Resistencia de Materiales 1

RESISTENCIA DE MATERIALES I

PRCTICAS Y EXAMENES

Prologo

La Resistencia de Materiales, es una ciencia sobre los mtodos de clculo a la resistencia, la rigidez y la estabilidad de los elementos estructurales. Se entiende por resistencia a la capacidad de oponerse a la rotura, rigidez a la capacidad de oponerse a la deformacin y estabilidad a la capacidad de mantener su condicin original de equilibrio.

Por lo general, el dictado de los cursos de Resistencia de Materiales, se centran principalmente en la descripcin terica y en la resolucin de un escaso nmero de problemas, lo cual dificulta el proceso de aprendizaje, ms an tratndose de un curso eminentemente prctico y con una diversidad de problemas.

El presente libro naci, despus de comprobar las grandes dificultades mostradas por los alumnos en la resolucin de problemas aplicados en prcticas calificadas y exmenes, as como en la realizacin de sus trabajos domiciliarios.

Es por ello, que tom el reto de escribir un libro, que haga ms didctico el proceso de estudio individual, resolviendo en forma seria y con el rigor cientfico todas las prcticas calificadas y exmenes aplicados por el autor en el perodo 2006-I al 2008-I, correspondiente al curso Resistencia de Materiales I dictado en la Escuela de Ingeniera Civil de la Universidad de San Martn de Porres, propiciando, de esta manera, una forma ms amena de convivencia con la Resistencia de Materiales y conducente a un mejor dominio de la materia.

Este libro es un complemento perfecto al editado anteriormente por el autor, denominado Resistencia de Materiales, el cual se usa como texto base en las Carreras de Ingeniera Civil de muchas Universidades nacionales y extranjeras, as como en Centros de Investigacin en Ingeniera Estructural.

Como base se tom la experiencia adquirida en el dictado de los cursos de Mecnica de Materiales y Resistencia de Materiales en la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Universidad de San Martn de Porres y Universidad Privada Antenor Orrego.En mi modesta opinin, el presente libro es nico en su gnero, tanto en la forma de resolucin de problemas; as como en su contenido, que no es una repeticin de otros textos, editados anteriormente.

El presente libro consta de 4 Prcticas Calificadas, Examen Parcial y Examen Final por cada ciclo, siendo un total de 5 ciclos.

En la Prctica Calificada N 1 se evala el captulo traccin y compresin. En la Prctica Calificada N 2 se evalan los captulos esfuerzo y deformacin y torsin. En el Examen Parcial se evalan los captulos traccin y compresin, esfuerzo y deformacin y torsin. En la Prctica Calificada N 3 se evala el captulo flexin. En la Prctica Calificada N 4 se evala el captulo deformacin en vigas. En el Examen Final se evalan los captulos flexin y deformacin en vigas.

El presente texto est dirigido a estudiantes de ingeniera civil y docentes que imparten el curso Resistencia de Materiales I; as como, a ingenieros civiles, postgraduados e investigadores en el rea de estructuras.

EVALUACIONPRACTICA CALIFICADA N1SEM ACADEMICO

CURSORESISTENCIA DE MATERIALES 1SECCION

PROFESORING RODRIGUEZ LEZAMA FRANCISCODURACION

ESCUELAESIME AZCAPOTZALCOCICLO

1.- Determinar el mximo valor del radio r de la columna, tal que la estructura mostrada no se hunda, si el terreno tiene una capacidad portante de 2,5kg / . Considerar que la zapata y la columna son de concreto armado, cuyo peso especfico es 2400kg / y que sobre la columna acta una carga de 33112kg.

2.- Una estructura ahusada de acero de 4cm de espesor se muestra en la figura. Se pide determinar el incremento de longitud en esta estructura debido a su peso propio, si en la parte superior est empotrada y en la parte inferior libre. Considerar que el peso especfico del acero es y el mdulo de elasticidad es Kg/

MATERIALAREA DE LA BARRAMODULO DE ESLASTICIDAD COEFICIENTE DE DILATACION TERMICA

ACERO

ALUMINIO

3.- Un bloque perfectamente rgido ABC, cuyo peso es 75000kg, est soportado por tres cables de la misma seccin y del mismo material. Determinar la fuerza que soporta cada cable, teniendo en consideracin que el bloque no queda en forma horizontal.

4.- Una columna cuadrada de concreto armado de 30cm de lado y 3m de altura, est reforzada con 4 varillas de acero de de dimetro y sometida a la accin de una carga axial de compresin de 50T.Considerar siendo y . Determinar los esfuerzos normales en el concreto y en el acero, as como el acortamiento que se produce en la columna.

5.- La barra compuesta mostrada en la figura est firmemente sujeta a soportes indeformables. El montaje se ejecut a la temperatura ambiente de 17 C o . Calcular los esfuerzos en cada material, si la temperatura se eleva a 60 C. Las caractersticas se dan en la siguiente tabla:

Solucin de practica calificada N 1

1.- calculamos el peso total de la estructura:

P=33112+2400Como nos piden el mximo valor del radio r, tenemos que igualarlo con la capacidad portante del terreno.

20357,57+10368r-2888=0

De donde r=0.2m

Dividimos la estructura, tal como se muestra la siguiente figura:

De la relacin de tringulos rectngulos se obtiene:

Luego

En consecuencia:

=

3.-efectuamos un corte por los tres cables y analizamos el equilibrio del bloque ABC

a) b)

Efectuamos el diagrama de desplazamientos y analizamos la relacin existente entre tringulos rectngulos

1.2-4+2,8=0

Reemplazamos valores:

1.2-4+2.8

1.2(.(4).(

(c)..4.8-2014

Resolvemos las ecuaciones (a)(b)(c) obteniendo:

4. Como la columna es de concreto armado, se debe de cumplir la siguiente relacin:

Siendo

=1500

Luego

Adems

Calculamos los esfuerzos en el concreto y acero

Determinamos el acortamiento en la columna:

5.- eliminamos el empotramiento del lado izquierdo y lo reemplazamos por su reaccin.

Se sabe que el desplazamiento en el empotramiento es cero es decir:

-

2,4..43.25+1,2..43.38-De donde P=9530Kg

Graficamos el diagrama de fuerza axial o normal

Luego





1.- Al ensayar a compresin una probeta de concreto, el dimetro original de 6plg se increment en 0,0004plg y la longitud original de 12plg se redujo en 0,0065plg bajo la accin de la carga de compresin P=lb 52000. Determinar el coeficiente de Poisson y el mdulo de elasticidad E

2.-Sabiendo que la estructura mostrada en la figura es de concreto armado y pesa 4881,6kg. Considere su peso especfico 2400kg/m3. Se pide, determinar el valor de X, el peso de la zapata combinada y la capacidad portante mnima del terreno para que la estructura no se hunda.

3.- Una barra troncocnica AB de seccin transversal circular se somete a una carga P en su extremo libre, tal como se muestra en la figura. Los dimetros en los extremos son , la longitud L y el mdulo de elasticidad es E. Obtener una frmula para la energa de deformacin U de la barra y determinar el alargamiento de la barra debido a la carga P

4.- La barra slida AB es sujetada por tres cables, tal como se muestra en la figura. Determinar las reas de las secciones de los cables, si se sabe que el cable 1 es de acero, el cable 2, de cobre y el cable 3, de aluminio. Adems, el rea del segundo cable es el triple del primero y el del tercer cable es el doble del primero. Considerar ,

5.- determinar los esfuerzos de montaje que surgen en las barras del sistema si la barra 3 fue fabricada en =0.4mm menor de lo proyectado considerar E=2. y

Solucionario de practica calificada N 1

1.- calculamos la deformacin transversal:==Ahora determinaremos la deformacin longitudinal:==el coeficiente de poission ser:= -calculamos el modulo de elasticidad

E=

2.- se sabe que

=2400(1.10)(8X)(0.60)+2(2400)(X)(X)(2.50)=4881.612000X=0.3m

Calculamos el peso de la zapata combinada

Determinamos la capacidad portante del terreno

De donde

3. dividimos la estructura tal como se muestra en la figura:

El dimetro a una distancia x ser:

Calculamos la energa potencial de deformacin:

U=Luego por ser P carga nica que acta en toda la barra se tendr:

=(alargamiento4.- efectuamos un corte y analizamos el equilibrio de la barra solida AB

El sistema estructural es una vez hiperesttico y dicha hiperestaticidad lo resolvemos atreves del diagrama de desplazamientos.

-2.5+1.5=0

Adems

Reemplazamos valores y obtenemos

0.5

Resolvemos las ecuaciones (a) (b) y (c):

Aplicamos la condicin de resistenciaAcero: 7.33.Cobre: 8.69.Aluminio:

1.09.

De donde:

Luego

5.- se fija la barra 3 a la viga, obtenindose las fuerzas internas despus del corte efectuado.

(a)Analizamos el equilibrio en el nudo D

(b)

Analizamos el diagrama de desplazamiento en el nudo D sin considerar la fuerza , solo consideramos las acciones de las fuerzas

Del grafico tenemos:cos(45)=.(c)Ahora analizamos el diagrama de desplazamiento del sistema estructural correspondiente a la viga CFH, fraccionando la barra central hasta la viga, denomina posicin inicial y retornando a una posicin final del sistema.

De donde

Ahora determinaremos los esfuerzos respectivamente de acuerdo a los diagramas de desplazamiento mostrados en la pgina anterior16.37Mpa (compresin)

=





1.- Determinar la fuerza de traccin mxima que puede soportar una varilla de acero de dimetro 5/8, donde el esfuerzo de fluencia es considerando un factor de seguridad n=2 en un diseo por esfuerzo simple.

2.-La mnsula de acero mostrada en la figura est fijada a la columna mediante dos pernos, si la mnsula soporta una carga P=2500Kg y el esfuerzo admisible por corte de los pernos es de 750Kg/ Disear los pernos de fijacin sabiendo que en el mercado se dispone de pernos con dimetros de 12, 16 y 20mm kg

3.-determinar los desplazamientos del nudo B y los esfuerzos normales que surgen en las barras si considerar E=2.

4.- Para la barra escalonada, se tiene que Ec 100GPa ; Ac 1500mm2 ;c 16,5.106/ o C ; Eal72GPa ; Aal 1800mm2; al 23,9.106/ o C . Se pide determinar la fuerza de compresin en las barras mostradas despus del incremento de temperatura en 96o C y la variacin de longitud en la barra de cobre.

5.- En la barra rgida AD de 10kN/m de peso es sujetada por dos cables de acero de 1,5cm de dimetro (E=200GPa y =12.5.) y a una temperatura inicial de 23o C . Si el sistema pasara a una temperatura de 40o C . Se pide determinar la deformacin y esfuerzos finales en los cables.

Solucionario de practica calificada N1

1.- calculamos el esfuerzo admisible:

Luego:

De donde

Aplicamos la condicin de resistencia

De donde d14.56cmd14.56cm Como se puede apreciar cumplen los dimetros 16mm y 20mm pero por economa elegimos

3.- analizamos el equilibrio del nudo B

Luego:

Efectuamos el diagrama de desplazamientos:

Del grafico

cos(60+)=..(a)cos(60+)=(b)

dividimos obteniendo:

=

Efectuando operaciones obtenemos:

Tg=

De donde =1.945

Luego

=

Del diagrama de desplazamientos:

Calculamos los esfuerzos normales:

4.- calculamos la variacin de la longitud producto del incremento de temperatura:

Como es mayor que 0.5mm; significa que en el extremo derecho existe una reaccin que impide que se desplace mayor a este valor de 0.5mm e implica que la reaccin R disminuye la magnitud 1.016mm

R=178.24KN

Ahora calculamos la variacin de longitud en la barra de cobre.

5.- efectuamos un corte en los cables y analizamos su equilibrio:

Luego efectuamos el diagrama de desplazamientos:

2

2

25,659

Resolvemos (a) y (b) obteniendo:

Calculamos los esfuerzos en los cables:

La deformacin en los cables ser:

m=0.672mm





1.- Determinar la fuerza de traccin P necesaria para producir una deformacin unitaria longitudinal =0,0007 en una varilla de acero (E=30. De seccin transversal circular, cuyo dimetro es igual a 1plg.

2.-La columna de un edificio a porticado de concreto armado recibe la carga axial de 25T. Determinar las dimensiones de la columna y zapata, sabiendo que ha sido diseado con una capacidad portante de 1,51kg/ e indicar el tipo de suelo segn la Norma de Diseo Sismo resistente E030.

3.- La barra rgida horizontal pesa 1000kg/m y soporta adems la carga P=6000Kg, es sostenida por las tres varillas de acero indicadas, cuyo esfuerzo de fluencia es 4200kg/cm2. Disear las varillas considerando un factor de seguridad 1,8 para la condicin de resistencia. Los dimetros de las varillas disponibles en el mercado son 3/8, , 5/8, , 7/8 y 1. Considerar 1plg=2,54cm

4.- Las barras exteriores del bastidor cuadrado mostrado en la figura, estn hechas de aluminio (, y las diagonales son cables de acero (, Las reas de seccin transversal de las barras de aluminio y los cables de acero guardan una proporcin 20:1. Determinar el esfuerzo en los cables de acero, si la temperatura del bastidor completo se incrementa 80F.

5.- Las vigas de concreto pres forzado se fabrican algunas veces de la siguiente forma. En un mecanismo de gato hidrulico se estiran varillas de acero de alta resistencia, bajo una fuerza Q, como se muestra en la parte (a) de la figura. El concreto se vaca o cuela alrededor de las varillas para formar una viga, como se muestra en la parte (b). Despus de que el concreto ha fraguado adecuadamente, los gatos se sueltan y la fuerza Q desaparece (vase ltima parte de la figura). De esta manera, la viga est sometida a una condicin pres forzada, con las varillas en traccin y el concreto en compresin. Supongamos que la carga de pres fuerzo Q produce en las varillas de acero un esfuerzo inicial . Si los mdulos de elasticidad del acero y el concreto guardan una proporcin 8:1 y las reas de seccin transversal guardan una relacin 1:30 Cules son los esfuerzos finales y en los dos materiales?

Solucionario practica calificada N1

1.- sabemos que =/L y =PL/EA, obteniendo la siguiente expresin

==30.P=16.493K

2.- aplicamos el concepto de capacidad portante del terreno:

15.162.4Obtenemos tres soluciones siendo las siguientes

De esta manera las dimensiones de la columna y zapata son:Columna: 1.4mx0.4mZapata:1,2mx1,6mx0.6mPara indicar el tipo de suelo de acuerdo a la Norma de Diseo Sismo resistente E030, analizamos la capacidad portante, la cual es de 1,51kg/cm2 que corresponde a un SUELO INTERMEDIO.

3.- calculamos el peso de la barra rgida horizontal:

P=100.4, 5=4500KgColocamos el peso de barra en el centro de la misma y efectuamos en las varillas, analizando su equilibrio:

..(a)

Reemplazamos en la ecuacin (b) y obtenemos:

Luego:

Atreves de la condicin de resistencia, elegimos los dimetros de las varillasVarilla 1

Para la varilla 1 elegimos el dimetro 5/8Varillas 2 y 3:

Para las varillas 2 y 3 elegimos dimetro

4.- Como entonces las barras exteriores del bastidor que son de aluminio se comprimen y las diagonales de acero se traccionan, analizando, para ello, el equilibrio del nudo C

Ahora analizamos el diagrama de desplazamiento del nudo C

Reemplazamos (a) en (b) y la condicin del problema, que obteniendo_

=13750psi

5.- como el concreto trabaja en compresin y el acero en traccin se tendr:

De la figura se sabe que

Luego:

Adems:

Se tendr:

=820

=820

Entonces





1.- Para comprobar la magnitud del esfuerzo creado por la mquina de ensayo se usa una muestra de referencia de dimetro d=50mm. El alargamiento de la muestra estirada, medido en una longitud l=100mm resulta igual a =0.1mm. Determinar la fuerza de traccin P y la magnitud del esfuerzo normal en la muestra, si el mdulo de elasticidad del material de la muestra es E=2.04. Y el lmite de proporcionalidad

2.- La barra horizontal uniforme rgida mostrada en la figura, soporta la accin de su peso propio y es sostenido por los cables (1), (2) y (3) que tienen la misma rea de seccin transversal y son del mismo material con esfuerzo de fluencia y mdulo de elasticidad E

De las siguientes afirmaciones, diga cul o cules son verdaderas justificando su respuesta:

a) El cable (2) no trabaja b) La componente vertical del desplazamiento del punto B es c) El factor de seguridad (n) deber satisfacer la relacin n

3.- Una barra compuesta de seccin transversal cuadrada se construye con dos materiales diferentes que tienen mdulos de elasticidad E1 y E2. Ambas partes de la barra tienen las mismas dimensiones en sus secciones transversales. Si se supone que las placas de los extremos son rgidas, obtener una frmula para la excentricidad e de la carga P tal que cada parte de la barra se esfuerce uniformemente en compresin. Bajo estas condiciones, Qu parte de la carga P soporta cada material?

4.- Determinar los esfuerzos en la barra escalonada doblemente empotrada, si es de acero, siendo la variacin de temperatura T=36C, Ea=2.Mpa y . Las reas de cada tramo estn expresadas en funcin de A.

5.- Una placa rgida de acero se sostiene mediante tres postes de concreto de alta resistencia, cada uno con seccin transversal cuadrada de 200mm x 200mm y longitud L=2m. Antes de aplicarse la carga P el poste central es ms corto que los otros en una cantidad s=1mm. Determinar la carga mxima admisible si el mdulo de elasticidad del concreto es y el esfuerzo admisible en compresin es

Solucionario de practica calificada N 1

1.- se sabe que =E y =P/A, obteniendo la siguiente expresin:

E=

P=400553Kn

Calculamos el esfuerzo:

=

Esto implica que se ha trabajado dentro de un rango elstico, habindose utilizado correctamente las frmulas.

2.-a) efectuamos un corte y analizamos el equilibrio siendo 0

La respuesta verdadera es decir que el cable (2) no trabaja

b)

Luego calculamos el desplazamiento vertical del nudo B

c) Luego:

Adems:

Donde:

n

3.- analizamos el equilibrio de una parte de la barra:

..(a)

(b)

Adems por dato del problema las placas son rgidas es decir

.(c)

Reemplazamos (c) en (b) y obtenemos:

Reemplazamos en (c) obteniendo:

Reemplazamos los valores obtenidos en (b)

4.- eliminamos el empotramiento en B y analizamos el efecto de temperatura y reaccin que surge en dicho apoyo:

Como B es un empotramiento perfecto se cumplir:

Luego determinamos los esfuerzos en los otros tramos de la barra escalonada

5.- una vez aplicada la carga se tendr.

Luego analizamos el diagrama de desplazamientos:

Reemplazamos (b) en (a) obteniendo:

Ahora analizamos los postes extremo y centralPOSTE EXTREMO:

P1560000NP1.56MNPoste central:

P3360000NP3.36MN

Como debe cumplir con ambas condiciones se tendr:





1.- Determinar la magnitud de la fuerza P que estira una muestra de seccin rectangular de 50mm x 20mm, si se conocen las magnitudes de los esfuerzos normales y en los planos recprocamente perpendiculares AB y CD.

2.- Por un punto en estado plano de esfuerzos pasan los planos AB, BC y AC como se indica en la figura. Determinar los esfuerzos que faltan.

3.- Hallar el valor del dimetro de una barra de seccin circular, necesario para transmitir un momento torsor T=4600Kgm., si el ngulo de giro en torsin no debe de exceder de en 2 metros y si el esfuerzo tangencial admisible es =820 . Considerar que el mdulo de elasticidad al corte del material es G=0.8.

4.- Un momento torsor T=6400K.cm se aplica a un tubo de pared delgada, cuya seccin se muestra en la figura. Determinar el espesor de su pared (constante en toda la seccin), de tal manera que el esfuerzo tangencial no exceda de 100.

5.- Graficar el diagrama de momento torsor y determinar el ngulo de giro en torsin en el punto C de la barra de seccin rectangular, considerando que su mdulo de corte es G=8..

Solucionario de practica N 1

1.- Analizamos cada uno de los planos, sabiendo que se trata de un estado de esfuerzos lineal. PLANO ab:

Adems si sumamos y consideramos que +=90 se obtendr:

Reemplazamos valores y obtendremos:

Adems:

P=80KN

2.- Analizamos el estado plano, para ello formamos el cuadrado ABED (figura a), luego efectuamos los cortes ABD (figura b) y ABEF (figura c), analizando sus estados de esfuerzos Para determinar los esfuerzos en el plano inclinado, aplicamos las siguientes ecuaciones:

El plano inclinado BC:Para ello debemos de considerar y =135Luego tenemos:

Plano inclinado AC:

Consideramos , obteniendo:

d16.10cm

Asimismo:

d14.19cm

Luego:

Asumimos:

Se sabe que

Reemplazamos valores y obtenemos:

1.6cm 5.- Eliminamos el empotramiento en D y lo reemplazamos por su momento torsor

Luego

Graficamos el diagrama de momento torsor:

Ahora calculamos el Angulo de giro en torsin en el punto C de la barra.





1.- Un elemento en estado plano de esfuerzos se gira un ngulo =30. Sobre el elemento girado, los esfuerzos normales y tangenciales tienen las magnitudes y direcciones mostradas en la figura. Determinar los esfuerzos

2.- Determinar la relacin entre ,, para que el estado de esfuerzos espacial mostrado en la figura, resulte ser plano y luego lineal.

3.- Una barra de acero consta de una parte hueca de 3m de longitud con dimetro exterior 10cm y dimetro interior 7,5cm y otra parte maciza de 1,6m de longitud y 7,5cm de dimetro. Determinar el mximo momento torsor que puede soportar sin que el esfuerzo tangencial sobrepase de 800Kg/, ni el ngulo de giro en torsin supere el valor de 2,7 en los 4,6m. Considerar G=8,6..

4.- Determinar el valor del momento torsor , el esfuerzo tangencial mximo y el ngulo de giro en torsin , si se sabe que y G=8. Para toda la barra

5.- determinar el valor de b en funcin de a si y la barra doblemente empotrada es de un mismo material.

Solucionario de practica N 1

1.-es que matizamos la distribucin de esfuerzos tal como se muestra en la figura:

Se sabe que en un elemento girado en estado plano, se cumplir

Reemplazamos valores y obtenemos

Multiplicamos la ecuacin (b) por cos y la ecuacin (c) por sen, luego lo sumamos y obtenemos:

Resolvemos (s) y (d) obteniendo:

Reemplazamos valores en la ecuacin (b) obteniendo:

2.- El estado de esfuerzos es volumtrico, en consecuencia tendr tres esfuerzos principales () y todos son diferentes de cero, debindose de cumplir con la relacin Para determinar dichos esfuerzos principales se resuelve la ecuacin:

Siendo:

Conversin a estado plano:Debe cumplir que es decir:

Quedando la ecuacin cubica:

De donde:

Adems se deber de cumplir que Conversin ha estado lineal:

Luego ser necesario que

Quedando la ecuacin:

De donde

Ntese que para que el estado de esfuerzos espacial se convierta en lineal deber cumplirse que

3.- Esquematizamos la barra con sus dimensiones:

Condicin de resistencia:A) Seccin tubular:

B) Seccin maciza:

Por condicin del problema el Angulo de giro en torsin es de toda la barra.

T42215.11Kg.cm

Como debe de ser una sola respuesta analizamos el intervalo para que cumpla con ambas condicionesDel problema.

De donde

4.- graficamos el diagrama de momento torsor:

Aplicamos la condicin del problema:

N.m

Luego el diagrama de momento torsor es:

Calculamos el ngulo de giro en A

5.- eliminamos el empotramiento en D y lo Reemplazamos por

Por condicin del problema:

Reemplazamos valores en la ecuacin (a) y obtenemos:1,5429T=B=1,278a





1.- Sobre las caras de un elemento cortado de una barra en esfuerzo uniaxial, actan esfuerzos normales de 12000psi y 6000psi. Determinar el ngulo y el esfuerzo tangencial . Tambin, determinar el esfuerzo normal mximo y el esfuerzo tangencial mximo

2.- Determinar la relacin entre los esfuerzos y para que las longitudes de las diagonales del elemento rectangular ABCD no varen. Considerar el coeficiente de Poisson igual a

3.- Calcular el dimetro mnimo de una barra de acero que est sometida a un momento torsor de 14kN.m y no debe experimentar una deformacin angular superior a 3 en una longitud de 6m. Cul es entonces el esfuerzo tangencial mximo que aparecer en el? Considerar G=83Bpa

4.- Para la barra mostrada en la figura, se pide: a) Graficar los diagramas de momento torsor y ngulo de giro en torsin b) Determinar el esfuerzo tangencial mximo y la energa potencial de deformacin

5.- Una barra escalonada ABC de longitud total L est empotrada en ambos extremos. La barra tiene dimetros y en las porciones AC y CB, respectivamente. Un par torsionante T acta en la seccin C. Cules deben ser las longitudes a y b para el diseo ms econmico del elemento?

Solucionario de practica N1

Se sabe que:

Por dato del problema:

Adems:

Entonces por dato del problema:

Sumamos (a) y (b) obteniendo:=18000

Luego reemplazamos en (b) y obtenemos:

Sen=As mismo:

2.- las deformaciones principales segn la ley de hooke generalizada son para el estado plano:

Las orientaciones de las mismas son las mostradas en la figura:

Adems segn condicin del problema se tiene:

Esto se debe a que

=0

)

Dividimos ambas expresiones entre cos y obtenemos:

3.-se sabe que

d11,84.Asumimos:

d=118,4mm

Luego:

==42,96.=42,96Mpa

4.- a) Graficamos el diagrama de momento torsor de acuerdo a los criterios conocidos y el diagrama de ngulo de giro en torsin por el mtodo de las reas:

=0,229(2b)=0,458

b) calculamos el esfuerzo tangencial mximo:

Determinamos la energa potencial de deformacin:

U=

5.- eliminamos el empotramiento en B y lo reemplazamos por

Se sabe que

Para que el diseo sea ms econmico se debe cumplir:

b=a(L-a)= aa=

b=





1.- Una placa delgada, rectangular y de acero est sometida a esfuerzos normales uniformes y Como se indica en la figura. Se fijan a la placa medidores de deformacin orientados en las direccionesX e Y en el punto A. Las lecturas de los medidores marcan deformaciones normales X 0,001 yY0,0007 . Determinar los esfuerzos X y Y, considerando E 30.y 0,3

2.- Un cubo de acero est sometido a la accin de esfuerzos normales y tangenciales en sus aristas. Viene dado: Calcular: a) Los esfuerzos principales, y b) El esfuerzo tangencial mximo c) Los esfuerzos normales y tangencial octadricos d) El cambio unitario de volumen o deformacin volumtrica

3.- Una barra hueca de aluminio G=4. Con un dimetro exterior de 4plg y un dimetro interior de 3,5plg tiene una longitud de 8pies a) Si la barra se tuerce mediante momentos torsores en los extremos, cul ser el ngulo de giro en torsin cuando el esfuerzo tangencial mximo sea 8000psi? b) Qu dimetro d se requiere para que una barra maciza soporte el mismo momento torsor con el mismo esfuerzo tangencial mximo?

5.- Una barra escalonada, que consta de un segmento de aluminio y otro de acero, est sometido a dos momentos de torsin como se muestra en la figura. Calcular el mximo valor admisible de T de acuerdo con las siguientes condiciones: y el ngulo de giro en torsin en el extremo libre est limitado a 12. Considerar y 28Gpa

5.- Determinar el valor del momento torsor T, el ngulo de giro en torsin y la energa potencial de deformacin U, si el esfuerzo tangencial admisible es y G=8.


1.- sabemos que:

Resolvemos (a) y (b) obteniendo:

2.- A) calculamos los coeficientes de la ecuacin cubica:

Luego reemplazamos valores en la ecuacin cubica:

Obtenemos tres soluciones de mayor a menor siendo estos los esfuerzos principales:

b) determinamos el esfuerzo tangencial mximo:

c) calculamos los esfuerzos normal y tangencial octadricos:

d) determinaremos el cambio unitario de volumen:

e=

3.- a) para la barra de seccin tubular:

Luego:

b) por dato del problema, se debe de cumplir para la barra maciza la siguiente condicin:

d=2.98plg4.-graficamos el diagrama de momento torsor.

Aplicamos la condicin de resistencia para ambos materiales:

Acero:

Aluminio:

Ahora aplicamos la condicin de rigidez:

T1637.52N.m

5.- eliminamos el empotramiento en C y lo reemplazamos por su momento

A partir del momento torsor determinado graficamos el diagrama de momento torsor

Aplicamos la condicin de resistencia:Seccin circular:

Seccin cuadrada

Luego:

Determinamos el Angulo de giro en torsin B

Calculamos la energa potencial de deformacin:

U=





1.- Un miembro en traccin se construye al unir con pegamento dos piezas de material a lo largo de la lnea Pq, tal como se muestra en la figura. Por razones prcticas el ngulo se limita al intervalo de 0 a 60. Determinar el valor del ngulo y la carga mxima admisible , si el rea de seccin transversal de la barra es 1.5plg y los esfuerzos admisibles en la junta son .

2.- En un punto de un cuerpo, el estado plano de esfuerzos es el resultado de dos estados separados que se muestran en las figuras (a) y (b). Calcular los esfuerzos principales y el ngulo , que resulta de la accin simultnea de estos dos estados.

3.- Se tiene un panel publicitario de 1,3m x 1,5m que se muestra en la figura. La fuerza del viento que impacta sobre la superficie del mismo genera torsin en el poste metlico, debido a ello se solicita determinar el ngulo de giro en el punto C localizado a 1m de la base del poste. Considerar G=8. Y que la fuerza del viento es perpendicular al panel e igual a W=500Kg/ . En la figura tambin se muestra la seccin transversal del poste.

4.- Una barra de acero se encuentra cargada como se muestra en la figura. Determinar el dimetro requerido de la barra, si el esfuerzo tangencial est limitado a 60MPa y el ngulo de giro en torsin en el extremo libre no debe exceder de 4. Considerar G=83Gpa

5.- En la barra escalonada, doblemente empotrada en sus extremos, la porcin AB tiene 75mm de dimetro y es de bronce, con y =60Mpa y . La porcin BC es de acero, de 50mm de dimetro, y =80Mpa y . Determinar la relacin de longitudes b/a que debe existir para que el acero y el bronce trabajen al mximo esfuerzo posible Qu momento torsor T es necesario para ello?


1.- por dato del problema:

(b)

Dividimos (b) entre (a) y obtenemos

tg0,5

Luego:

26,56

Reemplazamos en (a):

p3750lb

Asumimos:

2.-se sabe que en un elemento girando en estado plano se cumplir:

Analizamos la figura (b) del problema:

Multiplicamos (b) pos cos120 y (c) pos sen120, luego lo sumamos y obtenemos:

Resolvemos (a) y (d) obteniendo:

Reemplazamos en (b) y obtenemos:

Luego analizamos la suma de esfuerzos de los casos (a) y (b) obteniendo el estado plano de esfuerzos equivalente (c) tal como se muestra en la figura:

Determinamos los esfuerzos principales del estado equivalente (c)

Ahora calculamos la fuerza resultante del viento:F=wDeterminamos el momento torsor que generara:T=975(75-10)=63375KgcmLos 10cm es la distancia del extremo del panel hasta los pernos de fijacinEl momento torsor que se genera es igual por toda la altura del poste, tal como se muestra en la figura:

Luego:

4. graficamos el diagrama de momento torsor:

Aplicamos la condicin de resistencia

Ahora aplicamos la condicin de rigidez

d51.5mm

5.- eliminamos el empotramiento en c y lo reemplazamos por

Por condicin del problema.

Dividimos (a) entre (b) y obtenemos:

Reemplazamos en la ecuacin (a) dividiendo previamente dicha ecuacin entre a obteniendo:

T=6933.14Nm=6.93Knm





1.- Determinar los desplazamientos y del punto de aplicacin de la fuerza exterior P y los esfuerzos normales en las barras (1) y (2). Considerar el mdulo de elasticidad E y el rea A de la seccin transversal igual para ambas barras.

2.- Determinar los esfuerzos normales de la barra escalonada doblemente empotrada, sabiendo que el peso especfico es . Considerar el mdulo de elasticidad E constante e igual para toda la barra escalonada.

3.- Un recipiente cilndrico de hierro fundido de D=0.2m dimetro tiene las paredes de espesor igual a t=20mm. La presin dentro del recipiente es P=4Mpa. El recipiente est adems comprimido por fuerzas P=200Kn aplicadas en sus extremos. Comprobar la resistencia del cilindro por la quinta teora de resistencia (de Mohr), considerando que los esfuerzos admisibles son y .

4.- Obtener una frmula para la energa potencial de deformacin de la barra circular mostrada en la figura. La intensidad t del par distribuido vara linealmente desde un valor mximo en el empotramiento hasta cero en el extremo libre.

5.- Graficar el diagrama de momento torsor para la barra doblemente empotrada mostrada en la figura, si su mitad izquierda es de seccin transversal circular constante de dimetro d y la otra mitad vara su seccin transversal circular desde d hasta 2d. Considerar que toda la barra es de un mismo material.

Solucionario de examen parcial

1.- analizamos el equilibrio en el nudo B

Luego:

Efectuamos el diagrama de desplazamientos:

Determinamos los esfuerzos en las barras (1) y (2)

2.- eliminamos el empotramiento en B y lo reemplazamos por la reaccin

Sabemos que:

Con el valor obtenido graficamos los diagramas de fuerza axial y esfuerzo normal

3.-se sabe que para cilindros se tiene:

Luego:

Reemplazamos valores y obtenemos:

Por lo tanto se cumple la condicin de resistencia.

4.-Por relacin de tringulos:

Luego:

U=

5.- analizamos la variacin del dimetro en el tramo BC

Eliminamos el empotramiento del lado izquierdo y lo reemplazamos por su momento torsor

Sabemos que:

Como

Con los valores obtenidos graficamos el diagrama de momento torsor:





1.- El nudo B recibe una fuerza P de magnitud constante que gira lentamente en el plano. Determinar el valor del ngulo con la cual la masa del material de las barras sea mnima. Las reas de las secciones de las barras son iguales y se determinan a partir de la condicin de resistencia

2.- Determinar los esfuerzos que surgen en las secciones transversales de los cables que sostienen a la viga absolutamente rgida BCD mostrada en la figura, producto del calentamiento de la barra central de cobre, debido a la variacin de temperatura en 50C. Considerar que el coeficiente de dilatacin trmica es , los mdulos de elasticidad son y que las reas de los tres cables es de 1

3.- Una barra metlica est doblemente empotrada a una temperatura ambiente de 68F, tal como se muestra en la figura. Calcular los esfuerzos normal y tangencial sobre la seccin inclinada pq si la temperatura se incrementa hasta 200F. Considerar =6.5.Y E=30.

4.- Determinar el valor del momento torsor , el esfuerzo tangencial mximo y el ngulo de giro en torsin en el punto A, si A B 3y G 8.10 MPa

5.- Determinar el valor del esfuerzo tangencial mximo correspondiente al tramo BC de la barra doblemente empotrada, si el esfuerzo tangencial mximo en el tramo AB es . Considerar que el tramo AB de la barra es de seccin transversal circular de dimetro d y el tramo BC es cuadrado de lado d

Resistencia de Materiales 1

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