Representación de la información
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Por: Judith De Gracia
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Representación de la Información
El estudio de las computadoras y del procesamiento de
datos requiere algún conocimiento de los sistemas
numéricos, ya que éstos constituyen la base de todas
las transformaciones de información que ocurren en el
interior de la computadora
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Sistemas de Numéricos
Un sistema de numeración es un conjunto de
símbolos y reglas que permiten representar
datos numéricos.
Los sistemas de numeración actuales son
sistemas posicionales, que se caracterizan
porque un símbolo tiene distinto valor según la
posición que ocupa en la cifra.
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Sistema de Numeración Decimal
El sistema de numeración que utilizamos
habitualmente es el DECIMAL.
Este sistema se compone de diez símbolos o dígitos
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor
dependiendo de la posición que ocupen en la cifra:
unidades, decenas, centenas, millares, etc.
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Sistema de Numeración Decimal El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de
base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos odígitos del sistema decimal, y un exponente igual a laposición que ocupa el dígito menos uno, contando desde laderecha.
Así por ejemplo: el número 794 significa
7 centenas + 9 decenas + 4 unidades
7*102 + 9*101 + 4*100 = 7*100 + 9*10 + 4*1
o, lo que es lo mismo: 700 + 90 + 4 = 794
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Sistema de Numeración Decimal En el caso de números con decimales, la situación es similar.
Aunque, en este caso, algunos exponentes de las potenciasserán negativos, concretamente el de los dígitos colocados a laderecha del separador decimal.
Así, por ejemplo: el número 345.35 se representaría:
3 centenas + 4 decenas + 5 unidades +3 décimos + 5 céntimos
3*102 + 4*101 + 5*100 + 3*10-1 + 5*10-2
3*100 + 4*10 + 5*1 + 3*0.1 + 5*0.01
es decir:
300 + 40 + 5 + 0.3 + 0.05 = 345.35
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Sistema de Numeración Binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dosdígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valordependiendo de la posición que ocupe.
El valor de cada posición es el de una potencia de base2, elevada a un exponente igual a la posición del dígitomenos uno. Tal y como ocurría con el sistema decimal, labase de la potencia coincide con la cantidad de dígitosutilizados (2) para representar los números.
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Sistema de Numeración Binario
Así, por ejemplo: el número binario 1011 significa
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1
8 + 0 + 2 + 1 = 11
Para expresar que ambas cifras describen la mismacantidad se escribiría de la siguiente manera:
10112 = 1110
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Sistema de Numeración Octal
La codificación binaria presenta el inconveniente deque la representación de algunos números resultamuy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemasde numeración que resulten más cómodos deescribir: el sistema octal y el hexadecimal.
En el sistema de numeración octal, los números serepresentan mediante ocho dígitos diferentes:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígitotiene, naturalmente, un valor distinto dependiendodel lugar que ocupen. El valor de cada una de lasposiciones viene determinado por las potencias debase 8.
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Sistema de Numeración Octal
Así, por ejemplo, el número octal 1478 tiene
un valor que se calcula así:
1*82 + 4*81 + 7*80
1*64 + 4*8 + 7*1 = 10310
1478 = 10310
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Sistema de Numeración Hexadecimal
En este sistema los números se representan condieciséis símbolos:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.
Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y Frepresentando las cantidades decimales10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porqueno hay dígitos mayores que 9 en el sistemadecimal.
El valor de cada uno de estos símbolosdepende,, de su posición, que se calculamediante potencias de base 16.
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Sistema de Numeración Hexadecimal
Por ejemplo, el valor del númerohexadecimal 2BC516:
2*163 + B*162 + C*161 + 5*160
2*4096 + 11*256 + 12*16 + 5*1
8192 + 2816 + 192 + 5 = 11205
2BC516 = 1120510
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Decimal a Binario
Ejemplo 1: 2510 = ??2
25 2 = 12 Residuo 1
12 2 = 6 Residuo 0
6 2 = 3 Residuo 0
3 2 = 1 Residuo 1
1 2 = 0 Residuo 1
2510 = 110012
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta
con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los residuos obtenidos
en cada división en orden inverso al que se han obtenidos.
Ejemplo 2: 9910 = ??2
99 2 = 49 Residuo 1
49 2 = 24 Residuo 1
24 2 = 12 Residuo 0
12 2 = 6 Residuo 0
6 2 = 3 Residuo 0
3 2 = 1 Residuo 1
1 2 = 0 Residuo 1
9910 = 11000112
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Binario a Decimal
Ejemplo 1: 101112 = ??10
= 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20
= 1*16+0*8+1*4+1*2 +1*1
= 16 + 0 + 4 + 2 + 1
= 23
101112 = 2310
Se desarrolla el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su
posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado
más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando
posiciones hacia la izquierda.
Ejemplo 2: 11112 = ??10
= 1*23+1*22+1*21+1*20
= 1*8+1*4+1*2 +1*1
= 8 + 4 + 2 + 1
= 15
11112 = 1510
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Decimal a Octal
Ejemplo 1: 6310 = ??8
63 8 = 7 Residuo 7
7 8 = 0 Residuo 7
6310 = 778
La conversión de un número decimal a octal se hace
mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los
residuos obtenidos en orden inverso.
Ejemplo 2: 11910 = ??8
119 8 = 14 Residuo 7
14 8 = 1 Residuo 6
1 0 = 0 Residuo 1
11910 = 1678
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Octal a Decimal
Ejemplo 1: 458 = ??10
= 4*81 + 5*80
= 4*8 + 5*1
= 32 + 5
= 37
458 = 3710
Para convertir un número octal a decimal basta con desarrollar
el valor de cada dígito, según su posición.
Ejemplo 2: 6258 = ??10
= 6*82+2*81+5*80
= 6*64+2*8+5*1
= 384 + 16 + 5
= 405
6258 = 40510
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Decimal a Hexadecimal
Ejemplo 1: 351910 = ??16
3519 16 = 219 Residuo F (1510)
219 16 = 13 Residuo B (1110)
13 16 = 0 Residuo D (1310)
351910 = DBF16
La conversión de un número decimal a hexadecimal se hace
mediante divisiones sucesivas por 16 y colocando los
residuos obtenidos en orden inverso.
Ejemplo 2: 102410 = ??16
1024 16 = 64 Residuo 0
64 16 = 4 Residuo 0
4 16 = 0 Residuo 4
102410 = 40016
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Hexadecimal a Decimal
Ejemplo 1: 10016 = ??10
= 1*162 + 0*161 + 0*160
= 1*256 + 0*16 0*1
= 256 + 0 + 0
= 256
10016 = 25610
Para convertir un número hexadecimal a decimal basta con
desarrollar el valor de cada dígito, según su posición.
Ejemplo 2: 1FF16 = ??10
= 1*162+F*161+F*160
= 1*256+15*16+15*1
= 256 + 240 + 15
= 511
1FF16 = 51110