Métodospara la determinacióndel mecanismofocal de los terremotos

Methodsforestimadonoffocalmechanismofearthquakes

E. BUFORN

Dpto. de Geofísica,UniversidadComplutense,Madrid

RESUMEN

En estetrabajose presentandiversosmétodosparala determinacióndel me-canismofocalde los terremotoscorrespondiendoa modelosde fuentessísmicasci-nemáticasy focospuntuales.Estosmétodosson:El métododel signodel primerimpulso de la ondaP quepermitecalcularla orientacióndel deslizamientoen elplanode fractura;el cálculodela función temporaldela fuentesísmicaapartirdelos métodosbasadosen la modelizaciónde ondasinternasy usode funcionesdeOreenempíricas;El análisisespectralparacalcularlas dimensionesde la fracturay la inversiónde las componentesdel tensormomentosísmico.

ABSTRACT

Severalmethodsto estimatefocalmechanismsof earthquakesareshownin Udspaper.Theycorrespondto kinematicsmodelsof seismicsonreesandpointsources.Themethodspresentedare:Eault-planesolutionsusing thesignsof first motionofP-wave;methodsbasedon modelingPwave-form andempiricalOreenfunctionstoestimatethe sourcetimefunction;spectralanalysistodeterminethedimensionsof tlie soerceaud theinversionof seismicmomenttensor.

Física de la rierra, Núm. 6. 113-139, Editoriai complutensc, Madrid, 1994

114 E. Bufan.

INTRODUCCiON

El estudiodel mecanismofocal de los terremotosconsisteen determi-nar los procesos físicos que han tenido lugar en el focodel ten-emotoy per-miteobtener el estado de esfuerzos en la región focal. En general, se plan-tea como un problema inverso, a partir de las observaciones, registros delterremoto en diferentesestaciones,deducir los parámetros que delinca losprocesos sísmicos ocurridos en el foco. Este planteamiento implica un co-nocimiento de las propiedades elásticas del medio, ya que el sismogramaes el resultado dc los procesos en el foco sísmico combinados con el efec-to de propagacióna través de un medio elástico, como la Tierra, más el ins-trumento utilizado para registrar el terremoto.

En general, los terremotos están asociados a fracturas en la corteza, porlo tanto, los modelos de frente sísmica son modelos mecánicos que repre-sentan el fenómeno físico de la fractura. Existen modelosdc fuente sísmi-ca cinemáticos y dinámicos. En los modelos cinemáticos el campo de des-plazamientos se obtiene directamente del vector desplazamiento de lafractura en función de las coordenadas de la fraetura y dcl tiempo sin con-siderar el estado de esfuerzos (Udías, en este volumen). Los modelos di-námicos calculan el desplazamiento de la fractura a partir dcl estado de es-fuerzos que aculan en la región focal (Madariaga. en este volumen>.

El modelo más simple para representar la fuente sísmica es el de focopuntual, en el que todos los procesos se reducen a un punto: el foco sísmi-ca. En los modelos cinemáticos lafuente sísmica se representa por una frac-tura o dislocación con discontinuidad en los desplazamientos pero no enlos esfuerzos. En el casode una dislocación de cizallo, el problema dcl cál-culo del mecanismo consiste en determinar la orientación deslizamientosobre el plano de fractura o si utilizamos un sistema de fuerzas equivalen-tes representadas por la orientación de un doble par (DC) sin momento re-sultante, o la orientación de los ejes principales de esfuerzos <ejes de pre-sión, P, y tensión T). Estos parámetros, junto con la función temporal dela fuente sísmica, representan el mecanismo focal de un terremoto. Si scsupone que la fuente sísmica no corresponde a un doble par, el problemadel cálculo del mecanismo consiste en determinar los 6 componentes dcltensor momento sísmico M~.

Modelos más realistas, tienen en cuenta las dimensiones de la fracturay utilizan fuentes extensas para representar cl foco sísmico. En este caso, alos parámetros anteriores hay que afladir las dimensiones de la fracturo,que vienen dadas por el radio r si sc trata de una fractura circular, o por lalongitud L y la anchura O, si el modelo corresponde a una falta rectangu-lar. El momento sísmico escalar, M0, proporciona una medida del tamaflodel terremoto y permite obtener el deslizamiento Ma.

En el cálculo del mecanismo focal de un terremoto, se supone que losparámetros que localizan el terremoto en el espacio (hipocentro) y tiempo

4. Métodospara la determinacióndelmecanismofocal delos terremotos 115

(horaorigen), se handeterminadopreviamente.Sin embargoalgunosdelos métodospermitenrecalcularalgunosde estosparámetroscomola pro-fundidad (Deschampset al., 1980;Nabelek,1984;) o el hipocentro(Dzie-wonski et al, 1981; Mao et al., 1994). En el casode la determinacióncon-juntadel mecanismoe hipocentro,éstecorrespondeal centroideo centrode gravedadde la regiónfocal y no al puntode iniciación de la rupturaohipocentrodeterminadopor los tiemposde la primerasllegadas.

En estetrabajose vana presentarcinco métodosparadeterminarel me-canismofocalde losterremotos.Todoslosmétodoscorrespondenamodelosde fuentecinemáticas,y cuatrodeellosutilizan modelosde fuentepuntual.

ORIENTACION DE LOSPLANOSDE FALLA A PARTIRDE LA POLARIDAD DE ONDASINTERNAS

Estemétodoes el mássencilloy estábasadoen el patrónde radiaciónde la ondaP paraun modelode foco puntual,representadopor un doblepar de fuerzassin momentoresultante.El patrón cte radiaciónde la ondaP paraestemodelode fuentesísmica,es enforma de cuatrocuadrantesdesignoalternativoseparadospor dosplanosnodales,uno de los cualesco-rrespondeal planode fracturay el otro a un plano auxiliar normalal an-terior, de forma quelos cuadrantespositivoscorrespondencompresionesy los negativosadilataciones.Parala ondaSlos planosnodalesestána 450de los anteriores.Lasamplitudesmáximasdela onda5 estánsobreel pla-no de fractura (xi) y suauxiliar (x3), mientrasqueparala ondaP estána450 de estosen la direcciónde los ejesde tensióny presión.

La orientacióndel deslizamientoen el planode la fracturavienedadapor los ángulos4), 5 y X siendo(figura 1)

4) = azimutdel planodefalla, varíaentre00y3600medidosdesdeel nor-

te geográficoen la direcciónde las agujasdel reloj.8 = buzamientodel plano de falla, varíaentre00 y 900 desdela hori-

zontal.X = angulode deslizamiento,varíaentre-18O~ y 1800de maneraqueel

buzamientosiemprese mida haciala derechadel azimut.La relaciónentreel sistemade ejesde esfuerzos(PTZ) y el sistemade

fuerzas(XYZ) querepresentaneldobleparvienedadoporlasecuaciones(l3uforn, 1985)

[axj =BT kS~ j (1)

116 E. Buforn

<HORTHJ

Figura1. Representacióndeta esferafocal y sistemasdeejesdefuerzasXYZ, de esfuerzosPTZy ejesgeográficos.Tambiense harepresentadolos planosde falla y los cuadrantesdecompresionesy dilataciones.

a, 1/

L j3~ ~BT 1 (2)~isiendoRía matrizformadapor loscosenosdirectoresde los ejes T. P y Z.

lar 1W YT

csp It~ ye (3)

L az 1W Yz j

y(NADIR)

4. Métodosparata determinacióndelmecanismofocal delos terremotos 117

Debido a la ortogonalidadde los ejes,bastantresángulosparadefinirla orientaciónde losmismos:0T~ 4)T y ~ o bien~, 8 y A. La relaciónentreestosparámetrosvienendadapor las ecuaciones.

4) = 4’x+1t12

a =

x = sen’ ®~ (4>

Lasobservacionesqueseutilizan sonla direccióndel primer impulsode laondaP medidoen la componenteverticaldel sismograma.Paraco-rregirporelefectode heterogeneidaddela Tierra,seintroduceel conceptode esferafocal: esferaderadiounidady concentroen el focosísmico.Des-de el foco las ondasse propaganhastala superficiedela Tierra,de acuer-do con las ecuacionesobtenidasparaun medioelástico.Mf, cadapuntosobrela superficiede la Tierra,quevienedeterminadopor suscoordena-dasgeográficasde latitud y longitud,se proyectasobrela esferafocal, si-guiendola trayectoriadel rayohaciael focoquevienedefinidaporsusco-ordenadaspolaresIa y 4) (figura 1) siendo

= ángulode incidenciaen el foco, se mide desdela verticaly varíaentre00 y 180”.

4) = azimutde la estaciónen el foco: ánguloqueforma la direccióndelrayo con el norte geográfico,medido en la direcciónde la agujasdel reloj, varíaentre00 y 3600

El cálculo del ángulode incidenciaen el focose haceen funciónde laestructurainternade la Tierra.Paradistanciastelesísmicas(A> 1000km),puedesuponersela Tierra homogéneay calcularih a partir de curvasdro-mocrónicasparalaprofundidaddel focosegúnla expresión

= vh dt (5)senlh

rh dA

Estecálculopuedehacerseconprogramasnuméricosque determinan‘h a partir de tablasde tiempode recorridocomolas tablasdeJefreys-Bu-lleno las de Herrin. En el casode distanciasregionales(inferiores a 1000km) la determinaciónde ~himplica tenermodelosde cortezay mantosu-perior propiosde la regiónestudiada.El tipo de modelomásaconsejableesel formadopor gradientesdevelocidad,yaqueposeenunaventajafren-te a los modelosde capasde velocidadconstante:ih varía de formaconti-nuaconla distanciaepicentral,mientrasqueen los modelosde capasdevelocidadconstante,i>, presentadiscontinuidades.

Unavezrepresentadaslasobservacionessobreunaproyecciónestereo-gráficadelhemisferioinferiorde la esferafocal, elproblemaselimita ase-

118 E. Buforn

pararpor mediodedosplanosortogonaleslasobservacionesen cuatrocua-drantesde signoalternativo.La resolucióndel problemapuedehacersedeforma gráfica o utilizando métodosnuméricos.La ventajade estatécnicaes susencillezy la pocainformación necesariadel sismograma,bastaconla lecturade la polaridad,lo quepermitela utilización delos registrosaun-que esténsaturados.Inconvenientesquepresentaestemétodo,esque esnecesariounabuenacoberturaazimutalde observacionesparaque el me-canismoquedebiendeterminadoy quede losdosplanoscalculados,el mé-todo no indica cuál de los dos correspondeal plano de falla. Hay quere-currir a otro tipo de información, geológica,distribución de réplicas,etc,paradecidir cual delos dos planoses el de fractura.

Métodos gráficos

Datosnecesariospararesolveresteproblemason:polaridadesdela on-da P: compresióno dilatación,azimuty ángulodeincidenciaen el foco pa-ra cadaestación,y unaplantilla de unaproyecciónestereográficadeun se-míhemisferiodela esferafocal (Buforn, 1985).Normalmentese utiliza elhemisferio inferior de laesferafocal (00 =i~ =90”),por estemotivo los ra-yos quesalendel focohaciaarriba(ib> 90”) debendeproyectarseenel he-misferio inferior

= — I5~

(6)4)=4) A-It

Cadaestaciónsesitúasobrela esferafocalde la siguienteforma: el azi-mut 4) semide desdeel norteen la direcciónde las agujasdel reloj y el án-gulode incidencia1h se mide desdela vertical,o sea,desdeel centrode laproyecciónhaciaafuera.El tipo de observaciónencadaestaciónserepre-sentacon un símbolodistinto, por ejemplo,un círculo negro paradilata-cionesy blancoparacompresiones.En la figura 2 se hanrepresentadolassiguientesestaciones:

Estación 4 P

STI 40 60 0ST2 120 30 CST3 212 50 IDST4 310 80 C

Una vezsituadastodaslas observaciones,se procedea separarcom-presionesy dilatacionespor medio de uno de los círculos máximosde laplantilla: el plano A. Se dibuja el primerplano y sesitúasupolo, eje X (semide a 90” en la direcciónnormal al plano,figura2). El segundoplanono-

4. Métodospara la determinacióndelmecanismofocal delos terremotos 1 19

e 4’

H

It ‘40.00 120.00

P: 81.71 20.00

O A‘oB

fl: 1Q5.79 ‘19.94 3507

6:260.11 63.91 13’L22

Figura2. Proyecciónestereográficadelaesferafocal:sehanrepresentadocuatroestaciones,ejesX, Y. Z, P y T y los planosde falta,mostrándosela formademedirel azimut,buzamientoy ángulode deslizamientodecadaplano.

dal, 13, debepasarporelejeX (polo del planoA), correspondea un círcu-lo máximoy supoío, el ejeY, quedasobreel planoA. Los dosplanosse-parandilatacionesy compresionesencuatrocuadrantesde signoalterna-tivo. Fleje Z o ejenulo,sesitúaen la intersecciónde losplanosAy 13. Losejesde tensión,T, ycompresión,1’, debende estarsobreun círculomáxi-mo quecontengaa X eY, a 45” de ambos,1? situado en el cuadrante de com-presionesy P en el de dilataciones.Una vez situadoslos ejesX, Y, Z, 17 yP, seprocedeamedir los ángulosO Y F1, i = X, Y, 241 y 1’, (0: ánguloqueforma el eje con la vertical y 4): conel norte)siguiendoel mismocriterioutilizadoparamediri5y 4) delasestaciones.Losvaloresdel azimut(4O~ bu-zamiento(8) y ángulode deslizamiento(X) delos planosde falla se midende la siguienteforma:

4): medidodesdeel nortegeográfico,siguiendola direcciónde las agu-jas del reloj, hastael extremodel plano quetiene el buzamientohacialaderecha.

8: medidodesdela horizontal(bordedela esferafocal haciaelcentro)hastael planoa 90” de 4).

X: desdeel azimuta lo largo delplano hastael ejeX parael planoAyhastael ejeY parael 2. Es positivo si el centrode la esferafocalquedaenel cuadrantede compresiones(falla inversa)y negativoen casocontrario(falla normal).

Estadeterminacióngráficapuedehacersetambiénde manerainterac-tiva sobrela pantallade un ordenador.Los datosnecesariosson4), ih y po-laridadde cadaestación.Estosvaloresse sitúansobreunaproyecciónes-tereográficadel hemisferioinferior de la esferafocal, representadaen lapantalla.Una seriede opcionespermitendar los valoresde los ejes1 y 1’

120 E. Buforn

(debidoasuortogonalidadbastantres de loscuatroángulos),orientaciónde un plano de falla. etc. El restode los parámetrosquedefinenel meca-nismose calcula a partir de estos,tambiensecalcula el procentajede ob-servacionescorrectas.Variandolos valoresde los parámetrosiniciales sebuscala soluciónque tengamayor proporciónde aciertos.

Métodos numerícos

Los métodosnuméricosdeterminanla orientaciónde ejesprincipalesde esfuerzosy planosde falla a partir de la polaridadde la ondaP (Kno-poff, 1961; Kasahara,1963; WickensandHogdson,1967, Brillinger et al,1980; Rivera y Cisternas,1990),relaciónentreamplitudesP/SV (Kisslin-ger.1980),signodelprimer impulsodeP.SV y SU (Buforn. 1983),o datosde polaridadde la ondaP con valoresdel ángulode polarizaciónde la on-da 5 (Udías,1964;Bernardy Zollo, 1988).

El métodoque se presentaen estetrabajoutiliza la polaridaddel pri-mer impulso de la ondaP y sebasaen un modeloprobabilísticopropues-to por Brillinger el al,, (1980).Se calculacual es la probabilidadn~ de ob-servaren la estación¡ unacompresiónparaunaorientaciónde los ejesT yP (Eh, ‘It- y 4)~)

= y-i- (1 -2<y) 4)(A~) (7)

siendo0=7=1/2y representalos erroresde lectura,A1 amplitudnormali-zadaa 1 de la estacióni y es funciónde er,

4)~ y 4)~., siendo4) la función cu-mulativa gausiana.La probabilidadtotal en N estacioneses

N

P=nlti (8)

La estimaciónde losparámetros~ ~, 4)~ y 4)p sehaceapartir de unafunción de verosimilitud que relacionalos valoresde n~ con lasobserva-cionesY~ (polaridadde la ondaPen la estacióni)

N

F - E log 1/2 [1 + Y¡ (l-2y) (24)(A)-l)1 (9)

Como E es una función continua y derivable,al igual quesusderivadas,lasestimacionesdelos ejesprincipalesdeesfuerzosse hacea partir dela mi-nimizacióndeF. El métodopermiteobtenerno sólolaorientacióndelosejesy planosde falla,sino tambiénestimacionesdelas desviacionestípicasde losmismos (la matriz covarianza se obtiene a partir de las derivadas de E).

4. Métodospara/u determinacióndelmecanismofocaldelos terremotos 12.1

N

Figura3. Mecanismofocaldel terremotodeiS deMarzo de1964, Golfo deCádiz (Mr6.4),calculadoa partir del signo del primerinpulsode lasondasP, 5V y SH. Se ha representadoel hemisferioinferior delaesferafocal,los triángulosrepresentandilatacionesy losoctágonoscOmpresiones.

Una extensiónde este algoritmopermiteutilizar ademásdel signodela ondaP, los de las ondas5V y SH (Buforn, 1983), lo quepermitequeelproblemaquedemejordeterminado.En la figura 3 y tabla1 se muestraunejemploqueincluye los valoresde ejesde esfuerzosy estimacionesdelasdesviacionestípicasde losmismosobtenidosa partir dela polaridadde laondaP y añadiendolos datosdeSV y SH.

Tabla 1

e N p

Solucióncon 1’, SV y SH:

T: 290±40 304”± 19” 56 0.89

P: 65”±4” 1580± 90

Solucióncon P:

T: 30”±9” 3550~430 38 0.92P: 620±90 154” ±460

N = númerodeobservacionesp = proporciónde aciertos

122 E. Bttforn

Soluciones compuestas

Comoya se haindicado,elprincipal inconvenientequetieneel métodode polaridades,es que es necesariauna buenacoberturaacimutalde ob-servacionesparaobtenersolucionesbien determinadas,lo queresultadifí-cil en casosde terremotosde magnitudpequeñasi no existeunagran den-sidad de estaciones,comopuedeocurrir, por ejemplo,en campañasdcmicrosismicidado estudiosde réplicasde terremotos.Unasolución a esteproblemaes el usodela técnicade solucionescompuestas.En estatécnicase suponequeexisteun patrónregionalde esfuerzosen la zonaestudiada,de formaquelos terremotosqueocurrenen esaregión y estánpróximosenel espacioy tiempo, obedecena esepatrónregionalquepuedeobtenerseapartir del mecanismoconjuntode losterremotosestudiados.El métodode-be de sercapazdediscriminaraquellosterremotoscuyo mecanismono co-rrespondaal patrónregionalde esfuerzos.El algoritmode Brillinger et al,1980,permiteutilizar estatécnica,segúnse decribea continuación.

La probabilidadde obtenerunacompresiónen la estacióni parael te-rremotok ahoravienedadapor la expresión

k = 1,Mltik = y-t (l-2y) 4)(pkAk) (10)

l,N

siendoM el númerode terremotosparalos quese calcula el mecanismoconjunto Y Pk un pesoqueseasignaa cadaterremoto,inicialmenteel mis-mo. Ahora la funciónF dependede i parámetros:0r, 4)T, ‘It-, P. Los te-rremotoscuyo mecanismocoincidecon la direcciónregionalde esfuerzoscontribuyenconun peso,Pk, mayor a la soluciónconjunta.Los valoresdePk estimados,permiteneliminar aquellosterremotoscuyo mecanismonoobedeceal patrónregionalde esfuerzos,de tal maneraquees posibleob-tenerparaunamisma región variassolucionesconjuntasde mecanismo(Buforn, 1985; Udíasy Buforn, 1988) (figura4).

FUNCION TEMPORAL DE LA FUENTE SISMICA

El sismograma w(t) observado en cada estación, es el resultado de laconvolucióndel instrumento1(t), la atenuacióndel medio Q(t) y el des-plazamientoen el foco u(t) <figuraS)

w(t) r 1(t) * Q(t) * u(t) (11)

Dadoque1(t) es unafunciónconociday QQ) paratelesismosse puedeaproximara un operadorlineal F(t,T/Q) quecumplequeT/Q = 1 paraondas

4. Métodospara la determinacióndelmecanismofocaldelos terremotos 123

Figura4. MecanismosconjuntosparaelsurdeEspaña,periodo1965-1985(Coca,1993).Loscirculos representanla proyecciónestereográficadethemisferioinferior de la esferafocal,el cuadrantenegrocorrespondealascompresionesy el blanco adilataciones.

‘It

ESTACJON

RAYOS YATENtJAcION

Figura5. Trayectoriadel rayodesdee] focohastala estación.

124 E. I3uforn

P y T/Q = 4 paraondasSadistanciasepicentralessuperioresa 300, la depen-denciatemporalde la fuentesísmicasepuedeobtenera partir del términou(t). El método del primerimpulso nospermiteobtenerla orientacióndelplanodefalla, perono proporcionainformaciónalgunasobrela funcióntem-poral de lafuentesísmica.Lastécnicasdemodelizacióndeformasde ondaydeconvoluciónpermitenobtenerla funcióntemporalde la fuentesísmica.

Modelizaciónde formas de onda

El métodode modelización de formas de onda consiste en el cálculo desismogramas teóricos a partir de un modelo de fuentesísmicadefinidoporla orientación, la función temporal y el momentosísmicoescalarde unafuente puntual.La comparaciónentreel sismogramasintéticoy el obser-vadopermiteajustarlos parámetrosquedefinenel modelode fuente.

El métodoquesedescribirácorrespondea modelizacióndeondasPpa-ra un modelode fuentepuntualy dislocación de cizalla respresentada porun doble par de fuerzas (DC) . La componentevertical del desplazamien-to observadoen unaestaciónparaestemodelode fuentevienedadopor laexpresión

= —————— R~(4). ih) g(A) c. (i0) f(t-r/a) (12)4np& Y

siendo p densidad del medio, a la velocidad de propagación de las ondasr la distancia medida a lo largo del rayo desde el foco a la estación, R

9(4), i~) el patron de radiación de la onda P directa que depende de la orien-tación de la fractura, g(A) es el efecto de la expansión del frente de onda,e~ (it,) el efecto de la superficie libre (~o= ángulo de incidencia en la esta-ción) y f(t-r/cx) la función temporal de la fuente sísmica (Deschainps et al.,1980). 1-lay que tener en cuenta, que la función temporal«1) representa ladependencia temporal de la velocidad del deslizamiento Aú(t).

Si consideramos que el foco está a profundidad h, además del rayo di-rectoP, en la superficielibre de laTierrase producenlas reflexionespP ysP que llegana la estaciónpocodespuésque la onda P (figura 6), lo queimplica modificar la expresión(12)

u — g(A) e, (i0) { R~(4), i1D f(t-t~) -i-

4itp~a’

+ R~(4), i11) 0”’ f(t-t~~) + RSV (4)it - ~h) y5” f(t-t~~) (13)

4. Métodospara la determinacióndel‘necanismofoca/delos terremotos 125

p

4.

5cmlmn

pP

sP

Figura6. ReflexionesdeondasPentasuperficiedelaTierray sismogramateóricoconstruidoa partirde esasref lexiones(Madariaga,1985).

sP pP S sS PS

126 E. Buforn

El primer suman4oco~espondea la onda P directa,el segundoa la pP yel terceroa sP; R y R son los patronesde radiaciónnormalizadosparaondasP y SV. ParalasondaspP y sP los rayosvan haciaarriba,lo queco-rrespondea ángulosde incidenciade ir -I1~ 0”’ y y5” son los coeficientes dereflexión en la superficiede las ondas,t

1, el tiempode llegadade la 1’ (r/cj,~ y y el tiempo de llegadade la las ondaspP y sPa la estacióny vienendadospor las ecuaciones

2 h cos ‘,- (14)

Kcos jh cosi~

tsr t~ - h —— (15)~li

A partir de estasecuacionessecalculael desplazamientoteóricou~ (1)paracadaestaciónquecorrespondea la sumade las tresllegadasque sehandescrito(figura 6). Dependiendode la profundidadIi del sismo varíael tiempode llegadade las fasespP y sP con respectoa la P, de forma quea mayorprofundidad mayores la diferenciaentre los tiemposde llegada.lo quesemanifiestaen unamayorcomplejidaddela formadeonda.El des-plazamientou(t) obtenidohay queconvolucionarloconel instrumento1(t)y con la el factorde atenuacióndel medio,Q(t). parapoderefectuarla com-paraciónentreel sismogramateóricoy el observado.

Existen diversosprogramasnuméricospara realizarla modelización(Deschampset al., 1980;Helmberger,1983;Nabelek,1984).La técnicaquesedescribea continuaciónes la desarrolladapor Deschampsel al. (1980).

Los datosnecesariosparacadaestación(limitadas al rangode distan-ciasepicentralescomprendidoentre30” y 90”) son:la forma de la ondaP(valoresnuméricosde la amplitud en cm), el ángulode incidenciaen el fo-co, azimut y ángulo de incidencia en la estación.Además,es necesariolaorientacióndel plano de falla dadapor susvalores~,~ y ?~, la profundidaddel terremotoy unafunción temporalpara la fuentesísmicadadaen for-ma de triángulo o trapecioT(t). A partir de estosparámetrosinicialesco-mienzael procesode modelado:secalculael sismogramateóricoparaunaestacióny secomparacon el observado.Medianteun procesoiterativo enel quese varíanlos parámetros4), 3. %, b y f(t), se obtiene el mejor ajusteposibleentreel sismogramasintéticoy el observado.La soluciónobtenidaseensayacon el restode las estacionesde las quese poseeregistro. Suce-sívasiteracionespermitenobtenerla soluciónquepresentaun mejorajus-te en un númeromáximode estaciones.De estaforma, se puederecalcu-

4. Métodospara la determinacióndelmecanismofocal delos terremotos 127

lar la profundidaddel terremotoy la orientacióndel planode falla deter-minadospor otrosmétodos(tiemposde llegaday polaridades,por ejem-plo). Formasde ondasimplesindicanterremotossuperficialesy fuentessimples,mientrasque las formasde ondacomplejaspuedenserdebidasaterremotosprofundoso fuentescomplejas.Un ejemplode estaambigue-dadse muestraenla figura7: Paraun terremotosehanmodeladolasmis-masestacionesutilizandounafuentesencillaaprofundidadde40km ounafuentemáscomplejaa profundidadde 12 km.

El problemade la modelizaciónde formasde ondaadistanciasregio-nales(distanciasepicentralesentre100y 1000 km) es máscomplicado,yaqueen estecaso,laestructuradel mediotienegranimportanciaenlasfor-masde onday el problemaresideen separaren el sismogramala partedelas formasdeondadebidasa efectosde la fuentey el efectode la propa-gaciónen el medio,siendonecesariosmodelosdetalladosde estructuradecortezay mantosuperiorpropiosparacadaregión (Helmbergery Engen,1980; Koch, 1991; Sileny et al., 1992)

Funcionesde Greenempíricas

Estatécnicase basaen el usode terremotosdemagnitudpequeñaco-mofuncionesdeCreenempíricas,queincluyenlosefectosde propagaciónen el medioy de sitio, paramodelarterremotosde magnitudmayor y conel mismohipocentro(Mueller, 1985;Frankely Kanamori,1983; Frankeletal., 1986;Mori y Frankel,1990).

Supongamosque w1 (t) y w2(t) son los sismogramasobservadosen lamismaestación,ST, paradosterremotosconel mismohipocentroy dife-rentemagnitud.Comoya se ha visto, el sismogramaes el resultadode laconnvolucióndel instrumento1(t), elmismoparalosdossismos,la propa-gaciónen elmedio,Q(t), y el campode desplazamientosgeneradospor elterremoto

w1(t) = 1(t) * Q(t) * ui(t)(16)

w2(t) = 1(t) * Q(t) * u2(t)

Si los dosterremotostienenel mismomecanismo,el patrón de radia-ciónes idénticoen ambosdesplazamientosy segúnla ecuación(11), ladi-ferenciaentreambossismogramases debidasólo a la función temporaldela fuentesísmica.Si la frecuenciaesquinadel terremotodemenor magni-tud, es mayorqueel rangode frecuenciasquenosinteresa,podemoscon-siderarsusismogramadebidoaunafunción temporaltipo deltade Diracy por tanto si efectuamoselcocientede los sismogramaswt(t) y w2(t) eneldominiode las frecuencias,el resultadoes la funciónde la fuentesísmicadel sismode mayormagnitudFQn)

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4. Métodospara la determinacióndelmecanismofocalde losferremotos 129

w1 (w) u1 (tú)— — F(w) (17)

w2(cñ) u2(ú=)

Aplicandola transformadainversade Fouriera la señalF(tú) seobtie-ne la función temporalf(t) del sismode mayormagnitud.A partir deestafunción esposiblecalcularel momentosísmicoescalar,determinadoporel áreaencerradabajo la curva,y las dimensionesde la fracturapor la an-churao duraciónde la funcióntemporal(Mori y Frankel,1990).

Los datosnecesariosparaaplicarestemétodoson:paresde sismogra-masenunaestaciónquecorrespondanasismosconel mismohipocentroycon unadiferenciamínimaen magnitudde un gradoy máximade2.5 gra-dos . Lasformasde ondasparaambosterremotosdebende seridénticas,paraquesecumplala hipótesisde queel mecanismoy por tanto,el patrónderadiaciónde losdosterremotos,ese!mismo.A ambasseñalesse lesapli-ca la transformadade Fourier,se obtieneel espectrode amplitud,se divi-denesosespectrosy al espectrococientese le aplicala transformadain-versadeFourier.Normalmentelaseñalobtenida,querepresentala fuentesísmica,se filtra. En la figura 8 semuestraun ejemplode estatécnica.Enla parteinferior se muestranlos registrosdedos terremot&con el mismohipocentroy magnitudesde 3.2 y 4.5. En la partecentralsd hanrepresen-tado los espectrosde amplitudde ambasseñalesy elespectrocociente,mientrasqueenlapartesuperiorsemuestrala función temporaldela fuen-te sísmica,conunaduraciónde O.56s.

Estemétodo tambienpermite detectarefectosde directividad, lo quese traduceenformasde la fuentesísmicadiferentesparavariasestaciones,si bienel áreadelimitadapor la misma,debede seridénticaparatodaslasestaciones.

Estatécnicaresultade graninterésen el estudiode terremotosá dis-tanciasregionales,ya quepermite separarlos efectosde la fuente y tra-yectoria,lo queno siemprees posiblecon el niétododc modelizacióndeformasde onda.

ANALISIS ESPECTRAL

Si serealiza un análisisespectraldeondassísmicas,el espectrode am-plitud dependede lasdimensionesdela fuentesísmicay dela función tem-poralde la fuentesísmica(Udíasen estevolumen).Sin embargotanto losmodelosde fractura circular (modelode Brune) comoel de fracturarec-tangularde Haskell,presentancaracterísticascomunes(figura9): unapar-te planaen las bajasfrecuencias,relacionadacon el momentosísmicoes-calarM0, y unacaídadel espectroa partir de unafrecuenciaf, (frecuencia

130E

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4. Métodospara la determinacióndelmecanismofocaldelos terremotos 131

4a,~2

¡cg fFigura 9. Espectrodeamptitudde ondas1’ y S.

esquina)quees proporcionalalas dimensionesde la fractura.Portanto esposiblecalcularlos parámetrosquedefinenlasdimensionesde la fracturaapartir de los espectrosdeamplitudesdelas ondassísmicas.La expresiónquepermiteobtenerel momentosísmicoescalarparaondasinternases

Q~ 4irpx4a exp(túr/v¡Q~)(18)

dondeQ~eslaparteplanadel espectrode lasondasPoS,pía densidadenel foco, y la velocidadde las ondasP o 5 en la región focal, r la distanciamedidaa lo largo del rayo (normalmemtese sustituyepor la distanciaepi-central), la exponencialrepresentala atenuación(O es el factor de cali-dad),g(A) y «lo> representanla expansióngeométricay el efectode la su-perficie libre (sehandescritoen el capítuloanteriorde modelización)y Res el patrónde radiacióndefinidoporla orientaciónde la fracturay el án-gulo de incidenciaen el foco.

El radio de unafalla circular sepuedecalcularapartir dela frecuenciade esquina~

2.343(19)

2 It ~

en el casode unafalla rectangularlo quesecalculaes el productode LD,es decirde la longitudpor la anchurade la fractura

fe

132 E. Buforn

1.7 aLD (20)

2itf~ 2Itf~

A partir deM0 y de las dimensionesroL y D, sepuedencalcularotrosparámetroscomo la caídade esfuerzosAa o el desplazamientomedio Att

(21)Aa = —___

~3/2

Au = —— (22)

siendo5 el áreade la fractura y u el módulo decizalla.Los datos necesariosparautilizar estemétodoson: registrodigital de

la ondaPos y la función de transferenciadel instrumento.A la señalw(t)se le aplicala transformadadeFourierobteniendoseW(to), se recomiendaun mínimo de 256 puntos.Estaseñalhayquecorregirla por el instrumen-to, lo que implica tenerla función de transferenciadel mismo. Los regis-tros digitalespuedenser registrosde velocidado de desplazamiento.Su-pongamosque nuestrosismogramas(t) correspondea un registro develocidad instrumento+ movimiento del sueloen velocidad

s(t) 1(t) * v(t)

= t(tú) 9(tú)

(23)

(24)

siendo T la función de transferenciadel instrumentoen velocidad,si g(t)es el desplazamientodel suelosepuedeobtenerpor integraciónde v(t)

g(t) ir fr v(t) dt (25)

Q (tú)(26)g(tú) —___

iO)

= t(tú) i tú g(o) (27)

4. Méfodospura la determinacióndelmecanismofocaldelos terremotos 133

por tanto el desplazamientodel sueloen el dominio de frecuenciasvienedadopor

~ú) = ~(tú) (28)t @n)

siendoTi(tú) la funcióndetransferenciadelinstrumentoendesplazamiento.Dado que los espectrosquequeremoscalcularsonespectrosde amplitudde desplazamiento,aunquela señalestéen velocidadla función de trans-ferenciaquehayqueutlizar debeserla de desplazamiento.Normalmenteestasfuncionesse danen forma de poíosy ceros,incluyendoel factor deconversiónde cuentasa movimiento del suelo.Porejemplopara un ins-trumentoStreckeísen(sísmografode bandaancha)

2itiGt1 <~> f

2-2ihffo-fj (29)

tú = 2irf

siendof0 = 0.00278Hz, h = 0.707,G = 1.04x 10~ cuentas/cms

lina vezcorregidoel espectropor el instrumento,esposiblecalcularlosvaloresde Qu y ~ En la figura 10 semuestraunaseñalcorrepondientea unaonda,registradaen un instrumentode periodocorto y componentevertical, el espectrode amplitudobtenidocorregidopor el instrumentoylos valoresde fo y f~.

INVERSION DEL TENSOR MOMENTO SíSMICO

La mayorpartede los métodospresentadosutilizan comomodelo defuentesísmicaunafuentepuntualquecorrespondeaunafracturade ciza-lía o su equivalenteun doblepar de fuerzas(DC). Sin embargono todoslos terremotosobedecenaestemodelode fractura,asi por ejemplo,los te-rremotoscon foco profundosu mecanismono siemprecorrespondea undoblepar. Portantoun planteamientomásgenerales la utilización del ten-sor momentosísmicocomorepresentacióndela fuentesísmica.En esteca-soparaun foco puntual el campodedesplazamientosvienedadopor la ex-presión

uk(t) = M~ (t) * Gki] (t) (30)

134E

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eA

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4. Métodospara la determinacióndelmecanismofocaldelos ferremotos 135

y en el dominio de frecuencias

uk (tú) = ~ (tú) 0k¡,j (~) (31)

dondeM1~ sonlas componentesdel tensormomentosísmicoy Gki~ las de-

rivadasde la funciónde Green.Si se suponequeel mecanismode la fuen-te no cambiacon el tiempo

M~~(t) = MI~ f(t) = M0 m~1 f(t) (32)

el tensorunitario m1~ puededescomponerseenunapartequerepresentaelcambiode volumen,otra que representael DC y una terceraquecorres-pondeal CLD’V, o partedeno doblepar. En el casomásgeneral,in~~(t) va-rianen el tiempo.

Portanto,si conocemosGÑ;,I Y lIk, observaciones,el cálculodeM~1 essen-cilIo, bastacon invertir la ecuación(30) que en forma matricialpuedees-cribirse

U=GM (33)

dondeU es un vectordedimensionu (U(n), siendou el númerode obser-vaciones),M tiene dimensión6 (M(6)) y Gesunamatriz dedimensiónu x6.Las 6 componentesde M sereducena 5 introduciendola condiciónde queno existacambiode volumen, esdecir

= 0 (34)

y la soluciónalproblemapuedeobtenersepor mínimoscuadradosa partirde la ecuación

M (G’G)G’U (35)

Existen diversosmétodospara realizarestainversión (Sipkin, 1982;Dziewonski et al., 1981). Los datosutilizadospuedenser ondassuperfi-ciales,internas,oscilacioneslibres dc la Tierra, etc,y la inversiónpuedeefectuarsetanto en el dominio del tiempocomo de la frecuencia.En todocasohayqueteneren cuentaqueenlaecuación(31) lo queintervienensonlos desplazamientosy el sismogramaes el resultadode la convolucióndeestoscon el instrumento,ecuación(10). En cuantoa las derivadasde lasfuncionesde Greensecalculanparamodelosteóricosde Tierra y depen-dendeJa posicióndela fuentepuntual (ccordenadashipocentrales)y delaposicióndel observador.Paradistanciastelesísmicas,se utilizan modelosstandarddeTierra,elproblemasurgeadistanciasregionales,paralos que

136 E. Buforn

N

FiguraII - Mecanismofocal obtenidoa partirdc la inversiónde las componentesdel tensormomentosísmico.La parterayadaindica la solucióndedoblepary la cuadradala soluciónqueincluye la partedeno doblepar.

hayque utilizar modelosde Tierrapropiosde la regiónestudiada.La in-versiónlineal permitecalculartambienla profundidaddel sismo.

Desdelos años80, el U. S. GeologicalSurveyen suBoletin Preliminarde Sismos,incluye determinacionesdel tensor momentosísmicoutilizan-do el método del Centroide(CMT) hechode forma rutinaria en Harvardparasismosde magnitudsuperiora 5.5, las solucionesdeterminadaspor elmétodode Sipkin (1982),ambasobtenidasa partir de ondasinternas,y lasolucióncorrespondientea ondasRayleigh(PAR) segúnel métodode Ro-manowiczy Guillemant (1984).

En la figura 11 se muestrael mecanismofocal obtenidopor inversiónde ondasinternassegún el método del CMI indicándosetambienlos va-loresdelas componentesdel tensormomentosísmico.En la figura tambiénseha representadola soluciónquecorrespondeal mejordoblepar.

= 8.90= 5.80= 1.10= -6.60= 9.93= -230

tantopor ciento de no doble par = 14.38

4. Aléfodospara la determinacióndelmecanismofocalde losterremotos 137

La ventajade estatécnica,esqueademásde suplanteamientomásge-neral,esnecesarioun númeromenorde observacionesya queutiliza másinformaciónde cadasismograma.

CONCLUSIONES

Existendiversosmétodosquepermitenobtenerel mecanismofocaldeun terremotoa partir de los registrosdel mismo. Algunosde estosméto-dosutilizan un mínimo deinformaciónde cadasismograma,siendolosmássencillosperotambienlos queproporcionanmenosdetallessobreel pro-cesode fractura.Tal es el casodel usode polaridadesde la ondaP, queesel métodomássencillo,pero solo permiteobtenerla orientaciónde ejesprincipalesde esfuerzosy planosde falla. Las técnicasde modelizaciónydeconvoluciónpermitencalcularla función temporaldela fuentesísmica,el momentosísmicoescalaryen el primerode los casosajustarla profun-didad del sismo.El planteamientomásgeneralcorrespondeal métododeinversión del tensormomentosísmico, queademásde los parámetrosyamencionados,puedecalcularlacomponentedeno doblepar parael terre-moto. La determinaciónde las dimensionesde la fractura,puedehacersetambiendeforma muysencillautilizando las técnicasdeanálisisespectral.

La aplicaciónde estosmétodosaobservacionestelesísmicases fácil yaqueseutilizan modelosmediosde Tierra.Sin embargosuaplicacióna ob-servacionesde terremotosa distanciasregionaleses másproblemática,yaque son necesariosmodelosdetalladosde estructuraparala región estu-diaday siempreexistela dificultad en separarla partedel sismogramade-bidaa la fuentede la quecorrespondea la propagación.Salvo en el méto-do del primer impulsode la ondaP, tambiénes necesariodisponerde lasfunciones de transferencia de los instrumentos.

AGRADECIMIENTOS

El autordeseaexpresarsuagradecimeintoaE Coca,quienproporcio-nó algunasde lasfiguras. Estetrabajoha sido subvencionadoen parteporla Dirección Generalde InvestigaciónCientífica y Técnica,proyectoPB-92-0184 y por la ComunidadEuropea,proyectoPL93-1534.PublicaciónNo. 357 del departamentode Geofísicade la UniversidadComplutensedeMadrid.

138 E. Buforn

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