Resistencia y Temperatura.

Coeficiente termico de la resistividad

Asignatura: Laboratorio Avanzado IIWalter Josue Fuentes Cuellar

20111000443

Universidad Nacional Autonoma de HondurasFacultad de Ciencias

Escuela de Fısica

Indice

I Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3II Objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3III Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3IV Equipo y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4V Procedimiento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4VI Tabla de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5VII Procesamiento de datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6VIII Discusion de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8IX Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8X Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8XI Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

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Resumen

En el siguiente informe se presenta los pasos y calculos realizados para medir el coeficiente detemperatura de la resistividad del cobre, obteniendo un valor de α = (4,32±0,04)×10−5C−1, elresultado esta dentro del rango de valores tabulados, y la precision del montaje fue de 0,867 %.Haciendo el analisis del fenomeno del flujo de corriente y los factores que influyen en este, sepuede ver la dependencia de la resistencia con respecto a la temperatura, y de la primera con elvalor de la resistividad; es por ello que como no se puede medir al resistividad de forma directa,hacemos uso de la resistencia como medicion directa variando la temperatura. Este registro dedatos permitio ver la tendencia lineal que se presenta entre estas dos cantidades.

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I. Introduccion

Muchas de las actividades practicas con finesde ingenierıa se hacen usando criterios de

costos, pero se combinan con especifıcacionestecnicas para el equipo y materiales ha utilizar;para ello se hacen evaluaciones previas sobrecomo podrıan funcionar y que consideracionesse deben manejar. Si hablamos de utilizacionde cableado electrico, por ejemplo, pudiesemosmencionar el uso del cobre para dejar fluir unacorriente electrica. Si damos un vistazo a nivelmicroscopico de esto, observamos que aparecenconceptos tales como el campo electrico y densi-dad de corriente.La relacion que existe entre estos, nos brinda unparametro llamado resistividad, el cual presentavariaciones en cuanto a la temperatura debido alos movimientos que presentan los electrones enun respectivo flujo a traves de un medio. Estevalor de resistividad permite entonces caracte-rizar la oposicion a dicho flujo, pero cuando serealizan mediciones lo que podemos cuantificares el valor de la resistencia electrica, valor quedepende de la resistividad y de la geometrıadel solido por la cual fluyen los electrones. Ladependecia con respecto a la temperatura queposee la resistividad es arrastrada al valor de laresistencia electrica y si aproximamos el ?alculode estos valores encontramos que hay un factortermico que permite conocer la variacion al au-mentar o disminuir la temperatura.En las instalaciones electricas (por mencionaralgun ejemplo), se usa como medio conductorde corriente el cobre. Por eso trataremos deaproximar el valor del coeficiente termico de laresistividad del cobre para presentar la variacionde la resistencia en funcion de la temperatura.Estos datos se presentan en tablas, pero se pre-tende que se puedan estimar mediante algunaexperiencia de laboratorio y comprobar como seda la variacion de la resistencia en funcion de latemperatura, usando el cobre por el bajo costoque presenta a nivel comercial, razon por la cuales muy utilizado.

II. Objetivos

Aproximar el valor del coeficiente termicode resistividad del cobre, mediante la va-riacion de temperatura de un alambre decobre.Comprobar la tendencia lineal de la resis-tencia en funcion de la temperatura, perobajo un intervalo de valores para esta.Conocer la relacion de la resistencia y laresistividad, plantenado esta ultima comomedio para caracterizar un conductor.

III. Marco Teorico

La resistividad ρ esta definida como la rela-cion de las magnitudes del campo electrico

y la densidad de corriente. Esta se mode en uni-dades de Ωm en el SI.El recıproco de la resistividad es la conductivi-dad. En funcion de estos parametros podemoshacer una clasificacion de los medios, en con-ductores, aislantes y semiconductores. Inclusola conductividad es un analogo electrico de laconductividad termica. Debido a ello observa-mos que la resistividad varıa en funcion de latemperatura. Para el caso de los metales y lamayorıa de las aleaciones este valor aumenta alpresentarse una elevacion de temperatura. Enlos metales se presenta esta situacion por el mo-vimiento vibratorio que se da en los iones delconductor aumentando la amplitud, lo que damas probabilidad para que el electron que fluyecolisione con unos de estos iones, como conse-cuencia se reduce la corriente.Una buena aproximacion para ver esta depen-dencia es:

ρ(T ) = ρo [1 + α(T − To)] (1)

Dondeρo : Resistividad a una temperatura de referen-cia Toρ(T ) : Resistividad a la temperatura Tα : Coeficiente de temperatura de la resistivi-dad.Nuestro objetivo es encontrar el valor de α, pe-ro en la practica es mas facil determinar la re-sistencia electrica de un alambre que medir la

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resistividad que este posee a cierta temperatura.En palabras sencillas, la resistencia electrica esla oposicion al flujo de corriente de electrica enun medio.Suponiendo que tenemos un conductor en formade alambre de seccion transversal uniforme dearea A y longitud L. A este le aplicamos unadiferencia de potencial en los extremos; comen-zara a fluir una corriente electrica del extremocon mayor potencial al de menor.Como V = EL, I = JA, tenemos que:

E

J= ρ (2)

V

L

A

I= ρ (3)

V =ρL

AI (4)

A la razon de la diferencia de potencial y el valorde la corriente electrica, lo llamamos resistenciaelectrica:

R =V

I(5)

Al comparar la ecuacion (4) y (5), obtenemosque:

R =ρL

A(6)

Basado en esto, vemos que para considerar unconductor es necesario tomar en cuenta el areade su seccion transversal, la longitud y el valorde resistividad (o conductividad) que este posea.Como R depende de ρ, podemos concluir que Rtambien depende de la temperatura:

R(T ) = Ro [1 + α(T − To)] (7)

Siendo α el mismo coeficiente de temperaturade la resistividad.Si nosotros variamos la temperatura para unalambre de cobre, conociendo sus dimensiones,podemos contabilizar los cambios en la resis-tencia electrica, despreciando dilataciones en elmaterial usado (se considera que se mantendraconstante A y L).De esta forma podemos en la practica obtenerα mediante:

∆R = Roα∆T (8)

α =∆R

Ro∆T(9)

IV. Equipo y materiales

Muestra de alambre de cobre en carretecon puntas de caıman

Termometro

Multımetro

Soporte Universal

Estufa

Beaker

Agua

Barra

Pinzas de doble nuez

V. Procedimiento Experimental

Para encontrar el coeficiente de temperaturaconsideraremos tratar de bajar la tempe-

ratura lo maximo que sea posible para obtenermas datos y generar una tendencia mejor apro-ximada.La descripcion del montaje es el siguiente: Co-locamos en el soporte la pinza, la cual llevarela barra de donde se sujetara el termometro. Elcarrete con la muestra de cobre se introduce en

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Figura 1: Montaje experimental utilizado en lapractica.

el beaker y agregamos agua hasta cubrirlo;procurar que no sea tanta agua, con el fin depoder aumentar la temperatura un poco masrapido. Para iniciar las mediciones colocar hielodentro del beaker y medir la temperatura ini-cial. Luego conectar las puntas de la muestraal multımetro y medir la resistencia (este seranuestro dato inicial).Luego con el multımetro conectado, empezara subir la temperatura; se recomienda apagarel mutımetro cuando no se este utilizando. Alefectuarse un cambio en la temperatura, lo cualse observara en el termometro que ya esta sujetoe introducido en el sistema, medir el valor de la

resistencia. Para el registro de esos datos se debeconsiderar apagar la estufa cuando se haga lalectura de la resistencia, y hacer los cambios detemperatura de forma lenta (esto asegurara quela temperatura se mantiene aproximadamenteconstante cuando se mida la resistencia).Se tabulan los datos, trantando de contabilizarlos valores de resistencia cada 4 o 5. Con lascantidades registradas se procedera a efectuaruna regresion lineal, la cual en nuestro se generousando Gnuplot. Considerara la incertidumbredel multımetro que es de 1Ω y la del termometro1.

VI. Tabla de datos

Cuadro 1: Tabla

Temperatura y Resistencia

Temperatura () Resistencia (Ω)6 71.512 72.518 74.722 76.229 77.635 79.540 80.744 82.248 83.653 85.060 87.264 88.368 89.972 91.276 92.780 93.884 94.988 96.391 97.3

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VII. Procesamiento de datos experimentales

Utilizando la regresion lineal para ver el comportamiento de los datos registrados obtenemos que:

Figura 2: Grafica de la resistencia en funcion de la temperatura.

Este grafico fue generado usando Gnuplot, y parte de los comandos y del resultado obtenido sevisualizaba en la terminal del computador ası:

Figura 3: Ejecucion en Gnuplot

(a) Comandos escritos en Gnuplotpara la primera regresion lineal.

(b) Resultados de la ejecucion delprograma

La ecuacion generada a partir de este ajuste es:

R(T ) = (0,308 ± 0,003)T + (68,9 ± 0,2)

La precesion de nuestro montaje basado en el tratamiento de errores es de 0,8778 %.

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Ahora haciendo un arreglo a los datos tomados para calcular el coeficiente de temperatura dela resistividad del cobre. Lo que hacemos es dividir cada dato de resistencia entre la resistenciainicial de nuestra experiencia. Usando la ecuacion (9) vemos que la pendiente de esta grafica seradicho coeficiente. La forma de generarlo, igual que la anterior, usando Gnuplot. Y lo que obtenemos es:

Figura 4: Resultados de la ejecucion de Gnuplot.

Figura 5: Grafica de R/Ri en funcion de la temperatura.

Del resultado del proceso tenemos que:

α = (4,32 ± 0,04) × 10−5C−1 (10)

Y el valor de la precison es de 0,867 %.

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VIII. Discusion de Resultados

La primera regresion nos genera una ecua-cion con la cual podemos obtener el valor dela resistencia mas esperada para cierto valor detemperatura.El error porcentual de nuestro valor es de0,867 %, y la comparacion con un dato tabu-lado (α = 0,00393C−1)1 nos presenta un 9,92 %de error con respecto al dato teorico. Para nues-tro rango de temperatura, se obtiene un buenresultado.Es necesario aclarar la importancia que tieneestablecer un rango de valores de temperatu-ra donde esta tendencia lineal es acertada. Porejemplo, a temperaturas mas bajas es proximoa un comportamiento cubico; podrıa extendersela investigacion a casos a los cuales se trabajecon temperaturas por debajo del 0C, usandonitrogeno lıquido para hacer el proceso del des-censo de temperatura. Probablemente apartedel error personal al efectuar las mediciones, seintrodujo incertidumbres debido al cambio notan preciso de la temperatura, las variacionesde la lectura de la resistencia e incluso de lasconexiones con el multımetro por la influenciadel ambiente.A pesar de la aproximacion realizada en nuestromodelamiento matematico se genero un valornumerico en el orden de magnitud de los datostabulados.

IX. Conclusiones

El problema planteado era poder determinarel coeficiente de temperatura de la resistividadde una muestra de cobre, lo cual se llevo acabosatisfactoriamente, generando un valor dentrodel orden de magnitud de los datos ya tabulados.Para la region ohmica se da una tendencia linealentre la resistencia y la temperatura, motivo porel cual fue posible el calculo de nuestra incogni-ta.Con el analisis microscopico hecho sobre el alam-bre, se planteo la relacion entre resistividad yresistencia, conociendo la proporcionalidad di-recta que esta ultima tiene con respecto a la

resistividad y a su vez las variaciones que sedan al dar un cambio en la temperatura, peroaclarando que la linealidad de esta proporcionse cumple en cierta region de valores de tempe-ratura.

X. Referencias

1. Serway,R & Jewett,J (2008) Fısica paraciencias e ingenierıa (Vol. 2) (7.a ed.).Distrito Federal: Cengage Learning Edito-res.

2. Young, H. & Freedman, R. (2009) FısicaUniversitaria con fısica moderna (Vol. 2)(12.a ed.). Mexico: Pearson Educacion

3. Suazo, M. (1994).Variacion de la resisten-cia electrica con la temperatura. Paradig-ma(3) 14-18

XI. Anexos

1Referencia: Dato tomado de la tabla 25.2, pag. 852. del libro Young, H. & Freedman, R. (2009) Fısica Universitariacon fısica moderna (Vol. 2) (12.a ed.).

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