reservorio estructural

7/31/2019 reservorio estructural

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DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO

Para el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Association, que determina momentos

y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la terora d

Plates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre s.

En los reservorios apoyados o superficiales, tpicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente la

condicin que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando acta slo el empuje

del agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la base.

P = a x h

El empuje del agua es:

V = ( a h2 b ) / 2

Donde:

a = Peso especfico del agua.

h = Altura del agua.

b = Ancho de la pared.

Para el diseo de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva

estimada; mientras que para el diseo de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservori

completamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losa

y la pared.

Para el diseo estructural del reservorio de concreto armado de seccin cuadrada, tenemos los siguientes

datos:

Datos:

Volumen (V) = 24.00 m3.

Ancho de la pared (b) = 3.92 m.

Altura de agua (h) = 1.56 m.

Borde libre (B.L.) = 0.30 m.

Altura total (H) = 1.86 m.Peso especfico del agua (a) = 1000.00 kg/m3.

Peso especifico del terreno (t) = 1510.00 kg/m3.

Capacidad de carga del terreno (t) = 1.52 kg/cm2.

Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.

Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.

Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.

A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )

A.1: Paredes

El clculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presin del agua.

Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la relacin del ancho de la pared (b)

la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:

h = 1.56

b = 3.92

Resulta:

b/h = 2.51 Asuminos : 2.55

Para la relacin b/h = 2.55 , se presentan los coeficientes (k) para el clculo de los momentos

informacin se muestra en el cuadro 1.

CUADRO 1Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y


2/50

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2

b/h x/h Mx My Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009 0 -0.060

1/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010 -0.012 -0.059

2.55 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010 -0.010 -0.049

3/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.003 -0.005 -0.0271 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012 0 0

Fuente: Anlisis y diseo de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991

Los momentos se determinan mediante la siguiente frmula:

M = k x a x h3

...................................... I

Conocidos los datos se calcula:

a x h3

= 1000.00 x 1.563

a x h3

= 3809.932865 Kg

Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3809.9329 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = +0.013 x 3809.9329 = 49.529 Kg-m.

Mx1/2 = +0.015 x 3809.9329 = 57.149 Kg-m.

Mx3/4 = -0.008 x 3809.9329 = -30.479 Kg-m.

Mx1 = -0.086 x 3809.9329 = -327.654 Kg-m.

My0 = +0.027 x 3809.9329 = 102.868 Kg-m.

My1/4 = +0.023 x 3809.9329 = 87.628 Kg-m.

My1/2 = +0.016 x 3809.9329 = 60.959 Kg-m.

My3/4 = +0.003 x 3809.9329 = 11.430 Kg-m.

My1 = -0.017 x 3809.9329 = -64.769 Kg-m.

Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:

Mx0 = 0.000 x 3809.9329 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = +0.006 x 3809.9329 = 22.860 Kg-m.

Mx1/2 = +0.010 x 3809.9329 = 38.099 Kg-m.

Mx3/4 = -0.002 x 3809.9329 = -7.620 Kg-m.

Mx1 = -0.059 x 3809.9329 = -224.786 Kg-m.

My0 = +0.009 x 3809.9329 = 34.289 Kg-m.

My1/4 = +0.010 x 3809.9329 = 38.099 Kg-m.

My1/2 = +0.010 x 3809.9329 = 38.099 Kg-m.

My3/4 = +0.003 x 3809.9329 = 11.430 Kg-m.

My1 = -0.012 x 3809.9329 = -45.719 Kg-m.


Mx0 = 0.000 x 3809.9329 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = -0.012 x 3809.9329 = -45.719 Kg-m.

Mx1/2 = -0.010 x 3809.9329 = -38.099 Kg-m.

Mx3/4 = -0.005 x 3809.9329 = -19.050 Kg-m.

Mx1 = 0.000 x 3809.9329 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.060 x 3809.9329 = -228.596 Kg-m.

My1/4 = -0.059 x 3809.9329 = -224.786 Kg-m.

My1/2 = -0.049 x 3809.9329 = -186.687 Kg-m.

My3/4 = -0.027 x 3809.9329 = -102.868 Kg-m.

My1 = 0.000 x 3809.9329 = 0.000 Kg-m.


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CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.

y = 0 y = b/4 y = b/2


0 0.000 102.868 0.000 34.289 0.000 -228.596

1/4 49.529 87.628 22.860 38.099 -45.719 -224.7862.55 1/2 57.149 60.959 38.099 38.099 -38.099 -186.687

3/4 -30.479 11.430 -7.620 11.430 -19.050 -102.868

1 -327.654 -64.769 -224.786 -45.719 0.000 0.000

En el Cuadro 2, el mximo momento absoluto es:

M = 327.654 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de traccin por flexin ( ft) en cual

quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrietamiento, cuyo valor se estim

mediante:

e = { 6M / (ft x b) }1/2

......................................................... II

Donde:

ft = 0.85 (f'c)1/2 = 12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.

M = 327.654 kg-m.

b = 100 cm.

Reemplazando los datos en la ecuacin II, se tiene:

e = 12.63 cm.

Para el diseo se asume un espesor: e = 0.15 m.

A.2: Losa de Cubierta

La losa de cubierta ser considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lado

Clculo del espesor de la losa:

espesor de los apoyos= 0.15 m.luz interna = 3.92 m.

luz de clculo ( L ) = 3.92 + 2 x 0.15 / 2

L = 4.07 m.

espesor e = L / 36 = 0.11 m.

Para el diseo se asume un espesor : e = 0.15 m.

Segn el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relaci

de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

MA = MB = CWL2 ..................................... IIIDonde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.

Carga viva = = 200 kg/m2.

W = 560 kg/m2.

Reemplazando en la ecuacin III , se tiene:

MA = MB = 333.95 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor til " d " mediante el mtodo elstico con l

siguiente relacin:


4/50

d = ( M / Rb )1/2

...................................... IV

Siendo:

M = MA = MB = 333.95 kg-m.

b = 100 cm.

R = 1/2 x fc x j x k

donde:

k = 1/(1+fs/(nfc))Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.

fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = Es / Ec = 2*106

kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2

kg/cm2.

n = 9.14 Redondeando n = 9

Reemplazando:

k = 0.288

j = 1-k/3 = 0.904

Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecua

se obtiene : d = 9.52 cm.

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., ser igual a

cm.; siendo menor que el espesor mnimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseo se c

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.15 m. y conocida la altura de agua de

m., el valor de P ser:

Peso propio del agua : 1.56 x 1000.00 = 1561.8492

Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360

W = 1921.8492

La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa rgida, debido a que el espes

pequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta c

empotramiento. Dicha placa estar empotrada en los bordes.

Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 3.92gina los siguientes momentos:

Momento de empotramiento en los extremos:

M = - WL2

/ 192 = -153.81 kg-m.

Momento en el centro:

M = WL2

/ 384 = 76.91 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda lo

siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:

Empotramiento (Me) = 0.529 x -153.81 = -81.37

Centro (Mc) = 0.0513 x 76.91 = 3.95

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento considerando el mximo momento abs

( M = 81.37 kg-m.) con la siguiente relacin:


5/50

e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2

= 12.32

Reemplazando, se obtiene:

e = 6.30 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 15

siderando el recubrimiento de 4 cm., resulta:

d = 11 cm.

B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA

Para determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se

sidera la siguiente relacin:

As = M / fs j d .......................................... V

Donde:

M = Momento mximo absoluto en kg-m.

fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.

j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresin al centro de g

vedad de los esfuerzos de tensin.

d = Peralte efectivo en cm.

Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calcular el rea efectiva de acer

que servir para definir el dimetro y la distribucin de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el mom

mximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribucin de la armadura y porque el

rro en trminos econmicos no sera significativo.

Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 327.65423 kg-m. y para la armadura

tal el momento ( My ) es igual a 228.60 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una distribucin de la armadura se co

dera fs= 900 kg/cm2 y n = 9

Conocido el espesor de 15.00 cm. y el recubrimiento de 7.50 cm. se define un peralte e

7.50 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486

La cuanta mnima se determina mediante la siguiente relacin:

As mn. = 0.0015 b x e= 2.25 cm2. Para b= 100 y e= 15.00 cm.

La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribucin de la armadura se muest

en el Cuadro 3

B.1: Losa de Cubierta

Para el diseo estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitir

finir el rea de acero en base a la ecuacin V.

Para el clculo se consideran:

M = 333.95 kg-m.

fs = 1400.00 kg/cm2.

j = 0.874

d = 12.50 cm.

La cuanta mnima recomendada es:


6/50

As mn. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.

Los resultados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el mximo momeabsoluto de 81.37 kg-m. , con un peralte d = 11.00 cm.

Para determinar el rea de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00

El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .

Se considera una cuata m=nima de:

As mn. = 0.0017 x b x e = 2.55 cm2. para: b=100 y e = 15.00

Los resultados se observan en el Cuadro 3.

En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cuanta mnima (As mn.), para l

distribucin de la armadura se utilizar el valor de dicha cuanta.

C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA

El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el c

por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesin entre el concreto y el acero de refuerzo.

A continuacin se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.

C.1: Pared

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante total mxima ( V ) , ser:

V = a h2 / 2 ........................................... VI

Reemplazando valores en la ecuacin VI, resulta:

V = 1219.69 kg.

El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:

v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII

Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:

v = 1.94 kg/cm2.

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no exceder a :

Vmx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2.

Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseo.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexin, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la seccin se calcula me

u = V / ( o x j x d ) .......................................... VIII

Siendo:

o para 3/8" c. 10 cm. = 30.00


7/50

V = 1219.69 kg/cm2.

u = 6.47 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u mx. ) para f 'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u mx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.

C.1: Losa de Cubierta

Esfuerzo cortante:

La fuerza cortante mxima ( V ) es igual a:

V = WS/3 = 731.733 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 3.92 m. Y el peso total (W), es igual a 560

El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuacin:

v = V / b d 0.59 kg/cm2.

El mximo esfuerzo cortante unitario ( v mx ) es :

v mx = 0.29 (f'c)1/2

= 4.20 kg/cm2.

El valor de v mx. , muestra que el diseo es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( o x j x d ) =

Siendo:

o para 3/8" c. 30 cm. = 10.00

V = 731.73 kg/cm2.

u = 6.70 kg/cm2.

Siendo:

u mx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.


CUADRO 3Resumen del clculo estructural y distribucin de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA DE

Momentos " M " ( kg-m. ) 327.654 228.596 333.95 81.37

Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 12.50 11.00

fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00

n 9.00 9.00 9.00 9.00

fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50

k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486

j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838

Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 5.79 4.04 2.18 0.98

C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017

b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00

e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 15.00

Cuanta Mnima:

As mn. = C x b x e ( cm2. ) 2.25 2.25 2.55 2.55

Area Efectiva de As ( cm2. ) 6.39 4.97 2.13 0.71

Area Efectiva de As mn. ( cm2. ) 2.84 2.84 2.13 2.84

Distribucin (3/8") 1.29/6.39 = 1.29/4.97= 0.71/2.13 = 0.33 m. 0.71/2.84=

0.20m. 0.26m. Asum. 0.25

(3/8") Asum. 0.25 Asum.


8/50

(1/2") Asum=0.15m As=0.25m.


9/50

o

y

, cuya


10/50


11/50

-

.

n


12/50

cin IV ,

12.02

onsider

1.56

kg/m2.

kg/m2.

kg/m2.

r es

on el

m., se ori-

kg-m.

kg-m.

luto


13/50

cm. y con-

con -

ra -

o

ento

aho -

horizon -

si -

fectivo d =

ra

de -


14/50

nto

cm.

a

equeo

iante:


15/50

kg/m2.

FONDO

0.25 m.

0.25m.


16/50


17/50

DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO (VAgua Potable San Miguel (Mej.)

Para el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Associat

y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reserv

Plates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotrada

En los reservorios apoyados o superficiales, tpicos para poblaciones rurales,

condicin que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y

del agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la

P = a x h


V = ( a h2 b ) / 2

Donde:




Para el diseo de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el

estimada; mientras que para el diseo de la losa de fondo, se considera el e

completamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empo

y la pared.

Para el diseo estructural del reservorio de concreto armado de seccin cuad

datos:

Datos:Volumen (V) = 13.50 m3.




Altura total (H) = 1.80 m.

Peso especfico del agua (a) = 1000.00 kg/m3.







A.1: Paredes

El clculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presi

Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la rela

la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).


18/50

Siendo:

h = 1.50

b = 3.00

Resulta:

b/h = 2.00 Asuminos : 2.00

Para la relacin b/h = 2.00 , se presentan los coeficientes (k) parainformacin se muestra en el cuadro 1.

CUADRO 1Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes de reservor

fondo empotrado

y = 0 y = b/4

b/h x/h Mx My Mx My

0 0 +0.027 0 +0.009

1/4 +0.013 +0.023 +0.006 +0.010

2.00 1/2 +0.015 +0.016 +0.010 +0.010

3/4 -0.008 +0.003 -0.002 +0.0031 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012



M = k x a x h3

...................................... I


a x h3

= 1000.00 x 1.503

a x h3

= 3375 Kg


Mx0 = 0.000 x 3375 =

Mx1/4 = +0.013 x 3375 =

Mx1/2 = +0.015 x 3375 =

Mx3/4 = -0.008 x 3375 =

Mx1 = -0.086 x 3375 =

My0 = +0.027 x 3375 =

My1/4 = +0.023 x 3375 =

My1/2 = +0.016 x 3375 =

My3/4 = +0.003 x 3375 =

My1 = -0.017 x 3375 =


Mx0 = 0.000 x 3375 =

Mx1/4 = +0.006 x 3375 =


19/50

Mx1/2 = +0.010 x 3375 =

Mx3/4 = -0.002 x 3375 =

Mx1 = -0.059 x 3375 =

My0 = +0.009 x 3375 =

My1/4 = +0.010 x 3375 =

My1/2 = +0.010 x 3375 =My3/4 = +0.003 x 3375 =

My1 = -0.012 x 3375 =


Mx0 = 0.000 x 3375 =

Mx1/4 = -0.012 x 3375 =

Mx1/2 = -0.010 x 3375 =

Mx3/4 = -0.005 x 3375 =

Mx1 = 0.000 x 3375 =

My0 = -0.060 x 3375 =My1/4 = -0.059 x 3375 =

My1/2 = -0.049 x 3375 =

My3/4 = -0.027 x 3375 =

My1 = 0.000 x 3375 =


y = 0 y = b/4

b/h x/h Mx My Mx My

0 0.000 91.125 0.000 30.375

1/4 43.875 77.625 20.250 33.7502.00 1/2 50.625 54.000 33.750 33.750

3/4 -27.000 10.125 -6.750 10.125

1 -290.250 -57.375 -199.125 -40.500


M = 290.250 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de tra

quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrieta

mediante:

e = { 6M / (ft x b) }1/2 .........................................................Donde:

ft = 0.85 (f'c)1/2

= 12.32 kg/cm2.

f'c = 210.00 kg/cm2.

M = 290.25 kg-m.

b = 100 cm.



20/50

e = 11.89 cm.



La losa de cubierta ser considerada como una losa armada en dos sentidosClculo del espesor de la losa:

espesor de los apoyos= 0.20 m.

luz interna = 3.00 m.

luz de clculo ( L ) = 3.00 + 2 x 0.20

L = 3.20 m.

espesor e = L / 36 = 0.09 m.


Segn el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos

de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas central

MA = MB = CWL2

..................................... III

Donde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 =

Carga viva = =

W =


MA = MB = 206.44 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor til " d " med

siguiente relacin:

d = ( M / Rb )1/2

...................................... IV

Siendo:

M = MA = MB = 206.44 kg-m.

b = 100 cm.


donde:

k = 1/(1+fs/(nfc))

Para :fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00

fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c=

n = Es / Ec = 2*106

kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2

n = 9.14 Redondeando n =

Reemplazando:

k = 0.288


21/50

j = 1-k/3 = 0.904

Resultando: R = 12.31 y reemplaza


El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5

cm.; siendo menor que el espesor mnimo encontrado ( e = 15

d = 15 - 2.5 = 12.5

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.15 m. y conocid


Peso propio del agua : 1.50 x 1000.00

Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00

La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa

pequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un


Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de

gina los siguientes momentos:


M = - WL2

/ 192 = -87.19 kg-m.


M = WL2

/ 384 = 43.59 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones,


Para un momento de empotramiento= 0.529

Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:

Empotramiento (Me) = 0.529 x -87.19

Centro (Mc) = 0.0513 x 43.59

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento consider


e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2

= 12.32


22/50


e = 4.74 cm. Dicho valor es menor que el esp


d = 11 cm.


Para determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared, de la l


As = M / fs j d ......................................... V

Donde:



j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos



Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se cal


Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se mues

B.1: Pared

Para el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del

mximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribuci


Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 290.25tal el momento ( My ) es igual a 202.50 kg-m. Dichos valores se

Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una dist


Conocido el espesor de 20.00 cm. y el recubrimiento de 10.00

10.00 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con


As mn. = 0.0015 b x e= 3.00 cm2. Para b= 100 y e 20.00

La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribu

en el Cuadro 3


Para el diseo estructural de armadura se considera el momento en el centro



23/50


M = 206.44 kg-m.

fs = 1400.00 kg/cm2.

j = 0.874

d = 12.50 cm.


As mn. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e =


B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo s

absoluto de 46.12 kg-m. , con un peralte d = 11.00 cm.

Para determinar el rea de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. YEl valor de j es = 0.838 definido por 0.486 .


As mn. = 0.0017 x b x e = 2.55 cm2. para: b=100


En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cu



El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura

por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesin entre el con


C.1: Pared

Esfuerzo cortante:


V = a h2

/ 2 .........................................VI


V = 1125.00 kg.



24/50

v = V / ( j x b x d ) ......................................... VII


v = 1.34 kg/cm2.

El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no exceder a :

Vmx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2.

Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones d

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexin, el esfuerzo de adherencia en cualquier punt

u = V / ( o x j x d ) ......................................... VIII

Siendo:

o para 3/8" c. 17 cm. = 17.65V = 1125.00 kg/cm2.

u = 7.61 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u mx. ) para f'c = 210.00

u mx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condici


Esfuerzo cortante:


V = WS/3 = 560 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 3.00 m. Y el peso total (W), e


v = V / b d = 0.45 kg/cm2.


v mx = 0.29 (f'c)1/2

= 4.20 kg/cm2.El valor de v mx. , muestra que el diseo es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( o x j x d ) =

Siendo:

o para 3/8" c. 25 cm. = 12.00


25/50

V = 560.00 kg/cm2.

u = 4.27 kg/cm2.

Siendo:

u mx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.

Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condici

CUADRO 3Resumen del clculo estructural y distribucin

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE C

Momentos " M " ( kg-m. ) 290.250 202.500 206.44

Espesor Util " d " (cm.) 10.00 10.00 12.50

fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00

n 9.00 9.00 9.00

fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50

k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378

j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874

Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 3.85 2.68 1.35

C 0.0015 0.0015 0.0017

b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00

e ( cm. ) 20.00 20.00 15.00

Cuanta Mnima:

As mn. = C x b x e ( cm2. ) 3.00 3.00 2.55

Area Efectiva de As ( cm2. ) 4.26 2.84 1.42

Area Efectiva de As mn. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.84

Distribucin (3/8") 0.71/4.26 = 0.71/3.55= 0.71/2.84 =

0.17 m. 0.20 m.


26/50

13.50 M3.)

ion, que determina momentos

rios basados en la terora de

s entre s.

se utiliza preferentemente la

uando acta slo el empuje

base.

peso propio y la carga viva

puje del agua con el reservorio

tramiento y el peso de la losa

ada, tenemos los siguientes

n del agua.

cin del ancho de la pared (b) y


27/50

el clculo de los momentos, cuya

ios cuadrados - tapa libre y

y = b/2

Mx My

0 -0.060

-0.012 -0.059

-0.010 -0.049

-0.005 -0.0270 0

991

0.000 Kg-m.

43.875 Kg-m.

50.625 Kg-m.

-27.000 Kg-m.

-290.250 Kg-m.

91.125 Kg-m.

77.625 Kg-m.

54.000 Kg-m.

10.125 Kg-m.

-57.375 Kg-m.

0.000 Kg-m.

20.250 Kg-m.


28/50

33.750 Kg-m.

-6.750 Kg-m.

-199.125 Kg-m.

30.375 Kg-m.

33.750 Kg-m.

33.750 Kg-m.10.125 Kg-m.

-40.500 Kg-m.

0.000 Kg-m.

-40.500 Kg-m.

-33.750 Kg-m.

-16.875 Kg-m.

0.000 Kg-m.

-202.500 Kg-m.-199.125 Kg-m.

-165.375 Kg-m.

-91.125 Kg-m.

0.000 Kg-m.

y = b/2

Mx My

0.000 -202.500

-40.500 -199.125-33.750 -165.375

-16.875 -91.125

0.000 0.000

ccin por flexin ( ft) en cual -

miento, cuyo valor se estima

II


29/50

apoyada en sus cuatro lados.

/ 2

direcciones, cuando la relacin

es son:

360 kg/m2.

200 kg/m2.

560 kg/m2.

iante el mtodo elstico con la

kg/cm2.

94.5 kg/cm2

g/cm2.

9


30/50

do los valores en la ecuacin IV ,

cm., ser igual a 8.38

cm). Para el diseo se consider

cm.

a la altura de agua de 1.50

= 1500 kg/m2.

= 360 kg/m2.

W = 1860 kg/m2.

rgida, debido a que el espesor es

medio cuya rigidez aumenta con el

L = 3.00 m., se ori-

Timoshenko recomienda los

= -46.12 kg-m.

= 2.24 kg-m.

ndo el mximo momento absoluto


31/50

sor asumido 15 cm. y con-

sa de cubierta y de fondo, se con -

de compresin al centro de gra -

ular el rea efectiva de acero

ran en el Cuadro 3.

royecto se considera el momento

n de la armadura y porque el aho -

kg-m. y para la armadura horizon -observan en el cuadro 2.

ibucin de la armadura se consi -

cm. se define un peralte efectivo d =

k = 0.486

cm.

in de la armadura se muestra

de la losa cuyo valor permitir de -


32/50

15.00 cm.

e considera el mximo momento

n = 9.00

y e = 15.00 cm.

nta mnima (As mn.), para la

requiere estribos o no, y el chequeo

creto y el acero de refuerzo.


33/50

diseo.

o de la seccin se calcula mediante:

kg/cm2. Es :

n de diseo.

igual a 560 kg/m2.


34/50

n de diseo.

e armadura

UBIERTA LOSA DE FONDO46.12

11.00

900.00

9.00

94.50

0.486

0.838

0.56

0.0017

100.00

15.00

2.55

0.71

2.84

0.25 m. 0.71/2.84= 0.25 m.


35/50

DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO (V=29.60 M3.)Agua Potable La Pampa (Const.)

Para el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Association, que determina momentos

y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la terora de

Plates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre s.

En los reservorios apoyados o superficiales, tpicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente la

condicin que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando acta slo el empuje

del agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la base.

P = a x h


V = ( a h2 b ) / 2

Donde:




Para el diseo de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva

estimada; mientras que para el diseo de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservorio

completamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losa

y la pared.

Para el diseo estructural del reservorio de concreto armado de seccin cuadrada, tenemos los siguientes

datos:

Datos:

Volumen (V) = 29.60 m3.




Altura total (H) = 2.150 m.

Peso especfico del agua (a) = 1000.00 kg/m3.







A.1: Paredes

El clculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presin del agua.

Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la relacin del ancho de la pared (b) y

la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).

Siendo:h = 1.85

b = 4.00

Resulta:

b/h = 2.16 Asuminos : 2.50

Para la relacin b/h = 2.50 , se presentan los coeficientes (k) para el clculo de los momentos, cu

informacin se muestra en el cuadro 1.


36/50

CUADRO 1Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y

fondo empotrado

y = 0 y = b/4 y = b/2


0 0 +0.027 0 +0.013 0 -0.074

1/4 +0.012 +0.022 +0.007 +0.013 -0.013 -0.0662.50 1/2 +0.011 +0.014 +0.008 +0.010 -0.011 -0.053

3/4 -0.021 -0.001 -0.010 +0.001 -0.005 -0.027

1 -0.108 -0.022 -0.077 -0.015 0 0



M = k x a x h3

...................................... I


a x h3

= 1000.00 x 1.8503

a x h3

= 6331.625 Kg


Mx0 = 0.000 x 6331.625 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = +0.012 x 6331.625 = 75.980 Kg-m.

Mx1/2 = +0.011 x 6331.625 = 69.648 Kg-m.

Mx3/4 = -0.021 x 6331.625 = -132.964 Kg-m.

Mx1 = -0.108 x 6331.625 = -683.816 Kg-m.

My0 = +0.027 x 6331.625 = 170.954 Kg-m.

My1/4 = +0.022 x 6331.625 = 139.296 Kg-m.

My1/2 = +0.014 x 6331.625 = 88.643 Kg-m.

My3/4 = -0.001 x 6331.625 = -6.332 Kg-m.

My1 = -0.022 x 6331.625 = -139.296 Kg-m.


Mx0 = 0.000 x 6331.625 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = +0.007 x 6331.625 = 44.321 Kg-m.

Mx1/2 = +0.008 x 6331.625 = 50.653 Kg-m.

Mx3/4 = -0.010 x 6331.625 = -63.316 Kg-m.

Mx1 = -0.077 x 6331.625 = -487.535 Kg-m.

My0 = +0.013 x 6331.625 = 82.311 Kg-m.

My1/4 = +0.013 x 6331.625 = 82.311 Kg-m.

My1/2 = +0.010 x 6331.625 = 63.316 Kg-m.

My3/4 = +0.001 x 6331.625 = 6.332 Kg-m.

My1 = -0.015 x 6331.625 = -94.974 Kg-m.


Mx0 = 0.000 x 6331.625 = 0.000 Kg-m.

Mx1/4 = -0.013 x 6331.625 = -82.311 Kg-m.

Mx1/2 = -0.011 x 6331.625 = -69.648 Kg-m.

Mx3/4 = -0.005 x 6331.625 = -31.658 Kg-m.

Mx1 = 0.000 x 6331.625 = 0.000 Kg-m.

My0 = -0.074 x 6331.625 = -468.540 Kg-m.


37/50

My1/4 = -0.066 x 6331.625 = -417.887 Kg-m.

My1/2 = -0.053 x 6331.625 = -335.576 Kg-m.

My3/4 = -0.027 x 6331.625 = -170.954 Kg-m.

My1 = 0.000 x 6331.625 = 0.000 Kg-m.


y = 0 y = b/4 y = b/2


0 0.000 170.954 0.000 82.311 0.000 -468.540

1/4 75.980 139.296 44.321 82.311 -82.311 -417.887

2.50 1/2 69.648 88.643 50.653 63.316 -69.648 -335.576

3/4 -132.964 -6.332 -63.316 6.332 -31.658 -170.954

1 -683.816 -139.296 -487.535 -94.974 0.000 0.000


M = 683.816 Kg-m.

El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de traccin por flexin ( ft) en cual -

quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrietamiento, cuyo valor se estima

mediante:

e = { 6M / (ft x b) }1/2

......................................................... II

Donde:

ft = 0.85 (f'c)1/2

= 12.32 kg/cm2.

f'c = 210.00 kg/cm2.

M = 683.816 kg-m.

b = 100 cm.


e = 18.25 cm.



La losa de cubierta ser considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.

Clculo del espesor de la losa:

espesor de los apoyos= 0.20 m.

luz interna = 4 .00 m.

luz de clculo ( L ) = 4.00 + 2 x 0.20 / 2

L = 4.20 m.

espesor e = L / 36 = 0.12 m.


Segn el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relacinde las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

MA = MB = CWL2

..................................... III

Donde:

C = 0.036

Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.

Carga viva = = 200 kg/m2.


38/50

W = 560 kg/m2.


MA = MB = 355.62 kg-m.

Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor til " d " mediante el mtodo elstico con la

siguiente relacin:

d = ( M / Rb )

1/2

...................................... IVSiendo:

M = MA = MB = 355.62 kg-m.

b = 100 cm.


donde:

k = 1/(1+fs/(nfc))

Para :

fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.

fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2

n = Es / Ec = 2*106

kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2

kg/cm2.

n = 9.14 Redondeando n = 9

Reemplazando:

k = 0.288

j = 1-k/3 = 0.904

Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecua


El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., ser igual a

cm.; siendo menor que el espesor mnimo encontrado ( e = 15 cm). Para el diseo se c

d = 15 - 2.5 = 12.5 cm.

A.3: Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.15 m. y conocida la altura de agua de


Peso propio del agua : 1.850 x 1000.00 = 1850

Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360

W = 2210

La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa rgida, debido a que el espesor

pequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con


Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 4.00

gina los siguientes momentos:


M = - WL2

/ 192 = -184.17 kg-m.


M = WL2 / 384 = 92.08 kg-m.

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los


Para un momento de empotramiento= 0.529

Para un momento en el centro = 0.0513

Momentos finales:


39/50

Empotramiento (Me) = 0.529 x -184.17 = -97.42

Centro (Mc) = 0.0513 x 92.08 = 4.72

Cheque del espesor:

El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento considerando el mximo momento absolu


e = ( 6M / ft b )1/2

Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2

= 12.32


e = 6.89 cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido 15


d = 11 cm.


Para determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se co


As = M / fs j d .......................................... V

Donde:



j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresin al centro de gra



Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calcular el rea efectiva de acero


Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.

B.1: Pared

Para el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momen

mximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribucin de la armadura y porque el ah


Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a 683.8155 kg-m. y para la armadura

tal el momento ( My ) es igual a 468.54 kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.

Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una distribucin de la armadura se consi


Conocido el espesor de 20.00 cm. y el recubrimiento de 10.00 cm. se define un peralte

10.00 cm. El valor de j es igual a 0.838 definido con k = 0.486


As mn. = 0.0015 b x e= 3.00 cm2. Para b= 100 y e= 20.00 cm.

La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribucin de la armadura se muestra

en el Cuadro 3



40/50

Para el diseo estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitir d



M = 355.62 kg-m.

fs = 1400.00 kg/cm2.

j = 0.874

d = 12.50 cm.


As mn. = 0.0017 b x e = 2.55 cm2. Para b = 100 y e = 15.00 cm.


B.1: Losa de Fondo

Como en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el mximo moment

absoluto de 97.42 kg-m. , con un peralte d = 11.00 cm.

Para determinar el rea de acero se considera fs= 900.00 kg/cm2. Y n = 9.00

El valor de j es = 0.838 definido por k= 0.486 .


As mn. = 0.0017 x b x e = 2.55 cm2. para: b=100 y e = 15.00


En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cuanta mnima (As mn.), para la



El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el cheq

por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesin entre el concreto y el acero de refuerzo.


C.1: Pared

Esfuerzo cortante:


V = a h2

/ 2 ........................................... VI


V = 1711.25 kg.


v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII


v = 2.04 kg/cm2.


41/50

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no exceder a :

Vmx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2.

Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseo.

Adherencia:

Para elementos sujetos a flexin, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la seccin se calcula media

u = V / ( o x j x d ) .......................................... VIII

Siendo:

o para 3/8" c. 10 cm. = 30.00

V = 1711.25 kg/cm2.

u = 6.81 kg/cm2.

El esfuerzo permisible por adherencia ( u mx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :

u mx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.



Esfuerzo cortante:


V = WS/3 = 746.667 kg/m.

Donde la luz interna (S) es igual a 4.00 m. Y el peso total (W), es igual a 560


v = V / b d = 0.60 kg/cm2.


v mx = 0.29 (f'c)1/2

= 4.20 kg/cm2.

El valor de v mx. , muestra que el diseo es el adecuado.

Adherencia:

u = V / ( o x j x d ) =

Siendo:

o para 1/2" c. 20 cm. = 20.00

V = 746.67 kg/cm2.

u = 3.42 kg/cm2.

Siendo:

u mx = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2.


CUADRO 3

Resumen del clculo estructural y distribucin de armadura

PAREDDESCRIPCION VERTICAL HORIZONT LOSA DE CUBIERTA LOSA D

Momentos " M " ( kg-m. ) 683.816 468.540 355.62 97.42

Espesor Util " d " (cm.) 10.00 10.00 12.50 11.00

fs ( kg/cm2 ) 900.00 900.00 1400.00 900.00

n 9.00 9.00 9.00 9.00

fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50


42/50

k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.486 0.486 0.378 0.486

j = 1 - ( k/3 ) 0.838 0.838 0.874 0.838

Area de Acero:

As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 9.07 6.21 2.33 1.17

C 0.0015 0.0015 0.0017 0.0017

b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00

e ( cm. ) 20.00 20.00 15.00 15.00

Cuanta Mnima:

As mn. = C x b x e ( cm2. ) 3.00 3.00 2.55 2.55

Area Efectiva de As ( cm2. ) 9.23 6.39 2.58 1.42

Area Efectiva de As mn. ( cm2. ) 3.55 3.55 2.58 2.84

Distribucin (3/8") 0.71/9.23 =0.08m. 0.71/6.39= 0.71/2.84=

Asum. 0.10 m. 0.125 m. Asum.

Distribucin (1/2") 1.29/2.58 = 0.33 m.

Asum. 0.20m.


43/50

a


44/50


45/50


46/50

cin IV ,

12.64

onsider

1.850

kg/m2.

kg/m2.

kg/m2.

es

el

m., se ori-


47/50

kg-m.

kg-m.

to

cm. y con-

n -

-

to

o -

horizon -

-

fectivo d =


48/50

-

cm.

ueo


49/50

nte:

kg/m2.

FONDO


50/50

0.25 m.

0.20m.

reservorio estructural

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