RESISTENCIA DE MATERIALES

RESISTENCIA DE MATERIALESTRABAJO DE CONSULTA:

FLEXION DE ELEMENTOS HECHOS DE VARIOS MATERIALES.

CONCENTRACION DE ESFUERZOS.

ALEX GONZALEZ

VICENTE ROJAS

JUAN PABLO ARMIJOS

PAUL MOROCHO

ISRAEL PALACIO

GRUPO 3

FLEXION DE ELEMENTOS HECHOS DE VARIOS MATERIALES

Si el elemento sometido a flexin pura esta hecho de dos o varios materiales, con distintos mdulos de elasticidad, la aproximacin para la determinacin de esfuerzos debe cambiar.Por ejemplo, una barra compuesta de dos porciones de diferentes materiales unidos, esta barra se deformara, puesto que su seccin transversal permanece igual en toda su longitud. As, la deformacin normal Ex todava varia linealmente con la distancia y al eje neutro de la seccin por lo tanto la ecuacin es:

Sin embargo, no pude suponerse que l eje neutro pasa por el centroide de la seccin compuesta. Por ello, uno de los objetivos de este anlisis es determinar la posicin de dicho eje.

Como los mdulos de elasticidad de los materiales E1 y E2 son diferentes, las expresiones obtenidas para los esfuerzos normales en cada material sern tambin diferentes.

Se obtiene una curva de distribucin de esfuerzos que consiste en dos segmentos de lnea recta. Se deduce que las fuerzas dF1 ejercidas sobre un elemento de rea dA de la porcin superior de la seccin es:

Mientras que la fuerza dF2 ejercida sobre un elemento de la misma rea dA de la porcin inferior es:

Pero llamando n la relacin E2/E1 de los dos mdulos de elasticidad, puede expresarse dF2 como

Puesto que la seccin transformada representa la seccin transversal de un elemento hecho de un material homogneo con modulo elstico E1, es posible utilizar el mtodo escrito para hallar el eje neutro de la seccin y los esfuerzos normales en varios puntos de ella.

El eje neutro se trazara por el centroide de la seccin transformada

y el esfuerzo x, en cualquier punto del elemento homogneo ficticio, se obtendr de la ecuacin

Donde y es la distancia a la superficie neutra, e I el momento de inercia de la seccin transformada con respecto a su eje centroidal.

Las deformaciones de un elemento compuesto tambin pueden hallarse usando la seccin transformada. Recuerde que la seccin transformada representa la seccin transversal de un elemento hecho con un material homogneo de modulo E1, que se deforma de la misma manera que el elemento compuesto. Por tanto, se escribe que la curvatura del miembro compuesto es:

Donde I es el momento de inercia de la seccin transformada con respecto a su eje neutro.

Un ejemplo importante de elementos estructurales hechos de dos materiales diferentes son las vigas de concreto reforzado. Estas vigas, cuando se someten a momentos positivos, se refuerzan con barras de acero colocadas cerca de su cara inferior. Como el concreto sometido a tensin es muy dbil, se agrieta bajo la superficie neutra y el acero tomara toda la carga de tensin, mientras que el concreto de la parte superior tomara la carga de compresin.

Para obtener la seccin transformada de una viga de concreto reforzada se remplaza el rea As de las barras de acero por un rea equivalente nAs, donde n es la razn Es/Ec de los mdulos de elasticidad del acero y el concreto. Por otra parte, como el concreto solo acta con eficiencia a compresin, nicamente la porcin de la seccin localizada por encima del eje neutro debe considerarse en la seccin transformada.

La posicin del eje neutro se obtiene calculando la distancia x de la cara superior de la viga del centroide C de la seccin transformada. Denotando por b el ancho de la viga, y d la distancia desde la cara superior al centroide de las barras de acero, se tiene que el primer momento de la seccin transformada con respecto al eje neutro debe ser cero. Como el primer momento de cada una de las porciones de la seccin transformada se obtiene multiplicando por su rea por la distancia de su centroide al eje neutro, se escribe:

Resolviendo esta ecuacin cuadrtica para x, se obtiene la posicin del eje neutro y la porcin de la seccin de la viga de concreto que se usa efectivamente.

CONCENTRACIN DE ESFUERZOSLA ECUACIN = Mc/I, para el caso de un elemento con un plano de simetra y seccin uniforme, se vio que era apropiada para cada longitud del elemento solo si los pares M y M ,se aplicaban mediante platinas rgidas y sin friccin. En otras condiciones de aplicacin de las cargas se producirn concentraciones de esfuerzos cerca de los puntos de aplicacin.Esfuerzos mas altos ocurrirn si la seccin transversal del elemento experimentara cambio sbitos.

El caso de una barra plana con ranuras. Y el caso de una barra plana con un cambio sbito de seccin (ancho). Como la distribucin de esfuerzos en las secciones transversales criticas solo depende de la geometra de los elementos, pueden determinarse los factores de concentracin de esfuerzos para diferentes relaciones de los parmetros considerados y registrados como en las figuras 4.31 y 4.32 el valor del esfuerzo mximo se expresa:

Donde K es el factor de concentracin de esfuerzos y donde C e I se refieren a la seccin crtica, es decir, a la seccin de ancho d en los dos casos estudiados.

Estas figuras muestran claramente la importancia de usar soldaduras de filetes y ranuras de radios r, tan grandes como sea prctico.

Como el caso de la carga axial y la torsin los valores de k se han calculado teniendo en cuenta la hiptesis de una relacin lineal entre esfuerzo y deformacin. En muchas aplicaciones se producirn deformaciones plsticas que se traducen en valores del esfuerzo mximo mas bajo que los indicados por la ecuacin anterior.

TEMAS:

Flexin de elementos hechos de varios Materiales.

Concentracin de esfuerzos

OBJETIVOS:

Determinar las flexiones y concentraciones de los esfuerzos de los diferentes materiales.

Conocer mas a fondo los temas investigados sobre la Flexin y Esfuerzos.

Analizar las determinadas graficas de la Flexin como de los Esfuerzos.CONCLUSIONES: Mediante el modulo de elasticidad de cada material se puede obtener con mayor exactitud la Flexin del mismo material.

Determinar los factores de concentracin de esfuerzos para diferentes relaciones de los parmetros considerados.