Resistencia de Materiales

Conceptos Basicos

1.- Fuerza.

La fuerza es una magnitud vectorial (con dirección y sentido) que tiende a producir un cambio en la dirección de un cuerpo o como modificación de su estructura interna, es decir tiende a producir una deformación.

Debido a su carácter vectorial, se puede decir que una fuerza está compuesta de varias fuerzas y se puede descomponer en ellas. Se considera la existencia de dos tipos de fuerzas principales: de cuerpo o másicas y las de superficie.

2.2.- Tipos de fuerzas.

Con base a su estudio las fuerzas han sido clasificadas como fuerzas de cuerpo o másicas y las fuerzas de superficie; estas últimas divididas en simples y compuestas.

2.2.1.- Las fuerzas de cuerpo o másicas están en relación directa con la masa del cuerpo al cual se aplican, aunque su origen puede ser debido a causas externas.

Como ejemplos de este tipo de fuerzas de cuerpo tenemos a las inducidas por la gravedad, las centrífugas y las creadas por los campos magnéticos. Para este trabajo la más importante es la de gravedad ya que afecta a suelos y rocas.

2.2.2.- Las fuerzas de superficie dependen siempre de causas externas al cuerpo, y no guardan relación alguna con la masa del mismo. Se llaman así porque se puede considerar que son aplicadas a una superficie de algún cuerpo, como ocurre con las fracturas originadas por eventos tectónicos; a su vez las fuerzas de superficie se dividen en simples y compuestas.

Las fuerzas simples tienden a producir movimiento y las compuestas tienden a producir distorsión (cambio de forma).

El que una fuerza o sistema de fuerzas produzcan o no deformación, dependerá de su intensidad, de las propiedades del cuerpo, del tiempo y de su situación.

Las fuerzas compuestas que consisten en dos fuerzas actuando en sentidos contrarios sobre la misma línea recta de acción se dividen en tensiónales, cuando son divergentes; y compresivas o compresionales cuando convergen hacia el cuerpo.

Cuando dos fuerzas actúan en sentido contrario a lo largo de dos rectas paralelas constituyen lo que se llama un par de fuerzas. Estas fuerzas compuestas pueden ser aun más complicadas como en el caso de dos pares de fuerzas representadas esquemáticamente en la (fig.2.1),

2.3.- Unidades de Fuerza.

En el sistema de unidades Inglés e internacional, la fuerza no es una unidad fundamental, la unidad fundamental es la masa (gr y Kg respectivamente). La unidad de Fuerza en cada uno de estos sistemas se define respectivamente como: la fuerza que es necesario aplicar a un cuerpo de masa con una unidad para que adquiera una aceleración igual a una unidad de longitud por cada unidad de tiempo elevada al cuadrado, por lo que, desde el punto de vista matemático la fuerza se puede expresar como:

F = m ۰ a, donde: F = fuerza, m = masa, a = aceleración.

En el sistema Inglés (c g s) la unidad de fuerza es la dina.

1 dina = 1 gr cm / s²

En el sistema internacional (S I ó M K S) la unidad de fuerza es el newton (N).

1 N = 1Kg m / s²

En el sistema técnico o terrestre, la fuerza es una unidad fundamental a diferencia de los dos anteriores.

1 Kilo Fuerza u Kilopondio: Se define como la fuerza con la cual la Tierra atrae a un cuerpo cuya masa es de 1 Kgf (en el sistema internacional). La cual le haría adquirir una aceleración de 9.81 m/s² si cayera libremente en el vacío.

La equivalencia en el sistema inglés es la siguiente: 1 Kilo Fuerza = 9.81 N. Esto es debido a que un newton es la fuerza necesaria para someter una masa a una aceleración de 9.81 m/s². La masa es una unidad secundaria en el sistema técnico.

2.4.- Esfuerzo.

Se define como la fuerza por unidad de superficie que soporta ó se aplica sobre un cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se aplica.

Una fuerza aplicada a un cuerpo no genera el mismo esfuerzo sobre cada una de las superficies del cuerpo, pues al variar la superficie varia la relación fuerza / superficie, lo que comprende el esfuerzo.

La Situacion en la que el esfuerzo es constante o uniforme se llama Esfuerzo Simple

2.4.1.- Unidades de Esfuerzo. Las unidades de esfuerzo se definen como la unidad de fuerza en cada sistema dividida por la unidad de superficie.

En el sistema ingles se utiliza el baria como unidad para expresar la magnitud del esfuerzo

1 baria = 1 dina / cm².

Esta unidad representa un esfuerzo demasiado pequeño para ser utilizado en geología, por lo que se usan generalmente múltiplos denominados bar y Kilobar.

1 bar = 106 barias

1 Kbar = 10³ bars = barias.

En el sistema internacional, la unidad fundamental es el Pascal (Pa):

1 pascal = 1 newton / m².

Esta unidad también es demasiado pequeña por lo que generalmente se utilizan sus múltiplos megapascal y gigapascal:

1 Mpa = 106Pa.

1 Gpa = 109Pa.

Calculando: 1 Pa = 10 barias, 1 Mpa = 10 bars, y 1 Gpa = 10 Kbars.

Una unidad de esfuerzo utilizada comúnmente es la Atmósfera, que se define como el esfuerzo ejercido sobre su base por una columna de mercurio a 76 cm de altura, que equivale a 1.033 kilos fuerza por cada centímetro cuadrado.

1 Atm = 1.033 kilos fuerza / cm².

Corresponde aproximadamente a la presión media sobre el nivel del mar, su equivalencia es la siguiente: 1 Atm = 1.0337 Barias. Que son aproximadamente a 0.1 Mpa.

Ejercicios

Deformacion.

La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo o la ocurrencia dedilatación térmica.

La deformacion se mide a traves de la magnitud que es conocida como deformacion unitaria o deformacion axial.

Se define como el cambio de longitud por unidad de longitud: de la misma magnitud

Donde :

S : Longitud Inicial

S!: Longitud Final

Tanto para la deformación unitaria como para el tensor deformación se puede descomponer el valor de la deformación en:

Deformación plástica , irreversible o permanente. Modo de deformación en que el material no regresa a su forma original después de retirar la carga aplicada. Esto sucede porque, en la deformación plástica, el material experimenta cambios termodinámicos irreversibles al adquirir mayor energía potencial elástica. La deformación plástica es lo contrario a la deformación reversible.

Deformación elástica , reversible o no permanente, el cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerza que le provoca la deformación. En este tipo de deformación, el sólido, al variar su estado tensional y aumentar su energía interna en forma de energía potencial elástica, solo pasa por cambios termodinámicos reversibles.

Comúnmente se entiende por materiales elásticos, aquellos que sufren grandes elongaciones cuando se les aplica una fuerza, como la goma elástica que puede estirarse sin dificultad recuperando su longitud original una vez que desaparece la carga. Este comportamiento, sin embargo, no es exclusivo de estos materiales, de modo que los metales yaleaciones de aplicación técnica, piedras, hormigones y maderas empleados en construcción y, en general, cualquier material, presenta este comportamiento hasta un cierto valor de la fuerza aplicada; si bien en los casos apuntados las deformaciones son pequeñas, al retirar la carga desaparecen.

Al valor máximo de la fuerza aplicada sobre un objeto para que su deformación sea elástica se le denomina límite elástico y es de gran importancia en el diseño mecánico, ya que en la mayoría de aplicaciones es éste y no el de la rotura, el que se adopta como variable de diseño (particularmente en mecanismos). Una vez superado el límite elástico aparecen deformaciones plásticas (que son permanentes tras retirar la carga) comprometiendo la funcionalidad de ciertos elementos mecánicos.

Grafica Esfuerzo Vs Deformacion: Expresa tanto el esfuerzo como la deformación en términos de las dimensiones originales de la probeta, un procedimiento muy útil cuando se está interesado en determinar los datos de resistencia y ductilidad para propósito de diseño en ingeniería.

Para conocer las propiedades de los materiales, se efectúan ensayos para medir su comportamiento en distintas situaciones. Estos ensayos se clasifican en destructivos y no destructivos. Dentro de los ensayos destructivos, el más importante es el ensayo de tracción.

Elementos del Diagrama Esfuerzo Vs Deformacion

Donde:

Límite de proporcionalidad : valor de la tensión por debajo de la cual el alargamiento es proporcional a la carga aplicada.

Límite elástico : Es la máxima tensión aplicable sin que se produzcan deformaciones permanentes en el material.

Punto de fluencia  o (cedencia): valor de la tensión que soporta la probeta en el momento de producirse el fenómeno de la cedencia o fluencia. Este fenómeno tiene lugar en la zona de transición entre las deformaciones elásticas y plásticas y se caracteriza por un rápido incremento de la deformación sin aumento apreciable de la carga aplicada.

Esfuerzo ultimo o limite de resistencia: Tension maxima que soporta el material

.

En Resumen:

Aqui se ilustra una probeta al inicio del ensayo indicando las medidas iniciales necesarias.

Figura 10

Analizando las probetas después de rotas, es posible medir dos parámetros: El alargamiento final (L) y el diámetro final Df, que nos dará el área final Af.

Figura 11

Estos parámetros se expresan como porcentaje de reducción de área o Estriccion (E) y porcentaje de alargamiento entre marcas (L):

E = x 100 % ? L = x 100.

Ambos parámetros son las medidas normalizadas que definen la ductilidad del material, que es la capacidad para fluir, es decir, la capacidad para alcanzar grandes deformaciones sin romperse. La fragilidad se define como la negación de la ductilidad. Un material poco dúctil es frágil. La Figura 12 permite visualizar estos dos conceptos gráficamente.

FORMA REAL DE LA CURVA TENSIÓN-DEFORMACIÓN: En lugar de usar el área de la sección transversal y la longitud originales de la muestra para calcular el esfuerzo y la deformación unitaria (de ingeniería), usa el área de la sección transversal y la longitud reales del espécimen en el instante en que la carga se esta midiendo para calcular esfuerzo real y deformación unitaria real y un trazo de sus valores se llama Diagrama real Esfuerzo –Deformación Unitaria.

Las diferencias entre los diagramas comienzan a aparecer en la zona de endurecimiento por deformación, donde la magnitud de la deformación unitaria es más significativa

La curva descrita anteriormente se utiliza en ingeniería, pero la forma real de dicha curva es la siguiente:

Aquí no se presenta una relajación de la tensión, pues sigue aumentando hasta la rotura.

Con las ecuaciones mostradas a la derecha se puede pasar de esfuerzo y deformacion a esfuerzo real y deformacion real

Algunas Graficas de Metales Usados

Propiedades mecanicas de los materiales

Elasticidad:

Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales que existen.

Plasticidad:

Es la propiedad del material donde aun así después de retirar la fuerza que esta siendo aplicada sobre el material este no regresa a su estado original, sino que por el contrario sigue deformándose permanentemente. Un material completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga como se menciono antes y adicional a esto posee un limite elástico muy pequeño

2.4.9 Ductilidad

La ductilidad como la maleabilidad permite a los materiales deformarse, esta es lacapacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse obteniendo alambres o hilos de dicho material, bajo la acción de una fuerza, esto favorece el uso de los mismos para tejidos, cableados o diversos usos electricos en la industria

2.4.8 Maleabilidad

Es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos a ser labrados por deformación, la maleabilidad permite la obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa, teniendo en común que no existe ningún método para cuantificarlas. El elemento conocido más maleable es el oro, que se puede malear hasta láminas de una diezmilésima de milímetro de espesor. También presentan esta característica otros metales como el platino, la plata, el cobre, el hierro y el aluminio.

Esta propiedad permite que el uso de los diferentes materiales sea mas diverso para la construcción recubrimiento y fabricación de diferentes piezas o estructuras.

Resiliencia

La Resiliencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energía que un material puede absorber antes de romperse por el efecto de un impacto, esta se mide por unidad de superficie de rotura. Se diferencia de la tenacidad en que esta última cuantifica la cantidad de energía absorbida por unidad de superficie de rotura bajo la acción de un esfuerzo progresivo, y no por impacto

Tenacidad

La tenacidad es la energía total que absorbe un material antes de alcanzar la ruptura, por la presencia de una carga. Oposicion a la rotura por esfuerzos de impacto que deforman el metal. La tenacidad requiere la existencia de resistencia y plasticidad. Comunmente se tiende a confundir la Tenacidad con la Resiliencia, aunque son conceptos bastante relacionados ya que relacionan la energia absorbida por el material durande la aplicacion de la fuerza

Resistencia : Capacidad del material para no romperse

Rigidez : La rigidez es la capacidad de un objeto material para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos