PROBLEMA1-112

Un perno atraviesa una placa de 30mm de espesor. Si la fuerza en el vástago de perno es de 8KN, determine el esfuerzo normal promedio en el vástago, el esfuerzo cortante promedio a lo largo del área cilíndrica de la placa definida por las líneas a-a y el esfuerzo cortante promedio en la cabeza de perno a lo largo del área cilíndrica definida

SOLUCION:

El esfuerzo normal promedio en el vástago es:

Resp.

σ= PA

σ=8 (103)

( π4 )(0.0072 )=208MPa

El esfuerzo cortante promedio a lo largo del área cilíndrica de la placa definida por las diferentes líneas es:

Resp.

τ a−a=VA

=8(103)

π (0.018 )(0.030)=4.72MPa

Resp.

τ a−a=VA

=8(103)

π (0.007 )(0.008)=45.5MPa

N

60ºa

135.7

a

PROBLEMA 1 -113

La estructura de dos miembros está sometida a la carga mostrada. Determine el esfuerzo normal promedio y el esfuerzo cortante promedio que actúan en las secciones a-a y b.-b. El miembro CB tiene una sección transversal cuadrada de 2pulg por lado.

SOLUCION:

Ecuación de equilibrio:

FBC sen60(8)– 300−80 (8)=0

FBC=135.7 lb

Luego determinamos los esfuerzos requeridos en cada sección. Veamos:

Sección a-a,

Ecuaciones de equilibrio:

+(→)∑ FX=0; 135.7−N=0

N=135.7

+(↑ )∑ FY=0 ; V=0

Resp: σ= PA

=135.72(2)

σ=33.9 Klb

plg2

Sección b-b,

Ecuaciones de equilibrio:

+(→)∑ FX=0; 135.7 sen30−N=0

N=67.85lb

+(↑)∑ FY = 0; 135.7cos30−V=0

V=117.5 lb

Resp:σ= 67.85

2( 2sen30 )

σ=8.48Klb / pulg2

Resp:

τ= 117.5

2 ( 2sen30 )

σ=14.7Klb / pulg2

PROBLEMA 1- 65

El bastidor de dos miembros está sometido a la carga distribuida mostrada. Determine la intensidad w de la carga uniforme máxima que puede aplicarse al bastidor sin que los esfuerzos normal y cortante promedios en la sección b-b excedan los valores , respectivamente. El miembro CB tiene una sección transversal cuadrada de 35 mm de lado.

SOLUCIÓN:

La figura 1-65 muestra el diagrama de cuerpo libre del miembro ab.

Ecuación de equilibrio:

+↺∑M A=0 ; ( 45 )FBC (3 )−3w (1.5 )=0

2.4 FBC (3 )−4.5w=0 (1)

Para la sección b-b Ver figura 1-65b.

Ecuaciones de equilibrio:

→+¿∑ F X=0 ; ¿ N−( 35 )FBC=0

N=0.6 FBC

↓+¿∑ FY=0 ;¿ V−( 45 )F BC=0

V=0.8FBC

Entonces la fuerza axial de la barra BC es:

σ=15 (106 )=0.6 FBC

(0.035 )( 0.0350.6

)(2)

FBC=51.04KN

τ=16 (106 )=0.8 FBC

(0.035 )( 0.0350.6

)(3)

FBC=40.83KN

Si tomamos el resultado de (2) y lo remplazamos en (3)

τ=0.8(51.04 )

(0.035 )( 0.0350.6

)=20(106)

Entonces observamos que el valor τ excede a 16 MPa.Por lo tanto la fuerza que debemos tomar para el análisis es FBC=40.83KN

Reemplazando en (1) obtenemos:

2.4 (40.83 )−4.5w=0Resp.

w=21.8 KNm

PROBLEMA 1-114

Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre las secciones transversales por los puntos DE de la estructura.

SOLUCION:

La figura 1-114 a muestra el diagrama de cuerpo libre del miembro AO.

Ecuaciones de equilibrio:

+↺∑M A=0 ; ( 45 )FCB (3 )−(1.2) (4 )=0

FCB=2Klb

↓+¿∑ FY=0 ;¿ ( 45 ) (2 )−1.2−AY=0

AY=0.4Klb

→+¿∑ F X=0 ; ¿

( 35 ) (2 )−Ax=0

Ax=1.2Klb

Luego seccionamos transversalmente en el punto D y consideramos el segmento izquierdo del miembro AO. La figura 1-114 muestra el diagrama del cuerpo libre del segmento AD.

Ecuación de equilibrio:

Aplicando las ecuaciones de equilibrio determinaremos las cargas internas en el punto D.

→+¿∑ F X=0 ; ¿ Nd−1.2=0

N=1.2Klb

↓+¿∑ FY=0 ;¿ V D−0.15 (1.5 )−0.4=0

V D=0.625Klb

+↺∑M D=0; MD+ (0.15 ) (1.5 ) (0.75 )+(0.4)(1.5 )=0

MD=−0.769Klb.pie

Luego seccionamos transversalmente en el punto E y consideramos el segmento inferior del miembro CB. La figura 1-114 c muestra el diagrama de cuerpo libre del segmento CE.

Ecuación de equilibrio:

Aplicando las ecuaciones de equilibrio determinaremos las cargas internas en el punto E.

+↗∑ F X=0 ; N E+2=0

N=−2Klb

+↘∑ FY=0 ; V E=0

+↺∑M E=0 ; ME=0