REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA · PDF file2.2.13 Ejemplo de losa maciza ... la...

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD JOSÈ ANTONIO PÀEZ

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

COMPARACION DE DISEÑO DE LOSAS NERVADAS Y MACIZAS DE CONCRETO

REFORZADO ARMADAS EN UNA DIRECCION, UTILIZANDO METODOLOGIA SEGÚN

FONDONORMA 1753-2006 Y EL USO DE SOFTWARE DE CÁLCULO ESTRUCTURAL.

Autores: Anthony Hazkour C.I: 24.296.033

Leandro Araque C.I: 20.809.543

San diego, 2014.



COMPARACIÓN DE DISEÑO DE LOSAS NERVADAS Y MACIZAS DE CONCRETO REFORZADO ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN, UTILIZANDO

METODOLOGÍA SEGÚN FONDONORMA 1753-2006 Y EL USO DESOFTWARE DE CÁLCULO ESTRUCTURAL.

Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de

INGENIERO CIVIL

Autores: Anthony Hazkour

C.I: 24.296.033 Leandro Araque

C.I: 20.809.543 Tutor: Ing Joel Curreri

San diego, 2014.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

ACEPTACIÓN DEL TUTOR

Quien suscribe, Ingeniero Joel Curreri portador de la cédula de identidad N°

17338221, en mi carácter de tutor del trabajo de grado presentado por el(los)

ciudadano(s) Araque Torrealba Leandro Isrrael; Anthony HazkourKassar,

portador(es) de la cédula de identidad N° 20809543; 24296033 , (respectivamente),

tituladoCOMPARACIÓN DE DISEÑO DE LOSAS NERVADAS Y MACIZAS

DE CONCRETO REFORZADO ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN,

UTILIZANDO METODOLOÍA SEGÚN FONDONORMA 1753-2006 Y EL

USO DE SOFTWARE DE CÁLCULO ESTRUCTURA . presentado como

requisito parcial para optar al título de Ingeniero , considero que dicho trabajo

reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública

y evaluación por parte del jurado examinador que se designe.

En San Diego, en el mes de marzo del año dos mil catorce..

___________________________

Ing. Joel Curreri

C.I.: 17.338.221

ÌNDICE GENERAL

Contenido pp.

ÍNDICE DE FIGURAS…………………………………………………………..viii

ÍNDICE DE CUADROS………………………………………………………..... ix

ÍNDICE DE GRÁFICOS……………………………………………………… ix

RESUMEN……………………………………………………………………….... x

INTRODUCCIÒN………………………………………………………………. 01

I EL PROBLEMA

1.1 Planteamiento del Problema…………………………………… 03

1.2 Formulación del Problema…………………………………….. 04

1.3 Objetivos de la Investigación………………………………….. 04

1.3.1 Objetivo General…………………………………….. 04

1.3.2 Objetivos Específicos………………………………... 04

1.4 Justificación del Problema…………………………………….. 05

1.5 Alcance……………………………………………………….... 05

II MARCO TEÒRICO

2.1 Antecedentes de la investigación………………………………. 07

2.2 Bases teóricas………………………………………………….. 09

2.2.1 Materiales estructurales...…………………………….. 09

2.2.2 Teoría clásica o elástica…………….………………... 13

2.2.3 Teoría de rotura ………………………………………. 15

2.2.4 Losas………………………………………………….. 18

2.2.5 Criterio de armado en losas armadas en una dirección...20

2.2.6 Determinación y control de flechas……………………22

2.2.7 Análisis de cargas……………………………………..27

2.2.8 Diseño para losas macizas armadas en una dirección…30

2.2.9 Diseño para losas nervadas armadas en una dirección…35

2.2.10 Acero por retracción y temperatura…………………...40

2.2.11 Adherencia y anclaje…………………………………41

2.2.12 Longitud de solapes…………………………………..46

2.2.13 Ejemplo de losa maciza armada en una dirección……48

2.2.14 Ejemplo de losa nervada armada en una dirección…...59

2.3 Definición de Términos………………………………………......66

III MARCO METODOLÒGICO

3.1 Tipo de Investigación…………………………………………….67

3.2 Diseño de la Investigación…………………………………….. 68

3.3 Nivel de la Investigación………………………………………. 68

3.4 Población y Muestra……………………………………………. 69

3.5 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos…………….. 69

3.6 Fases Metodológicas……………………………………………. 70

IV RECURSOS

4.1 Recursos Humanos……………………………………………… 72

4.2 Recursos Institucionales………………………………………… 72

4.3 Recursos Materiales…………………………………………….. 72

V RESULTADOS

5.1 Presentación de tablas comparativas de resultados………………73

CONCLUSIONES………………………………………………………… . 78

RECOMENDACIONES………………………………………………… …80

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS………………………………………. 81

ANEXOS…………………………………………………………………….. 82

ÍNDICE DE FIGURAS

Figuras………………………………………………………………………. pp.

1 Losas Nervadas…………………………………………………….. 19

2 Sentido de flexión en losas apoyadas en dos extremos paralelos….20

3 Relación de luces y deflexiones en losas…………………………….21

4 Sección agrietada bajo teoría clásica………………………………..25

5 Ancho unitario y carga distribuida…………………………………..30

6 Dimensiones de una losa nervada.…………………………………..36

7 Armado del acero dependiendo del momento……………………… 37

8 Ejemplo de macizado y sus dimensiones…………………………… 39

9 Tipos de falla por adherencia………………………………………...41

10 Porcentaje de acero respecto a diagrama de momento………..……42

11 Longitud de desarrollo de acuerdo a los puntos de inflexión………..43

12 Clases de ganchos de anclaje………………………………………...44

13 Longitud de solape…………………………………………………...46

ÍNDICE DE TABLAS

Tablas.…………………………………………………………………… pp.

1 Espesores mínimos de losas y vigas para el control de flechas……..16

2 Espesores mínimos de losas y vigas para el control de flechas……..22

3 Chequeo de flechas limites…………………………………………...23

4 Factor

(

)para flechas debido a cargas persistentes…………………26

5 Cargas distribuidas mínimas variables……………………………….28

6 Barras de acero de refuerzos…………………………………………34

7 Acero mínimo para control de retracción y temperatura…………….40

8 Factor de modificación para longitud de anclaje(λdh)……………….45

9 Clases de empalmes solicitados a tracción…………………………..46

10 Cuadro comparativo de resultados entre metodología de cálculo y

foftware de cálculo…………………………………………………...73

11 Cuadro comparativo entre hoja de cálculo y software de cálculo……76

ÍNDICE DE GRAFICAS

Gráficas.………………………..………………………………………… pp.

1 Diagrama de esfuerzo deformación del concreto……………………...9

2 Diagrama esfuerzo-deformación de concretos con diferentes

esfuerzos……………………………………………………………...10

3 Deformación del concreto respecto al tiempo……………………….11



COMPARACION DE DISEÑO DE LOSAS NERVADAS Y MACIZAS DE CONCRETO REFORZADO ARMADAS EN UNA DIRECCION, UTILIZANDO METODOLOGIA

SEGÚN FONDONORMA 1753-2006 Y EL USO DE SOFTWARE DE CÁLCULO ESTRUCTURAL.

Autores: Anthony Hazkour

Leandro Araque Tutor: Joel Curreri

RESUMEN

El presente trabajo de grado tiene como objetivo, la comparación de resultados en los diseños de losas nervadas y macizas armadas en una sola dirección empleando una metodología de diseño formada a partir de los parámetros que establece la FONDONORMA 1753-2006 y comparándola con los resultados obtenidos de programas de cálculos comerciales con el fin de observar variaciones en los resultados obtenidos entre la metodología de cálculo y el programa. Para esto se planteara dicha metodología a base de la norma antes nombrada, para tener una base teórica de cálculo de estas losas en función a parámetros establecidos por dicha norma, además, con esto, una hoja de cálculo que realice el diseño de losas de manera instantánea con la finalidad de agilizar el proceso de diseño al usuario. Otro fin que pretende el presente trabajo de grado es, de alguna manera, aportar una metodología clara y sencilla al usuario con el fin de que este comprenda con gran facilidad el diseño que una losa armada en una dirección requiere.

Descriptores: Diseño, losas armadas en una dirección, metodología de cálculo, FONDONORMA 1753-2006, software de cálculo.

INTRODUCCIÓN

Las losas son un elemento estructural indispensable puesto que es el elemento

en el que la carga gravitacional se va a apoyar y por lo cual, es el elemento que va a

interactuar directamente con el entorno por lo que puede considerarse como uno de

los elementos estructurales más importante. Estas losas pueden encontrarse tanto en

edificaciones, casas, estacionamientos o puentes, y muchas otras estructuras de

ingeniería civil, es por eso que el cálculo y diseño de estas deben ser muy exactos y

seguros y se debe tener un gran dominio sobre el tema al momento de diseñar dichas

losas. Estos diseños de losas son variados, es decir, no existe un solo tipo de losa si

no que existen diversos tipos que se adaptan a las condiciones de la estructura de

forma que el diseño sea lo más óptimo y económico posible.

La presente investigación tiene como objetivo realizar una metodología de

cálculo de losas nervadas y macizas armadas en una sola dirección, realizar el cálculo

de una losa por medio de esta y comparar este resultado con el diseño de la misma

losa usando un programa de cálculo comercial y observar en que cálculos difieren y

determinar cuál resultado es más ideal. En conjunto con dicha metodología, también

se facilitara una hoja de cálculo que le facilite al lector realizar el diseño de una losa.

Si bien el objetivo es realizar dicha comparación, también podría considerarse

como fin de dicha investigación, facilitarle al lector un manual, por así llamarlo, de

forma que este pueda comprender el diseño de dichas losas y de esta forma

complementar los conocimientos que tiene dicho lector sobre losas que se ocupó de

estudiar en su formación como profesional y que quizás pudo o no, comprender del

todo.

La presente investigación se divide en cuatro capítulos en donde se explicaran

los objetivos planteados, el problema planteado, así como una base teórica sobre el

tema en función a conocimientos obtenidos y una metodología empleada para la

investigación de dicho trabajo de grado con el fin de mostrarle al lector los

procedimientos que se llevaron a cabo para llevar a realizar dicha investigación.

La Investigación estará estructurada en cuatro capítulos. Capítulo I El

Problema, donde se hablara del planteamiento del problema, formulación del

problema, objetivos generales y específicos, justificación del problema y alcance.

Capítulo II Marco Teórico , que hablara de los antecedentes, bases teóricas y

definición de términos. Capítulo III Marco Metodológico, donde se hablara del

diseño de la investigación, nivel de investigación, técnicas e instrumentos de

investigación y fases metodológicas.Capitulo IV Recursos. Donde se señalara los

materiales de apoyo que se emplearanCapítulo V Resultados. En donde se

evidenciaran los resultados de la investigación

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

1.1 Planteamiento del problema

Es común que en obras civiles se requiera el diseño de losas nervadas y macizas

ya que estas son elementos fundamentales de una estructura los cuales se encargan de

transferir las solicitaciones a las vigas y columnas. Hoy en día algunas de las

materias que se estudian a lo largo de la carrera universitaria no logran abarcar todos

los temas con profundidad, esto no es debido a la falta de información, conocimientos

del profesional o plan de estudio, sino al poco lapso de tiempo que se le otorga a un

pequeño conjunto de materias durante el periodo académico ocasionando de esta

forma, que aun el profesional teniendo los conocimientos necesarios, no pueda lograr

expresar la información de manera óptima.

Este trabajo de investigación tiene como objetivo, el desarrollo de un manual

que le permita al estudiante a lo largo de la carrera o también al profesional en su

desempeño laboral, obtener una metodología más organizada y detallada, exacta y de

fácil comprensión, el conjunto de conocimientos necesarios para poder complementar

la información dada en la materia y de esta forma realizar el cálculo de diseño de una

losa nervada o maciza de concreto reforzado armadas en una dirección de acuerdo a

la FONDONORMA 1753-2006.

Al momento de realizar un diseño estructural la mayoría de los profesionales en

el área realizan el cálculo con ayuda de diferentes software debido a esto, es factible

la realización de una hoja de cálculo que tome en cuenta todos los parámetros que

exige la FONDONORMA 1753-2006 para el correcto diseño de losas nervadas y

macizas de concreto reforzado armadas en una dirección y junto con esto poder

ejecutar un cuadro de los resultados obtenidos con la metodología

convencional y los arrojados por el software de cálculo estructural de losas nervadas

y macizas.

En la actualidad existen diversos programas de cálculos que facilitan el diseño

de estructuras de concreto armado y acero, sin embargo, estos programas de cálculos

están basados en distintas normas y que pueden variar en los resultados obtenidos, es

por eso que como objetivo general se comparara los resultados obtenidos de ciertos

programas de cálculo con una hoja de cálculo realizada en base a la FONDONORMA

1753-2006 y determinar en que difieren.

1.2 Formulación Del Problema

¿Cómo dar a conocer las diferentes limitaciones que poseen los programas de

cálculo estructural en el diseño de losas nervadas y macizas de concreto reforzado

armadas en una dirección?

1.3 Objetivos de la investigación

1.3.1 Objetivo general

Comparar el diseño de losas nervadas y macizas de concreto reforzado armadas

en una dirección utilizando metodología de diseño según FONDONORMA 1753-

2006 con el uso de software de cálculo estructural.

1.3.2 Objetivos específicos

1. Establecer una metodología de diseño estructural de losas nervadas y macizas

de concreto reforzado armadas en una dirección conforme a la norma

FONDONORMA 1753-2006

2. Aplicar metodología de diseño para la resolución de problemas referentes al

cálculo estructural de losas macizas y nervadas de concreto reforzado armadas

en una dirección según FONDONORMA 1753.2006

3. Programar hoja de cálculo en Microsoft Excel para el diseño estructural de

losas nervadas y macizas de concreto reforzado armadas en una dirección

conforme a la norma FONDONRMA 1753-2006

4. Ejecutar resolución de problemas asociados al cálculo estructural de losas

macizas y nervadas de concreto reforzado armadas en una dirección utilizando

software de cálculo.

5. Crear cuadro comparativo de los resultados obtenidos en los ejercicios

prácticos planteados de diseño de losas nervadas y macizas de concreto

reforzado armadas en una dirección según FONDONORMA y según los

programas de cálculo estructural.

1.4 Justificación del problema

Es importante que el profesional tenga los conocimientos necesarios para

realizar el diseño de losas ya que estas se pueden considerar como el elemento

principal de una estructura debido a que distribuye las cargas a las vigas y columnas,

cabe mencionar que es común que el profesional en una obra civil presente distintas

dificultades al momento de realizar por primera vez este tipo de cálculo, es por eso

que este proyecto tiene como finalidad, la elaboración de un manual detallado de

diseño de losas para que además de la información suministrada en clases el

estudiante o profesional cuenta con un material de apoyo adicional que complemente

esta área específica basada en la norma FONDONORMA 1753-2006.

Además de la elaboración de este manual de losas se realizara una hoja de

cálculo en Microsoft Excel que facilite al interesado en el tema, todos los cálculos

necesarios para el diseño de losas nervadas y macizas de concreto reforzado armadas

en una dirección con el fin de evitarle al proyectista el cálculo repetitivo para las

diferentes losas de una estructura.

También se cruzaran resultados obtenidos por la hoja de cálculo mencionada

anteriormente con los arrojados por distintos software de cálculo estructural, esto con

la finalidad de poder observar en que se diferencian ambos resultados y conocer cuál

de los software es más recomendado para el diseño de losas nervadas y macizas

armadas en una dirección, así como también, verificar cuál de estos programas de

cálculo no cumplen con los criterios de rigidez y resistencia que dicta la norma

FONDONORMA 1753-2006.

1.5 Alcance

Ya que el contenido de las losas en general es muy extenso, es por eso que el

presente proyecto de investigación solo será referido a losas nervadas y macizas de

concreto reforzado armadas en una dirección para entrepisos y techos de

edificaciones residenciales, comerciales y educacionales usando los criterios de

resistencia y rigidez de la norma FONDONORMA 1753-2006, tomando en cuenta

que la resistencia en el concreto será de 250 ( ) y en el acero de 4200( ). La

elaboración de la hoja de cálculo será programada específicamente en Microsoft

Excel 2010 y el cuadro comparativo de cruzaran con los software de cálculo

estructurales como SAP 2000, IP3-LOSAS, SAFE

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1 Antecedentes de la investigación

García A y González A, (2007), egresados de Universidad de Carabobo

realizaron un trabajo de grado para optar por el título de ingeniero civil que posee

como título: “Diseño de una metodología de software para el cálculo de número y

ubicación de puntales en el encofrado de losas macizas y nervadas armadas en

una dirección”. Básicamente su principal objetivo era la construcción de una

metodología y la programación de un software para el cálculo del número y ubicación

de puntales en el encofrado de losas macizas y nervadas armadas en una dirección. Se

enmarcaron en un estudio dentro de la modalidad de proyecto factible, sustentado en

una investigación de campo y una documental, Para la recolección de los datos se

utilizaron dos técnicas: la encuesta, que fue aplicada a través de un cuestionario del

tipo dicotómico de veinte (20) ítems y una planilla de registro de datos de las obras.

Pudiendo concluir la confirmación del valioso significado que tiene el uso de

herramientas prácticas de apoyo para el diseño estructuras de encofrados en las obras

de concreto armado, desde el punto de vista de la configuración o distribución de

puntales en dichos sistemas.

Clavijo M y Gubaira F, (2007), egresadas de la Universidad de Carabobo

realizaron un trabajo de grado que posee como título: “Elaboración de un Software

para el Análisis y Diseño de Losas de Fundación mediante la aplicación del

Método Rígido Convencional” para poder optar por el título de ingeniero civil.

Como el nombre del trabajo lo indica el objeto principal de este proyecto, es la

elaboración de un software, esto para impulsar el nivel académico, reuniendo y

adoptando conceptos ya existentes como lo es el método rígido convencional y

tomando en cuenta limitaciones y variables importantes como por ejemplo: las cargas

aplicadas, luces entre apoyos y asentamientos. El aspecto principal que motivo a la

realización de este trabajo fue que el software de análisis y diseño desempeñan un

papel importante en las universidades donde son implementadas. El desarrollo

estructural de este siglo y las crecientes necesidades en los métodos de enseñanza

para llegar a ser un buen profesional.

García, C y Velázquez, O (2008), egresados de la universidad de Carabobo,

Realizaron una investigación titulada: “Estudio de la flexibilidad de diafragmas

constituidos por diversos sistemas de losas”. Para optar por el título de ingeniero

civil. El principal objetivo de este trabajo de grado fue estudiar el comportamiento de

diferentes tipos las diferentes tipos losas como diafragmas flexibles en el cálculo de

edificaciones sismo resistentes, tomando en cuenta la geometría de la losa y también

el material con que fue fabricada. La investigación se fundamentó en un estudio

investigativo y comparativo. Específicamente se basaron en que la existencia de un

diafragma flexible puede conducir a una distribución diferente de la fuerza cortante

de piso de la que actúa en un diafragma rígido por lo que conocer esta condición es

realmente importante. Se comprobó que existe un error considerable al momento de

diseñar un sistema de pisos con diafragma rígido y con diafragma flexible,

encontrándose variaciones que van desde 17,30 hasta 30,05 % en la dirección del eje

X, desde 0,89 hasta 27,31 % en la dirección del eje Y de un 100 % en el giro

alrededor del eje Z, cabe destacar que estos desplazamientos son características

propias de cada estructura, puesto que, estas dependen de la distribución de los

pórticos y otras características fundamentales.

Tapia S (2008), realizo un trabajo de grado en la Universidad de Chile que tiene

como título: “Influencia de la flexión transversal y de la resistencia de la losa en

edificios estructurados con muros de hormigón armado”, para optar por el título

de ingeniero civil. El principal objetivo del presente trabajo es determinar los efectos

globales y locales, rigidez y resistencia, de la losa que se acopla entre muros de

hormigón armado, analizando diversas configuraciones tipo de muros y losas, así

como también brindar una recomendación a los interesados en el área de diseño para

las losas que se ven afectadas por el acoplamiento que se produce entre los muros,

como el que suele ocurrir en configuraciones de pasillo, dintel de puertas, etc.

Iniciando como criterio primordial la mínima diferencia de energía, se propuso

encontrar una formulación, a partir de la geometría de la losa y los muros del sistema,

que provea un ancho equivalente “b” de tal manera de obtener la misma rigidez en un

modelo de marco plano equivalente, como el de un modelo de elementos finitos,

arrastrando como conclusión que la expresión para el cálculo del ancho equivalente

también contribuye al diseño y satisface requerimientos de resistencia.

2.2 Bases Teóricas.

2.2.1 Materiales estructurales

Ingeniería estructural.

Las construcciones civiles destinadas a soportar su propio peso y acciones

exteriores tales como momentos, fuerzas, cargas o sismos son conocidas comúnmente

como estructuras civiles y estas deben cumplir ciertos parámetros de forma que las

funciones de funcionalidad para las que fueron concebidas no se alteren al momento

de ser aplicadas dichas acciones sobre esta.

La ingeniería estructural es la rama de la ingeniería civil que se encarga de

realizar el cálculo de los diversos elementos que se encuentran en estructuras tales

como casas, edificios, puentes u otras obras, algunos de estos elementos estructurales

más utilizados en las edificaciones son: fundaciones, columnas, vigas y losas. El

ingeniero estructural se encarga de que estos elementos se comporten de manera

eficiente y óptima para garantizar la seguridad de los usuarios.

Concreto

El concreto es un material proveniente de la incineración de piedra caliza. Se

usa en las construcciones de ingeniería para formar el esqueleto de esta. Este polvo de

piedra caliza se mezcla junto a otros materiales como el agua, piedra, arena y aditivos

que en conjunto forman una pasta que mediante un proceso exotérmico se endurece

creando un material de fácil maniobrabilidad y alta resistencia a compresiones que lo

hace ideal para la construcción.

El concreto tiene diversas resistencias que varían entre los 180 kg/cm2 a 280 kg/cm2

en algunos casos llegando su resistencia a más de 300 kg/cm2 para estructuras que

requieran gran magnitud de resistencia. Estas capacidad varia gracias a distintas

dosificaciones de los materiales que se utilizan en el diseño de mezcla, haciéndola

más, o menos viscosa, siendo más viscosa la de mayor resistencia causando que su

maniobrabilidad sea más engorrosa.

El concreto tiene un estado plástico y un punto de rotura, como se expresa en la

figura.

Gráfico 1. : Diagrama de esfuerzo deformación del concreto

Fuente: Concreto Armado, Sísmica Adiestramiento.

El concreto posee una resistencia máxima a compresión F`c, expresado en el grafico

se dice que el límite del estado plástico sucede hasta que los esfuerzos alcanzan

0,45F`c, como lo establece la teoría plástica donde dice que el esfuerzo admisible del

concreto será 0,45 veces su resistencia natural y el colapso o la rotura del concreto

sucede a los 0,85F`c. el grafico mostrado puede variar respecto a la resistencia del

concreto debido a las diferentes dosificaciones, además, la pendiente de la gráfica se

hace más pronunciada mientras más resistente sea el concreto, por lo que diríamos

que el concreto es más dúctil cuando es menos resistente, a continuación se mostrara

una gráfica que expresa lo antes dicho, donde muestra la gráfica de esfuerzo

deformación de las distintas resistencias del concreto.

Grafica 2. Diagrama esfuerzo-deformación de concretos con diferentes esfuerzos.


Módulo de elasticidad del concreto.

El módulo de elasticidad, como ya se había dicho, puede varias de acuerdo a la

resistencia de concreto debido a su ductilidad, las formulas se pueden expresar:

para concreto de peso normal, el módulo de elasticidad se puede definir:

Para concretos que varíen su peso(Wc) de entre 1400 y 2500 kg/m3, su módulo se

podría expresar como:

Deformaciones que sufre el concreto.

La primera deformación que suele sufrir el concreto sucede al momento del fraguado,

al agua evaporarse y el concreto endurecerse sucede un fenómeno de retracción en el

concreto, el concreto se encoge por así decirlo formando en ocasiones grietas en este

causando así un riesgo de corrosión en el concreto.

Otra deformación que sufre sucede al momento de aplicar las cargas que

sostendrá, esta deformación es instantánea, es decir, sucede al momento de aplicarse

la carga, sin embargo, esta deformación aumenta con el paso del tiempo debido a la

fluencia lenta del concreto.

Grafico 3. Deformación del concreto respecto al tiempo.


Acero de refuerzo

El acero de refuerzo es un material formado mediante la aleación de hierro y

carbono y otros minerales como el magnesio, sílice y azufre, para formar un material

resistente y flexible, en el acero, mientras más porcentaje de carbono presente,

aumenta su resistencia pero disminuye su ductilidad, pierde capacidad de

deformación plástica, es por eso que en relación al hierro, el carbono se encuentra en

pequeñas cantidades que oscilan entre los 0.03 a 1,075 llegando en ocasiones a poco

más de 2 porciento siendo esta composición no apta para el uso estructural debido a

su poca moldeabilidad.

El acero es un material que resiste grandes tensiones y flexiones por los que son

realmente eficientes. Se puede emplear como barras para usarse junto al cemento o

puede emplearse como elementos completos llamados perfiles de acero que ya vienen

diseñadas para soportar las solicitaciones requeridas.

Ubicación del acero de refuerzo

El Acero se clasifica según las solicitaciones que resista:

• Acero longitudinal: Este tipo de acero resiste los esfuerzos de tracción o parte

de los de compresión, comúnmente se designará como nomeclartura As o As´,

su repartición será a lo largo del eje longitudinal del elemento.

• Acero transversal: Es el acero encargado de soportar las fuerzas cortante por

flexión o torsión, es llamado cotidianamente como “Estribos” en vigas y

“Ligaduras” en columnas, también es de gran ayuda para enmarcar las barras

longitudinales.

El refuerzo transversal soporta corte y confina el concreto, incrementando su

resistencia. Es el refuerzo más importante para que la estructura durante un sismo.

Concreto Armado.

El concreto armado es una combinación entre el concreto y el acero de refuerzo,

haciendo este un material excelente para la construcción debido a que el concreto

resiste fuerzas de compresión pero poca tensión, siendo esta compensada por el

acero. Además, ambos materiales trabajan en conjunto de excelente manera debido a

que poseen el mismo coeficiente de dilatación térmica.

Este concreto armado es el más comúnmente usado para la construcción ya que

es un material muy completo en comparación a el concreto y acero como materiales

independiente y de bajo costo en comparación a la fabricación de los perfiles de

acero, además de que permite la formación de estructuras complejas, cosa que no es

posible con perfiles de acero.

Además, la buena adherencia que existe entre ambos materiales hace que sea

posible la transferencia de fuerzas entre ellos. Por otra parte el concreto tiene como

otra función, proteger al acero contra la intemperie, evitando que este se oxide o

tenga contacto directo con fuego.

2.2.2 Teoría clásica o elástica.

La teoría clásica es una de las teorías en que se basan los cálculos estructurales, si

bien actualmente no se emplea para el cálculo profesional para el dimensionado y

diseño de acero en estructuras, es una teoría que permite el desarrollo de otras ya que

tienen principios similares entre ellas siendo estas, que los elementos sean capaces de

soportar las cargas aplicadas y esto se logra con el cálculo de esfuerzos bajo la ley de

Hooke.

Para el desarrollo de la teoría clásica, se asume que:

• Las secciones planas permanecen planas antes y después de la aplicación de

una carga sobre estas, por lo que las deformaciones son proporcionales a la

distancia de la fibra más alejada al eje neutro de la sección.

• La adherencia entre el concreto y el acero de refuerzo es ideal.

• El concreto es incapaz de resistir esfuerzos de tracción.

• Para esta teoría se aplica la ley de esfuerzos de Hooke.

• Las tensiones de trabajo no deben sobrepasar las tensiones admisibles.

• El acero y el concreto alcanzan sus esfuerzos admisibles al mismo tiempo.

Sin embargo, aunque ya se mencionó que dejo de emplearse para el diseño y

dimensionado, esta debe emplearse como por ejemplo, la determinación de flechas

admisibles en losas, puesto que para hacer tal cálculo es necesario un comportamiento

de los materiales de forma lineal, ya que de ser calculado bajo la teoría de rotura las

flechas pueden variar puesto que se trabaja en un estado donde su comportamiento

deja de ser lineal.

Esta teoría trabaja, como ya se mencionó, en un rango plástico, es decir, en un

rango donde su comportamiento de deformación es lineal, por tanto los factores de

esfuerzo último del concreto y del acero, deben estar en ese rango. Como se expresa

en la gráfica 1, los esfuerzos admisibles y con el cual se debe diseñar, son una parte

del esfuerzo real del material.

Se dice que el esfuerzo admisible del acero será un 50% su esfuerzo real, es decir:

Y para el concreto, su esfuerzo admisible será de un 45% de su esfuerzo real:

2.2.3Teoría de rotura.

En general, los elementos estructurales se someten en un cálculo basado en la

teoría rotura, esta teoría tiene como objetivo, realizar el cálculo de estos elementos

partiendo de un concepto en el que sus materiales no alcancen su rango de rotura, es

decir, esta teoría asegura que el elemento no colapsara de manera instantánea sino

que esta irá presentando fisuras y deformaciones para así garantizar una posibilidad

de evacuaciones antes que la estructura pueda colapsar.

En la teoría de rotura, no se calcularan esfuerzos, si no solicitaciones que

producirán el agotamiento del elemento a diseñar. Se asumen las siguientes hipótesis:

• Las secciones planas permanecen planas antes y después de la aplicación de

una carga sobre esta, por lo que las deformaciones son proporcionales a la

distancia de la fibra más alejada al eje neutro.

• La adherencia entre el concreto y el acero es ideal.

• El concreto es incapaz de resistir esfuerzos a tracción.

• El agotamiento del elemento sucede cuando el concreto alcanza su deforma-

ción útil 0,003.

Ventajas del método de rotura o estado limite de agotamiento resistente.

• Permiten obtener un diseño más eficiente, siempre y cuando se tome en cuenta

la distribución de esfuerzo presente en el rango inelástico.

• Este método permite controlar el modo de falla de una estructura compleja

considerando la resistencia última de las diversas partes del sistema.

• Permite utilizar diferentes coeficientes de seguridad dependiendo del tipo de

carga

Desventajas del método de rotura o estado limite de agotamiento resistente.

• Solo se basa en criterios de resistencias.

En la teoría de rotura se mayoran cargas aplicadas y se disminuyen las

resistencias como factores de seguridad:

En la mayoracion de cargas, la norma, en este caso, la FONDONORMA 1753-

2006 establece una serie de combinación de cargas para la aplicación en el diseño de

los elementos. Entre las combinaciones más empleadas para losas de entrepiso

tenemos las siguientes:

Donde CM hace referencia a las cargas muertas o permanentes del elemento,

como su peso propio, más los acabados que este lleve, CV hace referencia a la carga

viva o variable que se apoya en el elemento, estos pueden ser, los usuarios, muebles o

maquinarias, por ultimo CU seria la carga ultima actuante en el elemento en que

actúa. Estas combinaciones de cargas las establece la FONDONORMA 1753-2006 en

la sección 9.3, tabla 9.3.

Para los factores de minoración de resistencia , estos los establecen las normas

también, dichas resistencias deben cumplir con las siguientes ecuaciones de

resistencias:

Dónde:

Mu, Vu, Pu: son las resistencias últimas que deben resistir la sección y por lo general,

son las solicitaciones que actúan en la estructura.

Mn, Vn, Pn: son las resistencias teóricas, es decir, son los valores de las solicitaciones

que se obtienen mediante el cálculo.

Este valor de se puede obtener de la FONDONORMA 1753-2006 en la sección 9.4

tabla 9.4 (véase tabla 1).

Tabla 1: Factores de minoración de la resistencia teórica.

Fuente: FONDONORMA COVENIN 1753-2006, capitulo 9, sección 9.4, tabla 9.4

2.2.4Losas

Para realizar el cálculo de una losa, es importante conocer la base teórica de

esta para una mayor comprensión y de esta manera realizar un cálculo estructural de

losas de manera óptima y que cumpla con las solicitudes que en esta actuaran, además

de cumplir con las normativas establecidas.

Antes que nada, ¿Qué es una losa? Una losa es un elemento estructural

normalmente sometido a flexión ya que las cargas que en esta actúan son

principalmente perpendiculares a esta, su función principal es sostener las cargas que

hay en una estructura y transmitir estas a las vigas y columnas. Estas losas son

elementos usualmente planos que están apoyadas principalmente en las vigas (se

vacían monolíticamente generalmente) sin embargo algunas losas se encuentran

apoyadas sobre las mismas columnas directamente sin la presencia de vigas, también,

en ciertos casos las losas no son realizadas en el sitio si no que son prefabricadas y

luego se apoyan en las vigas.

Clasificación de losas:

Las losas se dividen de acuerdo a ciertos rasgos que las caracterizan, entre estas

características se encuentran:

• Según su distribución de esfuerzos, depende del armado, en una dos

direcciones

• Según su forma estructural: planas, rectangulares o nervadas.

• Según su composición: pueden ser macizas y nervadas

Existen diversos tipos y combinaciones de losas, sin embargo, el cual manual

se enfocara hacia losas nervadas y macizas armadas en una sola dirección, se podrían

definir estas:

1.-Las losas nervadas son losas que están conformadas, como lo dice su

nombre, por nervios de concretos separados entre sí (se asemejan a vigas T

continuas), entre nervios se colocan materiales de relleno, tales como piñatas de

arcilla o anime, y mortero liviano que ayudan a mantener temperaturas ideales dentro

de la estructura. Estas losas son empleadas para luces de menor envergadura y ante

presencia de cargas pequeñas y moderadas debido a que son losas de gran espesor de

altura, estas adquieren mayor rigidez ya que como se sabe, a mayor dimensión

, mayor rigidez del elemento. Sin embargo, debido a su geometría, estas tienen menor

capacidad de resistencia al corte y momentos flectores en comparación a losas

macizas ya que la colocación de acero de refuerzo está limitada debido a que el ancho

que poseen los nervios es muy pequeño. (Ver figura 1)

Figura. 1 Losas Nervadas

Fuente: Estrada P. (2005), resumen de temario y recursos de concreto armado II.

Estas losas por lo general son aplicadas en estructuras de cargas livianas y

medianas es por eso que no se requiere que sean macizas puesto que en ellas no

actuaran cargas tan grandes, entre sus nervios se encuentran materiales livianos de

relleno llamadas piñatas, estas piñatas son materiales que sirven de relleno y

aislante que ayuda a la regulación de la temperatura dentro de la estructura.

2.-Las losas macizas son aquellas en toda su luz su espesor es constante por

tanto resisten altos esfuerzos de corte y momentos flexionales a diferencia de las losas

nervadas, especialmente resiste fuerzas puntuales por los que resultan ideales para

proyectos de edificaciones industriales, rampas, escaleras u otros elementos

sometidos a fuerzas puntuales, sin embargo, no resulta optimo emplearlo en

edificaciones familiares ya que permite el paso de calor y ruido dentro de la

estructura, debido a su poco espesor, y ausencia de espacios vacíos aumentado

considerablemente su peso, además de su alto costo en relación a las losas nervadas.

3.-Las losas armadas en una dirección pueden ser macizas o nervadas, solo que

tiene la particularidad de que se comportan como una viga, es decir se estudian

tomando en cuenta el momento último aplicado sobre ella, para este tipo de armado

se deben seguir algunos criterios como:

• Si esta está apoyada en dos lados paralelos y los laterales libres.

• si está apoyada en su contorno, puede trabajar como armada en una o

dos direcciones, esto depende de la relación entre las luces, por ejemplo,

si la luz mayor es dos veces la luz menor entonces puede ser armada en

una dirección en el sentido de la luz más grande.

2.2.5 Criterio de armado para losas armadas en una dirección.

Antes de proceder con el diseño de losas armadas en una dirección, sea nervada

o maciza, se debe establecer el sentido de armado. Para esto existen distintos criterios

que hay que tomar en cuenta para un correcto armado puesto que las cargas se

distribuyen respecto a los ejes X y Y en función de las luces.

• Cuando la losa está apoyada en dos extremos paralelos y sus otros dos

extremos libres, el armado se debe realizar exclusivamente perpendicular a los

apoyos puesto que la deflexión en la viga solo podrá ocurrir en esa dirección,

por lo tanto y por obligación, la losa se armara en el sentido de la flexión.

Figura 2. Sentido de flexión en losas apoyadas en dos extremos paralelos

Fuente: Estructuras de concreto armado (losas). Sísmica Adiestramiento.

• Si la losa está apoyada en todos sus extremos puede ocurrir, dependiendo de

las relaciones de las luces, que la losa necesite ser armada en una dirección o

en dos direcciones y esto por la distribución de la carga que se apoya en los

ejes X y Y. se establece que una losa puede armarse en una dirección, cuando

la relación de luces sea mayor a 2, es decir, que la luz mayor sea 2 veces la luz

menor, lo que es puesto que al ser la mayor luz muy superior a la

menor, la carga se distribuirá en gran parte en la luz menor, a continuación se

explica la distribución de cargas en función de las luces y del porque se asume

el armado en una dirección.

Figura 3. Relación de luces y deflexiones en losas.

Fuente: Estructuras de concreto armado (losas). Sísmica Adiestramiento.

Asumiendo que se tiene una losa apoyada en sus cuatro extremos, se podría

asumir que esta losa está articulada en todos sus extremos, por lo tanto se podría decir

que sus deflexiones (δ) según la tabla (ver anexos). Son:

; .

Asumiendo que ambas deflexiones son iguales δx=δy, entonces:

; Siempre y cuando las luces sean iguales, la distribución de cargas

será igual, pero, siendo una luz dos veces mayor a otra sucede lo siguiente:

Para Ly=2Lx:

; Por lo que podríamos concluir que , por lo tanto

se puede decir que cerca del 94% de la carga se distribuye en el sentido más corto por

lo que se debe armar en dirección de la luz más grande.

• En el caso del armado de las losas nervadas, aunque estas estén apoyadas en

todos sus extremos, el armado se definirá en el sentido que se decida el

sentido de los nervios, puesto que en el sentido opuesto a la dirección de los

nervios no posee rigidez.

2.2.6 Determinación y control de flechas.

Al momento de dimensionar una losa se debe asegurar que la deflexión en ella

causada por las cargas no causen una falla por deflexión sobre esta, por lo tanto

mediante unos parámetros y flechas máximas admisibles que establece la norma se

determina una altura mínima que garantice el correcto comportamiento de la losa ante

estas cargas.

Si bien el cálculo para la determinación de flechas es tedioso puesto que se

necesita determinar diversas variables, la FONDONORMA 1753-2006 facilita, en el

capítulo 9, sección 9.6.1 una tabla que proporciona una altura efectiva mínima en

función al tipo de apoyo en el que se encuentra la losa, de modo que no se requiera el

chequeo de flechas. Estos valores son factibles siempre y cuando, el peso del concreto

sea de Wc= 2500 kg/m3 y la resistencia del acero sea de Fy=4200 kg/cm2.

Tabla 2. Espesores mínimos de losas y vigas para el control de flechas.

Fuente: FONDONORMA 1753-2006

Cuando las resistencias del acero y el peso del concreto son inferiores a los

nombrados anteriormente, se debe multiplicar el valor obtenido en la tabla por los

siguientes factores:

• Para concretos livianos de peso 1550 hasta 2050 kg/m3 el valor obtenido

deberá multiplicarse por un factor F

• Para aceros con resistencia inferior a Fy = 4200 kg/cm2 el valor obtenido se

debe multiplicar por un factor F = 0,4 + ( Fy/7030).

En caso de requerir o querer diseñar una losa con una altura inferior al que te

facilita la norma, indispensablemente se debe realizar la determinación de flechas

para rectificar si la losa se comportara idealmente con la altura escogida. Dicha flecha

calculada no deberá exceder de los siguientes valores que establece la tabla 2.

Tabla 3. Chequeo de flechas

límites.


Para la determinación de la flecha se debe calcular la deflexión admisible con la

inercia efectiva Ie, esta inercia puede variar dependiendo de la magnitud del momento

actuante, puede ser que la sección se agriete y se requiera emplear la inercia agrietada

o la inercia gruesa en caso de que el momento no sea de gran magnitud. Para el

cálculo primero se debe determinar si la sección funcionara agrietada o completa. En

un miembro cargado se generan dos deformaciones por deflexión, una es instantánea

que sucede al momento de aplicada la carga y otra por el paso del tiempo, con esto

diríamos que la flecha es la sumatoria de la flecha instantánea y la flecha

diferida con respecto al tiempo . Por lo que se diría que:

Estas flechas no deben exceder las flechas limites que establece la FONDONORMA

1753-2006 en el artículo 9.6.2.

Para la determinación de la flecha instantánea (, la norma establece que se

debe determinar si la sección se agrieta o no para realizar el cálculo con la respectiva

inercia de la sección, en caso de que resulte agrietada, la FONDONORMA 1753-

2006 en el artículo 9.6.2 establece que la inercia efectiva será:

Dónde:

Ie: Momento de inercia efectivo

Mcr: Momento de agrietamiento

Ma: Momento máximo actuante en el miembro

Icr: Momento de inercia de la sección agrietada

I: inercia de la sección gruesa.

Cabe destacar que si la relación al cubo de Mcr entre Ma tiende a cero, la Ie

pasa a ser igual que a la Icr; esto es ocasionado debido a que el momento que actúa en

la sección es mayor que el que el resistente al agrietamiento.

Para el cálculo del momento de agrietamiento se emplea la siguiente formula:

; Donde

El factor de resistencia por flexión para concretos de peso normal, la norma

establece que debe ser:

En caso de que el concreto sea liviano y cumpla con las normativas de dosificaciones

se debe emplear fr como:

Cuando no se especifica un fct, entonces, el valor de fr para concretos livianos se

debe multiplicar por ciertos factores:

; para concretos completamente livianos

; para concretos livianos con arena.

Cuando el momento actuante Ma es mayor al momento de agrietamiento Mcr,

la sección trabaja agrietada, por lo que se debería calcular una inercia de

agrietamiento. Para el estudio de flechas se debe realizar en un rango elástico debido

a que en ese rango las deflexiones o flechas son lineales por los que es posible ser

estudiadas. Sabiendo esto, es posible determinar la inercia de agrietamiento bajo la

teoría elástica, transformando el área de acero en área de concreto con el factor

se determina el eje neutro de la sección agrietada para poder determinar la

inercia de agrietamiento.

Figura 4. Sección agrietada bajo teoría clásica.

Fuente: Araque L, Hazkour A (2014)

Para la transformación del área de acero a área de concreto como ya se mencionó:

Dónde:

Es: módulo de elasticidad del acero

Ec: módulo de elasticidad del concreto

Para hallar el eje neutro, como ecuación general se podría usar:

El valor de la inercia agrietada se podría definir:

.

El valor de B es el ancho unitario de la losa en centímetros es decir, 100 cm.

Una vez obtenida la inercia de agrietamiento se determina la inercia efectiva Ie

y se procede a calcular la flecha instantánea máxima que ocurre en la losa

sustituyendo el valor de la I por el de la Ie en la ecuación de deflexión (flecha)

máxima de la losa analizada. Dicha ecuación se puede calcular por medio de

cualquier método de determinación de deflexiones o bien, existen tablas con algunas

ecuaciones generales (ver anexos).

Para la determinación de la flecha diferida (, la FONDONORMA 1756-

2006 en la sección 9.6.2.4, facilita el cálculo de esta con tan solo multiplicar el valor

de la flecha instantánea por un factor “λ” donde esta factor se calculara mediante la

siguiente ecuación y dependerá del tiempo de aplicación de la carga y del porcentaje

de acero a compresión en el miembro.

Dónde:

: Este factor dependerá del tiempo, para una información mas precisa consultar la

tabla 3

P´: Cuantía de acero a compresión.

Nota: de no tener acero a compresión, el valor de p´ se asume 0.

Tabla 4,Factor

(

)para flechas debido a cargas persistentes.

Tiemp

o

Factor

(

)

3

meses

1

6

meses

1.2

1 año 1.4

5 años

o mas

2.0


La sumatoria de ambas flechas no debe exceder lo estipulado en la

FONDONORMA 1753-2006, véase tabla 3. Chequeo de flechas límites para saber en

qué caso se encuentra la losa analizada, de cumplir es posible que la losa pueda ser

diseñada con la altura asumida.

Resulta importante resaltar que la diferencia entre la deflexión instantánea con

la diferida es el factor que dependerá del tiempo y de la tabla 3 pero además de esto

también se diferencia de la carga “q” que como se aprecia en la tabla 3 dependerá del

tipo de miembro y el material sobre estos, puesto, que de haber algún material frágil,

como por ejemplo, vidrio, no se podrán permitir grandes flechas que puedan causan la

ruptura de este. Esto quiere decir que en la ecuación de la deflexión (flecha)

instantánea, la carga (q) se deberá tomar únicamente la carga viva o ambas,

dependiendo del caso en el que se encuentre la losa.

Ya obtenida el ancho de la losa, se debe rectificar que esta cumpla con el

criterio de resistencia, esto quiere decir que el ancho efectivo calculado (d) no debe

ser menor que el ancho efectivo minimo (dmin), por lo que se podría decir que se

tiene que cumplir:

Donde b, es el ancho unitario de la losa. 100cm para losas macizas y un ancho b

normalmente 50cm para losas nervadas.

2.2.7 Análisis de cargas.

Se debe saber qué tipo de estructura es y que se apoyara sobre esta. La norma le

facilita al diseñador una serie de cargas promedio de cada tipo de estructura según su

uso para poder aplicarla en su diseño, por lo general estas cargas que establece la

norma son producto de estudios y pruebas que se realizan para facilitar el cálculo,

estas se pueden encontrar en el artículo 5.5.4 de la norma covenin de acciones

mínimas, también se puede consultar la tabla 5.

También se encuentran otras series de cargas, estas son las cargas que lleva la

estructura permanentemente como por ejemplo, mampostería, sobrepiso u otros

elementos decorativos que se encuentran por lo general en una estructura estas cargas

adicionales se pueden consultar en la norma COVENIN de acciones mínimas.

Tabla 5. Cargas distribuidas mínimas variables.

Fuente: COVENIN MINDUR 2002-88

Dichas cargas vienen expresadas en kilogramos sobre centímetros cuadrado por

lo que se está hablando de una carga distribuida, aunque muchas de estas cargas sean

cargas puntuales y no distribuida, se expresan como tal con el fin de tener un factor

de seguridad, el cual, se debió realizar un estudio y análisis de carga para obtener

dichos valores y se podría decir que al emplear dichos valores, se estaría usando

valores que no afectaran negativamente el diseño estructural, si no, mejorando a su

vez, este.

Una vez obtenida la información sobre la estructura podemos realizar el cálculo

de las cargas presente en la losa donde tendremos dos cargas distribuidas, una será la

carga propia de la losa, está incluyendo los acabados u obras de mampostería sobre

esta como ya se comentó antes. A esta carga se le llama carga muerta o carga propia,

la otra carga es considerada la carga variable y es la carga que se apoyara sobre la

losa, esta dependerá del uso de la estructura el cual la norma ya tiene especificado la

carga distribuida que sedebe tomar y está especificado en Norma.

Todo diseño lleva ciertos factores de seguridad, esta no es la excepciónpuesto

que para las cargas se tiene un factor de mayoración que le permite al diseñador, tener

más seguridad en el cálculo, como se sabe, hay varios tipos de factores de

mayoración, sin embargo se utilizara factor adimensional que servirá para mayorar

momentos y cargas:

Dónde:

Qm: Es la carga de servicio mayorada

Qserv: es la sumatoria de la carga viva y muerta de la losa.

Para el valor de Qm se debe tomar el mayor valor de entre dos resultado en la

mayoración de carga que actúan en la losa, utilizando dos fórmulas que establece la

norma, para elementos aislados a la intemperie, es decir, solo actúan en ellas las

cargas que se apoyan en ella y su propio peso:

Dónde:

Qcp: carga propia de la estructura.

Qcv: carga viva que actúa en la estructura.

2.2.8 Diseño para losas macizas armadas en una dirección.

Ante el diseño de las losas macizas, se deben tomar en cuenta ciertos aspectos

dimensionales como la luz o la altura de la losa porque puesto que de tener una luz

muy grande esta tendera a flectar mucho, y de tener una altura grande simplemente la

hará antieconómica puesto que como lo dice su nombre, es una losa maciza, sin

espacios vacíos y con gran cantidad de concreto. Sabiendo esto, las limitantes

dimensionales las podríamos definir con los siguientes rangos:

• El rango de luces para losas macizas debe estar entre:

• Para hacer la losa económica y que entre en el rango de las luces

planteadas arriba estas no deben exceder el siguiente rango:

Debido a que estas losas son macizas en toda su longitud podría emplearse para la

facilidad del cálculo un ancho unitario de 1 m de longitud, es decir puesto que cada

metro de losa será idéntico, se realizara el diseño para 1 metro de largo y se repetirá

el mismo armado cada metro de losa.

Figura 5. Ancho unitario y carga distribuida.

Fuente: Araque L, Hazkour A (2014)

Criterios de dimensionado:

Existen dos criterios de dimensionado para losas uno es el criterio de resistencia que

se busca determinar una altura de losa suficiente para resistir las fuerzas de corte

sobre esta, para este primer caso se toma la dimensión de la sección para obtener un

momento máximo, esto es:

Dónde:

Mu: momento máximo actuante mayorado en la losa.

K: factor que depende de la cuantía mecánica de acero, en losas se asume K=0,1448.

Como se puede conocer el momento actuante en la losa, se puede despejar la altura

útil (d) de la ecuación ya expuesta para obtener un valor mínimo a adoptar más no

óptimo. Despejando de la ecuación encontramos que el valor de dmin será:

La altura de la losa será la sumatoria de la altura útil más el recubrimiento, donde el

recubrimiento será de 3 centímetros por lo que podríamos decir que:

El segundo criterio es el criterio de rigidez y se basa en que la losa deberá ser lo

suficientemente rígida como para que no se presenten deflexiones en esta. La

FONDONORMA facilita una tabla donde se puede conseguir una altura útil d para

evitar deflexiones y no chequear flechas, ya este criterio se tomó en cuenta en la

sección 2.2.5 determinación y control de flecha por lo que es el mismo

procedimiento.

Diseño por corte:

En losas macizas el diseño por corte es sencillo, al decir sencillo se puede

entender que simplemente basta con rectificar que cumpla una condición que nos

establece la norma en el artículo 11.3 de resistencia al corte del concreto. Como

unalosa es un elemento sometido a fuerzas que pueden causar la falla del

concreto

entonces diríamos que se debe cumplir:

Dónde:

Vu: mayor fuerza cortante presente en la losa, mayorado.

Vn: corte resistente teórico de la sección.

f`c: esfuerzo del concreto

bw: base de la losa. En losas macizas se adopta 100cm.

d: altura útil de la losa.

El valor de para resistencia a corte lo estipula la norma en el capítulo 9 con un valor

de

Diseño por flexión:

Al igual que en vigas, las losas también son diseñadas por flexión como se

mencionó antes en el que decíamos que estos son elementos sometidos a flexión,

entonces podríamos decir que las losas podrían ser diseñadas como una viga.

Sabiendo esto, podemos plantear la fórmula que nos ofrece la norma para diseño a

flexión, esta dice que el Momento ultimo mayorado que actúa en la losa no debe ser

mayor que el momento nominal (teórico) multiplicado por un factor de reducción de

resistencia, esto es:

Donde es el factor de reducción de resistencia por flexión, como establece

la FONDONORMA en el capítulo 9 tabla 9.4, “para secciones controladas por

tracción del acero”, se toma .

Sabiendo que el momento nominal viene definido por:

Dónde:

As: Área de acero de la sección.

Ju: Valor que viene determinado por la cuantía mecánica (w)

Fy: Esfuerzo del acero.

d: altura útil de la losa.

Por lo que diríamos que:

Ahora, ju es un valor que se puede determinar como , donde

w es la cuantía mecánica que viene dada por , “b” es la base de la

sección de la losa.

Como w es un valor que también depende del área de acero, por medio de una

tabla (Fig 6) se puede determinar el valor de ju, esta tabla va en función de dos

variables para hallar el valor de ju, estas variables son w, como ya antes se planteó y

. ; en losas se puede asumir un w= 0,18 por lo que k=0,1448

Obtenido un valor de ju y conociendo el momento actuante en la losa puedo

proceder a diseñar el acero longitudinal de la losa, en las losas armadas en una

dirección se diseña con acero longitudinal el cual puede ser determinado por la

siguiente ecuación:

Esta ecuación que surge del despeje de la ecuación de diseño por flexión y

debe cumplir la siguiente condición que especifica la FONDONORMA 1753-2006 en

el artículo 7.7:

; Para aceros con Fy = 4200


De no cumplirse esta condición, se adopta como As el Asmin.

Para la determinación del número de cabillas a emplear se debe dividir el área

de acero calculada entre el área de la cabilla escogida y que se va a emplear, sabiendo

esto podemos decir que el número de cabillas que se va a adoptar viene siendo:

Ab: es el área de la cabilla, esta área se puede obtener de la tabla (6 )

Tabla 6. Barras de acero de refuerzos.

Fuente: Google imágenes

La separación mínima entre cabillas que establece la norma en el capítulo 10, articulo

10.3.1.3 no deberá exceder de 3 veces la altura de la losa o de 45 cm, esto es:

2.2.9 Diseño para losas nervadas armadas en una dirección.

Para proceder con el diseño de una losa nervada se debe primero dimensionar la

losa para luego ver si sus dimensiones cumplen las condiciones y parámetros que

establece la FONDONORMA 1753-2006, esta norma establece el artículo 8.10 para

losas nervadas y donde especifica los parámetros que se deben considerar en el

dimensionado.

Condiciones para losas nervadas armadas en una dirección:

1. Las losas nervadas armadas en una dirección pueden tener luces que

estén en el rango de 3,5 metros hasta 8 metros de largo.

2. El espesor de las losas nervadas pueden entrar en un rango de 20cm

hasta unos 30 cm de altura, puesto que son rangos donde hay existencia

comercial de piñatas que se adapten a esa altura. Puede darse el caso de

losas de 15 cm o de 35 cm pero se deben fabricar piñatas de tal espesor

que puedan ser empleados.

3. Para el espesor del nervio, este no deberá ser menor que 10cm y la

Altura del nervio o altura de la piñata no debe exceder de 3,5 veces

el espesor de la losa.

a. 10 cm Dnervio

b. Hpiñata 3,5Halma

4. Para losas nervadas la separación entre eje y eje de nervios no debe

exceder 2,5 veces el espesor total de la losa y no debe sobrepasar 75 cm.

a. S 2,5H 75 cm; con esto podríamos decir que la altura de la

losa está limitada a máximo 30 cm por norma.

5. El espesor mínimo de la loseta sobre los nervios no debe ser menor a 4,5

cm en losas con piñatas permanente y 5 cm en losas con piñatas

removibles o 1/12 la distancia de eje a eje de los nervios.

a. Halma

Figura 6. Dimensiones de una losa nervada.

Fuente: Araque L, Hazkour A.

Análisis de carga:

Al igual que losas macizas, las losas nervadas también contienen cargas

variables y cargas permanentes que actúan sobre esta por tanto se podría decir que la

carga se determina de la misma manera, sin embargo, aunque es así, hay ligeras

diferencias entre ellas y que se deben tomar en cuenta:

1. La carga distribuida, a diferencia de las losas macizas, en esta se

distribuye a una longitud de 0,50 metros o a una longitud establecida y

no 1 metro como se propuso en losas macizas

2. El peso propio de la losa como es una sección irregular, además de ser

una sección donde su peso es irregular puesto que contiene materiales

más livianos que son las piñatas, se puede determinar el peso propio por

medio de una tabla que facilita el cálculo de este y que se puede ubicar

en la norma de acciones mínimas

Antes de proceder con el diseño, se debe tratar un punto importante puesto que

a diferencia de las losas macizas, las nervadas no poseen una sección simétrica, por

tanto, el ancho efectivo empleado en las formulas dependerá de la dirección de

momento en que esta actúa, esto se debe a que como la losa nervada tiene un ancho

en el alma distinto al del nervio el área efectiva a compresión del concreto dependerá

del ancho que este a compresión y por tanto el acero es posicionado de forma distinta.

El acero de refuerzo varía entre una cara y otra puesto que el área efectiva a

compresión es distinta, las medidas de acero mínimo para cada cara vienen dadas por

las siguientes ecuaciones que establece la norma y que se deben emplear en caso de

que el acero requerido sea inferior a esta:( ver figura 7 )

Para momentos positivos:

Para momentos negativos:

Dónde:

Asmín: acero mínimo que establece la norma

bw: es el ancho del nervio, que también se puede expresar como Dnervio.

d: es el ancho efectivo de la losa

Fy: esfuerzo del acero

Figura 7. Armado del acero dependiendo del momento.

Fuente: Araque L, Hazkour A. (2014)

Como se observa en la figura, el eje neutro de compresión de la sección nunca llegara

a ser tan alta que ocasione que la sección funcione como una viga T, esto es por los

niveles tan bajos de acero que esta posee y por tanto la sección de la losa funcionara

como una sección rectangular, sin embargo, dependiendo de la dirección del

momento, el área variara.

Diseño de corte para losas nervadas armadas en una dirección:

El artículo 8.10.1 especifica que la resistencia al corte que debe resistir las losas

nervada debe ser un 10% más de lo estipulado en el artículo 11.3 por tanto con esto

podríamos decir que la losa debe cumplir con la siguiente expresión para asegurar la

resistencia al corte:

Dónde:

Vu: es la mayor fuerza cortante presente en la losa nervada.

f`c: es el esfuerzo del acero

bw: es el ancho del nervio de la losa.

d: es la altura efectiva de la losa nervada.

De no cumplir esta condición se debe colocar un macizado en la conexión de

las vigas con las losas nervadas puesto que esta es el área donde rige la fuerza

cortante, si bien la condición podría cumplir, la norma específica en el artículo 8.10

que las losas nervadas deben tener como mínimo unos 10 cm de macizado. Para el

cálculo del macizado se proponen las siguientes formulas:

Dónde:

Xmacizado: es la longitud total del macizado, medido desde el eje de la viga donde se

apoya la losa.

Vu: es la mayor fuerza de corte que actúa en la losa.

Vn: es la fuerza cortante teórica.

qu: la carga distribuida mayorada.

Dónde:

Lmacizado: es la longitud de macizado medido desde la cara de la columna hasta el

final de la longitud total del macizado.

bviga: es el ancho de la viga donde se apoya la losa. ( ver figura 4)

Figura 8. Ejemplo de Macizado y sus dimensiones.

Fuente: Estrada P(2005), resumen de temario y recursos de concreto armado II.

Diseño por flexión para losas nervadas armadas en una sola dirección:

Al igual que las losas macizas, el diseño a flexión debe cumplir con:

Por lo general las losas nervadas requieren muy poca área de acero y el cálculo

de este puede dar muy inferior al mínimo que establece la norma, de suceder esto, se

puede tomar un área de acero de 4/3 el área de acero calculada con el fin de no una

gran cantidad de acero excedente y de esta forma ahorrar en gasto de material.

Es importante especificar que tanto en momento negativos como en momentos

positivos, el área de acero debe ser colocada en el ancho del nervio como se muestra

en la figura , y esto para tener un parámetro general de diseño y colocación de acero

sobre el nervio únicamente, además, la flexión que podría actuar sobre la loseta no

sería suficiente para causar una fractura en esta, sin embargo, podría colocarse acero

mínimo estipulado por la norma o mallas truckson como acero de refuerzo en las

losetas como factores de seguridad pero causando la elevación del presupuesto.

2.2.10 Acero por retracción y temperatura.

Al momento de vaciar el concreto, empieza el proceso fraguado(exotérmico)

del concreto y empieza a endurecer, en este proceso el concreto se encoge puesto que

pierde agua causando que de no tener un secado controlado puede formar grietas que

afecten la resistencia de la losa. Para contrarrestar las tensiones de fraguado se

proporciona un acero de refuerzo perpendicular al acero principal.

El acero que se debe colocar para problemas por contracción o retracción del

concreto lo estipula la FONDONORMA 1753-2006 en el artículo 7.7 donde

especifica una tabla con la cuantía mínima de acero que se debe emplear.

Tabla 7.Acero mínimo para control de retracción y temperatura.


Dicho acero no debe tener una separación entre ellos de 5 veces el espesor de la losa

ni de 45cm, además también se le debe realizar los análisis de adherencia y anclaje tal

como se realiza para el acero principal.

2.2.11 Adherencia y anclaje.

En estructuras de concreto armado debe existir perfecta adherencia entre el

acero y el concreto para que los esfuerzos que suceden en la sección de concreto se

transmitan al acero de manera que las deformaciones sean idénticas para ambos

materiales.

Si entre ambos materiales no existiera perfecta adherencia, los esfuerzos por

flexión que se aplican en el concreto no pudiesen ser transmitidos al acero causando

así que el concreto se fracture ante mínimas fuerzas flexionantes así el elemento fuera

diseñado de manera correcta. Actualmente por esta razón, las cabillas de acero deben

ser estriadas ya que facilitan la adherencia y aumenta la fricción entre ambos

materiales. Para el control de fallas por adherencia en los elementos estructurales se

calcula una longitud de desarrollo que se requiere para que exista dicha adherencia.

Dicha longitud llamada longitud de desarrollo es la longitud necesaria para que

no ocurra una falla por adherencia. Estas fallas suceden por fuerzas traccionantes que

buscan o logran separar el acero de refuerzo del concreto, dependiendo de la

magnitud de las fuerzas pueden ocurren dos tipos de fallas.

Figura 9. Tipos de falla por adherencia.

Fuente: Estrada P(2005), resumen de temario y recursos de concreto armado II.

La primera falla sucede al romperse la adhesión entre el acero y el concreto

ocasionando que deslice la barra y causando que el concreto se fracture

longitudinalmente. Por otro lado, la segunda falla sucede en mayores casos con barras

de diámetros pequeños, en este caso, la fuerza de tracción es tal que logra extraer la

barra sin causar fracturas en el concreto pero extrayendo parte de material entre las

corrugaciones del acero.

Las fallas por adherencia suceden generalmente en el área donde los momentos

son máximos debido a que en ese punto los esfuerzos a tracción son mayores. Para

que exista adherencia entre el acero y el concreto su longitud de desarrollo no debe

ser menor a la longitud para que suceda la condición de falla, estas longitudes son:

Dónde:

Ld: longitud de desarrollo.

Ab: es el área de la sección de la barra.

fy: esfuerzo del acero

f`c: esfuerzo del concreto.

Una vez explicado esto se puede decir que el refuerzo a lo largo de una losa no solo

se debe diseñar para satisfacer los requerimientos de resistencia sino que también

para cumplir los requisitos de adherencia. Para logra esto se debe proveer longitudes

y ganchos de anclaje en las secciones donde los esfuerzos son máximos, es decir,

donde el requerimiento de acero es más alto como se muestra en la figura.

Figura 10. Porcentaje de acero respecto a diagrama de momento.

Fuente: Arthur H. Nilson(2001), Diseño de estructuras de concreto

El capítulo 12 de la FONDONORMA 1753-2006 provee longitudes de desarrollo

tanto longitudinalmente como para los ganchos, estas longitudes dependerán de

ciertos factores tales como el diámetro de la barra y sus características físicas. Por lo

general la longitud que se debe emplear para las barras será la longitud de extremo a

extremo de los puntos de inflexión, es decir, donde el momento pasa a ser 0 para

luego ser un momento con signo opuesto, para una mejor apreciación a lo explicado

se puede observar en la siguiente figura.

Figura 11. Longitud de desarrollo de acuerdo a los puntos de inflexión.

Fuente:Araque L, Hazkour A.(2014)

En losas generalmente los momentos causados en las luces de estas son momentos

positivos por lo que el acero de refuerzo positivo se diseña para toda la luz, sin

embargo, en los apoyos se forman momentos negativos por lo que es necesario

colocar acero de refuerzo negativo en ese punto y es donde se emplea la longitud de

desarrollo. La FONDONORMA establece en su artículo 12.2.3.2 que la longitud de

desarrollo para aceros negativos en los apoyos se prolongara más allá de sus puntos

de inflexión a una distancia no menor que el mayor de los valores que especifica

dicha norma, estos valores son:

Dónde:

ldh: longitud de desarrollo horizontal luego del punto de inflexión

d: ancho efectivo de la losa.

Diámetro de la barra empleada.

Ln: luz libre de la losa, es decir, luz entre cara y cara de vigas.

Nota: En caso de desconocer los diagramas de momento o desconocer los puntos de

inflexión con exactitud (para los casos del cálculo con momentos normativos), se

recomienda adoptar Lh=L/4, esto incluido ya el valor de ldh.

Además de una longitud de desarrollo, es requerido de ciertos anclajes para cumplir

con los requerimientos de adherencia en el área de los apoyos, estos son denominados

ganchos de anclaje y existen dos tipos de ganchos estándar, estos son ganchos de 90

grados y ganchos de 180 grados.De estos dos tipo el más efectivo y menos

complicado de doblar es el dobles de 90 usándose pocas veces el de 180 para casos

con limitaciones de espacio.

Figura 12. Clases de ganchos de anclaje

Fuente: Arthur H. Nilson(2001), Diseño de estructuras de concreto

Para la correcta aplicación de anclajes la FONDONORMA especifica en el capítulo

12.4 las medidas que se deben llevar a cabo para un óptimo anclaje. En el artículo

12.4.1.1 específica que la longitud de desarrollo horizontal para barras traccionadas

debe cumplir con:

Donde λdh es un valor que se obtiene de la tabla. Que especifica la FONDONORMA

y que depende de las características de la barra.

Tabla 8λdh. Factor de modificación para longitud de anclaje.

Fuente: FONDONORMA 1753-2006. Capítulo 12, Articulo 12.4

El valor de ldh se puede definir:

El valor de β depende del recubrimiento del acero de refuerzo, para el caso de barras

estriadas no recubiertas con ningún material β=1, en caso de que la barra tenga

recubrimiento se chequea la tabla en la FONDONORMA en el artículo 12.2.1.

Factores de modificación de longitud de transferencia.

Para la longitud de desarrollo vertical del anclaje se define en el capítulo 7 de la

FONDONORMA y especifica que para ganchos estándar de 90 grados se debe

emplear un alargamiento vertical de al menos 16 veces el diámetro de la barra

empleada o el ancho efectivo de la losa, el mayor de ambos. Esto es:

2.2.12 Longitud de solapes.

La longitud de solape surge debido a que comercialmente las cabillas de acero son

fabricadas con una longitud de 6 metros o 12 metros, esto quiere decir que si la luz de

una losa sobrepasa los 12 metros se debe emplear otra barra que continúe en ese

punto ocasionando un punto frágil donde el acero no aporta resistencia ante fuerzas

de flexión. Sabiendo esto, se normatiza que entre ambas barras debe haber una

longitud tal que resista los esfuerzos de flexión de manera que las barras no se

separen y trabajen de manera óptima.

Figura 13. Longitud de solape

Fuente: Araque L, Hazkour A.(2014)

Estos solapes pueden ser soldados o empalmando barra con barra dependiendo el

diámetro de estas. Por lo general, cuando las barras son menores a barras número 11

se realiza el solapado, para diámetros mayores se deben soldar. Estos puntos de

solapado se realizan en zonas donde las fuerzas flexionantes son bajas, es decir,

donde el requerimiento de área de acero en esa zona sea poca o 0. Estas zonas por

ejemplo, para acero de refuerzos positivos en losas, generalmente son en zonas

cercanas a los apoyos, donde existen pocos o nulos momentos positivos.

La FONDONORMA 1753-2006 en el artículo 12.3.1 especifica que existen dos

clases de solapes, clase A y clase B. ambas clases tienen longitudes de desarrollo

distintas y la determinación de la clase de empalmes se determina con la tabla.

Tabla 9. Clases de empalmes solicitados a tracción.

Fuente: FONDONORMA 1753-2006, articulo 12.3.1.

Las longitudes de desarrollo para cada clase serán:

Dónde:

La norma establece que para el caso de solapes se puede obviar los factores de

modificación por lo que:

Ktr es el índice de acero de refuerzo transversal y se puede asumir como 0 para losas

armadas en una dirección, y el valor cd es el menor valor entre el recubrimiento y la

mitad de separación entre barras (S/2). Quedando como ecuación de longitud de

desarrollo Ld:

Si sobrepasa 2,5, este se adoptara como 2,5.

2.3 Definición de términos.

Losas: Es una placa de concreto que es apoyada sobre vigas o columnas y su función

es repartir el peso y las cargas que en ella actúan y las reparte por la superficie de

apoyo.

Concreto: es un material empleado para la construcción de estructuras civiles, tiene

gran resistencia a fuerzas de compresión y está constituida por una mezcla de agua,

cemento, arena y piedra.

Cemento: Es un conglomerante formado a partir de mezcla de caliza y arcilla y que

tiene la propiedad de endurecerse al contacto con el agua por un proceso exotérmico.

Acero de refuerzo: Es un material de refuerzo utilizados en las estructuras para

resistir fuerzas cortantes, flexionantes y de tracción.

Carga viva: Es la carga que se encuentra presente en la estructura pero que no realiza

ninguna función estructural, en otras palabras, son las cargas que se apoyan sobre la

estructuras.

Carga muerta: Es la carga propia de la estructura, estos son, el peso de los elementos

estructurales y los acabados que estos llevan.

Flecha: La flecha es simplemente la deformación que sufre el elemento estructural

que es sometido a flexión.

CAPITULO III

MARCO METODOLOGICO

Resulta oportuno destacar, que la metodología de la investigación juega un

papel fundamental en el estudiante o profesional ya que proporciona en pro del

desarrollo de un proyecto, una serie de herramientas teórico-prácticas para la

resolución de determinado problema. Considerando que estas herramientas forman

parte de una actividad de racionalización y de interés en el entorno académico y

profesional fomentando de esta forma el desarrollo intelectual a través de la

investigación.

3.1. Tipo de Investigación

En este proyecto se tomara en cuenta el punto de vista de Tamayo y Tamayo

(2006) que cita “El tipo de investigación descriptiva comprende la descripción,

registro, análisis e interpretación de la naturaliza actual y la composición o procesos

de los fenómenos; el enfoque que se hace sobre conclusiones dominantes o sobre

como una persona, grupo o cosa funciona en el presente; la investigación descriptiva

trabaja sobre realidades de hecho, caracterizándose fundamentalmente por

presentarnos una interpretación correcta.”

Para el siguiente proyecto se considera que el tipo de investigación es

documental - descriptiva ya que representa un estudio detallado y organizado sobre

ciertas investigaciones ya comprobadas anteriormente.La misma concentra su

atención es las posibilidades fácticas de llevar a la práctica las teorías generales y

destina sus esfuerzos a resolver los problemas y necesidades que se plantean los

hombres en sociedad en corto, mediano o largo plazo, es decir, se interesa

fundamentalmente por la propuesta de solución en un contexto físico – social

especifico.

En este Trabajo de Grado se ha seleccionado este tipo de estudio, debido que

los autores del mismo, aplican los conocimientos obtenidos con la finalidad de

alcanzar resultados prácticos que permitan solucionar el problema en estudio, a

través de la aplicación del instrumento de observación documental.

3.2. Diseño de la Investigación

Es evidente entonces que la investigación se clasifica en Documental y

descriptiva Ambos tipos de investigación no son mutuamente excluyentes, sino que

se complementan en cualquier estudio. Cuando se está hablando de documental, es

necesario recalcar que la sumatoria de los documentos tomados en cuenta para un

estudio constituye la fuente documental de la investigación,En el proyecto en

desarrollo, se ubicó una revisión documental ya que en él, se analiza e interpreta toda

la literatura relacionada con el tema en estudio.

Dadas las condiciones que anteceden resulta importante señalar los criterios de

Tamayo y Tamayo (2007),” refiere cuando se va a resolver un problema en forma

científica, es conveniente conocer los tipos de investigaciones existentes para evitar

equivocaciones en la elección del método adecuado para un procedimiento

específico”

En la investigación actual, se utilizan los fundamentos teóricos-Prácticos con la

finalidad de obtener los conceptos fundamentales que permitan estructurar una

metodología; que sirva de soporte para el estudiante y profesional como lo es un

manual de diseño de losas de concreto armado de tipo nervadas y macizas armadas en

una dirección.

3.3 Nivel de la Investigación

En este caso, por el tratamiento que se da al objeto de estudio, Tamayo y

Tamayo (2001) señala que “este lleva implícito una estructura a seguir en la

investigación, sobre la cual se han de ejercer los controles necesarios a fin de

encontrar resultados confiables y determinar así mismo su relación con las

interrogantes surgidas de los supuestos e hipótesis y del problema”.

Ahora bien, al hablar específicamente de la investigación descriptiva, el hecho

de describir, en términos metodológicos consiste en indicar todas las características

del fenómeno que se estudia, por cuanto implica por parte de los investigadores en

este caso, la capacidad y disposición de evaluar y exponer, en forma detallada, las

características del objeto de estudio, ya que evidencia el nivel cognitivo y operativo

de conceptos y categorías relacionados con el tema.

Este tipo de investigación permitirá a los autores del proyecto analizar el objeto

de estudio de tal manera que se logre definir las características y propiedades de la

muestra con la finalidad ordenar las actividades necesarias que permiten profundizar

el diseño de losas nervadas y macizas. Dicha investigación descriptiva será de gran

ayuda al momento de llevar a cabo la herramienta solucionadora.

3.4 Población y Muestra

La población en estudioestá constituida por las losas macizas y nervadas las

cuales son una de las partes principales de una estructuras e indispensables ya que

estas trasmiten todas sus cargas a las vigas y de las vigas son transmitidas a las

columnas, en cuanto a la muestra se estudiara específicamente las losas armadas en

una dirección y a las de concreto reforzado debido a q son las más utilizadas en el

cotidianidad.

� Población: Losas Nervadas y macizas.

� Muestra: Losas de concreto reforzado armadas en una dirección.

3.5 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos

Para el desarrollo de los objetivos propuestos en esta investigación fue necesario

utilizar la técnica de observación documental, presentación resumida, resumen

analítico y análisis crítico. A partir de la observación documental como punto de

inicio en el estudio de las fuentes documentales, mediante una lectura general de los

textos se iniciara la búsqueda y observación de hechos de interés para esta

investigación. La técnica de presentación resumida de un texto, permitirádar cuenta

de manera fiel y en efecto de las ideas básicas que contienen la literatura consultada.

La técnica de resumen analítico se incorporará para descubrir la estructura de

los textos consultados y delimitar sus contenidos básicos en función de los datos que

se precisan conocer. Mientras que la técnica de análisis crítico, contiene las dos

técnicas anteriores, introduce su evaluación interna centrada en el desarrollo lógico y

la solidez de las ideas de los autores de la investigación. La aplicación de éstas

técnicas permitirá recolectar y procesar la información requerida para el desarrollo

del presente trabajo de investigación.

3.6 Fases Metodológicas

Fase I: Establecer una metodología de diseño estructural de losas nervadas y

macizas de concreto reforzado armadas en una dirección conforme a la

FONDONORMA 1753-2006.

Se planteó una metodología para el diseño y cálculo de losas nervadas y

macizas armadas en una dirección de concreto reforzados basándose en la

FONDONORMA 1753-2006. Para el establecimiento de la metodología de diseño

fue necesario definir los pasos básicos en el desarrollo del procedimiento del cálculo

y diseño de cada losa y ejemplificando aspectos fundamentales al momento de estar

en una obra refiriéndose de los criterios de rigidez básicos tomados en cuenta con la

FONDONORMA 1753-2006

Fase II: Aplicar metodología de diseño para la resolución de problemas

referentes al cálculo estructural de losas macizas y nervadas de concreto reforzado

armadas en una dirección según FONDONORMA 1753.2006. Se aplicó la

metodología de diseño para la resolución de problemas referentes al cálculo

estructural de losas macizas y nervadas de concreto reforzado armadas en una

dirección según FONDONORMA 1753-2006. Para la resolución de problemas es

necesario conocer los problemas más frecuentes que se le presentan al ingeniero

calculista o los distintos errores que le pueden llegar a arrojar algún software de

cálculo si se llega a dar el caso, esto con la finalidad de poder descifrar los problemas

de la gran mayoría.

Fase III: Programar hoja de cálculo en Microsoft Excel para el diseño

estructural de losas nervadas y macizas de concreto reforzado armadas en una

dirección conforme a la FONDONORMA 1753-2006.

Se programo una hoja de cálculo en Microsoft Excel donde se pudiera realizar

de manera más sencilla y practica el diseño de las losas. Para llevar a cabo esta fase

es necesario la creación de una hoja de cálculo, concisa y de fácil entendimiento al

lector, la cual al introducir los datos necesarios para la realización del cálculo arroje

los resultados y conclusiones.

Fase IV: Ejecutar resolución de problemas asociados al cálculo estructural de

losas macizas y nervadas de concreto reforzado armadas en una dirección

utilizando software de cálculo .

Se realizó el diseño de losas nervadas y macizas armadas en una dirección

tomando en cuenta los criterios de rigidez dictados por la FONDONORMA 1753-

2006 y utilizando un software predeterminado, esto con la finalidad de obtener unos

resultados distintos pero muy parecidos al método tradicional.

Fase V: Crear cuadro comparativo de los resultados obtenidos en los ejercicios

prácticos planteados de diseño de losas nervadas y macizas de concreto reforzado

armadas en una dirección según FONDONORMA 1753-2006 y programas de cálculo

estructural.

Para esta fase serán necesarios los resultados de los cálculos obtenidos, ya que

el objeto primordial es la realización de un cuadro comparativo de ambos métodos

descritos anteriormente.

CAPÍTULO IV

RECURSOS

4.1 Recursos Humanos.

Todas las personas que formaron parte en la realización del trabajo de grados

como son los tutores académicos, y los autores de dicho proyecto. Entre los tutores

académicos se encuentran como tutor académico, Ing. Curreri Joel, profesor del

plantel estudiantil Universidad José Antonio Páez y como tutores metodológicos, Ing.

Yanez de Pizzella Alicia y Lic. Pinto Yscarlly profesores del mismo complejo

estudiantil. Como autores del presente trabajo de grado, Araque Leandro, Hazkour

Anthony.

4.2 Recursos Institucionales.

Como las instituciones que brindaron apoyo a la realización del presente trabajo

de grado tenemos, como institución principal, Universidad José Antonio Páez (UJAP)

por ofrecer aulas de estudios y tutores ante la realización del proyecto. como otras

instituciones tenemos Universidad de Carabobo y Universidad de Chile que prestaron

material bibliográfico para la conformación de los antecedentes y que se investigaron

a través de internet.

4.3 Recursos Materiales

Como recursos materiales, se emplearon diversos objetos que sirvieron de

apoyo para la realización del trabajo de grado, entre estos objetos podemos

mencionar: Lápices, borradores, hojas, engrapadoras, computadores, acceso a

internet, Microsoft Word y Excell, acceso a internet, navegadores, materiales

bibliográficos, carpetas, adobe reader, impresoras, dispositivos de almacenamiento,

transporte u otro recurso material que pudo brindar apoyo a los autores del trabajo de

grado.

CAPITULO V

RESULTADOS

5.1 Metodología de diseño para losas armadas en una dirección.

En función a la teoría desarrollada en el capítulo dos se puede realizar una

metodología para el cálculo y diseño de losas macizas y nervadas armadas en una

dirección empleando los siguientes pasos:

1. Se determina la dirección de armado tomando en cuenta los criterios de

armados especificados en subcapítulo 2.2.5 criterio de armado para

losas armadas en una dirección.

2. Se define una altura de losa empleando el criterio de rigidez y control de

flechas que especifica la FONDONORMA 1753-2006 en el capítulo 9

tomando así el valor de H crítico, es decir el mayor valor de H.

3. Se define las cargas de servicio y cargas variables actuantes en la losa

empleando la tabla 5 del capítulo II para el cálculo de cargas variables y

para cargas de servicio el uso de la norma de acciones mínimas

MINDUR 2002-88 para cálculo de cargas por peso de losas,

revestimiento u otras cargas de servicio.

4. Se mayoran las cargas empleando las siguientes combinaciones de

cargas:

5. Se toma el mayor valor entre las dos combinaciones señaladas en el

paso 4 y se multiplica por un ancho unitario, 1 metro para losas macizas

y la separación entre ejes de nervios para losas nervadas.

6. Se realiza el cálculo de momentos y fuerzas cortantes actuantes en la

losa empleando cualquier método de cálculo para resolver sistemas

Hiperestáticos. Por ejemplo, método de Cross o tres momentos.

7. Se realizan los diagramas de fuerza cortante y momentos flexionante.

8. Chequeo por resistencia. Se debe cumplir con la condición siguiente:

9. Se realiza el chequeo de fuerza cortante.

- En losas macizas debe cumplir con la siguiente condición:

- En losas nervadas debe cumplir con la siguiente condición:

Si cumple, se adopta un macizado mínimo normativo:

Sino cumple, se realiza el siguiente cálculo para macizado:

10. Se realiza el cálculo de acero y se chequea la flexión empleando los

mayores momentos positivos y negativos. Se calcula el acero empleado:

As ≥ Asmin

Si no cumple esta condición se debe tomar en cuenta el Asmin.

Se Chequea la Sección para ambos momentos

11. Se realiza el diseño y detallado del acero. Empleando el área de acero

obtenido en el paso diez se calcula el área real y la separación entre cabillas.

-Para losas Macizas, se emplea la tabla de acero (Anexo A) para determinar

el Ѳ a emplear y las separaciones entre barras.

-Para losas nervadas, de emplear la barra en el nervio se utiliza la tabla 6.

12. Se realiza el cálculo de retracción y temperatura empleando la ecuación

de acero mínimo



13. Se realiza el chequeo de adherencia y anclaje siguiendo las condiciones

de longitud de desarrollo que especifica en la FONDONORMA

establece en su artículo 12.2.3.2 y que encuentran explicados en este

trabajo en el capítulo 2 subcapítulo 2.11.

14. Se realiza el cálculo de longitud de solape.

Debe cumplir con la siguiente condición:

15. Se realiza el dibujo y detallado del acero en la sección.

Figura 14. Detallado de acero longitudinal en losas

Fuente. Araque L. Hazkour A.

5.2 Ejercicios de losas armadas en una dirección empleando metodología de

cálculo.

5.2.1 Ejemplo de losa maciza armada en una dirección.

Diseño de losa maciza de entrepiso la cual tiene

las siguientes especificaciones:

• Uso de la edificación : Residencial

• Recubrimiento cal y cemento e= 2cm

• Sobre piso de granito e= 2cm

• Fy=4200kg/cm2

• F`c=250 kg/cm2

Pasos para el diseño de la losa: 1. Criterio de Armado: según la distribución de

la carga se determinó la dirección del armado

ya que como la carga se distribuye de forma

más uniforme hacia la luz menor de la losa,

se arma en el sentido de la misma es decir de

forma tal que el armado en una sola

dirección sea perpendicular a la luz de mayor

longitud

de la

losa. En

consecuencia se tiene lo siguiente:

� Por la forma del armado resultan 4 losas,

divididas en tramos como muestra la siguiente

figura:

3 3 1,8

A B C D

3 3

A B C

2. Predimensionado y ancho efectivo mínimo según como lo estipula la norma

COVENIN: se analizan todas las losas y sus tramos para así poder adoptar un

“H min” que satisfaga todo el entrepiso, es decir se toma el “H” más crítico es

decir el mayor. Este procedimiento se realiza de la siguiente forma:

Para L-1

Para el tramo A-B:

Para el tramo B-C:

Para el tramo C-D:

En la losa L-1 el tramo critico es aquel en donde el Hmines el mayor el cual fue 18cm.

Para L-2

3 1

A B

A B

3

Para el tramo A-B:

Para el tramo B-C:

En la losa L- 2 el tramo critico es aquel en donde el Hmines el mayor el cual fue 12,5cm.

Para L-3

Para el tramo A-B:

Para el tramo B-C:

En la losa L- 3 el tramo critico es aquel en donde el Hmines el mayor el cual fue 18 cm.

Para L-4

C

Para el tramo A-B:

El tramo A-B de la losa L-4 posee un Hcritico de 15 cm

Se demostró que el Hminrequerido es igual a 18cm por lo tanto se considera la losa de entrepiso rígida. A continuación se calculara la losa L-1 como ejemplo para el chequeo de deflexiones.

Diseño L-1

En donde, H= 15cm y d=12cm, se tiene el siguiente análisis de carga

Cargas vivas: peso de la vivienda o habitaciones

Cargas permanente: Peso de la losa, los siguientes pesos específicos fueron

obtenidos de la norma venezolana de acciones mínimas.

Peso específico del concreto normal:

W concreto=

Peso específico del revestimiento de cal y cemento: 1900 , e= 2cm

W revestimiento=

Peso específico del sobrepiso de mármol: 2800, e=2cm

W=

Por lo tanto carga permanente:

+38 Kg⁄m =

Mayorando las cargas : CU = 1,2CM + 1,6CV

� Obtenidos los valores de la carga se procede a realizar el diagrama de corte y

momento para hallar las solicitaciones máximas.

Chequeo de para la sección asumida:

Se procede a calcular un área de acero de refuerzo (As) teórico con la sección

propuesta.

En dónde;

Ma= Momento máximo en el tramo crítico = 136534 Kg.cm.

Luego:

a. Para el cálculo de flechas es necesario conseguir un área de concreto equivalente al

As debido a que se trabaja bajo la teoría elástica por lo tanto se tiene lo siguiente:

Para fy=4200 y un Ѳs= 0,002; se tiene un Es= 2100000.

Para f¨c= 250 ; se tiene que Ec= 15100 = 238751,96

n= =

Luego, la sección transformada será: n×As= 8,78 × 3,34 = 29,38 cm2

b. calculo de la

sección gruesa.

Para una losa maciza el ancho unitario B= 100cm

Ig =

100

15

EN

n×As

y

100

d-y

c. calculo del

eje neutro: cm

d. calculo del

esfuerzo resistente = fr = = 31,62

e. calculando

el momento de agrietamiento de la sección : Mcr =

Mcr =

f. bajo la

condición se comprobara si la sección se agrieta o no.

Luego =0,868 ≤ 1 por lo tanto la sección se agrieta y es necesario

determinar la inercia efectiva de la seccion.

Inercia efectiva de la seccion :

Para el cálculo de la inercia efectiva es necesario el cálculo de la inercia de

agrietamiento de la sección (Icr)

Se halla Y a través de sumatorias de momento en la siguiente sección:

Haciendo sumatoria de momento:

Luego se tiene la siguiente ecuación de segundo grado: ; por resolvente resulta:

y= 2,38cm

Ahora Ie será:

Calculo de la flecha total:

Flecha máxima ocurrida en los voladizos

I. Flecha instantánea

Donde “q” estará condicionada según la tabla 3, la cual para este caso acota que en pisos que soporten componentes susceptibles o daños por grandes flechas q será igual

a Cv = 175

II. Flecha diferida

Luego, la Flecha total en la losa

Ftotal= +

Donde ɻ dependerá del tiempo de apoyo de la carga ; según tabla 4

especifica que para 5 años o más φ =2, luego ɻ=2

Ahora flecha total será = 0,049 + 0,36 = 0,409 cm

Posteriormente se realiza la comparación de la fecha máxima con la máxima permisible por norma:

0,409 ≤ 0,50 cumple por lo tanto se puede adoptar H=15cm y d=12cm.

Asumida la altura H=15cm, se puede proceder con los chequeos de corte y flexión y el diseño y detallado del acero.

Chequear resistencia de la sección:

Chequear por corte:

Vu= 1517,04Kg

Chequear por flexión: (momento positivo)

Por lo tanto el acero positivo a repartir en la sección será el acero mínimo por norma el cual es 2,7 cm2

La combinación de acero a utilizar será de 1 Ø ½¨@45cm = 2,8cm2, se chequea el momento según la siguiente ecuación.

=114307,2 Kg.cm

66902≤114307,2 cumple.

Chequeo por flexión (momento negativo)

El procedimiento es el mismo utilizado en el chequeo por flexión del momento positivo.

La combinación de acero a utilizar es 1 Ø ½¨@35cm = 3,6cm2, se chequea el momento según la siguiente ecuación:

=146966,4 Kg.cm

136500≤114307,2 cumple.

Detallado del acero de refuerzo por momento positivo.

Se debe repartir 1 Ø de ½¨@ 45cm

Longitud de anclaje horizontal; factor de recubrimiento constante

Se procede a calcular Ldh:

Luego se chequea si la longitud horizontal se adapta al ancho de la viga de

Apoyo, asumiendo que el ancho es de 30cm.

Longitud de anclaje vertical

Se toma la Ldv mayor = 21cm

Longitud de solape: dependerá del empalme a utilizar, para este caso se usara la

siguiente condición . Puesto que se empalmara el 100% de las

cabillas.

En donde cd será el mayor valor resultante entre las próximas ecuaciones.

Luego cd= 2,5

Longitudde desarrollo. Ld =

Multiplicando por 1,3Ld= 49,69 Ѳ 50cm >30cm cumple.

Una vez realizado el detallado del acero positivo, se realiza el detallado del acero negativo.

Detallado del acero negativo: la separación se conoce mediante la siguiente condición

Cumple

Longitud de anclaje horizontal; factor de recubrimiento =1 constante

Se procede a calcular Ldh:

21.56

21,56≤ (30cm-5cm)

21,56 1≤25 cumple

En cuanto a la longitud de desarrollo se hará tomando L/4, dado por la norma

tanto del lado derecho como del lado izquierdo del apoyo diferencia del volado que la

longitud de desarrollo será la longitud del volado.

Figura 15. Detallado de acero longitudinal en ejemplo de losa

Fuente. Araque L. Hazkour A.

5.2.2 Ejemplo de losa nervada armada en una dirección.

Diseño de losa nervada de entrepiso la cual tiene las siguientes especificaciones:

• Uso de la edificación: residencial.

• Recubrimiento cal y cemento e= 2cm

• Sobre piso de granito e= 2cm

Fy=4200 kg/cm2

F`c=250 kg/cm2

Se determina el sentido del armado de la losa, en este caso se adopta el armado

señalado en la siguiente figura:

3 3 1,5

A B C D

Se evalúan los tramos para determinar un espesor mínimo normativo. Sabiendo

ya del ejemplo anterior de losas macizas, la losa L-1 es la losa crítica por lo que se

evalúa la losa 1:

Tenemos que las alturas mínimas por criterio de rigideces son:

Tramo A-B: 1 extremo continúo.

Tramo B-C: 2 Extremos continuos.

Tramo C-D: Volado.

Obteniendo los datos anteriores, se adopta una altura múltiplo de 5 que se

adapte a piñatas comerciales, para este caso se adopta una altura H=20cm por lo que

se puede proceder a pre dimensionar la sección:

Para el cálculo del ancho del nervio:

Se adopta una piñata comercial de 15 cm por lo que el espesor de la loseta será

de:

Y cumple con la siguiente condición de que . Asumiendo un ancho de

losa de B=50 cm se obtiene la siguiente sección:

Obtenido la sección, se procede al cálculo y análisis de cargas:

Para la carga viva, por ser una losa de entrepiso de una casa, se toma como

carga viva para habitaciones según la norma de acciones mínimas:

Para las cargas muertas se toma como peso propio para losas nervadas según

norma de acciones mínima para losas de 20 cm con piñatas de 15 cm:

Otras cargas muertas presentes en el entrepiso:

Para la carga muerta total se tiene:

Para el cálculo de diagrama de corte y momento, se realizara la siguiente

combinación de cargas:

Se realiza el chequeo por corte:

Como muestra el diagrama de corte, el valor de la fuerza cortante máximo es de

por lo que se debe cumplir la condición ya expresada:

La condición cumple, por lo que no necesita macizado, sin embargo,

normativamente se debe adoptar un macizado mínimo por seguridad.

Se realiza el chequeo por flexión:

Se calcula un área de acero con el fin de que la sección soporte las fuerzas

flexionantes, por lo que se calculan áreas de acero positivas y negativas:

Área de acero positivo:

Se calcula el acero mínimo que se debería adoptar en la sección:

El acero mínimo es mayor al teórico por lo que el acero positivo será el valor de

acero mínimo. Adoptando barras de 3/8” se adopta:

Se chequea la condición de flexión:

Área de acero negativo:

Se adopta: ; se chequea la condición de flexión:

Realizado ya los chequeos de corte y flexión, se procede al diseño y detallado

del acero de refuerzo por lo que se procede a:

Detallado del acero positivo:

Se chequea si esta repartición de acero se adapta al ancho del nervio de la losa:

Las barras adoptadas deben entrar en un espacio de 4 cm, lo que es:

Se empleó una barra de 3/8” cuyo diámetro es de 0.95 cm por lo que:

Se realiza la longitud de anclaje del acero positivo:

Ldh es la longitud de desarrollo horizontal que según la FONDONORMA

1753-2006 es:

La condición dos no cumple, por lo que se adopta la longitud horizontal de

anclaje Ldh=15cm.

Obtenida la longitud horizontal, se debe chequear si la longitud es apta y que

encaje en la viga donde se apoya la losa. Asumiendo que la viga de carga es de ancho

30cm se chequea la siguiente condición:

Ldves la longitud de desarrollo vertical que según la FONDONORMA 1753-2006 es:

Ldv ≥ ; Se adopta Ldv= 17 cm

Longitud de solape:

Se debe determinar la clase de empalme que se debe hacer, en este caso se empleara el 100% de acero por lo que se adopta:

Empalme clase B:

1.3 Ld> 30cm

Ld=

Factor cd ≥ ; Se adopta cd = 3cm

Debido a que solo es una barra o en tal caso están justos en el nervio.

Ahora se chequea la condición . 2.5 Cm

= 3.15 ≤ 2.5;

No cumple por lo que se debe adoptar= 2.5cm

Ld= *0.95= 28.57 cm

Longitud de solape debe ser 1.3 Ld =1.3*28.57cm

Debe cumplir : 1.3*28.57 > 30 cm

37.14 > 30 cm; Cumple.

Se adopta Ld= 38 cm

Diseño y Detallado del Acero Negativo:

As- = 1.27cm2 1Ѳ 1/2"

Se chequea si se adopta al nervio:

As- = ≤ 4cm2

1*1.27 ≤ 4cm2; Se puede adoptar

Longitud de anclaje de acero:

h= =0.89

Ldh= * 1.27cm= 22.52cm

0.89* 22.52 cm

Se chequea si se puede emplear dentro de la viga

0.89*22.52 ≤ B viga- 5cm

20cm ≤ 25cm

Longitud de Anclaje Vertical:

Ldv=

Se adopta Ldv = 21cm.

Longitud de Adherencia:

Para garantizar la adherencia se debe calcular la longitud de desarrollo.

Desconociendo los puntos de inflexión del diagrama, se asume Ld =para todos los

tramos menos en volados.

Para el tramo A-B

Lado derecho: Ld= L = = 0.75cm

Lado izquierdo: Ld= L = = 0.75cm

Para el tramo B-C

Lado derecho: Ld= L = = 0.75cm

Lado izquierdo: Ld= L = = 0.75cm

Para el tramo C-D

El Tramo 3 Por ser Volado el Acero negativo en ese tramo cumplirá con la adherencia.

5.3 Ejemplos de losas armadas en una dirección empleando software de cálculo.

5.3.1 Ejemplo de losa maciza empleando software SAP2000.

Se planteó el mismo ejercicio señalado en el subcapítulo 5.2.1 empleando el uso del software de calculo sap2000 para el calculo y diseño de una losa maciza armada en una dirección de altura 20 cm. Insertado la sección de la losa, especificadas las cargas y sus respectivas combinaciones, el programa arrojo los siguientes resultados que se muestran en las siguientes imágenes:

Se obtuvieron los diagramas de fuerza cortante y momentos flectores para proceder con el diseño de la losa.

Figura 16. Diagrama de fuerzas cortantes en SAP2000

Fuente: Araque Leandro, Hazkour Anthony, SAP2000 (2014)

Figura 17. Diagrama de Momentos flectores en SAP2000


Luego de cargada la losa y obtenidos los diagramas SAP2000 arrojo los siguientes resultados de repartición de acero y datos generales de la losa.

Figura 18. Repartición de acero en SAP2000


Figura 19. Datos generales de tramo de losa en SAP2000


Los resultados del software SAP2000 se asemejan a los obtenidos por la metodología puesto que ambas normas son parecidas, hay variaciones en el área de

acero, sin embargo, los chequeo de corte y flexión son iguales y cumplen para ambos por lo que el diseño podría decirse que se puede adoptar.

5.3.2 Ejemplo de losa maciza empleando software IP3-LOSAS.

De la misma forma que en SAP2000, el programa solicito la sección de la losa y las cargas que actuaban sobre ella. Realizando pasos y estableciendo características de la losa, el programa arrojo datos generales de la losa tales como, área de acero, cortes máximos, momentos máximos y otros datos como puntos de inflexión.

Figura 20. Datos generales de losa en IP3-LOSAS


5.4 Presentación de Tablas Comparativas de Resultados.

Propuestos los ejemplares de ejercicios, se calcularon bajo la metodología de

cálculo basada en la FONDONORMA COVENIN 1753-2006 con el uso de la hoja de

cálculo y a su vez se realizaron los mismos ejercicios en programas de cálculos como

SAP 2000 Y IP3-LOSAS, dando así resultados que variaban poco entre los

programas empleados. A continuación una tabla comparativa entre los programas:

Tabla 9. Cuadro comparativo de resultados entre metodología de cálculo y

software de calculo

Fuente: Araque Leandro, Hazkour Anthony (2014).

Dicha tabla se armó a medida que se montó el ejercicio en los programas de

cálculo obteniendo así distintos resultados, sin embargo estos resultados no variaban

entre uno y otro. En el primer y segundo caso sobre la hoja de cálculo que fue

realizada siguiendo los parámetros que establece la FONDONORMA 1753-2006 se

montó el ejercicio tipo empleando dos espesores distintos, uno con espesor de 15 cm

que emplea el uso de cálculo de flechas con el fin de economizar en concreto y el

segundo con un espesor de 20 cm calculado bajo el criterio de rigideces.

En el primer caso a pesar que el programa de cálculo ofrece un espesor

normativo para no chequear flechas de 18 cm o más se adoptó un espesor de losas de

15 cm con el fin de chequear si las flechas que ocurren en el tramo son admisibles

según lo especificaba la norma. El tramo critico según el ejemplo empleado era un

volado de 1.8 metros por lo que el cálculo de la flecha total ocurrente en el tramo se

realizó en base a volados obteniendo así una flecha total por carga instantáneas y

flechas por cargas diferidas en el tiempo de Ftotal = 0.41 cm. Siendo la flecha

máxima admisible para ese tramo de 0.5 cm por lo que el espesor de 15 cm se puede

emplear.

Obtenidos los Diagramas de corte y momentos se chequeo si las alturas

adoptadas cumplían con el corte. Ambas alturas cumplen el corte ocurrido en el tramo

crítico siendo el corte máximo ocurrido de 1.5 toneladas para la losa con espesor 15

cm y 1.78 ton para el de 20 cm.

Como se observa en la tabla, se calculó un área de acero para cada espesor, el

menor necesito un área de acero teórico de 1.64 cm2 mientras que el de mayor

espesor requirió un área de 1.36 cm2, esto es porque mientras menos concreto tenga

la sección, mas área de acero se requerirá para cumplir con los momentos que

suceden en el tramo y de la misma forma con los demás aceros.

En el caso del programa de cálculo SAP 2000 a pesar que se basa en la norma

ACI318-05, este no es capaz de calcular una altura recomendada, por lo que se

debería realizar estos cálculos a mano para poder introducir una sección en el

programa para proceder con el diseño.

Adoptando una sección de altura 20 cm y ancho unitario 100 cm, el programa

arrojo los diagramas de corte y momento, dando como máximos, 1.79 toneladas para

la fuerza cortante y un momento de 1608 kg.m, ocurridos en el tramo crítico, a su vez

SAP 2000 te da los valores de flechas máximas por cada tramo, sin embargo, son

flechas teóricas, es decir, son flechas instantáneas calculadas en base a inercia gruesas

y no agrietadas por lo que no se pueden comparar con los establecidos en la

FONDONORMA. Dicho programa toma estos valores para realizar los chequeos por

corte y flexión rigiéndose por la norma ACI318-05 dando como resultados los valores

que aparecen en la tabla.

Se puede observar que las áreas de acero que te señala SAP 2000 son mayores

que los calculados por la hoja de cálculo a pesar de que se rigen por normas

parecidas, esto puede deberse a factores de seguridad que toma el programa, además

dicho programa tiene la opción que da el área de acero de manera óptima, es decir,

cada ciertos centímetros recomienda un área de acero en función al momento en ese

punto, sin embargo, es engorroso adoptar un área de acero cada cierta distancias, por

lo que el mayor acero siempre es adoptado en toda la luz.

IP3-LOSAS a pesar de ser un programa muy sencillo de utilizar, es un

programa que se utiliza únicamente para el cálculo de un acero de refuerzo puesto

que dicho programa no muestra los chequeos por corte ni flexión. Los valores de

acero de refuerzo arrojado por este programa varían a los demás software debido a

que él toma un factor de mayoración relacionado a un factor que da de la división de

la carga viva entre la carga de servicio. Como área de acero, ip3-losas propone un

área de acero positivo de 1.53 cm2 y un área negativa de 3.23 cm2. Valores que

varían entre los arrojados por la hoja de cálculo y IP3-LOSAS debido al factor de

mayoracion ya especificado.

Obtenidos estos resultados con los programas de cálculo se procedería al

detallado del acero, sin embargo estos no son capaces de establecer separaciones

entre cabillas, anclaje o longitud de adherencia por lo que el proceso se debe llevar a

cabo a mano. La hoja de cálculo los realiza rigiéndose por la FONDONORMA

COVENIN 1753-2006 obteniendo los resultados que aparecen en la tabla.

Ya terminado el diseño de la losa propuesta podríamos determinar las

diferencias entre la hoja de cálculo y los software utilizados por lo que podríamos

establecer la tabla de diferencias que se muestra a continuación:

Tabla 10. Cuadro comparativo entre hoja de cálculo y software de calculo.

Fuente: Araque Leandro, Hazkour Anthony (2014)

FONDONORMA

1753-2006

FONDONORMA

1753-2006

RECOMENDACIONES.

Por los datos arrojados y distintos casos que se presentaron en la realización de

presente trabajo se pueden establecer un conjunto de recomendaciones a tomar en

cuenta en el diseño de losas macizas y nervadas armadas en una dirección y la

utilización de programas de cálculo.

• Desarrollar una metodología para el diseño de losas armadas en dos

direcciones.

• Realizar una investigación sobre losas prefabricadas u otros tipos de losas.

• Comparar la metodología y resultados obtenidos de la hoja de cálculo con

programas de cálculo estructural que empleen diferentes normas de concreto.

• Desarrollar programa en Excel que permita el cálculo de diagramas de corte y

momentos para que complemente la hoja de cálculo.

• Se Recomienda crear una hoja de cálculo para losas armadas en dos

direcciones.

• Crear diferentes metodologías para el cálculo de vigas, columnas y

fundaciones en base a la FONDONORMA 1753-2006, así como también

desarrollar sus respectivas hojas de cálculo.

CONCLUSIONES

Luego de obtener los resultados del modelo matemático de la losa armada en

una dirección en la hoja de cálculo realizada en Excel 2010 y comparados con los

arrojados por los software de cálculo utilizados en este trabajo como lo son Ip3 y

SAP2000, es importante resaltar que si bien es cierto que usan las misma teorías y

prácticamente la misma FONDONORMA 1753-2006 en la metodología de cada uno

de estos, varían algunos criterios como lo son el pre-dimensionado, factor de

mayoracion y el chequeo de flecha.

En lo que a pre-dimensionado se refiere es importante resaltar que sin conocer

una altura h de la sección, los software de cálculo no pueden recomendar alguna por

eso el ingeniero debe calcular por sí mismo esta altura que cumpla con los criterios de

rigidez que se utilizara para proceder al cálculo.

Al comparar los resultados arrojados por IP3 con los del SAP2000 y la hoja de

cálculo se pudo observar que se presentó una leve diferencia en cuanto a la hoja de

cálculo y SAP2000 pero el software IP3 si mostro resultados con una diferencia más

apreciable y esto se debe a que usa un factor de mayoracion de las cargas calculado

mediante la diferencia de la carga variable con respecto a la carga permanente, esto

trae como consecuencia un incremento distinto en cargas y por consiguiente

diferencia en los resultados finales. En cuanto a SAP2000 en el momento de

introducir los datos de las cargas se puede realizar cualquier tipo de combinación de

carga a preferencia del ingeniero.

El cálculo de la deflexión en losas o envigas resulta ser un poco engorrosa y

por lo tanto la mayoría de los proyectista no realizan este cálculo, por medidas de

tiempo utilizan algún software de cálculo y en el caso de los programas mencionados

anteriormente que se utilizaron para la comparación de resultados, no realizan este

proceso de chequeo de flecha, trayendo como consecuencia la adopción de una altura

que no es óptima en la sección a construir. En cuanto a la hoja de cálculo realizada en

Excel, se realiza un proceso detallado y automático de la flecha en el tramo crítico y,

así con esto sea posible la reducción de la altura recomendada que ofrece una gran

ventaja para el ingeniero calculista al momento de tomar una decisión cuando dicha

altura de un valor que no es un múltiplo 5 y pueda optar en reducir la altura y vez de

redondearla al valor superior que es lo más común para evitar problemas de exactitud

al momento de la construcción.

El área de acero de refuerzo mostrada en los programas de cálculo comparada

con el de la hoja de cálculo se mostraron un poco superior, debido a que son

programas protegidos por derecho de autor no se puede indagar en el conjunto de

ecuaciones que se utilizaron para el cálculo de esta. Aunque la diferencia no es

mucha, a gran escala esta diferencia incrementa los costos de la obra.

Es importante mencionar que la losas son los elementos estructurales con

mayor dimensiones en cualquier tipo de construcciones, sus dimensiones de largo y

ancho son mucho más grandes en comparación con su espesor y estas están presente

en cualquier tipo de obra, si se realiza el diseño de losas utilizando la hoja de cálculo

programada en Excel se podrá disminuir los costos finales del proyecto gracias a la

reducción del espesor de la losa, este espesor aunque no parezca tan importante un

par de centímetros menos de espesor en una losa puede hacer gran diferencia en

cuanto a concreto y también a la carga permanente de la estructura y a su vez esta

última permitiendo reducir solicitaciones en la estructura y el acero de refuerzo

necesario.

REFERENCIAS

Referencias Bibliográficas

Nilson, Arthur H (2001). Diseño de Estructura de Concreto. Editorial Mc Graw Hill.

Edición Nro. 12.

Nawy, Edward G (1988). Concreto Reforzado: Un enfoque básico. Editorial Prentice-

hall.

FONDONORMA (2006). Proyecto y construcción de obras en concreto

estructural FONDONORMA 1753-2006. 1ra revisión.

Díaz, David R y Jiménez, Karina J (2009). Elaboración de una herramienta que

permita la interacción entre docentes y alumnos en un entorno web para la catedra de

concreto armado de la universidad de Carabobo.

Landa, Carlos A (2000). Interpretación de las normas de concreto armado. Editorial

SIDETUR. 2da edición.

Pytel Andrew y Singer Ferdinand. Resistencia de materiales. 4ta edición.

Referencias Electrónicas.

Arias (1999). Sobre técnicas de recolección de datos, véase en

http://www.oocities.org/es/alejandrocorreay/sem/Capitulo3.htm

Tamayo y Tamayo (1997). Sobre población y muestra, véase en

http://tesisdeinvestig.blogspot.com/2011/06/poblacion-y-muestra-tamayo-y-

tamayo.html

ANEXO A

ANEXO B.

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA · PDF file2.2.13 Ejemplo de losa maciza ... la...

Documents

Transcript of REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA · PDF file2.2.13 Ejemplo de losa maciza ... la...