METODO DE ÁREA DE MOMENTOS PRIMER TEOREMA: La variación o incremento de las pendientes entre las tangentes trazadas a la elástica en dos puntos cualquiera A y B es igual a 1/EI por el área del diagrama de momentos flectores entre estos dos puntos:

SEGUNDO TEOREMA: La desviación de un punto cualquiera B respecto a la tangente trazada a la elástica en otro punto cualquiera A, en dirección perpendicular a la inicial de la viga, es igual al producto de 1/EI por el momento respecto de B del área de la poción del diagrama de momentos entre los puntos A y B

• Convención de signos: la desviación tangencial de un punto cualquiera es positiva si el punto queda por encima de la tangente respecto de la cual se toma esa desviación y negativa si queda por debajo de dicha tangente.

• Concavidad y convexidad de deformadas y su relación con el diagrama de momentos:

• Si el DMF es positivo en el tramo analizado entonces la deformada es cóncava, y si es negativo entonces es convexa.

VIGA CONJUGADA• Proposición 1: La pendiente de la elástica en cualquier sección

de la viga real es igual a la fuerza de corte en la misma sección de la viga conjugada correspondiente

• Proposición 2: La deflexión en cualquier punto de la viga real (y) es igual al momento en la sección correspondiente de su viga conjugada

Métodos energéticos• ENERGIA POTENCIAL DE DEFORMACIÓN: En forma general el trabajo de las fuerzas

externas es:

1.- Efecto por tracción o compresión. 2.- Flexión por momento flector. 3.- Flexión por fuerza cortante. 4. TorsiónNota: Cuando el efecto de la fuerza cortante es pequeño en comparación con el momento flector, este se desprecia

Trabajo virtual (Integral de Mohr o M. de la Carga Ficticia)

Si se considerará efecto de la cortante entonces se toma:

• ARMADURAS:

• TORSION:

METODO DE VERESCHAGUIN:

• Para multiplicar los diagramas Mi y Mj, siendo Mi un diagrama lineal o no lineal y Mj lineal se tendrá:

METODO DE SIMPSON KONOUJOV• Se aplica para multiplicar los diagramas Mi y Mj siendo ambos curvos o uno curvo y el

otro lineal variable

• De esta manera se tiene:

TEOREMAS DE CASTIGLIANOPRIMER TEOREMALa deflexión en el punto donde se aplica una carga o solicitación es igual a la primera derivada parcial de la energía interna de deformación de la estructura respecto a la acción (carga) aplicada.

PARA ARMADURAS:

NOTA: Para derivar en función de la carga, esta debe tomarse como una variable. (P) y no como una cantidad numérica

EFECTO POR FLEXION:

EFECTO POR CORTE:

POR TORSION:

FORMULA GENERAL PARA TODOS LOS EFECTOS

NOTA: Si lo que se desea es encontrar giros, entonces, en el lado izquierdo se colocara ӨM, y se derivaran las expresiones en función de un momento aplicado en el punto del giro o pendiente deseado.

SEGUNDO TEOREMA (Estructuras Hiperestáticas)

• La derivada parcial de la energía interne de deformación de una estructura cargada, respecto a una componente de deformación es igual a cero.

• En estructuras indeterminadas, los valores de las redundantes deben ser tales que hagan mínimo la energía total interna de deformación elástica que resulta de la aplicación del sistema de cargas dado

• Si X1, X2,…,X3 son las incógnitas redundantes, la condición de mínimo hace que: , …

Ecuación de los Tres Momentos