Universidad Nacional Autnoma de MxicoFacultad de Ingeniera

Resea Histrica: Conjunto de los Reales

Asignatura: Algebra

Ciclo escolar 2014-1

Universidad Nacional Autnoma de MxicoFacultad de Ingeniera

Resea Histrica: Conjunto de los Reales

Asignatura: Algebra

Ciclo escolar 2014-1HISTORIA DE LOS NUMEROS REALES

En la era primitiva, a causa de la necesidad de representar cantidades y as resolver los problemas que se representaban en su entorno, muchos aos ms tarde as es como diversas culturas representan la nocin de cantidad segn su desarrollo lo permita, fruto de esta diversidad nacen las notaciones de cantidad como los egipcios, romanos, griegos, la India, babilonia Los egipcios utilizaron el sistema 10 que consista en contar de 10 en 10 y no utilizaban un smbolo para representar el cero, para su numeracin se usaron smbolos y cada smbolo tenan la posibilidad de repetirse hasta 9 veces, utilizaban siete smbolos y podan ser escritos de derecha a izquierda o de izquierda a derecha y no importaba el orden, sus agrupamientos eran de diez en diez y no se basaba en un sistema posicional. Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del ao 1000 a. de C.Los romanos, si existe un sistema de numeracin que ha perdurado en el tiempo, ese es el romano. En relacin con los smbolos, los romanos utilizaron letras maysculas para representar cantidades, as tenemos:

El sistema de numeracin griego se desarroll hacia el 600 a. de C. era un sistema de base decimal que usaba los smbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario segn el principio de las numeraciones aditivas (los smbolos se acumulan sin importar el orden, aunque, para mantener cierto entendimiento racional, se opta por una determinada disposicin preferencial).

De esta forma los nmeros parecen palabras, ya que estn compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numrico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. En algunas sociedades como la juda y la rabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relacin ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kbala, que persigue fines msticos y adivinatorios.

Se sabe que alrededor del 500 a. de C. un grupo de matemticos griegos liderados por Pitgoras se dio cuenta de la necesidad de los nmeros irracionales.

Los nmeros negativos fueron inventados por matemticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco despus, y no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descart soluciones negativas para las ecuaciones porque lo consideraba irreal.Los Nmeros reales:Los nmeros reales estn formados por los nmeros racionales y los irracionales, es decir, el conjunto de todos los nmeros decimales, siendo los decimales exactos, puros y mixtos los que corresponden a los racionales, y los restantes a los irracionales.Es el conjunto que agrupa a todos los conjuntos: nmeros naturales, nmeros enteros, nmeros racionales y nmeros irracionales . Puede ser considerado un conjunto universal.

Nmeros Naturales:Son los nmeros que utilizamos para contar y son infinitos N = {1, 2, 3, 4, 59, 60, 9000}, es el que sirve para decir la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, el cero, a veces, se excluye del conjunto de los nmeros naturales.Se pueden sumar y multiplicar y con ambas operaciones el resultado es, en todos los casos, un nmero natural.Los nmeros naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las ms elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.Nmeros Enteros:Nmero entero,cualquierelementodel conjunto formado por los nmeros naturales y sus opuestos Z = { -2, -1, 0, 1, 2}Losnmerosnegativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como las deudas) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas inferiores a 0 grados etc.). El valor absoluto de un nmero negativo siempre va a ser positivo si a > 0, |a| = a; por ejemplo, |5| = 5; si a < 0, |-a| = a; por ejemplo, |-5| = 5.

Vemos que elvalorabsolutodeun nmero siempre va a ser positivo

Nmeros Racionales:Nmero racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fraccin. Todas las fracciones equivalentes entre s expresan el mismo nmero racional. Es decir, todo nmero que se pueda poner en forma de fraccin se dice que es un nmero racional.Los nmeros racionales son nmeros fraccionarios, es decir que puede escribir cualquier cociente entre dos nmeros enteros y llamarlo nmero racial ()Incluye fracciones que al convertirlos en decimales son finitos (1.25), peridicos (0.333333)Losnmerosracionales no enteros se llaman fraccionarios. El conjunto de todos los nmeros racionales se designa por.Los nmeros racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario.Ejemplos de nmeros racionales: ,, , Nmeros Irracionales

Se le llamanmeros irracionalesa todos aquellos que no pueden escribirse en forma de fraccin debido a que el decimal sigue indefinidamente sin repetirse.

Se expresan de la forma donde , pero su decimal es infinito, no peridico. = 1.41421356 = 3.1415926535

Como hemos visto, el estudio riguroso de la construccin total de los nmeros reales exige tener amplios antecedentes de teora de conjuntos y lgica matemtica. Se logro la construccin y sistematizacin de los nmeros reales en el siglo XIX (como ya se mencionaba anteriormente no se ocupaban los nmeros en Europa sino hasta el siglo XVII y el XVIII) por dos grandes matemticos europeos utilizando vas distintas: la teora de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el anlisis matemtico de Richard Dedekind (vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind). Ambos matemticos lograron la sistematizacin de los nmeros reales en la historia no de manera espontnea, sino echando mano de todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass, entre otros.