República Bolivariana de Venezuela Universidad del Zulia Facultad de Ingeniería División de Postgrado

Programa de Postgrado en Ingeniería de Gas

Determinación del Comportamiento PVT para un

Yacimiento Volumétrico de Gas Condensado

Trabajo de grado presentado ante la Ilustre Universidad

del Zulia para optar al Grado Académico de

Magister Scientiarium en Ingeniería de Gas

Autor: Ing. Ana Virginia Bolívar

Tutor: M.Sc. Jorge Barrientos

Co-tutor: Ph.D. Carlos Alciaturi

Maracaibo, Junio de 2007

APROBACIÓN

Este jurado aprueba el trabajo de Grado titulado: “DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO PVT PARA UN YACIMIENTO VOLUMÉTRICO DE GAS CONDENSADO” que Ana Virginia Bolívar Fereira, C.I.: V-14.657.810 presenta

ante el Concejo Técnico de la División de Postgrado de la Facultad de

Ingeniería en cumplimiento del articulo 51, Parágrafo 51.6 de la sección

segunda del reglamento de estudios para graduados de la Universidad del

Zulia, como requisito para optar el grado académico de

MAGISTER SCIENTIARIUM EN INGENIERIA DE GAS

Coordinador del Jurado M.Sc. Jorge Barrientos

C.I: V-3-509.055

Ph.D. Carlos Alciaturi C.I: V-9.470.581

M.Sc. Orlando Zambrano C.I: V-7.548.612

Maracaibo, Junio 2007

Directora de la División de Postgrado Gisela Páez

Ana Virginia Bolívar. “DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO PVT PARA UN YACIMIENTO VOLUMÉTRICO DE GAS CONDENSADO”. Trabajo

de grado. Universidad del Zulia, División de Postgrado, Facultad de Ingeniería..

Maracaibo, Junio de 2007.

RESUMEN

Con este trabajo se establece un programa computacional para determinar el

Comportamiento PVT de un fluido de gas y condensado (mezcla de

hidrocarburos en dos fases) de un yacimiento volumétrico, haciendo uso de la

Ecuación de Estado Peng Robinson y partiendo de datos como Presión,

Temperatura y Composición del fluido. Además este programa está en

disposición de: Predecir el comportamiento de este tipo de yacimientos en el

recobro de líquidos, calcular el volumen de condensado por la observación del

fenómeno de condensación retrógrada, y predecir el comportamiento de

producción por agotamiento de presión. Estos resultados fueron cotejados con

datos de campo preexistentes (análisis PVT y datos experimentales) con el

propósito de validar los resultados y de esta forma promover el uso de esta

herramienta en la industria del gas natural para predecir el comportamiento

termodinámico de este tipo de yacimientos en específico. Este programa

computacional también muestra un reporte final de propiedades PVT y con el

es posible validar en cualquier caso la composición de las corrientes

presentadas en un informe de datos PVT de laboratorio para un yacimiento de

gas y condensado.

El programa fue elaborado en lenguaje matlab 7.0 bajo ambiente Windows de

fácil interacción con el usuario. En él es posible realizar modificaciones o

extensiones que ampliarían este programa para aplicarlo a otros tipos de

yacimientos.

Palabras claves: Yacimientos de Gas Condensado, Peng-Robinson.

Ana Virginia Bolívar. “ESTIMATE THE PVT BEHAVIOR TO GAS CONDENSATE VOLUMETRIC RESERVOIR”. Grade job. University of Zulia ,

Postgrade Division, Engineering Faculty. Maracaibo, Junio de 2007.

ABSTRACT

In this job we establish a computational program in order to estimate the PVT

behaviour of gas condensate volumetric reservoir (hydrocarbon mixture in two

phases), using Peng-Robinson´s phase equation and the initial data of the

reservoir, such as: Pressure, temperature and fluid composition. This program

is created to: Predict the behavior of this type reservoir, the liquid recovery,

calculate the liquid volume by retrograde condensation; and estimate the

production behavior by exhaustion pressure. The results was compare with field

data (PVT analyzes and experimental data), the purpose is valid the results and

promote to use this program in the natural gas Industry and to complete predict

the behavior of this type reservoirs. The computational program also give a final

report with PVT properties and is possible to valid the liquid and gas

composition present in a PVT laboratory data report.

The program was created using MATLAB programming language and it have a

easy usuary interaction. In this is possible to make modification and extention to

applie others reservoirs types.

Keywords: Gas condenate reservoirs, Peng Robinson

DEDICATORIA

A mi Mamá Yraida,

A mi Papá Abelardo

A mi Esposo Gustavo,

A mi hermano Marcos,

A mi hijo Andrés Ignacio,

y especialmente a mi Abuelita Ana Rosa,

por haberme dedicado tantos años de su vida.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco infinitamente a mi familia por su apoyo en todo momento.

A Gustavo mi esposo por su valiosa ayuda.

Al prof. Jorge Velásquez, por su ayuda.

Al prof. Jorge Barrientos por todos sus conocimientos y su tiempo.

A Efrain Nava por su colaboración y su tiempo.

Al Postgrado de Ingeniería de la Universidad del Zulia, por los conocimientos

adquiridos en sus aulas.

A mis amigos y compañeros de postgrado quienes me han brindado su apoyo

y han contribuido en mi futuro profesional.

TABLA DE CONTENIDO

PAG

RESUMEN 3

ABSTRACT 4

DEDICATORIA 5

AGRADECIMIENTOS 6

TABLA DE CONTENIDO 7

LISTA DE TABLAS 10

LISTA DE FIGURAS 12

NOMENCLATURA, TERMINOLOGÍA Y SIMBOLOS 13

INTRODUCCIÓN 18

CAPITULO I: MARCO TEORICO 20

1.1- Caracterización Termodinámica de Yacimientos de Hidrocarburos 20

1.1.1.- Diagrama Presión – Temperatura de mezclas de

Hidrocarburos 21

1.1.2.- Comportamiento Retrógrado de Mezclas de Hidrocarburos 24

1.1.3.- Yacimientos de Gas condensado 25

1.1.3.1 Características de los Yacimientos de Gas

Condensado 26

1.1.3.2 Presión de Rocío Retrógrada, Proc 28

1.1.3.3 Condensación y Vaporización 30

1.1.3.4 Evolución de la RGC y la °API 33

1.1.3.5 Procesos de Separación Gas-Líquido en el

Yacimiento ySuperficie 33

1.1.3.6 Pruebas PVT de Laboratorio 34

1.1.3.6.1 Prueba de Depleción Volumétrica 34

1.2- Ecuaciones de Estado 36

1.2.1.- Ecuaciones de Estado Cúbicas 38

1.2.1.1.- Ecuación de Estado de Peng-Robinson 39

1.2.1.2.- Modificaciones a la Ecuación de Estado de Peng-

Robinson 44

1.2.1.2.1- Ecuación de Estado de Peng-Robinson

modificada por Peneloux (1982) 44

1.2.1.2.2- Ecuación de Estado de Peng-Robinson

modificada por Stryjek y Vera (1986) 45

1.2.1.2.3- Ecuación de Estado de Peng-Robinson

modificada por Nikos (1986) 47

CAPITULO II: MODELO MATEMÁTICO

2.1- Antecedentes Básicos para el Cálculo de Equilibrio de Fases 50

2.1.1- Energía Libre de Gibbs 51

2.1.2- Fugacidad 52

2.1.3- Coeficiente de Fugacidad 53

2.1.4- Constante de Equilibrio 54

2.2- Método de Barrido de Imagen Termodinámica para el cálculo

de envolventes de fase 55

2.2.1- Método de Barrido No. 5 55

2.3- Cálculo de Equilibrio de Fases usando la Ecuación de Estado de

Peng-Robinson 56

2.3.1- Método de Sustitución Directa 61

2.4- Modelo Matemático para determinar el Comportamiento Volumétrico

de un Yacimiento de Gas Condensado 64

2.4.1- Modelo Matemático para el Cálculo de Propiedades del

Gas y Condensado. 65

CAPITULO III: ANÁLISIS DE RESULTADOS

3.1- Análisis y desempeño del programa. 66

3.1.1- Construcción de la Envolvente de Fase.

Métodos de barrido 66

3.1.2- Cálculo de fase 73

3.1.3- Cálculo del Comportamiento de producción por

Depleción Volumétrica 75

3.2.- Comparación de Resultados 82

3.2.1- CASO 1 82

3.2.2- CASO 2 84

CONCLUSIONES 86

RECOMENDACIONES 88

LISTA DE REFERENCIAS 89

LISTA DE TABLAS

PAG

Tabla. 1.- Composiciones Típicas de mezclas provenientes de yacimientos

de hidrocarburos1 25

Tabla 2.- Caracterización de fluidos del Norte de Monagas y del área

Tradicional de Anaco. 27

Tabla 3 .Parámetros m1 según Stryjek y Vera para compuestos puros. 47

Tabla 4. Coeficientes de interacción binaria. 63

Tabla 5.- Límites composicionales para el desempeño satisfactorio

de los métodos de barrido. 67

Tabla 6.- Composición molar No. 1 - Mezcla de Gas Condensado. 67

Tabla 7.- Composición Molar No. 2 - Mezcla de Gas Condensado. 69

Tabla 8.- Composición molar No. 3 - Mezcla de Gas Condensado. 71

Tabla 9.- Resultados de las composiciones molares 1, 2 y 3. 73

Tabla 10.- Resultados del cálculo de fase realizados por el

programa Pengrobinson, HYSYS y valores experimentales. 74

Tabla 11.- Resultados del cálculo de fase y constantes de equilibrio

realizados por Pengrobinson, HYSYS y valores experimentales 74

Tabla 12.- Resultados del cálculo de fase haciendo uso de las EDE de

Peng Robinson (PR), PR-Peneloux y PR-Stryjek y Vera 75

Tabla 13.- Presión de rocío retrograda calculada y experimental - Caso

Craft and Hawkins 76

Tabla 14.- Datos experimentales del estudio de depleción

Volumétrica. Composición de Gas condensado data libro K.S.

1 Craft, B.C. y Hawkins, M.F.: “Applied Petroleum Reservoir Engineering”, Prentice-Hall, Inc. 1959

Pedersen 77

Tabla 15.- Resultados experimentales del estudio de depleción

Volumétrica a 82.5°C. 78

Tabla 16.- Resultados del estudio de depleción volumétrica con el

Programa Pengrobinson 80

Tabla 17.- Condiciones Caso 1 82

Tabla 18.- Resultados del caso 1 83

Tabla 19.- Condiciones Caso 2. 84

Tabla 20.- Resultados Caso 2 85

LISTA DE FIGURAS

PAG

Fig.1.- Diagrama de fases de una mezcla de Gas Natural. 22

Fig. 2.- Diagrama de fases Generalizado para un gas condensado. 23

Fig. 3.- Efecto de temperatura sobre la presión de rocío retrograda. 28

Fig. 4.- Efecto de la gravedad API del condensado sobre la presión

de rocío retrograda. 29

Fig. 5.- Efecto de la relación gas condensado sobre la presión

de rocío retrógrada. 29

Fig. 6.- Comportamiento retrógrado de un gas condensado a 195°F. 31

Fig. 7.- Prueba CVD (Constant Volume Depletion). 35

Fig. 8.- Diagrama de flujo general para el cálculo de equilibrio de fases. 57

Fig. 9.- Diagrama de flujo del cálculo de equilibrio de fases usando

la ecuación de estado de Peng-Robinson. 58

Fig. 10.- Envolvente de fase correspondiente a la composición

Molar No.1. 68

Fig. 11.- Envolvente de fase correspondiente a la Composición

Molar No.2. 70

Fig. 12.- Envolvente de fase correspondiente a la composición

Molar No.3. 72

Fig. 13.- Esquema de resultados 1ra parte. 79

Fig. 14.- Esquema de resultados 2da parte. 81

NOMENCLATURA, TERMINOLOGÍA Y SIMBOLOS

A,b,A,B,m Parámetros empleados en la ecuación de estado.

(aα)m Constante de la ecuación de estado para la mezcla.

°API Gravedad del líquido (American Petroleum Institute).

bm Constante de la ecuación de estado para la mezcla.

BN Barril Normal.

C1, CH4 Metano

C2 Etano

C3 Propano

C6 Hexano

C7 Heptano

C7+ Heptano y compuestos más pesados

C8 Octano

C9 Nonano

C10 Decano

C10+ Decano y compuestos más pesados

Comp. Composición

Const. Constante

CO2 Dióxido de Carbono

e Número e=2.7182818

Ec. Ecuación

Ed. Editorial.

EOS Ecuación de estado (Equation of State)

Etc. Etcétera.

f Fugacidad.

Lfi Fugacidad del componente i en la fase líquida

Vfi Fugacidad del componente i en la fase vapor.

GPM Galones por mil pies cúbicos en condiciones normales.

GPSA Gas processors Suppliers Association.

°C Grados Centígrados

°F Grados Farenheit

H2S Sulfuro de hidrógeno

H2O Agua.

i,j Subíndice, denota cada uno de los componentes.

i-C4 Iso-butano

i-C5 Iso-pentano.

Ki Constante de equilibrio del componente i.

Lb, lbs. Libras

Lbs/lb-mol libras por libra-mol.

Lpca, psia Libras por pulgada cuadrada absoluta.

Lpcm, psi Libras por pulgada cuadrada manométrica.

Log Logaritmo en base 10

mo Modificación de m en el rango de 0.7<Tr>1.0

m1 Parámetro ajustable

M Peso molecular.

ni Número de moles del componente i.

n Número de moles totales de la mezcla.

nC4 Normal-butano.

nC5 Normal-pentano.

N2 Nitrógeno.

O2 Oxígeno.

% Porcentaje.

P Presión.

Pc Presión crítica.

Pcdb Presión cricondembárica

PCN Pies cúbicos normales.

Pie³ Pies cúbicos.

PM Peso molecular

PR Peng-Robinson.

Pr Presión reducida.

Proc Presión de rocío retrograda

Psc Presión pseudocrítica.

Psr Presión pseudoreducida.

P-T Presión-Temperatura.

Pt Presión total.

P-V Presión-Volumen.

R Constante universal de los gases.

°R Grados Rankine.

RGC Relación Gas condensado

RGP Relación Gas Petróleo

RK Redlich-Kwong.

Σ Sumatoria

SRK Soave-Redlich-Kwong.

SPE J Society of Petroleum Engineers Journal

T Temperatura

Tb Temperatura de ebullición normal.

Tc Temperatura crítica.

Tcdt Temperatura cricondentérmica

Tp Temperatura promedio.

Tr Temperatura reducida.

Tsc Temperatura pseudocrítica.

Tsr Temperatura pseudoreducida.

Vi Fracción en volumen del componente i.

V Volumen

Vc Volumen crítico.

Vcn Volumen en condiciones normales.

Vr Volumen reducido.

W Factor acéntrico.

Wi Fracción en peso del componente i.

Xi Fracción molar del líquido del componente i.

Yi Fracción molar del vapor del componente i.

Z Factor de compresibilidad del sistema.

Zc Factor de compresibilidad crítico.

Zi Fracción molar de la mezcla del componente i.

CARACTERES GRIEGOS

α Constante de la ecuación de estado de un comp.

γ Gravedad específica.

γg Gravedad específica del gas.

γo Gravedad específica del petróleo.

Ψ Constante de la ecuación de estado.

ρ Densidad.

ρg Densidad del gas.

ρl Densidad del líquido.

Φi Coeficiente de fugacidad del componente i.

ΦiL Coeficiente de fugacidad del comp. i en el líquido.

ΦiV Coeficiente de fugacidad del comp. i en el vapor.

θ Representa varias propiedades físicas.

ν Volumen específico.

∆ Denota diferencias entre valores de propiedades.

Ωa Constante para el cálculo de la constante a.

Ωb Constante para el cálculo de la constante b.

INTRODUCCIÓN

La mayoría de los nuevos campos petrolíferos a nivel mundial que se

han descubiertos en las últimas dos décadas corresponden a gas

condensado/petróleo volátil asociado a altas presionesny temperaturas. De allí

la importancia de estudiar estos yacimientos aplicando las mejores técnicas de

ingeniería para optimar la recuperación de este recurso no renovable.

Los fluidos obtenidos en superficie de estos yacimientos, son el

resultado de cambios termodinámicos que sufre la mezcla original de

hidrocarburos en su trayectoria desde el yacimiento (alta P y T) hasta el

sistema de separación en superficie (baja P y T).

El procesamiento de este tipo de fluidos involucra problemas de baja,

mediana y alta complejidad, los cuales han motivado a realizar una alta

diversidad de estudios de carácter teórico y experimental; tal complejidad se

debe a la alta gama de composiciones y condiciones físicas (Presión y

Temperatura) del fluido presente, lo que a menudo no permite generalizar el

estudio e interpretación de los fenómenos termodinámicoas involucrados.

La ingeniería de gas está obligada a adaptar los avances provenientes

de las ciencias fundamentales con el fin de diseñar nuevos métodos o en su

defecto el validar los existentes con el fin de modelar los fenómenos existentes

en la naturaleza.

Uno de los modelos más utilizados por los simuladores comerciales es el

de Peng Robinson por este motivo, el objetivo fundamental de este trabajo es

el de desarrollar un programa computacional, usando la ecuación de estado

Peng Robinson y sus modificaciones que permita modelar el comportamiento

de producción volumétrica de un yacimiento de gas condensado. En el se van a

realizar como primer paso, el modelo matemáticos del cálculo de los puntos de

rocío para generar la envolvente de fase carácterístico de este tipo de fluidos.

Este programa computacional permitirá determinar el Comportamiento

PVT de un fluido de gas y condensado (mezcla de hidrocarburos en dos fases)

de un yacimiento volumétrico, haciendo uso de la Ecuación de Estado Peng

Robinson y partiendo de datos como Presión, Temperatura y Composición del

fluido.

Además estará en disposición de: Predecir el comportamiento de este

tipo de yacimientos en el recobro de líquidos, calcular los yacimientos de Gas

Condensado por la observación del fenómeno de condensación retrógrada, y

predecir el comportamiento de producción por agotamiento de presión. Estos

resultados fueron cotejados con datos de campo preexistentes (análisis PVT y

datos experimentales) con el propósito de validar los resultados y de esta forma

promover el uso de esta herramienta en la industria del gas natural para

predecir el comportamiento termodinámico de este tipo de yacimientos en

específico.

CAPITULO I

MARCO TEORICO

1.1- Caracterización Termodinámica de Yacimientos de Hidrocarburos

La caracterización termodinámica de yacimientos de hidrocarburos se

fundamenta en un análisis de la evolución de los fluidos contenidos en el

yacimiento, tomando como base el comportamiento de fases y parámetros de

caracterización fundamentales como la relación gas-líquido, gravedad API y

color del líquido en el tanque. Los fluidos obtenidos en superficie de estos

yacimientos, son el resultado de cambios termodinámicos que sufre la mezcla

original de hidrocarburos en su trayectoria desde el yacimiento (alta P y T)

hasta el sistema de separación en superficie (baja P y T).

Cuatro factores físicos1 controlan el comportamiento de fases de

mezclas de hidrocarburos: 1-presión, 2- atracción molecular, 3- energía cinética

(movimiento molecular asociado con temperatura) y 4- repulsión molecular.

La presión y la atracción molecular tienden a confinar las moléculas o a

mantener a estas juntas, así que entre mayor sean estas fuerzas mayor es la

tendencia de los hidrocarburos a aumentar su densidad, como en el caso

cuando un gas se licua. Las fuerzas de atracción molecular son directamente

1 Clark, N.J.: “Elements of Petroleum Reservoirs”, Gulf PublishingCo., 1969

proporcionales a la masa de las moléculas e inversamente proporcionales a la

distancia entre las mismas.

La energía cinética y la repulsión molecular tienden a dispersar las

moléculas. A elevadas temperaturas mayor es la tendencia a separarse las

moléculas produciendo disminución de la densidad, como es el caso cuando el

líquido se gasifica o un gas se expande.

El comportamiento regular de los hidrocarburos es el de pasar de fase

gaseosa a líquida por aumento de presión y/o disminución de temperatura y el

de pasar de fase líquida a gaseosa por disminución de presión y/o aumento de

la temperatura.

1.1.1.- Diagrama Presión – Temperatura de mezclas de hidrocarburos

La mejor forma de observar los cambios de fase de las mezclas de

hidrocarburos que se presentan naturalmente en yacimientos de hidrocarburos

es a través de un diagrama Presión – Temperatura (diagrama P-T) como el

caso de la fig.1.- Diagrama de fases de una mezcla de Gas Natural. En la fig. 1 se

observa el diagrama de fases de una mezcla de gas natural obtenido por Katz2

que resulta de unir las curvas de puntos de burbujeo (curva AC) y puntos de

rocío (curva CB). En los puntos de Burbujeo el sistema (mezcla de

hidrocarburos) se encuentra en fase líquida en equilibrio con una cantidad

infinitesimal (burbujas) de gas. En los puntos de Rocío el sistema se encuentra

en fase gaseosa en equilibrio con una cantidad infinitesimal (gota) de líquido.

2 Katz, D.L.: “Overview of Phase Behavior in Oil and Gas Production”, Jour. Pet. Tech., Junio 1983

Las curvas de burbujeo y rocío se unen en el punto crítico, C. A las

condiciones del punto crítico las propiedades intensivas (aquellas que no

dependen de la masa: densidad, viscosidad etc.) del gas y líquido son

idénticas.

Fig.1.- Diagrama de fases de una mezcla de Gas Natural

La envolvente de fase divide al diagrama en tres regiones: La del líquido

que está situada fuera de la envolvente y a la izquierda de la temperatura

crítica; la de gas que también está fuera de la envolvente pero a la derecha de

la temperatura crítica y la de dos fases que se encuentra dentro de la

envolvente y donde se hallan en equilibrio el gas y el líquido.

Fig. 2.- Diagrama de fases Generalizado para un gas condensado

En la fig. 2.- que es un diagrama de fases generalizado de un gas, se

observan los puntos extremos P y T. A la temperatura del punto T se le llama

Cricondentérmica, Tcdt y es la máxima temperatura a la cuál existe equilibrio

entre vapor y líquido (a T>Tcdt y a cualquier presión, el sistema está en fase

gaseosa). A la presión del punto P se le llama Cricondembárica, Pcdb y es la

máxima presión a la cual existe equilibrio entre vapor y líquido. La posición

relativa de los puntos cricondentérmico y cricondembárico con respecto al

punto crítico depende de la composición del sistema, para crudos el punto

cricondembárico está a la izquierda del punto crítico, en cambio para gases

naturales y gases condensados está a la derecha.

Cada mezcla de hidrocarburos encontrada en un yacimiento tiene un

diagrama de fases característico, el cuál permanece constante, mientras se

mantenga constante la proporción de componentes en la mezcla.

1.1.2.- Comportamiento Retrógrado de Mezclas de Hidrocarburos

En mezclas de hidrocarburos a una temperatura entre la crítica y la

cricondembárica, como se observa en la fig. 2 (isoterma ABD), a la presión del

punto A, la mezcla se encuentra en fase gaseosa y a l disminuir la presión

isotérmicamente se alcanza el punto de rocío. Dentro del área rayada la

disminución de presión produce condensación de parte de la mezcla, a este

fenómeno se le llama Condensación Retrógrada Isotérmica, para diferenciarlo

de la condensación isotérmica normal que ocurre por aumento de presión. La

zona de condensación retrógrada está delimitada por los puntos de máxima

temperatura de las líneas de isocalidad. Por debajo de la zona retrógrada, la

disminución de presión produce vaporización del condensado retrógrado hasta

que se alcanza nuevamente la curva de rocío. En la fig. 2 se observa que a

temperaturas entre la crítica y la cricondentérmica se observan dos presiones

de rocío: Retrógrada y Normal. Siguiendo la línea de agotamiento ABD, a la

Presión de Rocío Retrógrada (B) la cantidad infinitesimal de líquido se forma

por un cambio de fases de gas a líquido y a la Presión de Rocío Normal (D),

por un cambio de fases de líquido a gas. Para un gas condensado, la presión

de rocío normal es menor que 0 lpcm (vacío).

1.1.3.- Yacimientos de Gas condensado

Dependiendo del estado en que se encuentren inicialmente la mezcla de

hidrocarburos en el yacimiento, los yacimientos se pueden clasificar en

yacimientos de gas y yacimientos de líquidos. Los yacimientos de gas se

subdividen en yacimientos de gas seco, de gas húmedo y de gas condensado.

A su vez los yacimientos de líquido pueden se de petróleo volátil (alto

encogimiento) o petróleo negro (bajo encogimiento). En la tabla 1 se observan

las composiciones típicas de mezclas provenientes de los distintos tipos de

yacimientos.

Tabla. 1.- Composiciones Típicas de mezclas provenientes de yacimientos de

hidrocarburos3.

Componente Gas Seco Gas Húmedo Gas

condensado Petróleo Volátil Petróleo Negro

C1 96.0 90.0 75.0 60.0 48.83

C2 2.0 3.0 7.0 8.0 2.75

C3 1.0 2.0 4.5 4.0 1.93

iC4 – nC4 0.5 2.0 3.0 4.0 1.60

iC5 – nC5 0.5 1.0 2.0 3.0 1.15

C6 - 0.5 2.5 4.0 1.59

C7+ - 1.5 6.0 17.0 42.15

MC7+ (lb-lbmol) - 115 125 180 225

RGL (PCN/BN) - 26000 7000 2000 625

Líquido del

Tanque (°API) - 60° 55° 50° 34.3°

Color líquido

del tanque -

Incoloro

Amarillo claro

Amarillo claro.

Amarillo Amarillo Oscuro Negro

3 Craft, B.C. y Hawkins, M.F.: “Applied Petroleum Reservoir Engineering”, Prentice-Hall, Inc. 1959

1.1.3.1 Características de los Yacimientos de Gas Condensado

- La composición de la mezcla de hidrocarburos de un yacimiento de gas

condensado es predominantemente metano (>60% ver tabla. 1), al igual como

en el caso de los yacimientos de gas seco y húmedo, aunque la cantidad

relativa de hidrocarburos pesados es considerablemente mayor. Un gas

condensado es un gas con líquido disuelto.

- La mezcla de hidrocarburos a las condiciones iniciales de presión y

temperatura se encuentra en fase gaseosa o en el punto de rocío.

- La temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica y la

cricondentérmica de la mezcla.

- Un gas condensado presenta condensación retrógrada isotérmica en un

rango2 de temperaturas (200 - 400°F) y presiones (3000 – 8000 lpc) normales

en yacimientos4.

- Durante el proceso de producción de este tipo de yacimientos el condensado

sufre una fuerte reducción de presión y temperatura, y penetra rápidamente en

la región de dos fases para llegar a la superficie con las siguientes

características5:

Relación de Gas-Condensado (RGC): Mayor que 3200 PCN/BN

°API del Condensado: 40-60

Contenido de metano del gas condensado: Mayor o igual al 60%

Contenido de C7+ del gas condensado: Menor o igual a 12,5%

Color del condensado: amarillo-claro.

4 Standing, M.B.: “Volumetric and Phase Behavior of Oil Field Hydrocarbon Systems”, SPE-AIME, 1987 5 McCain, W.D.: “Heavy Components Control Reservoir Fluid Behavior”, Jour. Pet. Tech., Septiembre 1994

Entre más rico en componentes pesados (C5+) sea el gas condensado

menor es la RGC y la °API del condensado, además el colorf se torna oscuro.

Moses6 informa que se conocen condensados negros con °API de 29°, aunque

son una excepción.

Como se observa en la tabla 27, los gases condensados del área

tradicional de Anaco cumplen con las anteriores especificaciones, en cambio

los del norte de Monagas que son muy ricos no cumplen con las mismas.

Tabla 2.- Caracterización de fluidos del Norte de Monagas y del área tradicional de

Anaco

Norte de Monagas Aréa Tradicional de Anaco

Gas Condensado Volátil Gas Condensado Volátil

RGC, PCN/BN 2770 – 9200 1027 - 2905 3233 - 61000 1050 - 2865

°API 31,8 – 38,4 26 - 34 39 – 59,9 29,6 - 51

C1, % 66,6 – 77,3 49,9 – 65,8 88,4 39 - 64

C7+, % 4,9 – 13,6 13,4 – 25,9 1,2 – 12,0 13,1 – 28,7

Para el norte de Monagas, Cova y Cols.8, señalan que existe gas

condensado cuando se tienen las siguientes cuatro condiciones: RGC>3000

PCN/BN, PM del efluente total del yacimiento > 52 lbm/lbmol, C7+< 13% y °API

del condensado del tanque > 31°.

6 Mosses, P.L.: “Engineering Aplications of Phase Behavior of Crude Oil and Condensate Systems”, Jour. Pet. Tech., Julio 1986 7 Briones, M.F., Rojas, G. y Moreno, J.A.: “Aplication of Neural Networks in the Prediction of Reservoir Hydrocarbon Mixture Composition from Production Data”, Trabajo SPE No. 36104, IV LACPEC, Abril 23, 1996. 8 Cova, J., Essenfeld, M., Silva, L. y Rondón, C.: “A Method to define Gas Condensate from Initial Production Data, Eastern Venezuela”, Trabajo SPE No. 23711, II LACPEC Marzo 1992.

1.1.3.2 Presión de Rocío Retrógrada, Proc

La curva de rocío retrógrada de la fig. 2 es típica para un gas

condensado. La importancia del conocimiento de la presión de rocío retrógrada

reside en que a presiones por debajo de ella empieza a ocurrir condensación

retrógrada del líquido.

Los factores que afectan en mayor grado a la Proc son: Temperatura de

yacimiento y composición de la mezcla que se puede caracterizar a través de la

RGC y de la °API del condensado. Las figuras, 3,4 y 5 realizadas en base a

datos experimentales de Sage y Olds9 muestran el efecto de temperatura,

gravedad API del condensado y relación gas condensado sobre la presión de

rocío retrógrada.

Fig. 3.- Efecto de la °API sobre la presión de rocío retrógrada. . 9 Sage, B.H. y Olds, R.H.: “Volumetric Behavior of Oil and Gas from Several San Joaquin Valley Fields”, Trans. AIME, Vol. 170, 1947

Fig. 4.- Efecto de la temperatura sobre la presión de rocío retrógrada

Fig. 5.- Efecto de la Relación Gas-Condensado sobre la presión de rocío

retrógrada

De estas figuras se puede concluir que:

a) A medida que incrementa la temperatura, aumenta la Proc.

b) A medida que la °API del condensado aumenta, disminuye la Proc.

c) A medida que incrementa la RGC, disminuye la Proc.

1.1.3.3 Condensación y Vaporización

Cuando en un yacimiento de gas condensado se produce una reducción

isotérmica de la presión y se cruza la curva de rocío, se entra en la región de

dos fases ocurriendo la llamada condensación retrógrada de las fracciones

pesadas e intermedias. Estas fracciones se depositan como líquido en los

canales porosos más pequeños de la roca; los hidrocarburos así depositados

no logran fluir hacia los pozos ya que raramente se alcanza la saturación crítica

del líquido.

El efecto dañino de permitir la condensación retrógrada, tienen el agravante de

lo que se deposita (las fracciones más pesadas de la mezcla), y por lo tanto no

solo se pierde la parte de mayor valor en el yacimiento, sino que el fluido que

se continua extrayendo se empobrece en tales fracciones.

Fig. 6.- Comportamiento retrógrado de un gas condensado a 195°F

La fig 6, ilustra los cambios que ocurren durante la condensación

retrógrada de un gas condensado estudiado por Standing. La declinación de

presión por debajo de la Proc = 2960 lpca produce una rápida condensación de

líquido que alcanza un máximo en este ejemplo, de 8,2% a una presión de

1800 lpca (curva B de la fig 6). Como el condensado se acumula en el

yacimiento, el gas producido tendrá una menor gravedad específica. Al

disminuir la gravedad específica del gas condensado, disminuye su contenido

de líquido y por tanto incrementa la RGC, ya que el contenido de componentes

pesados aumenta en el fluido remanente en el yacimiento se produce un de

desplazamiento del diagrama de fases hacia abajo.

Luego de alcanzar la condensación retrógrada máxima, empieza a

ocurrir revaporización del condensado al seguir disminuyendo la presión. Esta

revaporización produce una disminución de la RGC y un incremento en la

gravedad específica del gas condensado producido, como se observa en la fig

6, pero el condensado retrógrado no se revaporiza totalmente aunque se

tengan bajas presiones de agotamiento. Esto se debe a que sólo se alcanza la

presión de rocío normal a presiones por debajo de la atmosférica (al vacío).

La pérdida de condensado retrógrado es mayor cuando:

1) La temperatura del yacimiento es baja (<250°F)

2) La presión de abandono es alta (>1000 lpc)

3) El diagrama de fases se desplaza mucho hacia la derecha, debido a

los cambios de composición de la mezcla.

Del diagrama de fases mostrado (fig. 6), se puede observar que a

temperaturas normales de yacimientos de gas condensado y a presiones de

abandono por el orden de 500 lpc no se alcanza revaporizar el condensado

retrógrado formado en el yacimiento lo que implica que este condensado

quedaría perdido en el yacimiento sino se realiza algún proyecto que pueda

recuperarlo.

1.1.3.4 Evolución de la RGC y la °API

La fig 7. tomada de McCain, muestra la evolución de la RGC y la °API

durante el agotamiento de los cinco tipos de yacimientos. Las variaciones

observadas por la RGP de los yacimientos de petróleo negro, volátil y gas

condensado corresponden a yacimientos subsaturados. En los tres casos se

observa que la RGP aumenta cuando la presión del yacimiento cae por debajo

de la presión de saturación. La RGP permanece constante para un yacimiento

de gas húmedo y no hay formación de líquido en el caso de un yacimiento de

gas seco.

La °API también aumenta a presiones por debajo de la presión de

saturación, siendo mayor este aumento en el caso de los yacimientos de gas

condensado debido a la condensación retrógrada en el yacimiento.

1.1.3.5 Procesos de Separación Gas-Líquido en el yacimiento y Superficie

El proceso de separación gas-líquido en el yacimiento depende de la

saturación de condensado retrógrado. Al disminuir la presión del yacimiento por

debajo de la presión de rocío, el líquido condensado permanece inmovil en

contacto con el gas hasta alcanzar una saturación mayor que la crítica. El gas

remanente se moverá hacia los pozos de producción y la composición del

sistema gas-líquido estará cambiando continuamente. Bajo estas condiciones

el proceso de separación será del tipo diferencial con la fase líquida inmovil y la

gaseosa moviendose continuamente.

En las tuberías de producción, líneas de flujo y separadores las fases

gas y líquido se mantienen en contacto, sin cambio apreciable de la

composición total del sistema, y en agitación permanente lo cual permite el

equilibrio entre las fases. Bajo estas condiciones el proceso de separación es

del tipo instantáneo (flash).

1.1.3.6 Pruebas PVT de Laboratorio

Tres parámetros básicos: Presión, Volumen y Temperatura (PVT) son los

que gobiernan fundamentalmente el comportamiento de producción de un

yacimiento de gas condensado volumétrico.

El análisis PVT consiste en simular en el laboratorio el agotamiento de presión

(depleción) de un yacimiento volumétrico e isotérmico.

Para que el análisis PVT simule correctamente el comportamiento de un

yacimiento es fundamental que la muestra sea representativa del fluido (mezcla

de hidrocarburos) original en el mismo, ya que algunos resultados de pruebas

PVT son errados.

1.1.3.6.1 Prueba de Depleción Volumétrica

Esta prueba consiste en una serie de expansiones y desplazamientos a

presión constante de la mezcla recombinada, de tal manera que el volumen de

gas + líquido acumulado en la celda permanece constante al finalizar cada

desplazamiento, como se observa en la fig 7.

El gas retirado a presión constante es llevado a un laboratorio de análisis

donde se mide su volumen y se determina su composición. Los factores de

compresibilidad (Z) del gas retirado y de la mezcla bifásica (gas+líquido)

remanentes en la celda y el volumen de líquido depositado en el fondo de la

celda se deben determinar a cada presión.

Fig. 7.- Prueba CVD (Constant Volume Depletion)

Este proceso es continuado hasta alcanzar la presión de abandono, en

ese momento se analizan las fases líquida y gaseosa remanentes en la celda.

Un balance molar permite comparar la composición del fluido original con la

calculada en base a los fluidos remanentes y producidos, lo cual a su vez

permite observar si las medidas son exactas.

La principal desventaja de este método es lo pequeño de la muestra

recombinada inicial, de tal manera que un error de medida en las muestras de

gas y líquido introduce errores muy grandes en la extrapolación de los

resultados de laboratorio al campo.

1.2- Ecuaciones de Estado

Aunque el desarrollo teórico de las ecuaciones de estado, y en sí de los

modelos termodinámicos, se ha visto restringido por la fata de un conocimiento

exacto de la naturaleza y magnitud de las fuerzas intermoleculares que

dominan el comportamiento de un sistema dado, cabe destacar que con el

poco conocimiento de tales fuerzas se a logrado obtener modelos teóricos

importantes, que no sólo tienen aplicación práctica bajo ciertas condiciones,

sino que también logran la interpretación molecular con cada uno de sus

parámetros empíricos, algo que no se encuentra muy claro hoy dia en los

modelos de naturaleza semiempírica y empíricos. Lo anterior cobra mucha

importancia cuando se pretende extender el modelo al tratamiento de mezclas.

Por otra parte, permite el pérfeccionamiento de los principios teóricos en los

cuales se ha basado el desarrollo del modelo, y su abandono en el caso de no

mostrar en forma cualitativa el comportamiento ideal del sistema modelado.

En el campo de las ecuaciones de estado semiempíricas se pueden

mencionar aquellas de tipo Van der Waals: SRK, Peng-Robinson, Patel-Teja,

etc.

La ecuación de estado Peng-Robinson a pesar de ser tan explicita

(forma cúbica), de conocerse con certeza que su término repulsivo (tipo Van

der Waals) es erróneo y de no conocerse hasta que grado es erróneo su

término atractivo, muestre tan buen desempeño al predecir y correlacionar las

propiedades termodinámicas de fluidos no polares, ligeramente polares y sus

mezclas, bajo condiciones alejadas de la región crítica.

Las ecuaciones de estado de naturaleza teórica o semiempírica dan

resultados aceptables a condiciones alejadas del punto crítico. Cuando el

sistema se encuentra cercano al punto crítico ambos tipos de ecuaciones (de

naturaleza clásica) fallan. La razón del por qué fallan se debe a que bajo estas

condiciones los sistemas se comportan en forma no clásica.

Existe entonces una interrogante por resolver: Si las ecuaciones de

estado clásicas no son de aplicación directa en la región crítica. ¿Por qué se

modela el comportamiento cercano al punto crítico con este tipo de

ecuaciones?, la respuesta es sencilla: Las funciones denominadas “Crossover”

que permitirian utilizar ecuaciones de estado más rigurosas en la región crítica

aún no estan suficientemente desarrolladas. La sencillez de las ecuaciones de

estado clásicas las hace muy atractivas por su aplicación. Pero aúun así la

razón más importante para aplicar este tipo de ecuación en la región crítica es

que, afortunadamente se ha comprobado que un excelente ajuste de la

ecuación de estado a datos experimentales exhaustivos se logra sobrepasar tal

dificultad. SegúnChou y Prausnitz 10 el ajuste de los coeficientes de

10 Peng, D. Y., Robinson, D.B. “Discussion of Critical Point and Saturation Pressure Calculations for Multicomponents Systems”. SPE J, 75-76

intercacción binaria a datos experimentales obtenidos en la región crítica

permite el modelamiento de la forma plana real de la curva. Al parecer, el

ajuste riguroso de los coeficientes de interacción binaria produce un

“enmascaramiento” de los fenómenos “no clasicos” que dominan en dicha

región.

1.2.1.- Ecuaciones de Estado Cúbicas

Se puede apreciar a través del tiempo que la mayor parte de las

ecuaciones de estado de aplicación en las áreas de la ingeniería de petróleo e

ingeniería química tienen una fuerte base empírica. Ecuaciones tales como

Redlich-Kwong, SRK, y Peng- Robinson y sus modificaciones son las

preferidas por los ingenieros e investigadores, que de hecho son con un fuerte

tinte empírico son preferidas aún en comparación de aquellas con fuertes

bases teóricas por su sencillez de resolución respecto a las teóricas.

Existe otra razón por la cual se prefieren las de base empírica y radica

en el modelamiento de procesos encontrados en la industria del petróleo y de

la ingeniería química, en los cuales es fundamental el tiempo de simulación. Es

claro reconocer que si se utiliza una ecuación de estado cúbica en lugar de una

de grado cinco, la reducción en el tiempo de cálculo es muy considerable.

En este trabajo de investigación se utilizó la ecuación de estado cúbica

de Peng-Robinson y sus modificaciones hechas por Peneloux y Stryjek-Vera,

las cuales son ecuaciones cúbicas y se detallaran a continuación.

1.2.1.1.- Ecuación de Estado de Peng-Robinson

Una de las más significativas propuestas en el desarroillo de las

ecuaciones de estado es la de Peng-Robinson (1975), como producto de un

estudio global de la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong para predecir

el comportamiento natural de sistemas de hidrocarburos. Ahí se demostró la

necesidad de una mejora en la ecuación de estado para predecir las

densidades líquidas y las otras propiedades de los fluidos particularmente

cerca de la región crítica.

Peng y Robinson presentaron un modelo corregido y se muestra en la

siguiente expresión:

22 *)(**

bcbVa

bVTRP

−−−

−=

α

Donde:

P = Presión del sistema, lpca

T = Temperatura del sistema, °R

V = Volumen específico, pie³/lb-mol

R = Constante universal de los gases, 10,73 lpc pie³/lb-mol R

a,b,c,α = Parámetros de la ecuación de estado.

Si se analiza “c” es el número entero optimizado para evaluar Zc y b/Vc.

Es usualmente aceptado que Zc tenga un valor de 0,28 y b/Vc un valor

aproximado de 0,26. El valor optimizado de “c” es 2 y da como resultado Zc =

0,307 y b/Vc = 0,253. Basándose en este valor de “c”, Peng y Robinson

propusieron la siguiente ecuación de estado:

)()(**

bVbbVVa

bVTR

−+−+

−α

Los parámetros a y b se representan por:

PcTcRbb

PcTcRaa

/**

/** 22

Ω=

Ω=

Donde:

Tc = Temperatura crítica, °R

Pc = Presión Crítica, lpca

aΩ = Constante, 0,45024 adim

bΩ = Constante, 0,07780 adim

Esta ecuación utiliza un factor de compresibilidad universal de 0,307

comparado con 0,333 del modelo SRK. Por otra parte, Peng y Robinson

también adoptaron la aproximación de Soave para el cálculo del factor α:

25.0 ))1(1( Trm −+=α

Donde, el parámetro m está dado por:

22699.05423.13746.0 wwm −+=

Donde:

w = factor acéntrico del componente, adim.

Esta ecuación fue luego modificada por Peng-Robinson (1978) para dar

finalmente la siguiente expresión:

32 016667.01644.048503.1379642.0 wwwm +−+=

Rearreglando la ecuaciónde estado propuesta en función del factor de

compresibilidad, se tiene:

0()23()1( )32223 =−−−−−+−+ BBABZBBAZBZ

Donde:

Z = Factor de compresibilidad, adim.

A,B = Parámetros de la ecuación

Los valores A y B están dados por las siguientes expresiones para compuestos

puros:

RTbPB

RTPaA

/

)/()( 2

=

= α

Y las expresiones de A y B para mezclas son las siguientes:

RTPbB

RTPaA

m

m

/

)/()( 2

=

= α

Para su uso en mezclas ma )( α y mb se evaluan de acuerdo a:

∑

∑∑

=

−=

)(

)1()(()( 5.0

xibib

kijjiaiajxixja

m

m ααα

El parámetro kij es llamado coeficiente de interacción binaria, su

determinación de interacción entre cada uno de los componentes de la mezcla

es empírica y se utiliza para ajustar el modelo matemático para su conguencia

con los resultados reales.

Aplicando las correlaciones termodinámicas se tiene la siguiente

espresión para la fugacidad de un componente puro:

))414.0/()414.2ln828432ln1ln BZB ((ZBi) . (Z-B)-(A/Z(f/P) −+−−=

Donde:

f = Fugacidad, lpca

P = Presión, lpca

Z = Factor de compresibilidad, adim.

A,B = Parámetros de la ecuación

Y para el caso de una mezcla:

))414.0/()414.2ln(()//2(82843.2/)ln(/)1()ln( BZBZbbBABZbZbi miimi −+−−−−−= ψψφ

Donde:

iφ = Coeficiente de fugacidad

ψ = Parámetro

Este parámetro ψ , está definido por las siguientes expresiones:

xiPfii

kijjiaiajxji

kijjiaiajxixj

/

)1()((

)1()((

5.0

5.0

=

−=

−=

∑

∑∑

φ

ααψ

ααψ

Donde:

ψ = Parámetro global

iψ = Parámetro del componente

kij = Coeficiente de interacción binaria

iφ = Coeficiente de fugacidad del componente

fi = Fugacidad del componente, lpca

xi = Fracción molar del componente en la fase

Este método es aplicable tanto para la fase gaseosa como para la fase

líquida, usando la composición de la fase respectiva y calculando los

parámetros correspondientes. Si se trata de una mezcla, se tienen que

determinar las composiciones de cada una y además realizar un cálculo de

separación instantánea con ayuda del método de Rachford y Rice u otro

similar.

Finalmente una vez calculadas las dos fases se puede determinar la

constante de equilibrio Ki, mediante la siguiente expresión:

V

L

iiKiφφ

=

Donde:

Liφ = Coeficiente de fugacidad del componente i en la fase líquida

Viφ = Coeficiente de fugacidad del componente i en la fase vapor

La solución de esta ecuación se realiza por procedimientos iterativos en

los cuales se recalculan los valores de Ki cada vez más exactos, hasta que se

cumpla cierta tolerancia.

1.2.1.2.- Modificaciones a la Ecuación de Estado de Peng-Robinson

Existen varias modificaciones a la ecuación de estado de Peng-

Robinson, realizadas con el objetivo de mejorar su desempeño. A continuación

se analizarán algunas modificaciones que se encuentran en la literatura.

1.2.1.2.1- Ecuación de Estado de Peng-Robinson modificada por Peneloux

(1982)

Peneloux en 1982, sugirió una transformación del volumen que no

afectaba el cálculo de las presiones de vapor y realizó las siguientes

modificaciones con el objetivo de optimizar los resultados; sus trabajos están

enfocados en el parámetro m, las correcciones son de uso general y se usan

las siguientes correlaciones:

]1003737.0517252.0127539.1[812553.6 −−+= wwm

La correlación del factor alfa es la misma que la definida por Peng-

Robinson:

25.0 ))1(1( Trm −+=α

Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa,

presentando una nueva dependencia de la temperatura en el parámetreo (T),

para este estudio se ha tomado la misma que la de los autores originales.

La expresión para el cálculo del volumen corregido para la ecuación de

estado Peng-Robinson modificada por Peneloux es la siguiente:

)*440642.01153758.0( ZP

RTc

cVV

c

c

EJEcorregido

−=

−=

1.2.1.2.2- Ecuación de Estado de Peng-Robinson modificada por Stryjek y Vera

(1986)

Estos investigadores proponen unas mejoras en la reproducción de

presiones de vapor de componentes puros utilizados por la ecuació de estado

P-R con la modificación del parámetro m en un rango de temperatura reducida

de 0,7 a 1,0. De esta forma se define el término m0. en reemplazo de m en ese

rango de Tr:

320 0196554.017131848.04897153.1378893.0 iii wwwm +−+=

Para reproducir presiones de vapor para valores de Tr debajo de 0,7

modificaron el factor m en la ecuación de Peng-Robinson agregando un

parámetro ajustable m1. característica de cada componente, la ecuación es la

siguiente:

)7.0)(1( 5.010 rr TTmmm −++=

Donde:

Tr = Temperatura reducida del componente puro

m0 = Modificación de m en el rango de 0,70 < Tr < 1,0

m1 = Parámetro ajustable

Para todos los componentes con temperaturas reducidas por encima de

0,7 recomiendan m1 = 0. Para componentes con temperaturas reducidas por

debajo de 0,7 se recomiendan usar los valores empíricos de la tabla 3.

Tabla 3 .Parámetros m1 según Stryjek y Vera para compuestos puros

Componente m1

Nitrógeno 0,01996

Dióxido de Carbono 0,04285

Agua -0,06635

Metano 0,00159

Etano 0,02669

Propano 0,03136

Butano 0,03443

Pentano 0,03946

Hexano 0,05104

Heptano 0,04648

Octano 0,04464

Nonano 0,04104

Decano 0,04510

Undecano 0,02919

Dodecano 0,05426

Tridecano 0,04157

Tetradecano 0,02686

Pentadecano 0,01892

Hexadecano 0,02665

Heptadecano 0,04048

Octadecano 0,08291

1.2.1.2.3- Ecuación de Estado de Peng-Robinson modificada por Nikos (1986)

Nikos propuso representar de mejor manera los equilibrios de fases de

mezclas multicomponentes que contengan CO2, N2 y CH4 a partir de

correlaciones generalizadas, para evaluar los coeficientes de interacción

binaria kij , de la ecuación de estado de Peng-Robinson como una función de la

presión, temperatura y el factor acéntrico del hidrocarburo. Estas correlaciones

generalizadas fueron elaboradas a partir de datos experimentales binarios

disponibles en la literatura científica. La expresión general es:

012

2 ** δδδ ++= rjrj TTKij

La ventaja de esta expresión es que el subíndice i se refiere al

componente principal CO2, N2 o CH4 y j a cualquier otro hidrocarburo. En su

caso, se asume que esta expresión es útil para calcular los coeficientes de

interacción binaria para el pseudocomponente (Cn+), donde la determinación

se realiza de acuerdo a los datos de presión, temperatura y factor acéntrico del

hidrocarburo. Las expresiones son desarrolladas de la siguiente manera:

Para Nitrógeno – Hidrocarburos:

322

21

20

))(log(*3864,8))(log(*50466,13)log(*869765,7257079,2

))(log(*035767,2)log(*328,1584474,0

))(log(*862066,0)log(*7043,01751787,0

jjj

jj

jj

www

ww

ww

+++=

++−=

−−=

δ

δ

δ

Se sugiere la siguiente corrección por presión:

)*2,404,1(*´ 5 PeKijKij −−=

Donde:

P = Presión del sistema, lpca

Para Metano – Hidrocarburos:

22

21

20

))(log(*78798,0)log(*5072,34114,0

))(log(*0783,1)log(*35342,348147,0

))(log(*31757,1)log(*37283,001664,0

jj

jj

jj

ww

ww

ww

−−−=

−+=

+−−=

δ

δ

δ

Para CO2 – Hidrocarburos:

)log(*441775,0741843368,0

)log(*6009864,094812,0

)log(*1748927,04025636,0

2

1

0

j

j

j

w

w

w

+=

−−=

+=

δ

δ

δ

Se sugiere la siguiente corrección por presión:

)*375,4044269,1(*´ 5 PeKijKij −−=

Donde:

P = Presión del sistema, lpca

Estas correlaciones deben usarse con precaución para valores de Tr

mayores a 1.

CAPITULO II

MODELO MATEMÁTICO

2.1- Antecedentes Básicos para el Cálculo de Equilibrio de Fases

El cálculo de los equilibrios de fases y construcción de las envolventes

de fases son escenciales en el modelamiento de los procesos químicos y la

simulación composicional de yacimientos de hidrocarburos. Dichas

aplicaciones han llevado a que los métodos para el cálculo de equilibrios de

fases, especialmente a alta presión, tengan una atención muy particular, lo que

ha conllevado al desarrollo de modelos matemáticos mejorados en lo que

respecta al cálculo de separación instantánea (flash) y para el cálculo de

puntos críticos. Por otro lado, la determinación de puntos de saturación, un tipo

muy particular de cálculo, requiere de mucho más desarrollo e investigación.

Según Michael Michelsen1, se necesitan desarrollar mucho más los

modelos matemáticos para el cálculo directo de puntos de saturación a

presiones elevadas. La necesidad de tales algoritmos es particularmente

apremiante en relación con la regresión de datos, donde se ajustan los

parámetros de los modelos a datos experimentales. En tales cálculos, la falla

para converger a puntos difíciles tiene como consecuencia un modelo con una

capacidad de ajuste inferior. El problema principal asociado con la

determinación de los puntos de saturación (puntos de burbuja y rocío) radica en

que el número de soluciones no se conoce por anticipado y una solución que

1 Michelsen, M.L. “Calculation of phase Envelopes and Critical points for Multicomponents Mixtures”. Fluid Phase Equilibria. 1980. Vol 4, 1-10

51

corresponde a un grupo de condiciones puede, quizas, no existir. Además,

cerca de la presión máxima sobre la envolvente de fases (cricondembárica), el

éxito de los cálculos depende principalmente de la calidad de los valores

iniciales para las variables desconocidas. En la región cercana al punto crítico

de la mezcla se hace verdaderamente incierto si se debe buscar una fase

incipiente más ligera o más pesada. Debido a estos problemas, muchos de los

intentos realizados para calcular puntos de saturración llevan a la obtención de

la indeseable solución trivial, es decir, fases en equilibrio de igual composición

donde el valor de Ki de cada uno de los componentes tiende a 1 y que además

no determina si la fase es gaseosa o líquida.

2.1.1- Energía Libre de Gibbs

Van der Waals utilizó el concepto de energía libre de Gibbs bajo el

nombre de potencial químico, para determinar los volúmenes molares del

equilibrio gas-líquido, concluyendo que el potencial químico del gas es igual al

potencial químico del líquido en condiciones de equilibrio termodinámico.

Luego gibbs obtuvo una ecuación para calcular el potencial químico, la cual es:

dPVmdG *=

Y se conoce con el nombre de energía libre de Gibbs.

El cálculo de las propiedades del gas y líquido en equilibrio resulta

dentro del cálculo del potencial químico de dos fases.

52

Una ecuación de estado es requerida para evaluar la ecuación de

energía libre de Gibbs, la cual es:

)(ln*)/( PRTddPPRTdG ==

Para las mezclas de sustancias es un poco más complejo, sin embargo

el equilibrio se presenta cuando el potencial químico de cada componente en el

líquido es igual al potencial químico de cada componente en el gas.

La energía libre de gibbs de un componente de una mezcla puede ser

calculada como:

)(ln fiRTddG =

2.1.2- Fugacidad

El potencial químico para un fluido real puede expresarse con la

propiedad llamada fugacidad y queda expresada mediante la siguiente

ecuación:

)(ln fRTddG =

ó también como:

dPRTVmfd )/()(ln =

Para una sustancia pura, esto indica que en cualquier punto a lo largo de

la línea de presión de vapor, el potencial químico del líquido será igual al

potencial químico del gas. Así el equilibrio gas-líquido puede ser calculado bajo

la condición de igualdad de fugacidades para la fase gaseosa y líquida.

53

flfg =

Para mezclas de sustancias, la definición de fugacidad es la misma de

una sustancia pura; es decir, en el equilibrio las fugacidades de un componente

serán iguales tanto en la fase líquida como en la fase gaseosa, para todos los

componentes i de la mezcla:

)()( iflifg =

Los valores de fugacidad para cada componente se calculan con la

ecuación de estado de Peng-Robinson. Las unidades de la fugacidad están

expresadas en unidades de presión.

2.1.3- Coeficiente de Fugacidad

La fugacidad es una propiedad que se expresa en términos del

coeficiente de fugacidad, el cual es una relación entre la fugacidad y la presión:

Pf /=φ

Así que para una sustancia pura el coeficiente de fugacidad se expresa

de la siguiente forma:

dVmPVmRT

RTZZ

Pf Vm

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−−= ∫∞

1ln1)ln(

54

Donde:

Z: factor de compresibilidad

Y para una mezcla de sustancias, para cada componente de la mezcla

se define como la relación entre la fugacidad y la presión parcial.

yiPfii /=φ

El coeficiente de fugacidad se calcula de la siguiente forma:

ZdVdnidP

VRT

RTi

V

niVT

ln1)ln(,,

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= ∫∞φ

Donde:

Z = factor de compresibilidad

2.1.4- Constante de Equilibrio

La distribución de un componente de un sistema líquido-vapor es

expresada por la relación de equilibrio K:

xiyiKi /=

Donde:

xi : Fracción del componente i que se encuentra en la fase líquida

yi : Fracción del componente i que se encuentra en la fse vapor

55

El uso de las relaciones de equilibrio (Ki) permite calcular las presiones

de punto de rocío, de burbuja y las proporciones de vapor y líquido en equilibrio

a presiones y temperaturas donde existan las dos fases. Además mediante la

relación de coeficientes de fugacidad se puede calcular las constantes de

equilibrio.

2.2- Método de Barrido de Imagen Termodinámica para el cálculo de

envolventes de fase

Para este trabajo se utilizó el método de Barrido de Imagen

Termodinámica2 cuyo pilar fundamental son los cálculos de fase a varias

condiciones de presión y temperatura, hasta que se satisfagan las condiciones

termodinámicas para los puntos de burbuja y para los puntos de rocío a partir

de la ecuación de estado de Peng-Robinson, todos ellos localizados mediante

aproximaciones numéricas.

2.2.1- Método de Barrido No. 5

La gráfica de la envolvente de fase tiene, en ciertos casos de complejas

composiciones o fracciones pesadas en mayor proporción, una marcada

inestabilidad en la región crítica de ambas curvas de saturación. Por este

motivo la mayoria de los simuladores comerciales no realizan la determinación

de los puntos de saturación de burbuja, es más solo grafican la curva de rocío,

lo cual pertenece a la zona de interés práctico en los procesos en el área de

gas.

2 Sanchez, L.C. y Calle, M.A. “Construcción de Envolventes de Fase para Hidrocarburos Gaseosos”. Trabajo de Grado para optar al titulo de Mgs. En Ingeniería de Gas. Julio 2005.

56

Para este caso, existe una rutina que determinará la presión de rocío a bajas

presiones e incremente en forma escalonada con la temperatura hasta la

región cricondembárica.

2.3- Cálculo de Equilibrio de Fases usando la Ecuación de Estado de Peng-

Robinson

Este cálculo se requiere para determianr las cantidades (en moles) de

hidrocarburos líquidos e hidrocarburos gaseosos que coexisten en equilibrio a

una presión y Temperatura dada. Estos cálculos son también realizados para

determinar la composición de las fases de hidrocarburos existentes.

El uso de una ecuación de estado y en el caso particular de la ecuación

de estado Peng-Robinson para realizar los cálculos de equilibrio de fases,

proporciona una técnica predictiva más real para determinar las constantes de

equilibrio de la mezcla multicomponente. A continuación se presenta en la fig 7.

el diagrama de flujo general para el cálculo de equilibrio de fases aplicando la

ecuación de estado Peng-Robinson. En la fig. 8 se muestra el diagrama de flujo

del cálculo de equilibrio de fases usando la ecuación de estado de Peng-

Robinson detalladamente, en el se observa cada uno de los pasos a tener en

cuenta en el cálculo de equilibrio de fases.

57

fig. 8.- Diagrama de flujo general para el cálculo de equilibrio de fases

Los cálculos de equilibrio vapor – líquido usando la ecuación de estado Peng-

Robinson deben satisfacer las siguientes ecuaciones de condición, las cuales

pueden ser derivadas de la termodinámica clásica:

LV TT =

LV PP =

LV fifi =

Donde los superíndices V y L se refieren a la faes vapor y líquida,

respectivamente. Para satisfacer estas ecuaciones de condición, es necesario

P, T, Zi

Cálculo ideal de ki por correlación de Wilson

Cálculo flash por Peng Robinson EOS usando el método Rachford y Rice

Cálculo de Ki

Cálculo de Φliq

Cálculo de Φvap

Probar

Solución Ki,

V Yi Xi

58

calcular la fugacidad de los i componentes existentes en la mezcla, fi, en

ambas fases vapor y líquido.

fig. 9.- Diagrama de flujo del cálculo de equilibrio de fases usando la ecuación

de estado de Peng-Robinson detalladamente.

P, T, yi, Tci, Pci, wi, PM, Tr, ki,Kij

a = 0.45724 * 10.73² * Tc² Pc

b = 0.0778 * 10.73² * Tc Pc

m = 0.379642 + 1.48503w - 0.1644w² + 0.016667w³

α = (1 + m(1-Tr^0.5 ))²

1

P, T, ki, xi, yi, V, kij

Fase Vapor Fase Líquida

1 2

59

Cont. fig. 9.-

1

Ψi = Σ(yi(aiajαiαj)^0.5 (1-kij)) j

Ψ = Σ Σ(yiyj(aiajαiαj)^0.5 (1-kij)) ji

Ln(Φi )= [bi(Z - 1)]/bm – Ln(Z -B) – (A/B)(2Ψi/Ψ – bi/bm)ln(1+B/Z )

V V V V

Φi = EXP(Ln(Φi )VV

fi = Φi *PiVV

(aα)m = ΣΣ(yiyj(aiajαiαj)^0.5 (1-kij)

bm = Σ(yibi)

A = (aα)m*P (RT)²

B = bm*P RT

Solución de ecuación cúbica, para determinar el valor de Z

1

60

Los cálculos de equilibrio así como los cálculos de punto de rocío y de

burbuja deben satisfacer tambien la condición derivada de un balance molar de

cada componente, el cuál hace referencia a que la suma de los moles de vapor

y de líquido debe ser igual a la suma total de moles.

∑ = −+−

=1 )1(*

)1(),,(i VVKi

KiziVPTF

En esta relación, zi, es la fracción molar del componente i en la mezcla.

En el equilibrio vapor-líquido, en un mol de la mezcla, se encuentran V moles

de vapor y (1-V) = L, moles de líquido. Los valores de las constantes de

equilibrio para cada componente, Ki, es la relación de yi y xi, las cuales son las

fracciones molares de cada componente en la fase vapor y líquido

respectivamente.

xiyiKi =

Para los cálculos de equilibrio de fase y cálculos de puntos de rocío dos

de las tres incognitas, (T, P y V) son especificadas, la tercera es calculada. En

los cálculos de equilibrio de fase, se especifican la T y P, V es calculada. En los

cálculos de punto de rocío, se especifica V=1 y se determina la Presión de

rocío.

Si los valores de Ki, están en función solamente de la presión y la

temperatura, virtualmente un método iterativo, hará que se converja a la

61

solución de cualquiera de las incognitas. Por ejemplo si se fijan los valores de P

y T y se conocen los valores de Ki, a través de un método iterativo se realiza el

cálculo de liberación instantánea y se determinará el valor de V de un rango de

0 y 1.

Cuando se utiliza la ecuación de estado de Peng-Robinson, para

predecir los cálculos de equilibrio vapor-líquido, la ecuación de condición,

LV fifi = impone un requerimiento adicional que debe ser satisfecho. El método

de sustitución directa, es el método utilizado para realizar estos tipos de

cálculos.

2.3.1- Método de Sustitución Directa

Este método contempla sustituir directamente un estimativo inicial de los

valores de las constantes de equilibrio con el objetivo de obtener nuevos

valores de fracciones molares de vapor y líquido de cada componente con los

que se determinarían nuevos valores de fugacidades para cada fase, con los

que se calculan los nuevos valores de las constantes de equilibrio que servirán

para iniciar los siguientes cálculos.

El primer paso, es el de reaalizar un cálculo de liberación instantánea

(flash), para la composción de la mezcla usando los valores estimados de Ki.

Con este cálculo se pueden determinar las fracciones molares de vapor y

líquido en la mezcla y las fracciones molares de cada componente tanto en la

fase vaporcomo en la fase líquida.Luego se determinarán las fugacidades de

cada componente en cada fase respectivamente. Si la fugacidad del vapor de

62

algún componente es diferente de su respectiva fugacidad en la fase líquida,

este nuevo vapor de Ki, puede ser usado como un nuevo estimativo para el

próximo cálculo.Este ciclo es repetido hasta que las condiciones de equilibrio

termodinámico (igualdad de las fugacidades de cada componente en cada

fase), se satisfagan hasta que se cumpla un criterio de convergencia.

711 −=<− etoleranciafifi

V

L

Para mezclas de un gran número de componentes, este método requiere

un número más elevado de iteraciones en la región de presiones elevadas,

entre el rango del punto crítico y el punto cricondembárico. Varios métodos de

aceleración se han desarrollado para reducir el número de iteraciones, pero

pueden fallar cuando los estimativos iniciales de Ki, están muy lejos de la

solución real. El procedimiento mostrado en la fig 8. , se aplica tanto para el

cálculo de la fase vapor como la fase líquida. Al final se obtienen las constantes

de equilibrio para cada componente, Ki y se inician nuevamente los mismos

cálculos hasta que se cumpla:

7111

2

−=<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑=

etoleranciaffn

iV

i

Li

Como se observa en la fig. 8 , se requiere conocer los valores de los

parámetros de intercación binaria, estos valores por lo general son del tipo

experimental con el objetivo de proporcionar un mejor ajuste por parte de la

ecuación de estado de Peng-Robinson.

Los valores de dichos parámetros se presentan en la tabla 4.

63

Tabla 4. Coeficientes de interacción binaria

Kij CO2 H2S N2 C1 C2 C3 iC4 C4 i C5 C5 C6 C7

CO2 0 0,1 -0,02 0,1 0,1298 0,135 0,1298 0,1298 0,125 0,125 0,125 0.11990

H2S 0,1 0 0,01676 0,085 0,084 0,075 0,05 0,06 0,06 0,065 0,06 0.0600

N2 -0,02 0,1676 0 0,036 0,05 0,08 0,095 0,09 0,095 0,1 0,149 0.1439

C1 0,1 0,085 0,036 0 0,00295 0,00748 0,0137 0,0129 0,01818 0,01847 0,02398 0.02933

C2 0,1298 0,084 0,05 0,00295 0 0,00185 0,00511 0,00464 0,00792 0,00811 0,01188 0.01576

C3 0,135 0,075 0,08 0,00748 0,00185 0 0,00154 0,00132 0,00305 0,00317 0,005577 0.00829

iC4 0,1298 0,05 0,095 0,0137 0,00511 0,00154 0 0,00047 0,00077 0,00081 0,001196 0.00359

C4 0,1298 0,06 0,09 0,0129 0,00464 0,00132 0,00047 0 0,00093 0,00098 0,00226 0.00402

iC5 0,125 0,06 0,095 0,01818 0,00792 0,00305 0,00077 0,00093 0 0,0004 0,00081 0.00180

C5 0,125 0,065 0,1 0,01847 0,00811 0,00317 0,00081 0,00098 0,0004 0 0,00076 0.00171

C6 0,125 0,06 0,149 0,02398 0,01188 0,00557 0,00196 0,00226 0,00081 0,00076 0 0.00061

C7 0.11990 0.0600 0.1439 0.02933 0.01576 0.00829 0.00359 0.00402 0.00180 0.00171 0.00061 0

Ref. Librería del simulador HYSYS

64

2.4- Modelo Matemático para determinar el Comportamiento Volumétrico de un

Yacimiento de Gas Condensado

Para determinar el comportamiento volumétrico de este tipo de

yacimientos es necesario conocer la composición del fluido original en sitio, y la

temperatura del yacimiento. Conocido esto se determina la presión de rocío

retrográda y la presión de rocío normal a través de un cálculo de fase para

V=1. Para expandir la composición original del fluido hasta un

pseudocomponente representativo, se compara el PM hasta aproximarse al de

su componente puro, y se utiliza el método de Katz3 para encontrar los nuevos

valores de Peso molecular y gravedad específica del pseudocomponente

pesado.

El comportamiento de producción está definido entre la presión original

del yacimiento y la presión de agotamiento. En este recorrido se realizan

calculos de fase (haciendo uso de la ecuación de estado Peng-Robinson) a

cada presión hasta su expansión final, todo esto tomando en consideración las

cantidades extraidas en cada etapa. Además es necesario conocer el tipo de

facilidad que se tiene en superficie para los recobros de gas y líquido (No. De

etapas de separación). El No. de etapas de separación está determinado por el

número de separadores y adicionalmente el proceso de separación que se

lleva a cabo en el tanque a condiciones de P y T.

3 Ahmed, Tarek. “Hydrocarbon Phase Behavior”. Gulf Publishing Company. Houston-Texas

65

2.4.1- Modelo Matemático para el Cálculo de Propiedades del Gas y

Condensado

La forma más apropiada de caracterizar la producción de los efluentes

obtenidos durante el proceso de agotamiento de este tipo de yacimientos, se

obtiene calculando las propiedades del gas y del condensado producido. Estas

propiedades son: Peso molecular del gas y condensado, gravedad del gas y

°API del condensado, Relación gas condensado (RGC) y el cálculo de la

riqueza del gas (GPM). Las ecuaciones fueron tomadas del libro de Gonzalo

Rojas, Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado.

CAPITULO III

ANÁLISIS DE RESULTADOS

3.1- Análisis y desempeño del programa

La programación del cálculo de fase en todas las etapas del programa

está realizada en lenguaje MATLAB y utilizando la EDE de Peng-Robinson.

Este programa se ensambla al programa de cálculo “Construcción de

envolventes de fases para hidrocarburos gaseosos”, trabajo especial de grado

realizado por Sánchez, Luis y Calle, Marco.

Como las composiciones de gas condensado, manejan una mayor

cantidad de componentes pesados y para validar el programa de cálculo de

una forma más amplia se realizaron dos versiones, una para admitir una

composición hasta el C7+ y la otra para admitir una composición hasta el C10+.

3.1.1- Construcción de la envolvente de fase - Métodos de Barrido

Los métodos de Barrido para generar la envolvente de fase fueron

fijados en el trabajo de grado: “Construcción de envolventes de fases para

hidrocarburos gaseosos”, luego de una serie de pruebas con composiciones de

gases húmedos y secos se establecieron las tolerancias y los ajustes de las

variables en el programa. Cabe destacar que este programa fue validado con

valores experimentales y con resultados obtenidos por el simulador HYSYS.

La siguiente tabla resume los casos de acuerdo a las caractierísticas

composicionales del fluido analizado.

Tabla 5.- Límites composicionales para el desempeño satisfactorio de los métodos de

barrido

METODO CONDICIONES

Método de barrido 1 Para C1<0.8 y C7<0.06

Método de Barrido 4 Para C1=>0.8 hasta C1<0.98 y C7<0.01

Método de Barrido 5 Para C7+ ó todas las condicones que no

satisfacen los dos anteriores métodos

A continuación se presentan algunas envolventes de fase construidas

por el programa. Las composiciones de las mezclas de gas condensado fueron

tomadas del libro “Properties of Oils and Natural gases” de K.S. Pedersen.

Tabla 6.- Composición molar No. 1 - Mezcla de Gas Condensado.

Comp. Zi%

CO2 0.0244

H2S 0.0000

N2 0.0008

C1 0.8210

C2 0.0578

C3 0.0287

i-C4 0.0056

n-C4 0.0123

i-C5 0.0052

n-C5 0.0060

C6 0.0072

C7+ 0.0310

PMC7+ 132

γC7+ 0.744

Fig 10.- Envolvente de fase correspondiente a la composición molar No.1

Tabla 7.- Composición Molar No. 2 - Mezcla de Gas Condensado

Comp. Zi%

CO2 0.00000

H2S 0.00000

N2 0.00000

C1 0.91350

C2 0.04030

C3 0.01530

i-C4 0.00390

n-C4 0.00430

i-C5 0.00150

n-C5 0.00190

C6 0.00390

C7 0.00361

C8 0.00285

C9 0.00222

C10+ 0.00672

PMC10+ 179

γC10+ 0.814

Fig 11.- Envolvente de fase correspondiente a la Composición Molar No.2

Tabla 8.- Composición molar No. 3 - Mezcla de Gas Condensado

Comp. Zi%

CO2 0.0650

H2S 0.0005

N2 0.1171

C1 0.7906

C2 0.0162

C3 0.0035

i-C4 0.0008

n-C4 0.0010

i-C5 0.0004

n-C5 0.0004

C6 0.0006

C7 0.0006

C8 0.0005

C9 0.0004

C10+ 0.0024

PMC10+ 195

γC10+ 0.8238

Fig 12.- Envolvente de fase correspondiente a la composición molar No. 3

Tabla 9.- Resultados de las composiciones molares 1, 2 y 3

Pto. Crítico Pto. Cricondenbárico Pto Cricondentérmico

Presión

(Lpca)

Temperatura

(°F)

Presión

(Lpca)

Temperatura

(°F)

Presión

(Lpca)

Temperatura

(°F)

Comp. Molar No. 1 662.776 -54.342 2526.016 79.250 1040.0 203.250

Comp. Molar No. 2 659.695 -85.490 4070.938 105.828 960.0 317.406

Comp. Molar No. 3 671.242 -108.248 4094.688 109.031 800.0 286.695

Las tres composiciones molares tienen fracciones pesadas en mayor

proporción, en estos casos al igual que los simuladores comerciales no realizan

la determinación de los puntos de burbuja, sólo grafican la curva de rocío la

cuál pertenece a la zona de interés práctico en los procesos del gas. Para este

tipo de casos, se ha planificó una rutina que determina la presión de rocío a

bajas presiones e incrementa las presiones en forma escalonada con la

temperatura hasta la región cricondenbárica. Los valores de la región crítica

son calculados como propiedades pseudocríticas.

3.1.2- Cálculo de fase

Tal y como fue mencionado, en todas las etapas del programa el cálculo

de fase se realiza bajo la EDE de Peng-Robinson, y es posible ver los valores

composicionales de las corrientes de gas y líquido así como las fracciones de

vapor y líquido en todos los casos.

Una manera particular de corroborar si el cálculo de fase genera

resultados confiables, es comparar con los resultados obtenidos a través de los

simuladores comerciales y de valores experimentales. Para ello se tomó un

ejemplo del trabajo: “Determinación de las propiedades termodinámicas con la

EDE de Peng-Robinson” realizado por: Magaly Vargas, para comparar los

resultados obtenidos con el programa, a tráves del simulador HYSYS y los

valores experimentales.

En la tabla que se muestra a continuación se presentan estos resultados

Tabla 10.- Resultados del cálculo de fase realizados por el programa Pengrobinson,

HYSYS y valores experimentales.

P= 600 lpca T= -75°F

Pengrobinson HYSYS Experimental

Comp. Zi Yi Xi Yi Xi Yi Xi

C1 0.7434 0.9037 0.5777 0.9052 0.5784 0.9070 0.5516

C2 0.2165 0.0908 0.3463 0.0896 0.3460 0.0877 0.3675

C3 0.0401 0.0054 0.0760 0.0052 0.0756 0.0053 0.0809

Para recrear el valor de la constante de equilibrio y las composiciones se

tomó del mismo estudio otro ejemplo para comparar los valores de las

constantes de equilibrio con el programa pengrobinson, el simulador HYSYS y

los valores experimentales. En la siguiente tabla se puede comparar estos

resultados.

Tabla 11.- Resultados del cálculo de fase y constantes de equilibrio realizados por

Pengrobinson, HYSYS y valores experimentales.

P= 150.53 lpca T= 80.15°F

Pengrobinson HYSYS Experimental

Comp Zi Xi Yi Ki Xi Yi Ki Xi Yi Ki

C1 0.1 0.014 0.197 14.48 0.01 0.19 14.4 0.010 0.180 17.00

C2 0.2 0.101 0.311 3.079 0.10 0.31 3.01 0.100 0.300 3.100

C3 0.3 0.304 0.296 0.975 0.30 0.29 0.97 0.300 0.300 1.000

i-C4 0.2 0.274 0.117 0.428 0.27 0.11 0.42 0.200 0.100 0.440

n-C4 0.15 0.221 0.070 0.315 0.22 0.07 0.31 0.300 0.100 0.320

C5 0.05 0.086 0.009 0.107 0.09 0.01 0.10 0.090 0.100 0.096

Al analizar estos resultados se observa que las desviaciones entre el simulador

Pengrobinson, HYSYS y los resultados experimentales son razonables y esto

muestra la confiabilidad en el uso del programa con respecto al cálculo de fase

para composiciones de gas natural.

Por otra parte un análisis comparativo entre los resultados obtenidos con

el mismo ejemplo haciendo uso de las tres ecuaciones para los cuales el

programa esta diseñado (Peng Robinson (PR), PR-Peneloux y PR-Stryjek y

Vera), se observa que no existe una variación considerable, y la ecuación que

más se ajusta a los valores experimentales es la EDE de Peng Robinson con la

modificación de Stryjek y Vera.

Tabla 12.- Resultados del cálculo de fase haciendo uso de las EDE de Peng Robinson

(PR), PR-Peneloux y PR-Stryjek y Vera.

P= 150.53 lpca T= 80.15°F

Ec. Peng Robinson Ec. PR-Peneloux Ec. PR-Stryjek y Vera

Comp Zi Xi Yi Ki Xi Yi Ki Xi Yi Ki

C1 0.1 0.014 0.197 14.48 0.014 0.197 14.409 0.013 0.197 14.457

C2 0.2 0.101 0.311 3.079 0.101 0.311 3.076 0.101 0.311 3.075

C3 0.3 0.304 0.296 0.975 0.304 0.295 0.973 0.303 0.295 0.973

i-C4 0.2 0.274 0.117 0.428 0.273 0.116 0.426 0.273 0.116 0.427

n-C4 0.15 0.221 0.070 0.315 0.221 0.069 0.314 0.221 0.069 0.314

C5 0.05 0.086 0.009 0.107 0.086 0.009 0.107 0.086 0.009 0.106

3.1.3- Cálculos del comportamiento de Depleción Volumétrica:

Para analizar que tan representativo es el comportamiento por depleción

volumétrica que muestra el programa y compararlo con los resultados que se

pueden obtener a través de un estudio de laboratorio, se tomaron varios

estudios de depleción volumétrica publicados en la literatura.

Un ejemplo publicado en el libro de Craft and Hawkins se muestra en la

siguiente tabla, en el se muestra el estudio de un yacimiento de gas

condensado a partir de datos de Laboratorio. En este caso sólo es posible

comprarar los valores de presión de rocío retrograda experimental y la obtenida

con el programa ya que el ejemplo publicado no muestra el no. de etapas de

separación en la superficie y por lo tanto no es posible realizar un cálculo

completo del comportamiento de producción.

Tabla 13.- Presión de rocío retrorada calculada y experimental - Caso Craft and

Hawking

Composición: Comp. Zi

C1 0.752

C2 0.077

C3 0.044

n-C4 0.031

n-C5 0.022

C6 0.022

C7+ 0.052

PM C7+ (lb/lbmol) 114

γC7+ 0.755

Temperatura = 195°F

Datos obtenidos en el

Laboratorio

Resultados del Programa

Pengrobinson

Prr (lpca) = 2960 Prr (lpca) = 2941.33

En un segundo ejemplo tomado del libro de K.S. Pedersen “Properties of

Oils and Natural gases”, se muestra los resultados experimentales de un

estudio de depleción volumétrica a 82.5°C (180.5°F) en una celda de 1000 cm³

(0.000001 m³) obtenidos de una composición de gas condensado. Las

condiciones de este estudio se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 14.- Datos experimentales del estudio de depleción volumétrica. Composición de

Gas condensado data libro K.S. Pedersen pág 136

Composición: Comp. Zi

CO2 0.0244

N2 0.0008

C1 0.821

C2 0.0578

C3 0.0287

n-C4 0.0123

i-C4 0.0056

n-C5 0.006

i-C5 0.0052

C6 0.0072

C7+ 0.031

PM C7+ (lb/lbmol) 132

γC7+ 0.744

Temperatura = 82.5°C (180.5°F)

Presión de rocío

retrograda (Prr) = 281 bar (4075.56 lpca)

No. etapas de

separación: 2

Condiciones 1ra. etapa: 67.2 bar (974.654lpca) y 44°C

(111.2°F)

Condiciones 2da. etapa: 1 bar (14.7 lpca) y 15°C (60°F)

Tabla 15.- Resultados experimentales del estudio de depleción volumétrica a 82.5°C.

Presión (bar) Presión

(psia)

Volume de

líquido (%) Z a P y 82,5°C

Fracción molar

acumulada

Fracción molar removida en

cada expansión

*281 *4075,56 0 0,893 0,0000 0,0000

235 3408,39 1,3 0,852 0,1191 0,1191

180 2610,68 3,4 0,836 0,3077 0,1886

125 1812,97 4,6 0,858 0,5205 0,2128

84 1218,32 4,7 0,893 0,6841 0,1636

49 710,685 4,4 0,932 0,8121 0,1280

*Presión de Rocío Retrograda

Haciendo uso de este ejemplo se realizaron los cálculos con el programa

pengrobinson. Las dos fig. que se encuentra a continuación se exponen las

primeras ventanas del programa, donde se introducen los datos de

composición, datos iniciales del yacimiento y el No. de etapas de separación

además se generan los resultados en el recobro de gas y líquido, suponiendo

un volumen de 1000 m3.

Fig.13.- Esquema de resultados 1ra parte

En este ejemplo sólo fue posible evaluar el comportamiento por depleción

volumétrica a partir de 2610.68 psia ya que la presión limitante para el estudio

es la presión de rocío retrograda cálculada por el programa (3376.5 psia). Una

tabla con todos los resultados se muestra a continuación.

Tabla 16.- Resultados del estudio de depleción volumétrica con el programa

pengrobinson

Presión

(psia)

Gas

Húmedo

Producido

(MPCN)

Gas Total

Producido

(MPCN)

PM gas

Producido

(lb/lbmol)

Gravedad

específica

del gas

producido

Cond.

Producido

(BN)

°API

del

cond.

PM del

cond.

(Lb/

lbmol)

RGC

(MPCN/

BN)

GPM

*3376,5 - - - - - - - - -

2610,68 2068.03 2024.08 19.8 0.6853 52.22 59.7 113.11 38761 2.8549

1812,97 1752.18 1733.58 19.8 0.6841 21.88 60.5 111.52 79240 2.2849

1218,32 1409.94 1400.69 19.8 0.6841 10.81 60.9 110.61 129551 2.0791

710,685 1179.07 1172.75 19.8 0.6843 7.37 61.1 110.24 159136 2.0219

*Presión de Rocío Retrograda calculada

Fig.14.- Esquema de resultados 2da parte

3.3- Comparación de Resultados

3.3.1.- CASO 1.

Tomando la composición de la Tabla 7.- 7 Composición Molar No. 2 -

Mezcla de Gas Condensado, se analizaran los dos resultados para comparar el

comportamiento de producción con un componente pesado con características

predominante como un C10 y como C10+. En la siguiente tabla se muestran

las condiciones para este caso. Las condiciones de superficie fueron fijadas de

manera aleatoria.

Tabla 17.- Condiciones caso 1

Composición: Comp. Zi

CO2 0

H2S 0

N2 0

C1 0.91350

C2 0.04030

C3 0.01530

n-C4 0.00430

i-C4 0.00390

n-C5 0.00190

i-C5 0.00150

C6 0.00390

C7 0.00361

C8 0.00285

C9 0.00222

C10+ 0.00672

PM C7+ (lb/lbmol) 179

γC7+ 0.814

Volumen del gas húmedo en el yac. 1000 m³

Temperatura = 220°F

No. etapas de separación: 2 Condiciones 1ra. etapa: 1000lpca y 120°F

Condiciones 2da. etapa: 14.7 lpca y 60°F

Tabla 18.- Resultados caso 1

*Presión de Rocío Retrograda calculada

Estos resultados indican que asumiendo el comportamiento de la

fracción pesada como C10, la envolvente de fase se desplaza hacia abajo y por

lo tanto la presión de rocío retrograda disminuyo de 3202,11lpca a 1739,30

lpca. En este sentido el comportamiento de producción por depleción

volumétrica sólo fue posible compararlo a 1500 lpca. A esta presión se observa

que la recuperación de gas y condensado es menor si la fracción pesada se

comporta como C10.

C10+ C10

Presión (psia) *3202,11 3000 2800 2500 2000 1500 *1739,30 1500

Gas Húmedo

Producido (MPCN)

-

401,76 385,04 602,47 1035,97 1050,53 - 529,81

Gas Total Producido

(MPCN) - 396,10 380,16 595,98 1027,48 1043,84 - 522,82

PM gas Producido

(lb/lbmol) - 18 18 18 18 18 - 1 8

Gravedad específica

del gas producido - 0,6204 0,6208 0,6215 0,6227 0,6238 - 0,6222

Cond. Producido (BN) - 7,53 6,44 8,45 10,85 8,38 - 8,73

°API del cond. - 51,8 52,3 53,2 54,6 56,1 - 57,6

PM del cond. (Lb/

lbmol) - 132,54 131,01 128,68 124,83 121,26 - 117,66

RGC

(MPCN/BN) - 52591 59076 70499 94695 124612 - 59874

GPM - 1,7837 1,7073 1,6083 1,4809 1,3960 - 1,7171

3.3.2.- CASO 2.

Tomando la composición de la Tabla 8.- 7 Composición Molar No. 3 -

Mezcla de Gas Condensado, se mostrará el comportamiento de producción por

depleción volumétrica a las misma condiciones del caso 1 (temperatura: 120°F,

y condiciones en superficie idénticas), para comparar estos resultados con los

del caso1.

Tabla 19.- Condiciones caso2

Composición: Comp. Zi

CO2 0.0650

H2S 0.0005

N2 0.1171

C1 0.7906

C2 0.0162

C3 0.0035

n-C4 0.0008

i-C4 0.0010

n-C5 0.0004

i-C5 0.0004

C6 0.0006

C7 0.0006

C8 0.0005

C9 0.0004

C10+ 0.0024

PM C7+ (lb/lbmol) 195

γC7+ 0.8238

Volumen de gas húmedo en el yac. 1000 m³

Temperatura = 220°F

No. etapas de separación: 2 Condiciones 1ra. etapa: 1000lpca y 120°F

Condiciones 2da. etapa: 14.7 lpca y 60°F

Tabla 20.- Resultados caso2

*Presión de Rocío Retrograda calculada

Al comparar estos resultados con los obtenidos en el caso 1, donde la

fracción pesada es del 6,7% (179 lb/lbmol), se puede inferir lo siguiente:

- Mientras mayor sea la fraccón pesada, la recuperación de condensado

es mayor.

- Mientras mayor sea la fracción pesada, mayor es la Presión de rocío

retrograda.

- A menor fracción pesada, mayor es la relación Gas condensado.

- A menor fracción pesada, menor es la °API del condensado recuperado.

- A mayor fracción pesada, mayor es la riqueza del gas.

C10+

Presión (psia) *2755 2500 2000 1500 1000 500

Gas Húmedo Producido

(MPCN) - 486,38 974,24 993,65 996,61 977,10

Gas Total Producido

(MPCN) - 485,12 972,48 992,41 995,71 976,30

PM gas Producido

(lb/lbmol) - 19,9 19,9 19,9 19,9 19,9

Gravedad específica del

gas producido - 0,6859 0,6862 0,6864 0,6866 0,6866

Cond. Producido (BN) - 2,05 2,85 1,99 1,43 1,27

°API del cond. - 41,1 41,4 41,7 41,9 42,0

PM del cond. (Lb/

lbmol) - 172,96 171,40 169,99 168,93 168,64

RGC

(MPCN/BN) - 236858 341644 498614 697618 769406

GPM - 0,4315 0,3822 0,3477 0,3267 0,3220

CONCLUSIONES

• El método de barrido 5 resulta factible para la determinación de la

envolvente de fases de composiciones de gas condensado. En este

caso solo se construye la línea de rocío hasta el punto cricondembárico

al igual como lo hace el simulador HYSYS. La presión crítica y la

temperatura crítica está calculado como propiedades pseudocríticas.

• Al validar el calculo de fase que ejecuta el programa se observa que hay

una desviación promedia estimada menor al 5% con los datos del

simulador y datos experimentales, por lo tanto es aceptable.

• El programa computacional está diseñado para manejar casos reales, ya

que de lo contrario es posible que no se tengan resultados.

• El programa requiere un tiempo para la elaboración de la envolvente de

fase, que varía según la composición. Se estima un tiempo de

realización promedio de 2 seg para el cálculo flash y de 30 a 120 seg

para la elaboración de la envolvente utilizando un computador Pentium 4

• Asumiendo el comportamiento de la fracción pesada como C10 y no

como C10+, la envolvente de fase se desplaza hacia abajo y por lo tanto

la presión de rocío retrograda disminuye. Al evaluar los resultados

obtenidos a una misma presión se observa que la recuperación de gas y

condensado es menor si la fracción pesada se comporta como C10.

• Al comparar los reslutados entre dos composiciones de gas condensado

y su comportamiento de producción por depleción volumétrica se verificó

que teoricamente se cumple que:

- Mientras mayor sea la fraccón pesada, la recuperación de

condensado es mayor.

- Mientras mayor sea la fracción pesada, mayor es la Presión de

rocío retrograda.

- A menor fracción pesada, mayor es la relación Gas condensado.

- A menor fracción pesada, menor es la °API del condensado

recuperado.

- A mayor fracción pesada, mayor es la riqueza del gas.

RECOMENDACIONES

• Desarrollar programas complementarios para el comportamiento de

producción de petróleos livianos y pesados.

• Ensamblar subrutinas de cálculo de otras propiedades físicas y

termodinámicas para complementar la utilidad del programa.

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