Ten listo el papelote con el problema. Elabora para cada equipo las fracciones rectangulares en

cartulina y fórralas. Revisa las Rutas del Aprendizaje de Matemática V ciclo. Revisa la Lista de cotejo (Anexo 1).

Antes de la sesión

Representamos gráficamente porcentajes en nuestra vida cotidiana

Papelote. Plumones para cada equipo. Lista de cotejo (sesiones 6, 7 y 8).

En esta sesión se espera que los niños y las niñas construyan la noción de ‘porcentaje’ a

partir de la equivalencia entre fracción y número decimal en situaciones de la vida real, como conocer la distribución geográfica de nuestra

localidad.

Materiales o recursos a utilizar

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Saluda amablemente, luego dialoga con los estudiantes respecto a la distribución de su localidad y la parte destinada a la zona turística. Comentan en qué medida el turismo permite el crecimiento económico. Expresan por qué es importante promover el buen trato hacia el turista si ningún niño o niña lo hubiera mencionado. Dialoga respecto a por qué es importante promover el turismo en nuestro país y cómo podemos hacerlo desde las escuelas.

Recoge los saberes previos; para ello plantea y pregunta:

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Matematiza situaciones. Plantea relaciones entre los datos en problemas y los expresa en un modelo de solución con porcentajes usuales.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Elabora representaciones concretas, pictóricas, gráficas y simbólicas de porcentajes más usuales (1%, 10%, 20%, 25%, 50%, 75%).

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión

Momentos de la sesión

15minutos

INICIO1.

¿Qué fracción representa la parte sombreada?, ¿también la podemos representar de forma decimal?

Y en este caso ¿qué fracción representa la parte sombreada?, ¿también la podemos representar de forma decimal?, ¿por qué?

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Presenta a continuación el siguiente problema en un papelote.

65minutos

DESARROLLO2.

¿Encuentras alguna relación entre ambas representaciones? Fundamenta.

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a representar porcentajes usuales en diversas situaciones de la vida diaria.

Acuerda con los estudiantes las normas de convivencia que deben tener en cuenta para trabajar en equipo.

Normas de convivencia Solicitar ayuda levantando la mano. Participar en orden y en los tiempos adecuados.

Distribución geográfica de mi localidad

Los estudiantes del 6.° grado de la escuela han realizado una investigación referida a cómo se distribuye geográficamente su localidad y qué parte corresponde a los lugares turísticos, con la finalidad de elaborar carteles para promover el turismo durante Fiestas Patrias.

Los estudiantes encontraron la siguiente distribución:

1. ¿Qué parte de la localidad corresponde a cada una de las zonas, respectivamente?

2. ¿Qué parte de la localidad corresponde a la zona turística y agrícola juntas?

3. ¿Cuántas hectáreas corresponde a la zona poblada si cada cuadradito equivale a 10 hectáreas?

Fucsia: zona poblada

Rosado: zona agrícola

Anaranjado: zona turística

Azul: zona minera

Amarillo: zona desértica

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Asegúrate de que los estudiantes hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué nos pide el problema?, ¿en cuántas partes está distribuida la localidad?, ¿todas las zonas tienen las mismas dimensiones?, ¿qué representa la suma de todas las zonas de la localidad?

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organízalos en equipos de tres integrantes y solicítales las fracciones rectangulares.

Promueve la búsqueda de estrategias; para ello plantea las siguientes preguntas: ¿cómo está distribuida la localidad?, ¿qué idea nos da esta distribución?, ¿cómo podemos encontrar las partes que corresponden a cada una de las zonas?, ¿cómo las podemos representar?, ¿cómo sabemos las hectáreas que ocupa la zona poblada? Imagina este mismo problema en condiciones más sencillas: ¿cómo lo resolverías?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma solucionarán el problema usando los materiales entregados.

Acompáñalos en sus construcciones y discusiones matemáticas, que cada equipo aplique la estrategia que mejor lo ayude a solucionar el problema. Puedes guiar el proceso; para ello pregúntales lo siguiente: ¿con qué fracción rectangular puedes representar la localidad?, ¿por qué?, ¿a cuánto representa?, ¿por qué? Escribe la equivalencia que observas.

1

112 50%

100% Localidad = 1 = 100%

Zona turística = 12 = 50% porque, de 100 cuadraditos, 50 es de la zona turística.

12 = 50% = 50

100

¿Con cuál fracción rectangular puedes representar la zona turística?, ¿por qué? Escribe la equivalencia que observas.

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1

1

1

14

15

25%

20%

¿Con cuál fracción rectangular puedes representar la zona agrícola?, ¿por qué? Escribe la equivalencia que observas.

¿Con cuál fracción rectangular puedes representar la zona poblada?, ¿por qué? Escribe la equivalencia que observas.

Observa la fracción rectangular unidad: ¿en cuántas partes se ha dividido?, ¿cómo sería la fracción rectangular que represente a un cuadradito? Grafícalo. Ahora ¿con cuál fracción rectangular puedes representar la zona minera?, ¿por qué? Escribe la equivalencia que observas.

Zona agrícola = 14 = 25% porque, de 100 cuadraditos, 25 es de la zona agrícola.

14 = 25% = 25

100

Zona poblada = 15 = 20% porque, de 100 cuadraditos, 20 es de la zona poblada.

15 = 20% = 20

100

Zona minera = 1100 + 1

100 = 2100 = 1% + 1% = 2% porque, de 100

cuadraditos, 2 es de la zona minera. 2

100 = 2%

1100

11001% 1%

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1

¿Con cuál fracción(es) rectangular(es) puedes representar la zona turística y agrícola juntas?, ¿por qué? Escribe la equivalencia que observas.

• Concluyeque la zonaqueocupaunmayorporcentajede la localidades la turística y agrícola juntas, ya que representan el 75% de la localidad, en la cual la zona turística ocupa la mitad del territorio, es decir, el 50%.

• Pregúntales lo siguiente: ¿cómo sabemos cuántas hectáreascorresponde a la zona poblada? Recuérdales que cada cuadradito equivale a 10 hectáreas, y, como hay 20 cuadraditos, entonces se tienen 20 x 10 = 200 hectáreas para la zona poblada. Permíteles observar que la localidad está dividida en 100 partes iguales, de las cuales algunas corresponden a determinadas zonas. A su vez, estas 100 partes nos dan la idea del 100% y cada cuadradito representa el 1%, lo cual expresaría una cantidad determinada de superficie (10 hectáreas de terreno).

¿Con cuál fracción(es) rectangular(es) puedes representar la zona desértica?, ¿por qué? Escribe la equivalencia que observas.

1100

1100

11001% 1% 1%

1

12 50%

14 25%

= 12 + 1

4 = 24 + 1

4 = 34 = 50% + 25% = 75% porque, de 100

cuadraditos, 75 es de la zona turística y agrícola juntas.75

100 = 75%

Zona turística y agrícola juntas

Zona desértica = 1100 + 1

100 + 1100 = 3

100 = 3% porque, de 100 cuadraditos, 3 es de la zona desértica.

3100 = 3%

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Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes; para ello pregúntales lo siguiente: ¿en cuántas partes se ha dividido toda la localidad?, ¿qué idea nos dan estas 100 partes iguales?, ¿qué representa cada cuadradito?, ¿cómo hallamos la parte que corresponde a cada zona teniendo en cuenta la división hecha a toda la localidad?, ¿existe alguna relación entre la fracción y el porcentaje?, ¿por qué? Consolida ideas fuerza junto con tus estudiantes.

“El porcentaje es una comparación de cantidades, de la parte con un todo, en que el todo es siempre el cien”.

“El porcentaje se expresa como una fracción que tiene el número 100 como denominador”.

“La unidad del porcentaje es la centésima parte del todo”.

“El símbolo del porcentaje es %; se lee “por ciento” o “tanto por ciento” y significa “de cada cien unidades”.

Por ejemplo:

25% = 25100 = 1

4 = 0,25

Significa 25 de cada cien.

Propicia la reflexión sobre el proceso por el que ha transitado el estudiante para llegar a expresar y representar los porcentajes usuales; para ello pregunta, por ejemplo, ¿qué significa hallar el porcentaje?, ¿los procedimientos que utilizaste fueron útiles?, ¿por qué fue necesario utilizar la representación gráfica del territorio de la localidad?, ¿qué conceptos hemos construido?, ¿qué interpretaciones podemos hacer sobre el porcentaje?, ¿de qué formas podemos representar el porcentaje?, ¿en otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido?

Plantea otros problemas

Pide que, en equipo, todos resuelvan el siguiente problema:

Los estudiantes de 6.° grado visitaron la zona turística llamada Lomas de Lachay.

Si 6.° grado A recorrió el primer día el 25% de las lomas y 6.° grado B recorrió el 50%,

¿qué parte de las Lomas de Lachay han recorrido?, ¿cómo podrías representar el porcentaje recorrido por cada aula y por ambas aulas?

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Promueve el trabajo en equipo e individual a través de las siguientes preguntas: ¿podrían utilizar las fracciones rectangulares?, ¿qué pasos debemos seguir?, ¿cómo realizamos las representaciones? Media la resolución y facilita los materiales necesarios.

10minutos

CIERRE3. Conversa con tus estudiantes sobre lo siguiente: ¿qué han aprendido

hoy?, ¿cómo han hallado el porcentaje?, ¿dio resultados?, ¿qué repre-senta el porcentaje?, ¿por qué?, ¿cómo se han sentido?, ¿les gustó?, ¿trabajar en equipo te ayudó a superar las dificultades?, ¿por qué?, ¿qué debemos hacer para mejorar?, ¿para qué te sirve lo que has aprendido?, ¿cómo complementarías este aprendizaje?

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Anexo 1 Sexto Grado

Lista de cotejopara evidenciar el aprendizaje de la competencia: actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 6, 7 y 8).

N.° Nombres y apellidos

Elabora repre-sentaciones concretas, pic-tóricas, gráficas y simbólicas de porcentajes más usuales.

Emplea un modelo de solución referi-do a porcentajes usuales cuando crea o resuelve problemas.

Emplea estrategias heurísticas, procedimientos y estrategias de cálculo cuando resuelve problemas con porcentajes más usuales.

Explica el procedimiento realizado cuando resuelve problemas con porcentajes.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Logrado. No logrado.

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Anexo 2 Sexto Grado

Fracciones rectangularesAnverso

1

12

12

14141414

1515151515

13

16

16

13

16

16

13

16

16

18

112

112

112

18

18

112

112

112

18

18

112

112

112

18

18

112

112

112

18

110

110

110

110

110

110

110

110

110

110

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Reverso

100%50%

25%

25%

25%

25%

20%

20%

20%

20%

20%

10%10%10%10%10%

10%10%10%10%10%

50%

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