamente este no puede rebasar la velocidad sncrona.

En las graficas de los enlaces de flujos en d y q, las cuales presentan un comportamiento similar, podemos observar como al momento del arranque, la maquina presenta una serie de oscilaciones por un corto tiempo esto se debe simplemente a que la maquina se encuentra en reposo y al momento de arrancar provoca este disturbio.

Para las graficas obtenidas al aplicar una falla trifsica a tierra al sistema es decir Vq=Vd=V0=0. Durante un lapso de tiempo. Se observa que la grafica de velocidad nos indica que la mquina al poseer una H pequea esta alcanza la velocidad nominal en un tiempo muy corto y que al someterse a la falla aplicada este disminuye su velocidad pero rpidamente al quitarla esta recupera la velocidad nominal.

CONCLUSIONES Existen diversos modelos de la maquina de induccion que se pueden clasificar segun varios criterios. Por una parte se pueden dividir segun el regimen de modelacion: transitorio, dinamico o permanente. Tambien se pueden clasificar los modelos de la maquina de induccion segun el tipo de variables empleadas. Otras clasificaciones se derivan de la composicion armonica espacial o temporal considerada en el modelo. Esta gran diversidad de clases o grupos esta siempre relacionada con el conjunto de hipotesis simplificativas iniciales y con la herramienta matematica empleada en la descripcion del modelo. Los modelos desarrollados en este trabajo para verificar las diferentes ideas han sido realizados mediante el entorno de programacion MATLAB, Esta herramienta ha probado su enorme versatilidad y adaptacion al problema concreto de la simulacion de maquinas electricas. Esto se debe fundamentalmente a que las variables que utiliza son matrices con elementos complejos. Ademas, el entorno dispone de todas las rutinas necesarias para el analisis lineal y no lineal, integracion numerica de ecuaciones diferenciales y representacion grafica de los resultados. Una de las principales ventajas del entorno es la simplicidad en la programacion y depuracion de los algoritmos, al reducir los tiempos necesarios para realizar estas tareas, se incrementa considerablemente la posibilidad de realizar desarrollos creativos o de comprender las relaciones entre las diferentes variables.Lo que respecta a las graficas se pudo observar el comportamiento de la maquina de induccin desde su arranque, se analizaron los disturbios que sufre la maquina al momento del arranque y bajo un disturbio se analizo tambien el efecto de cambiar la constante H en los diferentes parmetros estudiados, tales como la velocidad.Para el momento en que se simulo la grafica se observo que en los enlaces de flojo son afectados ya que sufren de oscilaciones e incluso por un instante decaen a su valor nulo.

ANEXOPROGRAMA MATLAB . MODELADO MAQUINA SINCRONA

clear allclc global Et Ws Rs Rr H Tm X Linv t1 tt X=1; %Referencia, 1 rotor, 2 estator, 3 Estacionaria P= 3730; %Potencia Nominal (VA)Vll= 460; %Voltaje de lnea a lnea Vn(Vrms)f=60; %Frecuencia (Hz)Rs=0.01965; %Resistencia del Estator (pu)Lls=0.0397; %Inductancia del Estator (pu)Rr=0.01909; %resistencia del Rotor (pu)Llr=0.0397; %Inductancia del Rotor (pu)Lm=1.354; %Inductancia Mutua (pu)H=0.09526*6; %Constante de Inercia (Seg)p=2; %Numero de polosWs=2*pi*f; %omega baseTm=1; %par mecnico PUEt=1; %voltaje nominal en pu v=[0,0,0,0,0,0,0,0]; Vel(1,1:8) = v; L= [Lls+Lm 0 0 Lm 0 0 0 Lls+Lm 0 0 Lm 0 0 0 Lls 0 0 0 Lm 0 0 Llr+Lm 0 0 0 Lm 0 0 Llr+Lm 0 0 0 0 0 0 Llr]; Linv=inv(L); ti=0;tf=2;h=0.001;n=(tf-ti)/h;t=ti:h:tf;tt=1;t1=1+(6/60);Vel = zeros(8, n);for k = 1:n f1 = ft(t(k),v); f2 = ft(t(k)+h/2,v+f1*h/2); f3 = ft(t(k)+h/2,v+f2*h/2); f4 = ft(t(k)+h,v+f3*h); v = v+(f1+2*(f2+f3)+f4)*h/6; Vel(k+1,1:8) = v;end figure(1);plot(t,Vel(:,1)')ylabel ('Corriente en A')xlabel ('t en segundos')legend('Flujo de directa')grid figure(2);plot(t,Vel(:,2)')ylabel ('Corriente en A')xlabel ('t en segundos')legend('Flujo de cuadratura')grid figure(4);plot(t,Vel(:,7)')ylabel ('Velocidad en Rad/seg')xlabel ('t en segundos')legend('Velocidad')grid on hold on figure(5);plot(t,Vel(:,8)')ylabel ('Angulo en Rad/seg')xlabel ('t en segundos')legend('Angulo')grid

function[Y]=ft(t,var) global Ws Rs Rr H Et Tm X Linv tt t1 Va=(Et*sin(Ws*t));Vb=(Et*sin((Ws*t)-((2*pi)/3)));Vc=(Et*sin((Ws*t)+((2*pi)/3))); if X==1 W=var(7); B=var(8);elseif X==2 W=Ws; B=Ws*t;elseif X==3 W=0; B=0;end% % if t>=tt&&t